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3 Geodätische Grundlagen
3.1 Geodätische Bezugssysteme und Bezugsflächen
3.1.1 Räumliches Bezugssystem
Dreidimensionales Koordinatensystem mit gegebener Orientierung zur Bestimmung
der Raumkoordinaten von Punkten.
X
3.1.2 Lagebezugssystem
WGS 84 = World Geodetic System 1984
Bezugsfläche: WGS 84 - Ellipsoid
Koordinatenursprung auf +/- 1m im
Massenmittelpunkt der Erde
X-Achse durch den Meridian von
Greenwich
Y-Achse rechtwinklig nach Osten
auf der X-Achse
Z-Achse mittlere Umdrehungsachse
der Erde
Seit 1989 realisiert durch das Europäische
Referenznetz ETRS 89
(European Terrestrial Reference System1989)
Auf einer Bezugsfläche, meist einem Rotationsellipsoid, festgelegtes System von
Lagekoordinaten.
Im amtlichen Vermessungswesen der Bundesrepublik Deutschland benutztes
Lagebezugssystem: DHDN = Deutsches Hauptdreiecksnetz
3.1.3 Höhenbezugssystem
Z
YP
Meridian von Greenwich
P
ZP
XP
Bezugsfläche: Bessel-Ellipsoid
Zentralpunkt:
TP Rauenberg L0, B0
Orientierung:
Dreieckseite
Rauenberg - Berlin, Marienkirche
Abbildung:
Gauß-Krüger-Projektion für Folgenetze
In der Regel durch eine Höhenbezugsfläche und ihren Abstand zu einem
Zentralpunkt definiertes System
Y

3.1.4 Bezugsfläche
Mathematisch, physikalisch oder mittels vorhandener Festpunktfelder definierte
Fläche, auf die sich Lagekoordinaten, Höhen oder Schwerepotenziale von
Vermessungspunkten beziehen.
Bezugsflächen für Lagevermessungen oder räumliche Vermessungen
Rotationsellipsoid
Mittleres Erdellipsoid: Ersatzfläche für das gesamte Geoid
( WGS 84 - Ellipsoid )
Lokal bestanschließendes
Erdellipsoid: Ersatzfläche für einen Teil des Geoids
Referenzellipsoid:
Parameter des Erdellipsoids:
Rotationsellipsoid, das als Bezugsfläche für eine
Landesvermessung dient (z. B. Bessel-Ellipsoid)
Ellipsoid
Bessel
WGS 84
große Halbachse
kleine Halbachse
Abplattung
a
b
= (a − b) /a
6 377 397,155 m
6 356 078,963 m
1: 299,15
Erste numerische Exzentrität Zweite numerische Exzentrität
e 2 = a2 − b 2
a 2
e 2 = a2 − b 2
b 2
Meridiankrümmungshalbmesser Querkrümmungshalbmesser
M =
a 2 b 2
(a 2 cos 2B + b 2 sin 2 B) 3
Kugel als Lagebezugsfläche
N =
a 2
a 2 cos 2B + b 2 sin 2 B
Bezugsfläche der Lagevermessung als Ersatz für ein Referenzellipsoid,
für Vermessungen in kleineren Ländern
Erdkugel Radius R
6 378 137,00 m
6 356 752,314 m
1: 298,257 223 563
Bildkugel Radius der Soldnerschen Bildkugel RS = N
Radius der Gaußschen Schmiegungskugel RG = M N
Ebene als Lagebezugsfläche
3.1 Geodätische Bezugssysteme und Bezugsflächen 31
Bezugsfläche der Lagevermessung als Ersatz für ein Referenzellipsoid oder für eine
Bildkugel, für Vermessungen in einem Gebiet bis zu 10 x10 km²
Höhenbezugsfläche siehe 9.1 Niveauflächen und Bezugsflächen

32 3 Geodätische Grundlagen
3.2 Geodätische Koordinatensysteme
3.2.1 Sphärisches geographisches Koordinatensystem
ϕ = Geographische Breite
λ = Geographische Länge
3.2.2 Ellipsoidisches geographisches Koordinatensystem
B = Ellipsoidische Breite
Winkel, den der in der Meridianebene
liegende Normalkrümmungshalbmesser
N mit der Äquatorebene bildet
L = Ellipsoidische Länge
Winkel, den die elliposidische
Merdianebene eines Punktes mit der
geodätischen Nullmeridianebene bildet
HE =
Ellipsoidische Höhe
Punkthöhe über dem Ellipsoid
3.2.3 Ellipsoidisches kartesisches Globalsystem
X = (N + HE) cos B cos L
Y = (N + HE) cos B sin L
Z = N sin B b2
a 2 + HE sin B
a = große Halbachse
b = kleine Halbachse
N = Normalkrümmungshalbmesser

3.2.4 Rechtwinklig-sphärisches Koordinatensystem
Die Abszissenachse ist ein Meridian durch
den Koordinatenanfangspunkt P0 .
Die Ordinate Y eines Punktes Pi ist das
sphärische Lot von Pi auf die
Abszissenachse,
die Abszisse X von Pi ist
der Meridianbogen vom
Koordinatenanfangspunkt P0 bis zum
Ordinatenlotfußpunkt.
T = Sphärischer Richtungswinkel
3.2.5 Rechtwinklig-ebenes Koordinatensystem
3.2.6 Polarkoordinaten
3.2 Geodätische Koordinatensysteme 33
I,II,... Quadranten
t = ebener Richtungswinkel
s = Strecke
Φ = Polarwinkel
Anmerkung:
Ist die Nullrichtung = Abszissenachse,
so ist der Polarwinkel = Richtungswinkel
s = Strecke

34 3 Geodätische Grundlagen
3.2.7 Gauß-Krüger-Meridianstreifensystem (GK-System)
Das GK-System ist eine winkeltreue Abbildung von Punkten auf dem Ellipsoid in ein
ebenes rechtwinkliges Koordinatensystem für den Bereich von 3° breiten
Meridianstreifen.
Meridianstreifen
Jeder Meridianstreifen hat eine tatsächliche Ost-West-Ausdehnung
von +/- 1° 40' beiderseits des Bezugsmeridians.
Bezugsmeridiane für das Gebiet der Bundesrepublik Deutschland sind die Meridiane
L0 = 6°, 9°, 12° und 15° östlich von Greenwich.
Die Meridianstreifen werden in östlicher Richtung durchnummeriert und mit einer
Kennzahl bezeichnet.
Kennzahl Kz = L0/3
L0 =
Bezugsmeridian (Hauptmeridian)
R = Rechtswert = Ordinate = R0 + y
R0 = Ordinatenwert des Hauptmeridians = Kz 106 + 500 000 m
y = Länge des elliptischen Lotes auf den Hauptmeridian
Die Ordinate wird mit vorgegebenem Maßstab abgebildet:
y = Y +
3 5 Y
6R2 +
Y
24R
2 +
R = Erdradius 6380 km
H = Hochwert = Abszisse
Abstand des Ordinatenfußpunktes vom Äquator aus auf dem Hauptmeridian.
Die Abszissenachse ist jeweils der Bezugsmeridian (Hauptmeridian) eines 3° breiten
Meridianstreifens. Abszissenanfangspunkt P 0 ist der Schnitt der Abszissenachse mit
dem Äquator.
Die Abszisse wird längentreu abgebildet:
x = X

3.2.8 Universales Transversales Mercator- Koordinatensystem
(UTM-System)
Das UTM-System ist eine winkeltreue Abbildung von Punkten in ein ebenes
rechtwinkliges Koordinatensystem für den Bereich von 60 Zonen von je 6° breiter
Ost-West-Ausdehnung.
Zonen
Jede Zone hat eine tatsächliche Ost-West-Ausdehnung
von +/- 3° 30' beiderseits des Bezugsmeridians.
Bezugsmeridiane für das Gebiet der Bundesrepublik Deutschland sind die Meridiane
L0 = 3°, 9° und 15° östlich von Greenwich.
Die Zonen werden in östlicher Richtung von 1 bis 60 durchnummeriert.
Zonennummer Z = L0 + 3
6
L0 =
+ 30
Bezugsmeridian (Hauptmeridian)
E = Ostwert = Ordinate = E0 + y
E0 = (Z + 0,5) 10 6 m
y =
Länge des elliptischen Lotes auf den Hauptmeridian
Die Ordinate wird mit vorgegebenem Maßstab abgebildet:
y = Y +
R =
3 5 Y
6R2 +
Y
24R
2 +
Erdradius 6380 km
N = Nordwert = Abszisse
Abstand des Ordinatenfußpunktes vom Äquator aus auf dem Hauptmeridian.
Die Abszissenachse ist jeweils der Bezugsmeridian (Hauptmeridian)
Abszissenanfangspunkt ist der Schnitt der Abszissenachse mit dem Äquator.
P 0
Abbildungsmaßstab des Bezugsmeridians m0 = 0,9996
3.2 Geodätische Koordinatensysteme 35

36 3 Geodätische Grundlagen
3.2.9 Horizontale Bezugsrichtungen
Standpunkt Standpunkt Standpunkt
westl. des Bezugsmeridians im Bezugsmeridian östl. des Bezugsmeridians
Nordrichtungen
GgN = Geographisch-Nord
(Nördliche Richtung des Meridians durch einen Punkt)
GiN = Gitter-Nord
(Nördliche Richtung der durch einen Punkt verlaufenden Parallelen
zum Bild des Bezugsmeridians)
MN = Magnetisch-Nord
(Nördliche Richtung der durch einen Punkt verlaufenden horizontalen
Projektion der magnetischen Feldlinien)
Deklination D = Winkel zwischen GgN und MN,
von GgN nach Osten +, nach Westen -
(in Deutschland stets westlich vom Meridian)
Nadelabweichung d = Winkel zwischen GiN und MN,
von GiN nach Osten +, nach Westen -
Meridiankonvergenz c = Winkel zwischen GiN und GgN
von GgN nach Osten +, nach Westen -
(im Bezugsmeridian GiN = GgN ; c = 0)
Näherungsformel:
c (L − L0)sin
L − L0 = geogr. Längenunterschied zwischen Standpunkt und Bezugsmeridian
= Geographische Breite
N = Querkrümmungshalbmesser ( siehe 3.1.4)
y = Abstand vom Bezugsmeridian
= 200gon bzw. 180
y
N
tan