Mathematik Aufgaben - Zentrale Aufnahmeprüfung
Mathematik Aufgaben - Zentrale Aufnahmeprüfung
Mathematik Aufgaben - Zentrale Aufnahmeprüfung
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
Kantonsschule Rychenberg Aufnahmeprüfung 2011<br />
Kantonsschule Zürich Birch<br />
Fachmittelschule<br />
<strong>Mathematik</strong><br />
Name, Vorname: ___________________________________________________<br />
Nr.: ________<br />
Zeit: 90 Minuten<br />
erlaubte Hilfsmittel:<br />
Taschenrechner aus der Sekundarschule, also weder programmierbar noch<br />
grafik‐ oder algebrafähig<br />
Bemerkungen<br />
Du kannst die 8 <strong>Aufgaben</strong> in beliebiger Reihenfolge lösen.<br />
Schreibe deine Lösungen zu jeder Aufgabe mit Tintenstift oder Kugelschreiber direkt in dieses Heft.<br />
Falls du nicht genügend Platz hast, benütze die rechte Seite oder die letzten Seiten des Heftes (dort<br />
<strong>Aufgaben</strong>nummer dazu schreiben!).<br />
Du darfst kein zusätzliches Notizpapier verwenden.<br />
Das Bezeichnen von Winkeln und Seiten sowie das Eintragen von Hilfslinien in die Figuren ist gestattet.<br />
Deine Lösungswege müssen klar ersichtlich sein. Sämtliche Zwischenresultate oder Überlegungsfiguren<br />
gehören in dieses Heft. Hebe deine Schlussresultate deutlich hervor.<br />
Verwende deinen mitgebrachten Taschenrechner. Runde erst das Endresultat und vergiss nicht, die<br />
richtige Einheit anzugeben.<br />
Du solltest in diesem Heft 8 <strong>Aufgaben</strong> finden. Bitte kontrolliere dies und schreibe auf dieser ersten<br />
Seite des Heftes deinen Namen, Vornamen und die Prüfungsnummer.<br />
Viel Erfolg!<br />
Für die Korrektur:<br />
Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 Total Note<br />
Punkte
Kantonsschule Rychenberg FMS‐Aufnahmeprüfung 2011, <strong>Mathematik</strong> Seite 2<br />
Kantonsschule Zürich Birch<br />
Aufgabe 1<br />
Vereinfache die Terme so weit wie möglich.<br />
a) ( 2 x − ( 5y − 2)<br />
) − 2 ( 2 + 3( x − 2 y ) + 4 ) b)<br />
2<br />
2a + 6 a + 6a + 9<br />
:<br />
2<br />
a − 9 ( a − 3)( a + 3)
Kantonsschule Rychenberg FMS‐Aufnahmeprüfung 2011, <strong>Mathematik</strong> Seite 3<br />
Kantonsschule Zürich Birch<br />
Aufgabe 2<br />
2 x + 3 3 x − 4<br />
a) Löse die Gleichung. − = 0<br />
5 2<br />
b) Löse das Gleichungssystem.<br />
2 x − 4 =<br />
10 y + 4 =<br />
6 y<br />
3 x
Kantonsschule Rychenberg FMS‐Aufnahmeprüfung 2011, <strong>Mathematik</strong> Seite 4<br />
Kantonsschule Zürich Birch<br />
Aufgabe 3<br />
a) Ein Band von 200 cm Länge soll in drei Stücke zerschnitten werden, wobei das zweite um<br />
24 cm länger ist als das erste und das dritte um 34 cm kürzer als das zweite.<br />
Wie lang sind die 3 Stücke<br />
b) In einem Rechteck ist die eine Seite um 3 cm länger als die andere. Der Flächeninhalt ändert<br />
sich nicht, wenn man die längere Seite um 5 cm vergrössert und gleichzeitig die kürzere um<br />
3 cm verkleinert.<br />
Wie lang sind die beiden Rechteckseiten
Kantonsschule Rychenberg FMS‐Aufnahmeprüfung 2011, <strong>Mathematik</strong> Seite 5<br />
Kantonsschule Zürich Birch<br />
Aufgabe 4<br />
Hans und Martha Bauer richten ihr neues Haus ein und haben ein Budget von Fr. 1200.–, um ihr<br />
Wohnzimmer und ihr Schlafzimmer einzurichten. Deshalb gehen sie zu Möbello und zu Sofaria um<br />
die Preise zu vergleichen:<br />
Was Wo Möbello Sofaria<br />
Sofa 499.– 745.–<br />
Salontisch 199.– 119. –<br />
Bett 299. – 399. –<br />
2 Nachttischchen 98. – 109. –<br />
Total 1095.– 1372.–<br />
a) Wie gross ist die jeweilige Abweichung in Prozenten vom Budget, wenn Bauers alles bei Möbello<br />
oder alles bei Sofaria kaufen<br />
b) Um wie viele Prozente ist das Sofa bei Möbello günstiger als bei Sofaria<br />
c) Sie kaufen das Sofa und das Bett bei Möbello, die Nachttischchen und den Salontisch bei Sofaria.<br />
Um wie viele Prozente ist dies günstiger, als wenn sie alles bei Möbello kaufen würden<br />
Runde die Resultate auf eine Nachkommastelle.
Kantonsschule Rychenberg FMS‐Aufnahmeprüfung 2011, <strong>Mathematik</strong> Seite 6<br />
Kantonsschule Zürich Birch<br />
Aufgabe 5<br />
Zwei Storchenfamilien fliegen im Herbst nach Süden ins Winterquartier. Die Storchenfamilie A<br />
fliegt jeden Tag 4.5 h lang mit durchschnittlich 33 km/h.<br />
a) Welche Strecke legt die Familie A in einer Woche zurück (Resultat auf km runden)<br />
Die Storchenfamilie B fliegt pro Flugtag 6 h lang mit durchschnittlich 32 km/h, aber jeden 3. Tag<br />
ruht sie sich aus und fliegt nicht weiter.<br />
b) Welche Strecke legt die Familie B in der ersten Woche zurück (Resultat auf km runden)<br />
c) Wie viele Tage dauert die Reise der Storchenfamilie B bis ins 4500 km entfernte Winterquartier<br />
(Resultat auf ganze Tage aufrunden)
Kantonsschule Rychenberg FMS‐Aufnahmeprüfung 2011, <strong>Mathematik</strong> Seite 7<br />
Kantonsschule Zürich Birch<br />
Aufgabe 6<br />
In einer Grammatikprüfung bekommt man für 2 Fehler immer noch die Note 6, mit 27 und mehr<br />
Fehlern erhält man die Note 1. Dazwischen werden Zehntelnoten vergeben. Die Note reduziert sich<br />
pro Fehler immer um gleich viel.<br />
a) Welche Note erhält Lorenzo mit 16 Fehlern<br />
b) Wie viele Fehler kann sich Martina leisten, damit sie noch die Note 4 erhält
Kantonsschule Rychenberg FMS‐Aufnahmeprüfung 2011, <strong>Mathematik</strong> Seite 8<br />
Kantonsschule Zürich Birch<br />
Aufgabe 7<br />
Ein Dreieck ADE wird auf ein gleichschenkliges<br />
Trapez ABCD ( AB = CD)<br />
gestellt. Die Gesamthöhe der Figur beträgt<br />
11.5 cm. Das Dreieck und das<br />
Trapez haben denselben Flächeninhalt.<br />
Im Dreieck misst AD = 8.8 cm , das<br />
Trapez hat eine Höhe von 5.0 cm.<br />
a) Berechne die Trapezseite BC .<br />
A<br />
E<br />
D<br />
b) Berechne die Länge der Schenkel<br />
des Trapezes.<br />
Runde die Resultate auf mm.<br />
B<br />
C
Kantonsschule Rychenberg FMS‐Aufnahmeprüfung 2011, <strong>Mathematik</strong> Seite 9<br />
Kantonsschule Zürich Birch<br />
Aufgabe 8<br />
Du siehst das Schrägbild eines oben offenen, 10 dm<br />
langen Gefässes, dessen unterer Teil ein Prisma ist,<br />
welchem ein quaderförmiger Teil aufgebaut wird.<br />
Das Prisma hat als Grundfläche ein gleichschenkliges<br />
Dreieck mit Basis a = 6.0 dm und zugehöriger<br />
Höhe h = 3.0 dm . Es fliesst nun Wasser in das Gefäss<br />
und zwar 1 Liter pro Minute.<br />
a) Wie hoch muss der aufgebaute Quader gewählt<br />
werden, damit das Gefäss nach 2.5 Stunden voll wird<br />
b) In welcher Zeit wird das Gefäss bis zu einer Höhe von k = 2.5 dm gefüllt<br />
10 dm<br />
10 dm<br />
a