Vergleichende Untersuchungen zur Föhnhäufigkeit im ... - MeteoSwiss

-7-3. 2. Bestimmung der Zugehörigkeit einer Beobachtung zu einer Gruppeaufgrund des Rechemnasses X:Da bei den angenommenen Merkmalswerten in Formel (6) die Gruppenzugehörigkeit zu beidenGruppen dieselbe ist, handelt es sich bei X in (6a) um den Grenzwert, welcher die RechenmasseXa und Xb optimal voneinander trennt. Mit Hilfe dieses Grenzwertes X* kann daher einvon einer noch nicht zugeordneten Beobachtung stammendes Rechenmass X (und damit die Beobachtungselbst) einer der beiden Gruppen a oder b zugeteilt werden.aufgrund des Mutmasslichkeitsmasses Mg:Soll bei z.B. vier Gruppen eine bestimmte Beobachtung einer dieser Gruppen zugeteilt werden,so erhält man unter Anwendung der vier Trennfunktionen (vgl. Formel (5) vier MutmasslichkeitswerteMg (g = 1 bis 4); die Beobachtung gehört dann in jene Gruppe, für welche das grössteMg (=Mmax) errechnet wurde.Aus diesen k Mg-Werten lässt sich die Wahrscheinlichkeit Pa der Zugehörigkeit zur Gruppea nach folgender Formel berechnen:Pa - 1(M1 - Ma)e(7)D. h. je weiter die kleineren Mg-Werte vom maximalen Mutmasslichkeitsmass Mmax entferntsind, desto näher bei 1 liegt die Summe im Nenner von (7) (welche in jedem Fall aber grösserals 1 ist) und desto grösser ist demzufolge die Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit der Beobachtungzur Gruppe mit maximalem Mg.Für den Fall von nur zwei Gruppen a und b (k=2) folgt aus (7):pa 1 1(Mbe(Ma Ma)+e(Mb Ma) 1 +eMa)(8a)und:also ist:(Ma e - Mb) +1Pa+ Pb= 1(für den allgemeinen Fall von k Gruppen:g=1Pg =1)Für die einfache Trennformel ergibt sich:p a 11 + d-X'(8b) und Pb = 1 - Pawo: X' = X - X* = Rechenmass mit Grenzwert NullX = Rechenmass mit Grenzwert X*