Klausur

3) [Differentialrechnung (12 Punkte)]4a) Bestimmen Sie die erste Ableitung von f ( x)= x ⋅sinx + cos(2x)b) An welchen Stellen existiert die Ableitung von f ( x)= | tan x | nicht?π1+sin xc) Berechnen Sie den Grenzwert lim 2x→3 x 2− 6x+ 94) [Kurvendiskussion (30 Punkte)] Für folgende Funktion ist eine vollständigeKurvendiskussion durchzuführen. Skizzieren Sie den Graphen aussagekräftig in einemausreichend großen Intervall und geben Sie außerdem die Funktionsgleichung für dieTangente im Wendepunkt an.f ( x)=2− x + x + 22( x + 2)5) [Integralrechnung (24 Punkte)]e2a) Berechnen Sie das bestimmte Integral ∫ x ln xdx.135x+ 5x− 2b) Ermitteln Sie ∫ dx. (Hinweis: Partialbruchzerlegung)4x −16) [Lineare Gleichungssysteme (12 Punkte)] Lösen Sie das lineare Gleichungssystem mitdem Gauß-Algorithmus:x1+ x2+ 4x4= 53x1+ 2x2+ x3+ x4= 14x1+ 3x2+ 2x 3+ 2x4= 02x + x + x + 3x = 21234