das langfristige diversifikationspotential von immobilienaktien

DAS LANGFRISTIGE DIVERSIFIKATIONSPOTENTIAL VON
IMMOBILIENAKTIEN – KORRELATION UND KOINTEGRATION
Dr. Roland Hübner Dr. Markus S. Schwaiger Dr. Gerhard Winkler
Lehrstuhl für BWL – Schwerpunkt
Finanzierung und Banken
Ordinariat für Betriebliche
Finanzierung Institut für Kreditwirtschaft
Universität Potsdam Wirtschaftsuniversität Wien Wirtschaftsuniversität Wien
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DAS LANGFRISTIGE DIVERSIFIKATIONSPOTENTIAL VON
IMMOBILIENAKTIEN – KORRELATION UND KOINTEGRATION
Zusammenfassung
Wegen ihrer relativ geringen Korrelation mit dem Aktienmarkt sind Immobilienaktien gerade
für das langfristige Aktienfondsmanagement von besonderem Interesse. Dieses
Diversifikationspotential kann jedoch durch einen langfristigen Zusammenhang, der in
Korrelationskoeffizienten unberücksichtigt bleibt, geschmälert werden. Während Erkenntnisse
über eventuelle Langfristzusammenhänge für die USA widersprüchlich sind, fehlen sie für
Deutschland gänzlich. Anhand eines aktuellen Betrachtungszeitraums wird die Existenz
langfristiger Gleichgewichte zwischen dem Aktien- und Immobilienmarkt für beide Länder
überprüft. Für die USA kann eine deutlichere Bestätigung für eine schwache langfristig stabile
Beziehung zwischen REITs und US-Aktien als bisher gefunden werden. Für Deutschland sind
die Ergebnisse nicht eindeutig, deuten jedoch insbesondere bei einem Vergleich mit den US-
Resultaten ebenfalls auf eine kointegrierende Beziehung hin.
Abstract
Due to their diversification benefits, real estate investments are especially interesting for the
management of stock funds. The diversification potential of real estate can however be
reduced by a long-term interdependence not included in (short-term) correlation coefficients.
With both assets depending to some extent on the overall economic environment, a long term
relationship between the two may be plausible and – if it does exist – should be considered in
the selection of (long-term) efficient portfolios. This paper empirically investigates the
existence of any long-term relationship between equity and real estate for the US and
Germany based on a co-integration and error correction analysis. We provide evidence for a
weak long-term relation between REITs and US-stocks with the evidence being stronger than
in former studies. Results for Germany are ambiguous, although we find indications pointing
towards a similar long term interdepence.
Schlagworte: Immobilienanlagen, Kointegration, Portfoliomanagement
JEL Klassifikation: C12, G11, L85

1 Einleitung
1
Die Attraktivität von Immobilienaktien im Aktienfondsmanagement, gerade bei
langfristigen Anlagestrategien wie beispielsweise im Rahmen der Altersvorsorge, geht
insbesondere von den Immobilienanlagen generell innewohnenden beachtlichen
Diversifikationseffekten auf ein Aktienportfolio aus. Während dessen Ertrag dem
durchschnittlichen Ertrag der im Portfolio enthaltenen Titel gleicht, sinkt das
Portfoliorisiko im Vergleich zum durchschnittlichen Risiko der einzelnen Werte. Die
Risikoreduktion ist im so stärker, je geringer die Korrelation zwischen den Renditen der
Einzelwerte ist.
Die vergleichsweise geringe Korrelation zwischen Aktien- und Immobilienaktien
konnte empirisch mehrfach nachgewiesen werden, wobei die Stärke des
Zusammenhangs vom untersuchten Land und vom Zeitraum abhängt. Für Deutschland
wurden signifikante Korrelationskoeffizienten im Bereich 0,2 bis 0,6 ermittelt, für die
USA können Zusammenhänge vornehmlich um 0,5 bis zu 0,8 als typisch bezeichnet
werden. 1 Entsprechend kann die Portfolioeffizienz durch die Hinzunahme von
Immobilienaktien, je nach Risikoeinstellung der Investoren und Breite der
Investmentalternativen (beispielsweise auch Rentenanlagen und/oder Immobilienfonds),
zum Teil deutlich gesteigert werden. 2
Zu beachten ist allerdings, dass Korrelationskoeffizienten in der Regel auf der Basis
periodischer – und damit kurzfristiger – Wertänderungen entsprechender Indikatoren
errechnet werden. Da viele ökonomische Zeitreihen Realisationen nicht-stationärer
stochastischer Prozesse darstellen, muss eine Berechnung der Korrelationskoeffizienten
1 Für Deutschland vgl. Beck (2000), Maurer/Sebastian (1999), Maurer et al. (2000), Rehkugler (2002),
Stähn (2000), Hübner (2002) oder Hübner et al. (2003b), für US-amerikanische Immobilienaktien
Chandrashekaran (1999), Giliberto (1993), Gyourko/Kein (1993), Graff et al. (1997) oder Rehkugler
(2002). Untersuchungen in weiteren Ländern bestätigen eine grundsätzlich recht geringe Korrelation von
Aktienmarkt und Immobilienaktien. Vgl. bspw. Eichholtz (1997), Sivitanidis (1997), Dotzauer et al.
(1999), Maurer et al. (2000), oder Hübner et al. (2003a).
2 Zu Untersuchungen zum Diversifikationspotential, auch von direkten Immobilieninvestments oder
Immobilienfonds, vgl. für Deutschland insbesondere Maurer/Stephan (1996), Martin/Maurer (1997),
Maurer/Sebastian (1998) und (1999), Hübner et al. (2003b), Schwaiger et al. (2003c) oder Rehkugler
(2002), für den US-Markt bspw. Mueller et al. (1994), Firstenberg (1988), Rubens (1998), Kallberg et al.
(1996), Webb et al. (1988) oder die Übersicht von Seiler et al. (1999). Auch Analysen zur Einbeziehung
internationaler Immobilienanlagen bestätigen deren Diversifikationswirkung. Vgl. Conover et al. (2002),
Eichholtz (1996), Ziobrowski/Curcio (1991), Ziobrowski/Ziobrowski (1993) und (1995), Gordon (1998),
Cheng et al. (1999) oder Maurer/Reiner (2002).

2
auf der Grundlage von Daten in Leveln – bei Aktien beispielsweise in Form einer
fortlaufenden Kursreihe – aufgrund der Möglichkeit von Scheinkorrelationen abgelehnt
werden. Es ergeben sich sehr hohe Korrelationskoeffizienten, die den tatsächlichen
Zusammenhang nicht korrekt widerspiegeln. Derartige Zeitreihen werden daher
üblicherweise durch Bildung der ersten Differenzen stationär gemacht. Auf dieses so
gewonnene Datenmaterial, das entweder aus absoluten (bei Aktien entsprächen diese
den Kurssteigerungen) oder relativen (das wären bei Aktien die Renditen) Differenzen
bestehen kann, ist das Instrumentarium der Korrelations- und Regressionsanalyse
sinnvoll anwendbar.
Unterstellt man allerdings die Relevanz ökonomischer Gleichgewichtshypothesen, so ist
zu vermuten, dass langfristig stabile Gleichgewichtsbeziehungen existieren, die sich nur
im Niveau der Zeitreihen widerspiegeln. Denn Korrelation beziehungsweise Regression
in Differenzen impliziert, dass sich die Niveaus der Variablen beliebig weit voneinander
entfernen können. Dies steht jedoch im Gegensatz zu der Beobachtung, dass
Finanzmarkt-Zeitreihen vielfach durch gemeinsame langfristige Trends gekennzeichnet
sind. 3 Eine Differenzenbildung mit Verzicht auf die Niveaugrößen kann somit zu einem
erheblichen Informationsverlust führen. Streng genommen lassen die aus den
periodischen Steigerungsraten ermittelten Korrelationskoeffizienten daher nur Aussagen
über kurzfristige Zusammenhänge zu. So bleibt auch eine langfristig stabile Relation
zwischen Aktien- und Immobilienaktieninvestments, die möglicherweise nicht zu allen
Zeitpunkten exakt erfüllt ist, aber dennoch existiert, unbeachtet, obwohl sie aufgrund
der Abhängigkeit beider Anlageklassen von der gesamtwirtschaftlichen Entwicklung
plausibel erscheint.
Als Argument für derartige Zusammenhänge können dabei neo-klassiche
Gleichgewichtshypothesen dienen, nach denen sich risikoadjustierte marginale Renditen
über verschiedenen Anlageklassen langfristig ausgleichen sollten. Im speziellen sind
eventuelle Unterschiede/Gemeinsamkeiten in den werttreibenden Faktoren von
Anlageklassen (hier Aktien und Immobilienaktien) beispielsweise hinsichtlich deren
Reaktionen auf den allgemeinen Konjunkturzyklus, Zinsänderungen, aber auch
(unerwartete) Inflationsschübe zu diskutieren. So dürfte insbesondere hinsichtlich
3 Vgl. Greene (2000)

3
Gewerbeimmobilien der Konjunkturzyklus auf beide Anlagekategorien eine ähnliche
Wirkung haben, wenngleich Gewerbeimmobilien aufgrund vertraglicher Komponenten
eine gegenüber Aktien verzögerte Reaktion auf den Konjunkturzyklus aufweisen
werden. 4 (Unerwartete) Zinsänderungen werden langfristig aufgrund gestiegener
Finanzierungskosten negativ auf Aktien und Immobilien wirken, wenngleich Umfang
und Ausmaß unklar bleiben. Auch die u.U. unterschiedlichen Auswirkungen von
(unerwarteter) Inflation werden hinsichtlich eventueller Langfristzusammenhänge
zwischen den Anlageformen zu berücksichtigen sein. Ob beispielsweise
Immobilienanlagen einen oftmals angeführten besseren Schutz vor unerwarteter
Inflation liefern, ist jedenfalls strittig. 5 An speziellen Effekten wird weiters zu beachten
sein, inwieweit Boom-Bust Zyklen in Immobilienmärkten losgelöst von der
gesamtwirtschaftlichen Entwicklung erfolgen. Es soll daher aus empirischer Sicht
geprüft werden, ob die aus den Korrelationskoeffizienten zu schließenden
Zusammenhänge zwischen den Vermögensklassen und die daraus abzuleitenden
Diversifikationseffekte von Immobilienaktien auch langfristig Bestand haben.
Mit dem Instrumentarium der Kointegration und der Fehlerkorrektur ist ein
Analyseansatz verfügbar, der die Modellierung solcher langfristiger
Gleichgewichtsbeziehungen und von ihnen ausgehender kurzfristiger
Anpassungsprozesse erlaubt. Kann eine Kointegrationsbeziehung zwischen den
verschiedenen Assetklassen hergestellt werden, so existiert ein langfristiger
Zusammenhang zwischen den untersuchten Anlageformen, der ihre
Diversifikationspotentiale schmälert und daher auch in der Portfolio Selection zu
berücksichtigen ist.
Bisher ist die Fragestellung eines Langfristzusammenhanges zwischen
Immobilieninvestments und anderen Assetklassen, insbesondere Aktien und Renten, nur
am Rande der sehr umfangreichen Literatur zum Diversifikationspotential von
Immobilienanlagen behandelt worden. Erste Untersuchungen existieren für die USA
und Großbritannien. So finden etwa Okunev/Wilson (1997) für den Zeitraum 1979 bis
4 vgl. dazu u.a. Key et al. (1994)
5
Vgl. dazu etwa Maurer/Sebastian (2002) für den europäischen Raum beziehungsweise Seilter et al.
(1999) für den US-Markt.

4
1993 schwache Langfristzusammenhänge zwischen US-Aktien und Immobilienaktien.
Die Resultate von Wilson/Okunev (1999) für den Zeitraum 1971 bis 1993 schwächen
diese Ergebnisse jedoch ab, da sie sowohl für die Vereinigten Staaten als auch
Großbritannien keine beziehungsweise ebenfalls nur sehr schwache langfristige
Beziehungen i.S.v. Kointegrationszusammenhängen ergeben. Fraser et al. (2002)
zeigen, dass keine Langfristzusammenhänge zwischen direkten Immobilienanlagen und
Aktien existieren und finden darüber hinaus auch keine langfristigen
Gleichgewichtsbeziehungen zwischen direkten Immobilienanlagen und Anleihen.
Tuluca et al. (1998) hingegen stellen eine Kointegrationsbeziehung zwischen
Immobilienfonds und kurzfristigen Anleihen fest. 6
Angesichts widersprüchlicher Ergebnisse und mangels Untersuchungen mit aktuellem
Beobachtungszeitraum für den US-Markt besteht das erste Ziel dieser Arbeit darin, die
Zusammenhänge auf dem US-Markt einer nochmaligen Untersuchung zu unterziehen.
Zum zweiten soll das Diversifikationspotential von Immobilienaktien auch für
Deutschland auf seine langfristige Stabilität geprüft werden, da hierzu Untersuchungen
gänzlich fehlen. Ein Vergleich der beiden Länder bietet den Vorteil, weitere
Ansatzpunkte zur Beurteilung des bislang vergleichsweise wenig entwickelten
Segments deutscher Immobilienaktien zu erhalten.
Die Arbeit ist wie folgt aufgebaut. Abschnitt 2 beschreibt das zugrundeliegende
Datenmaterial. Der darauf folgende Abschnitt 3 beschäftigt sich mit dem methodischen
Fundament der Untersuchungen – dem von Johansen (1988, 1991, 1992) und
Johansen/Juselius (1990) entwickelten Verfahren zum Testen und Schätzen
kointegrierter Beziehungen. Im Zentrum der Arbeit steht die Kointegrationsanalyse in
6 Vgl. auch Ambrose et al. (1992), die auf Basis fraktalgeometrischer Analysen keine Segmentierung
zwischen Aktien und Immobilienmärkten feststellen können. Ansonsten wurde das Instrumentarium der
Kointegration bei Immobilieninvestments v.a. zur Überprüfung ihrer Inflationsschutzeigenschaften sowie
zur Feststellung von Langfristzusammenhängen zwischen einzelnen Immobilienmärkten oder -arten
eingesetzt. Zur Inflationsschutzeigenschaft vgl. etwa Tarbert (1996), beziehungsweise Barkham et al.
(1996) für Untersuchungen zum britischen Markt beziehungsweise Chatrath/Liang (1998), Ganesan/Chian
(1998), oder Stevenson/Murray (1999) für den US-Markt. Die Resultate differieren jedoch je nach
betrachteter Untersuchung. Bezüglich der Zusammenhänge zwischen mehreren nationalen
Immobilienmärkten finden Kleiman et al. (2002) im Gegensatz zu Stevenson (2003) langfristige
Beziehungen. Chaudhry et al. (1999) und He/Winder (1999) belegen Kointegrationszusammenhänge
zwischen regionalen Märkten. He (1998) oder He/Webb (2000) finden diese auch zwischen mehreren
Immobilienanlageformen.

5
Abschnitt 4. Der Beitrag schließt mit einer Zusammenfassung der wichtigsten
Ergebnisse und einem kurzen Ausblick.
2 Datenbasis
Zur Untersuchung des Langfristzusammenhanges zwischen Aktien und
Immobilienaktien fanden jeweils nur Performanceindizes Verwendung, d.h. in den
Renditen sind Kursbewegungen und sämtliche Erträge erfasst. Zur Abbildung des US-
amerikanischen Aktienmarktes wurde auf den Standard&Poors 500 Total Return Index
zurückgegriffen, der ca. 80% der Gesamtkapitalisierung des US-Aktienmarktes abdeckt.
Die 500 enthaltenen Aktien wiesen Ende 2002 eine Marktkapitalisierung von 8.100
Mrd. $ auf. Als Indikator für US-Immobilienaktien wurde der NAREIT-Equity Index
der National Association of Real Estate Investment Trusts verwendet. Real Estate
Investment Trusts (REITs) sind geschlossene, börsengehandelte US-Immobilienfonds.
Die praktisch als Immobilienaktien behandelten REITs genießen bei Erfüllung
bestimmter Bedingungen einen steuerlichen Sonderstatus, der sie insbesondere von der
US-Körperschaftssteuer befreit. Die als Bestandshalter zu klassifizierenden Equity
REITs dominieren den REITs-Markt. 7 Der NAREIT-Equity Index inkludiert alle Equity
REITs, die an der New York Stock Exchange, dem NASDAQ National Market System
oder der American Stock Exchange notieren. Er enthielt Ende 2002 Gesellschaften mit
einer Kapitalisierung von 151 Mrd. $. Der US-Immobilienaktienmarkt gilt angesichts
seiner absoluten Größe als einer der entwickeltsten Märkte seiner Art. Das US-Sample
umfasst die Periode von 01/1988 bis 05/2003.
Für Deutschland wurde als Indikator für den Aktienmarkt der alle Werte des Prime und
General Standard Marktes der Deutschen Börse inkludierende CDAX sowie der
Deutsche Immobilienaktienindex DIMAX des Bankhauses Ellwanger & Geiger
herangezogen. Letzterer ist der bedeutendste Index für diesen Markt. Ende 2002
umfasste er 55 Werte, die aufgrund fehlender Untergrenzen bezüglich der
Marktkapitalisierung oder Mindestquoten des Streubesitzes de facto den Gesamtmarkt
7 Zur Erlangung des steuerlichen Sonderstatus müssen bspw. Equity REITs mindestens 75% ihres
Vermögens in Immobilien angelegt haben und mindestens 75% der Erträge aus diesem Geschäft stammen.
Weitere Formen sind Mortgage-REITs und Hybrid-REITs, als Kombination aus Equity- und Mortgage-
REITs.

6
beschreiben. 8 Wegen der geringen Kapitalisierung und des kleinen Streubesitzes vieler
Gesellschaften ergeben sich negative Auswirkungen auf die Preis- beziehungsweise
Indexermittlung. Der niedrige Entwicklungsstand des Marktes ist auch der Grund dafür,
dass im Index neben Bestandshaltern auch Unternehmen mit den
Geschäftsschwerpunkten Immobilienverwaltung, Immobilienhandel,
Projektentwicklung und Immobilienberatung erfasst sind. Die Marktkapitalisierungen
von CDAX und DIMAX betrugen zum Jahresende 2002 ca. 350 Mrd. €
beziehungsweise 9,8 Mrd. €. Das deutsche Sample erstreckt sich vom Zeitpunkt der
erstmaligen Berechnung des DIMAX, 01/1989, bis 05/2003.
Alle Indizes gingen zum jeweiligen Beginn des Samples (01/1989 beziehungsweise
01/1988) mit den auf Basis der „Inception Dates“ der jeweiligen Indizes berechneten
Indexstände ein. Für den S&P500TR ist dies 01/1988 für den NAREIT 12/1971, für den
CDAX 01/1988 und für den DIMAX 12/1988. Die Abbildungen 1 und 2 zeigen die
Kursverläufe und die (stetige) Renditen der verwendeten Indizes.
2400
2000
1600
1200
800
400
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
0
1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
Abbildung 1: Daten für die USA
SP500TR - Kurs
500
1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
NAREIT - Kurs
.12
.08
.04
.00
-.04
-.08
-.12
-.16
1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
.12
.08
.04
.00
-.04
-.08
SP500TR - Renditen
-.12
1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
NAREIT - Renditen
8
Einzige Bedingung für eine Aufnahme in den Index ist, dass mindestens 75% des Ertrags aus dem
Immobiliengeschäft resultieren.

700
600
500
400
300
200
100
440
400
360
320
280
240
200
160
120
80
7
Abbildung 2: Daten für Deutschland
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
CDAX - Kurs
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
DIMAX - Kurs
.2
.1
.0
-.1
-.2
-.3
.20
.15
.10
.05
.00
-.05
-.10
-.15
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
CDAX - Renditen
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
DIMAX - Renditen
Vor allem zwei Aspekte erscheinen bei näherer Betrachtung der Abbildungen 1 und 2
erwähnenswert: Dies ist einerseits der für den deutschen Aktienmarkt nach dem Platzen
der „New-Economy-Bubble“ wesentlich ausgeprägtere Kursrückgang und andererseits
die Tatsache, dass auch der DIMAX offensichtlich von den Schocks am Aktienmarkt
wesentlich beeinflusst wurde, stark an Wert verlor und erst jetzt zu einer (eventuellen)
Erholung ansetzt, während US-Immobilienaktien in dieser Hinsicht eine lediglich
vorübergehende Kurskorrektur hinnehmen mussten. Diesbezüglich zeigt sich das
Immobilienaktien teilweise immanente Aktienmarktrisiko.
Einen Überblick über die statistischen Eigenschaften der Rendite-Samples gewährt
Tabelle 1.

8
Tabelle 1: Statistische Eigenschaften der Daten-Samples für USA und Deutschland
∆ln(SP500TR) ∆ln (NAREIT) ∆ln(CDAX) ∆ln(DIMAX)
Mittelwert 0.009344 0.008627 0.004154 0.005346
Standardabw. 0.042844 0.034068 0.060502 0.039172
Schiefe -0.590795 0.105187 -0.899853 0.410422
Kurtosis 3.777448 3.440679 5.605546 5.662467
Jarque-Bera 15.42113 1.838089 72.70164 55.95479
Prob. 0.000448 0.398900 0.000000 0.000000
Korrelation 0.385312 0.389594
Observationen 185 185 173 173
Gemeinsamkeiten zwischen den Daten der beiden Länder treten einerseits in den
Korrelationen der beiden jeweiligen Anlageklassen auf, die mit einem Wert von ca. 0,39
bisherigen Untersuchungen gleichen. Darüber hinaus sind sowohl in den USA als auch
in Deutschland Aktien links- und Immobilienaktien rechtsschief verteilt. Die
Unterschiede zwischen den Daten beider Länder hängen stark mit der bereits
angesprochenen Reaktion der deutschen Werte auf das Platzen der „New-Economy-
Bubble“ 2000 zusammen. So ist diese Reaktion beispielsweise ein Mitgrund für die
sowohl für Aktien als auch Immobilienaktien höhere Kurtosis deutscher Titel, als auch
für den Umstand, dass US-Aktien und REITs höhere Renditen bei geringerem Risiko
aufwiesen. Ferner ist zu beobachten, dass in Deutschland Aktien über die betrachtete
Sampleperiode eine geringere durchschnittliche monatliche Rendite bei gleichzeitig
höherer Varianz aufwiesen als Immobilienaktien, wogegen die US Daten zeigen, dass in
der Vergangenheit das höhere Risiko von Aktien auch mit einer höheren
Durchschnittsrendite belohnt wurde. Hinsichtlich der Renditeverteilungen ist
anzumerken, dass, während US-Aktienrenditen wie in Deutschland nicht als
normalverteilt angenommen werden können, für REITs die Nullhypothese einer
Normalverteilung auf Grundlage eines Jarque-Bera Test nicht verworfen werden kann.
3 Methodik
Johansen´s Maximum Likelihood (ML) Methode erlaubt es, kointegrierte Beziehungen
in multivariatem Kontext zu untersuchen. Den Ausgangspunkt der Analysen stellt ein p-
dimensionaler Vektor-Autoregressiver-Prozess (VAR) k-ter Ordnung der Form

Yt � Π Y � ... � Π Y � � � � � t � ΦD � �
9
1 t � 1 k t k
t t , ( t 1,
2,...
T
mit dem p �1
Vektor endogener Variablen Y t , Störtermen t � � ,...,
� ) (1)
1 ~ IIN p ( 0,
�)
gegebenen Werten von 1 0 ,...,Y Y� k � , der Konstanten � , einem Trendterm � t und den
Dummy-Variablen D t dar. Die meisten ökonomischen Variablen sind jedoch in ihren
Leveln nicht-stationär, wohl aber in ihren ersten Differenzen und somit I ( 1)
, d.h.
integriert der Ordnung 1. Daher werden VAR-Prozesse wie in (1) im allgemeinen in
ihren ersten Differenzen geschätzt. Obwohl eine derartige Modellierung die
Voraussetzung der Stationarität der Daten in der Regel gewährleistet, führt sie doch zum
Verlust der ausschließlich in den Leveln enthaltenen Informationen über einen
Langzeitzusammenhang zwischen den Zeitreihen und stellt eine Fehlspezifikation der
Beziehungen dar, sofern die Variablen kointegriert sind. Dabei nennt man allgemein die
Variablen y i,
t mit i=1,...,N und t = 1,...,T kointegriert der Ordnung (d,b), also CI (d,b)
mit d � b � 1,
wenn
� sie alle integriert der Ordnung d sind, also � : I ( d)
, und
� eine Linearkombination dieser Variablen existiert, die integriert der Ordnung (d-
N
b) ist, also �� i yi,
t : I(
d � b)
.
i�1
Johansen und Juselius (1990) schlagen daher vor, ein VAR-Modell wie in (1), in
yi, t
folgende Vektor-Fehler-Korrektur-Darstellung (VEC) überzuführen:
k
� t � ΠYt
�1
� �
i�1
Y Γ �Y
� � � � t �ΦD
� �
i
t �i
mit Γ � � Ι � Π � ... � Π ) , ( i � 1,..., k �1)
(2a)
i
( 1 i
und ) Π ... Π Ι Π � � � � � (2b)
( 1 k
t
t
,
(2)

10
Das Gleichungssystem in (2) gleicht einem VAR-Modell in ersten Differenzen mit
Ausnahme des Terms ΠY t 1 . Dieser kann Langzeitinformationen enthalten, wobei drei
Fälle zu unterscheiden sind 9 :
�
i. Rang( Π)
� p , d.h. die Matrix Π besitzt vollen Rang. Dann ist der VAR-Prozess
Y t (in Leveln) stationär.
ii. Rang ( Π)
� 0 , d.h. die Matrix Π ist die Nullmatrix und (2) entspricht dann einem
VAR-Modell in ersten Differenzen.
iii. 0 < Rang( Π)
� r < p . In diesem Fall existieren r Kointegrationsbeziehungen
zwischen den Elementen von Y t und Π ergibt sich als Produkt Π � � � � zweier
Matrizen der Ordnung p � r . Die Elemente der Anpassungs- beziehungsweise
Feedback-Matrix � geben die Anpassungsgeschwindigkeit zurück zur
gleichgewichtigen Entwicklung an, während die Elemente der kointegrierenden
Matrix � die langfristigen Gleichgewichtsbeziehungen aller p Variablen des VAR-
Modells quantifizieren.
Um den Rang r der geschätzten Matrix Π ˆ zu bestimmen, sind zunächst die Eigenwerte
� i zu berechnen. Die Anzahl der signifikant von Null verschiedenen Eigenwerte gibt
den Rang der Matrix Π ˆ an und lässt sich mit zwei Tests bestimmen:
p
� Mit der Trace-Statistik Tr � �T
�ln( 1�
� i ) testet man auf höchstens r0 von
i�r
�1
0
Null verschiedene Eigenwerte. Die Null-Hypothese lautet daher 0 : r0
r H � , die
Alternativhypothese H r � r � p �1.
1 : 0
� Der maximale Eigenwerttest basiert auf derselben Null-Hypothese wie der
Trace-Test. Die Alternativ-Hypothese lautet nunmehr aber H r � r �1.
Die
Teststatistik errechnet sich wie folgt: max ln( 1 1)
0 �
� � �T
� �r
.
9 Johansen/Juselius (1990), S. 170.
1 : 0

4 Kointegrationsanalyse
4.1 Kointegration in den USA
11
In einem ersten Schritt werden Einheitswurzeltests durchgeführt, um festzustellen, ob
die stochastischen Prozesse integriert derselben Ordnung und damit die
Voraussetzungen für Tests auf Kointegration gegeben sind. Es gelangen Augmented-
Dickey-Fuller - (ADF-) Tests zur Anwendung, die vorsehen, OLS-Schätzungen von
Regressionsgleichungen der Form
y y t y y ... y �
� t � � t � 1 � � � � � �1�
t �1
� �2�
t �2
� � �k
� t �k
�
durchzuführen. Die Null-Hypothese einer Einheitswurzel H : � � 0 kann nun getestet
werden, indem die t-Statistik für den Koeffizienten � errechnet und mit den kritischen
Werten von MacKinnon (1996) verglichen wird. Voraussetzung dafür ist allerdings die
Freiheit der Residuen von Autokorrelation. Um diese zu gewährleisten, kann es
erforderlich sein, zusätzliche k Lag-Terme der endogenen Variable � yt
als Regressoren
in das Regressionsmodell aufzunehmen. Die optimale Anzahl zu berücksichtigender
Lag-Terme wird im Einklang mit Maddala/Kim (1998) nach dem Schwartz´schen
Informationskriterium bestimmt. Zusätzlich wird geprüft, ob bei dem so gewählten
Modell die Störvariablen tatsächlich einem White-Noise-Prozess folgen. Das konstante
Glied � sowie der Trendterm � t sind in Gleichung (3) optional: Weist der zu
untersuchende Prozess keine deterministische Komponenten auf (Modell I), sind sie
wegzulassen, handelt es sich um einen Random-Walk mit Drift (Modell II) ist nur die
Konstante � aufzunehmen, im Falle eines Random-Walks mit Drift und Trend (Modell
III) sind konstantes Glied � und Trendterm � t zu berücksichtigen. Die Entscheidung
über die Relevanz von deterministischen Komponenten und somit die Wahl des korrekt
spezifizierten Regressionsmodells (I, II oder III) wird mittels Dickey-Fuller F-Test
gefällt. 10 Tabelle 2 gewährt einen Überblick über die Ergebnisse der Integrationstests.
10 Zum Verfahren vgl. Dickey/Fuller (1979), Dickey/Fuller (1981) und Kugler (2002).
0
t
(3)

12
Tabelle 2: Integrationstests für die US-Daten
Null-Hypothese: H : � � 0
0
t-Statistik Prob.* Modell Lag-Terme
ln(SP500TR) 2.7774 0.99 I 0
∆ln(SP500TR) -13.4558 0.00 I 0
ln(NAREIT) 3.4022 0.99 I 0
∆ln(NAREIT) -11.3620 0.00 I 0
* p-Werte auf Basis MacKinnon (1996)
Beide Prozesse sind integriert der Ordnung (1) und damit in ihren ersten Differenzen
stationär. Die Entscheidungen für Modell I lassen weiters klar erkennen, dass beide
Prozesse keine deterministischen Trendkomponenten aufweisen.
Da beide Prozesse integriert derselben Ordnung sind, kann nunmehr daran gegangen
werden, ein unrestringiertes VAR-Modell zu spezifizieren. 11 Die Ordnung des VAR-
Modells wird auf Basis des Aike´schen Informationskriteriums (AIC) sowie des Final-
Prediction-Error-Kriteriums (FPE) bestimmt. 12 Wie aus Tabelle 3 ersichtlich, deuten
beide Informationskriterien für die US-amerikanischen Daten auf einen VAR 2.
Ordnung hin.
Tabelle 3: Ordnung des VARs für die US-Daten
Selektion der Ordnung des unrestringierten VARs
Ord. 0 1 2 3 4 5 6 7 8
AIC 1.23 -7.59 -7.60* -7.58 -7.59 -7.56 -7.54 -7.51 -7.49
FPE 1.17E-02 1.73E-06 1.71E-06* 1.76E-06 1.74E-06 1.79E-06 1.83E-06 1.88E-06 1.93E-06
Da in dieser Arbeit ein etwaiger Langfristzusammenhang zwischen Aktien, repräsentiert
durch den S&P500TR, und Immobilienaktien, repräsentiert durch den NAREIT,
untersucht werden soll und somit p=2 gilt, lautet die in Abschnitt III allgemein
formulierte Hypothese, dass r unabhängige kointegrierende Vektoren existieren, i.e.
11 Um die Validität der Ergebnisse aus den nun folgenden Kointegrationstests zu gewährleisten, ist dabei
den Annahmen, die einer Schätzung eines VAR-Modells zugrunde liegen (vgl. Hendry/Juselius (2000)
und (2001)), besonderes Augenmerk einzuräumen, da die auf dem unrestringierten VAR-Modell
basierenden Kointegrationstests sehr sensibel auf Annahmenverletzungen reagieren (vgl. Johansen (1995).
Es wurde daher stets a) mittels Lagrange-Multiplier-(LM-)Test sichergestellt, dass die Residuen des VARs
frei von Autokorrelation sind und b) mittels Jarque-Bera-Test festgestellt, ob die Residuen normalverteilt
sind.
12 Vgl. Lütkepohl (1991).

13
0 < Rang( Π)
� r < p , im vorliegenden Fall konkret 0 < Rang( Π)
� r

14
Die Vermutung (genau) einer kointegrierenden Beziehung zwischen Aktien- und
Immobilienaktien erfährt durch die Tests starke empirische Bestätigung. So lehnt der
Maximale Eigenwerttest die Null-Hypothese keines Kointegrationszusammenhangs auf
dem 5%-, der Trace-Test gar auf dem 1%-Signifikanzniveau ab. Auch die Annahme der
Absenz einer deterministischen Trendkomponente in Form einer Konstante in der
Kointegrationsbeziehung offenbart sich als konsistent mit den Daten: Zu ihrer
Überprüfung wird das restringierte Modell ohne Konstante in der
Kointegrationsbeziehung mit dem unrestringierten Modell mit einer Konstanten
verglichen, indem die folgende Likelihood-Ratio-Teststatistik
r � �
� � 1�
�ˆ
w
LR � T log � ~ �
� * �
i�1
�1�
�i
�
i 2
( r
)
berechnet wird, 15 wobei �i ˆ die Eigenwerte des
restringierten und * � i die Eigenwerte des unrestringierten Modells bezeichnen. Im
vorliegenden Fall ist LR = 1.217 und asymptotisch � ( 1)
und daher nicht signifikant,
wonach das Modell hinsichtlich der deterministischen Komponenten korrekt spezifiziert
wurde.
Die Schätzung des Kointegrationsvektors � , normalisiert auf ln(SP500TR), ergibt
� ˆ� � ( 1.
000;
�1.
070)
. Er beschreibt den Fehlerkorrekturmechanismus. Die Werte der
Elemente dieses Vektors � � ( �1;
�2
) �,
i.e. die Kointegrationskoeffizienten � 1 und � 2 ,
bestärken die Vermutung, dass sich Aktien- und Immobilienaktienkurse tatsächlich
langfristig gleichartig bewegen. Da dann aber beide Indizes mit exakt demselben
Gewicht in den Fehlerkorrekturmechanismus eingehen sollten, sind dementsprechende
Restriktionen, die in der Hypothese H 0 : �1 � ��2
zum Ausdruck kommen, zu
prüfen. 16 Die diesbezüglichen Ergebnisse finden sich in Tabelle 5. Die Likelihood-
Ratio-Test-Statistik ist LR = 0.237 und nicht signifikant. Tatsächlich haben die
Kointegrationskoeffizienten von Aktien und Immobilienaktien denselben Betrag und
unterschiedliche Vorzeichen. Aktien- und Immobilienaktienkurse entwickeln sich daher
langfristig in dieselbe Richtung.
15
Vgl. Johansen (1995), S. 160.
16
Vgl. Johansen (1995), S. 104ff.
2

15
Tabelle 5: Hypothesentest auf Restriktionen
Hypothesentest auf Restriktionen
LL-Teststatistik Freiheitsgrade Prob.
0.237 1 0.626
restringierte
Kointegrationskoeffizienten
ln(SP500TR) 1
ln(NAREIT) -1
Anpassungskoeffizienten
∆ln(SP500TR) -0.013
∆ln(NAREIT) -0.008
Das damit identifizierte VEC-Modell erlaubt eine Interpretation der Elemente des
Feedbackvektors �. Sind die logarithmierten Kurse der beiden Indizes somit aus dem
Gleichgewicht und liegt der (logarithmierte) S&P beispielsweise über dem
(logarithmierten) NAREIT, so ergibt die entsprechende Parametrisierung von Gleichung
(2), dass die S&P-Rendite in Monat t aufgrund dieses Ungleichgewichtes c.p. stärker
sinkt, als jene des NAREIT:
-0,013*[log(SP500TR) – log(NAREIT)] < -0,008*[log(SP500TR) – log(NAREIT)]
Dementsprechend gilt bei umgekehrtem Vorzeichen des Ungleichgewichtes, i.e. der
S&P liegt unter dem NAREIT, dass die Rendite des S&P stärker steigen wird als die
NAREIT-Rendite. Stets kommt es somit zu einer (wenn auch langsamen) Angleichung
der Niveaus beider Indizes an ihr langfristiges Gleichgewicht.
4.2 Kointegration in Deutschland
Für den deutschen Datensatz wurde nun dasselbe, in vorangegangenem Abschnitt
beschriebene Verfahren durchlaufen. Zunächst wurden wiederum Augmented-Dickey-
Fuller - (ADF-) Integrationstests durchgeführt:
Tabelle 6: Integrationstests für die deutschen Daten
Null-Hypothese: H : � � 0
0
t-Statistik Prob.* Modell Lag-Terme
ln(CDAX) 0.7724 0.87 I 0
∆ln(CDAX) -12.2048 0.00 I 0
ln(DIMAX) 1.0696 0.93 I 1
∆ln(DIMAX) -10.1138 0.00 I 0
* p-Werte auf Basis MacKinnon (1996)

16
Tabelle 6 zeigt, dass beide stochastischen Prozesse integriert derselben Ordnung sind
und somit eine Kointegrationszusammenhang existieren könnte. Die Entscheidungen für
Modelltyp I zeigt ferner, dass beide Prozesse abermals keine deterministischen
Trendkomponenten aufweisen. Zur weiteren Modellspezifikation wird wie zuvor
zunächst ein unrestringiertes VAR-Modell geschätzt. Auf Basis der
Informationskriterien wird ein VAR 2. Ordnung gewählt (siehe Tabelle 7).
Tabelle 7: Ordnung des VARs für die deutschen Daten
Selektion der Ordnung des unrestringierten VARs
Ord. 0 1 2 3 4 5 6 7 8
AIC 0.16 -6.59 -6.63* -6.59 -6.55 -6.51 -6.48 -6.45 -6.42
FPE 4.03E-03 4.67E-06 4.51E-06* 4.71E-06 4.90E-06 5.10E-06 5.25E-06 5.44E-06 5.60E-06
Zur Ermittlung eines etwaigen Langfristzusammenhanges zwischen deutschen Aktien
(CDAX) und deutschen Immobilienaktien (DIMAX) wird die in Abschnitt III allgemein
formulierte Hypothese, dass abermals 0 < Rang( Π)
� r

17
in Form einer Konstante in der Kointegrationsbeziehung ist LR = 0,488 und damit
wiederum nicht signifikant.
Betrachtet man jedoch nochmals die Abbildungen 1 und 2, so fällt vor allem der schon
erwähnte auch im Vergleich mit dem US-Markt massive Kursrückgang des CDAX und
des DIMAX Anfang 2000 auf. Da Perron (1989) und Zivot/Andrews (1992) den starken
Einfluss von Strukturbrüchen auf Kointegrationsanalysen belegten, erscheint es somit
interessant zu prüfen, ob bis zu diesem Zeitpunkt Langfristzusammenhänge vorlagen. Es
wird daher von neuem ein unrestringiertes VAR-Modell spezifiziert, diesmal jedoch
lediglich für das Subsample von 01/1989 bis 12/1999. Auf Basis der
Informationskriterien erfolgt eine Entscheidung für einen VAR der 1. Ordnung (vgl.
Tabelle 9).
Tabelle 9: Ordnung des VARs für das Subsample
Selektion der Ordnung des unrestringierten VARs
Ord. 0 1 2 3 4 5 6 7 8
AIC 2.94E-03 2.97E-06* 2.98E-06 3.01E-06 3.20E-06 3.26E-06 3.44E-06 3.61E-06 3.76E-06
FPE -0.15 -7.052* -7.05 -7.04 -6.98 -6.96 -6.91 -6.86 -6.82
Die Ergebnisse der Kointegrationstests auf Grundlage des Johansen-Verfahrens,
basierend auf dem Subsample von 01/1989 bis 12/1999, zeichnen auch für Deutschland
das intuitiv plausible Bild (vgl. Tabelle 10): Sowohl der maximale Eigenwerttest als
auch der Trace-Test zeigen die Existenz genau einer Kointegrationsbeziehung auf.
Tabelle 10: Trace- und Max. Eigenwerttests auf Kointegration
Trace- und Max. Eigenwerttests auf Kointegration
H0 Eigenwert
Trace -
Statistik
kritische Werte
5%-Niveau 1%-Niveau
Max.
Eigenwert
Statistik
kritische Werte
5%-Niveau 1%-Niveau
r � 0 0.140823 21.04168** 12.53 16.31 20.03494** 11.44 15.69
r �1
0.007598 1.006743 3.84 6.51 1.006743 3.84 6.51
* bzw. ** bezeichnen Signifikanz auf dem 5%- bzw. 1%-Niveau
Die Schätzung des Kointegrationsvektors � , normalisiert auf ln(CDAX), ergibt
� ˆ� � ( 1.
000;
�0.
971)
. Wiederum wird die Null-Hypothese H 0 : �1 � ��2
, d.h. dass sich
Aktien- und Immobilienaktienmärkte langfristig in dieselbe Richtung entwickeln,
getestet.

18
Tabelle 11: Hypothesentest auf Restriktionen
Hypothesentest auf Restriktionen
LL-Teststatistik Freiheitsgrade Prob.
1.241 1 0.265
restringierte
Kointegrationskoeffizienten
ln(CDAX) 1
ln(DIMAX) -1
Anpassungskoeffizienten
∆ln(CDAX) 0.029
∆ln(DIMAX) 0.033
Tabelle 11 zeigt, dass diese Hypothese nicht verworfen werden kann. Das vorliegende
VEC-Modell erlaubt abermals die Interpretation der Elemente des Feedbackvektors �.
Die monatlichen Anpassungsgeschwindigkeiten sind sehr gering. Es gilt wie schon
zuvor: Liegt der (logarithmierten) CDAX beispielsweise über/unter dem
(logarithmierte) DIMAX, so steigt/sinkt die CDAX-Rendite im folgenden Monat
aufgrund dieses Ungleichgewichtes c.p. weniger stark, als die des DIMAX. Eine
(langsame) Annäherung der Niveaus beider Indizes an ihr langfristiges Gleichgewicht
ist mit der vorliegenden Modellparametrisierung gegeben.
5 Zusammenfassung und Fazit
Die Analyse des amerikanischen Aktienmarktes und US-Immobilienaktien stützt jene
Arbeiten, die zwischen beiden eine Kointegrationsbeziehung respektive einen
Langfristzusammenhang feststellen. Damit entwickeln sich beide Assetklassen
langfristig im Gleichklang. Entsprechend würde die Verwendung (kurzfristiger)
Korrelationskoeffizienten in langfristigen Anlagestrategien zur Überschätzung der
Diversifikationseffekte durch REITs führen. Weiterhin fallen die festgestellten
Anpassungsgeschwindigkeiten der beiden verwendeten Indizes aneinander wiederum
gering aus. Sie liegen jedoch über den bisher für die USA ermittelten Werten.
Ausgehend von diesen Ergebnissen für die jüngste Vergangenheit kann daher sogar eine
gewisse Verfestigung des Zusammenhangs und demzufolge eine größere Bedeutung für
das (langfristige) Diversifikationspotential erwartet werden.
Für Deutschland ergibt sich ein uneinheitlicheres Bild. So lässt sich für den Zeitraum
01/1989 bis 05/2003 keine Kointegrationsbeziehung nachweisen. Da die starken

19
Kursrückgänge ab 2000 möglicher Strukturbrüche darstellen, wurde der
Analysezeitraum auf bis 12/1999 verkürzt. Hierbei ergibt sich auch für Deutschland der
aufgrund der Ergebnisse für die USA erwartete langfristige Zusammenhang zwischen
Aktien und Immobilienaktien, wobei die monatlichen Anpassungsgeschwindigkeiten
ähnlich schwach sind. Höchst interessant, aufgrund der Kürze der Datenreihen ab 2000
bislang jedoch nicht fundiert zu beantworten, ist die Frage, ob es sich bei den
Kursentwicklungen von CDAX und DIMAX seit 2000 tatsächlich um einen
Strukturbruch handelt. Träfe dies zu, muss davon ausgegangen werden, dass sich
Langfristzusammenhänge möglicherweise in neuer Form (oder auch nicht mehr) bilden.
Andernfalls würden es sich um einen temporär gestörten Zusammenhang handeln, der
mit fortschreitender Entwicklung wieder „eingefangen“ wird. Für Deutschland muss
dementsprechend defensiv konstatiert werden, dass sich deutsche Aktien und
Immobilienaktien vermutlich langfristig gleichgerichtet entwickeln, wobei eine geringe
Anpassungsgeschwindigkeit beider Indexlevel an ihr Langfristgleichgewicht
wahrscheinlich ist.
Bei der Ergebnisbeurteilung und im Rahmen von Überlegungen zur künftigen
Entwicklung des langfristigen Zusammenhangs sind die teils problematische
Kursbildung und die breite Definition deutscher Immobilienaktien zu berücksichtigen.
Hieraus lassen sich zwei gegenläufige Trends begründen:
Folgt man der zweifellos realistischen Erwartung, dass der Markt mittelfristig weiter an
Größe und Bedeutung gewinnt, nähert er sich den Verhältnissen entwickelter
Aktienmärkte. Ausgehend vom US-amerikanischen REITs-Markt kann dann ein sich
verfestigender Langfristzusammenhang erwartet werden, der zur Reduzierung des
(langfristigen) Diversifikationspotentials deutscher Immobilienaktien führt und daher
Eingang in die Portfolio Selection finden sollte. Zwei Aspekte stützen diese Erwartung
zusätzlich. So werden mit einem wachsenden Markt unter Immobilienaktien künftig
wahrscheinlich nur die gemeinhin üblichen und der Intention verbriefter
Immobilieninvestments entsprechenden Bestandhalter-AGs subsummiert werden. Damit
entsprächen deutsche Immobilien-AGs weitgehend den betrachteten Equity-REITs.
Außerdem sollten sich die in den Risiko/Rendite-Betrachtungen aufgezeigten
Marktineffizienzen reduzieren.

20
Dem entgegen steht die Beobachtung tendenziell sinkender Korrelationskoeffizienten
zwischen US-Aktienmarkt und REITs, vergleicht man beispielsweise die angeführten,
aus früheren Untersuchungen abgeleiteten typischen Korrelationskoeffizienten mit dem
Koeffizienten von 0,39 in dieser Arbeit. Mit der wachsenden Bedeutung resp.
Bekanntheit des Immobilienaktienmarktsegments wird es von den Marktteilnehmern
immer deutlicher als eigenständiges (Immobilien)-Investment wahrgenommen, was mit
einer erhöhten Reflektion der immobilienmarktspezifischen Konjunktur verbunden ist.
Damit löst es sich immer stärker vom Einfluss des gesamten Aktienmarktes. 17 Fraglich
ist allerdings, ob sich diese Entkopplung auf kurzfristige Zusammenhänge beschränkt,
mit entsprechend positiven Auswirkungen auf das kurze Diversifikationspotential, oder
auch langfristige Zusammenhänge tangiert. Einer Beeinflussung entgegen steht in jedem
Fall das sachlogisch schlüssige Argument der grundsätzlich gemeinsamen Abhängigkeit
von der gesamtwirtschaftlichen Entwicklung. Danach könnte sich der Zusammenhang
mit zunehmender Länge des Anlagehorizonts durchaus auch verstärken. So sind bspw.
die hier aufgrund der Datenlage verwendeten 10, 13,5 beziehungsweise 14,5jährigen
Betrachtungszeiträume als Grundlage von Investmententscheidungen in den eingangs
erwähnten Altersvorsorge-Anlagestrategien fraglos äußerst knapp bemessen. Es gilt
daher, „Langfristigkeit“ genauer zu definieren und nach dem Anlagehorizont zu
differenzieren.
Zusammenfassend bleibt festzuhalten, dass im Rahmen der Portfolio Selection
langfristiger Anlagestrategien für US-Investments der diversifikationsmindernde
langfristige Zusammenhang zwischen Aktien und Immobilienaktien zu berücksichtigen
ist. Ein ähnlicher Schluss kann auch für deutsche Aktien und Immobilienaktien gezogen
werden, da zumindest starke Anzeichen auf die Existenz ähnlicher langfristiger
Zusammenhänge hindeuten. Eine alleine auf kurzfristigen Zusammenhängen respektive.
den typischerweise ermittelten Korrelationsbeziehungen beruhende Strategie greift zu
kurz. Steht die Eignung des Korrelationskoeffizienten für langfristige Anlagestrategien
angesichts der geringen Anpassungsgeschwindigkeiten auch nicht völlig in Abrede,
führen sie jedoch nicht zur Bildung (langfristig) effizienter Portfolios, da
17 Untermauert wird die Argumentation durch Untersuchungen zum amerikanischen Markt, wonach von
1972 bis 1990 ein sukzessive sinkender Einfluss des Aktienmarktes identifiziert wurde. Vgl. Khoo et al.,
S. 125 ff.

21
Diversifikationseffekte über- und Risiko damit unterschätzt werden. Es ist daher
notwendig, explizit auch Kointegrationsbeziehungen zwischen den genutzten
Assetklassen zu erfassen. Aus ökonometrischer Sicht sei in diesem Zusammenhang
angemerkt, dass die Analyse einmal mehr auch die sehr sensible Reaktion des Johansen-
Verfahrens auf die Wahl des Datensamples bestätigt.
Um die Untersuchungsergebnissee grundsätzlich genauer zu spezifizieren und gerade
für Deutschland zu untermauern, sollten sich weitere Forschungsarbeiten insbesondere
der differenzierteren Betrachtung der deutschen Immobilienaktien sowie dem Problem
unterschiedlich langer Anlagehorizonte widmen. Ein weiteres zentrales
Untersuchungsgebiet bildet die Operationalisierung der Erkenntnisse in einer möglichst
gut handhabbaren Form, i.S. „langfristiger Korrelationskoeffizienten“ beziehungsweise
langfristiger Risiko/Rendite-Charakteristika.

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