Leistungsnachweis Mathematik 1 Sommersemester 2007

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Leistungsnachweis Mathematik 1 — SS 2007f(x) = xe −x24
SS 2007 — Leistungsnachweis Mathematik 11.5 Aus 3 Bohlen der Kantenlänge b soll eine Rinne gebaut werden.Wie groß muß der Winkel α zwischen der Randbohle und derHorizontalen gewählt werden, damit die Querschnittsfläche derRinne maximal wird?15 PunkteTipp: Berechnen Sie die Fläche als Funktion des Winkels α und finden Sie das Maximumdieser Funktion. Zur Berechnung des Maximalwinkels beachten Sie bitte dieGleichung sin 2 α + cos 2 α = 1 und ersetzen sin 2 α durch cos 2 α. Dadurch erhalten Sieeinen quadratischen Ausdruck, der nur cos α enthält und den Sie nach cos α auflösenkönnen.1. Bei welchem Winkel wird die Querschnittsfläche maximal?2. Wie groß ist die maximale Querschnittsfläche?3. Skizzieren Sie die Größe der Querschnittsfläche in Abhängigkeit des Winkels:5
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