Vorwort + Inhaltsverzeichnis (PDF) - Bauwerk Verlag

VORWORT
Finite Elemente in der Baustatik-Praxis
Die Methode der Finiten Elemente (FEM) hat längst alle Bereiche des Ingenieurwesens
durchdrungen. Durch ihre Universalität und Allgemeingültigkeit hat sie sich auch im
Bauwesen fest etabliert.
In den letzten Jahren wurde von den Softwarehäusern viel in die Benutzeroberflächen
investiert. Die FE-Programme sind somit hinsichtlich der Bedienung erheblich komfortabler
geworden - ein statisches System einzugeben, ist in der Regel ziemlich leicht. Gerade
durch diesen Umstand ist ein neues, nicht zu unterschätzendes, Problem entstanden. Die
einfache Bedienung täuscht häufig darüber hinweg, dass fundierte Kenntnisse bezüglich
der Theoriehintergründe und der verwendeten Software unerlässlich sind. Eine gute
Software ersetzt mit Sicherheit nicht den Ingenieur und eine Verwendung der Software als
„Blackbox“ ist gefährlich. Dabei ist das, was der Anwender für seine praktische Tätigkeit
wissen muss, gar nicht so umfangreich. Mit einigen notwendigen Theoriekenntnissen und
etwas Erfahrung mit einem Softwareprodukt kann sich ziemlich schnell ein „Gefühl“ für
den Umgang mit der Methode entwickeln. Wenn zudem die Theoriehintergründe gleich
an einem praktischen Beispiel nachvollzogen werden können, ist ein guter „Lernerfolg“
garantiert.
Der Aufbau des Buches entspricht dieser Herangehensweise.
Die Theorie- und Hintergrunderläuterungen der FEM werden zunächst allgemein und dann
in Bezug auf die verwendete Software erläutert. Daran schließen sich möglichst einfache
Beispiele an, die die Methode mit all ihren Besonderheiten transparent machen und die
gewonnenen Kenntnisse festigen sollen.
Der Vorteil der gewählten Vorgehensweise besteht darin, dem praktisch tätigen Ingenieur
die FEM weniger durch Differentialgleichungen und Funktionale näher zu bringen, als
vielmehr durch eben diese Beispiele, mit denen er durch seine Berufspraxis bestens
vertraut ist. Auch Studierende finden damit leichter einen praxisgerechten Einstieg. Bei
der Darstellung der Theorie kann allerdings auf einige mathematische Grundlagen nicht
verzichtet werden.
Da umfangreiche Ergebnisauswertungen mitunter die Übersichtlichkeit beeinträchtigen,
werden diese in den Beispielen nur sparsam verwendet.
Eine Demo/Viewer-Version des FE-Programms RFEM der Firma Ing.-Software Dlubal
GmbH und alle Beispiele des Buches sind auf beiliegender DVD enthalten. So können
weitere interessierende Ergebnisse leicht erzeugt und veranschaulicht werden. Auch ein
Modifizieren interessierender Parameter ist größtenteils möglich.
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Finite Elemente in der Baustatik-Praxis
Folgende Thesen stellen Leitmotiv und Schwerpunktthemen des vorliegenden Buches
dar:
These 1: Die FEM ist Vertrauenssache, d. h. Vertrauen in die Methode, zur verwendeten
Software und natürlich nicht zuletzt in die eigenen Kenntnisse auf diesem
Gebiet.
These 2: FE-Ergebnisse sind nicht gleich FE-Ergebnisse. Die Softwareprodukte weisen
Unterschiede auf, die mitunter wesentlichen Einfluss auf die Qualität der
Ergebnisse haben.
These 3: Es liegt auch im Verantwortungsbereich der Softwarehäuser, Anwender
auf mögliche Fehlerquellen hinzuweisen und für die Probleme der FEM zu
sensibilisieren.
These 4: Maßnahmen des Softwarehauses, die dazu dienen, innere Vorgänge des
Programms transparent zu gestalten, erhöhen die Anwendersicherheit
wesentlich.
These 5: Für das Verstehen und zum Verinnerlichen der Arbeitsweise des Programms
mit den enthaltenen Theorien und Annahmen sollte immer ein entsprechender
Aufwand eingeplant werden.
These 6: Durch einfache Vergleichsrechnungen kann sich der Anwender ein Bild über
die Leistungsfähigkeit und evtl. Schwachpunkte der verwendeten Software
verschaffen.
These 7: Ein gesundes Misstrauen und Erfahrungen sind notwendig, um wirklichkeitsnahe
und wirtschaftliche Ergebnisse mit der FEM zu erreichen.
These 8: Bei komplizierten Systemen, wie sie vor allem beim Arbeiten im 3D-Modus
auftreten, ist ein schrittweiser Aufbau mit einhergehender Kontrolle wichtig. Die
Übersicht darf in keiner Phase der Bearbeitung verloren gehen.
Die in diesem Buch dokumentierten Ergebnisse wurden mit RFEM ermittelt. Andere
Programme werden für die untersuchten Fälle und Theorien bei vergleichbaren
Ansätzen tendenziell ähnliche Ergebnisse ermitteln. Die aus den Beispielen gewonnenen
Erkenntnisse weisen damit eine gewisse Allgemeingültigkeit auf. Da die Ansätze für die
finiten Elemente in der Regel bei den unterschiedlichen Softwareprodukten variieren,
wird es trotzdem immer mehr oder weniger große Unterschiede geben. Im Zweifelsfall
sollten durch Vergleichsrechnungen Erfahrungen mit dem jeweils eingesetzten Produkt
gesammelt werden.
Dresden, im Mai 2010 Prof. Dr.-Ing. Christian Barth
M.Eng., Dipl.-Ing. (FH) Walter Rustler
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INHALT
VORWORT
Finite Elemente in der Baustatik-Praxis
KAPITEL 1: ALLGEMEINES, HINTERGRÜNDE UND THEORETISCHE GRUNDLAGEN
ZUR FINITE-ELEMENTE-METHODE
1 Historische Entwicklung 7
2 Das Grundprinzip der FEM 7
3 Vor- und Nachteile der FEM 9
4 Klassifizierung Finiter Elemente 13
5 Einführungsbeispiel: Ebenes Fachwerk 15
5.1 Vorbetrachtungen 15
5.2 Detaillierte Darstellung der Berechnungsschritte 16
5.2.1 Statisches System 16
5.2.2 Ermittlung der lokalen Elementsteifigkeitsbeziehung 16
5.2.3 Transformation der Steifigkeitsbeziehungen auf das globale
Koordinatensystem 18
5.2.4 Aufbau der Gesamtsteifigkeitsbeziehung 22
5.2.5 Einbau der Lagerungsbedingungen 23
5.2.6 Lösung des Gleichungssystems 24
5.2.7 Ermittlung der Auflagerkräfte und Elementschnittgrößen 24
6 Elementtypen und Ansatzfunktionen 25
6.1 Freiheitsgrade und Kopplung finiter Elemente 25
6.2 Elemententwicklungen - allgemein 29
6.3 Scheibenelemente 31
6.3.1 Elemente mit Drehfreiheitsgraden 31
6.3.2 Grundlegende Definitionen 33
6.4 Plattenelemente 37
6.4.1 Schubstarre und schubweiche Elemente 37
6.4.2 Grundlegende Definitionen 42
6.4.3 Beispielrechnungen zu schubstarren und schubweichen Elementen 47
6.5 Faltwerkselemente 54
6.6 Volumenelemente 54
6.6.1 Allgemeines und Elemente in RFEM 54
6.6.2 Grundlegende Definitionen und Ausgabe in RFEM 56
6.6.3 Beispielrechnung mit Vergleich zur Theorie der dicken Platte 56
KAPITEL 2: VOM REALEN BAUWERK ZUM FE-MODELL
1 Vorbemerkungen 61
2 Allgemeine Fragen der Modellbildung 62
3 Vom 3D-Modell zum 2D-Modell 67
3.1 Berücksichtigung der Bauwerkssteifigkeit 67
3.2 Lasten in FE-Modellen 73
3.3 Einfluss des Bauablaufes 87
4 Nichtlineare Aufgaben 94
4.1 Allgemeines 94
4.2 Geometrisch nichtlineare Berechnung 94
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Finite Elemente in der Baustatik-Praxis
4.3 Physikalisch nichtlineare Berechnung 100
4.4 Konstruktive Nichtlinearität 104
5 Beispiel einer Deckenberechnung in RFEM 107
5.1 Strategien zur Systemerzeugung in RFEM 107
5.1.1 Manuelle Systemeingabe in RFEM 107
5.1.2 Import von Linienmodellen aus CAD-Systemen über DXF-Datei 108
5.1.3 Import von Linienmodellen aus CAD-Dateien über Folien-Technik 108
5.1.4 Übergabe eines Systems mittels direkten Schnittstellen 111
5.2 Statisches System für Beispiel Geschossdecke 113
5.3 Eingabe der Strukturdaten in RFEM 114
5.4 Eingabe der Belastung in RFEM 121
5.5 Lastfallkombinationen nach DIN 1055-100 123
5.6 FE-Netz und Berechnung 126
5.7 Ergebnisausgabe 130
5.8 Erstellung von Statikdokumenten 136
5.9 Bemessung der Platten und Unterzüge 140
5.10 Schnittstellen zu CAD-Systemen 152
5.11 Ausblick 156
KAPITEL 3: FEHLERQUELLEN BEI FINITE-ELEMENTE-LÖSUNGEN
1 Allgemeines 157
2 FEM - spezifische, methodisch bedingte Fehlerquellen 158
2.1 Vermeidbare Fehlerquellen (abhängig von der verwendeten Software) 158
2.1.1 Erfüllung allgemeiner Anforderungen 158
2.1.2 Konsistente Lasten 177
2.1.3 Integrationsfehler 181
2.1.4 Schlussbemerkung 181
2.2 Nicht vermeidbare Fehlerquellen (Software unabhängig) 182
2.2.1 Projektionsfehler 182
2.2.2 Singularitäten 200
2.2.3 Numerischer Fehler 216
2.3 Besonderheiten bei Plattenelementen 218
2.3.1 Boundary Layer Effect 218
KAPITEL 4: MODELLIERUNG VON UNTERZÜGEN
1 Die FEM rechnet genauer - allgemeine Betrachtungen 221
2 Allgemeine Unterzugsmodelle 226
3 Unterzugsmodelle in RFEM 229
3.1 Berechnungsmodelle 229
3.1.1 Plattenmodell 229
3.1.2 Faltwerksmodell 233
3.2 Bemessungsmodelle 236
3.2.1 Plattenmodell 236
3.2.2 Faltwerksmodell 239
3.3 Zusätzliche Betrachtungen 242
3.3.1 Ergebnisvergleich Plattenmodell - Faltwerksmodell 242
3.3.2 Ergebnisvergleich 3D - Faltwerksmodelle 245
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Finite Elemente in der Baustatik-Praxis
3.3.3 Betrachtungen zur Steifigkeitsverteilung 248
3.3.4 Einfluss des Schubverbundes 252
KAPITEL 5: LAGERBEDINGUNGEN
1 Einleitung 257
2 Lösbare lineare Gleichungssysteme 257
3 Punktlager 258
3.1 Allgemein 258
3.2 Modellierung in RFEM 260
4 Linienlager 269
4.1 Allgemein 269
4.2 Modellierung in RFEM 270
5 Einseitige Lagerbedingungen 279
6 Weiche und harte Randbedingungen für schubweiche Platten 283
KAPITEL 6: BODENMODELLE
1 Einleitung 289
2 Etablierte Bodenmodelle im Ingenieurbau 289
2.1 Bettungsmodulverfahren 289
2.2 Modifizierte zweiparametrische Bodenmodelle 291
2.2.1 Modellierung des angrenzenden Bodenbereiches durch
Zusatzfedern (Variante 1 des zweiparametrischen Modells) 291
2.2.2 Modellierung des angrenzenden Bodenbereiches durch einen
Bettungskragen (Variante 2 des zweiparametrischen Modells) 293
2.3 Steifemodulverfahren 295
2.4 3D-Halbraumverfahren 296
3 Bodenmodelle in RFEM 297
3.1 Bettungsmodulverfahren mit Erweiterung zum Verfahren des
„Effektiven Baugrundes“ und zum Verfahren mit Bettungskragen 297
3.1.1 Klassisches Bettungsmodulverfahren 298
3.1.2 Modellierung des angrenzenden Bodenbereiches durch
Zusatz federn (Variante 1 des zweiparametrischen Modells) 301
3.1.3 Modellierung des angrenzenden Bodenbereiches durch einen
Bettungskragen (Variante 2 des zweiparametrischen Modells) 305
3.1.4 Vergleichende Betrachtungen 313
3.2 Steifemodulverfahren über das Zusatzmodul RF-SOILIN 321
3.3 3D-Halbraumverfahren mit Volumenelementen 326
4 Zusammenfassung und Empfehlungen 331
GLOSSAR 333
VERZEICHNIS DER BEISPIELE 337
LITERATURVERZEICHNIS 339
STICHWORTVERZEICHNIS 343
DVD 347
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KAPITEL 1
KAPITEL 1
Historische Entwicklung
ALLGEMEINES, HINTERGRÜNDE UND THEORETISCHE GRUND-
LAGEN ZUR FINITE-ELEMENTE-METHODE
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Historische Entwicklung
Die FEM ist eng verknüpft mit der technologischen Entwicklung digitaler Rechenanlagen.
Der Bauingenieur und Erfinder Konrad Zuse entwickelte um 1940 die erste programmierbare
digitale Rechenanlage. Die Z3 arbeitete auf elektromagnetischer Basis, bestand aus
2600 Fernmelderelais und hatte eine Rechenleistung von 3-5 Sek. pro Multiplikation. Auch
die theoretischen Hintergründe der Methode waren in den Ansätzen bereits vorhanden.
Courant [1.1] modifizierte 1943 das Ritz´sche Verfahren, in dem er Ansätze mit Unbekannten
an den Bereichsrändern vornahm. Im Prinzip war damit damals schon der Grundgedanke
der FEM geboren. Aber weder die Rechentechnik noch die theoretischen Grundlagen
waren auf einem Stand, der nennenswerte Entwicklungen zuließ.
Erst 1954 überträgt Argyris die Deformationsmethode und damit die FEM auf Stabtragwerke.
Die Entwicklungen von Turner, Clough, Martin und Topp [1.2] führen 1956 zu einer
Ausbreitung der Methode auf alle Bereiche der Kontinuumsmechanik. Obwohl sich die
FEM und die dazu notwendige Rechentechnik schon auf einem anwendungsreifen Stand
befand, wurde der Begriff „finite element“ erstmals von Clough [1.3] auf der 2. ASCE-Konferenz
1960 geprägt bzw. offiziell publiziert. Die erste Anwendung im Bauwesen gab es
übrigens auch schon im Jahr 1960 [1.3].
In der Folge setzte vor allem an den Universitäten und Hochschulen eine stürmische Weiterentwicklung
der FEM ein, da hier Rechentechnik zunehmend in größerem Umfang zur
Verfügung stand. Als Pioniere der FEM sind die Namen Zienkiewicz, Argyris und Bathe zu
nennen, die durch ihre Standardwerke die Grundlagen der FEM einem breiten Leserkreis
zugängig machten. Die Liste der maßgebenden Entwickler der Methode ließe sich sicher
noch weiter fortsetzen.
In den Jahren ab 1970 konzentrierten sich die Entwicklungen auf nichtlineare Probleme
und Methoden zur Fehlerabschätzung.
Neben der wissenschaftlichen Weiterentwicklung, die noch nicht abgeschlossen ist, gab es
in den letzten Jahren auch viele Impulse aus der Ingenieurpraxis. Durch eine zunehmende
Branchenspezialisierung und die lange Anwendung auf breiter Basis entstand ein reicher
Erfahrungsschatz, der in die Programme einfloss. Auch im Bauwesen existieren somit spezielle
Lösungsmodelle, die herkömmliche Ingenieurlösungen mit den modernen FE-Praktiken
verbinden. Die Palette reicht dabei von alltäglichen Aufgaben wie z.B. Unterzugs- oder
Bodenmodellierungen bis hin zu komplexen Problemen wie z.B. Erdbebenanalysen.
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Das Grundprinzip der FEM
Fast alle in der Baupraxis angewendeten Computerprogramme beruhen auf der Deformationsmethode.
Im Gegensatz zur Kraftgrößenmethode, wo die Unbekannten Kräfte und
Momente sind, geht die Deformationsmethode von unbekannten Verschiebungen und
Verdrehungen aus. Da sie für Computerberechnungen übersichtlicher ist und schematischer
umgesetzt werden kann, hat sich die Deformationsmethode durchgesetzt. Andere
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