7.5. Knotenpotentialverfahren (Knotenanalyse) - Springer Vieweg

7.5 Knotenpotentialverfahren (Knotenanalyse) 113
U4
U1
U2
B
U5
A D C
0000 1111 U3
U6
Abbildung 7.18.: Vollständiger Baum mit dem Knoten D als Bezugsknoten
– Der einzige Baumzweig ist hier der Baumzweig 1. Seine unabhängige
Spannung U1 multipliziert die Summe aller drei im Knoten (A)
zusammengeführten Leitwerte G1 + G4 + G6. Man bezeichnet G1 +
G4 + G6 als Knotenleitwert.
– Als Koeffizienten für die anderen zwei Spannungen U2 und U3 treten
die Leitwerte G4 und G6 auf, die den Knoten (A) direkt mit
dem Knoten (B) 6bzw. mit dem Knoten (C) 7verbinden: G4 ist der
Kopplungsleitwert zwischen Knoten (A) und Knoten (B), G6 ist
der Kopplungsleitwert zwischen Knoten (A) und Knoten (C).
• Man bemerkt, dass alle Knotenleitwerte positiv, alle Kopplungsleitwerte
negativ sind.
• Auf der rechten Seite erscheint die Summe aller Quellenströme, die in
den betreffenden Knoten hineinfließen 8 (siehe Abbildung 7.18).
Eine kompakte Schreibform für das untersuchte Gleichungssystem sieht folgendermaßen
aus:
�
� � � � �
� G11 G12 �
... G � � � � �
1(k−1) � � � � �
� G21 G22 �
... G � � � � �
2(k−1) � � � � �
�
� · � � = � �
�
� � � � �
�
� � � � �
�
� � � � �
.
G (k−1) 1 G (k−1) 2 ... G (k−1) (k−1)
mit: Gii > 0 = Knotenleitwerte,
Gij < 0 = Kopplungsleitwerte,
U ′ i
I ′ qi
= unabhängige Spannungen,
U ′ 1
U ′ 2
.
U ′ k−1
= Summe aller Quellenströme in dem Knoten i
(mit Pluszeichen, wenn sie hineinfließen).
6 U2 ist die dem Knoten (B) zugeordnete unabhängige Spannung
7 U3 ist die dem Knoten (C) zugeordnete unabhängige Spannung
8 Fließen Ströme aus dem Knoten heraus, so erhalten sie ein Minuszeichen
I ′ q1
I ′ q2
.
I ′ qk−1