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Die systematische Antwort ◮ (Klassische Prädikaten-) Logik beschäftigt sich mit den Eigenschaften der Operatoren und Quantoren. ◮ Logik ist beschreibend und vorschreibend. ◮ Gleichstarke Logiken sind die gleiche Logik: Deduktiv äquivalent heißen zwei Systeme, deren Theoremmengen (oder Ableitungsmengen) übereinstimmen. Dr. Uwe Scheffler 16
Die systematische Antwort II ◮ Die Prädikatenlogik hat gute Eigenschaften: Korrekt ist die Prädikatenlogik, weil jede ableitbare Formel auch eine folgerbare ist: Wenn A 1 , . . . , A n ⊢ B, so A 1 , . . . , A n |= B. Semantisch widerspruchsfrei ist sie, weil es kein A gibt, so daß ⊢ A und ⊢ ∼A. Absolut widerspruchsfrei ist sei, weil nicht alle Formeln Theoreme sind. Vollständig ist die Prädikatenlogik, weil jede folgerbare Formel auch eine ableitbare ist: Wenn A 1 , . . . , A n |= B, so A 1 , . . . , A n ⊢ B. ◮ ◮ Jede konsistente Menge hat ein Modell. Jede Menge mit Modell hat auch ein abzählbares Modell. Kompakt ist die Folgebeziehung der Prädikatenlogik, weil jede Folgerung aus einer unendlichen Menge auch aus einer endlichen Untermenge realisiert werden kann: Wenn Γ |= B, so ∆ |= B für ein endliches ∆ ⊂ Γ. Dr. Uwe Scheffler 17
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Seite 3 und 4: Beispiel Gezeigt werden soll: ⊢
Seite 5 und 6: Indirekte Beweise Satz: A 1 , . . .
Seite 7 und 8: Das Deduktionstheorem Satz: ⊢ A 1
Seite 9 und 10: Deduktionstheorem Beweis II Angenom
Seite 11 und 12: Beispiele für interessante Regeln
Seite 13 und 14: Achilles und die Schildkröte Anna:
Seite 15: Warum gelten Regeln? 1. Die ontolog

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