7.5. Knotenpotentialverfahren (Knotenanalyse) - Springer Vieweg

7.5 Knotenpotentialverfahren (Knotenanalyse) 115
4. Alle unabhängigen Spannungen erhalten Zählpfeile, die auf den Bezugsknoten
zeigen.
5. Man schreibt das Gleichungssystem für die (k − 1) unbekannten unabhängigen
Spannungen, indem man nacheinander alle Knoten betrachtet.
Der Bezugsknoten erhält keine Gleichung !
• Der Koeffizient der unabhängigen Spannung des betreffenden Knotens
ist der immer positive Knotenleitwert. Er ist gleich der
Summe aller Leitwerte, die in dem Knoten zusammengeführt sind.
• Die Koeffizienten der anderen unabhängigen Spannungen sind die
immer negativen Kopplungsleitwerte.
• Auf der rechten Seite steht die Summe der Quellenströme in dem
betrachteten Knoten, mit Pluszeichen, wenn sie hineinfließen.
6. Man löst das Gleichungssystem für die (k − 1) unbekannten Spannungen.
7. Die abhängigen Spannungen ergeben sich aus den Maschengleichungen.
8. Die Ströme ergeben sich aus dem Ohmschen Gesetz
I = G · U
oder, in Zweigen mit Quellen, aus einer Kirchhoffschen Gleichung.
7.5.4. Beispiele zur Anwendung der Knotenanalyse
� Beispiel 7.9
Für die Wheatstone–Brücke aus Abbildung 7.19 (links) sollen alle Ströme mit
Hilfe der Knotenanalyse bestimmt werden. Für die Richtungen der Ströme siehe
Abb. 7.13.
R4
R1 R6
B
I6
R2
R5
Uq6
G4
A C A
D D
R3
G1
IG6
Iq6
B
G2
G6
G5
G3
Abbildung 7.19.: Wheatstone–Brücke zu Beispiel 7.9
Es gilt: Uq6 =10V , R1 =3Ω, R2 =1Ω, R3 =2Ω, R4 =1Ω, R5 =5Ω,
R6 =1Ω.
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