Klausur im SS 2008 Einführung in Operations Research am Montag ...

) Lösen Sie das folgende Optimierungsproblem mit Hilfe eines Branch&Bound-Verfahrens.
Minimiere F( x) = 600x 1
+ 200x 2
+ 440x 3
+ 270x 4
+ 105x 5
unter den Nebenbedingungen
5x 1
+ 2x 2
+ 4x 3
+ 3x 4
+ x 5
≥8
x i
∈ { 01 , } für i = 1 ,…,
5
b1) Überlegen Sie sich zunächst, um welches aus der Vorlesung bekannte Problem es sich handelt. Bestimmen
Sie mit der "geschickten Vorgehensweise", die Sie kennen gelernt haben, eine optimale Lösung
für die LP-Relaxation. Achten Sie darauf, dass der Lösungsweg nachvollziehbar ist. (5 P.)
b2) Wenden Sie nun das Branch&Bound-Verfahren an und lösen Sie das Optimierungsproblem aus Aufgabe
b). Beachten Sie dabei die folgenden Hinweise:
(15 P.)
• Starten Sie mit F = ∞ .
• Zur Berechnung von unteren Schranken gehen Sie wie in Aufgabenteil b1) vor. Sie müssen jedoch
keinen Rechenweg angeben.
• Verzweigen Sie jeweils nach der Variablen, die in der Lösung der LP-Relaxation nicht ganzzahlig
ist. Weisen Sie dieser Variablen zuerst den Wert 0 und dann den Wert 1 zu!
• Zeichnen Sie den B&B-Baum und geben Sie für jeden Knoten die Schritte zu seiner Berechnung an.
Nummerieren Sie die Knoten in der Reihenfolge, in der sie bearbeitet werden!
• Verwenden Sie zur Auswahl des nächsten zu verzweigenden Teilproblems die LIFO-Regel (reine
Tiefensuche)!
• Begründen Sie, warum Sie ausloten, indem Sie den entsprechenden Fall angeben!
• Geben Sie die optimale Lösung am Ende Ihrer Berechnung sowie den Zielfunktionswert explizit an!
• Der resultierende Branch&Bound-Baum enthält bei korrektem Rechenweg höchstens 8 Knoten.
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