Fraktal Hologramm - Formenzeichnen - von Klaus Podirsky

Wenn aber Wissenschaftler komplexe Systeme studieren, so löst sich der Begriff des Teilesallmählich auf, sodass die quantitative Betrachtung solcher Systeme unmöglich wird. Deshalbhaben sich Wissenschaftler, die solche dynamische Systeme untersuchen wollen, anderenMessverfahren zugewandt – nämlich einer qualitativen Mathematik. In der alten quantitativenMathematik konzentrierte sich die messende Beschreibung eines Systems darauf darzustellen, wiedie Maßzahl eines Systemteils die Maßzahlen der anderen Teile beeinflusst. Dagegen will mandurch die qualitative Beschreibung die Gestalt der Systembewegung als Ganzes darstellen. Indieser qualitativen Betrachtungsweise fragen die Wissenschaftler nicht: 'Wie stark beeinflusstdieser Teil jenen Teil?' Sie fragen vielmehr: 'Wie erscheint das Ganze in seinen Bewegungen undseinem Wandel? Wie kann man ein ganzes System mit einem anderen vergleichen?'In diesem Kapitel wollen wir verschiedene Arten qualitativer Messmethoden betrachten und wirwerden dabei erkennen, wie qualitative Sichtweisen den Wissenschaftlern schlagartig zu einerneuen Perspektive der Realität verholfen haben, aus der heraus sie überraschende Einsichten in diegegenseitige Verflechtung von Ordnung, Chaos, Wandel und Ganzheit gewonnen haben.Formverwandlungen aus dem Formenzeichnen-Unterricht 3. Kl.GummimathematikIn den vergangenen drei Jahrzehnten musste der nichtlineare Wandel viele seiner Geheimnisse derTopologie preisgeben, einem Zweig der Mathemaik, der sich damit beschäftigt, wie man in einemgummiartigen Raum Formen herumziehen und verzerren kann. In der Topologie darf man geradeLinien in Kurven verbiegen, Kreise zu Dreiecken formen oder zu Quadraten. Jedoch ist nicht allestopologisch ineinander verwandelbar. Kreuzungen von Linien beispielsweise bleiben Kreuzungen.In der Sprache des Mathematikers ist also eine Kreuzung eine 'Invariante', sie lässt sich auch beibeliebiger Verzerrung der Linien nicht zerstören. Auch die Anzahl von Löchern durch einenGegenstand ist in der Topologie eine Invariante, dh. eine Kugel ist zwar in eine Scheibe oder ineinen Würfel verformbar, aber niemals in einen Ring.In den Sechzigerjahren, als die Chaos-Theorie ihre ersten Schritte tat, fiel dem MathematikerStephen Smale auf, dass man topologische Methoden benützen konnte, um dynamische Systeme zuveranschaulichen. Indem man eine topologische Gestalt biegt, verdreht und faltet, kann mandarstellen, wie sich ein System bewegt. Indem man eine Form in die andere topologische Gestaltüberführt, kann man sehr verschiedene dynamische Systeme miteinander vergleichen.“ 3