Mobilkommunikationstechnik Mobile Communications

Inhalt 

Mobilkommunikationstechnik 

Mobile Communications 

Andreas Waadt 

andreas.waadt@kommunikationstechnik.org 

1 Digitaler zellularer Mobilfunk 

2 Informationstheorie 

3 Mobilfunkkanal 

4 Modulation 

5 Mobilfunkübertragung 

6 Mobilfunknetz 

Literatur: P. Jung: Analyse und Entwurf digitaler Mobilfunksysteme. 

Stuttgart: B.G. Teubner, 1997 

A.F. Molisch: Wireless communications. New York, 2005 

Kommunikations 

Technik 

20. Juni 2012 

Folie 1 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 2 


1.1 Geschichte der Telekommunikation 

1.2 Entstehung digitaler zellularer Mobilfunksysteme 

1.2.1 Übersicht 

1.2.2 Anfänge des Mobilfunks 

1.2.3 Erste zellulare Mobilfunk-Generation (1G) 

1.2.4 Zweite Generation (2G) 

1.2.5 Generation 2+, HSCSD, GPRS und EDGE 

1.2.6 Dritte Generation (3G) 

1.2.7 Vierte Generation (4G) 

1.3 Spektrum-Knappheit 

1.1 Geschichte der Telekommunikationstechnik 

• ca. 1184 v. Chr.: Griechen übermitteln die Nachricht vom Sieg über Troja 

per Feuerzeichenkette in das 555 km entfernte Argos [1] . 

• ab ca. 200 v. Chr.: Römer verwenden Feuerzeichentelegrafie um 

frei formulierbare Botschaften zu übermitteln. 

• 1791: Claude Chappe demonstriert den (optischen) Flügeltelegrafen 

• 1835: Erfindung des elektrischen Telegrafen von Samuel Morse 

• 1861: Erfindung des Telefons durch Johann Philipp Reis 

(„das Pferd frisst keinen Gurkensalat“) 

• 1901: erste transatlantische Funkübertragung durch Guglielmo Marconi 

• ab Ende 1970er Jahre: weltweit werden die ersten 

zellularen Mobilfunknetze der 

ersten Generation (1G) eingeführt 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 3 


Technik 

[1]: H. Hiebel, H. Hiebler, K. Kogler: Große Medienchronik. Fink, München, 1999. 

20. Juni 2012 

Folie 4

1.2 Entstehung digitaler zellularer Mobilfunksysteme 


• 1958: A-Netz 

• 1972: B-Netz 

• 1985: C-Netz (1G) 

• 1991: D-Netz (2G, GSM) 

• 1994: E-Netz 

• 1998: GPRS (2,5G) 

• 2004: UMTS (3G) 

• 2006: HSDPA (3,5G) 

• 2010: LTE (3,9G) 

• 2013: LTE Advanced 

(4G) 


Technik 

1958 

Zellularer Mobilfunk 

1. Generation (1G) 

A-Netz 

1972 

1977 

GSM (2G) 

B-Netz 

1985 

IMT-2000 (3G) 

C-Netz 

LTE 

UMTS 

E-Netz 

D-Netz 

1991 2004 

1994 2000 2010 

Zeit 

20. Juni 2012 

Folie 5 

Technische Entwicklung zellularer Mobilfunksysteme 

Datenrate 

100 Mbit/s 

 

7 Mbit/s 

10 kbit/s 

2 kbit/s 


Technik 

 

Sprache 

Sprache & 

Daten 

Multimedia 

Multimedia 

1979 1G 1992 2G 2004 3G 2010...201x 

AMPS 

NMT 

TACS 

JTACS 

C450 

RC2000 

GSM 

DCS1800 

PDC 

PCS 

IMT-2000 

CDMA-2000 

UMTS 

4G 

LTE 

Advanced 

Wichtige Beispiele 

Zeit 

20. Juni 2012 

Folie 6 

Zellulares Konzept /(1) 

Zellulares Konzept /(2) 

• Patent von Bell Laboratories von 1972 

• Kleine Funkversorgungsgebiete 

Basisstation 

mit variablen Zellradien 

• Weiterreichen (Handover) 

• Niedrige Sendeleistungen 

• Geringer Stromverbrauch 

(dadurch „Handys“ möglich) 

• Geringer Elektrosmog 

• Gute Frequenzökonomie 

• Zellulares Konzept ab 1G stets verwendet 

Abwärtsstrecke 

Mobilstation 

• Frequenzwiederholung 

• Dadurch keine exklusive 

Nutzung von Frequenzen 

durch eine einzige 

Basisstation 

• Gruppe von Zellen, 

in denen das zugewiesene 

Frequenzspektrum 

einmal vollständig 

verwendet wird, 

heißt „Cluster“ 

Basisstation 

Cluster mit drei Zellen, 

Clusterordnung r = 3 


Gleichkanalinterferenz 

Mobilstation 


Technik 

Siehe auch: B. Walke, M.P. Althoff, P. Seidenberg: 

UMTS – Ein Kurs. Weil der Stadt: Schlembach, 2001, Bild 2.2, S. 15 

20. Juni 2012 

Folie 7 


Technik 



20. Juni 2012 

Folie 8

Netzelemente in GSM 

OMC 

PLMN & 

Internat. 

Signalisierung in GSM – Beispiel für eine SMS 

HLR 

MS 

MS 

BTS 

BTS 


Technik 

BTS 

MS 

BTS 

BSC 

MSC 

OMC 

BSC 

BSC 

MS 

Mobile Station 

Base Transceiver Station 

Base Station Controller 

Mobile Switching Center 

Operation and Maintenance Center 

MSC 

Weitere 

MSC 

ISC 

EIR 

AUC 

SIM Sibsciber Identity Modul 

IMSI International Subscriber Identity 

IMEI Internationel Mobile Equipment Identity 

MSISDN Mobile Subscriber ISDN Number 

ISDN Integrated Services Digital Network 

GMSC 

HLR 

VLR 

EIR 

PSTN 

ISDN 

GMSC 

ISC 

PLMN: 

PSTN: 

ISDN: 

AUC 

HLR 

VLR 

Gateway MSC 

International 

Service Center 

Lublic Land 

Mobile Network 

Public Switched 

Telephone 

Network 

Integrated 

Services Digital 

Network 

Equipement 

Identity Register 

Authentication 

Center 

Home Location 

Center 

Visitor Location 

Center 

20. Juni 2012 

Folie 9 

MS Mobile Station 

SM Short Message 

NSS Network Switching Subsystem 

MSC Mobile Switching Center 

HLR Home Location Register 

VLR Visitor Location Register 

BSC Base Station Controller 

BTS Base Transceiver Station 


Technik 

Benutzer 

SRISM MAP-Send-Routing-Info-For-SM 

FWSM MAP-Forward-Short-Message 

ACK Acknowledgement 

IMSI International Mobile Subscriber Identity 

Quelle: Digital cellular telecommunications 

system; Mobile Application Part (MAP), GSM 

09.02, ETS 300 599, 2000 

MS 

SM 

BTS 

SMS 

Center 

BSC 

BTS 

MSC 

BTS 

NSS 

(MSC-Gebiet) 

VLR HLR 

BSC 

BTS 

BTS 

20. Juni 2012 

Folie 10 

1.2.2 Anfänge des Mobilfunks 

Erste Mobilfunksysteme in der Bundesrepublik 

A-Netz (1958 – 1977): 

im 200 MHz-Band (154 MHz...177 MHz) 

Kanalabstand: 50 kHz 

Frequenzmodulation (FM), Handvermittlung, kein Handover (HO) 

Wichtige Eigenschaften der ersten Mobilfunksysteme 

(A-Netz und B-Netz) 

• Hohe Sendeleistungen 

( 20 W) in Basis- und 

Mobilstationen 

• Somit große Funkversorgungsgebiete 

(Radius ca. 150 

km) 

B-Netz (1972 – 1994): 

Kanalabstand: 20 kHz 

Wahlverfahren, nicht handvermittelt, kein HO, 

jeder Funkfeststation hat eine eigene Vorwahl 

auch in Luxemburg, den Niederlanden und in Österreich 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 11 

• Hoher Stromverbrauch 

• Keine „Handys“ 

• Geringe Infrastrukturkosten 

• Geringe Teilnehmerkapazität 

• Geringe Frequenzökonomie 


Technik 

Quelle: B. Walke, M.P. Althoff, P. Seidenberg: 


20. Juni 2012 

Folie 12

1.2.3 Erste zellulare Mobilfunk-Generation (1G) 

Merkmale zellularer Mobilfunksysteme der erster Generation: 

• automatische Vermittlung und einheitliche Vorwahlen, 

• Weiterreichen beim Zellwechsel (Handover, HO), 

• tragbare Mobiltelefone. 

Beispiele: 

AMPS (Advanced Mobile Phone System), USA, ab 1979 

• 800 MHz-Band. Erstes zellulares Mobilfunksystem der Welt, gehört zu den am 

weitesten verbreiteten zellularen Mobilfunksystemen der ersten Generation (USA, 

Kanada, Mittel- und Südamerika, Australien und Südostasien). 

C-Netz, Deutschland, ab 1985 

• 450 MHz-Band. Betrieb auch in Portugal und Südafrika 

Weitere Beispiele zellularer Mobilfunksysteme 

der ersten Generation (1G) 

NMT (Nordic Mobile Telephone) 

• 450 und 900 MHz-Band in Skandinavien, Benelux, Frankreich, Österreich, 

Spanien 

TACS (Total Access Communication System) 

• 900 MHz-Band in Großbritannien, Spanien, Nigeria, China 

JTACS (Japan TACS) 

• 900 MHz-Band in Japan 

RC 2000 (RadioCom 2000) 

• 200, 400 und 900 MHz-Band in Frankreich 

Die Mobilfunksysteme der ersten Generation waren untereinander nicht 

kompatibel. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 13 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 14 

1.2.4 Zweite Generation (2G) 

Merkmale zellularer Mobilfunksysteme der zweiten Generation: 

• digitale Übertragung, 

• internationale Standardisierung. 

Beispiele: 

PCS (Personal Communications Services) 

Amerikanischer Rahmenstandard mit verschiedenen Varianten in den 800 MHz und 

1900 MHz Frequenzbändern, unter anderem: 

• D-AMPS (Digital AMPS), ANSI/TIA IS-54, IS-136: 

• Digitaler Nachfolger von AMPS, 

• Time Division Multiple Access (TDMA) mit 30 kHz Trägerabstand 

• cdmaOne, ANSI/TIA IS-95: 

• Code Division Multiple Access (CDMA) mit 1,25 MHz Trägerabstand 


Technik 

ANSI 

TIA 

American National Standards Institute 

Telecommunications Industry Association 

IS 

Interim Standard 

20. Juni 2012 

Folie 15 

Weitere Beispiele zellularer Mobilfunksysteme 

der zweiten Generation (2G) 

PDC (Personal Digital Cellular System) 

• Japanischer Standard im 800 und 1500 MHz-Band 

GSM (Global System for Mobile Communications) 

• Europäischer ETSI-Standard, später 3GPP-Standard 

• im 900 MHz-Band mit Varianten in anderen Frequenzbändern 

(z.B. DCS 1800, PCS 1900) 

• in Deutschland ab 1991 „D-Netz“ (900 MHz), ab 1994 „E-Netz“ (1800 MHz) 

• in den USA in den PCS-Bändern bei 850 und 1900 MHz, 

• weitere Varianten bei 400 MHz und 450 MHz. 

• Hauptziele bei der Einführung in Europa: 

• koordinierter Aufbau von GSM-basierten Mobilfunknetzen und Infrastruktur, 

• internationale personenbezogene Mobilität (international roaming). 


Technik 

ETSI European Telecommunications Standards Institute 

3GPP 3rd Generation Partnership Project 

DCS Digital Communication Service 

PCS Personal Communications Services 

20. Juni 2012 

Folie 16

Wichtige Parameter von GSM 

Vielfachzugriffsverfahren 

Frequenzgeteilter Zeitmultiplex 

Modulationsart 

GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying) 

Trägerabstand / MHz 0,2 

Symbolrate des Sendesignals / kbit/s 270,833 

Dauer eines TDMA-Rahmens / ms 4,615 

Anzahl der Zeitschlitze pro TDMA- 

Rahmen 8 (Halbraten-Sprachcodierung: 16) 

Maximale Informationsrate pro 

Teilnehmer 


Technik 

Sprache/Vollrate: 13 kbit/s 

Sprache/Enhanced Full Rate: 12,2 kbit/s 

Sprache/Halbrate: 6,5 kbit/s 

Daten (TCH/9.6): 9,6 kbit/s 

GSM Phase 2+ HSCSD: 115,2 kbit/s 

GSM Phase 2+ GPRS: 171,2 kbit/s 

GSM Phase 2+ EDGE: 384 kbit/s 

Quelle: T. Ojanperä, R. Prasad (Eds.): 

Wideband CDMA for Third Generation Mobile Communications. Boston: Artech House, 1998, Tabelle 1.2, S. 7 

20. Juni 2012 

Folie 17 

1.2.5 Generation 2+, HSCSD, GPRS und EDGE 

Die GSM-Erweiterungen 

• HSCSD (High Speed Circuit Switched Data) 

• GPRS (General Packet Radio Service) und 

• EDGE (Enhanced Data Rates for GSM Evolution) 

wurden als Generation „2,5“ oder auch Generation (Phase) „2+“ als 

Übergangslösungen zwischen der zweiten und der dritten Generation 

eingeführt. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 18 

High Speed Circuit Switched Data (HSCSD) 

Erweiterung des GSM-Standards in der Phase 2+ in Richtung 3G: 

• Verbindungsorienterte Kommunikation, 

geeignet für leitungsvermittelte Anwendungen (z.B. Video-Telefonie) 

• Punktierung bei der Fehlerschutzcodierung 

pro Zeitschlitz 14,4 kbit/s 

• Zuweisung von N z (1...8) Zeitschlitzen zu einem Teilnehmer 

erlaubt die Erhöhung der Datenrate pro Teilnehmer auf bis zu 

115,2 kbit/s 

General Packet Radio Service (GPRS) 

Erweiterung des GSM-Standards in der Phase 2+ in Richtung 3G: 

• Verbindungslose Kommunikation, geeignet für paketvermittelte 

Anwendungen (z.B. E-Mail, Telnet, „WWW-Browsing“) 

• Flexible ARQ (Automatic Repeat Request)-Protokolle 

• Veränderte Fehlerschutzcodierung 

pro Zeitschlitz 9,05 kbit/s, 13,4 kbit/s, 15,6 kbit/s oder 21,4 kbit/s 

• Zuweisung von N z (1...8) Zeitschlitzen 

erlaubt die Erhöhung der Datenrate pro Teilnehmer auf bis zu 171,2 

kbit/s; 

diese Zuweisung kann für Aufwärtsstrecke und Abwärtsstrecke 

getrennt erfolgen 


Technik 


Wideband CDMA for Third Generation Mobile Communications. Boston: Artech House, 1998, S. 10 

20. Juni 2012 

Folie 19 


Technik 

Quelle: A. Furuskär, S. Mazur, F. Müller, H. Olofsson: EDGE: Enhanced Data Rates for GSM and TDMA/136 Evolution 

IEEE Personal Communications, Bd. 6 (1999), Nr. 3, S. 56-66 

20. Juni 2012 

Folie 20

GPRS – Endgeräteklassen 

Class A: konventioneller GSM-Betrieb und GPRS-Datenbetrieb simultan 

Class B: unterstützt GSM und GPRS nicht gleichzeitig, 

simultanes „Monitoring“ von GSM und GPRS 

Class C: nur GPRS- Datenbetrieb 

Multislot-Klasse Anzahl der gleichzeitig zugewiesenen Zeitschlitze ... 

... in der Abwärtsstrecke ... in der Aufwärtsstrecke 

4 3 1 

8 4 1 

10 4 2 

12 4 4 

18 8 8 


Technik 



20. Juni 2012 

Folie 21 

Enhanced Data Rates for GSM Evolution (EDGE) 

• Erweiterung des GSM-Standards in der Phase 2+ in Richtung 3G: 

• Ergänzte Modulation: Zur Erhöhung der Datenrate kann anstelle der 

binären Modulationsart GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying) auch 

eine achtwertige Modulationsart, (3/8)-Offset-8-PSK (Phase Shift 

Keying), eingesetzt werden. Zur spektralen Formung wird der GMSK- 

Grundimpuls verwendet. 

• Einführung einer Verbindungsqualitätskontrolle („Link Quality Control“) 

zur 

• Adaption von Modulation und Fehlerschutzcode 

abhängig von der momentanen Güte des Übertragungskanals 

(„Link Adaptation“) 

• Verwendung von Hybridem ARQ mit Soft Combining und 

inkrementeller Redundanz („Incremental Redundancy“) 


Technik 



20. Juni 2012 

Folie 22 

EDGE - Varianten 

ECSD 

(Enhanced 

Circuit Switched Data) 


Technik 

Classic EDGE 

(Europa) 

EGPRS 

(Enhanced GPRS) 

Compact EDGE 

(USA) 

D-AMPS 

(ANSI/TIA-136) 

Wiederverwenden der GSM/GPRS-Protokolle der Sicherungsschicht 

Paketdienste mit mindestens 384 kbit/s für Geschwindigkeiten unter 100 km/h 

Paketdienste mit mindestens 144 kbit/s für Geschwindigkeiten unter 250 km/h 

20. Juni 2012 

Folie 23 

Wichtige Parameter von EDGE 

Modulationsart 

GMSK und (3/8)-Offset-8-PSK mit 

spektraler Formung mit dem GMSK- 

Grundimpuls 

Trägerabstand / MHz 0,2 

Symbolrate des Sendesignals / ksym/s 270,833 

Dauer eines TDMA-Rahmens / ms 4,615 

Anzahl der Zeitschlitze pro TDMA- 

Rahmen 8 

Maximale Datenrate 

384 kbit/s 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 24

1.2.6 Dritte Generation (3G) 

Anforderungen an 3G-Systeme nach IMT-2000: 

• 2 Mbit/s in Indoor-Umgebungen, 144 kbit/s für mobile Anwendung, 

• globale Abdeckung. 

Beispiele: 

• CDMA-2000 (3GPP2-Standard „IS-2000“) 

• CDMA mit 3,75 MHz Trägerabstand (drei cdmaOne-Kanäle) 

• Bandspreizung mit variabler Chip-Rate: 1,2288 Mchip/s - 14,75 Mchip/s 

• UMTS (Universal Mobile Telecommunications System, 3GPP-Standard) 

• CDMA mit 5 MHz Trägerabstand 

• Bandspreizung mit konstanter Chip-Rate: 3,84 Mchip/s 

unterschiedliche Datenraten durch unterschiedliche Spreizfaktoren 

Bandbreiten der zweiten und dritten Mobilfunkgeneration 

5 MHz 

3G: Universal Mobile Telecommunications System (UMTS) 

200 kHz 

2G: Global System for Mobile Communications (GSM) 

Teilnehmerbandbreite 

UMTS hat die fünfundzwanzigfache Bandbreite von GSM! 


Technik 

IMT-2000: 

International Mobile Telecommunications-2000 

20. Juni 2012 

Folie 25 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 26 

Schmalbandige und breitbandige Übertragung 

Ausschnitt aus der Übertragungsfunktion |H(f,t)| 

des Mobilfunkkanals zu einem festem Zeitpunkt t = t 0 

Frequenzbereich und Duplex-Verfahren 

• UTRA TDD (Time Domain Duplex) in ungepaarten Bändern 

1900 MHz 2100 MHz 


UMTS – Ein Kurs. Weil der Stadt: Schlembach, 

2001, S. 48f. 

• UTRA (UMTS Terrestrial Radio Access) FDD (Frequency Domain Duplex) 

in gepaarten Bändern 

Typische 

Varianz 

Typische 

Varianz 

20 60 30 15 

60 30 

f 

schmalbandige 

Übertragung 

breitbandige 

Übertragung 

f 


Technik 

Breitbandige Übertragung führt gegenüber der 

schmalbandigen Übertragung zu einer 

geringeren Varianz der Empfangsleistung. 

20. Juni 2012 

Folie 27 


Technik 

UTRA 

TDD 

UTRA 

FDD 

UMTS 

Satellit 


Wideband CDMA for Third Generation Mobile Communications. Boston: Artech House, 1998, Bild 1.7, S. 20 

20. Juni 2012 

Folie 28

Technische Schlüsselparameter von UMTS 

UTRA FDD 

UTRA TDD 

Vielfachzugriff W-CDMA (F/CDMA) TD/CDMA (F/T/CDMA) 

Duplex FDD TDD 

Trägerabstand 

5 MHz 

Chiprate 

3,84 Mchip/s 

Zeitschlitzstruktur 

15 Zeitschlitze pro Rahmen 

Rahmendauer 

10 ms 

Datenmodulation 

QPSK (4-PSK) 

Intrafrequenz-Weiterreichen Weich („Soft Handover“) Hart („Hard Handover“) 

Interfrequenz-Weiterreichen 

Hart 

Spreizfaktoren 4...512 1...16 

High Speed Downlink Packet Access (HSDPA) (3.5 G) 

• Paketvermittelter Datendienst in der Abwärtsstrecke von UTRA FDD 

• Variable Datenraten 1.2 Mbit/s (Kat. 1) - 84.4 Mbit/s (Kat. 28). 

• Verbindungsqualitätskontrolle ähnlich wie bei EDGE: 

• adaptive Modulation (QPSK, 16-QAM und 64 QAM) und 

Fehlerschutzcodierung, 

• hybrides ARQ, 

• Analog zu HSDPA im Downlink gibt es für den Uplink HSUPA 

(High Speed Uplink Packet Access) 

mit 0,73 Mbit/s (Kat. 1) - 23 Mbit/s (Kat. 9). 

F/CDMA: Frequency Divided Code Division Multiple Access 

F/T/CDMA: Frequency and Time Divided Code Division Multiple Access 

W-CDMA: Wideband Code Division Multiple Access 


Technik 

TD/CDMA: 

FDD: 

TDD: 

QPSK: 

Quelle: H. Holma, A. Toskala (Eds.): 

WCDMA for UMTS. Chichester: Wiley, 2000, Tabelle 12.1, S. 285 

Time Divided Code Division Multiple Access 

Frequency Domain Duplex 

Time Domain Duplex 

Quaternary Phase Shift Keying 

20. Juni 2012 

Folie 29 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 30 

1.2.7 Vierte Generation (4G) 

Anforderungen an 4G-Systeme nach ITU: 

• Datenrate im Downlink: 100 Mbit/s (mobiler Benutzer) 

1000 Mbit/s (unbewegter Benutzer) 

• Datenrate im Uplink: 50 Mbit/s 

• Modulation: Ortogonal Frequency Division Multiplex (OFDM). 

Beispiele: 

• IEEE 802.16m WiMAX 

(“Worldwide Interoperability for Microwave Access”) 

• LTE („Long Term Evolution“) (3,9G) 

• LTE-Advanced (geplante Erweiterung von LTE) 

Beispiele zellularer Mobilfunksysteme der vierten 

Generation (4G) /1 

LTE (3,9G) 

• Verschiedene Frequenzbänder, 

z.B. in Deutschland: 800 MHz und 2600 MHz 

• Variable Bandbreite: 1,4 MHz - 20 MHz mit bis zu 1200 Subträgern 

• Adaptive Modulation (QPSK, 16-QAM, 64-QAM) und Fehlerschutzcodierung 

• Multiple Input Multiple Output (MIMO) 

• Bis zu 300 Mbps im Downlink und bis zu 75 Mbps im Uplink 

• 5 ms Latenz 

• Mobilität bis zu 500 km/h 


Technik 

ITU: 

International Telecommunication Union 

20. Juni 2012 

Folie 31 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 32

Beispiele zellularer Mobilfunksysteme der vierten 

Generation (4G) /2 

IEEE 802.16m WiMAX 

• Variable Bandbreite: 1.25 MHz - 20 MHz mit bis zu 2048 Subträgern 

• Adaptive Modulation (BPSK, QPSK, 16-QAM, 64-QAM) 

und Fehlerschutzcodierung 

• Hybrides ARQ 

• MIMO 

Übertragungsdauern bei verschiedenen Mobilfunksystemen 

Application Page of 

Picture on WWW E-Mail & Book 15 min 

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Size in bytes 3125 3125 50 k 100 k 750 k 937.5 k 300 M 650 M 

Book equivs. (300 pp) 1 p 1 p 16 pp 32 pp 240 pp 1 bk 320 bks 693.3 bks 

Size in bits 25 k 25 k 400 k 800 k 6 M 7.5 M 2.4 G 5.2 G 

Radio system Time to transmit 

GSM 9.6 kbit/s 2.6 s 2.6 s 41.7 s 1.4 min 10.4 min 13 min 2.9 d 5.3 d 

phase 1 

HSCSD 28.8 kbit/s 0.87 s 0.87 s 13.9 s 27.8 s 3.5 min 4.3 min 23.1 h 2.1 d 

GPRS 115 kbit/s 0.22 s 0.22 s 3.5 s 7 s 52.2 s 1.1 min 5.8 h 12.6 h 

EDGE 384 kbit/s 0.07 s 0.07 s 1 s 2.1 s 15.6 s 19.5 s 1.7 h 3.8 h 

HSDPA 7.2 Mbit/s 3.5 ms 3.5 ms 0.056 s 0.11 s 0.83 s 1 s 5.6 min 12 min 

LTE 300 Mbit/s 83 µs 83 µs 1,3 ms 2,7 ms 20 ms 25 ms 8 s 17,3 s 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 33 


Technik 

Quelle: UBS Warburg 

20. Juni 2012 

Folie 34 

Kommunikation und Internet 

Mio. Teilnehmer 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 


Technik 

Drahtgebundene Kommunikation 

Drahtlose Kommunikation 

Internet (total) 

Internet (drahtlos) 

96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 

Jahr 

Quelle: Forschungsbericht der ETH Zürich, 2000. 

20. Juni 2012 

Folie 35 

Zahl der Anschlüsse im dt. Mobilfunknetz 

Zahl der Anschlüsse / Mio. 

100,0 

80,0 

60,0 

40,0 

20,0 


Technik 

Zahl der Einwohner in der Bundesrepublick Deutschland 

71,3 

(Stand 2009) 

64,8 

59,1 

56,1 

48,2 

0,3 0,5 1,0 1,8 

0,0 

13,9 

5,6 8,3 

3,8 2,5 

23,4 

82,8 

79,2 

97,2 

107,2 

Jahr 

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 

20. Juni 2012 

Folie 36

1.4 Spektrum-Knappheit 

Wachsende Nachfrage nach Frequenzspektrum 

• Wachsende Zahl von Kommunikationsanwendungen wird mobil. 

• Um Interferenzen zu vermeiden, 

muss jedem Funksystem durch die 

Regulierungsbehörden ein 

Frequenzband zugewiesen werden. 

• Eine Schlüsselrolle im mobilen 

Informationszeitalter hat daher 

das Frequenzspektrum. 

• Doch der nutzbare Frequenzbereich ist eine Ressource 

(typisch 500 MHz – 5 GHz). 

• Höhere Frequenzen geringere Reichweite 


Technik 

Quelle: http://www.itu.int/ITU-D/ict/statistics/ict/ 

Nachfrage – Angebot = Knappheit oder Überlastung 

• Die wachsende Nachfrage und das begrenzte Angebot führen zur 

Frequenzverknappung. 

• “Scarcity is the most serious challenge facing the wireless industry 

today... and it is only going to get worse” 

(William Kennard, FCC Chairman, 2000) 

Ausnutzung des Frequenz-Spektrums 

• “Scarcity is artificial; induced 

by regulation” 

(Ronald Coase, Nobelpreisträger für 

Wirtschaftswissenschaften, 1959) 

Leistung / dB 

Fernsehen 

Mobilfunk 

• Die Ressource 

Frequenzspektrum ist 

begrenzt aber nicht knapp. 

• Niedrigere Frequenzen größere Antennen 

f / GHz 

20. Juni 2012 


20. Juni 2012 

Folie 37 

Folie 38 

Technik 

Verbesserung der Frequenzausnutzung 

Kognitive Radios 

• Messung der Spektrum- 

Ausnutzung: 

• Messung durch die 

NSF an 8 Standorten 

1% 17,4 % 

in den USA Frequenzbereich: f = 30 MHz – 2.9 GHz 

Quelle: Shared Spectrum Company, Spectrum Occupancy Measurements Chicago, Illinois November 16-18, 2005, 2005 


Technik 

Minimum 

(National Radio Astronomy 

Observatory, Greenbank) 

• Lösungsidee: dynamische Spektrum-Allozierung 

• Benutzer ohne Lizenz („secondary users“) 

• scannt das Frequenzspektrum 

• detektiert Benutzer mit Lizenz („primary users“) 

• belegt freie Frequenzbereiche („white spaces“) 

• Erfordert Endgeräte mit kognitiven Fähigkeit 

Maximum 

(Chicago) 

20. Juni 2012 

Folie 39 

• Ein Kognitives Radio (CR) ist ein 

Software-definiertes Radio (SDR) 

mit kognitiven Fähigkeiten. 

• Ein CR sollte wissen 

• wo es ist (Selbst-Lokalisierung), 

• was es kann (Selbsterkenntnis), 

• wo erreichbare Basisstationen und 

Benutzer sind. 

• Beispiel: 

• Wireless Regional Area Network 

(WRAN, IEEE 802.22) 


Technik 

UMTS/CDMA? 

GSM? WLAN? 

WiMAX? 

DECT? 

20. Juni 2012 

Folie 40

Inhalt 





4 Modulation 



2.1 Von Informationsentropie und Kanalkapazität 

2.2 Entropie wertdiskreter Nachrichten 

2.3 Entropie stetig verteilter Variablen 

2.4 Kanalkapazität diskreter Kanäle 

2.5 Kanalkapazität kontinuierlicher Kanäle mit AWGN 

2.6 Shannon-Hartley-Gesetz 

Literatur: C. E. Shannon: Mathematical Theory of Communication, 

University of Illinois Press, 1949. 

2.7 Maximale Datenrate bei diskretem Symbolalphabet 

S. Wendt: A More Natural Axiomatic Basis for the Entropy Formula in 

Information Theorie, University of Kaiserslautern, 1998. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 41 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 42 

2.1 Von Informationsentropie und Kanalkapazität 

Dimension von Informationsmengen 

• 1948: Claude Elwood Shannon: „A Mathematical Theory of Communication“ 

• Entropie H ist ein Maß für die Informationsmenge einer Nachricht m. 

Ohne Berücksichtigung von a-priori-Wahrscheinlichkeiten, ist sie 

definiert als der Logarithmus der Kardinalität (Mächtigkeit M) des 

Nachrichtenraums Ω. 

H0 logM 

m , M 

• Kanalkapazität C ist ein Maß für die maximal erreichbare Informations- 

Datenrate auf einem Kanal. In einem störungsfreien Kanal berechnet sie 

sich zu: 

logMT 

 

C0 

lim 

T Übertragungszeit für eine Nachricht 

T T MT Anzahl möglicher Nachrichten mit 


Technik 

 

 

• Information ist eine dimensionslose Größe. 

• Abhängig von der Basis des verwendeten Logarithmus werden oft 

Hilfsmaßeinheiten oder Pseudoeinheiten verwendet: 

• Bit „binary digit“, Basis 2: log2 

M 

ldM 

• Byte 

8 Bits 

• Nit (Nat) „Naperian Digit“, Basis e loge 

M 

lnM 

• Umrechnung am Bsp. bit ↔ nat: 

H 

nat 

H 1 

H ln2 

0.693 

H 

bit ld e bit 

bit 

der Länge T 

20. Juni 2012 


20. Juni 2012 

Folie 43 

Folie 44 

Technik 

M 

 

 

lnM 

ld ld e

2.2 Entropie wertdiskreter Nachrichten 

– Beispiel einer Informationsmenge 

• Die Informationsmenge einer Nachricht, kann als Grenzwert der 

mindestens benötigte Anzahl von Ja-/Nein-Fragen definiert werden, die 

im Mittel nötig sind, um die Nachricht zu erkennen (zu unterscheiden). 

• Bsp.: Gretel tanzt einmal pro Woche. An welchem Wochentag tanzt sie? 

1 

2 

3 

ist es einer der ersten vier Werktage? 

ja 

nein 

ist es einer der ersten beiden Werktage? 

ist es Sonntag? 

ja 

ist es Montag? nein 

ist es Mittwoch nein 

ist es Freitag? 

ja 

ja nein ja nein ja nein 

So 

Mo Di Mi Do Fr Sa 


Technik 

F 

EF 

6/7 1/ 7 

6 1 

p F 3 2 

7 7 

 

i i 

i 

1 

2 

20 

2,857 

7 

Anzahl 

Fragen: 

F i 

Wahrscheinlichkeit 

p i 

20. Juni 2012 

Folie 45 

Optimales Frageschema bei Gleichverteilung der Alternativen 

• Anzahl zu unterscheidende Möglichkeiten M = 7 

• 

7 

Übergangs-Wahrscheinlichkeiten p ij , 

4 3 

• Bei einem optimalen Frageschema werden 1. Frage 

7 7 

im Mittel 

4 3 

4 3 2 3 1 

1 

11 1 3 2 

1 

2 

7 7 3 

 

7 3 

 

 

2. Frage 

3 

3 

2,857 Fragen benötigt, 

2 

1 

um den Wochentag zu ermitteln, an dem 

Gretel tanzt. 

3. Frage 

1 


Technik 

1 

20. Juni 2012 

Folie 46 

Gebündeltes Frageschema 

• Das Frageschema kann gebündelt werden, wenn direkt die Tanztage 

von a>1 aufeinanderfolgenden Wochen ermittelt werden. Bsp. a=2: 

49 

24 

49 

25 

49 

1. Frage 

24 

25 


Technik 

1 

12 

25 

13 

25 

2. Frage 

12 

13 

F 

a 

1 

6 

13 

7 

13 

3. Frage 

6 

7 

1 

3 

7 

4 

7 

4. Frage 

3 

4 

1 

3 

2 

3 

1 

5. Frage 

1 155346 

2,8469 

2 49 

1 

2 

1 

6. Frage 

1 

20. Juni 2012 

Folie 47 

Entropie als Grenzwert der Anzahl von Binärentscheidungen 

• Im gebündelten Frageschema sind M a Fälle zu unterscheiden. 

• k Binärentscheidungen können im günstigsten Fall 2 k Fälle 

unterscheiden. 

• Allgemein gilt: Ma , , Ma , 0, k: 

1 

2 M 

2 


Technik 

k a k 

• Das Verhältnis aus Binärentscheidungen F zur Anzahl a konvergiert für 

a→∞ gegen die Entropie der ermittelten Information. 

lim 

a 

F 

a 

 

k 

lim 

a 

a 

k 1 

lim 

a 

a 

ldM 

 

k 1aldM 

k 

k 1 ld 

k M 

a 

a 

H 

 

0 

20. Juni 2012 

Folie 48

Entropie bei nicht gleichverteilten Alternativen /(1) 

• Bisher: Unterscheidung von 7 Wochentage, die jeweils mit gleichen 

Wahrscheinlichkeiten p i =1/7 auftreten. 

• Im Folgenden werden nicht gleichverteilte Wahrscheinlichkeiten 

angenommen, z.B. p i =5%, i=0..5, und p 6 =70%. 

70% • Bei Aufteilung der Alternativen in N Elementarereignisse 

gleicher Wahrscheinlichkeit, z.B. p e =5%, 

ist die Entropie der Elementarereignisse H e =ld(N), 

z.B. 1 

H 

5% 

e 

ld 

ld20 

5% 

 


Technik 

p 0 

5% 

m 0 

1 

p 6 

70% 

m 6 

14 

20. Juni 2012 

Folie 49 

Entropie bei nicht gleichverteilten Alternativen /(2) 

• Bei Erfragung eines Elementarereignisses wird mit der 

Wahrscheinlichkeit p i die Informationsmenge ld(m i ) zu viel erfragt. 

0 

ld 


Technik 

M 

1 

i 0 

H H p ld 

m 

e 

M 

1 

1 pi 

H pi 

ld 

pe 

i 0 

pe 

 

1 

i 

 

i 

 

1 

0 

M1 M1 

1 

H pi ldpipi 

ld 

i0 i0 pe 

 

• Bei nicht gleichverteilten Alternativen berechnet sich die Entropie also zu 

M 

 

1 1 

H pi 

ld 

i 0 

pi 

 

1 

E ld 

 

i 

pi 

 

1 

ld 

p 

e 

20. Juni 2012 

Folie 50 

Entropie bei korrelierten Ereignissen 

• Bei Korrelation aufeinanderfolgender Ereignisse hängt die 

Wahrscheinlichkeit p k,i einer Alternative i vom vorrausgehenden Ereignis 

k ab. 

• Es sei p k die a-priori-Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses k und H k die 

bedingte Entropie der Information über eine folgende Alternative, wenn 

das Ereignis k vorrausgeht. 

• Dann berechnet sich die Entropie der korrelierten Information als 

Mittelwert der bedingten Entropien: 


Technik 

H 

M 

1 

k 0 

p H 

k 

k 

M1 M1 

1 

pkpkild 

k0 i0 

pki 

 

20. Juni 2012 

Folie 51 

Beitrag einzelner Nachrichten zur Entropie 

• Der Informationsgehalt einer Nachricht m i mit der Auftrittswahrscheinlichkeit 

p i ist: 

1 

Imi 

ld 

pi 

 

• Ihr Beitrag 

p i 

0. 


Technik 

1 

pi 

ld 

pi 

 

zur Entropie 

• Beweis über Satz von l‘Hopital: 

 

1 ld 

p 

lim p ld 

p0 

 

lim 

p 

0 

p 1 

p 

M 

 

1 1 

H pi 

ld 

i 0 

pi 

 

p 

 

d ln 

 

dp 

ln 2 

lim 

p0 

d 1 

d p p 

verschwindet für 

1 1 

 

ln2 

p p 

lim lim 0 

p0 

1 

p0 

ln 2 

2 

p 

20. Juni 2012 

Folie 52

Entropie im binären Nachrichtenkanal 

• Betrachtet wird ein binärer Nachrichtenkanal, d.h. M = 2. 

 

1 

1 

pi 

1 p0 1p1 

Im1 

ld 

p Im0 

ld 

0 M2 

1 

1 p 

 

1 

M 

1 

i 


Technik 

ld 

H p ld p p p 

Die Entropie 

wird maximal, 

wenn die 

Alternativen 

(z.B. Symbole) 

gleichverteilt 

sind. 

0 0 1 1 

 

S p 1 

 

„Shannon-Funktion“ 

20. Juni 2012 

Folie 53 

2.3 Entropie stetig verteilter Variablen 

• Die Entropie stetig verteilter Variablen x kann als Grenzübergang diskret 

verteilter Variablen verstanden werden, wenn 

• die Anzahl M der Alternativen gegen ∞ divergiert, und 

• die Wahrscheinlichkeiten p i der Elementarereignisse x i gegen 0 

konvergiert. 

• Die Entropie des Zeichensystems ist dann definiert als Erwartungswert 

des negativen Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte: 


Technik 

 

 

 

 

 

H 

p x ld 

p x dx 

bit 

 

1 

E ld 

 

i 

pi 

 

20. Juni 2012 

Folie 54 

Entropie von Gaußverteiltem Rauschen /(1) 

• Mit der Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung 

n 

 

1 

2 

 

2 

μ: Mittelwert 

2 

pn 

n 

e 

2 

σ: Standartabweichung 

ergibt sich die Entropie von Gaußverteilten Zufallsvariablen zu 

2 

n 

 

 

 

 

2 

2 

H 

e 

n 

 

p ln 

 

nat 

n 

n dn 

2 

 

f 

 

n 

 

 

 

 

n 

 

pnn dn 

2 

pn 

n ln 2 dn 

2 

 

2 

 

 

Entropie von Gaußverteiltem Rauschen /(2) 

H n 

2 

n 

1 

 

2 E ln 2 

nat 2 

1 1 

 

2 2 

2 

ln2 

 

2 

1 ln e 

2 

1 

ln 

2 

2 e 

2 

• Für gegebenen Mittelwert μ und gegebene Varianz σ² hat die 

Gaußverteilung die größte Entropie unter allen Verteilungen (*) . 

• 

 

H 

 

H 

 

n 

1 

2 

max max 

 

p x ldp x dx ld 2 e 

bit px 

, 

2 

 

bit 2 

 

 


Technik 

 

 

1 

 

2 

2 E n 

1 

2 

20. Juni 2012 

Folie 55 


Technik 

(*) Quelle: C.R. Rao: Lineare statistische Methoden und ihre Anwendungen. 

Akademie Verlag, Berlin, 1973. 

20. Juni 2012 

Folie 56

2.4 Kanalkapazität diskreter Kanäle 

– Beispiel zur Kanalkapazität ohne Störung 

• Bei störungsfreier Übertragung, berechnet sich die Kanalkapazität zu: 

C 

0 

 

log MT 

MT 

lim 

T 

T 

• Beispiel: zu Bestimmen sei die Kanalkapazität eines Morsekanals. 

• Es sind folgende verschieden Zeichen unterschiedlicher Länge L j zu 

unterscheiden: 

o Kurzer Ton + kurze Pause: 

o Langer Ton + kurze Pause: 

L1 11 

2 

L2 31 

4 

o Wie oben + „Neuer Buchstabe“-Pause: 

o Wie oben + „Neues Wort“-Pause: 


Technik 

 

Anzahl möglicher Nachrichten mit 

der Länge T 

L3 L13 5 

L4 L2 3 7 

L5 L16 8 

L6 L2 6 10 

20. Juni 2012 

Folie 57 

Morsekanal /(1) 

• Mit dem Polynom 

ist die Anzahl von Kombinationsmöglichkeiten, das Intervall T in j 

Teilintervalle der Längen {2,4,5,7,8,10} zu zerlegen gleich M j (T) . 

• Wenn beliebig viele Teilintervalle erlaubt sind, ist das Polynom 

zu betrachten. 

• Die Kanalkapazität ergibt sich zu 


Technik 

2 4 5 7 8 10 

j 

 

 

j 

x x x x x x M L x 

 

2 4 5 7 8 10 

j 

 

 

 

x x x x x x M L x 

j0 L0 

log MT 

C0 

lim 

T T 

 

 

 

 

L 

 

L0 

L 

 

20. Juni 2012 

Folie 58 


• Es gilt den Koeffizienten M(T) des Polynoms 

zu bestimmen. 

• geometrische Reihe → 

• Partialbruchzerlegung → 

 

 

L 

2 4 5 7 8 10 

MLx x x x x x x 

L0 j0 

1 

 

1 x x x x x x 

 

2 4 5 7 8 10 

j 

 


• Der Koeffizienten M(T) ist: MT 

• μ j 

sind die Lösungen von: 

c 

K 

10 

j 

T 

T 1 

j 1 

j 

2 4 5 7 8 10 

x x x x x x 1 

• Wegen der strengen Monotonie für x>0 existiert exakt eine positive 

Lösung μ p =0,6893. Zudem gibt es 9 (i.A. komplexe) Lösungen μ j . 

• Aus der Dreiecksungleichung folgt p j 

, j 

p 

 

10 

 

j 1 

 

K 

j 

x 


Technik 

j 

 

10 

K 

j 1 

 

j 1 

 

j x 

1 

 

 

j 

10 

 

K 

j 

 

 

 

 

 

j1 j k0 

• Koeffizientenvergleich → 

k 

x 

k 

 

j 

c 

k 

 

 

 

k 0 

K 

 

10 

j 

k 1 

j 1 

j 

c 

k 

x 

k 

20. Juni 2012 

Folie 59 

• Die Kanalkapazität ergibt sich somit zu: 

10 

K 

 

j 

 

log 

K 

 

T 1 

j 1 

0 

 

log 

T 1 

j 

C0 

lim 

 

 

 

 

p 

lim 

 

T T 

T T 


Technik 

1 

bit 

log 0,539 

 

p Zeitschlitz 

20. Juni 2012 

Folie 60

2.5 Kanalkapazität kontinuierlicher Kanäle mit AWGN 

Betrachtet werde ein wert- und zeitkontinuierliches Signal x(t), das über 

einen idealen Kanal übertragen und mit Gaußverteiltem Rauschen n(t) 

additiv überlagert wird. n 

x 

Mit der Standardabweichung σ n des Rauschens, ergibt sich die 

Wahrscheinlichkeitsdichte für einen Augenblickswert n des Rauschsignals n(t) 

2 

n 

zu: 

 

1 

2 

2n 

pn 

n 

e 

2 

2 

n 

1 

Für die Entropie H 

H n ln 2 

nat e 2 

n eines Rauschwertes n gilt: 

 

2 


Technik 

idealer 

Kanal 

x 

+ 

y xn 

e 

xˆ 

Detektor 

20. Juni 2012 

Folie 61 

Transinformation T(x,y) 

• Im AWGN-Kanal wird das gesendete Signal x von einer mittelwertfreien, 

Gaußverteilten Störung n der Standartabweichung σ n überlagert. Ein Teil der 

Information geht verloren; die Entropie des Rauschens n ist irrelevante Information. 

• Die Kanalkapazität ist die Transinformation T(x,y), die pro Zeiteinheit über einen 

Kanal maximal übertragen werden kann. 

 

Entropie H x 

des Sendesignals x 


Technik 

 

Entropie H n H y x Irrelevanz 

des Rauschens n (Fehlinformation) 

Transinformation T(x,y) 

Verlust 

(Äquivokation) 

 

H x y 

 

 

 

H x 

Tx, 

y 

Entropie H y 

des T x, 

y 

Empfangssignals y 

 

Hy x 

, 

HyHn 

T x y H y H y x 

20. Juni 2012 

Folie 62 

Entropie H(x) des Sendesignals 

Entropie H(y) des Empfangssignals 

• Die Kanalkapazität ist die maximal erreichbare Transinformation T(x,y) pro 

Zeiteinheit. 

• Die Entropie des Sendesignals x ist maximal, wenn x Gaußverteilt ist. 

• Zur Maximierung von H(x) und T(x,y) wird angenommen, x sei Gaußverteilt und 

werde mit der mittleren Leistung P x übertragen. 

• Dann ist die Entropie von x: 

 

 

1 

2 

Hx 

max 

 

 

p x ldp x dx max 

 

ld 2 e 

x 

px 

 

 

2 

 

2 

x 

 

• Die Varianz σ x2 von x folgt aus der mittleren Leistung P x und dem Mittelwert μ x : 

2 

E 

x 

 

 


Technik 

 

2 

 

2 2 

x 

E 

x 

2 

x 

x Px 

x 

1 

H x ld 2 eP x 

2 

 

 

max 2 

P 

, 0 

x x x 

20. Juni 2012 

Folie 63 

• Analog zur Entropie von x ergibt sich die Entropie des Rauschens aus der 

Rauschleistung P n = σ n2 zu 


Technik 

1 ld 2 

2 

2 

 

n 

1 ld 2 

2 

1 ld 2 

2 

H n e eP n e 

B N 

 

u 0 

• Mit Gaußverteiltem x und n ist auch y = x + n Gaußverteilt, mit den Momenten 

y x n 0 und 2 2 

2 

1 2 2 

y x n folgt Hy ld 2 ex 

n 

 

2 

• Die maximale Symbolrate f s ist gleich der Nyquist-Rate f 2B 

• Mit der Symbolperiode T s =1/f s ergibt sich die 

Übertragungszeit für k Symbole zu t k . 

N 0 : spektrale Rauschleistungsdichte 

B u : Basisbandbreite 

t 

s 

k 

u 

k k 

kTs 

 

f 2B 

s 

u 

20. Juni 2012 

Folie 64

2.6 Shannon-Hartley-Gesetz 

• Die Kanalkapazität für AWGN–Kanäle ergibt sich zu 

 

 

 

max 

 

 

T x tk 

, y tk 

lim 

 

max 

C 

kTxk, 

y 

lim 

tk 

 

tk 

k 

k 

 

 

2Bu 

 

2 2 

1 2e 

x 

n 

C 2Bu ld 

2 

2 2e 

 

n 


Technik 

 

C B H y H n 

2 

u 

max 

k k 

 

 

 

 

 

 

2 

 

x 

Bu ld1 

2 

 

n 

1 ld 2 

k 

 

 

 

 

 

 

2 

e 

n 

2 

1 

2 2 

Hy ex 

n 

 

H n 

max ld 2 

2 

 

CAWGN B ld u 

 

1 S 

N 

„Shannon-Hartley-Gesetz“ 

 

, 

 

T x y 

H y H n 

 

S : Signalleistung 

N : Rauschleistung 

20. Juni 2012 

Folie 65 

2.7 Maximale Datenrate bei diskretem Symbolalphabet 

• Wenn x єΩ einem beschränkten Symbolalphabet Ω der Kardinalität 

|Ω|=M und fester Symbolperiode T = 1/(2B u ) entstammt, dann ist die 

Kapazität C auch durch M beschränkt: 

 

log AWGN u 

 

1 S 

logMT 

 

CM C0M, 

T 

lim 

C B 

T T 

N 

 


Technik 

R / (bit/s) 

R C C 

min 

AWGN, 

M 

 

R C 

AWGN 

R C 

10 

 

M 

10log S / N 

C 2B log M 

 

M 

M=16 

M=8 

M=4 

M=2 

u 

 

0 

 

x i 

 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 66 

Inhalt 




4 Modulation 




3.1 Was ist der Mobilfunkkanal? 

3.2 Funkfelddämpfung 

3.3 Funkreichweite 

3.4 Stochastische Beschreibung des Mobilfunkkanals 

3.5 Simulation von Mobilfunkkanälen 

3.6 Richtungsabhängige Kanalimpulsantworten 





Technik 

20. Juni 2012 

Folie 67 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 68




3.1.1 Funk-Übertragungsstrecke 

3.1.2 Interferenz 

3.1.3 Mehrwegeausbreitung 

3.1.4 Zeitvarianz 








3.2.1 Funkausbreitung 

3.2.2 Funkfelddämpfung bei langsamem Schwund 

3.2.3 Funkfelddämpfung bei schnellem Schwund 






Technik 

20. Juni 2012 

Folie 69 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 70 







3.3.2 Sicherheitsabstand (Shadow Margin) 

3.3.3 Handover Gain 

3.3.4 Empfangsleistung 

3.3.5 Maximaler Zellradius 

3.3.6 Zusammenfassung zur Funkreichweite 





Technik 

20. Juni 2012 

Folie 71 





3.4.1 Motivation 

3.4.2 Kanalimpulsantwort und Übertragungsfunktion 

3.4.3 Spektrum am Ausgang des Mobilfunkkanals 

3.4.4 Frequenz-Zeit-Korrelationsfunktion 

3.4.5 Zeit-Korrelationsfunktion 

3.4.6 Frequenz-Korrelationsfunktion 

3.4.7 Verzögerungs-Zeit-Korrelationsfunktion 

3.4.8 Verzögerungs-Leistungsspektrum 




Technik 

3.4.9 Verzögerungsspreizung 

(Delay Spread) 

3.4.10 Streufunktion 

3.4.11 Doppler-Spektrum 

3.4.12 Doppler-Spreizung 

3.4.13 Wichtige Zusammenhänge 

20. Juni 2012 

Folie 72







3.5.1 Modellannahmen 

3.5.2 Modellbeschreibung 



3.1.1 Funk-Übertragungsstrecke 

• Der Mobilfunkkanal verändert das gesendete Signal durch 

Daten-Quelle 

• Funkfelddämpfung, 

• Verzögerung, 

• Mehrwegeausbreitung, 

• Verzerrung, 

• Interferenzen, 

• Dopplerverschiebung, 

• Rauschen, … 

Signale 

Signale 

Datensymbole 

Codeworte 

Daten-Senke 

Datensymbole 

Codeworte 

Kanalcodierer Modulator 

Kanal Demodulator Kanaldecodierer 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 73 


Technik 

Sendefilter 

C 0 () 

Empfangsfilter 

20. Juni 2012 

Folie 74 

Idealer Funkkanal 

Sender 

weißes, 

normalverteiltes 

Rauschen 

n(t) 

Freiraum-Ausbreitung 

 

Empfänger 

Der ideale Funkkanal hat folgende Eigenschaften: 

• ein einzelner Pfad mit konstanter, zeitinvarianter Dämpfung 

• additive Überlagerung mit weißem normalverteiltem Rauschen 

am Empfänger-Eingang 

Realer Funkkanal 

direktes 

Teilsignal 

gestreutes 

Teilsignal 

Mobilstation 3 

direktes 

Teilsignal 

gestreutes 

Teilsignal 

direktes 

Teilsignal 

gestreutes 

Teilsignal 

Basisstation 2 Mobilstation Basisstation 1 

2 

gestreutes 

gestreutes direktes Teilsignal Teilsignal 

Teilsignal 

Tatsächliche Funkkanäle sind Mehrwegekanäle. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 75 


Technik 

Mobilstation 1 

Quelle: P. Jung: Analyse und Entwurf digitaler Mobilfunksysteme. 

Stuttgart: B.G. Teubner, 1997, S. 51, Bild 3.1. 

20. Juni 2012 

Folie 76

3.1.2 Interferenz 

Intersymbolinterferenz (ISI, Intersymbol Interference) 

Aufgrund von Inhomogenitäten des Mobilfunkkanals, die durch die 

natürlichen und künstlichen Hindernisse entstehen, breiten sich die von 

der Mobilstation 1 abgestrahlten Wellen nicht gleichmäßig im Funkfeld 

aus. 

Statt dessen finden an den erwähnten Hindernissen Beugungen, 

Reflexionen und Streuungen statt. Deshalb erreichen die von der 

Mobilstation 1 abgestrahlten Wellen den Empfänger der Basisstation 1 

nicht nur auf einem einzigen Weg, sondern auf mehreren Wegen. 

Oft besteht keine direkte Sicht (LOS, Line of Sight) zwischen Sendern 

und Empfängern, man spricht von Abschattung und NLOS (None Line of 

Sight). 

Vielfachzugriffsintereferenz (MAI, Multiple Access Interference) 

Neben der Aufwärtsstrecke zwischen Mobilstation 1 und Basisstation 1 

gibt es in der rechten Zelle noch die ebenfalls durch 

Mehrwegeausbreitung gekennzeichnete Aufwärtsstrecke zwischen 

Mobilstation 2 und Basisstation 1 , und in der linken Zelle besteht die 

auch durch Mehrwegeausbreitung charakterisierte Aufwärtsstrecke 

zwischen Mobilstation 3 und Basisstation 2 . 

Außerdem werden auf Mobilstation 3 zurückgehende Teilnehmersignale 

von Basisstation 1 empfangen. Aufgrund dieser Situation ergibt sich im 

Empfänger der Basisstation 1 MAI zwischen denjenigen empfangenen 

Teilnehmersignalen, die auf Mobilstation 1 zurückgehen, und 

denjenigen, die von den Mobilstationen 2 und 3 herrühren. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 77 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 78 

Intrazellinterferenz und Interzellinterferenz 

MAI zwischen solchen empfangenen Teilnehmersignalen, die von 

Teilnehmern erzeugt werden, die ein und derselben Basisstation 

beziehungsweise Zelle zugeordnet sind, heisst Intrazellinterferenz. 

Intrazellinterferenz ergibt sich im Empfänger der Basisstation 1 

zwischen denjenigen empfangenen Teilnehmersignalen, welche von den 

Mobilstationen 1 und 2 herrühren. 

MAI zwischen solchen empfangenen Teilnehmersignalen von 

Teilnehmern, die verschiedenen Basisstationen beziehungsweise 

Zellen zugeordnet sind, heißt Interzellinterferenz. 

Interzellinterferenz ergibt sich im Empfänger der Basisstation 1 

beispielsweise zwischen denjenigen empfangenen Teilnehmersignalen, 

welche von den Mobilstationen 1 und 3 erzeugt werden. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 79 

Gleichkanalinterferenz und Nachbarkanalinterferenz 

Überlagern sich empfangene Teilnehmersignale, die auf solche 

Teilnehmer zurückgehen, die auf dem selben Kanal aktiv sind, so spricht 

man von Gleichkanalinterferenz (CCI, Co-Channel Interference). 

Nachbarkanalinterferenz (ACI, Adjacent Channel Interference) ergibt 

sich beim Überlagern von empfangenen Teilnehmersignalen, die auf 

solche Teilnehmer zurückgehen, die auf einander benachbarten Kanälen 

aktiv sind. 

Ebenso wie ISI verursacht MAI das Verfälschen von gesendeten 

Nachrichten. Es ist also notwendig, MAI soweit zu reduzieren, wie es für 

die erforderliche Qualität der Nachrichtenübertragung erforderlich ist, 

ohne dass die angestrebte hohe Teilnehmerzahl beeinträchtigt wird. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 80

Zusammenfassung der Arten von Interferenz 

Art der Interferenz 

Entstehung 

Intersymbolinterferenz (ISI) Überlagern von über verschiedene Wege empfangenen Versionen 

der Teilnehmersignale von einem bestimmten Teilnehmer. 

Benachbarte Datensymbole überlagern sich im Empfänger. 

Vielfachzugriffsinterferenz (MAI) Überlagern von empfangenen Teilnehmersignalen, die auf 

unterschiedliche Teilnehmer zurückgehen,... 

Intrazellinterferenz 

..., wobei die betreffenden Teilnehmer alle derselben Zelle 

zugeordnet ... 

Gleichkanalinterferenz ... und auf dem selben Kanal aktiv sind (CCI). 

Nachbarkanalinterferenz ... und auf einander benachbarten Kanälen aktiv sind (ACI). 

Interzellinterferenz 

..., wobei die betreffenden Teilnehmer unterschiedlichen Zellen 

zugeordnet ... 

Gleichkanalinterferenz ... und auf dem selben Kanal aktiv sind (CCI). 

Nachbarkanalinterferenz ... und auf einander benachbarten Kanälen aktiv sind (ACI). 


Technik 


Stuttgart: B.G. Teubner, 1997, S. 52, Tab. 3.1. 

20. Juni 2012 

Folie 81 

3.1.3 Mehrwegeausbreitung 

• In einem W-Wege-Kanal erreicht das gesendete Signal s(t) den 

Empfänger über W unterschiedliche Wege mit unterschiedlichen 

Amplituden h k und Verzögerungen k 

. 

Sender s(t) 

Kanal 

h1 

t1 

… hk 

 

t 

k 

… hW 

 

tW 

nt 

Σ 

• Ein Maß für den maximalen 

W Empfänger et hk st 

knt 

 

k 1 

Gangunterschied 

empfangener Echos ist die 

et st ht nt 

, 

Mehrwegespreizung TM max kmin 

k. 

h t h 

t 

 


Technik 

W k k 

k 1 

20. Juni 2012 

Folie 82 

Mehrwegespreizung 

Das im Empfänger der Basisstation 1 durch die Aktivität der Mobilstation 

1 entstehende empfangene Teilnehmersignal ergibt sich aus der 

Überlagerung der unterschiedlich verzögerten und unterschiedlich 

gewichteten Replika des gesendeten Teilnehmersignals. 

Diese Replika heißen Echos und führen im Empfänger der Basisstation 

1 zur Frequenzselektivität und damit zur ISI (Intersymbolinterferenz). 

Die maximale Zeitdifferenz T M , die im Mittel zwischen zwei über 

verschiedene Wege empfangenen Wellen auftritt, ist endlich und heißt 

Mehrwegespreizung (Multipath Spread). 

Typische Werte für die Mehrwegespreizung T M liegen zwischen etwa 

1 ns in Pikozellen und etwa 100 s in großen Makrozellen. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 83 

Kohärenzbandbreite 

Die Verläufe der Empfangsleistung sind bei unterschiedlichen Trägerfrequenzen 

unterschiedlich, da das Entstehen des schnellen Schwunds frequenzabhängig ist. 

Je geringer der Betrag |f 1 – f 2 | der Differenz der beiden Trägerfrequenzen f 1 und f 2 ist, 

umso mehr ähneln sich die Verläufe der Empfangsleistung bei diesen 

Trägerfrequenzen. 

Dies gilt insbesondere dann, wenn |f 1 – f 2 | geringer als ein bestimmter Wert B c ist, der 

nur von den Eigenschaften des Mobilfunkkanals abhängt. 

Übersteigt der Betrag |f 1 – f 2 | jedoch deutlich B c , so sind die Verläufe der 

Empfangsleistung bei den Trägerfrequenzen f 1 und f 2 in der Regel völlig verschieden. 

Die Größe B c heißt Kohärenzbandbreite. 

Für die Kohärenzbandbreite gilt näherungsweise mit der Verzögerungsspreizung S 

und der Mehrwegespreizung T M 

1 1 

Bc 

. 

8S 

T 


Technik 

M 

20. Juni 2012 

Folie 84

Beispiel Zweiwegekanal 

|h(τ)| 

τ 1 τ 2 

τ 

 

h 


Technik 

1 2 

 

j2 

f 

Hf h 

e d 

 

22cos2 

 

 

H f 

 

 

 

 

 

1 

 

2 1 

f 

 

TM 

 

100m 

0,33µs 

m 

 

3 

310 s 

1 1 1 

B c 

750kHz 

T max min 

1,33µs 

 

M 

 

 

500m 

2 

1, 67 µs 

m 

 

 

3 

310 s 

3.1.4 Zeitvarianz 

Verändert sich die Kanalimpulsantwort h nicht mit der Zeit, so spricht 

man von einem zeitinvarianten Kanal. In dem Fall hägt die Kanalimpulsantwort 

h 

nur von der Verzögerung ab. 

Aufgrund der Bewegung von Mobilstationen und der Inhomogenität des 

Funkfelds sind reale Mobilfunkkanäle zeitvariant. 

Die Kanalimpulsantwort ht, 

hängt nicht nur von der Verzögerung 

ab, sie änder sich auch mit der Zeit t. 

Entsprechend ist auch die Funkfelddämpfung zeitvariant. 

Bei den sich ergebenden Schwankungen in der Empfangsleistung wird 

zwischen Effekten der langsamen und des schellen Schwund 

unterschieden. 


Technik 

750kHz 20. Juni 2012 

20. Juni 2012 

Folie 85 

Folie 86 

 

Entstehung zeitvarianter Empfangsleistung 

ortsfeste 

Basisstation 

P 

1 

e t P 

S 

A t 

 

Zeitvariante Empfangsleistung 

Funkfelddämpfung 

Veranschaulichung zeitvarianter Empfangsleistung / (1) 

Empfangsleistung 

Frequenz f 1 

P e 

P e 

Kreis mit 

konstantem 

Radius 

 

v 

 

At 

P 

 

P 

e 

s 

t 

P const. 

Die Mobilstation bewegt sich mit konstantem ||v|| in konstantem Abstand von der Basisstation. 

s 

Konstante 

Sendeleistung 


 

Einfluss des 

Einfluß langsamen des langsamen, Schwund nichtfrequenzselektiven 

(„slow fading“, Schwunds 

„shadow fading“) 

Frequenz f 2 

f 1 

Zeit 

Einfluss des 

schnellen Einfluß Schwund des schnellen, 

(„fast fading“) 

frequenzselektiven 

Schwunds 

Zeit 


Technik 



20. Juni 2012 

Folie 87 


Technik 



20. Juni 2012 

Folie 88

Veranschaulichung zeitvarianter Empfangsleistung / (2) 

Entstehung des langsamen Schwunds 


T K 

Kohärenzzeit 

Frequenz f 1 

P e 

P e 

• Aufgrund von Hindernissen zwischen Sender und Empfänger kommt 

es im Mobilfunk oft zur Abschattung. Das Funksignal erreicht den 

Empfänger nur nach ein- oder mehrfacher Reflexion. 

 

Zeit 

• Die Auswirkung der Abschattung auf die Empfangsleisung heißt 

langsamer Schwund „slow fading“ oder „shadow fading“. 


Einfluß des langsamen, nichtfrequenzselektiven 

Schwunds 

Frequenz f 2 

f 1 

Einfluß des schnellen, 

frequenzselektiven 

Schwunds 

Zeit 

• Im digitalen Mobilfunk kann langsamer Schwund i.A. beobachtet 

werden, wenn sich die Mobilstation mehrere Meter bewegt. 

• Ausgehend von einer Trägerfrequenz in GHz-Bereich, reichen zum 

Hervorrufen des schnellen Schwund Bewegungen mehrere 

Zentimeter aus. 


Technik 



20. Juni 2012 

Folie 89 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 90 

Zeitlicher Abstand der Minima in der Empfangsleistung mit 

„Slow Fading“ 

d 

v 

d d 

liegt bei Strukturbreiten der Hindernisse von 10 m < d < 100 m und bei 

Geschwindigkeiten von etwa 50 km/h im Sekundenbereich. 

Die Verläufe von P e sind für unterschiedliche Frequenzen praktisch 

gleich, da das Entstehen des langsamen Schwunds für die relevanten 

Frequenzbereiche kaum frequenzabhängig ist. 

Entstehung des schnellen Schwunds 

• Das Funksignal erreicht den Empfänger i.A. auf mehreren Wegen 

(Pfaden) unterschiedlicher Längen. Durch die Mehrwegeausbreitung 

kommt es u.a. zu Intersymbolinterferenz (ISI). 

• Zudem können kohärente Wellen mit unterschiedlichem 

Gangunterschied konstruktiv oder destruktiv interferieren. 

• Durch die Bewegung der Mobilstation ändern sich die Längen 

einzelner Pfade, der Gangunterschied der Wellen und die Art der 

Interferenz. 

• Durch die zeitvariante Interferenz ändert sich die Leistung des 

Empfangssignals. Dieser Effekt heißt schneller Schwund oder 

„fast fading“. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 91 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 92

Korrelationsdauer 

Die raschen Fluktuationen von der Empfangsleistung entstehen durch 

den schnellen Schwund („Fast Fading“). 

Der zeitliche Abstand T k benachbarter Maxima ergibt sich mit dem Betrag 

der Geschwindigkeit der Mobilstation und mit der Wellenlänge des 

Trägers grob zu 

2 T 

k 

. v 

Der zeitliche Abstand T k heißt Korrelationsdauer oder Kohärenzzeit, 

denn erst nachdem mindestens T k verstrichen ist, ist mit einem 

vollständig geänderten Zustand des Mobilfunkkanals zu rechnen. 

Bei Frequenzen um 2 GHz und einer Fahrzeuggeschwindigkeit von unter 

250 km/h ergibt sich eine Korrelationsdauer von mehr als 1 ms. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 93 

Dopplerspreizung 

• Die Bewegungen der mobilen Teilnehmer führen zum Auftreten des 

Doppler-Effekts. 

• Mit der Lichtgeschwindigkeit c 0 , der Trägerfrequenz f 0 und dem Betrag 

v der Geschwindigkeit ergibt sich die maximale Dopplerfrequenz zu 

v 

fd,max f0 

c 

• Es können Dopplerfrequenzen mit positivem und/oder negativen 

Vorzeichen auftreten. Die Bandbreite, auf die ein monochromatisches 

Signal der Frequenz f 0 aufgrund des Dopplereffekts gespreizt wird, 

heißt Dopplerspreizung 


Technik 

1 

v 

B 2 f 2 f 

d d,max 0 

TK 

c 

20. Juni 2012 

Folie 94 


3.2.1 Funkausbreitung 

• Die elektromagnetische Welle wird bei ihrer Ausbreitung im Raum 

gedämpft. 

Sendeleistung P 

• Die Funkfelddämpfung A s , 

Empfangsleistung Pe 

Ps 

Pe 

 

a /dB10log10 

A 

10log10 10log 10 , 

W W 


Technik 

p /dBW 

s 

p /dBW 

kann nur in wenigen Spezialfällen mit LOS-Bedingung geschlossen 

berechnet werden. 

• Stattdessen wird auf eine Vielzahl von Näherungs- und 

Vorhersagemodellen zurückgegriffen. 

e 

20. Juni 2012 

Folie 95 

Freiraumausbreitung (LOS, „Line of Sight“) 

• Die Empfangsleistung ist proportional zur Leistungsdichte S am 

Empfänger und zur effektiven Antennenwirkfläche am Empfänger. 

 

P s 

Isotrop strahlende Antenne 


Technik 

2 

A 4 

Empfangsleistung: 

P S A 

e 1 e 

A 

Apertur der 

isotropen Antenne 

e 

2 

 

 

4 

G 

e 

Leistungsdichte: 

S 

1 

Ps 

 

A 

Ps 

 

2 

4 

Apertur des Empfängers 

Antennengewinn 

des Empfängers 

20. Juni 2012 

Folie 96

Antennengewinn der Sendeantenne 

Eine Sendeantenne mit Richtcharakteristik leuchtet nur einen Teil der Kugeloberfläche 

aus. 

 

P s 

Antenne mit Richtcharakteristik 


Technik 

 

A0 

A 

G 

2 

s 

1 

Leistungsdichte: 

S 

P 

S 

s 

2 

1 

A0 

Antennengewinn der Sendeantenne: 

S 

S P A A 4 

s 1 

A0 Ps 

A0 

 

20. Juni 2012 

Folie 97 

Friis-Formel 

• Mit dem Antennengewinn G s des Senders und der Apertur A e des 

Empfängers, folgt aus der Leistungsdichte S 1 bei Freiraumausbreitung 

(LOS) die Friis-Formel: 

Pe S1GsAe 

• Für die Funkfelddämpfung folgt: 

2 

GG P 

4 

 

A s e s 

2 2 

f 

P c 

e 


Technik 

 

PsGsGe 

 

4 

2 

PsGsGec 

 

2 2 2 

4 

f 

4 

f 

 

a dB 10log10 A 20log10 20log10 20log10 

 

c 

m/s 

Hz m 

 

 

2 

20. Juni 2012 

Folie 98 

Fresnelzonen / (1) 

• Wenn sich zwischen Sender (Tx) und Empfänger (Rx) Hindernisse (H) 

befinden, kann es zu Beugung der elektromagnetischen Welle kommen. 

Tx 

• Für eine besonders gute Funkverbindung (Freiraumausbreitung, „LOS“) 

sollte der Raum zwischen Sender und Empfänger weiträumig von 

Hindernissen evakuiert sein. 

• Dies ist dann der Fall, wenn die erste Fresnelzone größtenteils frei von 

Hindernissen ist. 


Technik 

H 

Rx 

20. Juni 2012 

Folie 99 

Fresnelzonen / (2) 

• Die n-te Fresnelzone ist der Raumbereich zwischen Sender und 

Empfänger, innerhalb welcher der maximale Gangunterschied 

gebeugter und ungebeugter Wellen gleich n ist. 

2 

Tx 


Technik 

dTx 

R n 

dRx 

• Im Abstand d Tx vom Sender und d Rx vom Empfänger ist der Radius R n 

der n-ten Fresnelzone gleich 

R 

n 

 

Rx 

n 

dTx 

d 

2 2 

d d 

Tx 

Rx 

Rx 

20. Juni 2012 

Folie 100

Dämpfungsexponent 

Bei Freiraumausbreitung nimmt die Empfangsleistung P e mit dem 

Quadrat der Entfernung ab: 

1 

Pe Ps 

 

2 

Beim realen Mobilfunkkanal nimmt die Empfangsleistung P e in der Regel 

mit einer höheren Potenz von ab, das heißt, es ist mit > 2: 

1 

Pe 

Ps Ps 

 

 

Veranschaulichung zum Dämpfungsexponent α = 4 

ortsfeste 

Basisstation 

P e 

/ 2 

Streuer 

Hindernis 

/2 

P s 

Der Exponent heißt Dämpfungsexponent. 

Im Mobilfunk wurde er messtechnisch zu etwa gleich vier bestimmt. 

Mobilstation 

 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 101 


Technik 



20. Juni 2012 

Folie 102 

Poynting-Vektor 

Für den Betrag P* streu des Poynting-Vektors am Ort des Streuers gilt 

Ps 

P 

. 

streu 

 

2 

2 

 


Technik 

 

Somit gilt für die Empfangsleistung bei der ortsfesten Basisstation 

P 

 

 

streu 

e 2 

 

P 

2 

 

Ps 

 

 

4 

2 

 

 

4 

. 

20. Juni 2012 

Folie 103 

3.2.2 Funkfelddämpfung bei langsamem Schwund 

Die Funkfelddämpfung a in Dezibel, die sich aus der konstanten 

Sendeleistung P s und der zeitabhängigen Empfangsleistung P e zu 

P 

 

s 

a dB 10log10 

ps 

dB pe 

dB 

Pe 

 

ergibt, ist beim idealen Funkkanal zeitinvariant, wenn sich die 

Mobilstationen in konstantem Abstand von der Basisstation bewegen. 

Beim realen Mobilfunkkanal fluktuiert die Funkfelddämpfung a selbst 

dann, wenn sich die Mobilstationen in konstantem Abstand 

von der Basisstation bewegen. 

Die momentane Funkfelddämpfung a kann deshalb als Zufallsvariable 

angesehen werden. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 104

Veranschaulichung der Funkfelddämpfung 

Langsamer Schwund 

160 

a dB150 


Technik 

140 

130 

120 

110 

100 

90 

80 

10 -15 10 -14 10 -13 10 -12 10 -11 10 -10 10 -9 

P 

P 

P 

s 

s 

s 

10W 

1W 

0.1W 

20. Juni 2012 

Folie 105 

Sowohl aufgrund der Bewegung von Mobilstationen, die in der 

Aufwärtsstrecke Sender und in der Abwärtsstrecke Empfänger sind, als 

auch aufgrund von Inhomogenitäten des Funkfelds ändert sich die 

Wellenausbreitung im Mobilfunkkanal ständig. 

Daher sind die Empfangsleistungen zeitabhängig. Diese Zeitabhängigkeit 

heißt Zeitvarianz, und die zeitliche Schwankung der 

Empfangsleistungen heißt Schwund (Fading). 

Die Wellenausbreitung im Mobilfunkkanal ändert sich in der Regel 

vollständig, wenn die Mobilstationen Strecken von wenigen zehn Metern 

zurücklegen. Existierende Wege verschwinden aufgrund von 

P / W 

Abschattung oder sind wegen zu geringer Leistungen der über sie 

e 

empfangenen Wellen nicht mehr relevant, andere Wege entstehen neu. 

20. Juni 2012 


Technik 

Folie 106 

Veranschaulichung 

der Abschattung 

Kreis mit 

konstantem 

Radius 

 


Technik 

ortsfeste 

Basisstation 

v 

P P 

 

10log A 10log 10log 

 

 

S e 

10 10 

W 

10 

W 

a p p 

A P 

P dB S dB e dB 

e 

Ps 

 

e 

s 

const. 

P 

Mobilstation bewegt sich in konstantem Abstand von der Basisstation. 

Die direkte Sicht wird durch Hindernisse abgeschattet. 

20. Juni 2012 

Folie 107 

Normalverteilung der logarithmischen Funkfelddämpfung 

Ein Übertragungsweg ist eine Aneinanderreihung von N tw Teilwegen. 

Jeder Teilweg hat eine eigene Funkfelddämpfung, die durch den 

Dämpfungskoeffizienten a ntw 

beschrieben wird. Diese sind 

unabhängige Zufallsvariablen. 

P s 


Technik 

e a 1 

Somit gilt 

P P exp a exp a exp 

a 

N 

tw 

 

N 

e s 1 2 

 

P exp 

a a a 

s 1 2 

a 

e 2 a N tw1 

tw 

Mit dem zentralen Grenzwertsatz folgt, dass die logarithmische 

Funkfelddämpfung a 1 +a 2 +…+a N normalverteilt ist. 

 

e 

a N tw 

e 

Pe 

20. Juni 2012 

Folie 108

Lognormal-Schwund 

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von a hat den Erwartungswert 

a m () und die Standardabweichung a . 

Es gilt daher 

1 

a 

a 2 

m( ) 

 

pa a exp 

. 

2 

2 

2 

a 

a 

Die Standardabweichung a liegt typischerweise zwischen 0 dB und 

10 dB. 

Der Erwartungswert a m () der Funkfelddämpfung heißt mittlere 

Funkfelddämpfung. 

Es folgt die Lognormal-Verteilung der Empfangsleistung. 

Der langsame Schwund heißt deshalb auch Lognormal-Schwund. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 109 

Einflußfaktoren der mittleren Funkfelddämpfung 

Auf der Grundlage von theoretischen Überlegungen und Messungen 

wurden zahlreiche empirische Beziehungen für a m () erarbeitet. 

Es sei a 0 in Dezibel der konstante Anteil von a m (), der beispielsweise 

durch Trägerfrequenz f und Gelände bedingt wird. 

Für Makrozellen folgt (vereinfachtes “Okumura-Hata-Modell”) 1) 

a ( ) a 10log / km . 

m 0 10 


Technik 

 

 

Mit der mittelwertfreien, normalverteilten Zufallsvariable mit der 

Standardabweichung a (Zufallsprozess N(0, a2 )) folgt dann für a 

a a 10 log / km 

~N(0, a2 ) 

0 10 

a 

m 

( ) 

 

 

1) 

Gültig für Frequenzbereich 500 MHz bis 1,5 GHz; 

Es gibt noch zahlreiche weitere Modelle, z.B. UMTS 30.03, Walfish-Ikegami 

20. Juni 2012 

Folie 110 

Veranschaulichung der Normalverteilung von „slow fading“ 

2 

1 

a 

a 

m( ) 

p a exp 

 

a 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

 

 

2 

2 

 

2 

a 

a 

1dB 

a 

4dB 

a 

8dB 

a 

Mittlere Funkfelddämpfung 

( ) dB 

m 

• Empfangsleistung 

250 

sinkt mit der 

Entfernung zwischen 

a0 123dB 

Sender und 

200 

Empfänger 

• Viele Modelle für 150 

Funkfelddämpfung: 

• Okumura-Hata 100 

•Walfish-Ikegami 

• UMTS 30.03 

50 


UMTS – Ein Kurs. Weil der Stadt: Schlembach, 

2001, Bild 2.4, S. 18 

a /km 


Technik 

0 

110 120 130 140 150 160 

 

 

a m 

 

 

a 

 

dB 


Technik 

0 

0,01 0,1 1 10 

100 

a 20. Juni 2012 

0 

10log 10 

/ km 

Quelle: T. Ojanperä, R. Prasad: WCDMA: Towards IP Mobility and Mobile Internet. 

20. Juni 2012 

Folie 111 

Folie 112 

Boston: Artech House, 2001, S. 276, Formel (9.42).

Mittlere Empfangsleistung 

Vorhersagemodelle – Okumura-Hata-Model 

P 

P e /pW 


Technik 

8 

7 am( ) 130 dB, 

6 Ps 

5W. 

5 

4 

3 

2 

1 

P e,0 0,5 pW 

0 

0 2 4 6 8 10 /dB a 

2 

 

1 ln10 

 

e Ps 

a 

 

2 

10 

am 

( ) 10 

10 exp . 



20. Juni 2012 

Folie 113 

• Gültigkeit des Okumura-Hata-Modell: 

Frequenz f 

Höhe der Basisstation Hb 

Höhe der Mobilstation Hm 

Distanz d 

Anmerkung 


Technik 

150 MHz – 1000 MHz 

30 m – 200 m 

1 m – 10 m 

1 km – 20 km 

Benachbarte Gebäude sind nicht höher als 

die Basisstation 

20. Juni 2012 

Folie 114 

Vorhersagemodelle – Okumura-Hata – städtische Umgebung 

Vorhersagemodelle – Okumura-Hata – außerstädtische Umgebungen 

• Hata-Modell in städtischer Umgebung: 

f Hb 

au / dB 69,55 26,16 lg 13,82 lg kHm 

MHz 

m 

 

Hb 

 

d 

44,9 6,55lg lg 

m 

 

 

 

km 

• Korrekturfaktor für Städte kleiner und mittlerer Größe: 

 

kHm ( ) 1,1lg f/MHz 0,7 Hm/m 1,56 lg f/MHz 0,8 

 

• Hata-Modell in vorstädtischer Umgebung: 

a 

a 

2 

aHata,u 

f 

su 

/dB -2 lg 5,4 

dB 

 

 

 

28MHz 

 

 

• Hata-Modell in ländlicher, quasioffener Umgebung: 

2 

aHata,u 

f 

f 

rqo 

/ dB - 4,78 lg 18,33lg 35,94 

dB 

 

MHz 

 

 

MHz 

 

• Korrekturfaktor für Großstädte: 

 

2 

 

8,29 lg 1,54 Hm 

/ m 

1,1 , wenn f 300 MHz 

kHm ( ) 

2 

 

 

3, 2 lg 11,75 Hm 

/ m 

4,97 , wenn f 300 MHz 


Technik 

 

20. Juni 2012 

Folie 115 

• Hata-Modell in ländlicher, offener Umgebung 

a 

2 

aHata,u 

f 

f 

ro 

/ dB - 4,78 lg 18,33lg 40,94 


Technik 

dB 

 

MHz 

 

 

MHz 

 

20. Juni 2012 

Folie 116

Vorhersagemodelle – Okumura-Hata – typische Funkfelddämpfungen 

Vorhersagemodelle – COST-231-Hata-Modell - Gültigkeit 

• Gültigkeit des COST-231-Hata-Modells: 

Frequenz f 

Höhe der Basisstation 

Hb 

Höhe der Mobilstation 

Hm 

Distanz d 

Anmerkung 

1500 MHz – 2000 MHz 

30 m – 200 m 

1 m – 10 m 

1 km – 20 km 

Benachbarte Gebäude sind nicht höher als die 

Basisstation 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 117 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 118 

Vorhersagemodelle – COST-231-Hata-Modell - Funkfelddämpfung 

Vorhersagemodelle – COST-231-Walfish-Ikegami-Modell - Gültigkeit 

• Funkfelddämpfung in städtischer Umgebung: 

f Hb 

au /dB46,339,9lg 13,82lg kHm 

MHz 

m 

 

Hb 

 

d 

44,9 6,55lg lg Cm 

m 

 

 

 

km 

• Korrekturfaktor: 

 

• Gültigkeit des COST-231-Walfish-Ikegami-Modell: 

Frequenz f 

Höhe der Basisstation 

Hb 

Höhe der Mobilstation 

Hm 

Distanz d 

Anmerkung 

800 MHz – 2000 MHz 

4 m – 50 m 

1 m – 3 m 

20 m – 5 km 

für Stadtgebiete geeignet 

 

kHm ( ) 1,1lg f/MHz 0,7 Hm/m1,56lg f/MHz 0,8 

0 dB , für mittelgroße Städte oder Vorstädte 

Cm 

 

3 dB , für Großstadtzentren 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 119 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 120

Vorhersagemodelle – COST-231-Walfish-Ikegami-Modell- 

Funkfelddämpfung (1) 

Vorhersagemodelle – COST-231-Walfish-Ikegami-Modell- 

Funkfelddämpfung (2) 

• Funkfelddämpfung: 

ao arts amsd , wenn arts amsd 

0 

au 

/dB 

ao , wenn arts amsd 

0 

• Freiraumverlust: 

 

ao 32, 4 20lg d / km 20lg f / MHz 

• Mehrwegeverlust: 

d f Hb 

 

amsd absh ka kd lg kf 

lg 9 lg 

m MHz m 

• Streu- und Beugungsverlust: 

d f Hb Hm 

arts 

16,9 10lg 10lg 20lg 

a 

km MHz m 

• Winkel zwischen Straßenorientierung und direktem Pfad: 


Technik 

a 

cri 

-10 0,354 

, wenn 0

3.2.3 Funkfelddämpfung bei schnellem Schwund 

In Funksystemen werden Bandpasssignale gesendet und empfangen. 

Zur einfachen Veranschaulichung werde folgendes monochromatisches 

Bandpasssignal mit der Trägerfrequenz f 0 gesendet: 

 

s t A cos 2 f t . 


Technik 

0 

Dieses Sendesignal erreicht den Empfänger über W Wege, wobei jeder Weg eine 

eigene Verzögerungszeit w , w = 1…W, und eine eigene Amplitude A w , w = 1…W, 

hat: W 

W 

 

 

 

 

e t Aw 

cos2 

f0 

t 

w Aw 

cos2 

f0t2f 

 

0 w 

w 1 

w 1 

 

Nullphase 

w 

W 

W 

A cos cos 2 ft A sin sin 2 ft 

 

 

 

 

w w 0 w w 

0 

w1 w1 

nr 

 

Re 

ni 

unkorreliert zum Zeitpunkt t 

e t n jn e Kommunikations 

20. Juni 2012 

j 2 

ft 0 

 

r 

 

i 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 125 

Zeitvarianz 

Bewegt sich die Mobilstation in einer kleinräumigen Umgebung, so bleibt 

• die Anzahl W der Wege und 

• deren entsprechende Verzögerungen w , w = 1…W, 

unverändert. In diesem Fall folgt für das Empfangssignal 

 

 

e t n t cos 2 ft n t sin 2 ft . 

Technik 

r 0 i 0 

Für den Fall, dass W groß ist, sind n r (t) und n i (t) Musterfunktionen von 

mittelwertfreien, bandbegrenzten Gauß-Prozessen mit Var{e(t)} = 2 e: 

n t n t N , Enrt 

nit 0. 

, 0, 

2 

 

r i e 

Folie 126 

Komplexe Einhüllende 

Die Musterfunktionen n r (t) und n i (t) sind Real- bzw. Imaginärteile der 

komplexen Einhüllenden 

n t n t jn t , 


Technik 

r i 

 

 

 

En t 0 

n 

t n t nr t jni 

tnr t jni 

t 

 

E * E 

E n t n t E n t n t 2 

2 

r r i i e 

Die Verbunddichte der Werte n r von n r (t) und n i von n i (t) zum Zeitpunkt t 

ist 

2 2 

1 nr 

n 

i 

p 

n 

r , n 

n 

i r, ni exp . 

2 

2 

2 

e 2 

e 

 

20. Juni 2012 

Folie 127 

Polarkoordinaten 

Mit der Amplitude A e und der Nullphase gemäß 

2 2 

Ae nr ni , Ae 

0, 

(Polarkoordinaten) 

n 

 

i 

arctan , 0 2 

nr 

 

folgt 

e t Acos 2 f t 

, 

 


Technik 

e 0 

und es gilt außerdem 

n A cos , 

n 

r 

i 

e 

e 

 

 

A sin . 

20. Juni 2012 

Folie 128

Verbunddichte der Polarkoordinaten 

Es folgt die Jacobi-Determinante zu 

nr 

nr 

Ae 

cos 

Ae 

sin 

J Ae 

. 

ni 

ni 

sin 

Ae 

cos 

A 

 

e 

Somit ergibt sich die Verbunddichte von A e und zu 

2 

A 

e 

A 

e 

p 

A 

e , 

Ae, exp . 

2 

2 

2 

e 2 

e 

Verteilungsdichten der Nullphase und der Amplitude 

Die Verteilungsdichte der Nullphase ist 

 

2 

1 A 

e 

1 

p 

 

 

A 

2 e 

exp d A 

2 e 

. 

2 

e 2e 

2 

0 

Die Verteilungsdichte der Amplitude A e ist 

2 

2 2 

A 

e 

A 

e 

A 

e 

A 

e 

pA 

A 

 

e e 

 

exp d exp . 

2 2 

2 

2 

2 0 e 2 e 

e 2 

e 

Die Verteilungsdichte der Amplitude heißt Rayleigh-Verteilungsdichte. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 129 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 130 

Veranschaulichung der Rayleigh-Verteilung von „fast fading“ 

2 

A 

e 

Ae 

pA 

A 

 

 

 

e e 

exp 

2 2 

 

e 2 

e 

1.4 

 

e 

0,5 

1.2 

 

e 

1 

1 

2 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 


Technik 

0 

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 

e 

A e 

20. Juni 2012 

Folie 131 

Mehrwegeausbreitung bei direktem Weg 

Im Falle eines direkten Weges (direkte Sicht, “Line of Sight”, LOS) gilt 

W 

e t Acos2 ft 

Aw 

cos2f tw 

 

 

0 0 0 0 

direkter Weg 

w 1 

indirekter Wege 


Technik 

 

A cos 2 f t n t cos 2 f t n t sin 2 f t 

0 0 0 r 0 i 0 

 

 

 

 

j 2 

ft 0 

Re 

zr 

jzi 

e 

 

 

 

A0 cos 0 nr t cos 2f0t A0 sin 0 ni t sin 2f0t 

 

 

zr 

t zi 

t 

 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 132

Verbunddichte 

Für den Fall, dass W groß ist, sind z r (t) und z i (t) Musterfunktionen von 

bandbegrenzten Gauß-Prozessen mit Var{e(t)} = 2 e: 

 

 

N 

 

 

r 0 0 e 

N 

 

 

i 0 0 e 


Technik 

2 

 

 

z t A cos , , 

2 

z t A sin , , 

Die Verbunddichte zum Zeitpunkt t ist dann 

z (*) 

r 

t zi 

t 

E 0. 

(*) 

sin(·), cos(·) sind 

orthogonale Funktionen 

zr A0 cos0 zi A0 sin0 

2 2 

1 

 

 

 

 

p 

z 

r , z 

z 

i r, zi exp . 

2 

2 

 

2 

e 

2 

e 

 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 133 

Polarkoordinaten 

Mit der Amplitude A e und der Nullphase gemäß 

2 2 

Ae zr zi , Ae 

0, 

(Polarkoordinaten) 

z 

 

i 

arctan , 0 2 

zr 

 

folgt aus der Empfangsleisung mit direktem Weg 

e t Acos 2 f t 

, 

 


Technik 

e 0 

und es gilt außerdem 

z A cos , 

z 

r 

i 

e 

e 

 

 

A sin . 

20. Juni 2012 

Folie 134 

Verbunddichte der Polarkoordinaten 

Mit z r , z i folgt die Jacobi-Determinante zu 

zr 

zr 

Ae 

cos 

Ae 

sin 

J Ae 

. 

zi 

zi 

sin 

Ae 

cos 

Ae 

 

Somit ergibt sich die Verbunddichte von A e und zu 

2 2 

A 

Ae A0 2A0 

zr cos 0 zi sin 

e 

0 

p 

A 

 

e , 

Ae, exp 

2 2 

2 

e 

2 

e 

 

2 2 

A 

Ae A0 2A0Ae cos cos 0 sin sin 

e 

0 

exp 

2 2 

2 

e 

2 

e 

2 2 

A 

A 

 

e 

A0 2A0Ae cos 

e 

0 

exp 

2 2 

2 

e 

 

 

Kommunikations 

2 

e 

Technik 

 

 

 

 

 

 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 135 

Verteilungsdichte der Amplitude 

Die Verteilungsdichte der Amplitude A e ist 

2 2 2 

A 

 

e 

Ae A 

AA 

0 e 

cos 

0 

0 

pA 

A 

 

 

 

e e 

exp 

2 2 

exp d 

2 

2 

e 

2 

e 

0 

e 

 

2 2 

A 

e 

AA 

0 e 

Ae A0 

I0 

exp 

. 

2 2 2 

e e 2e 

 

Die Verteilungsdichte heißt Rice-Verteilungsdichte. 

2 

1 

I0 

x 

expx 

cos 

d 

2 

 

0 

ist die modifizierte Besselfunktion erster Art nullter Ordnung. 


Technik 

AA 

0 e 

2I 0 

2 

 

e 

20. Juni 2012 

Folie 136

Veranschaulichung der modifizierten Besselfunktion I 0 (x) 

I0 

x 

2.4 

2.2 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 


Technik 

2 

1 

0 0.5 1 1.5 2 

x 

20. Juni 2012 

Folie 137 

Veranschaulichung der Rice-Verteilung (1) 

A 

A 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 


Technik 

p A 

e 

 

e 

 

A0 0,1 

0 

-2 0 2 4 6 8 10 

A e 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

p A 

e 

 

e 

A0 1 

 

 

 

A 2 2 

e 0 e e 0 

I 

AA 0 exp 

A A 

2 2 2 

e e 2e 

 

0 

-2 0 2 4 6 8 10 

A e 

0,5 

e 

 

e 

1 

2 

e 

20. Juni 2012 

Folie 138 

Veranschaulichung der Rice-Verteilung (2) 

A 

A 

1.2 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 


Technik 

1 

p A 

e 

 

e 

 

A0 2 

0 

-2 0 2 4 6 8 10 

A e 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

p A 

e 

 

e 

A0 4 

 

 

 

A 2 2 

e 0 e e 0 

I 

AA 0 exp 

A A 

2 2 2 

e e 2e 

 

0 

-2 0 2 4 6 8 10 

A e 

0,5 

e 

 

e 

1 

2 

e 

20. Juni 2012 

Folie 139 

Zusammenfassung für Schwund 

Wahrscheinlichkeitsverteilung der 

• Amplitude A e der komplexen Einhüllenden 

• Empfangsleistung P e 


Technik 

P e 


Schneller Schwund 

NLOS 

LOS + NLOS 

Lognormalverteilung Rayleigh-Verteilung Rice-Verteilung 

Lognormalverteilung 

Lognormalverteilung 

Chi-Quadrat- 

Verteilung 

Nichtzentrale 

(generalisierte) 

Chi-Quadrat- 

Verteilung 

20. Juni 2012 

Folie 140



Die Funkreichweite bestimmt den maximalen Zellradius 0,max und damit 

die minimale Anzahl der Zellen beziehungsweise Basisstationen zur 

Funkversorgung eines Gebiets. 

Ausgangspunkte sind die Standardabweichung a des langsamen 

Schwunds und der Dämpfungsexponent sowie das gewünschte 

Verhältnis F u derjenigen Fläche einer Zelle, die nach einem festgelegten 

Qualitätskriterium im Mittel mit Funk versorgt werden kann, zur gesamten 

Fläche 2 0,max der Zelle. 

Eine sinnvolle Forderung ist F u gleich 0,95. Dies bedeutet, dass im Mittel 

95 % der Zellfläche mit Funk versorgt werden kann. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 141 

3.3.2 Sicherheitsabstand (Shadow Margin) 

Aus dem Verhältnis a / ergibt sich mit F u die Versorgungswahrscheinlichkeit 

P 0 

an der Zellgrenze, das heißt im Abstand 0,max 

von der Basisstation. 

Die Versorgungswahrscheinlichkeit P 0 

ist diejenige Wahrscheinlichkeit, 

mit der eine erfolgreiche Funkversorgung mit intakter Nachrichtenübertragung 

an der Zellgrenze möglich ist. 

Aus der Versorgungswahrscheinlichkeit P 0 

ergibt sich der wegen des 

langsamen Schwunds erforderliche Sicherheitsabstand M log (Shadow 

Margin) in Dezibel. 

Mit der Umkehrfunktion erf -1 von erf gilt 

M 

log 

1 

dB 2 

a 

erf 12 P 

. 


Technik 

 

0 

 

20. Juni 2012 

Folie 142 

Eigenschaften des Sicherheitsabstands (Shadow Margin M log ) 

Der Sicherheitsabstand M log ist derjenige Spielraum, um welchen die 

minimal zulässige Empfangsleistung P e,min zum Gewährleisten der 

Funkversorgung bis zum Abstand 0,max von der Basisstation mit der 

Versorgungswahrscheinlichkeit P 0 

zu erhöhen ist. 

Für gegebenes P 0 

(P 0 

>50%) wächst M log linear mit wachsendem a . 

Für konstantes a nimmt M log mit steigendem P 0 

zu. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 143 

Veranschaulichung des Sicherheitsabstands (Shadow Margin) 

M log 

dB 24 

P 

22 

 

0,99 

0 

20 

18 

16 

P 

0,95 

0 

14 

P 

0,90 

0 

12 

P 

10 

 

0,85 

0 

8 

P 

0,80 

0 

6 

P 

0,75 

0 

4 

2 

0 

6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 a 

dB 

P 0 

0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 0,99 

M log / dB 5,4 6,7 8,3 10,3 13,2 18,6 



Technik 


20. Juni 2012 

Folie 144

3.3.3 Handover Gain 

Die Bestimmung des Sicherheitsabstands M log geht von der Existenz 

einer isolierten Zelle aus. 

In einem Zellnetz ist im Gegensatz zur isolierten Zelle das Weiterreichen 

(Handover) einer Mobilstation von Basisstation zu Basisstation möglich. 

Durch dieses Weiterreichen reduziert sich die Ausfallwahrscheinlichkeit 

und die Versorgungswahrscheinlichkeit steigt. 

Dieser vorteilhafte Effekt des Weiterreichens wird durch den Gewinn g HO 

in Dezibel modelliert. 

Abhängig von der Art des Weiterreichens liegt g HO typischerweise 

zwischen 2 dB und 6 dB. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 145 

3.3.4 Empfangsleistung 

Zunächst wird derjenige Faktor F S ermittelt, um welchen die Übertragungsrate auf 

der Luftschnittstelle durch die zusätzlich benötigte Signalisierung je Teilnehmer 

erhöht wird. 

Nimmt beispielsweise die Übertragung von Signalisierungsinformation 

etwa 33 % der Übertragungsdauer der Daten in Anspruch, so ist F S gleich 1,33. 

Die minimal zulässige Empfangsleistung ist eine Funktion 

• des mittleren Signal-Stör-Verhältnis E b /N 0 , das zum Einhalten des 

gewünschten Qualitätskriteriums benötigt wird, 

• der Datenrate R je Teilnehmer, 

• von F S , 

• der Empfängerrauschzahl F e 

• der spektralen Leistungsdichte der Störung k B T (Boltzmann-Konstante 

k B = 1,380658 ·10 -23 J/K, absolute Temperatur T). 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 146 

Minimal zulässige Empfangsleistung (Abwärtsstrecke) 

pe0 

R 

10log10 

 

dBW 1bit/s 

 

0...2dB 

7dB 

5...15dB 


Technik 

festgelegt durch Dienst 

F 

10log 

G 

 

10log10 S 10 S 

 

festgelegt durch Sender 

kT 

10log10 e 

10log10 10log10 E 

1J 

 

 

 

 

B 

F 

G 

 

festgelegt durch Empfänger 

G 

10log10 Eb N0 

 

 

festgelegt durch schnellen Schwund 

Mlog 

gHO 

 

festgelegt durch langsamen Schwund 

Gewinn der 

Sendeantenne (10...20dB) 

. 

10dB 

Gewinn der 

Empfangsantenne 

(0...3dB) 

174dBm/Hz 

20. Juni 2012 

Folie 147 

Veranschaulichung der minimal zulässigen Empfangsleistung 

Pe,min 

R 

10log10 10log 10 ( 175dB ... 150dB). 

1mW 

1bit/s 

 

-80 

Pe,min 

 

10log 10 

1mW 

-100 


Technik 

-120 

-140 

festgelegt durch Dienst 

„worst case“ (-150dB-Fall) 

„best case“ (-175dB-Fall) 

-160 

1k 10k 0.1M 1M 10M 

R /bit/s 

20. Juni 2012 

Folie 148

3.3.5 Maximaler Zellradius 

Es folgt 

 

P 

s 

amax dB 10log10 

 

P 

e,min 

und mit dem Vorhersagemodell der Funkfelddämpfung ergibt sich 

a 

a 


Technik 

 

10log / km . 

max 0 10 0,max 

Man erhält 

 

a max a 0 a max a 

 

0,max 0 

10 10 10 

km 

10 10 10 

 

 

amax 

10 

10 Ps 

/ 

P 

 

P 

1/ 

a0 

 

s 10 

e,min 

 

 

 

P 

10 . 

1/ 

 

e,min 

20. Juni 2012 

Folie 149 

Veranschaulichung des maximalen Zellradius 

Einfluss der minimalen Empfangsleistung 

/km 9 

0,max 

8 

Ps 

10W 

7 

Ps 

1W 

6 

Ps 0. 1W 

5 

4 

4 

3 

a0 

123dB 

2 

1 

0 

10 -15 10 -14 10 -13 10 -12 

e,min 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 150 


Einfluss der Datenrate R 

/km 

0,max 

20 

18 

Ps 

1W 

16 

Ps 

0.1W 

14 

4 

12 

a 

10 

0 

123dB 

8 

6 

4 

2 

0 

1k 10k 0.1M 1M 10M 

R / bit/s 


Einfluss der Sendeleistung, R = 1 Mbit/s 

3 

4 

„best case“ (-175dB-Fall) 

0,max 

/km 

a 123dB 

0 

2 

0,8 1 „worst case“ (-150dB-Fall) 

0,6 

p 

0,4 

e,min 

0,2 

0 

0,1 mW 1 mW 10 mW 100 mW 1 W 

P s 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 151 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 152

Funkreichweite – Excel-Beispiel 


Technik 

UMTS "Link Budget" in der Abwärtsstrecke 

Dienst 

Informationsrate: R / kbit/s 12,2 

logarithmische Informationsrate 10lg(R/bit/s) 40,9 dB 

Sender 

Sendeleistung der Basisstation 10lg(P_s) 21,0 dBm 

Sendeleistung der Basisstation: P_s / W 0,125 

Sendeleistung der Basisstation: 10lg(P_s) 21,0 dBm 

Signalformat im Sender 

Signalisierungsfaktor 10lg(F_S) 1,2 dB 

relativer Signalisierungsaufwand / % 33 

Signalisierungsfaktor: F_S 1,33 

Gewinn der Sendeantenne 10lg(g_S) 20,0 dBi 

Verluste durch den Körper: v_s 0,0 dB 

Sendereinfluss: 10lg(F_S) - 10lg(g_S) + v_s -18,8 dB 

Empfänger 

Rauschzahl des Empfängers: 10lg(F_e) 7,0 dB 

Spektrale Störleistungsdichte: n_0 -174,0 dBm/Hz 

n_0 = 10lg(k_B*T/1mJ) -174,0 dBm/Hz 

Gewinn der Empfangsantenne: 10lg(g_E) 0,0 dBi 

Implementierungsverluste (durch Kabel, Verbindungen usw.): v_e 0,0 dB 

Empfängereinfluss: 10lg(F_e) + n_0 - 10lg(g_E) + v_e -167,0 dBm/Hz 

Schneller Schwund 

Erforderliches Signal-Stör-Verhältnis: 10lg(E_b/N_0) 10,0 dB 

Einfluss des schnellen Schwunds 10,0 dB 


Abschattungs-Sicherheitsabstand ("Shadow Margin"): M_log 13,2 dB 

"Handover Gain": G_HO 3,2 dB 

Einfluss des langsamen Schwunds: M_log - G_HO 10,0 dB 

Minimal zulässige Empfangsleistung 

Empfangsleistung / W 

3,2E-16 

10lg(P_e,min) =10lg(R/bit/s) + 10lg(F_S) - 10lg(g_S) + v_s + 10lg(F_e) + n_0 - 10lg(g_E) + 

v_e + 10lg(E_b/N_0) + M_log - G_HO -124,9 dBm 

10lg(P_e,min) -124,9 dBm 

Zellradius nach Okumura-Hata: rho_0 

Grunddämpfung: a_0 / dB 123,0 dB 

maximal zulässige Dämpfung: a_max 145,9 dB 

a_max = 10lg(P_s) - 10lg(P_e,min) / dB 145,9 

Dämpfungsexponent: alpha 4,0 

Zellradius: rho_0 3,73 km 

rho_0 = 10^( (a_max-a_0)/(10*alpha) ) / km 3,73 

Zellradius rho_0 3,73 km 

20. Juni 2012 

Folie 153 

3.3.6 Zusammenfassung zur Funkreichweite 

Sicherheitsabstand 

P 

1 P 

0 out 

Pra a max 

 


Technik 

Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der Funkfelddämpfung a: 

p a (a) 

mittlere Dämpfung a m 

 

am a0 10log10 

km 

 

Distanz ρ 

(Sender-Empfänger) 

mittl. log. Empfangsleistung 

in dB(W) 

a m 

M log 

a max 

Pout 

a/dB 

p 

a 

a 

 

Pr a 

 

Versorgungswahrscheinlichkeit 

Ausfallwahrscheinlichkeit 

a max 

1 

e 

2 

 

e 

a 

 

p a 

amax 

 

1 1 M 

erf 

log 

 

2 2 

2 a 

Pr p p 

s 

2 

aam 

( ) 

 

2 

2 

a 

a 

maximale erlaubte Dämpfung a max 

(*) 

amax ps pe,min 

Sicherheitsabstand 

Mlog amax am 

pe 

pe,min 

Sendeleistung Minimal erforderliche 


(*) 

für isotrope Antennen gilt: p p a 

 

e 

e,min 

 

da 

20. Juni 2012 

Folie 154 

Berechnung des Zellradius mit Sicherheitsabstand 

1) Verhältnis zwischen 

a) mittlerer Dämpfung am Zellrand und 

b) maximal erlaubter Dämpfung 

2) Mittlere Dämpfung am Zellrand 

0 

 

am0 a0 10log10 

km 

 

3) Maximal erlaubte Dämpfung 

a p p 

max s e,min 

g 

g 

4) Minimal erforderliche Empfangsleistung 

G 

E 

 

 

p 

b 

e,min 

10log10 

RkB T0 Fe 

 

 

N0 

 

 

Reichweite ρ 0 : 

 

G 

 

1 

 

E 

 

10 

 


 

Technik 

/km 0 

10 N 

s 

e 

g 

HO 

1 

Abstand, Shadow Margin 2 

erf 12P 

 

a a ! 

M 

 

max m 0 log 

e 

 

p p a g 

s 

g 

Antennengewinne bei 

nicht isotropen Antennen 

 

b 

p 

 

s a0 10lg 10lg R 10lg kBT0Fe Mlog 

g 

s g e g 

HO 

0 

 

 

a 

s 

e 

out 

g 

HO 

Handover-Gain 

20. Juni 2012 

Folie 155 

Einflussfaktoren auf den Zellradius 

0 10 

Dämpfungsexponent 

α 

Zellradius ρ 0 in km 


Technik 

 

G 

1 

 

Eb 

 

p a 10lg 

10lgR10lgk T F M g g g 

10 

 

N0 

 

Sendeleistung 

p s 

in dB(W) 

s 0 B 0 e log s e HO 

Datenrate R 

in bit/s 

Mindestens 

erfordertes Signal- 

Rausch-Verhältnis 

im Empfänger 

(E b /N 0 ) G 

Boltzmann-Konstante 

k B ≈ 1,38·10 -23 J/K 

−p e,min , Mindest-Empfangsleistung in dBW 

Rausch-Zahl F e 


Grunddämpfung 

(Rausch-) Temperatur T 0 

a 0 @ ρ =1 km 

des Empfängers in K 

spektrale 

Rauschleistungsdichte N 0 = k B·T 0·F e 

Bitenergie E b in J 

in W/Hz 

E b ·R = E b /T b = P e = Empfangsleistung, mit der Bitperiode T b = 1/R 

Shadow 

Margin 

Handover 

Gain 

 

 

 

 

Antennengewinne 

(Sender/Empfänger) 

20. Juni 2012 

Folie 156


3.4.1 Motivation 

Das Auswerten eines deterministischen Modells für den Mobilfunkkanal 

ist sehr aufwendig. Deshalb werden Methoden der Stochastik beim 

Erstellen eines Modells für den Mobilfunkkanal angewendet. 

Vereinfachend werden die Langzeitstatistik des Mobilfunkkanals 

(langsamer Schwund) und die Kurzzeitstatistik des Mobilfunkkanals 

(schneller Schwund) getrennt voneinander betrachtet. 

Da innerhalb einer Zelle des Zellnetzes vom Einsatz einer 

Leistungsregelung ausgegangen werden kann, ist die Langzeitstatistik 

innerhalb einer Zelle weitgehend ausregelbar und daher unbedeutend. 

Innerhalb einer Zelle des Zellnetzes spielt deshalb nur die 

Kurzzeitstatistik eine Rolle. 

Nachfolgend wird ausschließlich die Kurzzeitstatistik betrachtet. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 157 

3.4.2 Kanalimpulsantwort und Übertragungsfunktion 

Der Mobilfunkkanal wird als linear betrachtet. Der Mobilfunkkanal kann 

deshalb durch die zeitvariante Kanalimpulsantwort h(τ,t) 

beziehungsweise durch die zeitvariante Übertragungsfunktion H(f,t) 

beschrieben werden. 

Es wird vom Einsatz omnidirektionaler Antennen ausgegangen. 

Funkkanäle sind Bandpasskanäle. Anstelle der Behandlung im 

Bandpassbereich ist die Betrachtung im äquivalenten Tiefpassbereich 

möglich und vorteilhaft. 

Alle weiteren Darstellungen erfolgen daher im äquivalenten 

Tiefpassbereich. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 158 

Darstellung von Bandpasssignalen im äquivalenten Tiefpassbereich 

Ein Bandpasssignal s(t) mit der 

Mittenfrequenz (Trägerfrequenz) f 0 wird 

durch seine komplexe Einhüllende u(t) 

dargestellt: 

s t Re u texp j2 f t . 

 

 

Ein Bandpass-Filter mit der Impulsantwort 

g() und der Übertragungsfunktion G(f) hat 

die Impulsantwort h() im äquivalenten 

Tiefpassbereich: 

 


Technik 

 

g 2Re h exp j2 f0 

. 

0 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 159 

Fourier-Transformationen 

Die Übertragungsfunktion H(f) im äquivalenten Tiefpassbereich ergibt 

sich aus G(f) gemäß: 

 

H f G( f f 

) . 


Technik 

0 ff 

0 

0 

Mit der Fourier-Rücktransformation und der Fourier-Transformation folgt 

 

 

g G( f) exp j2 f d f, h H( f) exp j2 f d f, 

 

 

 

 

 

Gf ( ) g exp j2 f d , Hf ( ) h exp j2 f d . 

 

 

 

 

 

Der Parameter heißt Verzögerungszeit und beschreibt die zeitliche 

Spreizung der von den Sendern abgestrahlten Wellen durch die 

Mehrwegeausbreitung. 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 160

Betrag der Übertragungsfunktion 


Technik 

|H(f,t 0 )| 

Frequenzselektiver 

(Mehrwege-) Kanal 

f 

|H(f,t 0 )| 

Nicht frequenzselektiver 

Kanal 

f 

20. Juni 2012 

Folie 161 

h( , t) 

t 

Zeitvariante Faltung 

 

t 

ut 

2 1 

2 

 

t 

2 

2 2 

h( , t ) 

3 


Technik 

 

1 

t 3 

 

t 

 

1 2 

v t u t h( , t ) d 

 

2 2 2 

 

h( , t ) 

2 

t 

 

 

1 3t2 

 

 

v t u t h( , t ) d u t h( , t ) d . 

3 3 3 3 3 

2t3t2 

 

 

 

t 

2 3 2 

 

 

 

 

t 

t 2 

1 

t 

t 2 

 

2 

t 

 

 

 

t 

1 3 2 

 

Zu einem beliebigen Messzeitpunkt t gilt 

für beliebige komplexe Einhüllende u(t) 

 

 

( , ) d . 

 

v t u t h t 

 

t 

 

2 2 

 

u t h( , t ) d . 

 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 162 

3.4.3 Spektrum am Ausgang des Mobilfunkkanals 

Das gesendete Teilnehmersignal sei u(t). 

Im Falle des zeitvarianten Mobilfunkkanals ergibt sich das Signal v(t) am 

Ausgang des Mobilfunkkanals aus der Faltung von u(t) mit h(,t): 

 

vt () ut () h( ,) t ut ( ) h( , t) 

d 

 

 

 

j 2 f t j 2 

f 

 

 


Technik 

 

 

 

U f e d f H f, t e dfd 

 

 

 

j2 

ft 

 

 

 

 

 

 

 

j2 

ff 

 

U f H f , t e e ddfdf 

 

 

f f 

 

2 

e j ft 

U f H f, t ff dfdf 

 

 

 

 

2 

j 

 

 

 

ft 

U f H f, t e df 

 

20. Juni 2012 

Folie 163 

Zeitvarianter Kanal 

Das Spektrum V(f) von v(t) ist dann 

j 2 

e 

ft 

V f v t dt 


Technik 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

2 

 

j ft j ft 

U f H f , t e df e dt 

 

j2 

ff t 

 

U f H f , t e df dt 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 164

Monochromatisches Teilnehmersignal im zeitvarianten Kanal 

Es werde ein unmodulierter Träger der Trägerfrequenz f 0 als gesendetes 

Teilnehmersignal betrachtet. 

Mit der konstanten komplexen Amplitude A gilt 

ut () Aexpj2 ft 

0 , 

Uf ( ) A 

ff 

. 


Technik 

 

0 

 

Es folgt dann für einen zeitvarianten Kanal 

 

0 0 

 

 

V f A H f , t exp j2 f f t d t. 

v(t) ist nicht mehr monochromatisch, es hat eine nichtverschwindende 

spektrale Breite, die durch die Zeitvarianz bestimmt wird. 

H(f,t) beschreibt also eine zusätzliche multiplikative Modulation, die auf 

das gesendete Teilnehmersignal wirkt. 

 

20. Juni 2012 

Folie 165 

Zeitinvarianter Kanal 

Für einen zeitinvarianten Kanal folgt die bekannte Form 

 

 

 

V f U f ' H f ', t exp j2 f ' f t dtd f ' 

 

 

 


Technik 

 

U f H f . 

' 

H f 

Funktion der Zeit t 

 

 

 

 

Uf ' Hf ' 

expj2 f ' ftdt 

d f ' 

 

 

 

 

 

 

f 

' f 

 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 166 

Einflüsse auf das Aussehen von 

Kanalimpulsantwort und Übertragungsfunktion 

Das Aussehen von Kanalimpulsantwort und Übertragungsfunktion wird 

beeinflusst 

• vom betrachteten Ausbreitungsgebiet, 

• vom Weg (Trajektorie) der Mobilstation und 

• von der Geschwindigkeit der Mobilstation. 

In der weiteren Behandlung wird daher davon ausgegangen, 

• dass das betrachtete Ausbreitungsgebiet beibehalten wird, 

• dass die Geschwindigkeit der Mobilstation konstant bleibt und 

• dass der langsame Schwund durch eine entsprechende 

Leistungsregelung unterdrückt wird. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 167 

Modellierung als stochastischer Prozess 

Die Kanalimpulsantwort h(,t) beziehungsweise die Übertragungsfunktion 

H(f,t) des Mobilfunkkanals werden durch zwei stochastische 

zweidimensionale Prozesse beschrieben. 

Diese stochastischen Prozesse werden durch eine zufällige 

Überlagerung einer großen Anzahl von Wegen modelliert. 

Nach dem zentralen Grenzwertsatz sind diese Prozesse normalverteilt. 

Deshalb genügt die Angabe von Erwartungswert und 

Korrelationsfunktion. 

Zum Ermitteln der Eigenschaften dieser Prozesse ist die Durchführung 

von zahlreichen Messungen erforderlich; dies geschieht nachstehend im 

Gedankenexperiment. Die betrachtete Mobilstation fährt bei jeder 

Messung einen anderen Weg durch das Ausbreitungsgebiet. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 168

Zeitvariante Übertragungsfunktion 

Im Folgenden wird angenommen, dass derjenige Prozess, der die 

Übertragungsfunktion H(f,t) des Mobilfunkkanals beschreibt, den 

Erwartungswert 

 

 

 

E H f, t 0 

t 

hat. 

Wegen des zentralen Grenzwertsatzes genügen Inphase- und 

Qudaratur-Komponente einer mittelwertfreien Normalverteilung, haben 

identische Varianzen und sind voneinander statistisch unabhängig. 

Deshalb ist der stochastische Prozess, der |H(f,t)| beschreibt, Rayleighverteilt. 

Zeitvariante Kanalimpulsantwort 

Die Kanalimpulsantwort h(,t) ergibt sich durch inverse 

Fouriertransformation der Übertragungsfunktion H(f,t) des 

Mobilfunkkanals. 

Es gilt 

 

h, t Hf, texpj2fd f. 

 

Für den Erwartungswert folgt 

 

 

t 

h 

t 

 

E , 0 

 

 

 

E H f, t exp j2 f d f. 

t 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 169 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 170 

3.4.4 Frequenz-Zeit-Korrelationsfunktion 

Die stochatsischen Prozesse zur Beschreibung von h(,t) und H(f,t) seien 

schwach stationär bezüglich t. 

Weiterhin wird vorausgesetzt, dass derjenige Prozess, der H(f,t) 

beschreibt, schwach stationär bezüglich f ist. 

Mit den abgekürzten Schreibweisen t t 2 

t 

1 

, 

werden ausgehend von der Autokorrelationsfunktion der 

Übertragungsfunktion 

f f f 

1 * 

f, 

t 

RH 

f , f , t , t E H 

F 

2 

f , t H f , t 

Kenngrößen des Mobilfunkkanals betrachtet. 

 

2 1 

 

1 2 1 2 1 1 2 2 

F (f,t) heißt Frequenz-Zeit-Korrelationsfunktion. 

 

Veranschaulichung der schwachen Stationärität 

* * 

H f1 t1Hf2 t2 H f3 t3Hf4 

t4 

1 E , , 1 E , , 

2 2 

H(f 2 ,t 2 ) 

t 

H(f 4 ,t 4 ) 

H(f,t) 

H(f 1 ,t 1 ) 

t 

f 

H(f 3 ,t 3 ) 

t 

f 

f 

 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 171 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 172

Veranschaulichung der Frequenz-Zeit-Korrelationsfunktion 

 

F 

f, t /max f, 

t 

t 

 

F 

 

f 

 

0 

t 

 

0 

f 

3.4.5 Zeit-Korrelationsfunktion 

Setzt man f = 0, so erhält man die Zeit-Korrelationsfunktion 

(Spaced-Time Correlation Function) F (0,t). 

| F (,t)| klingt mit wachsendem |t| ab. 

H(f,t) fluktuiert in t-Richtung umso rascher, je schneller | F (,t)| mit 

wachsendem |t| abklingt. 

Die halbe Halbwertsbreite von | F (,t)| ist die bereits eingeführte 

Korrelationsdauer T k . 

Re{ F (,t)} ist gerade bezüglich t. 

Im{ F (,t)} ist ungerade bezüglich t. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 173 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 174 

Veranschaulichung der Zeit-Korrelationsfunktion 

 

0.8 

0.6 

0.5 

0.4 

0.2 

0, t 

/ max 0, t 

 

F 

1 

F 

0 

-2 -1 0 1 2 


Technik 

 

2T k 

 

T k 

Korrelationsdauer (Kohärenzzeit) 

 

F 

t / willk. Einheiten 

 

 

 

max 0, t / 2 

T 

k 

 

2v 

3.4.6 Frequenz-Korrelationsfunktion 

Wählt man t = 0, so ergibt sich die Frequenz-Korrelationsfunktion 

(Spaced-Frequency Correlation Function) F (f,0). 

| F (f,0)| klingt mit wachsendem |f| ab. 

H(f,t) fluktuiert in f-Richtung umso rascher, je schneller | F (f,0)| mit 

wachsendem |f| abklingt. 

Die halbe Halbwertsbreite von | F (f,0)| ist die bereits eingeführte 

Kohärenzbandbreite B c . 

Re{ F (f,0)} ist gerade bezüglich f. 

Im{ F (f,0)} ist ungerade bezüglich f. 


Technik 

20. Juni 2012 

20. Juni 2012 

Folie 175 

Folie 176

Veranschaulichung der Frequenz-Korrelationsfunktion 

 

F 

0.8 

0.6 

0.5 

0.4 

0.2 

f,0 /max f,0 

 

F 

1 

0 

-2 -1 0 1 2 


Technik 

 

2 

B c 

 

B c 

Kohärenzbandbreite 

 

F 

 

f / willk. Einheiten 

 

 

max f ,0 / 2 

1 

Bc 

 

T 

M 

20. Juni 2012 

Folie 177 

3.4.7 Verzögerungs-Zeit-Korrelationsfunktion 

Ausgehend von der Autokorrelationsfunktion 

1 * 

Rh 1, 2, t1, t2 

E h 1, t1h2, 

t2 

2 

der Kanalimpulsantwort folgt 

 

1 

* 

Rh 

1, 2, t1, t2 E H f1, t1 exp j2f11 

2 

H f , t exp j2f 

df d f . 

 

Substitution: 


Technik 

2 2 2 2 1 2 

f 

f 

f1 f f2 

f 

2 2 

f1 

f2 

f f f2f1 

2 

20. Juni 2012 

Folie 178 

Jacobi-Determinante 

Mit der Jacobi-Determinante 

folgt für die Autokorrelationsfunktion 

 

1 * 

Rh 1, 2, t1, t2 

E H f1, t1Hf2, 

t2 

2 

 


Technik 

 

f1 f2 

1 1 

f 

f 

det( J) 1 

f1 f 

1 1 

2 

 

2 2 

f f 

 

 

 

exp j2 

f1 1 

j2 

f2 2 

f 

 

expj2 12j2f 

21 

2 

 

 

df1df2 

 

 

1d f 

df 

 

F 

 

f, 

t 

 

 

f 

f1 

f 

2 

f 

f2 

f 

2 

f1 

f2 

f 

2 

f f f 

2 1 

20. Juni 2012 

Folie 179 

Autokorrelationsfunktion der Kanalimpulsantwort 

21 

Für die Autokorrelationsfunktion ergibt sich 

 

 

 

12 

 

j2f 

21 

Rh 1, 2, t1, t2 f, texp 

j2f df 

F 

e df 

2 


Technik 

 

Mit der inversen Fouriertransformierten 

T 

T 1 

 

, t 

 

 

 

 

f, t exp j2 f 

F 

1 

d f 

2 1 2 1 

 

 

 

0 

 

2 

 

1 

 

, t f, texpj2 f df 

 

 

1 F 

1 

 

gilt R t t t 

 

, , , , . 

h 1 2 1 2 T 1 2 1 

 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 180

Unkorrelierte Streuung 

Wide Sense Stationary Uncorrelated Scattering (WSSUS) 

Die Verzögerungs-Zeit-Korrelationsfunktion T ( 1 ,t) heißt auch 

Multipath Time-Covariance. 

Der Verlauf von T ( 1 ,t) längs der 1 -Achse lässt erkennen, wie h(,t) 

im Mittel längs der -Achse verläuft. 

Entsprechend zeigt der Verlauf von T ( 1 ,t) längs der t-Achse, wie 

rasch h(,t) im Mittel mit t fluktuiert. 

Aufgrund des Produktterms ( 2 - 1 ) handelt es sich beim 

Mobilfunkkanal um einen Kanal mit unkorrelierter Streuung, 

„uncorrelated scattering“ (US). 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 181 

Diese Eigenschaft der unkorrelierten Streuung folgt aus der Stationarität 

im weiteren Sinne bezüglich der Frequenz f des Prozesses, der H(f,t) 

beschreibt. 

Die Kanalimpulsantwort h(,t) ist 

a) im weiteren Sinne stationär, engl. wide sense stationary (WSS), bzgl. 

der Zeit t, 

b) unkorreliert bezüglich der Verzögerung der Streuung, engl. 

uncorrelated scattering (US). 

Wegen dieser Eigenschaft des Prozesses, der h(,t) beschreibt, 

bezeichnet man den Mobilfunkkanal als WSSUS (Wide Sense Stationary 

Uncorrelated Scattering)-Mobilfunkkanal. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 182 

3.4.8 Verzögerungs-Leistungsspektrum 

Verzögerungs-Leistungsspektren nach COST 207 

Für t = 0, wenn man die Zeitdifferenz t in T ( 1 ,t) Null setzt 

und für 1 verkürzend schreibt, erhält man das 

Verzögerungs-Leistungsspektrum 

 

T 

 

,0 

 

T (,0) heißt u. a. auch Power Delay Profile (PDP). 

T (,0) ist reell und gibt an, mit welcher mittleren, normierten Leistung 

Wellen mit der Verzögerungszeit empfangen werden. 


Technik 

 

F 

 

f j f f 

,0 exp 2 d . 

20. Juni 2012 

Folie 183 

Ausbreitungsgebiet 

ländliche Gebiete 

(RA, Rural Area) 

typische Gebiete in 

Städten und Vororten 

(TU, Typical Urban) 

ungünstige Gebiete in 

Städten und Vororten 

(BU, Bad Urban) 

typische 

Gebiete im Bergland 

(HT, Hilly Terrain) 


Technik 

T (,0) 

exp {- 9,2 /s} für 0 < 0,7 s 

0 sonst 

exp {- /s} für 0 < 7 s 

0 sonst 

exp {- /s} für 0 < 5 s 

0,5 exp {5 - /s} für 5 s < 10 s 

0 sonst 

exp {- 3,5 /s} für 0 < 2 s 

0,04 exp {15 - /s} für 15 s < 20 s 

0 sonst 



20. Juni 2012 

Folie 184

Veranschaulichung der Verzögerungs-Leistungsspektren 

10log 

10log 

10 

10 

 

 

 

 

 

 

,0 

T 

0,0 

T 

,0 

T 

0,0 

T 

 

/ dB 

 

 

 

 

 

-10 

-20 


Technik 

0 

-30 

0 2 4 6 8 10 

/µs 

0 

/ dB 

BU 

-10 

-20 

RA 

-30 

0 2 4 6 8 10 

/µs 

0 

-10 

-20 

-30 

0 2 4 6 8 10 

,0 

 

T /µs 

10log 

10 

/ dB 

0 0,0 

T 

HT 

-10 

-20 

10log 

,0 

T 

0,0 

TU 

-30 

0 4 8 12 16 20 

/µs 



10 

 

 

 

T 

 

/ dB 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 185 

3.4.9 Verzögerungsspreizung (Delay Spread) 

Die mit 2 multiplizierte Wurzel des normierten zweiten Zentralmoments 

σ τ2 von T (,0) ist die bereits eingeführte Verzögerungsspreizung S. 

Mit der normierten Leistung 

 

P 

 

P h 

,0 

d 

e 

E 

T 

 

 

P 

s 

und 

 

 

2 

 

 

2 1 2 

1 

 

,0 d 

,0 

d 

T 

T 

 

Ph 

 

Ph 

 

 

folgt 

S 2 

. 

Je kleiner S ist, desto geringer ist die zeitliche Spreizung eines 

gesendeten Signals. Im Falle S = 0 erfolgt keine zeitliche Spreizung. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 186 

3.4.10 Streufunktion 

Die Fouriertransformierte der Verzögerungs-Zeit-Korrelationsfunktion 

T (,t) bezüglich der Zeitdifferenz t ist reell und lautet 

 

 

S , f , t exp j2 f t d t . 

d 

 

 

 

T 

d 

Veranschaulichung der Streufunktion 

ortsfester 

Empfänger 

indirekter 

Weg 2 

Streugebiet 

2 

 

S , f 

d 

 

f d 

Die Funktion S(,f d ) heißt Streufunktion (Scattering Function). 

Man erhält die Streufunktion durch doppelte Fouriertransformation aus 

der Frequenz-Zeit-Korrelationsfunktion: 

 

 

S , f f, t exp j2 f exp j2 f t d f d t . 

d 


Technik 

 

 

 

F 

S(,f d ) ist ein Maß für die mittlere Leistung am Ausgang des 

Mobilfunkkanals abhängig von der Verzögerungszeit und von der 

Dopplerfrequenz f d . 

d 

20. Juni 2012 

Folie 187 

v 0 

direkter 

Weg 


Technik 

v, v 0 

indirekter 

Weg 1 

mobiler 

Sender 

Streugebiet 1 

, f 0 

2 d,2 

; f 0 

1 d,1 

, f f 

0 d,direkt d,max 

 

20. Juni 2012 

Folie 188

3.4.11 Doppler-Spektrum 

Die Bewegungen der mobilen Teilnehmer führen zum Auftreten des 

Doppler-Effekts. 

Mit der Lichtgeschwindigkeit c 0 , der Trägerfrequenz f 0 und dem Betrag 

||v|| der Geschwindigkeit ergibt sich die maximale Dopplerfrequenz zu 

v 

fd,max f0 

. 

c 

0 

v / km/h (f 0 = 1800 MHz) 

3 30 50 60 70 80 

f d,max /Hz 5,0 50,0 83,4 100,0 116,7 133,4 

v / km/h (f 0 = 1800 MHz) 

90 100 120 150 200 250 

f d,max /Hz 150,1 166,7 200,1 250,2 333,6 417,0 



Technik 


20. Juni 2012 

Folie 189 

Entstehung des klassischen Doppler-Spektrums 

Dopplerfrequenz 

Es gilt 

isotrop 

v 

einfallende fd= f0 

cos( ), 

c 

Wellen 

0 

für , 


Technik 

Empfänger 

 

v, 0 

und mit der maximalen Dopplerfrequenz 

folgt 

f ( ) f cos( ). 

d 

d,max 

20. Juni 2012 

Folie 190 


Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Einfallswinkels 


Technik 

Empfänger 

isotrop 

einfallende 

Wellen 

 

v, 0 

Da die Doppler-Frequenz f d eine gerade 

Funktion von α ist, genügt die Betrachtung 

von 0 α . 

Es ist 

1 für 0 , 

p 

 

( ) 

0 sonst. 

Mit 

arccos fd fd,max 

 

folgt 

d 1 1 

 

dfd 

fd,max 

f 

d 

1 

fd,max 

 

 

2 

. 

20. Juni 2012 

Folie 191 


Wahrscheinlichkeitsdichte der Doppler-Frequenz 

Jetzt folgt: 

 

d 

p 

f 

( f 

 

 

d d) p arccos fd fd,max 

dfd 

1 1 

 

 

für fd 

fd,max, 

f 

2 

d,max 

f 

d 

1 

 

fd,max 

 

 

 

0 sonst. 


Technik 

 

20. Juni 2012 

Folie 192

Veranschaulichung des klassischen Doppler-Spektrums nach Jakes 

4 

Doppler-Spektrum 

Sc0, 

fd 

3 


Technik 

2 

1 

0 

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 

 

f 

f d,max 

d,max 



f / f 

d 

d,max 

20. Juni 2012 

Folie 193 

3.4.12 Doppler-Spreizung 

Die mit 2 multiplizierte Wurzel des normierten zweiten Zentralmoments 

σ fd2 von S c (0,f d ) heißt Doppler-Spreizung (Doppler Spread). 

Mit der Leistung 

 

P Sc 0, fd dfd 

h 

 


Technik 

 

 

und 

 

 

2 

 

 

2 1 2 

1 

 

f 

f 

 

d 

d 

Sc 0, fd dfd fd Sc 0, fd dfd 

P 

 

P 

 

 

folgt 

Bd 2 

f 

. 

d 

Je größer die Korrelationsdauer T k ist, umso kleiner ist die Doppler- 

Spreizung B d . Im Sinne einer groben Näherung gilt B d 1/T k . 

20. Juni 2012 

Folie 194 

Doppler-Spektrum und Streufunktion 

Das Doppler-Spektrum ist das Integral der Streufunktion über τ 

 

 

 

S 0, f S , f d . 

c d d 

 

3.4.13 Wichtige Zusammenhänge 

f 

0 Frequenz-Zeit- t 

0 

Korrelationsfunktion 

Zeit- 

f, 

t 

F 

Frequenz- 


0, t 


 

f 

,0 

F F 

 

Verzögerungs- 

Das Verzögerungs-Leistungsspektrum ist das Integral über f d 

 

,0 , 

T S fd 

d fd. 


Technik 

 

 

Die mittlere, normierte Gesamtleistung am Ausgang des Mobilfunkkanals 

ist 

P S , f d 

d f . 

h 

 

 

d d 

 

20. Juni 2012 

Folie 195 

Doppler-Spektrum 

S 0, f 

c 

 

d 


Technik 

 

 

 

d 

 

S , f d 

 

T 

Streufunktion 

S , f 

 

 

, t 

Fourier- 

Transformation 

Fourier- 

Transformation 

Verzögerungs-Zeit- 


d 

 

 

 

t 

0 

Leistungsspektrum 

,0 

T 

S , f df 

 

d 

 

d 

20. Juni 2012 

Folie 196


3.5.1 Modellannahmen 

1. Der stochastische Prozess, der |H(f,t)| beschreibt, ist Rayleighverteilt. 

Es ist kein direkter Weg vorhanden. 

2. Es wird der WSSUS-Mobilfunkkanal gemäß Abschnitt 3.4 verwendet. 

3. Das Verzögerungs-Leistungsspektrum T (,0) und das Doppler- 

Spektrum S c (0,f d ) sind unabhängig voneinander. Deshalb kann die 

Verbundwahrscheinlichkeitsdichte p fd ,(f d ,) als Produkt der 

Wahrscheinlichkeitsdichte p fd (f d ) der Dopplerfrequenz f d und der 

Wahrscheinlichkeitsdichte p () der Verzögerungszeit geschrieben 

werden: 

p f , p f p . 

d 

 

f , d f d 

d 

 

Modellannahmen 

4. Für T (,0) werden die für die Ausbreitungsgebiete 

• ländliches Gebiet (RA, Rural Area), 

• typische Gebiete in Städten und Vororten (TU, Typical Urban), 

• ungünstige Gebiete in Städten und Vororten (BU, Bad Urban) 

und 

• Bergland (HT, Hilly Terrain) 

nach COST207 festgelegten Verzögerungs-Leistungsspektren 

verwendet. 

5. Es wird das klassische Doppler-Spektrum S c (0,f d ) nach Jakes 

verwendet. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 197 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 198 

3.5.2 Modellbeschreibung 

Es sei H(f,t) die normierte Übertragungsfunktion, mit 

L 

1 

Hf, t lim expj iexpj2fd, 

itexpj2 fi. 

L 

L 

i 1 

Es sei h(τ,t) die normierte Kanalimpulsantwort, mit 

L 

1 

h , t lim expjiexpj2 fd, 

it i. 

L 

L 

Möglichst 

unendlich 

viele Wege 

i 1 

L-Wege- 

Kanal 


des i-ten Weges 

Verzögerung 

des i-ten Weges 

im L-Wege- 

Kanal 

Zufallsvariablen der Monte-Carlo-Simulation 

Das hier angegebene Simulationsverfahren basiert auf der Monte-Carlo- 

Simulation. 

Beim Erzeugen von H(f,t) und damit von h(,t) wird vom linearen 

Überlagern einer im Grenzfall gegen Unendlich gehenden Anzahl L von 

Exponentialschwingungen 

• der Nullphasen i , i = 1...L, 

• der Dopplerfrequenzen f d,i , i = 1...L, und 

• der Verzögerungszeiten i , i = 1... L, 

ausgegangen. 


Technik 

Normierung 

Phasenverschiebung 

20. Juni 2012 

Folie 199 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 200

Erzeugen der Zufallsvariablen 

Die Nullphasen i , i = 1...L, die Dopplerfrequenzen f d,i , i = 1... L, und die 

Verzögerungszeiten i , i = 1... L, können durch eine Variablentransformation, 

ausgehend von einem Zufallsgenerator, erzeugt werden. 

Dieser Zufallsgenerator liefert 3 L im halboffenen Intervall [0,1[ 

gleichverteilte und statistisch unabhängige Größen u i . 

Führt man v i als Platzhalter für i , f d,i , und i , ein, und ist g v (·) die 

gesuchte Kennlinie der Variablentransformation, so gilt 

v g u 

i 

 

 

v i 

. 

Vergleich der Verteilungsfunktionen 

Sei p v (v i ) die Wahrscheinlichkeitsdichte der Zufallsvariablen v i und 

v i 

 

 

Pv 

v i 

pv 

d 

, vi z.B. fd, 

i, 

i 

usw. 

 

die entsprechende Verteilungsfunktion. 

P u 

 

Pv 

v 

i 

Definitionsbereich 

u i 

u 

i 

1 

Pr 

u i0 

vi 

g 

0 v 

ui0 

! 

ui ui Prv i 

v 

i 

0 0 

 

1 

 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 201 

u i 


Technik 

u i0 

0 

v i0 

1 

1 

vi 

gv 

ui 

Pv 

Puu i Pv 

ui 

 

0 

0 0 

 

0 

0 

 

v i 

20. Juni 2012 

Folie 202 

Kennlinie zum Erzeugen der Zufallsvariablen 

Dann ist g v (u i ) die Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion Pr v {v i }, das 

heißt, es gilt 

-1 

Pv 

ui 

für 0ui 

1, 

gv 

( ui 

) 

0 sonst. 

Analytisch ergibt sich diese Kennlinie wie folgt: 


Technik 

Pr 

! 

u u1Prv v1 

Pu u1 Pv 

gv 

u 

uu g u 

g u -1 

u 

 

 

-1 

Pv 

P 

i v 

v 

P v 

i 

Pr 

 

 

v g u 

v 

 

0 , ui 

0 

 

P 

u ui ui , 0ui 

1 

 

1 , ui 

1 

20. Juni 2012 

Folie 203 

Berechnen der Kennlinie 

Die Kennlinie g v (u) erzeugt aus einer gleichverteilten Zufallsvariablen 

(Z.V.) ‚u‘ einen Zufallsvariable ‚v‘ mit der Wahrscheinlichkeitsdichte p v (v). 

Die Kennlinie kann in zwei Schritten berechnet werden: 

1) Die Verteilungsfunktionen P v (v) ist gleich der Stammfunktion von p v (v): 

2) Die Kennlinie g v (u) ist die Umkehrfunktion von P v (v): 

v 

 

 

Pv 

v i 

pv 

d 

-1 

 

g u u 


Technik 

v i 

 

P v 

 

i 

Die Z.V. v g u hat dann die Wahrscheinlichkeitsdichte p v (v). 

v 

20. Juni 2012 

Folie 204

Erzeugen der Dopplerfrequenzen 

Stellvertretend für die drei Zufallsvariablen i , f d,i , und i wird die 

Erzeugung der Dopplerfrequenzen betrachtet. 

Es folgt 

0 für fd, i 

fd,max, 

 

1 f 

d, i 

Prf f 

 

d d, i 

1 arccos für fd, i 

fd,max, 

fd,max 

 

 

1 für fd, i 

fd,max 

und daher 

fd, i 

fd,max cos 

ui, 0 ui 

1. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 205 

Verzögerungs-Leistungsspektren nach ITU 

Die ITU hat zur Simulation und Bewertung von 3G-Mobilfunksystemkonzepten 

spezielle Kanalmodelle definiert. 

Im Gegensatz zu den kontinuierlichen COST 207-Modellen sind die ITU- 

Verzögerungs-Leistungsspektren diskret. 

Außerdem wird neben dem klassischen (Jakes)-Spektrum ein flaches 

Doppler-Spektrum verwendet, wobei gilt 

1 

, für fd 

fd,max 

, 

p ( 2 

f 

f 

d,max 

d d 

) f 

0, sonst. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 206 

Flaches Doppler-Spektrum (FLAT) 

Entsprechend ist 

0 für fd, i 

fd,max 

, 

 

fd, i 

fd,max 

Prf f 

d d, i 

 

für fd, i 

fd,max 

, 

2fd,max 

 

1 für fd, i 

fd,max 

. 

Somit folgt 

 

fd, i 

fd,max 2ui 1 , 0ui 

1. 


Technik 

 

20. Juni 2012 

Folie 207 

Veranschaulichung der Verteilungsfunktionen 

1 

Pr f f 

 

d d 

Pr 

f f 

 

d d 

nach ITU 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 


Technik 

f 

 

Pr nach COST 

0 

-1 -0.5 0 0.5 f / f 1 

f 

d 

d 

d 

d,max 

20. Juni 2012 

Folie 208

Zeitdiskrete Kanalmodelle 

Die Simulation auf Digitalrechnern erfolgt zeitdiskret. Daher ist die 

Realisierung zeitdiskreter Kanalmodelle erforderlich. 

Die Sendesignale in Mobilfunksystemen sind in guter Näherung 

bandbegrenzt und haben die HF-Bandbreite B u . Das Tiefpassäquivalent 

darf also auf B u /2 bandbegrenzt und mit der Rate B u abgetastet werden. 

Ebenso interessiert der Einfluss von Störungen und Interferenzen 

(Rauschen) lediglich innerhalb der Nutzbandbreite. Auch das 

Tiefpassäquivalent des Rauschens darf auf B u /2 bandbegrenzt und mit 

der Rate B u abgetastet werden. 

Ersatzschaltbild des Übertragungssystems 

Tiefpassfilter 

des Senders 

 

Tiefpassfilter 


 

Kanal 

s 

t 

h 

 

hTP 

 

 

 

 

q 

t 

Sender 

gesamter Übertragungskanal 

h g 

 

 

h TP 

Empfänger 

Abtastzeitpunkte 

/ n B u 

 

q 

n 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 209 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 210 

Gefilterte Kanalimpulsantwort 

Da die zu übertragenden Signale bandbegrenzt sind, darf man den 

Mobilfunkkanal ebenfalls mit einem Bandpassfilter der HF-Bandbreite 

B HF ≥ B u bandbegrenzen. 

Man erhält dann die gefilterte Kanalimpulsantwort im Tiefpassbereich 

sin BHF 

 

hg 

, t h, 

t 

 


Technik 

 

 

L 

1 

sin BHF 

 

lim expjiexpj2fd, 

it i 

L 

L i 1 

 

L 

1 

sin BHF 

i 

lim expjiexpj2 fd, 

it 

. 

L 

L 

 

i 1 

 

 

 

i 

 

 

 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 211 

Zeitdiskrete Kanalimpulsantwort 

Durch Abtasten mit der Rate B HF ≥ B u folgt die Kanalimpulsantwort im 

äquivalenten Tiefpassbereich 

 

n 

 

sinB 

 

 

L 

HF 

i 

n 

 

1 

 

 

BHF 

h 

 

g , t 

lim exp j 

i 

exp j2 fd, 

it 

. 

 

B 

L 

HF L i 1 

n 

 

 

i 

 

BHF 

 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 212

Simulierte Kanalimpulsantwort (1) 

20log h , t /dB 

10 

g 

 

 

ITU Indoor A 

Maximale Doppler- 

Frequenz 5 Hz 

L = 300 

Bandbreite 100 MHz 



10 

g 

 

 

ITU Indoor A 


Frequenz 5 Hz 

L = 300 


/ s 

t /ms 

/ s 

t /ms 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 213 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 214 



10 

g 

 

 

Typisch städtisches 

Gebiet (TU) 


Frequenz 84 Hz 

L = 100 




10 

g 

 

 


Gebiet (TU) 



L = 100 


/ s 

t /ms 

/ s 

t /ms 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 215 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 216

Simulierte Übertragungsfunktion 

20log H f, t / dB 

10 

 

 

Urbanes Ausbreitungsgebiet 

Trägerfrequenz 

1,8 GHz 

Maximale 


84 Hz 

Simulierte Streufunktion 

 

, /max , 

 

S f S f 

d 

d 

 


Gebiet (TU) 



Bandbreite 3,84 MHz 

f 

/MHz 

t /ms 

/ s 

f d /Hz 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 217 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 218 

Gemessene Streufunktion 


Technik 


Stuttgart: B.G. Teubner, 1997, S. 108, Bild 3.18b). 


Gebiet (München) 

B m = 10 MHz 

T p = 25,6 s 


1860 MHz 

Geschwindigkeit 

50 km/h 

Zurückgelegte 

Streckenlänge: ca. 60 m 

f d,max 84 Hz 

T k 6 ms 

B c 1,3 MHz 

20. Juni 2012 

Folie 219 

Gemessene Kanalimpulsantworten 


Technik 


Stuttgart: B.G. Teubner, 1997, S. 108, Bild 3.18a). 


Gebiet (München) 

B m = 10 MHz 

T p = 25,6 s 


1860 MHz 


50 km/h 

Zurückgelegte 

Streckenlänge: ca. 60 m 

f d,max 84 Hz 

T k 6 ms 

B c 1,3 MHz 

20. Juni 2012 

Folie 220


Simulationsbeispiel für die Kanalimpulsantwortdichte 

• Im Mobilfunk muss mit winkelmäßig anisotropem Einfall der Wellen 

gerechnet werden. 

• Antennen haben i.A. einen richtungsabhängigen Antennengewinn 

(Antennencharakteristik) 

• Eine Unterscheidung der aus verschiedenen Richtungen eintreffenden 

Wellen ermöglicht z.B. 

• Richtungsdiversität 

• MIMO (Multiple Input Multiple Output )-Systeme 

• Mit dem richtungsabhängigen Antennengewinn G(φ) gilt für den 

Zusammenhang zwischen der richtungsabhängigen Impulsantwort 

ϑ(τ,t,φ) und h(τ,t): 

2 


Technik 

, , , 

 

h t t G d 

0 

20. Juni 2012 

Folie 221 


Technik 



Urbanes Ausbreitungsgebiet 

2 


1,8 GHz 

Bandbegrenzung 

2 MHz 


25 m/s 

20. Juni 2012 

Folie 222 

Richtungsauflösende Kanalvermessung - Messaufbau 


Technik 

Langsam rotierende 

Richtantenne mit 

Hauptkeulenbreite 9 o an 

der Basisstation 

Messung mit SIMOCS- 

2000 

Messbandbreite 

10 MHz 


1840 MHz 

Periodendauer 

51,2 µs 

Abtastperioden: 

= 0,1 µs 

= 0,25 o 

Quelle: J.J. Blanz: Empfangsantennendiversität in CDMA-Mobilfunksystemen 

mit gemeinsamer Detektion der Teilnehmersignale. Düsseldorf: VDI, 1998, S. 104, Bild 3.1. 

20. Juni 2012 

Folie 223 

Richtungsauflösende Kanalvermessung - Messergebnis 


Technik 

Messung in 

Oberbayern 

Flaches, städtisches 

Gebiet mit dichter 

Bebauung, 6-...8- 

geschoßige Gebäude 

Schmale Straßen 

Rotierende 

Basisstation 37,5 m 

über Grund 

Quelle: J.J. Blanz: Empfangsantennendiversität in CDMA-Mobilfunksystemen 

mit gemeinsamer Detektion der Teilnehmersignale. Düsseldorf: VDI, 1998, S. 106, Bild 3.2. 

20. Juni 2012 

Folie 224

Inhalt 

4 Modulation 




4 Modulation 



4.1 Systemmodell 

4.2 Grundlegende Modulationsarten 

4.3 Beispiele von Modulationsverfahren 

4.4 Modulation und Datenraten in 3GPP 

4.5 Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) 

4.6 Signalqualität und Übertragungsfehler 





Technik 

20. Juni 2012 

Folie 225 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 226 

4 Modulation 

4 Modulation 




4.2.2 Amplitudenmodulation (AM) 

4.2.3 Frequenzmodulation (FM) 

4.2.4 Phasenmodulation (PM) 

4.2.5 Quadraturamplitudenmodulation (QAM) 

4.2.6 Signalsynthese 








4.3.1 Binary Phase Shift Keying (BPSK) 

4.3.2 Offset Quartenary Phase Shift Keying (OQPSK) 

4.3.3 Minimum Shift Keying (MSK) 

4.3.4 Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK) 

4.3.5 „8-ary“ Phase Shift Keying (8-PSK) 

4.3.6 Root-Raised Cosine (RRC) 





Technik 

20. Juni 2012 

Folie 227 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 228


• In der Funktechnik werden hochfrequente Trägersignale übertragen, die dem 

Datensignal entsprechend moduliert werden. 

• Die Rückgewinnung des Datensignals aus dem modulierten Trägersignal ist 

Aufgabe des Demodulators. 

• Geräte, die sowohl modulieren als auch demodulieren können, werden als „Modem“ 

bezeichnet. 

Daten-Quelle 

Takt Datensymbole 

Signale 

Signale 

Daten-Senke 

Datensymbole Takt 

Codesymbole 

Codesymbole 

Kanalcoder Modulator Kanal Demodulator Kanaldecoder 


Takt 

Takt 

Technik 

20. Juni 2012 

Folie 229 



• Zu den modulierten Parameter des Trägersignals gehören 

Amplitude (AM), Frequenz (FM) und Phase (PM). 

st Atcos2 

ftt t 

• Entsprechend unterscheidet 

man zwischen 

• Amplitudenmodulation (AM) 

• Frequenzmodulation (FM) 

• Phasenmodulation (PM) 

• Quadraturamplitudenmodulation (QAM) 


Technik 

 

2 

Re e j ft 

i t cos2 

ft q t sin2 

ft 

s t i t jq t 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 230 

4.2.2 Amplitudenmodulation (AM) 

4.2.3 Frequenzmodulation (FM) 

analoges Eingangssignal u(t) 

AM moduliertes Signal s(t) 


FM moduliertes Signal s(t) 

u(t) 

digitales Eingangssignal u(t) st utcos2 

f0t 

 

0 

digitales Eingangssignal u(t) 

t 

 

 

s 

t A0 cos2 f0t 2h 

ud 0 

 

 

 

u(t) 

u(t) 

u(t) 


Technik 

modulierte Amplitude 

 

 

A t u t 

20. Juni 2012 

Folie 231 


Technik 

modulierte Frequenz 

1 d 

f 

t f0 

hu t 

2 

dt 

 

20. Juni 2012 

Folie 232

4.2.4 Phasenmodulation (PM) 


PM moduliertes Signal s(t) 

h = 0,5 

4.2.5 Quadraturamplitudenmodulation (QAM) 


QAM moduliertes Signal s(t) 

u(t) 


 

 

 

s t A cos 2 f t 2hu t 

0 0 0 

 


 

Re 

s t i t jq t e 

j2 

f t 

0 

 

h = 0,5 

u(t) 

u(t) 

u(t) 


Technik 

 

 

modulierte Phase t 2f t 2hu t 

0 0 

20. Juni 2012 

Folie 233 


Technik 

i(t) Inphasen-Komponente 

q(t) Quadratur-Komponente 

 

 

 

0 

s t Re u t e 

j2 

ft 

 

20. Juni 2012 

Folie 234 

4.2.6 Signalsynthese 

Inphasen- und Quadratur-Komponenten 

• sin(ωt) und cos(ωt) bilden ein orthogonales Funktionensystem. Als Trägersignal 

erlauben sie daher die gleichzeitige Übertragung zweier Signale mit gleicher 

Frequenz. Wegen der Orthogonalität können die Signale im Empfänger separiert 

werden. 

i(t) 

q(t) 

cos(ωt) 

-sin(ωt) 


Technik 

+ s(t) 

komplexes Trägersignal: s t u t e 

s t i jq cos t j sin t 

• Darstellung im komplexen Zahlenraum: 

komplexes Basisbandsignal: 

ut it jqt 

 

jt 

 

cos sin sin cos 

 

s t i t q t j i t q t 

st 

Rest 

cos 

sin 

 

reelles Trägersignal: 

s t i t t q t t 

Konstellationsdiagramm 

• Die Darstellungen der komplexen Datensymbole bilden das Konstellationsdiagramm. 

16-QAM 

mit Gray-Coding (benachbarte Symbole 

unterscheiden sich um 1 bit) 


Technik 

20. Juni 2012 

PSK: Phase Shift Keying (PM) 

20. Juni 2012 

ω = 2 π f 

Folie 235 

Folie 236 

0 QPSK: Quadrature Phase Shift Keying (4-PSK) 

(0,1) 

x 

x 

j·q 

+1 

45° 

-1 1 2 

+1 

2 

(1,1) 

ω 

-1 

1 

j 

2 2 

4 

u1 

e j 

2 2 

x (0,0) 

x 

(1,0) 

i 

4-PSK, 

(QPSK) 

(4-QAM) 

Re 

jt 

Re 

jt 

Re 

jt 

s t u e 

2 2 

s t u e 

3 3 

s t u e 

4 4 

jt 

Re 

s t u e 

1 1

Basissignale 

• Für jedes Datensymbol wird ein anderes Basissignal übertragen. 

d 1 =(0,0) d 2 =(0,1) d 3 =(1,1) d 4 =(1,0) 

d 1 =(0,0) d 2 =(0,1) d 3 =(1,0) d 4 =(1,0) 

Sendefilter 

• Das abrupte Umschalten von Frequenz oder Phase führt im 

Frequenzbereich zu hohen spektralen Seitenbändern, wodurch eine 

große Bandbreite belegt würde. 

• Um die Phasensprünge zu vermeiden werden Sendefilter zur 

spektralen Formung verwendet. 

• Die verwendeten Sendefilter können zu Intersymbolinterferenzen (ISI) 

führen. 

Phasensprünge 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 237 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 238 


4.3.1 Binary Phase Shift Keying (BPSK) 

Erzeugung des Basisbandsignals 

Informationsbits 

{u k } 

u 1; 1 

k 


Technik 

q() 

1 

Filter, Impulsantwort 

q() 

0 

1 

Einhüllende 

e s (t) 

/T 

t kT 1 

 

k 

1 

es 

( t) ukrect uk 

rect 

k T 2 k 

T 2 

BPSK: 

Binary Phase Shift Keying 

 

q 

 

k 

T: Symboldauer 

 

tkT 

k 

e 

j 0t 

st 

 

e t e 

S 

 

0 

j 

t 

20. Juni 2012 

Folie 239 

Binary Phase Shift Keying (BPSK) 

Beispiel zur Erzeugung des Basisbandsignals 

Einhüllende 

e s (t) 


Technik 

+1 

-1 

0 

vier Informationsbits 

u 0 u 1 u 2 u 3 

+1 +1 -1 -1 

1 2 3 4 

t/T 

20. Juni 2012 

Folie 240

4.3.2 Offset Quartenary Phase Shift Keying (OQPSK) 

Erzeugung des Basisbandsignals 


{j k+1 u k } 

Filter, 

Impulsantwort 

q() 

u k 

1; 1 

q() 

1 

0 

1 

2 

komplexe 

Einhüllende 

e s (t) 

/T 


4.3.3 Minimum Shift Keying (MSK) 

Erzeugung der komplexen Hüllkurve 


{u k } 

1; 1 

u k 

Filter, 

Impulsantwort 

2 hq() 

(t) 

h: Modulationsindex, 

z.B. h =0,5 (MSK) 

q() 

0,5 

Hüllkurvenerzeuger 

exp {j (t)} 

q() = 0,5 

für T 

komplexe 

Einhüllende 

e s (t) 

k1 t kT 1 

k1 

 

k 

1 

es 

() t j ukrect j uk 

rect 

k 2T 

2 k 

2T 

2 

 


Technik 

 

q 

 

k 

 

tkT 

k 

20. Juni 2012 

Folie 241 


Technik 

0 

q() = 0 

für 0 

1 

/T 


20. Juni 2012 

Folie 242 

Minimum Shift Keying (MSK) 

Beispiel der Signalerzeugung /(1) 

 

/2 

(t) 

0 

u 0 u 1 u 2 u 3 

+1 +1 -1 -1 


Technik 

vier Informationsbits 

1 2 3 4 

MSK ist 

t/T 

• eine Modulationsart mit 

stetiger Phase und daher 

• eine Modulationsart mit 

Gedächtnis! 

Wegen des Modulationsindex 

h = 1/2 ändert sich die Phase 

(t) um den Betrag /2 während 

der Symboldauer T. 

20. Juni 2012 

Folie 243 



(t) 

Re{kompl. 


Technik 

 

/2 

Einhüllende}+1 

-1 

0 

0 

u 0 = +1 u 1 = +1 u 2 = -1 u 3 = -1 

1 2 3 4 

1 2 3 4 

t/T 

t/T 

sinusförmiger 

Grundimpuls 

C 0 () 

der Dauer 2T 

20. Juni 2012 

Folie 244



(t) 

Im{kompl. 


Technik 

 

/2 


-1 

0 

0 

u 0 = +1 u 1 = +1 u 2 = -1 u 3 = -1 

1 2 3 4 

1 2 3 4 

t/T 

t/T 

sinusförmiger 

Grundimpuls 

C 0 () 

der Dauer 2T 

20. Juni 2012 

Folie 245 

Re{kompl. 

Im{kompl. 


MSK als lineare Modulationsart 


-1 


-1 

0 

0 


Technik 

+1 

1 2 3 4 

-1 

e s (t) = j k+1 a k C 0 (t - kT) 

+j +j 

1 2 3 4 

t/T 

t/T 


u 0 

= +1 

a 0 

= +1 

u 1 

= +1 

a 1 

= +1 

u 2 

= -1 

a 2 

= -1 

u 3 

= -1 

differenziell codierte Bits 

a k = u k a k-1 , a -1 = +1 

Gewichtsfaktoren 

j k+1 a k 

j 1 a 0 

= +j 

j 2 a 1 

= -1 

j 3 a 2 

= +j 

a 3 

= +1 

j 4 a 3 

= +1 

20. Juni 2012 

Folie 246 


MSK-Signal als lineares Basisbandsignal 


{u k } 


Technik 

Filter, 

Impulsantwort 

2 hq() 

(t) 


z.B. h =0,5 (MSK) 

 


exp {j (t)} 

komplexe 

Einhüllende 

e s (t) 

 

k+1 k+1 

 

 

 

e () t exp j () t j a C tkT j a C 

 

s k 0 k 0 k 

k t kT 

k 

k 

komplexe 

Einhüllende 

MSK ist im Basisbandbereich eine lineare Modulationsart! 

20. Juni 2012 

Folie 247 


Basisbandempfänger mit signalangepasstem Filter für MSK /(1) 

Die Impulsantwort des signalangepassten Filters (MF, Matched Filter) ist 

hMF ( ) C0 

 

. 

Das Ausgangssignal des signalangepassten Filters ist 

k+1 

eMF () t 

j akC0 t kT C0 

 

k 

 

 


Technik 

 

 

 

AKF ( ) 

h 

k+1 

j ak 

C0 k 

C0 

 

 

k 

 

 

C0 

 

k 

MF 

 

( ) 

t kT 

 

 

 

21 

 

 

C 

2 

0 C0 

 

 

 

Inphasen-Komponente 

Quadratur-Komponente 

k 

 

 

(-1) a t 2 1 T j (-1) a ( t 2 T). 

 

20. Juni 2012 

Folie 248



Impulsantwort des 

signalangepassten Filters 


Technik 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

C0 

 

 

-2 -1 0 1 2 

 

C0 

 

 

/T 

20. Juni 2012 

Folie 249 



AKF C 0 () von C 0() 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

MSK 

OQPSK 

0 

-3 -2 -1 0 1 2 /T 3 

Die AKF hat von Null verschiedene Abtastwerte zu den Zeitpunkten –T, 0 und T. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 250 



 

 

 

MF 2 

1 C 

2 

0 C0 

 

 

 

 

MF( ) (-1) 21 

j (-1) 

2 

C0 C0 

 

t 21T 

 

t 2T 

e t a a 

Die AKF von C 0 () ist reell. 

 

 

e () t (-1) a t 21 T j (-1) a ( t 2 T ) 

Das Ausgangssignal des signalangepassten Filters werde 

folgendermaßen abgetastet: 

 

 

• Die Inphasenkomponente wird zu den Zeitpunkten (2-1)T 

abgetastet. 

• Die Quadraturkomponente wird zu den Zeitpunkten 2T 

abgetastet. 

 



Ausgangssignal des 

signalangepassten Filters 

Realteil 

Imaginärteil 

0.5 1 j 4 a 

-0.5 0 

3 = +1 (a 3 =+1) 

j 

-1 

2 a 1 = -1 (a 1 =+1) 

-2 -1 0 1 2 3 4 5 

0.5 1 

-0.5 0 j 1 a 0 = +j (a 0 =+1) j 3 a 2 = +j (a 2 =-1) 

Abtastwert 

-1 

-2 -1 0 1 2 3 4 5 

t/T 

t/T 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 251 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 252



Wird jeder Abtastwert mit dem Faktor (-1) - multipliziert, so ergibt sich die 

Folge {a k } der gesendeten Datenbits. Man spricht von „Derotation“. 

Wegen der Struktur der AKF von C 0 () sind die Abtastwerte in Real- und 

Imaginärteil frei von Intersymbolinterferenz. Die erste Nyquist-Bedingung 

ist in Real- und Imaginärteil erfüllt: 

1 , 0 

C 

2T 

 

0 

0 , 

 

\0 

MSK ist diejenige Modulationsart mit stetiger Phase und dem 

kleinstmöglichen Modulationsindex (h = 1/2), für die ein 

intersymbolinterferenzfreier MF-Empfang im Falle von idealen 

Übertragungskanälen möglich ist. 

Das MF ist in diesem Fall der Optimalempfänger. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 253 


MSK-Signal als Bandpasssignal /(1) 


{u k } 


Technik 

Filter, 

Impulsantwort 

2 hq() 

(t) 


z.B. h =0,5 (MSK) 

 

st ( ) Re exp j ( t) exp j2 ft 

0 

 

komplexe 

Einhüllende 

komplexer 

Träger 


exp {j (t)} 

komplexe 

Einhüllende 

e s (t) 


 

exp j 

2 

ft 

0 

 

Re{ . } 

idealisierter 

Mischer 

 

 

 

Re expj ( k1) akC0( tkT) expj2 

f0t 

k 2 

 

k1 

j 

 

 

s(t) 

20. Juni 2012 

Folie 254 



 

st () Re aC k 0( tkT)expj 4ft 0 

k1 

k 

2 

4n 

1 

 

Re aC k 0 

( tkT) jexpj tk 

k 

2 T 

4n1 

f0 

 

4T 

4n 

1 

 

Re aC k 0 

( tkT) jexpj ( tkT) (4n1) 

kk 

k 

2 T 

 

t 

kT 

 

Re aC k 0 

( tkT) jexpj4n1 

j2 

nk 

k 

 

2T 

 

t 

kT 

Re aC 

k 0 

( tkT) jexpj4n1 

 

k 

 

2T 

 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 255 



 

k 

st () Re ak 

C0 

( ) jexpj4n1 

 

k 2 T 

k 

 

k 

ak 

C0 

 

sin4n1 

 

k 

2 T 

 

 

 

a D tkT 

k 

k 


Technik 

0, n 

 

 

D 

0, n 

 

 

k 

 

t kT 

t kT 

MSK ist im Bandpassbereich ebenfalls eine lineare Modulationsart! 

k 

20. Juni 2012 

Folie 256

4.3.4 Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK) 

GMSK-Grundimpuls 

C 0 

 

Der GMSK-Grundimpuls 

1,0 

 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

0 1 2 2,5 3 4 5 

/T 


Technik 

• hat bei GSM eine Dauer 

von etwa 5T. 

• ist symmetrisch zur 

Achse = 2,5T. 

• erfüllt nicht die erste 

Nyquist-Bedingung, 

daher entsteht 

Intersymbolinterferenz im 

Empfänger. 

20. Juni 2012 

Folie 257 

Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK) 

Vergleich verschiedener Energiedichtespektren 

10 log 10 (Energiedichtespektrum)/dB 

20 

0 

-20 

-40 

-60 

-80 

-100 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 


Technik 


GMSK- 

Grundimpuls 

fT 

BPSK 

OQPSK 

MSK 

20. Juni 2012 

Folie 258 

Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK) 

Veranschaulichung des Energiedichtespektrums 

10 log 10 (Energiedichtespektrum)/dB 

-20 

-40 

-60 

-80 


Technik 

20 

0 

GMSK 

nur GMSK- 

Grundimpuls C 0 () 

-100 

0 0,5 1 1,5 fT 2 


20. Juni 2012 

Folie 259 

4.3.5 „8-ary“ Phase Shift Keying (8-PSK) 

Symbolalphabet 

001 

000 

101 

Im{u} 

010 

100 

/4 



Technik 

Einheitskreis 

011 

110 

111 

Re{u} 

Um höhere Datenraten zu unterstützen, verwendet 

EDGE eine Variante von 8-PSK. 

Es soll gelten: 

u 

1. 

Die Modulationsart soll linear sein, daher M-PSK. 

Die Bitrate soll dreimal so groß sein wie bei GMSK: 

M 8 

 

u , expj n n 

07 

4 

Bitkombination, die dem jeweiligen Symbol zugeordnet ist 

20. Juni 2012 

Folie 260

8-ary Phase Shift Keying (8-PSK) 

Nulldurchgänge der Einhüllenden 

001 

000 

101 

Im{u} 

010 

100 


Technik 

Einheitskreis 

011 

110 

111 

Re{u} 

Damit die Frequenzkanäle von GSM weiterverwendet 

werden können, erfolgt eine spektrale Formung mit 

dem GMSK-Grundimpuls. 

Bei 8-PSK und spektraler Formung mit dem GMSK- 

Grundimpuls ergibt sich eine Zeitabhängigkeit der 

Amplitude der Einhüllenden. 

Angenommen, das Symbol mit der Bitkombination 

011 wurde gerade übertragen und das jetzt zu 

übertragende Symbol sei 101. In diesem Fall ergibt 

sich sogar ein Nulldurchgang der Einhüllenden. 

Wegen möglicher Nulldurchgänge beim 

Symbolwechsel ist diese Zeitabhängigkeit 

so stark, dass der Einsatz von nichtlinearen 

Sendern problematisch wird. 

20. Juni 2012 

Folie 261 

(3/8)-Offset-8-ary Phase Shift Keying (8-PSK) 

Symbolalphabet 


Drehsinn 

001 

000 

101 

Im{u} 

010 

100 



Technik 

Einheitskreis 

011 

111 

Re{u} 

3 

110 8 

Die Stärke der Zeitabhängigkeit kann reduziert 

werden, wenn die Symbolkonstellation mit jedem 

Symboltakt um (3/8) im Gegenuhrzeigersinn 

gedreht wird. 

Mögliche Symbolübergänge sind nebenstehend 

eingezeichnet. 

Jetzt werden Nulldurchgänge vermieden. 

Aus diesem Grund wird bei EDGE diese Variante 

von 8-PSK eingesetzt. 

20. Juni 2012 

Folie 262 

4.3.6 Root-Raised Cosine (RRC) 

Roll-Off-Charakteristik (Raised Cosine, RC) 

UMTS verwendet 

als Modulation eine 

QPSK. 

Zur spektralen 

Formung wird ein 

RRC-Sendefilter 

verwendet. 

Die gewünschte intersymbolinterferenzfreie Übertragung erfordert, 

dass die AKF x U () des Grundimpulses C U () die erste Nyquist- 

Bedingung bezogen auf T erfüllt. 


Technik 

d.h. 

Grund- 

Impuls 

C U () 

Vereinfachtes Übertragungsmodell 

Sender 

 

 

Kanal 

() 

AKF x U 

xU t T 

0, 

\0 

MF 

C U (-) 

Empfänger 

1/T 

20. Juni 2012 

Folie 263 

Raised Cosine (RC) 

Roll-Off-Charakteristik (Raised Cosine, RC) 

Die bekannte Kosinus-Roll-Off-Charakteristik erfüllt diese Forderung: 

x 

 

 

 

sin 

cos 

 

T T 

 

 

. 

 

 

T 

1 2 

 

T 

U 2 

sorgt für das Erfüllen der 

ersten Nyquist-Bedingung 

bzgl. 1/T 


Technik 

sorgt für Dämpfung 

des Amplitudenverlaufs 

Es muss noch C U () berechnet werden. 

Quelle: J.G. Proakis: 

Digital Communications. New York: McGraw-Hill, 2. Auflage, 1989, S. 536. 


: Roll-Off (-Parameter) 

20. Juni 2012 

Folie 264



Technik 

 

x C C RC 

U U U 

τ/T 

20. Juni 2012 

Folie 265 


Veranschaulichung der Kosinus-Roll-Off-Charakteristik (RC) 


Technik 

 

x C C 

U U U 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 


= 0,9 

= 0,5 

= 0,22 

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 

/T 

x U () erfüllt die erste Nyquist-Bedingung! 

20. Juni 2012 

Folie 266 

Root-Raised Cosine (RRC), Wurzel-Kosinus 

Puls-Formung 


Veranschaulichung der Wurzel-Kosinus-Roll-Off-Charakteristik (RRC) 

Die verwendeten Sendesignale werden daher mit solchen Modulatoren 

erzeugt, deren Grundimpulse eine Wurzel-Kosinus-Roll-Off- 

Charakteristik hat. 

Mit dem Roll-Off gilt für den nichtkausalen Grundimpuls 

 

4 cos1 sin1 

 

T 

 

T T 

C 

 

U 

. 

2 

 

1 4 

 

T T 


C U () erfüllt die erste Nyquist-Bedingung bzgl. 1/T nicht! 


Technik 

Quelle: K.-D. Kammeyer: 

Nachrichtenübertragung. Stuttgart: Teubner, 2. Auflage, 1996, S. 169. 

20. Juni 2012 

Folie 267 

C U 

1.4 

1.2 

 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 


Technik 

Root Raised Cosine (RRC) 

= 0,9 

= 0,5 

= 0,22 

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 

/T 

Wegen der unendlichen Dauer von C U () ist das 

Energiedichtespektrum nur endlich ausgedehnt! 

20. Juni 2012 

Folie 268


Übertragungsfunktion 

Für die Übertragungsfunktion der Wurzel-Kosinus-Roll-Off- 

Charakteristik gilt 

 

1 für 2fT 

1 , 

 

 

Hfcos 2 f T 1 

für 1 2fT 

1 , 

4 

 

 

 

0 sonst. 



Technik 

Quelle: K.-D. Kammeyer: 

Nachrichtenübertragung. Stuttgart: Teubner, 2. Auflage, 1996, S. 169. 

20. Juni 2012 

Folie 269 


Veranschaulichung des Energiedichtespektrums 

20log 10 (Übertragungsfunktion)/dB 


Technik 

20 

0 

-20 

-40 

-60 

α = 0.0 

= 0,22 

= 0,5 

= 0,9 

-80 

-100 

-120 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 

fT 

20. Juni 2012 

Folie 270 


GSM (CSD) HSCSD GPRS EDGE HSDPA 

Trägerabstand 200 kHz 200 kHz 200 kHz 200 kHz 5 MHz 

Symbolrate des 

270,833/ms 270,833/ms 270,833/ms 270,833/ms 3,84/µs 

Sendesignals 

Belegung der 

Zeitschlitze 


Technik 

1/8 

1/8,.. n/8,.. 

8/8 

1/8,.. n/8,.. 

8/8 

Modulationsart GMSK GMSK GMSK 

Datenrate /kbps 9,6 - 14,4 n· 14,4 

2G 

GSM Global System for Mobile Communications 

CSD Circuit Switched Data 

2.5G 

n· (9,05 - 

21,4) 

HSCSD High Speed Circuit Switched Data 

GPRS General Packet Radio Service 

EDGE Enhanced Data Rates for GSM Evolution 

Quelle: 3GPP TS 45.005, 3GPP TS 23.060, 3GPP TS 25.306 v9.0.0. 

1/8,.. n/8,.. 

8/8 

GMSK, 

8-PSK 

n· (8,8 - 

59,2) 

3.5G 

5/15 – 

15/15 

QPSK, 

16-QAM 

1200 - 

14000 

HSDPA High Speed Downlink Packet Access 

20. Juni 2012 

Folie 271 

4.5 Orthogonal Frequency Division Multiplexing 

(OFDM) 

OFDM verwendet N SC Subträger schmaler Bandbreite B SC . Im Vergleich 

zu Einträgerverfahren steigt die Symboldauer um Faktor N SC . 

Konstellationsdiagramm (QPSK) Daten: 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 

|S(f,t)| 

j·q 

(0,1) (0,0) 

(1,1) 

x 

x 

Zeit t 

GI 

x 

x 

(1,0) 


Technik 

i 

OFDM 

B SC 

(N SC = 4) 

Frequenz f 

|S(f,t)| 

SC: Sub-Carrier, 

Guard-Intervall 

Zeit t 

Einträgerverfahren 

GI: Guard-Intervall 

B = N SC·B SC 

Frequenz 

f 

20. Juni 2012 

Folie 272

OFDM - Spektrum 

Bei ganzzahlig Vielfachen der 

Symbolfrequenz sind die OFDM 

Subträger idealerweise 

orthogonal und frei von 

Interferenz. 

Bandpasssignal 


Technik 

Basisband 


SC1 

B SC = B / N SC 

B = B SC · N SC 

= 1/T · 8 

= 8/T 

SC8 

-5 -3 -1 1 3 5 

20. Juni 2012 

Folie 273 

OFDM - Zeitsignal 

Das Zeitsignal wird bei FFT-OFDM im 

Empfänger durch die inverse schnellen 

Fourier-Transformation (IFFT) aus dem 

Spektrum erzeugt. 

Der Empfänger tastet das Zeitsignal ab 

und berechnet durch schnelle Fourier- 

Transformation (FFT) das Spektrum. 

Um die Orthogonalität der Subträger 

auch bei Mehrwegeausbreitung zu 

gewährleisten, kann das GI durch ein 

„Cyclic Prefix“ (CP) vom Symbolende 

gefüllt werden. 


Technik 

s(t) 

Symboldauer 

T 

1. OFDM- 

Symbol 

T S 

CP 

GI 

Symbolperiode T + GI 

2. Symbol 3. Symbol 

Zeit t 

N SC = 8 8-FFT, 8 Samples pro Symbol 

Bandbreite B = B SC · N SC 

Sample-Periode T S = 1/B 

Symboldauer T = N SC · T S = N SC / B 

20. Juni 2012 

Folie 274 


In digitalen Systemen werden Bitfehler und Blockfehler betrachtet. Beide 

hängen vom Signal-Stör-Verhältnis E b /N 0 am Empfängereingang ab. 

Mehrere zu übertragende Symbole werden in Blöcken zusammengefasst. 

Die Blockfehlerverhältnis BLER (Block Error Ratio) ist das Verhältnis aus 

fehlerhaft empfangenen Blöcken zu insgesamt übertragenen Blöcken. 

Das Bitfehlerverhältnis BER (Bit Error Ratio) ist das Verhältnis aus 

fehlerhaft empfangenen Bits zu insgesamt übertragenen Bits. Dieses ist im 

statistischen Mittel gleich der Bitfehlerwahrscheinlichkeit P b . 

In idealen AWGN-Kanälen kann die uncodierte Bitfehlerwahrscheinlichkeit 

P b für einfache Modulationen analytisch berechnet werden. Für komplexere 

Modellen wird die P b (E b /N 0 )-Kurve durch Simulation bestimmt. 


Technik 

E b Bitenergie = Energie pro (Information-) Bit am Empfängereingang 

N 0 spektrale Rauschleistungsdichte am Empfängereingang 

AWGN Aditive White Gaussian Noise 

20. Juni 2012 

Folie 275 

Systemmodell für BPSK im AWGN-Kanal 

Betrachtet werde das abgebildete digitale Übertragungssystem. Der Kanal 

sei ideal, die Datensymbole d 0 , d 1 seien gleichwahrscheinlich, p0 p1 0,5. 

n 

dd 

s E 

0, 

d1 

b r sn 

e 

dˆ 

Modulator 

Kanal 

Detektor 

Das übertragene Signal s wird am Empfänger mit additivem, weißen 

Rauschen n überlagert. n ist eine mittelwertfreie, normalverteilte 

Zufallsvariable mit der Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung 

2 

n 

 

2 

2n 

1 

pn 

n 

e 

2 

2 

n 

Die bedingte Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung von r ist somit 

r 

E 2 

b 

 

1 

2 

2n 

pn 


r| 

s Eb 

e 

2 

Technik 

2 

n 

+ 

20. Juni 2012 

Folie 276

Spektrale Rauschleistungsdichte /(1) 

Die Musterfunktionen n r (t) und n i (t) seien Real- bzw. Imaginärteile der 

komplexen Einhüllenden des bandbegrenzten, mittelwertfreien 

Tiefpassrauschens n t nr t jni t , E n 

t 0 

 

n 

t n t nr t jni 

tnr t jni 

t 

2 

Enr 

t nr 

t Eni t ni 

t 

2 . 

E * E 

 

 


Technik 

 

2 2 

 

Das zugehörige (reelle) Bandpassrauschen 

nt nrtcos2ft 0 nit sin2ft 

0 

ist ebenfalls mittelwertfrei mit Var{n(t)} = 1 2 : 

n t , n t N 0, 2 . 

r 

i 

 

 

 

 

E n t n t 0. 

r 

i 

unkorreliert 

zum Zeitpunkt t 

20. Juni 2012 

Folie 277 

Spektrale Rauschleistungsdichte /(2) 

Bandbegrenztes spektrale Rauschleistungsdichte 

weißes Rauschen 

(komplexwertig, 

äquivalenter 

Tiefpassbereich), N 0 

Leistung P N 

-f 0 

Bandbreite 

B T 

 

Rauschleistung 


Technik 

N 0 /2 

-B T /2 +B T /2 

Bandbreite 

B T 

 

 

P N B 

N 0 T 

+f 0 

Bandbreite 

B T 

f 

thermisches 

Rauschen: 

N 0 = k · T ·F N 

Boltzmann- 

Konstante: 

1,38 ·10 -23 J/K 

Rauschzahl des 

Empfängers 

Temperatur 

in Kelvin: 

ca. 300 K 

Bandbegrenztes, 

weißes Rauschen 

(reeller Bandpassbereich), 

Leistungsdichte N 0 /2 ist 

gleich der Varianz σ 2 

20. Juni 2012 

Folie 278 

Bitfehlerwahrscheinlichkeit für BPSK im AWGN-Kanal /(1) 

2 

Mit der spektralen Rauschleistungsdichte N0 2 

n 

folgt für die bedingte 

Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung von r : 

2 

b 

1 

0 

n | 

b 

r E 

N 

p r s E e 

N 


Technik 

0 

Die Entscheidungsschwelle S des Detektors liegt wegen der Symmetrie der 

Störung in der Mitte der beiden übertragenen Datensymbolen: 

Eb 

Eb 

S 

0 

2 

Ein Detektionsfehler tritt genau dann auf, wenn sich r im 

Entscheidungsbereich von d 1 befindet, obwohl d 0 übertragen wurde, oder 

Pr r 0 | s E Pr r 0 | s E 

umgekehrt: 

b 

b 

P 

b 

 

2 

20. Juni 2012 

Folie 279 


Das Integral über die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist nicht analytisch zu 

berechnen. Es kann durch die komplementäre Fehlerfunktion 

 

2 t erfcx 

e 2 

dt 

 

 

x 

ausgedrückt werden. 

2 

0 

r 

Eb 

 

1 

N0 

Pr r 0 | s Eb 

e dr 

N 

 

1 

2 

z 1 E 

b 

e dz erfc 

 

2 N 

0 

Eb 

0 

Entsprechend lässt sich auch die Wahrscheinlichkeit der zweiten 

Fehlerhypotese berechnen: 

r 

E 2 

 

b 

1 

1 E 

N0 

b 

Pr r 0 | s Eb 

e dr 

N 

 

erfc 

2 N0 

 


Technik 

0 

0 

N0 

20. Juni 2012 

Folie 280


Inhalt 

Die Bitfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich zu 

 

1 1 

1 E 

b 

Pb Pr r 0 | s Eb Pr r 0 | s Eb 

erfc 

2 2 

2 N0 

 




4 Modulation 







Technik 

20. Juni 2012 

Folie 281 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 282 


5.1 Diversität 

5.1.1 Diversitätsprinzip 

5.1.2 Klassifikation 

5.2 Vielfachzugriff 

5.2.1 Allgemeines Prinzip 

5.2.2 Wichtige Vielfachzugriffsverfahren 

5.3 Signalstruktur 

5.4 Kanalschätzung und Datendetektion 

5.4.1 Prinzipien der Kanalschätzung 

5.4.2 Prinzipien der Datendetektion 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 283 

5.1 Diversität 

5.1.1 Diversitätsprinzip 

Die Übertragungsqualität wird durch Zeitvarianz und Frequenzselektivität des 

Mobilfunkkanals und zeitlich veränderliche Vielfachzugriffsinterferenz beeinflusst. 

Wegen der Frequenzselektivität des Mobilfunkkanals hängen Träger-zu-Interferenz- 

Verhältnis C/I (Carrier to Interference ratio) und E b /N 0 von der Trägerfrequenz ab. 

Gesendete Teilnehmersignale, die schmalbandiger als die Kohärenzbandbreite B c 

des Mobilfunkkanals sind, erfahren daher bei unterschiedlichen Trägerfrequenzen 

unterschiedliche Dämpfungen. 

B c ist abhängig vom Ausbreitungsgebiet. 

Wegen der Zeitvarianz des Mobilfunkkanals variieren C/I beziehungsweise das 

Bitenergie zu Rauschverhältnis E b /N 0 mit der Zeit. 

Gesendete Teilnehmersignale, die kürzer als die Korrelationsdauer T k des 

Mobilfunkkanals sind, werden bei der Nachrichtenübertragung von Zeit zu Zeit 

aufgrund des Schwunds stark gedämpft. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 284

Momentanes Signal-Stör-Verhältnis 

Wegen der zeitlich veränderlichen Vielfachzugriffsinterferenz schwankt 

die Interferenzleistung I am Empfängereingang. 

Einem gesendeten Teilnehmersignal, für dessen Dauer sich die Situation 

bezüglich der Vielfachzugriffsinterferenz nicht ändert, kann sich von Zeit 

zu Zeit eine ausgeprägte Vielfachzugriffsinterferenz überlagern. Dies 

führt zu einem geringen C/I und E b /N 0 . 

Ein allzu geringes momentanes C/I bzw. ein allzu kleines momentanes 

E b /N 0 führen im Empfänger zum Verfälschen der gesendeten 

Nachrichten und damit zu einer unzureichenden Übertragungsqualität 

oder sogar zum Unterbrechen intakter Nachrichtenübertragungen. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 285 

Normierte Standardabweichungen 

Geeignete Parameter, die sowohl den Einfluss des frequenzselektiven 

Schwunds auf gesendete Teilnehmersignale als auch den Einfluss der 

Vielfachzugriffsinterferenz enthalten, sind die normierten 

Standardabweichungen 

Var C/ 

I 

sC/I 

 

, 

E C/ 

I 

s 

E /N 

b 0 

 


Technik 

 

 

 

 

b 0 

 

Var E / N 

E E / N 

b 0 

. 

Bei konstantem Erwartungswert E{C/I} verschlechtert sich die 

Übertragungsqualität mit wachsender Varianz Var{C/I}, was zu einem 

großen Wert von s C/I führt. 

20. Juni 2012 

Folie 286 

Ziel der Diversität 

Das Ausnutzen von Diversität hat das Erreichen eines möglichst kleinen 

s C/I beziehungsweise s E zum Ziel. 

b/N0 

Dieses Ziel wird dadurch erreicht, dass den Empfängern mindestens 

zwei verschiedene Versionen eines jeden gesendeten Teilnehmersignals 

zugeführt und in deren Empfängern geeignet kombiniert und verarbeitet 

werden. 

Der durch dieses Vorgehen erzielbare Vorteil ist umso größer, je geringer 

die genannten Versionen eines gesendeten Teilnehmersignals statistisch 

voneinander abhängig sind. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 287 

Auswirkungen von Diversität 

10 0 P (Bitfehlerverhältnis) 

b 

zunehmender Grad 

10 0 Pr C/ 

I 

an Diversität 

10 -1 

10 -1 

10 -2 

s C/I 

10 -3 s 10 -2 

E b / N 0 

10 -4 

10 -3 

0 2 4 6 8 10 -5 -2.5 0 2.5 5 

10log / /dB 

10log 


Technik 

E N 

 

10 b 0 

10 



(Ausfallwahrscheinlichkeit) 

zunehmender 

Grad an 

Diversität 

/dB 

20. Juni 2012 

Folie 288

Kombinier-Verfahren 

Für das Kombinieren der verschiedenen Versionen des gesendeten 

Teilnehmersignals werden verschiedene Methoden verwendet, z.B. 

• Auswahlkombinieren (SC, Selection Combining), bei dem nur eine 

einzige, geeignet ausgewählte Version des gesendeten 

schlechtestes 

Verfahren 

bestes 

Verfahren 

Teilnehmersignals im Empfänger verarbeitet wird, 

• Gleichgewinnkombinieren (EGC, Equal Gain Combining), bei dem 

alle verfügbaren Versionen des gesendeten Teilnehmersignals 

phasenrichtig, aber ohne Rücksichtnahme auf ihre verschiedenen 

Amplituden kombiniert werden, und 

• Maximalverhältniskombinieren (MRC, Maximal-Ratio Combining), 

bei dem alle verfügbaren Versionen des gesendeten 

Teilnehmersignals kohärent bezüglich Amplitude und Nullphase 

kombiniert werden. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 289 

5.1.2 Klassifikation 

Art der Diversität 

Frequenzdiversität 

Zeitdiversität 

Raumdiversität 

Antennendiversität 


Technik 

(Mikrodiversität) 

Richtungsdiversität 

Polarisationsdiversität 

Makrodiversität 

Interferenzdiversität 

Maßnahmen zum Ausnutzen der Diversität 

Teilnehmerbandbreite B u größer als 

Kohärenzbandbreite B c des Mobilfunkkanals 

Kanalcodierung und Verschachtelung 

mehrere omnidirektionale Antennen 

sektorisierte Antennen, Antennenarrays 

Antennen mit verschiedenen Orientierungen 

Remote-Antennen, Soft-Handover 

CDMA; Frequenzspringen (FH); Zeitspringen 

(TH); Remote-Antennen; Soft-Handover 



20. Juni 2012 

Folie 290 

5.2 Vielfachzugriff 

5.2.1 Allgemeines Prinzip 

Teilnehmer 

1 

Bestimmte Eigenschaft, anhand derer 

das Teilnehmersignal von anderen 

Teilnehmersignalen unterscheidbar ist 

5.4.2 Wichtige Vielfachzugriffsverfahren 

Digitale zellulare Mobilfunksysteme verwenden Vielfachzugriffsverfahren, 

um eine möglichst große Teilnehmerzahl zuzulassen. 

Frequenzmultiplex 

(FDMA, Frequency 

Division Multiple Access) 

Zeitmultiplex 

(TDMA, Time 


hybrides 

Vielfachzugriffsverfahren 

Teilnehmer 

2 


Technik 

Teilnehmer 

3 

Basisstation 

Empfänger hat Kenntnis über die bestimmten 

Eigenschaften, anhand derer die auf verschiedene 

Teilnehmer zurückgehenden Teilnehmersignale 

unterscheidbar und somit separierbar sind 



20. Juni 2012 

Folie 291 

Codemultiplex 

(CDMA, Code 



Technik 

Raummultiplex 

(SDMA, Space 


20. Juni 2012 

Folie 292

Frequenzmultiplex (FDMA) 

Zeitmultiplex (TDMA) 

Frequenz 

Prinzip: 

Einteilen der verfügbaren Systembandbreite B 

in gleichbreite Frequenzkanäle der Teilnehmerbandbreite 

B u . 

TDMA-Rahmen der Dauer T fr 

Prinzip: 

Einteilen der Übertragungsdauer in TDMA- 

Rahmen der Dauer T fr mit N Z Zeitschlitzen 

der Dauer T Z . 

Systembandbreite 

Jeder Teilnehmer hat einen Frequenzkanal. 

Separierbarkeit: 

durch Filterung. 

Frequenz 


Jeder Teilnehmer hat einen Zeitschlitz. 


durch Synchronisation. 

Zeit 

Bewertung: 

sehr robust. 

Zeit 

Bewertung: 

robust. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 293 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 294 

Raummultiplex (SDMA) 

Codemultiplex (CDMA) 

Sektor 3 mit 

Teilnehmer 3 

Sektor 2 mit 

Teilnehmer 2 

Prinzip: 

adaptives oder nicht adaptives 

Einteilen des Raumes, z.B. einer 

Zelle, in Sektoren. 

Prinzip: 

K Teilnehmer senden gleichzeitig im selben 

Frequenzband und verwenden in Sendern 

und Empfängern bekannte CDMA-Codes. 

Sektor 1 mit 

Teilnehmer 1 

Jeder Teilnehmer ist in einem 

einzigen Sektor aktiv. 


Antennen mit Richtcharakteristik, 

Antennenarrays. 

Frequenz 


Jeder Teilnehmer hat einen CDMA-Code. 


anhand der CDMA-Codes durch Korrelation 

oder Mehrteilnehmerdetektion. 


Technik 

Bewertung: 

robust. 

20. Juni 2012 

Folie 295 


Technik 

Zeit 

Bewertung: 

robust. 

20. Juni 2012 

Folie 296

Bandspreiztechnik durch Codemultiplex 

Vereinfachtes Systemkonzept 

Datensignal 

d (1) (t) 

Datensignal 

d (2) (t) 

Datensignal 

d (K) (t) 


Technik 

Spreizmodulator 1 

CDMA-Code c (1) (t) 

x 

Spreizmodulator 2 

CDMA-Code c (2) (t) 

x 

. 

Spreizmodulator K 

CDMA-Code c (K) (t) 

x 

x (1) (t) 

x (2) (t) 

x (K) (t) 

Störung 

n(t) 

 

Empfangssignal 

e(t) = K 

x (k) (t) + n(t) 

k = 1 

Empfänger k 

y(t) 

20. Juni 2012 

Folie 297 

Prinzip der Frequenzspreizung 

N 0 /2 

N 0 /2 

N 0 /2 

||S(f)|| 

||S(f)|| 

||S(f)|| 


Technik 

Frequenzspreizung 

(im Sender) 

Entspreizung 

(im Empfänger) 

f 

f 

f 

• Beim FDMA (Frequenzmultiplex) 

verwenden unterschiedliche Kanäle 

unterschiedliche Frequenzbänder. 

• Beim CDMA (Codemultiplex) teilen sich 

mehrere Kanäle ein gemeinsames 

Frequenzband. Die Kanäle 

unterscheiden sich durch 

unterschiedliche Spreizcodes. 

• Mit der Kenntnis des verwendeten 

Spreizcodes kann ein Empfänger ein 

Signal wieder entspreizen und die 

Signalenergie vieler Chips 

akkumulieren. 

20. Juni 2012 

Folie 298 

Codemultiplex CDMA - Spreizung 

CDMA – Entspreizung 

Datensignal 

d (1) (t) 

d (2) (t) 

x (1) (t) 

x (2) (t) 

1 


Technik 

Symboldauer T s 

Datensymbol „+1“ Datensymbol „-1“ 

Chipdauer T c 1 1 1 

-1 -1 -1 

-1 -1 

1. CDMA-Code c (1) (t) 

1 1 1 

-1 -1 -1 

-c (1) (t) 

1 1 1 1 

1 

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 

2. CDMA-Code c (2) (t) -c (2) (t) 

1 1 

1 

1 

Zeit 

Zeit 

Zeit 

20. Juni 2012 

Folie 299 

• Faltung mit der Chipfolge c (1) (t) 

x (1) (t) 

x (2) (t) 

1 


Technik 

TS 

() 1 () 1 

x () t c () t 8 ˆd 

1 

0 

1 1 

0 1 

1 1 1 

-1 -1 -1 

-1 -1 

1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 

TS 

( 2) ( 1) 

x t c t 

0 

1 1 

-1 -1 -1 -1 -1 

() () 0 

und Schwellwertentscheidung 

2TS 

() 1 () 1 

x () t c () t 8 

ˆd 

2 

TS 

1 1 1 

-1 -1 -1 

1 

-1 -1 -1 

0 1 

1 1 

keine Nachbarkanalinterferenz 

1 

1 

Zeit 

Zeit 

20. Juni 2012 

Folie 300

CDMA – signalangepasstes Filter 

• Ein Spreizcode ist durch eine Chipfolge c (k) definiert, die Anstelle 

einezelner Symbole versendet werden. 

• Die Entspreizung des Signals x (1) (t) erfolgt durch ein signalangepasstes 

Filter für den verwendeten Spreizcode. 

s(t) 

-1 


Technik 

s(t-T C ) s(t-2T C ) s(t-3T C ) s(t-4T C ) s(t-5T C ) s(t-6T C ) s(t-7T C ) 

T C T C T C T C T C T C T C 

+1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 

 

() 1 () 1 

8T C C 

 

Σ 

 

s t c t s() c ( t) 

d 

 

T 8T 

S 

C 

20. Juni 2012 

Folie 301 

OVSF (Orthogonal Variable Spreading Factor)-Codes (1) 

Erzeugungsregel: 

W1 

1, 

 

Wn 

Wn 

 

Wn 

1 

 

, n 1,2,3 . 

Wn 

Wn 

Es ist also 

W 

2 

1 1 

 

1 1 


Technik 

c 2 1 

 

c 2 

2 

W 

3 

c 4 1 

 

1 1 1 1 

 

 

 

1 1 1 1 . 

1 1 1 1 

 

 

 

1 1 1 1 

c 4 

4 

20. Juni 2012 

Folie 302 


Beispiel 

W 

1 1 1 1 1 1 1 1 

 

 

 

1 1 1 1 1 1 1 1 

 

c8 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 

 

 

 

c 

2 

1 1 1 1 1 1 1 1 

1 1 1 1 1 1 1 1 

8 8 

 

c 

1 1 1 1 1 1 1 1 

1 1 1 1 1 1 1 1 

 

1 1 1 1 1 1 1 1 

 

 

8 

4 

 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 303 


Beispiel 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

 

 

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

 

 

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

 

 

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

1 1 1 

c16 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

1 1 1 1 

 

 

c16 

2 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

 

W5 

 

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

 

 

 

 

16 16 

c 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

 

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

 

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

 

 

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

1 

 


 

Technik 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

1 1 1 1 

 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 304


Die Nummer der OVSF-Codeebene ist n. 

Mit dem Zeilenvektor 

 

m 

 

c W W W 

n 

n 

2 n1 , 

,1 n 1 ,2 n 1 n , 1 2 , 

m 

m 

m 

 

m,2 

gilt allgemein 

c n 1 

2 

 

n 

c 2 

2 

Wn 

1 

 

 

 

n 

n 

 

c2 

2 


Technik 

 

 

 

 

 

 

 

, n 1,2,3 . 

 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 305 


OVSF-Codebaum 


Technik 

c 1 1 

OVSF- 

Codeebene 

0 

c 2 1 

c 2 2 

OVSF- 

Codeebene 

1 

c 4 1 

c 4 3 

c 4 2 

c 4 4 

OVSF- 

Codeebene 

2 

1 8 

c 

c 8 5 

c 8 3 

c 8 7 

c 8 2 

c 8 6 

c 8 4 

c 8 8 

OVSF- 

Codeebene 

3 

20. Juni 2012 

Folie 306 


Orthogonalität in einer OVSF-Codeebene 

OVSF-Codes einer OVSF-Codeebene sind paarweise orthogonal! 

Denn es gilt 

T n 

c 2 , falls l m 

n 

n l 

n m , l, m 1 2 . 

2 c 2 

0, sonst, 

 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 307 


OVSF-Codebaumaufbau 

Die Konstruktion des OVSF-Codebaums basiert auf folgendem 

Zusammenhang: 

n 

c m c m , c m , falls 1 m 2 , 

 

 

n1 

n n 

2 2 2 

 

c c c 

n n n n1 

n1 

m n m2 , n m2 , falls 2 m 2 . 

2 2 2 

Somit gilt z.B. 

c 1 c 1 , c 1 , c 5 c 1 , c 

1 , 

 

 

 

 


Technik 

 

 

 

 

8 4 4 8 4 4 

c 2 c 2 , c 2 , c 6 c 2 , c 

2 , 

8 4 4 8 4 4 

c 3 c 3 , c 3 , c 7 c 3 , c 

3 , 

8 4 4 8 4 4 

c 4 c 4 , c 4 , c 8 c 4 , c 

4 . 

8 4 4 8 4 4 

 

20. Juni 2012 

Folie 308


Unterschiedliche Spreizfaktoren 


Unterschiedliche Spreizfaktoren 


Technik 

c 1 1 

c 2 1 

c 2 2 

c 4 1 

c 4 3 

c 4 2 

c 4 4 

c 8 1 

c 8 5 

c 8 3 

c 8 7 

c 8 2 

c 8 6 

c 8 4 

c 8 8 

OVSF-Codes sind nicht orthogonal! 

20. Juni 2012 

Folie 309 


Technik 

c 1 1 

c 2 1 

c 2 2 

c 4 1 

c 4 3 

c 4 2 

c 4 4 

c 8 1 

c 8 5 

c 8 3 

c 8 7 

c 8 2 

c 8 6 

c 8 4 

c 8 8 

OVSF-Codes sind orthogonal! 

20. Juni 2012 

Folie 310 


Zusammenfassung 

• OVSF-Codes einer OVSF-Codeebene sind paarweise orthogonal. 

• Die Orthogonalität wird auch über unterschiedliche OVSF- 

Codeebenen gewährleistet, sofern die jeweiligen OVSF-Codes 

unterschiedlichen Zweigen des OVSF-Codebaums entstammen. 

• OVSF-Codes erlauben somit das perfekte Separieren von 

Datenströmen eines Teilnehmers (Aufwärtsstrecke) bzw. von 

Verbindungen zu verschiedenen Teilnehmern einer Zelle 

(Abwärtsstrecke), auch wenn die Datenströme unterschiedliche 

Datenraten haben und daher zu verschiedenen OVSF-Codeebenen 

gehören. 

5.3 Signalstruktur 

Aus den Anforderungen einer hohen Mobilität und Flexibilität verbunden 

mit dem Ziel möglichst hoher Spektrumeffizienz , ergeben sich drei 

wichtige Forderungen an die physikalische Schicht: 

1. Es soll ein möglichst hoher Grad an Diversität erzielt werden. 

2. Der Vielfachzugriff soll mit einem hybriden 

Vielfachzugriffsverfahren erfolgen, das möglichst flexibel und 

adaptiv ist. 

3. Wegen Zeitvarianz und Frequenzselektivität sollte die 

Datendetektion adaptiv und kohärent sein. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 311 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 312

Einflüsse auf die Signalstruktur 

Zeitvarianz 

des Mobilfunkkanals 

Anzahl gleichzeitig 

zu schätzender 

Kanalimpulsantworten 

Kohärenzbandbreite B c 

bzw. Mehrwegespreizung T M 


Signalverarbeitungs- und 

Realisierungsaufwand 

des Datendetektors 


Technik 

möglichst hohe 

spektrale Effizienz Ü 

wiederholte Kanalschätzung und 

adaptive kohärente 

Datendetektion 

Lernfolgen 

Bursts 

zu übertragende 

Nachricht 

erfordert 

einbringen 

Einfluss auf Konstruktion 

Frequenzselektivität 


Teilnehmerbandbreite 

B u 

gewünschte 

Datenraten 

Korrelationsdauer T k 


Energieverbrauch 

20. Juni 2012 

Folie 313 

Allgemeine Burststruktur 

Lernfolge als Präambel 

Präambel 

Lernfolge 

Lernfolge als Mittambel 

Erster nachrichtentragender 

Teil 


Technik 

Burstdauer T bu 

nachrichtentragender Teil des Bursts 

Mittambel 

Lernfolge 

Zweiter nachrichtentragender 

Teil 

Schutzzeit 

T g 

Schutzzeit 

T g 

20. Juni 2012 

Folie 314 

5.4 Kanalschätzung und Datendetektion 

5.4.1 Prinzipien der Kanalschätzung 

Das Problem der Kanalschätzung kann als Schätzproblem in einem 

MIMO (Multiple Input/Multiple Output)-System aufgefasst werden, da die 

Empfangsfolge die von allen K Teilnehmern gleichzeitig gesendeten 

Mittambeln m (k) enthält. 

Das Ziel der Kanalschätzung ist das Ermitteln optimal geschätzter 

Kanalimpulsantworten pro Empfangssensor k a . 

Abhängig von der Wahl des Optimalitätskriteriums und der dem 

Kanalschätzer vorliegenden a-priori-Kenntnis sind verschiedene 

Realisierungen des Kanalschätzers möglich. 

Systemstruktur 

Nachrichtenquelle 

1 Sender 1 

Quellencodierer 

1 

Nachrichtenquelle 

K Sender K 

Quellencodierer 

K 

Nachrichtensenke 

1 

Nachrichtensenke 

K 

Empfänger 

Quellendecodierer 

1 

Quellendecodierer 

K 

Kanalcodierer 

1 

Kanalcodierer 

K 

Kanaldecodierer 

1 

. 

Kanaldecodierer 

K 

Verschachteler 

1 

. 

Verschachteler 

K 

Entschachteler 

1 

Entschachteler 

K 

Burstbildner 

1 

Burstbildner 

K 

Demodulator 

adaptive 

kohärente 

Datendetektion 

A 

D 

Modulator, 

Filter, Verstärker 1 

Modulator, 

Filter, Verstärker K 

Verstärker, 

Filter 

Sendeantenne 

1 

Sendeantenne 

K 


1 


K a 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 315 

A-priori-Kenntnis 

Decodierte Information 

Zuverlässigkeitsinformation 


Technik 

KK a zeitdiskrete Übertragungskanäle 

20. Juni 2012 

Folie 316

Prinzipielle Struktur des lernfolgenbasierten Kanalschätzers 

Anordnung der Datensymbole 

e 

( ka 

) 

m 

für die Kanalschätzung 

unerlässlich 

a-priori-Kenntnis 

über m 

( k ) 

Kanalschätzer 

(1, ka 

) 

h 

( Kk , a ) 

h 

erster nachrichtentragender 

Teil 

( k ,1) 

d 

d 

( k ,1) 

1 

( k ,1) 

d N 

( k ) 

c 

m 

( k ) 

1 

T c 

Mittambel 

( k ) 

m 

T bu 

( k ) 

m L 

m 

zweiter nachrichtentragender 

Teil 

( k ,2) 

d 

d 

( k ,2) 

1 

( k ,2) 

d N 

Schutzzeit 

T g 


Technik 

a-priori-Kenntnis a-priori-Kenntnis 

( kk , a ) 

( k 

über h 

über a ) 

nm 

mögliches Einbringen 

in die Kanalschätzung 

20. Juni 2012 

Folie 317 

c 


Technik 

( k ) 

1 

T c 

T s 

( k ) 

c Q 

20. Juni 2012 

Folie 318 

Empfangsfolgen 

Betrag der komplexen 

( kk , a ) 

Amplitude e 

1. Weg, 

( kk , a ) 

Gewicht h1 

Zeit 

Schutzzeit 

2. Weg, 

NQ Chips 

NQ Chips 

L m Chips 

Schutzzeit 

( kk , a ) 

Gewicht h 

2 

NQ Chips 

1 NQ Chips 

L m Chips 

Schutzzeit 

Gewicht h 

3. Weg, 

+ 

NQ Chips 

3 

2 

NQ Chips 

L m Chips 

T c 

+ 

Schutzzeit 

3 

2T NQ Chips 

c 

NQ Chips 

L m Chips 

W-ter Weg, 

+ 

Gewicht h W 

W 

( kk , a ) 

W 

1 

T e 

c 

Nummer w des Wegs 


Technik 

( kk , a ) 

( kk , a ) 

20. Juni 2012 

Folie 319 

Struktur der Empfangsfolge 

e 

( ka 

) 

1 

(1) 

NQ Abtastwerte 

( ka 

) 

e NQ 

( ka 

,1) 

d 

(1) Nur bestimmt durch d 

( k ,1) 

(2) Mischterm, bestimmt durch 

( k,1) ( k) 

d , m 


Technik 

e 

(2) 

W-1 Abtastwerte 

(3) 

L m -W+1 Abtastwerte 

e 

e 

( ka 

) 

m 

( ka 

) 

(3) Nur bestimmt durch m 

(4) 

W-1 Abtastwerte 

( k ) 

e 

( ka 

,2) 

d 

(5) 

NQ Abtastwerte 

( ka 

) ( ka 

) 

( ka 

) 

( ka 

) ( ka 

) 

( ka 

) 

eNQ 

1 

eNQ 

W 1 

eNQ 

 

e 

W NQ L 

e 

m NQ Lm 

1 eNQ Lm 

W 

( ka 

) 

( ka 

) 

eNQ Lm 

W 1 

e 

2NQLm 

W 

1 

(5) Nur bestimmt durch d 

( k ,2) 

(4) Mischterm, bestimmt durch 

( k,2) ( k) 

d , m 

20. Juni 2012 

Folie 320

Signale zur Kanalschätzung 

def 

LL W 

 

m 

1 

( k ) 

( k ) 

m 

L W 2 

m L 

• 

( kk , a ) 

h W 

 


Technik 

h 

• 

( kk , a ) 

2 

m 

h 

( k ) 

1 

• 

( kk , a ) 

1 

letzte W-1 Abtastwerte kopieren 

( k ) 

m 

L 

( ka 

) 

eNQ Lm 

W 1 

( ka 

) 

( ka 

) 

( ka 

) 

( a ) 

eNQ 

1 

eNQ 

W 1 

e k 

( ka 

) 

NQ 

e 

W 

NQ L 

e 

m NQ Lm 

1 

zur Kanalschätzung verwendeter 

Empfangssignalausschnitt 

Mittambel- 

Basiscode 

Faltung mit der Kanalimpulsantwort 

( kk , a ) 

h der Länge W 

20. Juni 2012 

Folie 321 

Mittambelempfangssignal im Einteilnehmersystem 

Es wird ein Einteilnehmersystem betrachtet. 

Es gelten folgende Zusammenhänge: 

e G h n 

h 

( kk , ) ( k) ( kk , ) ( k ) 

 

( kk , a) ( , a) ( , a) ( , a) 

h kk 1 , h kk 2 , , 

h kk 

W 

n 

a a a 

 

 

 

e 

( k a) ( a) ( a) ( a) 

m n k , k 1, , 

k 

NQ W nNQ W nNQL 


Technik 

( kk , a) ( kk , a) 

NQW , , 

eNQL 

m 

 

T 

 

T 

m 

 

T 

20. Juni 2012 

Folie 322 

Mittambelmatrix im Einteilnehmersystem 

Entsprechend ist die Mittambelmatrix gleich 

G 

 

( k) ( k) ( k) ( k) ( k) ( k) ( k) 

m1 mL mL1 mL2 mL3 mL4 mLW2 

 

( k) ( k) ( k) ( k) ( k) ( k) ( k) 

( k ) m2 m1 mL mL 1 

mL2 mL3 mL W3 

 

 

 

 

m m m m m m m 

Mittambel- 

Basiscode 


Technik 

( k) ( k) ( k) ( k) ( k) ( k) ( k) 

L L1 L2 L3 L4 L5 

LW1 

Die Mittambelmatrix ist eine Toeplitzmatrix und zyklisch. 

 

 

 

 

 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 323 

Mehrteilnehmersystem mit K Teilnehmern 

In einem Mehrteilnehmersystem mit K Teilnehmern gilt entsprechend 

K 

( ka) m 

 

( k) ( k, ka) 

( ka) 

k 1 

e G h n 

Gh 

 

( k ) (1) (2) ( K ) ( k ) 

a 

Gh G G G h 

 


Technik 

( k ) ( k ) 

a 

n 

a 

, , , 

 

a 

(1) (1) ( K) ( K) (1, ka 

) 

 

m1 mLW2m1 mLW2 

h 

 

 

(1) (1) ( K) ( K) ( K, ka 

) 

m m m m 

 

h 

 

L LW1 L LW1 

 

( k a) ( k a) ( k a) 

nNQW nNQL 

nm , , 

m 

 

T 

20. Juni 2012 

Folie 324

Maximum-Likelihood-Kanalschätzer und 

aufwandsgünstiger Kanalschätzer 

Der Maximum-Likelihood-Kanalschätzer ist 

 

( k ) 

 

a 

a a a 

h G Rn G G R 

m 

n 

e 

m m 

Ziel des aufwandsgünstigen Kanalschätzers 

Durch geschickte Wahl der Mittambeln den Aufwand dieser Schätzung 

zu verkleinern. 

Wählt man G quadratisch regulär, d.h. L = KW, so ist G invertierbar und 

es gilt 

( ka 

) 

1 ( ka ) H1 H ( ka )-1 ( ka ) 1 ( ka 

) 

h G Rn 

G 

m 

G Rn 

e 

m m 

G em . 

ILL 

 


Technik 

 

H ( k )-1 

1 

H ( k )-1 ( k ) 

I 

LL 

20. Juni 2012 

Folie 325 

Übersicht gebräuchlicher Algorithmen zur Kanalschätzung 

Kanalschätzer 

signalangepasste 

Filterung *) 


Technik 

mathematische Darstellung 

Optimalitätskriterium 

maximales 

Signal-Stör- 

Verhältnis 

Verwenden von a- 

priori-Kenntnis über 

m (k) n m 

(ka) 

h (k a) 

ja nein nein 

Gaußsche 

H 

 

H 

G G G 

Erwartungstreue ja nein nein 

Schätzung 

H ( k 

ML-Schätzung 

a)-1 1 

H ( ka)-1 

G R G G R 

Erwartungstreue ja ja nein 

MAP-Schätzung 

M 

1 H 

L G 

1 

 

 

( ka 

) 

h 

 

nm 

 

nm 

H ( k a )-1 ( k 1 

a )-1 

 

H ( k a )-1 

n 

m 

h 

nm 

G R G R G R 

 

hˆ 

M e 

 

h 

m 

*) 1 

1 H 

L Diag G G 

hat systematische Schätzfehler 

 

minimaler 

quadratischer 

Schätzfehler 

ja ja ja 

20. Juni 2012 

Folie 326 

Veranschaulichung der multivarianten Gaußverteilung 

Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung 

für mittelwertfreies gaußverteiltes 

Rauschen n mit der Autokorrelationsmatrix 

E{n H·n} = R nn : 

1 H 1 

1 

n Rnnn 

2 

pn 

n 

e 

n 

2 

R 

nn 

4.5.2 Prinzipien der Datendetektion 

Systemgleichung 

e d 

(ka) 

= A (k a) 

d + n 

Empfangsvektor 

Systemmatrix 

kombinierter 

Datenvektor 

Störvektor 

Konturplot (Niveaulinien) für 

R nn σ²·I 

(gefärbtes 

Rauschen) 


Technik 

Konturplot (Niveaulinien) für 

R nn σ²·I 

(weißes 

Rauschen) 

20. Juni 2012 

Folie 327 


Technik 

CDMA- 

Codes 

Kanalimpulsantworten 

mit 

T 

d d , d d , d , . 

(1)T (2)T ( )T 

T ( ) ( ) ( ) ( ) 

 

K k d k d k d k 

 

1 2 

N 

20. Juni 2012 

Folie 328

Aufbau der Systemmatrix 


Technik 

 

( k ) (1, k ) (2, k ) ( K, k ) 

a a a a 

A A , A A , 

A 

( kk , ) 

a 

 

KN Spalten 

20. Juni 2012 

Folie 329 

Prinzipielle Struktur des Datendetektors 


Technik 

für die adaptive kohärente 

Datendetektion unerlässlich 


Folie 330 

Übersicht über optimale Datendetektoren 

minimale Symbolfehlerwahrscheinlichkeit 

MAP- d 

q 

 

Folgenschätzer 

d 

ML- 

Folgenschätzer 

 

q 

MAP- 

( k ) 

Symbolschätzer 

d 

n 

 

( k ) 

ML- d 

n 

 

Symbolschätzer 

Prd 

n 

( k ) 


Technik 

Mathematische Darstellung 

ed 

d d 

argmax p | Pr 

d argmax p e | d 

d 

 

d 

 

( k ) 

q, 

argmaxPr d | 

( k ) 

n 

e 

d 

d n 

 

 

( k ) 

q, 

argmaxPr d | 

( k ) 

n 

e 

d 

d n 

const. 

 

 

 

minimale Folgenfehlerwahrscheinlichkeit 

minimale Folgenfehlerwahrscheinlichkeit 

Kanalimpulsant- 

( kk , a ) 

h 

 

1 

0 0 

a-priori-Kenntnis 

 

 

über 

( k ) 

( kk , a ) 

c 

worten h 

( kk , 

 

a) ( kk , a) 

h2 h1 

0 

 

 

(1) 

 

 

d 

e adaptiver kohärenter 

0 

d 

( K ) 

Datendetektor 

 

( , 

NQ W 1 Zeilen. 

d 

kka) ( kk , a) 

hWQ1 hW Q2 

0 

 

( kk , a ) 

 

0 hW Q1 

0 

a-priori-Kenntnis a-priori-Kenntnis 

 

( k ) 

über d 

über n 

 

d 

 

 

( kk , 

 

mögliches Einbringen in die 

a ) 

0 0 hW Q1 

 

 

adaptive kohärente Datendetektion 


20. Juni 2012 

Datendetektor 


a-priori- 

Kenntnis 

über 

( k ) 

c 

( kk , a ) 

h 

Verwenden von a-priori- 

Kenntnis über d in Form 

von 

R d 

Prd 

Pr 

ja ja nein ja nein 

ja ja nein nein nein 

ja ja nein nein ja 

ja ja nein nein nein 



 

( k ) 

d n 

 

20. Juni 2012 

Folie 331 

Übersicht über suboptimale Datendetektoren 

ZF-BLE 

Erwartungstreue 

MMSE- 

BLE 

ZF- 

BDFE 

MMSE- 

BDFE 


Technik 

Mathematische Darstellung 

Sd 

IKN 

 

H 1 1 

d 

H 1 

Md 

A Rn A A Rnd 

Sd 

IKN 

 

H 1 1 1 

d 

H 1 

Md 

A Rn 

ARd 

A Rnd 

T 

T 

T 

1 n1 

 

 

d 

 

c 

, 

 

d 

d 

q 

n KN 

 

 

1,1 1, n1 

Sd IKN 

, HI 

 

KN , n 

KN KN , KN 

 

H 

1 

H 1 

nd 

1 

M 

d 

Σ H Σ A R 

T 

T 

T 

 

1 n1 

 

 

 

c 

, 

 

 

q 

n KN 

 

 

1,1 1, n1 

d 

KN , ' 

KN , n 

KN KN , KN 

d d d 

 

S I H I 

H 

 

1 H 1 

nd 

M Σ H Σ A R 

1 

d ' ' ' 

 

 

minimale Symbolfehlerwahrscheinlichkeit 

Datendetektor 


a-priori- 

Kenntnis 

über 



Verwenden von a-priori- 

Kenntnis über d in Form von 

ja ja nein nein nein nein 

MMSE ja ja nein ja nein nein 

Erwartungstreue 

mit 

quantisierter 

Rückkopplung 

MMSE mit 

quantisierter 

Rückkopplung 

( k ) 

c 

h 

( kk , a ) 

Vd 

R d 

Prd 

Pr 

ja ja ja nein nein nein 

ja ja ja ja nein nein 

 

( k ) 

d n 

 

20. Juni 2012 

Folie 332

Arbeitsweise der suboptimalen Datendetektoren 

H 1 H 1 

H 

e 

 

d 

' A Rn 

ed 

A Rn 

A d oder 

nd 

bekannte 

Größe 

unbekannte 

Größe 


Technik 

d 

d 

H 

H 

0 

H 

H 

0 

2 

Σ H 

0 

 

 

1 1 H 1 

 

d 

 

nd 

d 

 

d 

' 

A R A R d A R e e 

Cholesky-Zerlegung 

und Schurzerlegung 

2 

Σ H d 

0 

z 

d 

= 

= 

= 

e d 

' 

e 

d 

' 

z 

rekursives 

Auflösen 

nach z 

rekursives 

Auflösen 

nach d 


Stuttgart: B.G. Teubner, 1997, S. 317, Bild B.2. 

20. Juni 2012 

Folie 333 

Inhalt 




4 Modulation 







Technik 

20. Juni 2012 

Folie 334 


6.1 Öffentliches landgestütztes Mobilfunknetz 

6.2 Eigenschaften von Zellnetzen 

6.3 Mobilfunksystem als verlustbehaftetes System 

6.3.1 Verlust durch Blockierung 

6.3.2 Verlust durch unzureichende Funkversorgung 

6.3.3 Einfluss des Zellnetzes 

6.4 Effizienz von Kommunikationssystemen 

6.4.1 Wirkungsgrad 

6.4.2 Spektrumeffizienz im Mobilfunknetz 

6.4.3 Ermitteln der Spektrumeffizienz 

6.1 Öffentliches landgestütztes Mobilfunknetz 

„Public Land Mobile Network“ (PLMN) Datenbanken 

• HLR: Home Location Register 

• VLR: Visitor Location Register 

• SCF: Service Control Function 

• EIR: Equipment Identity Register 

• AuC: Authentication Register 

• GCR: Group Call Register 

Netzwerkelemente 

• PLMSN: Public Land Mobile Network 

• MSC: Mobile Switching Center 

• GMSC: Gateway-MSC 

• BSC: Base Station Center 

• BTS: Base Transceiver Station 

• PSTN: Public Switched Telephone Network 

• ISDN: Integrated Services Digital Network 

• LE: Local Exchange 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 335 


Technik 

Quelle: Digital cellular telecommunications system; Mobile Application Part (MAP), GSM 09.02, ETS 300 599, 2000 

20. Juni 2012 

Folie 336

Netzwerkebene des PLMN 

6.2 Eigenschaften von Zellnetzen 

GSM-Netz (PLMN) 

MSC-Region 

MSC-Region 

Zellulare Mobilfunknetze unterteilen das zu versorgende Gebiet in Zellen. 

Die Basisstation jeder Zelle verwendet zur Übertragung einen Teil der 

Gesamt-Übertragungsbandbreite B. 

Location Area 

Location Area 

Die Gesamt-Übertragungsbandbreite B kann hierzu in N F 

Teilfrequenzbänder der Breite B T eingeteilt werden. 

BS-Controller 

Zelle Zelle 

BS-Controller 

BS-Controller 

Location Area 

MSC-Region 

Dann wird der betreffenden Basisstation eine Anzahl dieser 

Teilfrequenzbänder der Breite B T zugewiesen. 

Die Zahl der Zellen ist bei großen Netzen im Allgemeinen so groß, dass 

Teilfrequenzbänder mehrfach wiederverwendet werden müssen, um das 

Verkehrsaufkommen bewältigen zu können. 


Technik 

GSM: 

PLMN: 

MSC: 

Global System for Mobile Communications 

Public Land Mobile Network 

Mobile Switching Center 

BS: 

BSC: 

Base Station 

Base Station Controller 

Quelle: Achim Seebens 

20. Juni 2012 

Folie 337 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 338 

Frequenzzuweisung im Cluster 

Basisstation 



Durch diese Art des Zuweisens von Teilfrequenzbändern 

wird vermieden, dass sich der Funkverkehr in den drei Zellen 

eines Clusters gegenseitig beeinflusst. 


Technik 

Diejenigen Zellen, welche 

unterschiedliche Teilfrequenzbänder 

verwenden, werden zu 

Gruppen (Cluster) zusammengefasst. 

Die Anzahl r der Zellen in einem 

Cluster heißt Clusterordnung oder 

Reuse-Faktor. 

20. Juni 2012 

Folie 339 

Gleichkanalinterferenz durch Frequenzwiederholung 


Basisstation 




Technik 

Mobilstation 


Da die Anzahl der Frequenzbänder N F endlich ist, müssen die in einer bestimmten Zelle 

verwendeten Teile der Bandbreite B in anderen Zellen wieder verwendet werden. Alle 

Zellen mit der selben Frequenz sollten möglichst (gleich) weit voneinander entfernt 

sein, damit das gegenseitige Beeinflussen (Gleichkanalinterferenz) gering ist. 

20. Juni 2012 

Folie 340

Ideale Geometrie des Zellnetzes 

Bei regelmäßiger Anordnung der Basisstationen mit gleichen Abständen haben die 

Zellen eine hexagonale Form. 

Alle Mobilstationen einer Zelle sind mit der gleichen Basisstation verbunden. 

Sobald eine andere Basisstation besser empfangen wird als die bisherige, findet 

ein Handover statt (ideal). Handover definieren die Zellgrenzen. 

Handover-Grenze zwischen zwei Zellen 

Zwei Basisstationen 

Isolinie (Äquipotentiallinie) 

BS 1 BS 2 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 341 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 342 

Handover-Grenzen zwischen vielen Zellen 

(Voronoi-Diagramm) 

Beispiel eines Voronoi-Diagramms in einem Zellnetz 

Viele Basisstationen 

d 

In einem einfachen Modell 

haben alle Basisstationen 

den gleichen Abstand 

zueinander. 

0 

Das Voronoi-Diagramm 

dieser Anordnung ergibt 

hexagonale Zellen. 

Isolinien (Äquipotentiallinien) 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 343 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 344

Hexagonales Zellnetz mit Clusterordnung (Reuse-Faktor) r = 3 

d 

D 

0 

60 

n 1 

0 

x 

y 


Technik 

n 3 

d/2 

d 

0 

 

cos 30 

3 

d 

 

 


D 

n 1 

0 

d 

x 

y 

 

D 2n n 

0 1 

 

2d 

cos 30 

 

r 

d 3 

20. Juni 2012 

Folie 345 


Technik 

n 4 

D 2n 

0 

2d 

r 

d 

4 

20. Juni 2012 

Folie 346 


D 

n 1 

0 

x 

y 

Cluster-Ordnung im hexagonalen Netz 

Bei vollständiger Pflasterung der zweidimensionalen Ebene mit 

regelmäßigen Sechsecken ist der Reuse-Faktor r eine Zahl folgender 

Form: 2 2 

r i j ij, i, j , i j, i j 0. 

Mit dem Zellabstand d ergibt sich der Abstand D zwischen benachbarten 

Clustern zu D d r 

n 7 


Technik 

d 

 

D 3n n 

0 1 

 

 

r 

d 7 

 

 

d 

sin 30 d 

 

3 

0 

cos 30d 

 

20. Juni 2012 

Folie 347 

Mögliche Reuse-Faktoren sind 

i 1 1 2 2 3 2 3 4 3 4 5 3 4 5 

j 0 1 0 1 0 2 1 0 2 1 0 3 2 1 

r 1 3 4 7 9 12 13 16 19 21 25 27 28 31 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 348

Entwurf zellularer Mobilfunksysteme 

Ein digitales zellulares Mobilfunksystem basiert auf einem Zellnetz mit 

einer großen Anzahl von Basisstationen. 

Es ist wünschenswert, ein bestimmtes Gebiet durch eine möglichst 

geringe Anzahl von Basisstationen mit Funk zu versorgen. 

Die Anzahl der insgesamt benötigten Basisstationen und damit auch die 

Basisstationsflächendichte (Anzahl der Basisstationen pro Fläche) und 

der Zellradius 0 hängen ab, von 

• der Funkreichweite 0,max ([ 0,max ]=km) und 

• der Flächendichte des Funkverkehrs, 

kurz Verkehrsdichte D ([D]=Erl/km²), 

• vom gewählten Reuse-Faktor r. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 349 

Nomenklatur der Verkehrstheorie - Angebot 

Die Summe aller dauerhaft voll ausgelasteten Nachrichtenkanäle heißt 

Verkehr. Er ist dimensionslos, wird aber zu Ehren des dänischen 

Verkehrstheoretikers Agner Krarup Erlang in Erlang (Erl) angegeben. 

Der von einem Teilnehmer (oder Abnehmer) erzeugte Verkehr T heißt 

Angebot pro Teilnehmer. 

Mit der Anzahl N T,Z 

der Teilnehmer pro Zelle ergibt sich das Angebot 

einer Zelle zu Z NT,ZT 

Mit der Anzahl NT,C 

NT,Z 

r 

der Teilnehmer pro Cluster ergibt sich das 

Angebot eines Clusters zu C NT,CT rZ 

Das gesamte Angebot ergibt sich mit der gesamten Teilnehmerzahl 

zu 

N T T 


Technik 

N T 

20. Juni 2012 

Folie 350 

Nomenklatur der Verkehrstheorie - Zahl der Verkehrskanäle 

Bei Betrachtung eines bestimmten Dienstes steht jedem Cluster zur 

Realisierung von Kommunikationsverbindungen eine Anzahl K C von 

Verkehrskanälen zur Verfügung. Diese Anzahl K C ergibt sich aus der zur 

Verfügung stehenden Übertragungsbandbreite B, der 

Teilnehmerbandbreite B T und der Anzahl K F der (nutzbaren) 

Verkehrskanäle je Teilfrequenzband: 

B 

! 

KC 

 

KF 

NF 

KF 

 

B 

C,max 

T 

Die Anzahl K Z der Verkehrskanäle pro Zelle hängt vom verwendeten 

Reuse-Faktor ab: 

K B 

K 

! 

K 

C 

F 

 

Z 

r BT 

r 

Z,max 

 

Zahl der Verkehrskanäle - Beispiel 

Reuse-Faktor r 

1 3 4 7 9 12 13 16 19 21 25 27 28 31 

K Z 

2400 800 600 342 266 200 184 150 126 114 96 88 85 77 

Ohne Betrachtung von 


nimmt die erzielte 

Kommunikation mit 

wachsender 

Clusterordnung ab. 

K C =2400 

2 2 

r i j ij, i j, i j 0 


Technik 

x 

 

abgerundet, d.h. kleinste ganze Zahl größer oder gleich x. 

20. Juni 2012 

Folie 351 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 352

Verkehrsdichte und Zellradius - Beispiel 

Flächenbezogene Verkehrsdichte D 



D / (Erl/km²) 

500 

300 

200 

100 

50 

30 

20 r 1 

10 r 3 

5 r 4 

3 

2 r 7 

1 r 9 

0.5 

0.3 

1 2 3 5 

0 

/km 

maximaler Verkehr 

pro Zelle 

 

D 

A 

Z,max 

Z 

Zellfläche 

K 

 

A 

Z 

Z 

Clusterzahl und benötigte Zahl von Basisstationen 

Bei der folgenden Abschätzung soll die minimale Anzahl benötigter 

Cluster und Basisstationen bestimmt werden. 

Es sei angenommen, dass sich die Anzahl der Teilnehmer N T 

gleichmäßig über die gesamte zu versorgende Fläche verteilt. 

Weiterhin wird davon ausgegangen, dass alle Verkehrskanäle nutzbar 

sind. 

Der Einfluss von Gleichkanalinterferenzen, die durch Gleichkanal- 

Zellen verursacht werden, wird hier zunächst nicht betrachtet. 

Zusammenhang zwischen maximaler Verkehrsdichte D und Zellradius 0 

Kommunikations mit dem Reuse-Faktor r als Parameter 

Technik 

20. Juni 2012 

Folie 353 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 354 

Beispiel zur Clusterzahl – Benötigte Verkehrskanäle 

Beispiel: 

Erl 

Jeder Teilnehmer verursache das Angebot T 

0,03 Teilnehmer 

Es sei N T gleich 2,5 Mio. Teilnehmer. 

Die Gesamt-Übertragungsbandbreite sei B = 11,2 MHz, 

die Teilnehmerbandbreite B T = 1,6 MHz und 

die Anzahl der Verkehrskanäle je Teilnehmerbandbreite K F = 96. 

Die Anzahl aller (nutzbaren) Verkehrskanäle muss mindestens dem 

gesamten Angebot aller Teilnehmer entsprechen 

K 

ges 

 

6 

ges N 

TT 

 

2,5 10 0,03 

Erl 75000 Erl. 


Technik 

x aufgerundet, d.h. kleinste ganze Zahl größer oder gleich x. 

20. Juni 2012 

Folie 355 

Beispiel zur Clusterzahl – Benötigte Cluster 

Die Anzahl K C der Verkehrskanäle pro Cluster ergibt sich aus der 

Gesamt-Übertragungsbandbreite B = 11,2 MHz, der 

Teilnehmerbandbreite B T = 1,6 MHz und der Anzahl K F = 96 der 

Verkehrskanäle je Teilnehmerbandbreite zu 

B 11,2 

KC 

KF 

96 

Erl 672 Erl. 

BT 

1, 6 

Aus der Mindestanzahl K ges der benötigten Verkehrskanäle und der 

Anzahl K C der Verkehrskanäle pro Cluster folgt die mindestens benötigte 

Anzahl N Cluster der Cluster zu 

ges 

75000 

NCluster 

 

 

112. 


Technik 

K 

C 

 

 

672 

 

20. Juni 2012 

Folie 356

Beispiel zur Clusterzahl – Benötigte Basisstationen 

Wenn nur ganze Cluster verwendet werden, folgt mit dem Reuse-Faktor r 

die minimale Anzahl N BTS der Basisstationen bzw. die minimale Anzahl 

N Z der Zellen zu 

N N 

rN 

Für N Cluster = 112 folgt 


Technik 

Z BTS Cluster . 

r 1 3 4 7 

N Z = N BTS 112 336 448 784 

20. Juni 2012 

Folie 357 

6.3 Mobilfunksystem als verlustbehaftetes System 

Die Versorgung im zellularen Mobilfunksystem kann aus verschiedenen 

Gründen versagen: 


Das von den Teilnehmern erzeugte Angebot unterliegt einem 

Zufallsprozess. Übersteigt das erzeugte Angebot den maximal möglichen 

Verkehr, so entsteht Verlust. 


Das Mobilfunksignal wird von Interferenzen und Rauschen überlagert. 

Diese Störungen werde durch Zufallsprozesse bestimmt. Unterschreitet 

das Nutzsignal- zu Störverhältnis einen charakteristischen Schwellwert, 

können bestimmte Mobilfunkdienste (z.B. Telefonie) nicht mehr erbracht 

werden. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 358 


• Das von den Teilnehmern hervorgerufene Angebot λ kann ausgedrückt 

werden in Abhängigkeit von 

• der mittleren Belegungsdauer t m (auch Bediendauer: die Zeit, wie 

lange ein Telefonat im Mittel dauert) und 

• dem mittleren Anrufabstand t a (die Zeit, die im Mittel zwischen zwei 

neuen Gesprächen vergeht). 

1 

t 

t 

m 

a 


Technik 

Bediendauer t 

a 

m 

1 

 

 

Bedienrate pro Kanal 

1 

Eingaberate , Rate, mit der neue Gespräche beginnen 

t 

20. Juni 2012 

Folie 359 

Mobilfunksystem als Automat mit endlichen Zuständen 

• Ein neues Gespräch wird dann blockiert, wenn bereits alle K Z Kanäle 

belegt sind. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit für das Blockieren eines 

Gespräches ist gleich der Wahrscheinlichkeit, mit der alle K Z Kanäle 

einer Zelle belegt sind. 

• Die Funkzelle kann als Automat mit K Z +1 Zuständen betrachtet werden, 

wobei die Zustandsnummer die Anzahl der belegten Kanäle 

repräsentiert. 

Eingaberate 

Λ Λ Λ Λ 

0 1 2 K Z 


Technik 

 

Bedienrate 

20. Juni 2012 

Folie 360

Zustandswahrscheinlichkeit und belegte Kanäle 

• Da sich der Automat immer in nur einem Zustand befinden kann, müssen 

Übergänge in höhere Zustände genauso oft geschehen, wie umgekehrt. 

• Mit der Zustandswahrscheinlichkeit P k des k-ten Zustands muss also 

gelten: 

P 

k1 

Pk 

k 


Technik 

 

Pk 

Pk 

1 

k 

Λ 

Pk1 

 

 

k 

k 1 

Λ 

(k-1) k (k+1) 

 

 

P k 2 

Pk 

1 

 

 

P 

k ! 

Λ 

k 

0 

k 

Z 

P 

k ! 

0 

20. Juni 2012 

Folie 361 

Erlangsche Verlustformel 

• Aus 

Pk 

k 

Z 

P 

k ! 

• Die Blockierwahrscheinlichkeit P B oder Verlustwahrscheinlichkeit P V für 

ein Gespräch ist gleich der Wahrscheinlichkeit P Kz , das bereits alle K Z 

Kanäle belegt sind. 

K Z 

Z 

„Erlang-B-Formel“ oder 

K 

Z 

! 

„Erlangsche Verlustformel“ 


Technik 

0 

und der Normierungsbedingung 

P 

P 

k 

B 

 

k 

Z 

k ! 

i 

Z 

i ! 

K 

Z 

i 0 

P 

 

K Z K Z i 

Z 

 

i 0 

i ! 

K 

Z 

k 0 

P 1 

k 

folgt: 

20. Juni 2012 

Folie 362 

Genauigkeit der Berechnungen 

Veranschaulichung der Verlustwahrscheinlichkeit 

• Die Erlang-B-Formel geht davon aus, dass Verlust das Anrufverhalten 

der Kunden nicht ändert. Dies ist nicht so. Ein Kunde, dessen Gespräch 

blockiert wird, wird mit erhöhter Wahrscheinlichkeit erneut versuchen 

anzurufen. 

• Dieser Effekt führt zu einer Unterschätzung der Blockierwahrscheinlichkeit P B . 

• Weil die Anzahl der Verkehrsquelle in Wirklichkeit begrenzt ist, nimmt 

die Eingaberate Λ ab, wenn bereits viele Kanäle belegt sind. 

• Dieser Effekt führt zu einer Überschätzung der Blockierwahrscheinlichkeit P B . 

Er kann jedoch vernachlässigt werden, wenn die Zahl der Verkehrsquellen N T,Z 

im Vergleich zur Zahl der Kanäle K Z sehr groß ist (N T,Z >>K Z ). 

• Die Formel ist daher als gute Näherung zu betrachten. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 363 

Mit wachsendem K Z sinkt die Blockierwahrscheinlichkeit P B . 


Technik 

Z 

Z 

PB 

 

K 

Z 

 

1 

 

20. Juni 2012 

Folie 364

Normiertes Angebot 

Bei konstantem Angebot λ Z sinkt P B mit wachsendem K Z 

(bzw. mit sinkendem Reuse-Faktor r). 

Bei konstanter Anzahl von Clustern, muss jede Zelle jedoch ein höheres 

λ Z abwickeln, wenn r sinkt. Man betrachtet deshalb das auf die Anzahl 

der Verkehrskanäle K Z normierte Angebot 

Z 

Z 

r 

 

KZ 

KC 

λ Z /K Z kann nur Werte zwischen 0 Erl und 1 Erl annehmen. 

Selbst für konstantes λ Z /K Z ergibt sich eine Verringerung von P B mit 

wachsendem K Z (bzw. mit sinkendem Reuse-Faktor r). 

Diesen allgemeingültigen Umstand bezeichnet man als Bündelgewinn. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 365 

Veranschaulichung des Bündelgewinns 

Z 

1, 0 

K 

Z 

0, 9 

0,8 

0,7 


Technik 

Z 

P V 

10 -1 

10 -2 

10 -3 

0 20 40 60 80 K 100 

10 0 

20. Juni 2012 

Folie 366 

Veranschaulichung des normierten Angebots 

Z 

Z 

K 

1 

0.95 

0.9 

0.85 

0.8 

0.75 

0.7 

0 100 200 300 400 500 

Bei konstanter Blockierwahrscheinlichkeit P B wächst das relative Angebot λ Z /K Z mit 

K Z . Wegen des Bündelgewinns sind große Zellen und kleines r verkehrstheoretisch 

vorteilhaft. 


Technik 

PB 2% 

PB 1% 

K Z 



20. Juni 2012 

Folie 367 


Die Versorgung im zellularen Mobilfunksystem kann aus verschiedenen 

Gründen versagen: 


Das Gespräch kommt nicht zustande, es wird blockiert, weil alle Kanäle 

belegt sind. Die Wahrscheinlichkeit für das Blockieren eines Gesprächs 

wird durch die Erlang-B-Formel, oder Erlangsche Verlustformel 

beschrieben. 


Das Gespräch kommt nicht zustande oder wird beendet, weil die 

Signalqualität, d.h. das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR), (E b /N 0 ), bzw. 

das Signal-Stör-Verhältnis (C/I), unzureichend ist. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 368

Obere Grenzen der Übertragungsqualität 

Da dienstabhängig eine bestimmte Fehlerwahrscheinlichkeit P bG nicht 

überschritten werden darf, kann das zum Aufrechterhalten einer intakten 

Nachrichtenübertragung mindestens erforderliche mittlere Signal-Stör- 

Verhältnis x 0 =(E b /N 0 ) G aus den Simulationsergebnissen bestimmt werden. 

Je störfester und damit effizienter das Nachrichtenübertragungssystem ist, 

desto geringer ist x 0 bei gegebenem P bG . 

Ist E b /N 0 größer als x 0 , so ist das erreichte Bitfehlerverhältnis P b stets 

kleiner als P bG . 

Bei idealer Nachrichtenübertragung ohne systematische Störeinflüsse (z.B. 

nichtlineare Signalverzerrungen, Fehler bei der Kanalschätzung) hat P b 

einen wasserfallartigen, streng monoton fallenden Verlauf über E b /N 0 . 

Reale Nachrichtenübertragung 

In realen Mobilfunksystemen führen systematische Störeinflüsse (z.B. 

Quantisierung, nichtlineare Signalverzerrungen durch den Einsatz 

nichtlinearer Systemkomponenten wie Sendeverstärker, Fehler bei der 

Kanalschätzung) zur Vermehrung von Detektionsfehlern gegenüber der 

idealen Nachrichtenübertragung. Außerdem kann spektrale Formung das 

Verringern von E b bewirken. 

Daher ist das bei einem gegebenen E b /N 0 erzielbare P b bei realen 

Mobilfunksystemen größer als im Fall der idealen Nachrichtenübertragung. 

Der Verlauf von P b als Funktion von E b /N 0 gegenüber der idealen 

Nachrichtenübertragung ist flacher und zu größeren Werten von E b /N 0 

verschoben. 

Systematische Störeinflüsse führen zu einem irreduziblen Fehlerteppich. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 369 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 370 

Bitfehlerverhältnis 

Brauchbarkeit eines realen Mobilfunksystems 



P b 

G 

P b 


Technik 

verboten 

ideal 

10log 10 

real 

 

 

 

10log x G 

10 0 

dienstabhängiger 

Arbeitspunkt 

10log E / N 

erlaubt 

10 b 0 

irreduzibler 

Fehlerteppich 

 

10log E / N /dB 

10 b 0 

 

20. Juni 2012 

Folie 371 

Sei P bG nun das maximal zulässige Bitfehlerverhältnis. Ein reales 

Mobilfunksystem ist nur dann brauchbar, wenn P bG oberhalb des 

ausflachenden Verlaufs der P b -Kurve und damit oberhalb des 

irreduziblen Fehlerteppichs ist. Ist dies nicht der Fall, so muss das 

Konzept des Mobilfunksystems geeignet modifiziert werden. 

Durch P bG und das zugehörige (E b /N 0 ) G wird ein dienstabhängiger 

Arbeitspunkt des realen Mobilfunksystems festgelegt. 

Zum Erreichen dieses dienstabhängigen Arbeitspunkts ist ein um 

größeres (E b /N 0 ) G erforderlich als bei der idealen 

Nachrichtenübertragung. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 372

6.3.3 Einfluss des Zellnetzes 

Zusätzlich zum thermischen Rauschen im Empfänger, treten in realen 

Zellnetzen durch Interferenzen weitere Störsignale auf. Dadurch wird 

das erreichbare Signal-Stör-Verhältnis weiter eingeschränkt. 

Das Aufrechterhalten des benötigten Signal-Stör-Verhältnisses (E b /N 0 ) G 

kann ebenso wenig garantiert werden wie eine intakte 

Nachrichtenübertragung. Das Abreißen der Nachrichtenübertragung 

wird in wenigen Prozent aller Fälle toleriert. 

Das Untersuchen der Statistik der Interzellinterferenz erlaubt eine 

quantitative Aussage über die Wahrscheinlichkeit dieses Abreißens. 

Interzellinterferenz tritt sowohl als Nachbarkanalinterferenz als auch als 

Gleichkanalinterferenz auf. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 373 

Träger- zu Interferenz-Verhältnis C / I 

• Das Träger- zu Interferenz-Verhältnis C/ Iist der Quotient aus 

• der Empfangsleistung C des Nutzsignals und 

• der Summe aller Störleistungen I im Empfänger 

C C 

 

N 

I 

I 

Basisstation 

Ik 

P 

 

 

I I 2 

1 

N 

N 

k1 

0 

Rauschen 

I 3 

Interferenz 

C 

• I k ist die Leistung, mit der 

das k-te Interferenzsignal 

empfangen wird. 


Technik 

Mobilstation 

20. Juni 2012 

Folie 374 

Interferenzbegrenzte Systeme 

Reichweitebegrenzte Systeme 

• Empfangsleistung C ist 

ausreichend 

• Anzahl der Kanäle ist auch 

ausreichend 

• aber es fällt zu viel 

Interferenz I ein 

• C/I ist zu gering 

Basisstation 

I 

C 

Mobilstation 

• Mobilstation befindet sich 

am Rand oder außerhalb der 

Zelle 


wegen zu hoher 

Funkfelddämfpung zu 

niedrig 

• C/I ist zu gering 

Basisstation 

C 

Mobilstation 


Technik 



C 

I 

E 

 

 

G N 

C 

 

 

I 

 

 

b 

0 

 

 

 

G 

20. Juni 2012 

Folie 375 


Technik 



G 

G 

C 

E 

 

b 

 

0 

 

C 

I I N 

20. Juni 2012 

Folie 376

Kapazitätsbegrenzte Systeme 


ausreichend 

• Interferenz I ist gering und 

nicht begrenzend 

• C/I reicht aus 

• Mobilstationen befinden sich 

innerhalb der Zelle 

• Keine Ressourcen (Kanäle) 

mehr verfügbar 


Technik 

Basisstation 

C 



I 

K 

 

Mobilstation 

1 

Eb 

C P 

A 

E 

N 

b 

 

PN 

 

I N0 BT 

 

E 

 

N 

b 

0 0 

 

 

 

G 

20. Juni 2012 

Folie 377 

S 

Ausfallwahrscheinlichkeit - P out 

Um die Statistik der Gleichkanalinterferenz aus anderen Zellen zu ermitteln, 

wird in Simulationen die Interferenzsituation in vielen möglichen Szenarien 

bestimmt und aus den Ergebnissen die Verteilungsfunktion des sich an den 

Empfängern einstellenden mittleren Träger-zu-Interferenz-Verhältnisses C/I 

ermittelt . 

Die Verteilungsfunktion Pr{C/I < } sagt aus, mit welcher 

Wahrscheinlichkeit das C/I einen bestimmten Wert nicht 

überschreitet. 

Diese Wahrscheinlichkeit, mit der das C/I den Wert nicht überschreitet, 

entspricht der Ausfallwahrscheinlichkeit P out (Outage Probability), mit 

der eine intakte Nachrichtenübertragung zusammenbricht. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 378 

Verteilungsfunktion der Ausfallwahrscheinlichkeit 



 

Pr 

 

C 

I 

P 

out 


Technik 

 

 

 

 

G 

P out 

dienstabhängiger 

Arbeitspunkt 

erlaubt 

real 

ideal 

10log 

10 

10log 

10log x ' 

10 0 

10 0 

 

' 

verboten 

 

10log 

10 

 

 

 

C 

 

 

I 

 

 

N 

/dB 

0 : spektrale Rauschleistungsdichte 

P 

G 

n : Rauschleistung 

G 

E 

 

b 

20. Juni 2012 

20. Juni 2012 

 


N 

Folie 379 

• Modulationsordnung M, … 

Folie 380 

0 

 

 

Bitfehlerverhältnis und Signal-Störverhältnis 

• Das Signal-Störverhältnis kann nach verschiedenen Definitionen 

angegeben werden. Dies ist bei der Bewertung der Ergebnisse von 

Bitfehlersimulationen oder –Messungen zu beachten. 

E b : Bitenergie 

E s : Symbolenergie 

P e : Empfangsleistung 

Technik 

Das Signal-Störverhältnis im 

Empfänger hängt unter anderem ab 

von: 

• Sendeleistung P S , [P S ] = W, 

• Funkfelddämpfung a(ρ), 

• Temperatur T, [T] = K, 

• Rauschzahl F N , 

• Bandbreite B T , [B T ] = Hz, 

• Datenrate R, [R] = bit/s, 

• Coderate R C ,

Berechnung des Signal-Störverhältnisses 

• Bezüglich der Größen, die das Signal-Störverhältnis im Empfänger 

bestimmen, gelten folgende Zusammenhänge: 

• Funkfelddämpfung: das Verhältnis aus Sendeleistung P S zu Empfangsleistung P E ist 

eine Funktion vom Abstand ρ zwischen Sender und Empfänger. 

PS 

P 

A 

S 

PE 

f 

 

a/dB 10log P 

 

 

10 A 

10log10 10log10 

 

E 

W W 

• Symbolenergie: das Integral der Signalleistung P E über eine Symbolperiode T S . 

E P T 

S E S 

• Modulationsordnung: Anzahl M der verschiedenen Symbole im Symbolalphabet. 

• Coderate: Verhältnis der Anzahl von uncodierten Bits zur codierten Bits. 

• Rauschzahl: Verhältnis aus spektraler Rauschleistungsdiche im Empfänger und 

reiner thermischer Rauschleistungsdichte. 

N0 

N0 

 

Kommunikations FN 

f /dB 10 log 

Technik k 

N 

 

T 

10 

kT 

T: Temperatur 

k: Bolzmannkonstante 

20. Juni 2012 

Folie 381 

Signalleistungs- zu Rauschleistungs-Verhältnis P E / P N /(1) 

• Betrachtet wird ein Scenario mit einem Sender S1 und einem 

Empfänger E1. Der Abstand zwischen S1 und E1 ist ρ1, die mittlere 

Funkfelddämpfung zwischen S1 und E1 ist A1. S1 sendet ein Signal mit 

der Sendeleistung P S1 . Dieses wird von E1 mit der Empfangsleistung 

P E1 empfangen. 

• Berechnen der Empfangsleistung P E : 

PS1 

P 

P 

P 

 

E1 

 

10 10 

10 

A1 

W W 

pE1 

/ dB pS1 

/ dB a1/ dB 

oder logarithmisch in Milliwatt, 

PE1 

PS1 

 

bzw. in dBm: 

10log10 10log10 10log10 

A1 

mW 

mW 

 

p /dBm p /dBm a1/dB 


Technik 

E1 

S1 

, oder logarithmisch: 10log 10log 10log A1 

E1 

S1 

 

20. Juni 2012 

Folie 382 


• Berechnen der Rauschleistung P N : 

• Das Rauschen im Empfänger sei mittelwertfrei und Gaußverteilt. Der 

Empfänger habe eine Temperatur von T und eine Rauschzahl von F N . 

Die Bandbreite des Empfangsfilters sei B T . Dann folgt für die 

Rauschleistung im Empfänger: 

P N B 

F B kT , oder logarithmisch: 

p 

N 0 T 


Technik 

N 

T 

 

/ dB 10 log P 

/ dB 10 log B 

f 

10 log 

k T 

 

W Hz J 

N 

T 

N 10 N 10 10 

f 

N 

/dB10log 

F 

FN 10 

fN 

10 

 

N 

 

204 dB/Hz, bei T 300K 

174 dBm/Hz 

Bolzmannkonstante: 

k 1,3810 

23 Ws 

K 

20. Juni 2012 

Folie 383 


• Das sich im oben betrachteten Scenario ergebende Signalleistung zu 

Rauschleistungs-Verhältnis P E1 / P N ist 

P 

 

E1 

10log 

10 pE1 / dB - pN 

/ dB pE1 

/dBm- pN 

/dBm 

PN 

 

P 

B kT 

 

10log p - a1 f 10log 10log 

 

W/Hz 

 

 

 

P 

E1 

T 

10 S1 N 10 

10 

N 

Hz 

 

P 

 

p 

 

 

E1 

pN 

C 

 

E1 

• P entspricht dem Träger- zu Interferenz-Verhältnis C/I, wenn es 

N 

PN 

keine Interferenzen gibt und das thermische Rauschen im Empfänger 

die einzige Störung ist. Allgemein gilt: PE 


Technik 

C 

I 

 

P 

N 

20. Juni 2012 

Folie 384

Bitenergie- zu spektraler Rauschleistungsdichte-Verhältnis E b / N 0 /(1) Bitenergie- zu spektraler Rauschleistungsdichte-Verhältnis E b / N 0 /(2) 

• Betrachtet wird weiterhin das oben beschriebene Scenario mit Sender 

• Spektrale Rauschleistungsdichte N 0 : 

S1 und Empfänger E1. 

• N 0 ist das Verhältnis aus Rauschleistung und Bandbreite: 

• Berechnen der Bitenergie E b : 

PN 

N0 

 

N0 BT 

 

(Energie pro Informationsbit im Empfangssignal im Empfänger E1) 

10log 

10 

B 

 

pN / dB -10log10 

 

T 

W/Hz 

Hz 

 

• E b ist der Erwartungswert vom Integral der Empfangsleistung über 

N0 

kT 

 

t0T eine Bitperiode: 

b 

N0 FNkT 

10log 

10 

fN / dB 10log10 

 

 

J 

Eb 

E 

PE1dt 

J 

PE1 

Tb 

204 dB/Hz, bei T 300K 

 

t0 

 

Bolzmannkonstante: 

174 dBm/Hz 

 

23 Ws 

• Die Bitperiodendauer ist der Kehrwert der Nettodatenrate: 

k 1,3810 

Thermisches Grundrauschen, 

K 

hängt nur von der Temperatur ab. 

T 1 

b 

 

Rnetto 

PE1 

PS1 

• Damit ergibt sich die Bitenergie zu Eb 

 

Rauschzahl F N des Empfängers 

Rnetto 

A1 

Rnetto 

ist ein Maß, um welchen Faktor 

Rnetto 

 

das Grundrauschen durch den 


10log 

10 Eb / J pS1 a1 10log10 

20. Juni 2012 


Empfänger verstärkt wird. 

20. Juni 2012 

Folie 385 

Technik 

bit/s 

Folie 386 

 

Technik 

Bitenergie- zu spektraler Rauschleistungsdichte-Verhältnis E b / N 0 /(3) 

Netto und Brutto-Datenraten 

• Das sich im oben betrachteten Scenario ergebende Bitenergie- zu 

spektraler Rauschleistungsdichte-Verhältnis E b / N 0 ist 

b 

10log E 

10 

N0 

 

 

S1 

10log 

P k 

10 

10log 

T 

10 FN 

 

A1 Rnetto 

 

J 

 

Eb 

Rnetto 

kT 

 

pS1 a110log10 fN 10log10 

 

bit/s J 

• Zum Vergleich: die Formel für das SNR als Leistungsverhältnis ist 

P 

E1 

 

BT 

kT 

 

10log10 pS1 - a1 

fN 10log10 10log10 

 

N 

Hz 

 

W/Hz 

 

P 

 

p 

 

 

E1 


pN 

Technik 

N0 

20. Juni 2012 

Folie 387 

• Die Netto-Datenrate R netto 

ist die Anzahl übermittelter Informationsbits pro Zeiteinheit. 

• R netto ist im Allgemeinen um einen Faktor F R kleiner als die Brutto- 

Datenrate R brutto . 

• F R hängt ab von: 

Rnetto 

FR 

RC1 

FSig 

• der Coderate R C , 

Rbrutto 

• dem Anteil F Sig der Signalsierungsinformation der Brutto-Daten, die 

zusätzlich zu den Nutzdaten übertragen werden müssen. 

Der Anteil der Nutzdaten ist dann (1-F Sig ). 


Technik 

Anzahl der Nutzdatenbits pro Rahmen 

zeitliche Dauer eines Rahmens 

20. Juni 2012 

Folie 388

Netto und Brutto-Datenraten – Beispiel /(1) 

• Betrachtet werde folgendes Szenarium: 

• Die zu sendenden Datenbits u i werden zu Datenworten 

u u T 

1, u2, 

u3 

von je 3 Bits zusammengefasst und durch Multiplikation mit 

1 0 0 1 0 1 1 

 

 

G 0 1 0 1 1 1 0 

0 0 1 0 1 1 1 

 

 

kanalcodiert. Die codierten Codeworte 

c Gu 

haben die Länge 7. Die sich ergebende Coderate ist 

L 3 

C 

0,43 


R u 

L 

c 

7 

, also etwa 43 %. 

Technik 

T 

20. Juni 2012 

Folie 389 

Netto und Brutto-Datenraten – Beispiel /(2) 

• Die Coderate ist R c = 3/7. 

• Die codierten Daten werden mit einer Bruttodatenrate von 

R brutto = 1 Mbps übertragen. 

• Zusätzlich zu den eigentlichen Daten u wird Signalisierungsinformation 

übertragen. Diese macht von den insgesamt übertragenen Daten einen 

Anteil von F Sig = 40 % aus. 

• Die Nettodatenrate ergibt sich dann zu 

Rnetto FR Rbrutto 


Technik 

1 

 

R F R 

C Sig brutto 

3 6 bit 

10,4110 

0,26Rbrutto 

260 kbps 

7 s 

20. Juni 2012 

Folie 390 

Spreizfaktor bei CDMA 

Datensignal 

d (1) (t) 

d (2) (t) 

x (1) (t) 

x (2) (t) 


Technik 

Spreizfaktor Q = 8 

Symboldauer T s 

Datensymbol „+1“ Datensymbol „-1“ 

1 

Chipdauer T c TS 

8 

1 

1 1 1 1 1 1 1 

-1 -1 -1 

-1 -1 -1 -1 -1 

1. CDMA-Code c (1) (t) -c (1) (t) 

1 1 1 1 

1 

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 

2. CDMA-Code c (2) (t) -c (2) (t) 

1 1 

1 

Zeit 

Zeit 

Zeit 

20. Juni 2012 

Folie 391 

Spreizfaktor Q, Chiprate und Datenrate – Beispiel 

• Betrachtet wird weiterhin das oben beschriebene Scenario aus der 

SNR-Berechnung mit Sender S1 und Empfänger E1. 

• Jedes binäre Symbol wird noch mit einem Spreizcode der Länge 8 auf 

Q = 8 Chips pro Symbol gespreizt. 

• Die Chiprate, mit der die Chips gesendet werden, soll der oben 

betrachteten Bruttodatenrate entsprechen: 

6 chip 

Rchip 

110 

 

s 

• Damit ergibt sich die neue Nettodatenrate zu 

6 chip 

R 

110 

chip 3 

Rnetto RC 1FSig 

10,4 s 32 kbps 

Q 7 

chip 

8 bit 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 392

Modulationsordnung, Symbolrate und Datenrate - Beispiel 

• Betrachtet wird weiterhin das oben beschriebene Szenarium. 

• Durch den Einsatz einer höherwertigen Modulation können nun mehrere 

Bits zu einem Symbol zusammengefasst werden. 

• Die Modulationsordnung sei M =16 (z.B. 16-QAM). 

• Somit können mit einem Symbol log 2 (16) = 4 bits übertragen werden. 

• Damit ergibt sich die neue Nettodatenrate zu: 

Rchip 

R RC1FSiglog2M 

Q 


Technik 

6 bit 

10 

3 

s 10,4ld16 

128,6 kbps 

8 7 

20. Juni 2012 

Folie 393 

Symbolenergie- zu Rausch-Verhältnis E S / N 0 /(1) 

• Betrachtet wird das oben beschriebene Scenario mit einem Sender S1 

und einem Empfänger E1 im Abstand ρ1, mit der Funkfelddämpfung A1, 

der Sendeleistung P S1 und der Empfangsleistung P E1 . 

• Berechnen der Symbolenergie E S : 

(Energie pro Datensymbol im Empfangssignal im Empfänger E1) 

• E S ist der Erwartungswert vom Integral der Empfangsleistung über 

t0T 

S 

eine Symbolperiode: 

ES 

E 

PE1dt 

PE1 

TS 

 

t0 

 

• Die Symbolperiodendauer folgt aus der Bruttodatenrate und der 

Modulationsordnung: 1 log2 

M 

 

TS 

 

Rsymbol 

Rbrutto 

PE1 

log 

• Damit ergibt sich die Symbolenergie zu 

M 

PS1 log2 

M 

 

ES 

 

 

R A1 

R 


Technik 

brutto 

brutto 

20. Juni 2012 

Folie 394 

Symbolenergie- zu Rausch-Verhältnis E S / N 0 /(2) 

PS1 log2 

M 

 

• Mit der Symbolenergie ES 

 

A1 

R 

brutto 

und der spektralen Rauschleistungsdichte N0 FNkT 

ergibt sich das Symbolenergie- zu Rausch-Verhältnis E S / N 0 zu 

S 

10log E 

10 

N0 

 

log 

10log 

P M k 

10log 

T 

F 

 

W 1 

J 

 

S1 2 

10 10 N 

A Rbrutto 

 

E 

N 

S 

0 

Umrechnen von C / I zu E b / N 0 - Beispiel /(1) 

• Gegeben sei ein Signal-zu-Störverhältnis von 10log 10 

bei folgender Konfiguration: 

C / I 10 dB 

6 chip 

• CDMA mit Spreizfaktor Q = 8 und Chiprate Rchip 

3010 

s 

• Benutzerbandbreite: B T = 30 MHz 

• Kanalkodierung mit Coderate R C = 0,8 

• höherwertige Modulation mit Modulationsordnung M = 32. 

 

• Welchem Bitenergie-zu-Rauschverhältnis E b /N 0 entspricht das oben 

genannte C/I? 

E 

S 

1 R 

brutto 

kT 

 

10log10 pS1 a1 10log10 fN 10log10 

 

N0 log2M 

bit/s 

J 

E ld 

b 

M 

 

10log10 10log10 


 

0 

20. Juni 2012 

C 

1 

 

Sig 

Folie 395 

Technik 

N 

R F Kommunikations 

20. Juni 2012 

 

Folie 396 

Technik

Umrechnen von C / I zu E b / N 0 - Beispiel /(2) 

• Die Bitenergie ergibt sich aus der Signalleistung und der Datenrate zu 

E C R 

b 

/ 

• Die spektrale Rauschleistungsdichte entspricht der Störleistung pro 

Bandbreite: N0 I / BT 

• Aus der Chiprate R chip , dem Spreizfaktor Q, der Modulationsordnung M 

und der Coderate R C folgt die Nettodatenrate 

R 

6 

chip 

3010 bit/s 

R log 2 MR 

C log 

2 32 

0,8 

6 bit 

1510 Q 

8 

s 

• Damit folgt für das Bitenergie-zu-Rauschverhältnis: 

E 

b C 

I 

C 

10log10 10log10 10log10 

10log10 10log R 

10 

 

N0 R BT 

 

I BT 

 


Technik 

6 

1510 

 

10 dB 10log10 13 dB 

6 

3010 

 

20. Juni 2012 

Folie 397 

Träger- zu Interferenz-Verhältnis C / I – Beispiel /(1) 

• Betrachtet wird das oben beschriebene Scenario mit dem Sender S1 und dem 

Empfänger E1 im Abstand ρ1, und mit folgende Konfiguration: 

• Sendeleistung von S1: P S1 = 2W, 

• Funkfelddämpfung a1 zwischen S1 und E1: a1 = 123dB, 

• Nettodatenrate: R = 1Mbps, 

• Benutzerbandbreite: B T = 1MHz, 

• Temperatur im Empfänger: T = 300K, 

• Rauschzahl des Empfängers: f N = 7dB. 

• Zusätzlich befindet sich im Abstand ρ2 vom Empfänger E1 ein weiterer 

Sender S2, der mit gleicher Leistung P S2 =P S1 =2W auf dem gleichen Kanal 

wie Sender S1 sendet und somit Interferenz erzeugt. 

• Die Funkfelddämpfung zwischen S2 und E1 ist a2 = 133dB. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 398 


• Berechnen der Trägerleistung C: 

C ist die Empfangsleistung P E1 des Nutzsignals: 

10log 

10( ) 

E1 


Technik 

C p 

S1 

10log a1 

 

10 

P 

 

 

W 

P 

E1 

PS1 

 

A1 

10log 2 123dB 

• Berechnen der Interferenzleistungen I k : 

I k ist die Leistung P I,k,rx , mit der das k-te Interferenzsignal empfangen 

wird: 

10log 

10( 

I1) p 

PS2 

 

E2 10log10 

a2 

10log10 

2 

133dB 

W 

• Berechnen der Rauschleistung P N : 

PN FN BT 

k T 

p f 10log 

B 10log 

kT 

N N 10 T 10 

7dB 

60dB - 204dB 137dB 

10 

120dB 

130dB 


• Das Träger- zu Interferenz-Verhältnis ergibt sich wie folgt: 

C C 

PE1 

 

k 

 

I 

I P 

PE2 

PN 

10log 

 

20. Juni 2012 

Kommunikations 120dB-129,21dB 9,21dB 

20. Juni 2012 

Folie 399 

Folie 400 

Technik 

 

k 

k1 

C 

 

p 10log P P 

I 

10 E1 10 E2 N 

N 

pE2 

pN 

C 

 

 

10 

 

10 

10log10 pE1 10log10 

10 10 

I 

130 137 

C 

 

 

 

10 

 

10 

10log10 120dB 10log10 

10 10 

I

6.4 Effizienz von Kommunikationssystemen 

6.4.1 Wirkungsgrad 

• Die volkswirtschaftliche Ressource Frequenzbereich ist begrenzt. Das 

Interesse einer effizienten Ausnutzen ist groß. 

• Kommunikationstechnische Systeme werden daher bezüglich ihrer 

Effizienz beurteilt. 

• Ein quantitatives Maß für Effizienz ist der Wirkungsgrad eines Systems. 

Der Wirkungsgrad η ist das Verhältnis von Ertrag zu Aufwand: 

Aufwand 

Nutzen 

Nutzen 

 

Aufwand 

6.4.2 Spektrumeffizienz im Mobilfunknetz 

Die Spektrumeffizienz ist das Verhältnis von Ertrag, d.h. erzielte 

Kommunikation, zum Aufwand, d.h. verfügbare Ressourcen wie z.B. 

dem lizenzierten Frequenzbereich: 

erzielte Kommunikation . 

verfügbare Ressourcen 

Ein Maß für die erzielte Kommunikation ist z.B. der Verkehr, die Summe 

aller dauerhaft voll ausgelasteten Nachrichtenkanäle. Sie hat die Einheit 

„Erlang“ (Erl). 


Technik 


Technik 

20. Juni 2012 

20. Juni 2012 

Verlust Folie 401 

Folie 402 

Varianten der Spektrumeffizienz 

1. Ist die erzielte Kommunikation die Summe aller dauerhaft aktiven 

Kanalbelegungen pro Zelle, so erhält man die spektrale 

Verkehrseffizienz 

V mit der Einheit [ V ] = Erl/Hz/Zelle. 

2. Ist die erzielte Kommunikation die Übertragungsrate in einer Zelle, so 

ergibt sich die spektrale Übertragungseffizienz (spektrale Effizienz, 

zellulare Radiokapazität) 

Ü mit der Dimension [ Ü ] = bit/s/Hz/Zelle. 

3. Ist die erzielte Kommunikation die Summe der wirksamen 

Teilnehmerzugehörigkeiten, so ergibt sich die spektrale 

Teilnehmereffizienz 

T mit der Dimension [ T ] = Teilnehmer/Hz/Zelle. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 403 

Beispiel: Spektrale Effizienz (zellulare Radiokapazität) 

Isolierte Referenzzelle 


Technik 


Referenzzelle mit Mobilstation 

Zunächst wird eine isolierte Referenzzelle betrachtet. In dieser isolierten 

Zelle stehe die Bandbreite B Z und die Kanalkapazität C Z zur Verfügung. 

Nachbarkanalinterferenz wird vernachlässigt. 

Weiterhin wird ein bestimmter Kommunikationsdienst betrachtet, z.B. die 

Übertragung von Sprache. Die Informationsrate des Dienstes pro Kanal 

sei R T , gemessen in bit/s/Erl. 

20. Juni 2012 

Folie 404


Maximale Informationsrate in der Referenzzelle 



Interzellinterferenz 


Unter Annahme einer Idealen Aufteilung der zur Verfügung stehenden 

Bandbreite, kann die Referenzzelle maximal K Z,max = C Z /R T Kanäle mit 

dem betrachteten Kommunikationsdienst bedienen. K Z,max wird in Erl/Zelle 

angegeben. 

Die maximale Informationsrate in der Zelle ist C Z = K Z,max·R T , gemessen in 

bit/s/Zelle. 


Technik 


20. Juni 2012 

Folie 405 

Im Zellnetz gibt es in bestimmten geometrischen Abständen von der 

Referenzzelle Zellen, welche dieselben Frequenzkanäle benutzen 

(Gleichkanalzellen). Durch diese entsteht Gleichkanalinterferenz. 

Diese Gleichkanalinterferenz bewirkt, dass die maximale Informationsrate 

in der Referenzzelle K Z·R T in der Regel kleiner ist als K Z,max·R T . 

Allgemein ist 0 K Z K Z,max . 


Technik 



20. Juni 2012 

Folie 406 


Clusterordnung und Gleichkanalinterferenz 



Gesamtübertragungsbandbreite 


Gleichkanalinterferenz, die Informationsrate in der Zelle und K Z sind 

Funktion der Clusterordnung r. 

Je kleiner r und somit je näher die Gleichkanalzellen der Referenzzelle 

sind, desto größer ist die Gleichkanalinterferenz und umso kleiner ist K Z . 

Je größer r und somit je ferner die Gleichkanalzellen der Referenzzelle 

sind, desto kleiner ist die Gleichkanalinterferenz und umso größer ist K Z . 


Technik 



(*) Die Bandbreite sei konstant: B Z ≠ f(r) 

20. Juni 2012 

Folie 407 

Zwischen den bislang betrachteten Zellen des Zellnetzes liegen weitere 

Zellen, welche andere Frequenzen verwenden. 

Damit die Informationsrate K Z·R T in der Referenzzelle erzielt 

werden kann, wird die Bandbreite B auf r Zellen eines Clusters aufgeteilt. 

Somit braucht man für die Informationsrate K Z·R T in der Referenzzelle im 

Gesamtsystem die Gesamtübertragungsbandbreite r·B Z . 


Technik 



20. Juni 2012 

Folie 408


Ergebnis 

Somit erhält man die maximale spektrale Effizienz, gemessen in 

kbit/s/MHz/Zelle: 

maximale Informationsrate 

in der Referenzzelle, 

gemessen in bit/s/Zelle 

KZ 

 

Ü 

B 

Z 

R 

r 


Technik 

T 

. 

verfügbare Systemressourcen 

(Gesamtübertragungsbandbreite), 

gemessen in Hz 

20. Juni 2012 

Folie 409 

Beispiel: Veranschaulichen der spektralen Effizienz 

80 

Ü 

 

K Z wächst, 

75 B wächst 

K Z = K max = const., 

70 

B wächst 


Technik 

65 

60 

Vielfachzugriffsinterferenz 

begrenzt K Z auf 

Werte kleiner 

als das maximal 

mögliche K max 

des Systems 

K Z ist maximal, 

55 


wird verschwendet 

50 

r 

1 3 4 7 



KZ 

R 

 

Ü 

B r 

Z 

T 

20. Juni 2012 

Folie 410 

6.4.3 Ermitteln der Spektrumeffizienz 

Zur Ermittlung der Spektrumeffizienz sind zunächst folgende Fragen 

zu klären: 

• Welche Datenübertragungsrate wird für den vorgesehenen Dienst 

mindestens benötigt? 

• Welche Fehlerraten werden von dem vorgesehenen Dienst maximal 

toleriert? 

• Welche Signalqualität wird zum Erzielen der benötigten Datenrate 

und der tolerierbaren Fehlerrate benötigt? 

• Mit welcher Sicherheit kann die benötigte Signalqualität vom 

Mobilfunknetz gewährleitet werden? 

•Welche Ausfallwahrscheinlichkeit ist tolerierbar? 

kann z.B. durch Monte-Carlo-Simulation abgeschätzt werden. 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 411 

Interferenz, Dienstqualität (QoS, Quality of Service) und Systemlast 

wachsende 

Dienstqualität 

(QoS) 


Technik 

wachsende Interferenz 

QoS 1 QoS 0 QoS 2 L 1 

L 2 

L 0 

Ü Ü,max 

L S 

wachsende 

Systemlast 

Eine kleine Systemlast führt i.d.R. zu einer hohen Dienstqualität. 

Mit zunehmender Systemlast verringert sich die Dienstqualität. 

L S : Systemlast 

 

 

 

20. Juni 2012 

Folie 412

Bestimmen der Spektrumeffizienz als Funktion der Systemlast 

• Aus dem maximal tolerierbaren Bitfehlerverhältnis P bG ergibt sich 

durch Simulation das mindestens erforderlichen mittleren (E b /N 0 ) G , 

beziehungsweise das das mindestens erforderliche mittleren Trägerzu-Interferenz-Verhältnis 

(C/I) G = 0 . 

• Die Interferenzleistung hängt von der Systemlasten L S ab. 

• Für verschiedene Systemlasten L S ergeben sich aus 0 verschiedene 

Ausfallwahrscheinlichkeiten P out = Pr( 10log 10 (C/I) < 0 ). 

• Aus der Systemlasten L S ergibt sich zusammen mit der Datenrate R je 

Teilnehmer und mit der von einem Teilnehmer belegten 

Teilnehmerbandbreite B T ein Schätzwert für die Spektrumeffizienz . 

LS 

 

K 

K 

Z 

Z,max 

; 


Technik 

Beispiel: Ermitteln der spektralen Effizienz 

10 0 P 

10 0 Pr 

b 

C/ 

I 

10 -1 

10 -1 

10 -2 

G 

P out 

-5 0 5 10 15 

10 -3 L 

10 -2 

S 

25% 

LS 

25% 

G 

P b 

LS 

50% 

LS 

50% 

LS 

75% 

LS 

75% 

Ü Ü,max LS 

; 

KZ,max RT 

; 

10 -4 LS 

100% 

10 -3 

LS 

100% 

Ü,max 

BZ 

r 

RT 

K 

1 2 3 4 5 6 7 8 

Z 

 

B 

10log 

Ü 

10 

Eb / N0 

/ dB 

10log 

10 / dB 

B 

KZ,max KF NCCH 

20. Juni 2012 

rB 

 

Z 

r Kommunikations 

20. Juni 2012 

T 

Folie 413 

Folie 414 

Technik 

Eb / N0 

C/ 

I 

Beispiel: Ermitteln der spektralen Effizienz 

C 

E 

 

b 

Es sei 10log10 10log10 

3dB. 

I N0 

 

Aus der vorgestellten Grafik folgt: 

G 

G 

Eb 

C 

 

L s 

N 

P 

0 I 

out 

 

P 

 

G 

out 

4% 

Beispiel: Quantitative Bestimmung der spektralen Effizienz 

Die maximal mögliche spektrale Effizienz bei Volllast sei 

500 kbit/s/MHz/Zelle. 

Ü,max 

Somit folgt 

100 % 

75 % 

50 % 

25 % 

7,75 dB 

6,9 dB 

5,8 dB 

5,25 dB 

4,75 dB 

3,9 dB 

2,8 dB 

2,25 dB 

100 % 

65 % 

20 % 

0,2 % 

G 

P out 

G 

P out 

G 

P out 

G 

P out 

L 

 

G 

S 

25% 

G 

G 

LS 

LS500 kbit/s/MHz/Zelle 

Ü Ü,max 

0,25500 kbit/s/MHz/Zelle 

125 kbit/s/MHz/Zelle. 

bit 

0, 

125 sHzZelle 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 415 


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 416


Technik 

20. Juni 2012 

Folie 417

Mobilkommunikationstechnik Mobile Communications

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