Mathematik Aufgaben - Zentrale Aufnahmeprüfung

Kantonsschule Rychenberg
Kantonsschule Zürich Birch
Fachmittelschule Aufnahmeprüfung 2010
Mathematik
Name, Vorname: ___________________________________________
Nr.: _______
Zeit: 90 Minuten
erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner aus der Sekundarschule, also weder programmierbar
noch grafik- oder algebrafähig
Bemerkungen
Du kannst die 8 Aufgaben in beliebiger Reihenfolge lösen.
Schreibe deine Lösungen zu jeder Aufgabe mit Tintenstift oder Kugelschreiber direkt in
dieses Heft. Falls du nicht genügend Platz hast, benütze die rechte Seite oder die letzten
Seiten des Heftes (dort Aufgabennummer dazu schreiben!).
Du darfst kein zusätzliches Notizpapier verwenden.
Das Bezeichnen von Winkeln und Seiten sowie das Eintragen von Hilfslinien in die Figuren
ist gestattet. Deine Lösungswege müssen klar ersichtlich sein. Sämtliche Zwischenresultate
oder Überlegungsfiguren gehören in dieses Heft. Hebe deine Schlussresultate deutlich
hervor.
Verwende deinen mitgebrachten Taschenrechner. Runde erst das Endresultat und vergiss
nicht, die richtige Einheit anzugeben.
Du solltest in diesem Heft 8 Aufgaben finden. Bitte kontrolliere dies und schreibe auf
dieser ersten Seite des Heftes deinen Namen, Vornamen und die Prüfungsnummer.
Viel Erfolg!
Für die Korrektur:
Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 Total Note
Punkte

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Aufgabe 1
Vereinfache die Terme so weit wie möglich.
2 1
a) :
2x x 2
c)
1 − b) a − ( 2 − ( 3a − 4 ) )
x 2
1−
+
x + 1 x
2 −
1

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Aufgabe 2
Nr.: _________
Bestimme die Lösungsmengen ( ∈Q,
y ∈Q)
x .
a)
2x − 5 = y
3y = 30 + 6x
b)
x
x − 3
x + 1
=
9 − 3x

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Aufgabe 3
Ein Solarpionier will sein neues Solarmobil mit Batterien ausrüsten. Er hat folgende Angebote:
Batterietyp
liefert Strom für eine Preis pro Stück Gewicht pro Stück
Reichweite von
A 26 km Fr. 140.− 14 kg
B 19 km Fr. 170.− 5 kg
Da die teureren Batterien viel kleiner sind und der Platz für lauter billige nicht ausreicht,
baut er Batterien beider Typen ein, insgesamt 15 Stück. So erhält er Strom für eine Reichweite
von genau 313 km.
a) Wie viele Batterien von jedem Typ baut er ein
b) Wie schwer werden seine Batterien insgesamt und wie viel kosten sie
Hinweis: Für die volle Punktzahl ist die Aufgabe mit einer Gleichung zu lösen.

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Aufgabe 4
Hanna erhält einen Brief, in dem ihr ein Jahresabonnement (52 Nummern) der im August
2010 neu erscheinenden Zeitschrift NOVAMODA zum Preis von Fr. 218.− angeboten wird.
Schliesst sie den Vertrag für dieses Abonnement vor dem 1. Juni 2010 ab, erhält sie 15 %
Ermässigung auf den Abonnementspreis. Der Verlag behauptet, mit dem normalen Jahresabonnement
für Fr. 218.− fahre sie um mindestens 25 % günstiger, als wenn sie die 52
Nummern einzeln am Kiosk kaufe.
a) Wie viel muss Hanna für ein Jahresabonnement bezahlen, wenn sie den Vertrag vor
dem 1. Juni 2010 abschliesst
b) Wie viel sollte, nach der Behauptung im Brief, ein Einzelexemplar von NOVA-MODA
am Kiosk mindestens kosten (Auf 5 Rappen runden.)
c) Wir nehmen an, NOVAMODA werde für Fr. 5.70 pro Exemplar verkauft. Um wie viele
Prozente ist das normale Jahresabonnement dann günstiger als der Kauf von 52 Einzelnummern
(Runde das Resultat auf 2 Stellen nach dem Komma.)

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Aufgabe 5
Die Geschwister Achill und Berta gehen immer zusammen zur Schule. Für den 2 km langen
Weg benötigen sie 24 Minuten. Heute merkt Achill nach einem Viertel des Weges,
dass er den Taschenrechner zu Hause vergessen hat. Er kehrt um und rennt heim, während
Berta mit unveränderter Geschwindigkeit weitergeht. Daheim holt Achill den Rechner,
wofür er eine Minute braucht, und rennt sofort wieder Berta hinterher. 200 m vom Schulhaus
entfernt holt er Berta ein und geht mit ihr zur Schule.
km
a) Gib die durchschnittliche Geschwindigkeit von Berta in an. h
b) Wie lange ist Berta allein unterwegs
c) Welche Strecke rennt Achill
km
d) Wie schnell rennt Achill Gib die durchschnittliche Geschwindigkeit von Achill in h
an und runde das Resultat auf 2 Stellen nach dem Komma.

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Aufgabe 6
Die Gerade g geht durch die Punkte P(–1/2) und Q(2/8).
Die Gerade h geht durch den Punkt R(3/4) und hat die Steigung m = –1.
a) Gib die Funktionsgleichungen der Geraden g und h an.
b) Bestimme (rechnerisch oder graphisch) die Koordinaten des Schnittpunktes der
Geraden g und h.
c) Bestimme rechnerisch, wo die Gerade g die x-Achse schneidet.

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Aufgabe 7
ABCD ist ein Trapez mit AD = BC = 5 cm ,
DC = 10 cm und CE = 3 cm . Das Dreieck
ABF ist gleichseitig. M ist der Mittelpunkt der
Strecke DC.
Berechne den Flächeninhalt der grau
markierten Fläche. (Runde das Resultat auf
2 Stellen nach dem Komma.)
D
M E
C
F
A B

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Aufgabe 8
Aus einem Holzwürfel mit Kantenlänge 31 cm wird ein
symmetrischer Sternkörper herausgeschnitten (Zeichnung).
Die Seitenlänge des mittleren, kleinen Quadrats
in der Vorderfläche beträgt 7 cm.
a) Berechne die Oberfläche des Sternkörpers.
b) Berechne das Volumen des Sternkörpers.

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