2 Das Beispielprojekt

2 Das Beispielprojekt
2.1 Baubeschreibung
Baubeschreibung
Das Beispielprojekt umfasst den Neubau eines 5-geschossigen Gebäudes mit
unterschiedlichen Nutzungsarten:
─ EDV-Anlage und Haustechnik im Kellergeschoss (KG)
─ Verkaufsräume im Erdgeschoss (EG)
─ Büroräume im 1. – 3. Obergeschoss (1. – 3.OG)
Das gesamte Bauvorhaben hat Außenabmessungen von l/b/h � 27/12/17 m. Das
Gebäude wird in Ortbetonbauweise erstellt. Die horizontale Aussteifung des
Bauwerks erfolgt durch Stahlbetonwandscheiben in Verbindung mit Deckenscheiben.
Die Außenhaut des Gebäudes bildet eine Glasfassade in Pfosten-
Riegel-Konstruktion. Die Innenwände im Büro- und Verkaufsbereich werden als
leichte Trennwandkonstruktion erstellt.
2.2 Ansicht, Grundriss und Schnitt des Gebäudes
Abb. 2.1: Gebäudeansicht
9

Das Beispielprojekt
10
I
Abb. 2.2: Grundriss im Regelgeschoss
I
Abb. 2.3: Grundriss Kellergeschoss
I
I

Abb. 2.4: Gebäudelängsschnitt
Wesentliche Nachweise in den einzelnen Kapiteln
2.3 Wesentliche Nachweise in den einzelnen Kapiteln
Lastermittlung, Aussteifung und Nachweis einer aussteifenden Wand- und
Deckenscheibe (Kapitel 3)
─ Genaue Lastermittlung mit Hilfe von Lasteinzugsflächen
─ Nachweis der räumlichen Steifigkeit und Stabilität
─ Bemessung einer aussteifenden Wand- und Deckenscheibe
Flachdecke im Regelgeschoss (Kapitel 4)
─ Punktförmig gestützte Flachdecke
─ Begrenzung der Verformungen durch Einhaltung der Biegeschlankheit
─ Schnittgrößenermittlung mit der FEM-Methode und der Gurtstreifenmethode
─ Biegebemessung der Deckenplatte mit dem ω-Verfahren
─ Durchstanznachweis für eine Rand-, Eck-, Innenstütze sowie ein Wandende
11

3 Lastermittlung, Aussteifungsberechnung
und Bemessung einer
Wand- und Deckenscheibe
3.1 Allgemeines, System und Bauteilmaße
Die Aussteifung des fünfgeschossigen Stahlbeton-Skelettbaus
wird durch vertikal aussteifende Wandscheiben und durch die
horizontal aussteifenden Deckenscheiben sichergestellt. Aufgrund
der statisch bestimmten Anordnung der Wandscheiben im
Grundriss, ist die Lastaufteilung lediglich unter Verwendung
der Gleichgewichtsbedingungen möglich.
Baustoffe:
� Beton C 30/37 Ortbeton
� Betonstahl BSt 500 S (A) (normalduktil)
� Betonstahlmatten BSt 500 M (A) (normalduktil)
In den Abbildungen 3.1 und 3.2 sind der Gebäudegrundriss und
ein Längsschnitt dargestellt.
Abb. 3.1: Grundriss im Regelgeschoss
Abb. 3.2: Längsschnitt I-I
Allgemeines, System und Bauteilmaße
DIN 1045-1, 3.1.1:
üblicher Hochbau
DIN 1045-1, 8.6.2:
Steifigkeit des Tragwerks
DIN 1045-1, 9.1:
Beton
DIN 1045-1, 9.2:
Betonstahl
13

Lastermittlung und Aussteifungsberechnung
DIN 1055-1 [9]
DIN 1055-3 [10]
DIN 1055-4 [11]
DIN 1055-5 [12]
DIN 1045-1, 3.2.4:
Index k = charakteristisch
DIN 1055-1, Tab. 20:
Baustoffe als
Lagerstoffe
DIN 1055-1, Tab. 19:
Bauwerksabdichtung
DIN 1055-1, Tab. 12:
Dämmstoffe
DIN 1055-1, Tab. 10:
Fußboden- und
Wandbeläge
DIN 1055-1, Tab. 1:
Wichten für Beton
DIN 1055-3, Tab. 2:
Kategorie H
(Gleichmäßig verteilte
Nutzlasten für
Dächer)
DIN 1055-3, 6.2 (6):
Eine Überlagerung
mit den Schneelasten
ist nicht erforderlich.
DIN 1055-5:
Schnee- und Eislasten.
Charakteristischer
Wert der Schneelast
sk für mitteleuropäische
Region,
Schneelastzone Z =
2; Geländehöhe A =
160 m ü. NN (z.B.
Gießen).
Lastfall Bild 3 Volllast.
Bild 6: Formbeiwert
für Flachdach
0°< ��< 30°
� ���������
�
DIN 1055-3, 6.2 (6)
14
3.2 Einwirkungen
3.2.1 Vertikallasten aus Decken
Abb. 3.3: Deckenaufbau (Decke über 3. OG)
Tab. 3.1: Einwirkungen für die Decke über dem 3. Obergeschoss
Bezeichnung der Einwirkung Charakt. Wert
Ständige Lasten gk1:
– 5 cm Kies:
– Dachabdichtung 2-lagig: 2 · 0,07 kN/m²
– 12 cm Dämmung: 12 cm · 0,01 kN/m²
– Dampfsperre:
– 6 cm Gefälleestrich: 6 cm · 0,22 kN/m²
– 22 cm Stahlbetondecke: 0,22 m · 25 kN/m³
– Installation, abgehängte Decke:
Veränderliche Lasten qk1:
– Nutzlast, nicht begehbares Dach � < 20°:
– Schneelast
s � � � s
i
� �
s
i
k
�
�
i
0,
8
0,
25
0,
55
k
� 0, 8 � 0,
61 �
0,
50
� A �140
�
� 1,
91�
� �
� 760 �
2
kN/m
5 cm
Nutzlast wird maßgebend, eine Überlagerung
mit der Schneelast ist nicht erforderlich.
2
6 cm
12 cm
22 cm
1,00 kN/m²
0,14 kN/m²
0,12 kN/m²
0,07 kN/m²
1,32 kN/m²
5,50 kN/m²
0,50 kN/m²
gk1 = 8,65 kN/m²
qk1 = 0,75 kN/m²

5.7 Schnittgrößenermittlung
5.7.1 Grenzzustände der Tragfähigkeit
Tab. 5.1: Schnittgrößen im Grenzzustand der Tragfähigkeit [kNm/m und kN/m]
LF 1
LF 2
LF 3
LF 4
q d3
g d3
qd3 gd3
qd3 gd3
gd3
Tab. 5.2: Schnittgrößen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit [kNm/m und kN/m]
Schnittgrößenermittlung
Lastfall mEd,B mEd,F1 mEd,F2 vEd,A vEd,Bli vEd,Bre vEd,C
5.7.2 Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit
q k3
–89,2 71,9 21,3 51,3 –76,8 63,6 –27,9
–79,4 75,9 5,71 52,7 –75,4 42,9 –11,1
–62,4 38,6 30,2 28,9 –46,7 58,2 –33,3
–52,7 42,4 12,6 30,3 –45,3 37,5 –16,5
Lastfall mEd,B mEd,F1 mEd,F2 vEd,A vEd,Bli vEd,Bre vEd,C
LF 1 gk3
–63,4 51,0 15,1 36,5 –54,6 45,2 –19,8
q k3
LF 2 gk3
–56,9 53,7 4,7 37,4 –53,6 31,4 –8,6
q k3
leff = 7,00 m leff = 5,00 m
LF 3 gk3
–45,5 28,9 21,1 21,5 –34,5 41,6 –23,4
LF 4 –39,0 31,4 9,30 22,4 –33,6 27,8 –12,2
g k3
105

Bemessung der einachsig gespannten Deckenplatte im KG
DIN 1045-1, 8.3
(1)
DIN 1045-1, 8.3
(3) b):
Für Betonstahl mit
normaler Duktilität
dürfen maximal bis
zu 15 %
umgelagert
werden.
DIN 1045-1, 8.3
(1): Die Schnittgrößen
aus der
Momentenumlagerung
müssen mit den
einwirkenden
Lasten im
Gleichgewicht
stehen.
max mF an der
Querkraftnullstelle:
x0 = v′Ed,A / (g+q)
mF (x) = v′Ed,A · x –
(g+q) · x 2 / 2
max mF (x0) =
0,5 · v′Ed,A 2 / (g+q)
106
5.7.3 Schnittgrößenumlagerung über dem Innenauflager
Annahme: � = 0,85 � d. h. 15 % des Stützmomentes werden
umgelagert. Maßgebend ist das max. Stützmoment des Lastfalls
LF 1:
m� � � � m
Ed, B
Ed, B
�
0,
85
�
�� 89,
2�
� �75,
82 kNm/m
Sicherstellung des Gleichgewichtes in Feld 1:
v�
Ed, A
v�
Ed, Bli
m�
Ed, F1
�
�
2 �18, 3�
7,
00 2�
53,
22
�
2
53,
22
� �
2 �18,
3
7,
00
18,
3
�
� 75
7,
00
, 82
� �74
kNm
77,
39
m
kN
� 53,
22
m
kN
, 88
m
kNm
� 75,
9
m
Sicherstellung des Gleichgewichtes in Feld 2:
75,82 kNm/m
v�
Ed, C
v�
Ed, Bre
m�
Ed, F2
18,3 kN/m²
leff = 7,00 m
18,3 kN/m²
leff = 5,00 m
2 �18, 3�
5,
00 2�
75,82 kNm/m
�
5,
00
� 75,
82 kN
� 30,
59
m
kN
� 30,
59 �18,
3�
5,
00 � �60,
91
m
2
30,
59 kNm
� � 25,
57
2�18,
3 m
�
kNm
30,
2
m
�LF 2�
�LF 3�

Momentengrenzlinie im Grenzzustand der Tragfähigkeit:
38,60 (LF 3)
71,90 (LF 1)
75,90 (LF 2)
77,39 (LF 1 umgel.)
Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
5,71 (LF 2)
21,30 (LF 1)
25,57 (LF 1 umgel.)
30,20 (LF 3)
5.8 Nachweise in den Grenzzuständen der
Tragfähigkeit
5.8.1 Bemessungswerte der Baustoffe
Baustoff
Teilsicherheitsbeiwerte in den
Grenzzuständen der Tragfähigkeit
für die ständige und vorübergehende
Bemessungssituation
Beton < C 55/67 �c = 1,50
Betonstahl BSt 500 �s = 1,15
Baustoff Charakt. Wert Bemessungswert
Beton C 30/37 fck = 30 N/mm²
Betonstahlmatten
BSt 500 M(A)
Betonstabstahl
BSt 500 S(A)
LF 1
LF 2
LF 3
LF 1 umgelagert
fyk = 500 N/mm²
-89,20 (LF 1)
-79,40 (LF 2)
-75,82 (LF 1 umgelagert)
-62,40 (LF 3)
fcd = � · fck/�c
fcd = ���� · 30/����
fcd = 17,0 N/mm²
fyd = fyk/�s
fyd = 500/1,15
fyd = 435 N/mm²
Darstellung nicht
maßstäblich.
DIN 1045-1, 10
DIN 1045-1, 5.3.3,
Tab. 2:
Teilsicherheitsbeiwerte
für die
Bestimmung des
Tragwiderstands im
Grenzzustand der
Tragfähigkeit
DIN 1045-1, 9.1.7,
Tab. 9:
Festigkeits- und
Formänderungskennwerte
von
Normalbeton
DIN 1045-1, 9.1.6,
Gl. (67):
����Abminderungsbeiwert
zur Berücksichtigung
von Langzeiteinwirkungen
DIN 1045-1, Tab. 11:
Eigenschaften der
Betonstähle
107

Bemessung der einachsig gespannten Deckenplatte im KG
DIN 1045-1, 7.3.2
(3): Für die Bemessung
darf das Moment
am Auflagerrand
zugrunde gelegt
werden.
DIN 1045-1, 8.2 (5):
Das Bemessungsmoment
in den Anschnitten
vertikaler
Auflager von Durchlaufträgern
sollte
nicht geringer sein
als 65 % des
Moments bei Annahme
voller Einspannung
am Auflagerrand.
108
5.8.2 Biegebemessung
Stützbewehrung über dem Zwischenauflager
– Bemessung für das Moment am Auflagerrand (Einfluss der
Belastung im Auflagerbereich wird vernachlässigt):
m
m
Ed, I
Ed, II
� m � v � a / 2 �
Ed, B
Ed, Bli
� m � v � a / 2 �
Ed, B
Ed, Bre
75,
82
75,
82
�
�
74,
88
�
60,
91
�
0,
35/
2
0,
35/
2
�
�
62,
72 kNm/m
65,
16
kNm/m
– Mindestwert des Bemessungsmomentes im Anschnitt am
Zwischenauflager B:
( gd �qd) �( ln,1�a1) min mEd,I
��0,65� 8
min m
18,3 kN/m²
Ed, II
5 2
(18,3) �(6,82
) kNm
��0,65� ��69,26
8 m
�
�
2
( g � q ) �(
l � a )
d d n,2 3
�0,
65�
8
5 2
( 18,
3)
�(
4,
82 ) kNm
�0,
65�
� �34,
62
8
m
kNm kNm
min mEd, I � 69,
26 � 62,
72 � m
m
m
2
Ed, I
18,3 kN/m²

– Bemessung mit dimensionsgebundenem Bemessungs-
verfahren (kd-Verfahren):
Bemessungsquerschnitt: b/h/d = 100/24/21,5 cm
Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
Bemessungsschnittgröße: mEd,I = 69,26 kNm/m (min mEd,I)
k
d
�
m
d
�cm� �kNm� b�m�
Eds
�
21,
5
69,
26
1,
00
�
2,
583
An Bemessungstafel für kd = 2,583 und Beton C 30/37
abgelesen:
ks = 2,42
� = 0,12
erf
a
s
� k
s
mEds
�
d
�kNm� 69,
26 cm
� 2,
42 � � 7,
80
�cm� 21,
5 m
Überprüfung des Umlagerungsbeiwertes �:
�
gewählt: Betonstahllistenmatte
Längs: 200 x 10d = 7,84 cm²/m > 7,80 cm²/m
Quer: 250 x 10 = 3,14 cm²/m > 0,2 · asl
x
� � � �
d
d
0,64 0,8 0,85 bis C 50 / 60
min � �0,64�0,8�� �0,64 �0,8 �0,12�0,74 � 0,85 � vorh �
Die Momentenumlagerung von 15 % ist zulässig!
2
Statische Nutzhöhe d:
d = h – cnom – ds/2
d = 24 – 2,0 – 1,0/2
d = 21,5 cm
Bemessung mit
kd -Verfahren
� �
x d
d
� – bezogene
Druckzonenhöhe
DIN 1045-1, 13.3.2
(2): Querbewehrung
DIN 1045-1, 13.3.2
(4): maximaler
Abstand der Stäbe
DIN 1045-1, 8.3
(3) b), Gl. (14)
109

Bemessung der einachsig gespannten Deckenplatte im KG
statische Nutzhöhe d:
d = h – cnom– ds – ds/2
d = 24–2,0–1,0–1,0/2
d = 20,5 cm
Bemessung mit
kd - Verfahren
Abstand der Träger
für einachsig
gespannte Platten:
smax < 75 cm bzw.
smax < 5 · h [21]
DIN 1045-1, 13.3.2
(2): Querbewehrung
DIN 1045-1, 13.3.2
(4): maximaler
Abstand der Stäbe
Filigran –
Allgemeine bauaufsichtliche
Zulassung
Nr. Z-15.1-147 vom
12. Nov. 2004 [21]
110
Feldbewehrung im Feld 1
Bemessungsquerschnitt: b/h/d = 100/24/20,5 cm
Bemessungsschnittgröße: mEd,F1 = 77,39 kNm/m (LF 1 umg.)
k
d
�
m
d
�cm� �kNm� b�m�
Eds
�
20,
5
77,
39
1,
00
�
2,
330
Aus Bemessungstafel für kd = 2,330 und Beton C 30/37
abgelesen:
ks = 2,45
erf
a
s
� k
s
17
mEds
�
d
�kNm� 77,
39 cm
� 2,
45 � � 9,
25
�cm� 20,
5 m
45
10
gewählt: Filigran E Gitterträger
mit UG 2 Ø 10 mm im Abstand sT = 45 cm
as,UG = 3,51 cm²/m
Betonstabstahl als Zulage in Längsrichtung
Ø 10/125 = 6,28 cm²/m
Längs: 3,51 + 6,28 = 9,79 cm²/m > 9,25 cm²/m
Quer: Ø 10/250 = 3,14 cm²/m > 0,2 · asl
2
Teilfertigdecke
im Schnitt
� 10 (Obergurt)
� 7 (Diagonale)
2 � 10 (Untergurt)