Epistemische Logik – Einführung - sodass.net

Epistemische Logik – Einführung
Dr. Uwe Scheffler
[Technische Universität Dresden]
Oktober 2011

Nichtklassische Logiken
Klassische Logik ist die Logik von „nicht“, „und“, „oder“,
„einige“, „alle“, nichtleerem
Individuenbereich, Prädikaten ausschließlich
erster Stufe und – vielleicht – mit Identität
Intuitionistische Logik ist die Logik von bestimmten
Auswahlen und konstruktiven Beweisen
Konditionallogik ist die Logik des „wenn–dann“
(Alethische) Modallogik ist die Logik von „es ist
notwendig, daß“, „es ist möglich, daß“
Epistemische Logik ist die Logik von ?? — „Wissenslogik“
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Epistemologie
Philosophische Fragen sind: Was gibt’s? Wieso weiß ich
das? Was ist es mir Wert?
Praktische Fragen zum Wissensteil sind: Was macht die
Besonderheit des Wissens vor bspw. Glauben
aus? Gibt es verschiedene Arten von Wissen?
Wie gewinnt man Wissen?
Logische Fragen ergeben sich bspw.: Wie kann man aus
Satzmengen schließen, die Wissensaussagen
enthalten? Welche Eigenschaften hat ein
Wissensprädikat, ein Wissensoperator? Was
heißt es zu wissen daß man weiß? Wie
interagiert „wissen“ mit „glauben“ oder
„notwendig-sein“? Was geschieht, wenn alle
wissen, daß alle wissen?
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Linguistische Vorkommnisse
1. Tim weiß, daß Gras grün ist.
2. Tim weiß, ob Gras grün ist.
3. Tim weiß, was grünes Gras ist.
4. Tim weiß, wie grün Gras ist.
5. Tim weiß, wie man grünes Gras bekommt.
6. Tim weiß, wo Gras grün ist.
7. Tim weiß nicht, . . .
8. Tim weiß, [. . . ] . . . nicht . . .
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Platons Menon
Wissen ist:
1. wahre
2. gerechtfertigte
3. Meinung.
Logische Prinzipien entsprechend
1. K φ |= φ – Faktivität
2. φ ⊃ ψ, K φ |= K ψ – Abschluß
3. K φ |= Bφ – Brücke zur doxastischen Logik
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Wahre gerechtfertigte Meinung?
◮ Wozu denn die Rechtfertigung?
◮ Wahrheit und Rechtfertigung passen nicht immer
zusammen.
◮ Wissen ist dynamisch.
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Epistemische Alternativen
Tim sitzt mit dem Rücken zum Fenster und bedenkt seine
Situation. Einiges kommt in jeder Version vor, anderes
nicht:
◮ Keine Lust, rauszugehen. Es regnet. Ich werde
rausgehen. Ich werde ein Video holen. Und eine
Flasche Wein. Und doch kein Video.
◮ Keine Lust, rauszugehen. Es regnet nicht. Ich werde
rausgehen. Ich werde ein Video holen.
◮ Keine Lust, rauszugehen. Es regnet. Ich werde nicht
rausgehen. Ich werde ein Video holen. Und eine
Flasche Wein.
Solche Glaubenszustände sind nahezu immer:
◮ nicht widerspruchsfrei
◮ nicht erschöpfend
◮ propositional aufgebaut
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Wissen in möglichen Welten
Welten sind epistemische Alternativen,
Bewertungspunkte oder Satzmengen bspw.,
fast immer konsistent, nicht erschöpfend.
Verstanden wird „Tim weiß, daß Gras grün ist“ als: In allen
epistemischen Alternativen, die Tim zur
Verfügung stehen, ist Gras grün.
Welten hängen vielleicht irgendwie zusammen, bspw.
kann die Alternative der Alternative eine
Alternative zur Ausgangswelt sein.
Wissen ist das, was in allen epistemischen
Alternativen vorkommt.
Die Brücke zu Menon:
◮ Ist „Alternative-sein“ reflexiv, dann ist
Wissen wahr.
◮ Ist jede epistemische Alternative auch
eine daxastische, wird Wissen geglaubt.
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Wissen als Daten
Glaubensmengen sind konsistente Satzmengen (mit
vielleicht weiteren Bedingungen)
Wissen wird betrachtet unter dem Aspekt der
Veränderung solcher Mengen
Verhalten: Wie muß/sollte sich die Menge Verändern,
wenn Information verloren oder erworben
wird?
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Was tun wir eigentlich
◮ beschreiben
◮ vorschreiben
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Ein vorläufiger Plan
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