Gruppenentscheidungen und Spieltheorie

Gruppenentscheidungen und Spieltheorie
Inhaltsverzeichnis
Mike Hüftle
28. Juli 2006
1 Einleitung 2
1.1 Entscheidung in Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Vor- und Nachteile von Gruppenentscheidungen . . . . . . . . . . 3
2 Kooperative Gruppenentscheidungen 4
2.1 Vorbereitung der Entscheidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Zielsystem und Nutzenfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Wahrcheinlichkeiten und Entscheidung . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Abstimmungsregeln 7
3.1 Abstimmungen und Präferenzordnung . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Mehrheitsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3 Borda- und Hare-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 Spieltheorie 10
4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.3 Gefangenendilemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.4 Verhandlungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.5 Evolutionäre Spieltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5 Literatur 15
5.1 Literatur zu Gruppenentscheidungen (Entscheidungstheorie) . . . 15
5.1 Literatur zur Spieltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1

1 Einleitung
1.1 Entscheidung in Gruppen
Gruppenentscheidungen Die meisten Entscheidungen in der Unternehmenspraxis werden nicht von Einzelpersonen
getroffen, sondern von Entscheidergruppen. Eine solche Gruppe
setzt sich meist aus ganz unterschiedlichen Personen mit unterschiedlichen
Interessen, unterschiedlichem Wissen und Präferenzen zusammen.
Oftmals gibt es spezifische Regeln, wie solche Entscheidungen ablaufen und
welche Mehrheitsverhältnisse erforderlich sind, um zu einer Entscheidung zu
kommen.
Spieltheorie
2

Vorteile von
Gruppenentscheidungen
Nachteile der
Entscheidung
in Gruppen
Decision
Support
Systeme
1.2 Vor- und Nachteile von Gruppenentscheidungen
Die Vorteile einer Gruppenentscheidungen liegen insbesondere in der höheren
Kreativität, der breiteren Wissensbasis und der Möglichkeit, dass sich die
Gruppenmitglieder untereinander austauschen und so ihre eigenen Vorstellungen
kritisch überprüfen können.
Jedoch gibt es in Gruppen zahlreiche Mechanismen, welche eine rein sachlichlogische
Gruppenentscheidung verhindern ([], S. 312).
• Sozial untergeordnete Gruppenmitglieder haben in der Regel ein
(implizit) geringeres Gewicht bei einer Gruppenentscheidung.
• Gruppenmitglieder können aus Eigeninteresse Informationen vorenthalten
oder falsch darstellen.
• In einer Diskussion ist es für den Einzelnen oft nicht mehr möglich, allen
Argumenten zu folgen und sich eine eigene Meinung darüber zu bilden.
• Der Groupthink-Effekt tritt auf, wenn die Gruppe schnell zu einer Entscheidung
kommen will. Dann werden mögliche Gegenargumente nicht
angebracht.
Entscheidungsunterstützende Systeme (Decision Support Systeme) können einem
Entscheidungsgremium helfen, den Entscheidungsprozess so zu strukturieren,
dass die nachteiligen Einflüsse einer Gruppenentscheidung möglichst gering
bleiben.
3

2 Kooperative Gruppenentscheidungen
2.1 Vorbereitung der Entscheidung
Entscheidungsprozess Kooperative Gruppenentscheidungen sind Entscheidungsprozesse bei denen sich
bei die Gruppenmitglieder auf ein gemeinsames Problemverständnis, gemein-
kooperativen same Ziele, eine gemeinsame Nutzenfunktion und evtl. auf gemeinsame
Entscheidun- Wahrscheinlichkeiten bei einer Risiko-Entscheidung einigen können.
gen Dann ist die letztendliche Entscheidungsfindung unproblematisch, da hier Methoden
angewandt werden können, die auch bei der Entscheidungsfindung bei
Individualentscheidungen eingesetzt werden.
Der Schwerpunkt von kooperativen Entscheidungen liegt also auf der Vorbereitung
der Entscheidung.
Strukturierung
des Entscheidungsproblems
Eine Strukturierung des Entscheidungsproblems in der Gruppe sollte vor allem
eine strukturierte und zielgerichtete Problemdiskussion ermöglichen.
Es ist meist sinnvoll, das Problem in seine einzelnen Bestandteile zu zerlegen
und über diese Teilprobleme getrennt zu diskutieren. Auf diese Weise kann
jedes Gruppenmitglied seine Argumente in seinem spezifischen Wissensgebiet
einbringen.
Eine Moderation des Entscheidungsprozesses ist dafür zuständig, dass
sich die Gruppe immer nur auf ein Teilproblem konzentriert. Erst wenn alle
Teilprobleme ausreichend behandelt wurden, wird der Diskussionsprozess auf
das Gesamtproblem fokussiert.
4

Aufstellen
eines
Zielsystems
2.2 Zielsystem und Nutzenfunktion
Problematisch ist in vielen Fällen das Aufstellen gemeinsamer Ziele. Auch wenn
sich die Gruppenmitglieder auf eines oder mehrere gemeinsame Ziele einigen
können, so werden diese oft unterschiedlich bewertet bzw. gewichtet.
Gruppennutzenfunktionen Bei Individualentscheidungen ist für viele Methoden eine Nutzenfunktion
des Entscheiders erforderlich, in die seine persönlichen Präferenzen einfliessen,
und mit der mögliche Ergebnisse bewertet werden.
Einen Konsens aller Gruppenmitglieder über eine solche Funktion zu finden
ist nur selten möglich. Deshalb gibt es in der Praxis zwei wichtige Methoden
wie das Problem einer gemeinsamen Nutzenfunktion gelöst wird.
1. Die individuellen Nutzen werden addiert und eventuell noch gemäß
den Kompetenzen des einzelnen Entscheiders gewichtet. Diese Methode ist
vor allem dann zu empfehlen, wenn die Unterschiede in den individuellen
Nutzenfunktionen nur gering sind.
2. Die endgültige Bewertung wird noch nicht festgelegt, sondern in einer
späteren Dominanzanalyse wird überprüft, ob sich die unterschiedlichen
Bewertungen überhaupt auf die Entscheidung auswirken. Sollte dies er Fall
sein, so kann nochmals versucht werden, einen Konsens über die einzelnen
Nutzenbewertungen zu finden.
5

Gemeinsame
Wahrscheinlichkeiten
Gemeinsame
Entscheidung
2.3 Wahrcheinlichkeiten und Entscheidung
Bei einer Gruppenunterscheidung unter Risiko müssen die Gruppenmitglieder
angeben, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmter Zustand eintritt. Da
dies von den einzelnen Personen meist unterschiedlich geschätzt wird, müssen
diese Wahrscheinlichkeiten aggregiert werden. Hierfür wird meistens die
Durchschnittsmethode eingesetzt, d.h. es wird der Durchschnitt über alle
für einen Zustand geschätzten Wahrscheinlichkeiten gebildet.
Hat sich die Gruppe auf ein gemeinsames Zielsystem, eine Gruppennutzenfunktion
und gemeinsame Wahrscheinlichkeiten geeinigt, so können für die Gruppenentscheidungen
dieselben Methoden verwendet werden, die auch bei Individualentscheidungen
eingesetzt werden.
6

3 Abstimmungsregeln
3.1 Abstimmungen und Präferenzordnung
Abstimmungen Will oder kann eine Gruppe nicht kooperativ in einem Entscheidungsprozess
zu einer Entscheidung kommen, so muss diese Entscheidung (aus unterschiedlichen
Zielen und Präferenzen der Gruppenmitglieder heraus) in einer Abstimmung
getroffen werden.
Abstimmungsregel sind Methoden, welche die Präferenzordnung der einzelnen
Gruppenmitglieder zu einer Präferenzordnung der gesamten Gruppe aggregieren.
Präferenzordnungsprofil
Eine Zusammenstellung der individuellen Präferenzen wird auch Präferenzordnungsprofil
genannt. Die Abbildung zeigt ein Beispiel für ein solches
Profil.
1. Präferenz
2. Präferenz
3. Präferenz
Person 1 Person 2 Person 3
Alternative
1
Alternative
2
Alternative
3
Alternative
2
Alternative
1
Alternative
3
7
Alternative
1
Alternative
2
Alternative
3
....
Person n
Alternative
3
Alternative
2
Alternative
1

Einfache
Mehrheit
Absolute
Mehrheit
Mehrheit der
Paarvergleiche
3.2 Mehrheitsregeln
Jedes Gruppenmitglied kann nur eine Stimme für eine Alternative abgeben
(in der Regel für die mit der höchsten Präferenz). Die Entscheidung fällt auf
diejenige Alternative, die am meisten Stimmen erhält.
Diese Regel spiegelt jedoch nicht die vollständige Gruppenpräferenz wieder. Sie
macht keine Angaben darüber, welche Alternative gewählt wird, wenn zwei Alternativen
dieselbe maximale Anzahl an Stimmen erhalten.
Wie bei der einfachen Mehrheit hat jedes Gruppenmitglied genau eine Stimme,
die es einer Alternative geben kann. Hat eine Alternative mehr als 50%
der Stimmen, so wird sie ausgewählt.
Hat keine Alternative die absolute Mehrheit, so gibt es eine zweite Abstimmung,
bei der nur noch die beiden Alternativen mit demn meisten Stimmen aus
der ersten Abstimmung zur Wahl stehen. Gibt es mehr als zwei Alternativen
mit demn meisten oder den zweitmeisten Stimmen, so kommen entsprechend
mehr Alternativen in die zweite Abstimmung.
Es wird für alle möglichen Paarvergleiche der Alternativen eine Gruppenpräferenz
bestimmt, indem bei jedem Paarvergleich die einfache Mehrheit bestimmt
wird. Diejenige Alternative wird ausgewählt, welche in den meisten Paarvergleichen
die Abstimmung gewinnt.
Diese Regel führt jedoch wie auch die einfache Mehrheit und die absolute Mehrheit
nicht immer zu einer eindeutigen besten Alternative.
8

3.3 Borda- und Hare-Regel
Borda-Regel Bei der Borda-Regel wird unter a Alternativen ausgewählt, indem jedes Gruppenmitglied
seiner am meisten präferierten Alternative a Stimmen gibt, der am
zweitmeisten präferierten Alternative a-1 Stimmen usw. Somit werden auch die
Positionen der Alternativen in den individuelllen Präferenzordnungen
in die Entscheidungsfindung mit einbezogen.
Die Stimmen werden über die einzelnen Alternativen addiert und die Alternative
mit den meisten Stimmen wird ausgewählt. Die Borda-Regel führt zu einer
vollständigen Präferenzordnung der Gruppe über alle Alternativen.
Hare-Regel Bei der Hare-Regel gibt jedes Gruppenmitglied nur eine Stimme ab. Führt
diese Abstimmung zu keiner eindeutigen Entscheidung, so wird die Alternative,
welche die wenigsten Stimmen erhalten hat, eliminiert und die Abstimmung
wird mit a-1 Alternaiven wiederholt.
Führt dies zu keinem eindeutigen Ergebnis, so folgt eine weitere Abstimmung
mit a-2 Alternativen usw.
Weitere
Abstimmungsregeln
In der Literatur finden sich zahlreiche Abstimmungsregeln, die hier genannten
sind nur ein Auszug aus dieser Vielfalt.
9

Gegenstand
der
Spieltheorie
4 Spieltheorie
4.1 Einleitung
Die Spieltheorie beschäftigt sich mit Situationen, in denen ein ” Spieler“ gegen
einen oder mehrere andere ” Spieler“ spielt. In jedem Spielzug haben alle Parteien
mehrere Spieloptionen. Dies sind Entscheidungen der Spieler, die jeweils die
für sie beste Entscheidung treffen wollen.
Das Gesamtergebnis (und damit auch das Ergebnis jedes einzelnen Spielers)
hängt jedoch von allen Einzelentscheidungen ab. Dabei kann ein Spieler die
Entscheidung eines anderen Spielers nicht beeinflussen, oft kennt er sogar diese
Entscheidung nicht.
Anwendungsbereiche Fragen der Spieltheorie treten nahezu in allen Lebenslagen auf. (Online-) Auk-
der tionshäuser sind ein klassisches Beispiel. Wieviel man bietet, wann man bietet
Spieltheorie - dies sind in einem Auktionshaus alles Entscheidungen, die auch von den Entscheidungen
und Absichten der anderen Bieter abhängen, die man selbst nicht
kennt oder nur erahnen kann.
Spieltheorie
vs. Entscheidungstheorie
Beim Stau auf der Autobahn müssen sich Autofahrer dafür oder dagegen
entscheiden, eine Umleitung zu fahren. Dies ist aber auch von der Entscheidung
der anderen Verkehrsteilnehmer abhängig. Fahren zu viele auf der Umleitung,
so kann es besser sein, den Stau auf der Autobahn ” auszusitzen“ um den Stau
auf der Landstraße zu vermeiden.
Unternehmen müssen sich entscheiden, in welches Produkt sie investieren. Dies
hängt aber davon ab, ob auch die Konkurrenz in ein ähnliches Produkt investiert
und daher die Margen in diesem Markt geringer werden.
Bei der klassischen Entscheidungstheorie werden lediglich so genannte Spiele
gegen die Natur betrachtet, d.h. Spiele bei denen Entscheidungen von unsicheren
oder zufälligen Umwelteinflüssen abhängen.
Gegenstand der Spieltheorie hingegen sind Entscheidungen, die nicht nur vom
Entscheider (dem Spieler), sondern auch von den Entscheidungen anderer Entscheider
abhängen.
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Strategisches
Spiel
Spiele gegen
die Natur
n-Personen-
Spiel
4.2 Grundbegriffe
Ein strategisches Spiel ist ein Spiel, bei dem mehrere Entscheider das Ergebnis
beeinflussen können und ihre eigenen Interessen verfolgen.
Spiele gegen die Natur sind Spiele, bei denen der Gegenspieler nicht ” greifbar“
ist (also beispielsweise die Umwelt). Oft ist ein Spiel gegen die Natur auch eine
gute Näherung für ein Mehrpersonen-Spiel.
Z.B. wird eine Spielsituation ” Unternehmen gegen Konsument“ nicht modelliert,
indem eine sehr große Anzahl von Kunden als Spieler eingesetzt werden, sondern
hier geht man von dem Konsumenten aus, der sich nicht strategisch verhält,
also gewissermaßen die unsichere Umwelt des Unternehmens darstellt.
Ist die Zahl der Spieler unbegrenzt, so heisst dies ein n-Personen-Spiel, bei Spielen
gegen die Natur wird auch von Einpersonenspielen gesprochen.
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4.3 Gefangenendilemma
Problemstellung Eines der berühmtesten Probleme der Spieltheorie ist das Gefangenendilemma:
Zwei Gefangene werden verdächtigt, gemeinsam eine Straftat begangen zu haben,
für die eine Höchststrafe von 4 Jahren besteht.. Beide Gefangene können
sich auf einen Handel einlassen. Sie können sich jedoch nicht miteinander absprechen.
Wenn einer gesteht, so kann er die Kronzeugenregelung beanspruchen und kommt
ohne Strafe davon, wohingegen sein Mitgefangener die gesamten 4 Jahre absitzen
muss. Wenn beide die Tat leugnen, so könne beide zu je 2 Jahren Haft
verurteilt werden. Gestehen beide, so bekommt jeder eine Strafe von 3 Jahren.
Es ergibt sich also folgendes Bild (Auszahlungsmatrix):
Mögliche
Strategien
Einfaches und
wiederholtes
Spiel
A leugnet
A gesteht
B leugnet B gesteht
A: 2 Jahre/B: 2 Jahre A: 2 Jahre/B: 0 Jahre
A: 0 Jahre/B: 4 Jahre A: 3 Jahre/B: 3 Jahre
Für jeden der beiden ist es zunächst vorteilhafter auszusagen. Sagt jedoch der
Mitgefangene auch aus, so ist dies das schlechteste Ergebnis von allen. In dieser
zwiespältigen Entscheidung besteht das Dilemma der Gefangenen.
Wird dieses Spiel nur ein einziges Mal gespielt, so ist es für beide Spieler die
beste Strategie zu gestehen (die jeweils individuell beste Entscheidung).
Wird das Spiel jedoch mehrere Male gespielt (Wiederholtes Spiel), so gibt
es eine Reihe von Strategien (z.B. tit-for-tat, Sondieren, master-and-servant),
mit denen ein bestimmtes Verhalten eines Gefangenen in der nächsten Runde
vom Mitgefangenen geahndet werden kann.
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4.4 Verhandlungstheorie
Verhandlungsprobleme Verhandlungsprobleme spielen in der Ökonomie eine große Rolle (z.B. bei Lohnverhandlungen,
Kaufverhandlungen). Sie sind dadurch charakterisiert, dass mehrere
Verhandlungspartner ein gemeinsames Interesse an einer Einigung
haben, dass sie jedoch sehr unterschiedliche Ergebnisse erzielen wollen.
Kooperative
Verhandlungstheorie
NichtkooperativeVerhandlungstheorie
Anwendungen
der Verhandlungstheorie
Methoden der kooperativen Verhandlungstheorie ermitteln Lösungsvorschläge
für ein Verhandlungsproblem. Sie treffen jedoch keine Aussagen über den
Verhandlungsprozess. Das bekannteste Lösungskonzept ist die kooperative Nash-
Lösung.
Die nicht-kooperative Verhandlungstheorie beschreibt den Verhandlungsprozess
an sich als eine (zeitliche) Abfolge von Geboten und Gegengeboten.
Die Lösungskonzepte der Verhandlungstheorie finden in der Ökonomie eine breite
Anwendungspalette.
In der Regel geh es bei solchen Problemen um eine Aufteilung bestimmter
Ressourcen (Geld, Güter, Umwelt), die von allen Verhandlungspartnern akzeptiert
werden muss.
In der Praxis werden solche Probleme meist mit der kooperativen Nash-Lösung
gelöst. Die prominenteste Anwendung der Verhandlungstheorie sind Lohnverhandlungen
zwischen Arbeitnehmern und Arbeitgebern.
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Evolutionäre
Spieltheorie
Evolutionäre
stabile
Strategien
4.5 Evolutionäre Spieltheorie
Die evolutionäre Spieltheorie wurde im Rahmen der biologischen Forschung entwickelt.
Sie erweitert die klassische Evolutionstheorie indem sie versucht, dass
Verhalten in Tierpopulationen bei der Selektion zu erklären.
Beispielsweise könnte bei vielen Tierarten der stärkere Rivale in einem Revierkampf
seinen Gegner töten, tut dies aber nicht. Auch haben viele Tierarten
tödliche Gifte, die sie aber nicht gegen Artgenossen einsetzen. Die evlutionäre
Spieltheorie versucht, dieses Verhalten zu erklären.
Eine besondere Rolle in der evolutionären Spieltheorie haben evolutionär stabile
Strategien (ESS). Dies sind Strategien, die sich in einer Population durchgesetzt
haben, und die dazu beitragen, dass sich diese Population stabil entwickelt.
Es handelt sich hierbei also um erfolgreiche Gleichgewichtsstrategien
(ähnlich dem Nash-Geleichgewicht).
Populationsdynamik Da die Evolution kein statischer Zustand sondern ein dynamischer Prozess ist,
muss auch die dynamsche Anpassung der evolutionären Strategien in
einer Population betrachtet werden. Es wird hier von der so genannten Replikatordynamik
gesprochen.
Anwendungen
der
evolutionären
Spieltheorie
Neben den bereits oben erwähnten Anwendungen in der Biologie kann die evolutionäre
Spieltheorie auch auf ökonomische Fragestellungen angewendet werden
(Beispiel in [] S. 254 ff.).
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5 Literatur
5.1 Literatur zu Gruppenentscheidungen (Entscheidungstheorie)
Literaturverzeichnis
[] Bamberg, G./Coenenberg, A.G.: Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre.
9. Aufl., München 1996.
[] Bossert, W./Stehling, F.: Theorie kollektiver Entscheidungen. Berlin 1990.
[] Eisenführ, F. Weber, M.: Rationales Entscheiden. 3.Aufl., Berlin 1999.
[] Hare, A.P.: A Handbook of Small Group Research. Glencoe 1962.
[] Laux, H.: Entscheidungsheorie. 5 Aufl., Springer, Berlin Heidelberg New
York 2002.
[] Nitzsch, R. von: Entscheidung bei Zielkonflikten. Wiesbaden 1992.
[] Schneeweiss, H.: Entscheidungskriterien bei Risiko. Berlin 1967.
[] Zimmermann, H.-J.: Multi Criteria Analyse
5.1 Literatur zur Spieltheorie
Literaturverzeichnis
[] Berninghaus, S. K./Ehrhart, K.-M./Güth, W.: Strategische Spiele. Eine
Einführung in die Spieltheorie. Springer, Berlin Heidelberg New York
2002.
[] Davis, M. D..: Spieltheorie für Nichtmathematiker. 4. Aufl., Oldenbourg
2005.
[] Dixit, A.K. /Nalebuff, B.J.: Spieltheorie für Einsteiger. Strategisches
Know-how für Gewinner. Schäffer-Poeschl 1997.
[] Fudenberg, D./Tirole, J.: Game Theory. MIT Press, Cambridge 2004.
[] Güth, W.: Spieltheorie und o?konomische (Bei)Spiele. 2 Aufl., Springer,
Berlin Heidelberg New York 1999.
[] Rieck, C.: Spieltheorie. Einfuhrung fur Wirtschafts- und. Sozialwissenschaftler.
Gabler, Wiesbaden 1993.
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