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Propositionen
Eine Anwendung und Diskussion
Uwe Scheffler
[Technische Universität Dresden]
Mai 2013

Propositionen
. . . the proposition as the thing which is going to be
our typical vehicle on the duality of truth and falsehood.
A proposition, one may say, is a sentence in the
indicative, a sentence asserting something, not questioning
or commanding or wishing. It may also be a
sentence of that sort preceded by the word „that.“ For
example, „That Socrates is alive,“ . . .
A belief or a statement always involves a proposition.
That the components of a proposition are the symbols
we must understand in order to understand the
proposition; . . .
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Quines Einwand
ABER:
Wenn wir damit einverstanden sind, die Identität von
Propositionen durch die Synonymie von Sätzen zu definieren,
dann gibt es keinen einleuchtenden Einwand
dagegen, Propositionen als Bedeutungen zeitloser Sätze
zu bezeichnen.
keine Klärung des Synonymie-Problems
keine Exklusivität als Wahrheitswertträger
keine Klärung des Problems der Gegenstände
propositionaler Einstellungen
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Funktionen von Propositionen
◮ Träger von Wahrheitswerten (Wahrmacher)
◮ Gegenstand propositionaler Einstellungen
◮ Referenten von daß-Klauseln
◮ Bedeutungen von Sätzen
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Identitätskriterien für Propositionen
◮ . . . wenn ihre Konstituenten gleich sind:
〈liebt,Anna,Bodo〉 = 〈mag,Anni,Bodo〉 genau dann, wenn
liebt=mag, Anna=Anni.
Aber dreieckig und dreiseitig; lieben und geliebt werden;
warum ist das Tupel kein Wahrmacher; wie Anna zu
verschiedenen Propositionen gehören kann
◮ . . . wenn sie die gleichen Mengen von möglichen Welten sind:
{w : w |= φ} = {w : w |= ψ}
Aber zu grobkörnig, bspw. mathematische Propositionen
◮ . . . wenn sie Gegenstand der gleichen propositionalen
Einstellungen sind: ∀i(B(i, φ) ≡ B(i, ψ))
Aber wie das überprüfen
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Geht das überhaupt?
1. Anna und der Autor von Waverley werden über
wiedererkennen individuiert. Wie sollte man Propositionen
wiedererkennen?
2. Kandidaten für Propositionen entstehen durch Sätze. Wie
könnte die entsprechende semantische Frage mit der
erkenntnistheoretischen zusammenkommen?
1. Wiedererkennen gehört dazu, wie wir „Mensch“ lernen. Aber
nicht „Proposition“.
2. Synonymie gehört dazu, wie wir „Satz“ lernen.
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Jubien
relative Identitäten sind seltsam: „identisch als Mengen“
klingt wie „Bruder als Sachse“
analysieren kann man letzteres immer:
Bruder als Sachse(j, k) = dfn
λ(i, i 1 )(Bruder(i, i 1 ) ∧ Sachse(i) ∧ Sachse(i 1 ))(j, k)
relative Identitäten sind dann ebenso zu analysieren:
i und j sind (als Mengen) identisch genau dann,
wenn x und y Mengen und identisch sind.
zu klären ist also: Was ist Menge (Sachse) und was heißt
identisch (Brüder)
Argument ist, ob es wirklich zwei Relationen gibt, in denen
Bodo und Chris stehen: Brüder zu sein, und Brüder
als Sachsen zu sein;
ist, ob es verschiedene Identitätsaussagen über
Sachsen und Vasen gibt
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Vergleich zu den Mengen
Mengen, traditionell Menge(K ) ∧ Menge(M) ⊃ K = M ⇐⇒
∀i(i ∈ K ≡ i ∈ M)
Mengen, Jubien i = j ⇐⇒ Id(i, j) ∧ Menge(i) ∧ Menge(j), Id –
vollständig generalisierte, unanalysierte
Identitätsrelation
Propositionen
i = j ⇐⇒ Id(i, j) ∧ Proposition(i) ∧ Proposition(j)
Hintergrund Wie kann die Identität (mit sich selbst, mit etwas
anderem ist nichts identisch) in irgendeiner
zusätzlichen Bedingung bestehen? Der Engel und die
Menge.
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Id als Relation
Id ist eine Untermenge der Menge aller Paare auf D,
Id = {〈i, j〉 : i ⊜ j
Einschränkung gleiche Mengen heißt: Untermenge der Menge
aller Paare auf D,
Id = {〈i, j〉 : i ⊜ j ∧ Menge(i) ∧ Menge(j)
Folge: Identitäten sind notwendig.
Folge: Es gibt keine metaphysischen Identitäts-Probleme, nur
begriffliche Probleme – was ist eine Person, was ist ein Schiff?
Schiff-heit steht in Frage.
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