Sternentstehung: Hydrostatisches Gleichgewicht

Sternentstehung: Hydrostatisches Gleichgewicht
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Staub im molekularen Gas absorbiert das Licht der Sterne

Interstellarer Staub
• Interstellarer Staub besteht aus Silikatkörnern und Ruß
C, Si, O
• Starke Absorption im sichtbaren und UV-Bereich
• Wenig Absorption im Infrarot- und Radiobereich

Barnard 68
Entfernung:
Radius:
Masse:
Dichte:
Temperatur:
125 pc
12500 AU
2.1M ⊙
1.5 ⋅10 − g cm
−
16 K
19 3
(Alves et al. 2001)
Freie Fallzeit:
n ≈ 10 cm −
5 3
1 1
2 2
7 6
ρt=
0
⎝ H ⎠
⎛ 3π ⎞ ⎛ 1 ⎞
τ
ff
= ⎜ = 4.3⋅ 10 Jahre ≈ 10 Jahre
32 G
⎟ ⎜
n
⎟
⎝ ⎠

Die hydrodynamischen Gleichungen
Kugelsymmetrie:
∂ρ 1 ∂
(
2
+ r ρ v )
2
r
= 0
∂t r ∂r
∂ vr
vr
(
2 1 P G M(r)
+ ∂ r v )
2 r
= − ∂ −
2
∂t r ∂r ρ ∂r r
Hydrostatisches Gleichgewicht:
1 ∂ P G M(r)
= −
2
ρ ∂r
r

Die Bonnor-Ebert Sphäre
Hydrostatisches Gleichgewicht:
dP
dr
GM(r)
= −ρ
2
r
Schallgeschwindigkeit
Isotherme Zustandsgleichung:
ρ
P = n R
gT = R
g
T = ρ c
µ
2
c
1 dρ
d ln ρ GM(r)
= c = −
2
ρ dr dr r
2 2
dM = ρ ⋅ π
2
(r) 4 r dr
d 2 d ln G dM G 2
r
ρ = − = − ⋅ 4 π r ρ
2 2
dr dr c dr c
1 d 2 d ln ρ 4πG
r = − ρ
2 2
r dr dr c

Ansatz:
Die singuläre isotherme Sphäre
1 d 2 d ln ρ 4πG
r = − ρ
2 2
r dr dr c
k
ρ (r) =
2 ln ρ = ln k − 2ln r
r
2 d 4πG k
r =
2 2 2
r dr c r
2
c
k =
2 π G
d ln ρ 2 = −
dr r
ρ (r) =
2
c 1
2πG
r
2

Endliche Zentraldichte ρ c
1 d 2 d ln ρ 4πG
r = − ρ
2 2
r dr dr c
Es sei:
1 d ⎛ dΨ
⎞
1/ 2
⎛ 4πGρc
⎞
c
exp( ) ⎜ r
2 ⎟
ρ = ρ ⋅ −Ψ ξ =
( )
2
ξ = exp −Ψ
2
ξ dξ ⎜
dξ
⎟
⎝
(Lane-Emden Gleichung)
P
• Der Druck
fällt monoton nach außen ab.
⎠
= ρ⋅c
• Rand der Wolke dort, wo
innerer Druck = externer Druck:
P = ρ( ξ ) ⋅ c = ρ ⋅c
2 2
0 max 0
2
⎝
c
⎠
r
max
2
1/ 2
⎛ c ⎞
= ξmax
⋅ ⎜
4πGρ
⎟
c
⎝
⎠

1/ 2
⎛ 4πGρc
⎞
c
exp( ) ⎜ r
2 ⎟
ρ = ρ ⋅ −Ψ , ξ =
P = ρ( ξ ) ⋅ c = ρ ⋅c
2 2
0 max 0
⎝
c
⎠
Gegeben : P0
P0
un d c ρ
0
=
2
c
Gegeben der Dichtekontrast:
c
ρc / ρ
0 ξ(r)
ρ
Aus ( ξ ) folg t dann ρ(r)
ρ
• Unendliche Schar von Lösungen
für gebenen externen Druck und c
ρ
/ ρ ≈ 20
c 0
• Isotherme Sphäre:
ρc
→ ∞

Die Masse der BE-Sphäre:
ξ =
⎛
⎜
⎝
4πGρ
2
c
c
⎞
⎟
⎠
1/ 2
r
Mit
3/ 2 ξmax
2 ⎛ c ⎞
∫
−Ψ 2
c ⎜
4 G
⎟ ∫
π ρ
0 c 0
rmax
2
M = 4π ρ r dr = 4πρ e ξ dξ
⎝ ⎠
1 d ⎛ dΨ
⎞
( )
2
ξ = exp −Ψ
2
ξ dξ ⎜
dξ
⎟
⎝
⎠
ρ = ρc ⋅exp( −Ψ )
folgt:
ξ
max
∫
ξ
ξ=ξ
max
2 2 2 2
max
−Ψ d ⎛ dΨ ⎞ ⎡ dΨ ⎤ ⎛ dΨ
⎞
e ξ dξ = ∫ ξ dξ = ξ = ξ
dξ ⎜
dξ ⎟ ⎢ dξ ⎥ ⎜
dξ
⎟
⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠
0 0 ξ= 0
ξ=ξ
max
P
= ρ
0 0
c
2
1/ 2 3/ 2
P0
G M
4
c
−1/
2
⎛ ρc
⎞ ⎛ 2 dΨ
⎞
= ⎜ 4π ξ
c 0
ρ
⎟ ⎜
0
dξ
⎟ = ρ ρ
⎝ ⎝ ⎠ξ
⎠
Dichte am äußeren Rand
max
f ( )

1/ 2 3/ 2
P0
G M
4
c
−1/
2
⎛ ρc
⎞ ⎛ 2 dΨ
⎞
= ⎜ 4π ξ
c 0
ρ
⎟ ⎜
0
dξ
⎟ = ρ ρ
⎝ ⎝ ⎠ξ
⎠
max
f ( )
1/ 2 3/ 2
P0
G M
4
c
Maximum
• Maximum bei:
ρ
ξ
c
max,crit
= =
ρ0
14.1
instabiles Gebiet
Gaswolken sind gravitativ instabil für:
1.1c
M ≥ P G
4
1/ 2 3/ 2
0

Barnard 68
Beobachtet:
ξ
max
= 6.9
Instabilität bei:
ρc ρ
0
= 14.1 → ξ
max
= 6.5