FUNKEN-LERNEN Formelsammlung HB9

Formelsammlung Fernkurs HB3 und HB9 – Version 1.4 Seite 1 

Widerstandskennfarben 

Kenn- Wert Multi- Toleranz Kennfarbe 

Wert Multi- Toleranz 

plikator farbe plikator 

Silber - 10 -2 +/- 10% Grün 5 10 5 +/-0,5% 

Gold - 10 -1 +/- 5% Blau 6 10 6 +/-0,25% 

Schwarz 0 10 -0 - Violett 7 10 7 +/- 0,1% 

Braun 1 10 1 +/- 1% Grau 8 10 8 - 

Rot 2 10 2 +/- 2% Weiß 9 10 9 - 

Orange 3 10 3 - ohne - - +/- 20% 

Gelb 4 10 4 - 

Wertkennzeichnung durch Buchstaben (Vorsilben) 

f Femto = 10 -15 n Nano = 10 -9 m Milli = 10 -3 k Kilo = 10 3 G Giga = 10 9 

p Pico = 10 -12 µ Mikro = 10 -6 10 0 M Mega = 10 6 T Tera = 10 12 

Ohmsches Gesetz 

U=I⋅R 

Leistung 

Arbeit 

Widerstand von Drähten 

Widerstände in Reihenschaltung 

Spezialfall - bei 2 Widerständen gilt: 

Widerstände in Parallelschaltung 

P=U⋅I= U2 

W=P⋅t 

R= ρ⋅l 

A Dr 

R =I2 ⋅R 

R G 

=R 1 

R 2 

R 3 

.....R n 

U 1 

U 2 

= R 1 

R 2 

U G 

=U 1 

U 2 

1 

R G 

= 1 R 1 

1 R 2 

1 R 3 

.... 1 R n 

A Dr 

= d2 ⋅π 

4 =r 2 ⋅π 

Spezialfall - bei 2 Widerständen gilt: R G 

= R 1 ⋅R 2 

R 1 

R 2 

I 2 

I 1 

= R 1 

Innenwiderstand 

Effektiv- und Spitzenwerte bei 

sinusförmiger Wechselspannung 

R i 

= ΔU 

ΔI 

U S =U eff ⋅2 

R 2 

I G 

=I 1 

I 2 

U ss 

=2⋅U S 

Periodendauer 

Kreisfrequenz 

T = 1 f 

ω =2⋅π⋅f 

Zusammengestellt und ergänzt nach Unterlagen der Bundesnetzagentur © 2009 funken-lernen / DH8DAP


Induktiver Widerstand 

Induktivitäten in Reihenschaltung 

X L 

=ω⋅L 

L G 

=L 1 

L 2 

L 3 

.....L n 

Induktivitäten in Parallelschaltung 

1 

= 1 1 1 ..... 1 

L G 

L 1 

L 2 

L 3 

L n 

Induktivität der Ringspule 

( auch für Zylinderspulen mit l > D) L= µ ⋅µ 0 r ⋅N2 ⋅A S 

Induktivität von Schalenkernspulen 

(gilt auch für mehrlagige Spulen) 

Magnetische Feldstärke in einer Ringspule 

Magnetische Flussdichte 

L=N 2 ⋅A L 

H= I⋅N 

l m 

l m 

B m 

=µ r 

⋅µ 0 

⋅H 

Induktionsspannung U ind 

=L⋅ΔI ΔI: Änderung des Stroms 

Transformator / Übertrager 

Übersetzungsverhältnis 

realer Netztrafo 

P Prim ... Primärleistung 

P Sek ... Sekundärleistung 

P Prim 

≈1,2⋅P Sek 

ü= N Prim 

N Sek 

= n 1 

n 2 

= U Prim 

U Sek 

= I Sek 

I Prim 

= I 2 

I 1 

= 

Z Prim 

Z Sek 

A Fe 

≈P Prim 

⋅ cm2 

W N ≈ 4 2 

⋅ cm2 

V 

A Fe 

V 

Belastbarkeit von Wicklungen I=S⋅A Dr 

mit S≈2,5 A/mm 2 

Kapazitiver Widerstand X C 

= 1 

Güte eines Kondensators Q= R Verlustfaktor tanδ= X c 

X c R 

1 

Kondensatoren in Reihenschaltung = 1 1 1 ..... 1 

C G 

C 1 

C 2 

C 3 

C n 

Kondensatoren in Parallelschaltung 

ω⋅C 

C G 

=C 1 

C 2 

C 3 

.....C n 

Kapazität eines Kondensators 

Ladungsmenge 

Elektrische Feldstärke 

RC-Tiefpass / RC-Hochpass 

RL-Tiefpass / RL-Hochpass 

C=ε 0 

⋅ε r 

⋅ A d 

Q=I⋅t 

E= U d 

1 

f g 

= 

2⋅π⋅R⋅C 

f g 

= 

R 

2⋅π⋅L 

A ... Kondensatorplattenfläche 

Zeitkonstante im RC-Glied 

τ=R⋅C 

f g ... Grenzfrequenz 

(Frequenz am -3dB-Punkt) 



Schwingkreis f 0 

= 

Transistor 

1 

2⋅π⋅L⋅C Q= f 0 

B = R P 

X L 

= X L 

R S 

für Gleichstrom gilt: 

B= I C 

I B 

I E 

=I C 

I B 

B Gleichstromverstärkung 

für Wechselstrom gilt: 

Operationsverstärker 

das alte Schaltzeichen 

sieht wie folgt aus: 

v i 

=β= Δ I C 

v 

Δ I u 

= Δ U CE 

B 

Δ U BE 

Invertierender Verstärker 

v P 

=v u 

⋅v i 

Nicht-invertierender Verstärker 

v U 

=− U A 

U E 

= R 2 

R 1 

v U 

= U A 

U E 

=1 R 2 

R 1 

Pegel u=2 0⋅l g U U 0 

p=1 0⋅l g P P 0 

Relativer Pegel: Als Spannungs- oder Leistungspegel bezogen auf beliebige Werte von U 0 oder P 0 (z.B. 1 μV, 1 V, 1 W, 1 pW) 

Absoluter Pegel: 0 dB (dBm, dBu) liegt bei P 0 = 1 mW oder der Spannung U 0 = 775 mV bei einem System mit R I=R L=600 Ω vor. 

Der absolute Leistungspegel ist auch bei Systemen mit anderen Impedanzen gleich. 

Dämpfung a=2 0⋅l g U 1 

a=1 0⋅l g P 1 

U 1 Eingangsspannung 

U 2 P 2 U 2 Ausgangspannung 

Verstärkung / Gewinn g=2 0⋅l g U 2 

g=1 0⋅l g P P 1 Eingangsleistung 

2 

P 2 Ausgangsleistung 

U 1 

P 1 

Wirkungsgrad 

η= P ab 

P zu 

η= P ab 

P zu 

⋅100% 

P ab 

=P zu 

−P V 

Zwischenfrequenz 

f ZF 

=f E 

±f OSZ 

Spiegelfrequenz f S 

=f E 

2⋅f ZF 

f ü r f OSZ 

f E 

f S 

=f E 

−2⋅f ZF 

für f OSZ 

f E 



Thermisches Rauschen P R =k⋅T K ⋅B Δp R =10⋅lg B1 

B2 

U R =2⋅P R ⋅R 

Signal-Rauschverhältnis 

Rauschzahl F= 

S/N=10⋅lg P S 

P N 

=20⋅lg U S 

U N 

P S 

P N 

Eingang 

P S 

P N 

Ausgang 

P R ... Rauschleistung 

Δp R ... Pegelunterscheid der 

Rauschleistungen bei B 1 und 

B 2 

P S ... Signalleistung 

P N ... Rauschleistung 

U S ... Signalspannung 

U N ... Rauschspannung 

a F 

=10⋅lgF 

a F 

=S/N Eingang 

−S/N Ausgang 

ERP / EIRP p ERP 

=P S 

−ag d 

P ERP =P S ⋅10g d −a 

10 

p EIRP 

=p ERP 

2,15dB 

g d −a2,15dB 

10 

P EIRP =P S ⋅10 

Gewinnfaktor von Antennen G i 

=G d 

⋅1,64 g i 

=g d 

2,15 dB 

Halbwellendipol G i 

=1,64 g i 

=2,15dBi 

λ/4-Vertikalantenne G i 

=3,28 g i 

=5,15 dBi 

Feldstärke im Fernfeld einer Antenne *) 

*) für Freiraumausbreitung ab d λ 

2⋅π 

Amplitudenmodulation 

Modulationsgrad 

Bandbreite 

; PA ... Leistung an der Antenne 

m= Û Mod 

Û T 

B=2⋅f mod max 

g d ... Antennengewinn bezogen 

auf den Halbwellendipol 

a ... Verluste (Kabel, Koppler 

etc.) 

G=10 

E= 30Ω⋅P A ⋅G i 

= 30Ω⋅P EIRP 

d 

d 

g 

10 

Frequenzmodulation 

Modulationsindex 

m= Δf T 

f mod 

Δf T ... Frequenzhub 

Carson-Bandbreite B=2⋅Δf T 

f mod max 

B enthält 99% der Gesamtleistung 

(Ungefähre FM-Bandbreite) 

eines FM-Signales 

Phasengeschwindigkeit 

Verkürzungsfaktor von HF-Leitungen 

c=f⋅λ 

k v = l G 

l E 

= 1 

ε r 

= c c 0 

l G ... geometrische Länge 

l E ... elektrische Länge 



Stehwellenverhältnis / VSWR 

s= U max 

U min 

= U v U r 

U v 

−U r 

s= 1−∣r∣ 

1∣r∣ mit r=R −Z 2 

R 2 

Z 

Reflektionsfaktor 

Rücklaufende Leistung 

An R 2 abgegebene Leistung 

Dämpfung durch Fehlanpassung 

s= R 2 

Z wenn R 2Z und s= Z wenn R 

R 2 Z 

2 

∣r∣= s−1 

s1 = U = 

r P r 

U v 

P v 

P r 

=P v 

⋅r 2 mit P r 

≠P v 

P ab 

=P v 

⋅1−r 2 

a s 

=−10⋅lg 1−r 2 

U v Spannung der hinlaufenden Welle U r Spannung der rücklaufenden Welle 

Z Wellenwiderstand der HF-Leitung R 2 reeller Abschlusswiderstand der HF-Leitung 

P v vorlaufende Leistung P r rücklaufende (reflektierte) Leistung 

P ab Leistung an R 2 

Wellenwiderstand 

HF-Leitungen 

Koaxiale Leitungen 

Symmetrische Zweidrahtleitungen 

mit a/d > 2,5 

Z= 

L' 

C ' 

Z= 60 Ω 

ε r 

⋅ln D d D ... Innendurchmesser Außenleiter 

d ... Außedurchmesser Innenleiter 

Z= 120 Ω ⋅ln 2⋅a 

ε r 

d 

a ... Mittenabstand der Leiter 

d ... Durchmesser der Leiter 

Viertelwellentransformator Z=Z E 

⋅Z A 

Z ... erforderlicher Wellenwiderstand einer 

λ/4-Transformationsleitung 

Höchste brauchbare Frequenz MUF= f c 

sinα 

f opt =MUF⋅0,85 

Empfindlichkeit von 

Messsystemen 

E Mess = R i 

U i 

= 1 I i 

E mess ... Empfindlichkeit in Ω / V 

U i ... Spannung am System bei Vollausschlag 

I i ... Strom durch das System bei Vollausschlag 

Messbereichserweiterung 

Spannungsmesser 

Strommesser 

R v 

= U−U M 

= U M 

⋅n−1 =R M 

⋅n −1 

I M 

I M 

R P 

= R M ⋅I M 

I−I M 

= R M 

n−1 

n ... Erweiterungsfakor 

U ... neuer Spannungsmessbereich 

U M ... Spannungsmessbereich des 

Instrumentes 

I ... neuer Strommessbereich 

I M ... Strom bei Vollausschlag des 

Instrumentes 

R V ... Vorwiderstand 

R P ... Parallelwiderstand (Shunt) 



Relativer maximaler Fehler 

F w 

=± G 

100 ⋅W E 

W M 

F W relativer maximaler Fehler in % G Genauigkeitsklasse des Messinstrumentes 

W E Endwert des Messbereiches W M abgelsener Wert (Istwert) 

Kabeldämpfungsdiagramm 

Grunddämpfung verschiedener gebräuchlicher Koaxleitungen in 

Abhängigkeit von der Betriebsfrequenz für eine Länge von 100m. 



Formelzeichen, Konstanten und Tabellen 

Sofern bei der jeweiligen Formel nicht anders 

angegeben, gilt: 

A 

A Dr 

A Fe 

A L 

A S 

Querschnitt, Fläche 

Drahtquerschnitt 

Eisenkernquerschnitt 

Induktivitätsfaktor in nH 

Querschnittsfläche der Spule 

a Dämpfungsmaß in dB 

a F Rauschzahl in dB gemessen mit 

Eingangsabschluß bei 290 K 

B, B 1, B 2 Bandbreiten 

B m magnetische Flussdichte 

C Kapazität 

C' Kapazitätsbelag (Kapazität pro Meter) 

C G Gesamtkapazität 

C 1, C 2, C 3, C n Teilkapazitäten 

c 

c 0 

d 

Phasengeschwindigkeit 

Vakuumlichtgeschwindigkeit 

m 

c 0 

=3⋅1 0 8 s 

Abstand, Entfernung, Durchmesser 

E Elektrische Feldstärke 

EIRP äquivalente isotrope Strahlungsleistung 

ERP äquivalente (effektive) Strahlungsleistung 

e Eulersche Zahl, e = 2,718... 

F Rauschzahl (Eingangsabschluß bei 290 K) 

f 

f c 

f E 

f g 

f mod 

f modmax 

f opt 

f OSZ 

f S 

f ZF 

f 0 

Frequenz 

Höchste Frequenz, bei der senkrecht in die 

Ionosphäre eintretende Strahlung von der 

gegebenen Schicht noch reflektiert wird 

eingestellte Empfangsfrequenz 

Grenzfrequenz 

Modulationsfrequenz 

höchste Modulationsfrequenz 

optimale Frequenz 

Oszillatorfrequenz 

Spiegelfrequenz 

Zwischenfrequenz 

Resonanzfrequenz 

g 

g d 

g i 

Verstärkungsmaß / Gewinn in dB 

Gewinn in dB bezogen auf den 

Halbwellendipol 

Gewinn in dB bezogen auf den den isotropen 

Strahler 

H magnetische Feldstärke 

I 

I B 

I C 

I E 

I G 

I P 

I S 

I 1, I 2 

k 

k V 

Stromstärke 

Basisgleichstrom 

Kollektorgleichstrom 

Emittergleichstrom 

Gesamtstrom 

Primärstrom 

Sekundärstrom 

Teilströme 

Boltzmann-Konstante 

k=1,38⋅1 0 −2 3 Ws/K 

Verkürzungsfaktor 

L Induktivität 

L' Induktivitätsbelag (Induktivität pro Meter) 

L G Gesamtinduktivität 

L 1, L 2, L 3, L n Teilinduktivitäten 

l 

l m 

MUF 

m 

N 

N P 

N S 

N V 

Länge 

mittlere Feldlinienlänge 

Höchste brauchbare Frequenz bei der Ausbreitung 

elektromagnetischer Wellen infolge 

ionosphärischer Brechung 

Modulationsindex 

Windungszahl 

Primärwindungszahl 

Sekundärwindungszahl 

Windungszahl pro Volt 

P Leistung 

P R Rauschleistung 

P S, P ERP, P EIRP Sender- / Strahlungsleistungen 

P V Verlustleistung 

P ab abgegebene Leistung 

zugeführte Leistung 

P zu 

p Pegel der Leistung in dB... 

p S, p ERP, p EIRP Pegel der Sender-/ 

Strahlungsleistungen in dBm 

G 

G d 

G i 

Gewinnfaktor 

Gewinnfaktor bezogen auf den 

Halbwellendipol 

Gewinnfaktor bezogen auf den isotropen 

Strahler 

Q 

Q 

R 

R G 

Güte (bei Schwingkreisen und 

frequenzabhängigen Bauteilen) 

Ladungsmenge 

Widerstand 

Gesamtwiderstand 



R p 

R S 

paralleler Verlustwiderstand 

serieller Verlustwiderstand 

R i Innenwiderstand 

R 1, R 2, R 3, R n Teilwiderstände 

r 

S 

S/N 

Reflexionsfaktor 

Stromdichte 

Signal-Rauschabstand in dB, auch als SNR 

SN 

oder bezeichnet 

N 

X C 

X L 

Z 

Z A 

Z E 

Z F0 

kapazitiver Blindwiderstand 

induktiver Blindwiderstand 

Wellenwiderstand 

Ausgangsscheinwiderstand 

Eingangsscheinwiderstand 

Feldwellenwiderstand des freien Raumens 

s 

T 

T K 

t 

U 

U eff 

U G 

U P 

U R 

U S 

U SS 

U 1, U 2 

Û 

U mod 

U T 

µ 0 

= 

Stehwellenverhältnis oder Welligkeit 

Z F0 =120⋅π⋅Ω 

ε 0 

Periodendauer 

Z P Primärer Scheinwiderstand 

Temperatur in Kelvin bezogen auf den abso- Z S Sekundärer Scheinwiderstand 

luten Nullpunkt T 0 (T 0 = 0K = -273,15°C, d.h. 

20°C ~ 293 K) 

ΔI Stromänderung 

ΔI 

Zeit 

B Basisstromänderung 

ΔI C Kollektorstromänderung 

ΔU Spannungsänderung 

Spannung 

ΔU CE Kollektor-Emitter-Spannungsänderung 

Effektivspannung 

ΔU BE Basis-Emitter-Spannungsänderung 

Gesamtspannung 

Primärspannung 

α Abstrahlwinkel der Antenne 

effektive Raschspannung an R 

β Wechselstromverstärkung 

Sekundärspannung 

ε 0 elektrische Feldkonstante 

Spannung von Spitze zu Spitze 

Teilspannungen 

ε 0 

= 1 

As 

=0,88510−11 

2 

Spitzenspannung 

μ 0 

⋅c 0 

Vm 

Amplitude der Modulationsspannung 

Amplitude der HF-Trägerspannung ε r relative Dielektriszitätszahl (siehe Tabelle 2) 

u Pegel der Spannung in dB 

ü Übersetzungsverhältnis 

VSWR Stehwellenverhältnis oder Welligkeit 

v i 

v U 

v P 

W 

Wechselstromverstärkung 

Wechselspannungsverstärkung 

Leistungsverstärkung für Wechselstrom 

Arbeit 

η 

η % 

λ 

μ 0 

μ r 

ρ 

ω 

Wirkungsgrad 

Wirkungsgrad in Prozent 

Wellenlänge 

magnetische Feldkonstante 

μ 0 = 4⋅π Vs 

7⋅ H 10 Am =1,2566⋅10−6 m 

relative Permeabilität 

spezifischer elektrischer Widerstand 

(siehe Tabelle 1) 

Kreisfrequenz 

Tabelle 1: Spezifischer elektrischer Widerstand ρ 

Material Kupfer Aluminium Eisen 

ρ in 

Ω⋅m m2 

bei 20° C 0,0178 0,030 0,17 

m 

Tabelle 2: Relative Dielektrizitätszahl ε r 

Dielektrikum / 

Isolierstoff 

Luft 

(trocken) 

Voll-PE 

Polyäthylen) 

Schaum-PE 

PTFE 

(Teflon) 

ε r 1,00059 2,29 1,5 2,0

FUNKEN-LERNEN Formelsammlung HB9

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