7.5. Knotenpotentialverfahren (Knotenanalyse) - Springer Vieweg

7.5 Knotenpotentialverfahren (Knotenanalyse) 117
7. Die sechs gesuchten Ströme sind:
I1 = U1 · G1 =3V · 1 3
S =1A
I2 = U2 · G2 =1V · 1 S =1A
I3 = U3 · G3 = −4 V · 1 2
S = −2 A
I4 = U4 · G4 =2V · 1 S =2A
I5 = U5 · G5 =5V · 1 5
S =1A
I6 = IG6 + Iq6 = U6 · G6 + Iq6
= −7 V · 1 S +10A =3A
Man ersieht, dass sich alle Ströme in den passiven Zweigen direkt aus dem
Ohmschen Gesetz ergeben. In Zweigen mit Quellen muss man zusätzlich die
Knotengleichung berücksichtigen.
�
� Beispiel 7.10
In der folgenden Schaltung (siehe nächste Abbildung, oben) soll der Strom IAB
mit der Knotenanalyse ermittelt werden. Es gilt: Uq1 =20V , Uq2 =10V ,
R1 =5Ω, R2 =10Ω, R3 =2Ω, R4 =5Ω.
Uq1
4A
I1
1
5 S
R1
A
C
1
2 S
A B
I3
R3
1
5 S
C
1
10
IAB
R4
R2
Uq2
A
1A
4A 1A
S 1S
C
0000 1111
Zuerst muss das Netzwerk umgewandelt werden (untere Abbildung, links). In
diesem Netzwerk fasst man die Leitwerte zusammen. Wählt man den unteren
Knoten C als Bezugsknoten, so muss man nur die Gleichung des oberen Knotens
(A–B) schreiben. Die einzige Gleichung lautet:
G · U =5A → U =
5 A
1 S =5V
Jetzt muss man in die ursprüngliche Schaltung zurückgehen, um den gesuchten
Strom zu ermitteln. Da die Spannung zwischen A und C bekannt ist, kann man