Aufbau und Charakterisierung eines Guinier-Diffraktometers

Aufbau und Charakterisierung eines
Guinier-Diffraktometers
Diplomarbeit
von
Markus Baier
Lehrstuhl für Kristallographie und Strukturphysik der
Friedrich-Alexander-Universität
Erlangen
Oktober 2001

Inhaltsverzeichnis I - 1
1. Einleitung 1-
2. Grundlagen 2-
2.1 Erzeugung von Röntgenstrahlung 1
2.2 Monochromatisierung der Strahlung 3
2.3 Detektion von Röntgenstrahlung 6
2.3.1 Der Szintillationszähler 6
2.3.2 Detektion mittels Bildplatte 8
2.4 Intensitätskorrektur 11
2.5 Reflexintensität 12
2.6 Reflexprofil 14
2.7 Verschiebung der Reflexlagen 17
3. Experimentelles 3-
3.1 Geometrie des verwendeten Diffraktometers 1
3.2 Aufbau und Justage der einzelnen Komponenten 2
3.3 Die elektronischen Komponenten
des Diffraktometers 9
4. Charakterisierung des Diffraktometers 4-
4.1 Linienbreiten 1
4.2 Systematische Linienverschiebungen 6
4.3 Vergleich der Monochromatoren 9
4.4 Das Guinier-Diffraktometer mit
Szintillationszähler 10
4.5 Charakterisierung der Bildplatte 22
4.6 Merkmale des Heizaufsatzes 35

Einleitung 1-1
1. Einleitung
Als Wilhelm Conrad Röntgen 1895 eine neue Art von Strahlung entdeckte und diese
X-Strahlung nannte, konnte er nicht erahnen, wie wichtig diese Entdeckung im Laufe
der Zeit für die Wissenschaft werden sollte. Neben dem großen Anwendungsfeld der
Röntgenstrahlung in der Medizin, hat sie sich dank Max von Laue, der 1912 die erste
Einkristallaufnahme mit Röntgenstrahlung machte, auch in der Kristallographie und
der Strukturphysik ein mindestens ebenso großes Feld der Anwendung erobert.
Dabei haben sich zwei Methoden, zum einen die Einkristallaufnahmen und zum
anderen die Pulveraufnahmen, zur Abbildung des kristallinen Aufbaus der Materie
ausgebildet. Bei den Einkristallen sind als experimentelle Methoden zur Aufnahme
des Beugungsdiagramms hauptsächlich die Drehkristall-, die Weissenberg- und die
Präzessionsmethode als Filmmethoden und die Vier-Sechskreisdiffraktometer mit
Zählrohr oder elektronischem Flächendetektor gebräuchlich. Zur Aufnahme des
Beugungsbildes eines Kristallpulvers werden die Debye-Scherrer-, Bragg-Brentano-
und Guiniermethode eingesetzt. Letztere, auf André Guinier (1937) zurückgehende,
Methode zeichnet sich durch die intensiven und sehr scharfen Beugungsreflexe
gegenüber den anderen Pulvermethoden aus. Jedoch wird die ausgezeichnete
Auflösung der Guinier-Kameras durch einen, gegenüber Fehler in der Justage der
Kamera, sehr empfindlichen Strahlengang erkauft. Deshalb sind sie nicht so
verbreitet, wie beispielsweise Geräte die in Bragg-Brentano-Geometrie beugen.
Ursprünglich wurde zur Detektion der Reflexe röntgenempfindlicher Film verwendet,
wohingegen heute hierfür Proportionalzähler oder Bildplatten eingesetzt werden.
Ziel der vorliegenden Arbeit war es, das bereits am Lehrstuhl vorhandene
Diffraktometer nach längerem Nichtgebrauch wieder in Betrieb zu nehmen und zu
charakterisieren. Das Diffraktometer besteht aus einer Bildplatte und einem Guinier-
Diffraktometer, die mit einem Quartz- bzw. einem Germanium-Monochromator an
den beiden Austrittsseiten des Strichfokus einer Cu-Röntgenröhre betrieben werden.
Da das Diffraktometer wesentliche Mängel im Aufbau aufwies und in einer für die
empfindliche Justage des Strahlengangs nicht geeigneten Umgebung aufgestellt
war, wurde das gesamte Gerät auf einem soliden Boden in einem stabil klimatisierten
Raum vollständig neu aufgebaut und anschließend charakterisiert.

Grundlagen 2 - 1
2. Grundlagen
2.1 Erzeugung von Röntgenstrahlung
Für die Erzeugung von Röntgenstrahlung
werden zunächst Elektronen mittels
Glühemission aus einem stromdurch-
floßenen Draht emittiert. Eine zwischen
diese Glühwendel (Kathode) und der aus
möglichst elementreinem Metall (Cu, Mo,
Fe, Cr, Ag) bestehenden Anode
(Abbildung 2-1), angelegte hohe elek-
trische Spannung bringt die austretenden
Elektronen innerhalb einer Beschleuni-
gungsstrecke von wenigen Zentimetern
auf eine im keV-Bereich liegende kine-
tische Energie. Diese hängt wie folgt von
der anliegenden Beschleunigungsspan-
nung ab:
E kin
Treffen diese schnellen Elektronen auf das Metall der Anode, so wird die damit
eingebrachte Energie zu ungefähr 99,5% vorwiegend in Wärme, aber auch in die
gewünschte Röntgenstrahlung verwandelt. Diese Strahlung besteht zum einen aus
einem weißen Spektrum der Bremsstrahlung und zum anderen aus der
charakteristischen Strahlung des Anodenmaterials (Abbildung 2-2). Das weiße
Spektrum ergibt sich aus dem Abbremsen der auftreffenden Elektronen im starken
elektromagnetischen Feld der Atomkerne. Die Intensitätsverteilung ist kontinuierlich
und reicht bis zu einer oberen Grenzwellenlänge λ min . Diese ergibt sich dadurch,
daß ein Elektron maximal seine gesamte kinetische Energie an ein Röntgenquant
weitergeben kann und ist wie folgt mit der Röhrenspannung U verknüpft:
Ekin, max
= e ⋅U
(Gl. 2-1).
= e ⋅U
= h ⋅ν
= ( h⋅
c)
/ λ ⇔
max
min
Abb.2-1: Schematischer Aufbau einer Röntgenröhre
[01].
h⋅ c 12390⋅V
Å
λ min = =
(Gl. 2-2).
e⋅U
U

Experimentelles 3 - 1
3. Experimentelles
3.1 Geometrie des verwendeten Diffraktometers
In Abbildung 3-1 ist der Strahlengang eines Guinier-Diffraktometers schematisch
dargestellt. Idee der Anordnung ist die geschickte Kombination eines lichtstarken
Johansson-Monochromators und dem Seemann-Bohlinschen Fokussierkreises
(Zylinder). Der aufrecht stehende Strichfokus der Röntgenröhre befindet sich im
kürzeren der beiden Fokusse des Monochromators. Unter einem Abnahmewinkel von
meist 4° bis 6° verläßt die Röntgenstrahlung die Röhre und wird durch den
Kristalleinsatz des Monochromators auf dessen zweite Fokallinie fokussiert. Ein
System aus Blenden sorgt dafür, daß unerwünschte Streustrahlung zum einen
möglichst nicht entsteht und zum anderen nicht in Richtung der Probe und des
Detektors gelangt. Nach Seemann und Bohlin werden Strahlen, die an einer
Pulverprobe gebeugt werden, deren Oberfläche sich an den Umfang eines Kreises
anschmiegt, wieder auf einen Punkt des Kreises fokussiert, wenn ihr Ausgangspunkt
bereits auf diesem lag. Dieses Prinzip wird dahingehend ausgenutzt, daß die zweite
Fokallinie des Monochromators auf den Fokussierzylinder des Präparats gesetzt wird
und bei der Messung die feine Schlitzblende des Detektors genau auf diesem Kreis
Abb.3-1: Skizze der relativen Lage der Elemente des Diffraktometers zueinander; gleicher Aufbau an beiden
Austrittsseiten der Röhre (Strichfokus).

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 1
4. Charakterisierung des Diffraktometers
4.1 Linienbreiten
Das mit einem Diffraktometer erreichbare Auflösungsvermögen, d.h. die Fähigkeit
zwei Beugungsreflexe auch als zwei meßbar getrennte Reflexe wahrnehmen zu
können, ist durch das Verhältnis von ∆d d = ∆θ
tanθ
gegeben. Dabei ist ∆θ die
Halbwertsbreite (FWHM) des Beugungsreflexes, die bei der halben Maximalhöhe des
Reflexes gemessen wird. Die Halbwertsbreiten der Reflexe sind neben dem
beugenden Präparat auch durch instrumentelle Gegebenheiten des Diffraktometers,
die sich in den Linienbreitenbeiträgen manifestieren, bestimmt und im allgemeinen
eine Funktion des Beugungswinkels 2θ. Im Folgenden sollen die Größen der Linien-
breitenbeiträge der Monochromatoren und des Guinier-Diffraktometers bzw. der
Bildplatte bestimmt und einander gegenüber gestellt werden. Hierbei wird stets von
Transmissionsgeometrie ausgegangen. Die Halbwertsbreite ist schließlich durch die
Faltung der einzelnen Linienbreitenbeiträge gegeben. Bei der Bildplatte mit einem
Fokussierkreisradius von 90mm entspricht eine Linienbreite von 1mm einem Winkel
von 0,32° in 2θ, dagegen entspricht diese Strecke beim Guinier-Diffraktometer mit
einem Radius von 57,3mm einem Winkel von 0,5° in 2θ.
- Linienbreitenbeiträge der Monochromatoren
Die einzelnen Linienbreitenbeiträge der Monochromatoren lassen sich mit Hilfe
der Gleichungen 2-27 bis 2-30 berechnen. In Tabelle 4-1 sind die Ergebnisse für
die beiden am Diffraktometer eingesetzten Monochromatorkristalle zusammen-
gefaßt.
Tab.4-1: Linienbreitenbeiträge der Monochromatoren; alle Beiträge in mm
Beitrag
Germanium-
Monochromator
Quartz-
Monochromator
der Eindringtiefe: ls 0,018 0,068
der Teilchengröße: lGM 0,002 0,0005
der spektralen Halbwertsbreite: lλ 0,020 0,021
der Mosaizität: l∆τ 0,020 0,021

Zusammenfassung und Ausblick 5-1
5. Zusammenfassung
Werden Guinier-Diffraktometer und Bildplatte bezüglich ihrer Qualitäten im Einsatz
zur Detektion der gebeugten Strahlung verglichen, so besitzen durchaus beide ihre
Vorzüge. Das Guinier-Diffraktometer hat durch den Pulshöhenfilter ein wesentlich
besseres Peak zu Untergrund Verhältnis. Die Wahl des Probenträgers und der
Aufbringung des Pulvers auf diesen ist wesentlich unkritischer als bei der Bildplatte.
Außerdem können mit dem Guinier-Diffraktometer Beugungsbilder bis 1 Grad an den
Primärstrahl aufgenommen werden, wodurch auch Proben mit sehr großen Gitter-
parametern untersucht werden können. Auch kann der Primärstrahl gescannt
werden, womit absolute Winkelmessungen möglich sind. Ein Vorteil der rotatorischen
Probenbewegung am Guinier-Diffraktometer gegenüber der translatorischen
Bewegung der Probe bei der Bildplatte hat sich bisher nicht gezeigt. Ein
unschlagbarer Vorteil der Bildplatte ist die Geschwindigkeit mit der ein vollständiges
Beugungsdiagramm erhalten werden kann. Für die meisten Messungen sollte eine
Belichtungszeit von 30min ausreichend sein. Durch die gleichzeitige Aufnahme aller
Reflexe über den gesamten Winkelbereich werden Meßzeiten pro „Schrittwinkel“
erreicht, die bei einem Guinier-Diffraktometer undenkbar sind.
Bei den Messungen mit der Bildplatte und dem Guinier-Diffraktometer zeigten sich
Verschiebungen der Reflexlagen deren Ursache hauptsächlich auf eine radiale Ver-
schiebung der Probe gegenüber dem Detektionskreis zurückgeführt und fast
vollständig behoben werden konnten. Durch die Möglichkeit zur Berücksichtigung
von Reflexlagenverschiebungen mit einem Polynom zweiter Ordnung ergab sich der
wesentlichste Unterschied zwischen den für Rietveldverfeinerungen eingesetzten
Programmen Rietica und SimRef. Ansonsten scheinen beide Programme gleich gut
zur Verfeinerung der mit Bildplatte oder Guinier-Diffraktometer aufgenommenen
Beugungsdiagramme geeignet zu sein. Vor der weiteren Auswertung der Beugungs-
diagramme ist eine Absorptionskorrektur der gemessenen Daten vorzunehmen, was
mit dem für diese Arbeit geschriebenen Programm leicht durchführbar ist.
Die Messung der Fokallienbreiten der Monochromatorkristalle Germanium und
Quartz zeigte, daß der von der Theorie vorausgesagte Unterschied zwischen dem
Germanium- und dem Quartzkristall in der Praxis sogar deutlicher ausgeprägt ist.
Allerdings sind die gemessenen Linienbreiten beider Monochromatoren etwa doppelt
so groß wie erwartet. Mit Guinier-Diffraktometer und Bildplatte an beiden Monochro-
matoren durchgeführte Meßreihen an einem Siliziumpulver ergaben, daß sich der

Anhang A - 1
A. Anhang
A.1 Maßzeichnung der Röhre und Bestimmung der
Brennfleckgröße
Die eingesetzte Röntgenröhre (Abbildung A-2) besitzt eine Cu-Anode und ist das
Model „K FF CU 4 L“ der Firma „Siemens“. Zur Abschätzung der Brennfleckgröße
Abb.A-1: Aufnahmen des Brennflecks (links: Seite 1 ; rechts: Seite 3) im Abstand von 10 bzw. 5 cm.
wurden mehrere Lochkameraaufnahmen (Abbildung A-1) gemacht. Der
röntgenempfindliche Film war jeweils 5 bzw. 10cm von der Vorderseite des
Schalbenschwanzes, auf den der Monochromator aufgesteckt wird, entfernt
aufgestellt und wurde durch einen 2mm dicken Pappkarton vor Licht geschützt. Im
Blendeneinschub des Schwalbenschwanzes saß die lasergefertigte Lochblende mit
einem Lochdurchmesser von 200µm mittig bezüglich der Austrittsöffnung. Für die
Aufnahmen wurde auf Seite 3 der Strahlentunnel abgenommen und auf Seite 1
wieder der Orginalzustand des Röhrengehäuses, d.h. mit aufgesetztem rundem
Abstandshalter, hergestellt. Mit angeschraubtem Messinghalter für den
Schwalbenschwanz, ergibt sich damit auf beiden Seiten ein Abstand von 54 ± 1mm
zwischen Brennfleck und Lochblende. In Tabelle A-1 sind die ermittelten Breiten der
jeweiligen Filmschwärzung zusammengefaßt.

Anhang A - 2
Abb.A-2: Schematische Darstellung der Röntgenröhre; alle Längenangaben in mm; die Wegstrecken
zwischen Brennfleck und der Schwalbenschwanzvorderseite ergeben sich zu 50,2 bzw. 78,6mm.

Anhang A - 3
Tab.A-1: Gemessene Breiten der Filmschwärzung in Abhängigkeit des Abstandes zwischen Film und
Lochblende
Die der Messung zu Grunde liegende Geometrie ist in Abbildung A-3 dargestellt.
Wegen einer möglichen Verkippung der Lochblende gegenüber dem Strahlengang,
ist es sinnvoll, zunächst deren „effektive“ Breite BL über das Verhältnis von B2 zu B1
zu bestimmen. Mit Hilfe des Ausdrucks
D B
für die Weglänge DB, ergibt sie sich zu
B2D1
− B1
1
=
B − B
B
L
1
( D + D )
DB
= ⋅ B1
.
D + D
B
Damit ist die Größe BF der Projektion des Brennflecks, bei bekanntem Abstand DFB
zwischen Fleck und Blende, durch die Gleichung
bestimmt.
Seite 1
Seite 3
Abstand [mm] Breite [µm]
56 326 ± 1
106 481 ± 3
56 311 ± 1
106 481 ± 3
Abb.A-3: Geometrie bei der Abbildung des Brennflecks auf den röntgenempfindlichen Film.
D
FB B
BF = ⋅
DB
1
− D
2
B
L
2

Anhang A - 4
Tab.A-2: Errechnete Werte für die Weglänge DB, der effektiven Blendengröße BL und der aus ihnen resultierenden
Größe der Brennfleckprojektion BF bzw. deren Fehler ∆BF
DB [mm] BL [mm] BF [µm] ∆BF [µm]
Seite 1 49,2 0,152 15 16
Seite 3 35,5 0,121 63 22
Mit den in Tabelle A-1 aufgeführten Breiten der Brennfleckaufnahmen ergeben sich
die in Tabelle A-2 aufgelisteten Werte für die Größen DB, BL und der Brenn-
fleckprojektion BF bzw. deren Fehler ∆BF. Mit den aus der Maßzeichnung der
Röntgenröhre entnommenen Abnahmewinkeln von 3,6° bei Seite 1 und 7° bei Seite
3 ergibt sich daraus eine scheinbare Brennfleckgröße von 238µm bzw. 513µm. Dies
stimmt nur von der Größenordnung her mit der vom Hersteller angegebenen Größe
von 380µm (entspricht 40µm unter 6°) überein. Die große Abweichung läßt sich zum
einen auf den Fehler ∆BF zurückführen. In ihn geht der Fehler in der Bestimmung der
Breite der Filmschwärzung und die Meßfehler im Abstand des Brennflecks zur Loch-
blende bzw. von dieser zum Film ein. Nimmt man die Abnahmewinkel als korrekt an,
so ergibt sich für eine Brennfleckbreite von 380µm für die Brennfleckprojektion BF ein
Wert von 23µm auf Seite 1 und ein Wert von 46µm auf Seite 3, was beides im
Rahmen des angegebenen Fehlers ist. Zum anderen lassen sich die Abnahmewinkel
nicht direkt messen, sondern sind nur unter der Annahme einer exakt mittig
sitzenden Lochblende abgeschätzt worden.
A.2 Kurze Einführung in SimRef
Das von Prof. Ihringer et al. [23] entwickelte Programm ist eines der wenigen
Rietveldprogramme, die auch an die Auswertung von in Guiniergeometrie
aufgenommenen Meßdaten angepaßt sind. Es ist sowohl für verschiedene Unix-
Varianten, sowie für Windows verfügbar. Jedoch ist das optionale Plot-Programm zur
Darstellung des Beugungsdiagramms, der errechneten Intensitäten und der
Differenzkurve ein TK/TCL-Script, welches unter Windows zeitaufwendig emuliert
werden muß.
Das Programm unterstützt drei verschiedene Datei-Formate für die gemessenen
Intensitäten. Dabei kann in den ersten Zeilen der Datei ein beliebig langer
Kommentar stehen, der durch eine neue Zeile mit einem Schlüsselwort, welches das

Anhang A - 5
Datenformat angibt, und einem Wert für die Zeit pro Schritt, dem minimalen 2θ-
Winkel, der Schrittweite, dem maximalen 2θ-Winkel, der Temperatur, einer
Blocknummer und der Zahl der Meßwerte, abgeschlossen wird. Danach folgen die
Meßwerte als 2θi, yi obs , σi, yi back separiert durch Kommas oder Leerzeichen, wobei
das Schlüsselwort „DAT“ lautet. Beim „DUO“-Format stehen jeweils acht Meßwerte in
einer Zeile und beim „NEU“-Format besteht jede Datenzeile aus zehn Paaren aus
jeweiligem Gewichtungsfaktor und Meßwert. Durch den Gewichtungsfaktor kann
jedem einzelnen Meßwert ein Maß für seine Berücksichtigung bei der Verfeinerung
gegeben werden. Zumeist werden die Meßwerte mit dem Quadrat des Reziproken
ihrer Standardabweichung gewichtet. Damit nehmen unsichere Meßwerte weniger
großen Einfluß auf die Verfeinerung.
Mittels zweier Dateien wird die Verfeinerung gesteuert. In der ersten, welche die
Namenserweiterung „INP“ trägt, befinden sich allgemeine Einstellungen zur
Verfeinerung und die Zahlenwerte der einzelnen Parameter. Als Beispiele, für diese
Steuerungsdatei und die später beschriebene Parameterdatei, sind am
Abschnittsende die Datei, welche als Ausgangspunkt für die in dieser Arbeit
gemachten Verfeinerung von Silizium diente, abgedruckt. In der Steuerungsdatei
beginnt jede Zeile mit einem Schlüsselwort, auf das die zugehörigen Parameter, mit
Leerzeichen separiert, folgen. Die wichtigsten von ihnen sind neben ihrer Bedeutung
und falls sie eine Auswahl darstellen, mit den am häufigsten verwendeten Werten in
Tabelle A-3 aufgelistet.
Tab.A-3: In der Steuerdatei von SimRef [23] verwendete Schlüsselwörter neben den zugehörigen Parametern
und deren Bedeutung
Schlüssel-
wort
Parameternummer Auswahlnummer und deren Bedeutung
INI 1. Art der Verfeinerung 1 → Rietveld-Verfeinerung
2. Zahl der Datensätze
6. Ersetzen der Eingabe-
datei nach Verfeinerung
9. Modell der
Vorzugsorientierung
2 → Berechnung des Beugungsmusters
5 → Profil-Verfeinerung
1 → Ja
0 → Nein
1 → nach Rietveld
2 → nach March/Dollase

Anhang A - 6
Tab.A-3: In der Steuerdatei von SimRef [23] verwendete Schlüsselwörter neben den zugehörigen Parametern
und deren Bedeutung (Fortsetzung)
FIT 1. Maximalzahl der
Durchläufe
2. Abbruchkriterium
3. – 10. Dämpfungsfaktoren
PAR Name der Parameterdatei
TIT Titel des Datensatzes
COD 1. Beugungsgeometrie 1 → Guinier in Transmission
2. Zahl der Phasen
2 → Guinier mit Film
3 → Bragg-Brentano
3. Form der Profilfunktion 1 → Gauß
4 → 3-Achsen Diffr. an Synchrotron
5 → Neutronenb. in Debye-Scherrer
6 → Guinier in Reflektion
2 → Lorentz
3 → Pseudo-Voigt
4 → Asymmetrische Pseudo-Voigt
6. Untergrund 0 → wird mitverfeinert
1 → aus zusätzlicher Datei
2 → aus 4ter Spalte in der Meßdatei
7. 2θ-Skala 0 → nach 2θ-Werten aus Meßatei und
verfeinerter Korrektur einer Reflex-
verschiebung
1 → aus zusätzlicher Datei mit Standard-
Reflexen und Skalierung
2 → nach internem Silizium-Standard und
verfeinerter Korrektur einer Reflex-
verschiebung
DAT Name der Datei mit den gemessenen Meßwerten
EXC Minimum und Maximum eines, von der Verfeinerung auszuschlies-
senden Bereichs

Anhang A - 7
Tab.A-3: In der Steuerdatei von SimRef [23] verwendete Schlüsselwörter neben den zugehörigen Parametern
und deren Bedeutung (Fortsetzung)
WVL 1. λ1 in
2. λ2 in
3. Intensitätsverhältnis von
λ2 zu λ1
THE 1. Startwert der 2θ-Skala
2. Endwert der 2θ-Skala (am besten 0 setzen, da dann Start-,
3. Schrittweite in 2θ
4. Nullpunktsverschiebung
t0
5. Korrektur t1 der
Reflexverschiebung ∝ 2θ
6. Korrektur t1 der
Reflexverschiebung ∝ (2θ)²
COR 2. Reflexbasisbreite ω in
Einheiten der FWHM
3. Begungswinkel 2θM des
Monochromators
(für Lorentz-Polarisations-
Faktor)
5. Endwinkel der
Assymmetriekorrekur
Endwert und Schrittweite aus Meßdatei
übernommen werden)
PHS 1. Name der Phase (maximal 4 Zeichen)
2. Typ der Kristallstruktur 0 → Nicht moduliert
5. Anisotrope Tempe-
raturfaktoren als
0 → βij´s
1 → Bij´s
2 → Uij´s
SPG Raumgruppe entweder als Nummer oder als Hermann-Mauguin-Symbol
MET Die Gitterparameter in

Anhang A - 8
Tab.A-3: In der Steuerdatei von SimRef [23] verwendete Schlüsselwörter neben den zugehörigen Parametern
und deren Bedeutung (Fortsetzung)
PRO 1. Gesamtskalenfaktor s
2. Gesamttemperaturfaktor B0
3. – 5. U,V und W der Caglioti-Formel
ETA Die Mischungsparameter η=η0+η1(2θ)+η2(2θ)² bei der Pseudo-Voigt
bzw. µ=µ0+µ1/(2θ)+ µ2/(2θ)² bei der Pearson-VII-Funktion
ASY 1. – 2. Asymmetriekorrekturfaktoren A0 und B0 bzw. S/L und H/L bei der
Pseudo-Voigt-Funktion nach Finger et al., dabei: 2S Probengröße, 2H
Höhe des Detektorschlitzes und L Abstand zw. Detektor und Probe
3. – 4. Asymmetriekorrekturfaktoren A1 und B1
ATO 1. Name des Atoms/Ions (maximal 4 Zeichen)
2. In Großbuchstaben das
chemische Symbol und
bei Röntgenbeugung die
Ladung des Ions
3. Wyckoff-Nummer
4. –6. Position des
Atoms/Ions in der
Einheitszelle (x/a, y/b und
z/c)
7. Isotroper
Temperaturfaktor Biso
8. Besetzungszahl N
9. – 14. Sechs anisotrope
Temperaturfaktoren βij´s,
Bij´s oder Uij´s
Für eine vollständige Liste aller Parameter und Auswahlmöglichkeiten sei auf die
Orginalbeschreibung verwiesen.
In der Datei mit der Namenserweiterung „PAR“ werden die zu verfeinernden
Parameter und falls notwendig, deren Abhängigkeiten voneinander, die sogenannten
„Constraints“, angegeben. Der nach dem Schlüsselwort „TIT“ stehende Titel ist nur
zur eigenen Orientierung und wird nicht weiter ausgewertet. Alle zu verfeinernden

Anhang A - 9
Parameter müssen durch Kommata getrennt in der mit „PAR“ beginnenden Zeile
aufgeführt werden. An diese schließt sich eine Liste aller verfügbaren Parameter an.
Sie dient zum einen der Nummerrierung der Parameter, bietet aber auch die
Möglichkeit einzelne Werte grundsätzlich von einer Verfeinerung auszuschließen, in
dem an der entsprechenden Stelle ein „0“ eingetragen wird, oder auch feste
Beziehungen zwischen Parametern vorzugeben, die bei der Verfeinerung unbedingt
eingehalten werden müssen.
Sind sowohl Steuerungs- als auch Parameterdatei angepaßt, so kann mit
freigegebenem Phasenfaktor scale (14) durch schrittweise Freigabe der Parameter
c0 bis c5 (Parameter 4 bis 9) der gemessene Untergrund moduliert und die Ver-
feinerung begonnen werden. Anschließend kann die Nullpunktsverschiebung t0 (1)
und die Gitterparameter freigegeben werden. Eventuell gegebene gerätespezifische
Reflexlagenverschiebungen können durch die Parameter t1 (2) und t2 (3) be-
rücksichtigt werden. Sind die Gitterparameter und die Nullpunktsverschiebung
ausreichend gut angepaßt, d.h. stimmen im Plot von gemessenem und errechnetem
Beugungsdiagramm die Lagen der Beugungsreflexe überein, so kann mit der
Verfeinerung der Profilform begonnen werden. Zunächst werden die Parameter U
(18), V (19) und W (20) der Caglioti-Funktion, beginnend mit dem linearen Anteil W,
schrittweise angepaßt. Da diese für das Diffraktometer charakteristisch sind, können
die Werte einer alten Verfeinerung als gute Startwerte dienen. Anschließend werden
die Parameter η0 bis η2 (11 bis 13) der Profilfunktion verfeinert. Bei der häufig
verwendeten Pseudo-Voigt-Funktion ist dies der Mischparameter zwischen Lorentz-
und Gaußprofil. Schließlich kann noch die Asymmetrie des Reflexprofils modelliert
werden. Hierfür dienen die Parameter A0, A1 und B0, B1 (21 bis 24). Mit der
asymmetrischen Pseudo-Voigt-Funktion (Profilfunktion 9 unter „COD“) nach Finger et
al. [18] wird eine durch die axialen Divergenz des gebeugten Strahls verursachte
Asymmetrisierung des Peakprofils berücksichtigt. Bei dieser werden nur die
Parameter A0 und B0 (21,23) verwendet, wobei A0 das Verhältnis aus Probengröße
zum Abstand Probe-Detektor und B0 das Verhältnis aus Größe der Detektorblende
zum Abstand Probe-Detektor ist. Als Startwerte sollten beide Parameter gleich groß
gewählt werden, wobei sich bei dem in dieser Arbeit verwendeten Diffraktometer ein
Wert von 0,021 bewährt hat. Da diese beiden Parameter korreliert sind sollten sie nur
getrennt verfeinert werden. Außerdem sollten zu Beginn der Anpassungen dieser
Parameter alle anderen Parameterwerte der Profilform festgehalten werden. Nach

Anhang A - 10
Beendigung der Verfeinerung steht in der Datei mit der Namenserweiterung „hkl“
eine Liste alle Reflexe neben ihrer Winkelposition, dem Lorentzpolarisationsfaktor
und der Halbwertsbreite. In der Datei mit Endung „kof“ werden die Strukturfaktoren
neben den gemessenen und berechneten Bragg-Intensitäten aufgelistet. Die Datei
mit der Erweiterung „plt“ beinhaltet das gemessene und das nach der Verfeinerung
errechnete Beugungsdiagramm und die Differenz aus beiden.
Beispiel einer Steuerdatei für SimRef:
*** Input file for one data set ***
(jobtyp, idges, ismat, icorr, istreu, newin, isp, ishelx, ipref)
INI> 1 1 1 1 1 1 0 1 1
(ncyc, urf, koord, temp/mod, fwhm, scale, lattice, prof, thecor, back)
FIT> 70 0.30 0.4 0.4 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8
(parameter file)
PAR> si.par
(title)
TIT> Silizum auf Seite 1 additiv
(igeo,nphase,nprof,ihkl,lhkl,ibac,ieich,istru,nref,ifou,ifis)
COD> 1 1 9 1 1 0 0 1 1 1 0
(data file)
DAT> S1adK.dat
(c0, c1, c2, c3, c4, c5)
BAC> 0 0 0 0 0 0
(lamda1, lamda2, ratio)
WVL> 1.540590 0.000000 0.00000
(th_min, th_max, step, zeropoint t0, t1, t2)
THE> 8.00000 90.000 0.0050 0 0 05
(back, wdt, tth_mon fuer Polarisation, abs., rlim, rau, th_ana)
COR> 10.0000 30.000 27.28 0.0000 90.0000 20.0000 0.0000 0.0000
(Phs, imo, laue, iord, ibeta, d_max, I_def)
PHS> Si 0 0 0 1 10.000 1.0
(space group)
SPG> 227,2

Anhang A - 11
(a, b, c, alpha, beta, gamma)
MET> 5.43080 5.43080 5.43080 90.00000 90.00000 90.00000
(scale, ov.temp., U, V, W)
PRO> 0.01 0.00000 0.0 0.0 0.01
(eta_0, eta_1, eta2)
ETA> 0.0 0.0 0.0
(A_0, B_0, A_1, B_1)
ASY> 0.02100 0.02100 0.00000 0.00000
(G1, G2, preferred orientation vector)
PRE> 0.00000 0.00000 0.000 0.000 0.000
(Name, Scat. symbol, mult., x, y, z, B, N, b11, b22, b33, b12, b13, b23)
ATO> Si SI 8 0.12500 0.12500 0.12500 0.60000 1.00000 \
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
Beispiel einer Parameterdatei für SimRef:
TIT> Silizium auf Seite 1 additiv
PAR> 1,14,4,5,6,7,31_33,2,3,18_20,11,12,13,21
# 1 = Freigegeben für Refinement
# 0 = Festgesetzt
(zero,t1,t2,c0,c1,c2,c3,c4,c5,lambda)
GLB [1_10]> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0
(eta0,eta1,eta2,scale,o-temp,G1,G2,U,V,W,A0,B0,A1,B1, I)
PRO [11_25]> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,1,1,1, 1, 1, 1, 1, 1
(a, b, c, alpha,beta,gamma,q1,q2,q3)
MET [31_39]> 1,=31, =31, 0, 0, 0, 1, 1, 1
(x, y, z, B, N,b11,b22,b33,b12,b13,b23)
ATO [41_51] Si > 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

Anhang A - 12
A.3 Programm zur Intensitätskorrektur bei Bildplatte und Guinier-
Diffraktometer
Um eine Korrektur der mit Bildplatte oder Guinier-Diffraktometer gemessenen
Intensitäten bezüglich Absorption auch im Routinebetrieb durchführen zu können,
wurde ein Windows-Programm geschrieben. Nach dem Start des Programms ist das
in Abbildung A-4 gezeigte Fenster aktiv. Im oberen Abschnitt kann die Datei mit den
Abb.A-4: Hauptmenü des Programms zur Intensitätskorrektur.
zu korrigierenden Meßwerten ausgewählt werden. Dies kann zum einen durch
direkte Eingabe des Dateinamen in das Textfeld „Ursprung“ erfolgen. Zum anderen
kann die Datei auch über die Schaltfläche „Auswahl“ gesucht werden. Im Textfeld
„Ziel“ wird der Name der Ausgabedatei mit den korrigierten Werten angegeben. Als
Vorgabe wählt hier das Programm den gleichen Namen wie den, den die
Ausgangssdatei mit den zu korrigierenden Meßwerten trägt. Jedoch wird die
Dateinamenserweiterung zu „ASC“ gewählt. Durch einen Click auf die Schaltfläche
„Ok“ wird die Korrektur vorgenommen. Beim Gunier-Diffraktometer wird dabei die
asymmetrische Durchstrahlgeometrie angenommen. Für die Werte der benötigten
Parameter, wie beispielsweise den Abmessungen des Schutzfensters und dessen
Absorptionskoeffizienten, sind die Angaben des Herstellers der Bildplatte und des
Gunier-Diffraktometer voreingestellt. Dabei wurde angenommen, das der Innenraum
der Bildplatte evakuiert ist. Bei luftgefülltem Innenraum ist für den Absorptions-
koeffizienten µInnenraum der entsprechende Wert für Luft einzutragen. Alle Parameter

Anhang A - 13
lassen sich über das Parameterfenster (Abbildung A-5), welches über einen Click auf
die Schaltfläche „Parameter“ erreicht werden an die entsprechenden experimentellen
Gegebenheiten anpassen. Im linken Teil des Fensters sind die Absorptionsfaktoren
für den evakuierten oder luftgefüllten Innenraum der Bildplatte, für deren aus Kapton
Abb.A-5: Fenster mit den Werten für die Parameter der Korrektur.
und Pappe bestehendem Schutzfenster und für die Luft zwischen Probe und
Schutzfenster eingetragen. Der eingestellte Absorptionsfaktor für Luft wird auch für
die Korrektur der mit dem Guinier-Diffraktometer aufgenommenen Meßdaten
verwendet. Die Dicke der Kaptonfolie und der Pappe sowie den Radius und den
Abstand zwischen Fenster und Probe lassen sich auf der rechten Seite einstellen.
Der Radius des Guinier-Diffraktometers ist ebenfalls einstellbar. Durch das Anwählen
von „Binning“ werden bei der Korrektur einer Meßdatei der Bildplatte zwei
aufeinander folgende Meßwerte zu einem Wert aufaddiert, wodurch sich die
Schrittweite verdoppeln läßt. Über ein Drücken der Schaltfläche „OK“ werden die
eingestellten Werte für die anschließenden Korrekturen verwendet und wieder das
Hauptmenü des Programms aktiviert. Durch die Schaltfläche „Exit“ läßt sich das
Hauptmenü ohne die Übernahme der Parameter erreichen. Schließlich kann über die
Schaltfläche „Exit“ im Hauptmenü das Programm verlassen werden.

Anhang A - 14
{ #################################################################
# #
# Programm zur Korrektur der gemessenen Intensitaeten bezueglich #
# Absorption bei Guinier-Diffraktometer und Bildplatte #
# #
# Geschrieben von Markus Baier 2001 #
# Lehrstuhl fuer Kristallographie und Strukturphysik #
# Universitaet Erlangen-Nuernberg #
# #
################################################################# }
unit KORREKTUR;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,
StdCtrls, ExtCtrls, PBNumEdit, Parameterfenster, ComCtrls, Math;
type
TForm1 = class(TForm)
Bevel1: TBevel;
Bevel2: TBevel;
Quellname: TEdit;
Zielname: TEdit;
QWahl: TButton;
OpenDialog1: TOpenDialog;
Okay: TButton;
StaticText1: TStaticText;
StaticText2: TStaticText;
Exit: TButton;
Parameter: TButton;
Status: TStatusBar;
procedure QWahlClick(Sender: TObject);

Anhang A - 15
procedure ExitClick(Sender: TObject);
procedure OkayClick(Sender: TObject);
procedure ParameterClick(Sender: TObject);
procedure FormCreate(Sender: TObject);
procedure QuellnameChange(Sender: TObject);
private
{ Private-Deklarationen }
Einlesen, Schreiben: TStringList;
public
{ Public-Deklarationen }
end;
var
Form1: TForm1;
Extension: String;
implementation
{$R *.DFM}
procedure TForm1.QWahlClick(Sender: TObject);
begin
If OpenDialog1.Execute then
Quellname.Text:=OpenDialog1.Filename;
Zielname.Text:=ChangeFileExt(OpenDialog1.Filename,'.ASC');
Extension:=UpperCase(ExtractFileExt(OpenDialog1.Filename));
end;
procedure TForm1.ExitClick(Sender: TObject);
begin
Form1.Close;
end;

Anhang A - 16
procedure TForm1.OkayClick(Sender: TObject);
var zeile,Ilauf,PosPunkt : Integer;
DScanStart,DScanStep : Double;
DWinkelGanz,DWinkelKomma,DWinkel : Double;
DIntensM: Integer;
DIntensK: Integer;
Erfolg: integer;
WegIn,WegAus,WegKap,WegPap,Kosinus : Extended;
Zeileninhalt,ZeilenTeil,Spaces : String;
begin
Status.SimpleText:=' ';
// Falls Bildplatte
if Extension='.GDF' then begin
Einlesen := TStringList.Create;
Schreiben := TStringList.Create;
Einlesen.LoadFromFile(Quellname.Text);
zeile:=0;
// Kommentar ueberspringen
repeat
if Pos('*/', Einlesen.Strings[zeile]) > 0 then Break;
Inc(zeile);
until (Pos('*/', Einlesen.Strings[zeile]) > 0) or (Zeile>Einlesen.Count-2);
Inc(zeile);
// Startwinkel einlesen
DScanStart:=StrToFloat(Einlesen.Strings[zeile]);
Inc(zeile);
Inc(zeile);
DScanStep:=StrToFloat('0'+Einlesen.Strings[zeile]);
zeile:=zeile+4;
ILauf:=0;
// Zeilen mit Meßwerten umrechnen
repeat
DWinkel:=DScanStart+Ilauf*DScanStep;

Anhang A - 17
Val (Einlesen.Strings[zeile],DIntensM,Erfolg);
Kosinus:=cos(PI*(45-DWinkel)/180);
WegPap:=DPappe/Kosinus;
WegKap:=DKapton/Kosinus;
WegAus:=DAusen/Kosinus;
WegIn:=2*Radius*Kosinus-WegAus;
DIntensK:=Round(DIntensM*exp(MI*WegIn+ML*WegAus+MP*WegPap+
MK*WegKap));
Spaces:='';
Inc(ILauf);
if zeile < einlesen.count then Inc(Zeile);
if Binning then begin
if zeile < einlesen.count then begin
Val (Einlesen.Strings[zeile],DIntensM,Erfolg);
Kosinus:=cos(PI*(45-DWinkel-DScanStep)/180);
WegPap:=DPappe/Kosinus;
WegKap:=DKapton/Kosinus;
WegAus:=DAusen/Kosinus;
WegIn:=2*Radius*Kosinus-WegAus;
DIntensK:=DIntensK+Round(DIntensM*exp(MI*WegIn+ML*WegAus+
MP*WegPap+MK*WegKap));
Inc(ILauf);
end
else
DIntensK:=2*DIntensK;
if zeile < einlesen.count then Inc(Zeile);
end;
Schreiben.Add(FloatToStrF(DWinkel,ffFixed,6,4) + ' ' + IntToStr(DintensK));
until zeile > einlesen.count - 1;
// Korriegierte Meßwerte wieder in eine Datei schreiben
Schreiben.SaveToFile(Zielname.Text);
Einlesen.Clear;
Schreiben.Clear;
end;

Anhang A - 18
// Falls Guinier-Diffraktometer
if Extension='.GUN' then begin
Einlesen := TStringList.Create;
Schreiben := TStringList.Create;
Einlesen.LoadFromFile(Quellname.Text);
zeile:=0;
// Dateianfang bis zu den Meßwerten ueberspringen
repeat
if Pos('Nr.', Einlesen.Strings[zeile]) > 0 then Break;
Inc(zeile);
until (Pos('Nr.', Einlesen.Strings[zeile]) > 0) or (Zeile>Einlesen.Count-2);
Inc(Zeile);
// Datenzeilen einlesen und auswerten
repeat
Zeileninhalt:=Einlesen.Strings[Zeile];
// Winkel extrahieren
PosPunkt:=POS('.',Zeileninhalt);
ZeilenTeil:=Copy(Zeileninhalt,1,PosPunkt);
Zeileninhalt:=Copy(Zeileninhalt,PosPunkt+1,255);
Val(ZeilenTeil,DWinkelGanz,Erfolg);
Val(Zeileninhalt,DWinkelKomma,Erfolg);
DWinkel:=DWinkelGanz+(DWinkelKomma*Power(10,-(Erfolg-1)));
//Meßwert einlesen und korrigierten Wert berechnen
Zeileninhalt:=Copy(Zeileninhalt,Erfolg,255);
Val (Zeileninhalt,DIntensM,Erfolg);
DIntensK:=Round(DIntensM*exp(ML*2*RadiusGon*cos(PI*(45-DWinkel)/180)));
Schreiben.Add(FloatToStrF(DWinkel,ffFixed,10,4) + ' ' + IntToStr(DintensK));
Inc(zeile);
until zeile > einlesen.count - 1;
Schreiben.SaveToFile(Zielname.Text);
Einlesen.Clear;
Schreiben.Clear;
end;
Status.SimpleText:='Bereit'

Anhang A - 19
end;
procedure TForm1.ParameterClick(Sender: TObject);
// Fenster mit Parameterwerten anzeigen
begin
Form1.Okay.Enabled:=False;
Form1.Parameter.Enabled:=False;
Form2.ShowModal;
Form1.Okay.Enabled:=True;
Form1.Parameter.Enabled:=True;;
end;
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
// Start des Programms und initialisieren der Variablen
begin
Radius:=90;
DAusen:=23;
DPappe:=0.2;
DKapton:=0.08;
MI:=0.000;
ML:=0.0013;
MP:=0.81;
MK:=0.77;
RadiusGon:=57.3;
Binning:=False;
Status.SimpleText:='Bereit'
end;
procedure TForm1.QuellnameChange(Sender: TObject);
// Direkte Eingabe der Quelldatei
begin
Zielname.Text:=ChangeFileExt(Quellname.Text,'.ASC');
Application.ProcessMessages;
Extension:=UpperCase(ExtractFileExt(Quellname.Text));

Anhang A - 20
end;
end.
unit Parameterfenster;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,
StdCtrls, PBNumEdit, ExtCtrls;
type
TForm2 = class(TForm)
Bevel1: TBevel;
StaticText1: TStaticText;
StaticText2: TStaticText;
StaticText3: TStaticText;
EMI: TPBNumEdit;
StaticText4: TStaticText;
EML: TPBNumEdit;
StaticText5: TStaticText;
StaticText6: TStaticText;
StaticText7: TStaticText;
StaticText8: TStaticText;
EMK: TPBNumEdit;
EMP: TPBNumEdit;
Okay: TButton;
StaticText9: TStaticText;
StaticText10: TStaticText;
StaticText11: TStaticText;
StaticText12: TStaticText;
StaticText13: TStaticText;
StaticText14: TStaticText;

Anhang A - 21
StaticText15: TStaticText;
ER: TPBNumEdit;
EDA: TPBNumEdit;
EDK: TPBNumEdit;
EDP: TPBNumEdit;
Exit: TButton;
StaticText16: TStaticText;
StaticText17: TStaticText;
StaticText18: TStaticText;
P: TCheckBox;
RG: TPBNumEdit;
Label1: TLabel;
Label2: TLabel;
procedure FormCreate(Sender:TObject);
procedure OkayClick(Sender: TObject);
procedure ExitClick(Sender: TObject);
private
{ Private-Deklarationen }
public
{ Public-Deklarationen }
end;
var
Form2: TForm2;
PWinkel: Double;
MI,ML,MP,MK,Radius,DAusen,DPappe,DKapton,RadiusGon : Double;
Binning: Boolean;
implementation
{$R *.DFM}
procedure TForm2.FormCreate(Sender:TObject);
// Eingabe-Boxen mit aktuellen Werten der Parameter fuellen
begin

Anhang A - 22
EMI.Value:=MI;
EML.Value:=ML;
EMP.Value:=MP;
EMK.Value:=MK;
ER.Value:=Radius;
EDA.Value:=DAusen;
EDP.Value:=DPappe;
EDK.Value:=DKapton;
P.Checked:=Binning;
RG.Value:=RadiusGon;
Application.ProcessMessages;
end;
procedure TForm2.OkayClick(Sender: TObject);
// Inhalt der Eingabe-Boxen als neue Variablenwerte uebernehmen
begin
MI:=EMI.Value;
ML:=EML.Value;
MP:=EMP.Value;
MK:=EMK.Value;
Radius:=ER.Value;
DAusen:=EDA.Value;
DPappe:=EDP.Value;
DKapton:=EDK.Value;
Application.ProcessMessages;
Binning:=P.Checked;
RadiusGon:=RG.Value;
Form2.Close;
end;
procedure TForm2.ExitClick(Sender: TObject);

Anhang A - 23
// Abbruch
begin
Form2.Close;
end;
end.

Anhang A - 24
A.4 Gemessene Beugungsdiagramme
Abb.2-10: Mit Bildplatte aufgenommenes Beugungsdiagramm von Tantaloxid.

Anhang A - 25
Abb.4-18: Verfeinertes Beugungsdiagramm von Silizium. Der Differenzplot wird durch die untere
Kurve repräsentiert.

Anhang A - 26
Abb.4-30: Verfeinertes Beugungsdiagramm von Silizium. Der Differenzplot wird durch die untere
Kurve repräsentiert.

Anhang A - 27
Abb.4-31: Mit Bildplatte aufgenommenes Beugungsdiagramm von Quartz in einer Kapillare mit 0,8mm
Durchmesser.

Anhang A - 28
A.5 Literaturverzeichnis
[01] K. H. Jost:
Röntgenbeugung an Kristallen
Heyden & Son GmbH, Rheine (1975)
[02] H. Krischner, B. Koppelhuber-Bitschnau:
Röntgenstrukturanalyse und Rietveldmethode
Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden (1994)
[03] T. Johansson:
Über ein neuartiges, genau fokussierendes Röntgenspektrometer
Zeitschrift für Physik, Springer-Verlag (1933)
[04] E. G. Hofmann, H. Jagodzinski:
Eine neue, hochauflösende Röntgenfeinstruktur-Analge mit verbessertem,
fokussierendem Monochromator und Feinfokusröhre
Z. Metallkde, Band 46 (1955) S. 601ff
[05] R. Allmann:
Röntgenpulverdiffraktometrie
Sven von Loga, Köln (1994)
[06] R. H. Scherm, E. Krüger:
Bragg optics – focusing in real and k-space
Proceedings of the Workshop on Focusing Bragg Optics, Braunschweig
(1993)
[07] W. R. Leo:
Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments
Springer-Verlag, Berlin (1994)
[08] H. H. Otto, W. Hofmann:
Construction of a double-radius Guinier diffractometer using Mo Kα1
radiation and a one- or two- dimensional detection system
J. Appl. Cryst., Band 29 (1996) S. 495ff
[09] S. Munekawa, J. D. Ferrara:
Imaging Plates as Detectors for X-ray Diffraction
Rigaku Corporation
http://www.msc.com/brochures/raxis4/ip/ImagePlates.html

Anhang A - 29
[10] K. Ståhl:
The Huber G670 imaging-plate Guinier camera tested on beamline I711 at
the MAX II synchrotron
J. Appl. Cryst., Band 33 (2000) S. 394ff
[11] Y. Amemiya, J. Chikawa:
Storage Phosphors
International tables for crystallography (Volume C)
Kluwer academic publishers, London (1992)
[12] M. Mack, W. Parrish:
Seemann-Bohlin X-Ray Diffractometry. II. Comparison of Aberrations and
Intensity with Conventional Diffractometer
Acta Cryst., Band 23 (1967) S. 693ff
[13] A. Segmüller:
[14] G. Kunze:
Die Bestimmung von Glanzwinkeln, Linienbreiten und Intensitäten der
Röntgen-Interferenzen mit einem Geiger-Zählrohr-Goniometer nach dem
Seemann-Bohlin-Prinzip
Zeitschrift für Metallkunde, Band 48 (1957) S. 448ff
Korrekturen höherer Ordnung für die mit Bragg-Brentano- und Seemann-
Bohlin-Systemen gewonnen Meßgrößen
Zeitschrift für angewandte Physik, Band 17 (1964) S. 412ff, S.522ff
[15] G. Brüderl, H. Burzlaff, B. Perdikatsis:
A rotating sample mounting device for a Guinier powder diffractometer
J. Appl. Cryst., Band 27 (1994) S. 127f
[16] J. Ihringer, K. Röttger:
A novel monochromator housing with completely shielded beam path from
X-ray source to sample
J. Appl. Cryst., Band 27 (1994) S. 1063ff
[17] G. Caglioti, A. Paoletti, F. P. Ricci:
Choice of collimators for a crystal spectrometer for neutron diffraction
Nuclear Instruments, Band 3 (1958) S. 223ff

Anhang A - 30
[18] L. W. Finger, D. E. Cox, A. P. Jephcoat:
A Correction for Powder Diffraction Peak Asymmetry due to Axial
Divergence
J. Appl. Cryst., Band 27 (1994) S. 892ff
A.6 Liste der verwendeten Programme
[19] GUINKR
[20] Topas
[21] Jade
[22] Rietica
[23] SimRef
Version 1.00/F, Lehrstuhl für Kristallographie und Strukturphysik
(Universität Erlangen)
Version 2.0, Bruker AXS (1999)
Release 5.0.26, Materials Data Inc. (1995)
Version 1.71, B. A. Hunter (1997)
Version 2.6, H. Ritter, J. Ihringer, J.K. Maichle und W. Prandl
Institut für Kristallographie der Universität Tübingen (1998)
[24] G670 Imaging Plate Guinier Camera
Version3.0, Huber Diffraktionstechnik GmbH (1999)
[25] PowderCell
Version 2.3, W.Kraus und G. Nolze
Federal Institute for Materials Research and Testing (1999)
Weitere verwendete Programme:
Word 97
Excel 97
Corel Draw 8
Delpi 5
IDL

Zusammenfassung und Ausblick 5-2
Unterschied der Fokallinienbreiten der Monochromatoren im Beugungsdiagramm
nicht zeigt. Nach theoretischen Überlegungen sollte der deutlich größere
Durchmesser des Detektionskreises der Bildplatte zu wesentlich kleineren Halbwerts-
breiten als beim Guinier-Diffraktometer führen. In Kontrast hierzu sind die mit dem
Guinier-Diffraktometer gemessenen Halbwertsbreiten kleiner als die mit der Bildplatte
gemessen. Welcher Effekt zu diesen Widersprüchen mit der Theorie führt, wurde
jedoch noch nicht verstanden.
Die Frage, an welchem Monochromator die Bildplatte bzw. das Guinier-Diffrak-
tometer aufgestellt werden sollte, läßt sich wie folgt beantworten. Es ergaben sich für
beide Detektoren in Subtraktionsstellung die geringsten Halbwertsbreiten. Daher
sollte die Bildplatte, da sie nur am Germanium-Monochromator (Seite 3) in
Subtraktionsstellung aufgestellt werden kann, an diesem Monochromator verwendet
werden. Hiermit ist auch der Aufstellungsort für das Guinier-Diffraktometer festgelegt.
Es sollte am Quartz-Monochromator (Seite 1) in Subtraktionsstellung betrieben
werden.
Der optional für die Bildplatte verfügbare Probenhalter mit Heizaufsatz ist zum einen
durch die verwendete Kapillargeometrie und durch die gepulste Heizleistung und
damit periodisch schwankenden Probentemperatur, die durch Messungen mit einem
Pyrometer belegt werden konnte, nicht zur Aufnahme von Beugungsdiagrammen mit
ausreichender Präzision geeignet.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 2
Dabei wurde die Eindringtiefe t durch die Halbwert-Absorptionslänge ln 2 µ = t
abgeschätzt, wobei für Germanium ein Absorptionskoeffizient µ=361,2cm -1 [05]
bzw. für Quartz ein Absorptionskoeffizient µ=96,3cm -1 [05] angenommen wurde.
Für Cu-Kα1 ist die spektrale Halbwertsbreite nach Hofmann et al. [04] zu
dλ=6·10 -4 Å gegeben. Die Werte für den Anschliffwinkel τ, dem Abstand b=fb
zwischen Kristallmitte und Fokallinie, den Monochromatorwinkel θM und der
Mosaizität ∆τ sind in Tabelle 3-1 aufgelistet.
- Verbreiterung aufgrund der Teilchengröße
Je größer die Zahl der beugenden Netzebenen ist, um so genauer muß die
Beugungsbedingung eingehalten werden, damit es zu einer konstruktiven
Interferenz kommt. Das heißt, daß bei einem kleinen beugenden Kristalliten der
Bereich um einen reziproken Gitterpunkt, innerhalb dessen die Streuamplitude von
Null verschieden ist, größer ist als bei einem großen Kristalliten. Mittels Gleichung
2-34 kann der sich hieraus ergebende Beitrag zur Linienbreite berechnet werden.
Abb.4-1: Linienbreitenbeitrag für verschiedene Teilchengrößen G als Funktion des Beugungswinkels 2θ.
In Abbildung 4-1 ist dieser Beitrag zur Reflexbreite umgerechnet auf den
Winkelbereich ∆2θ über dem Beugungswinkel für verschiedene Teilchengrößen G
aufgetragen. Die aus diesem Beitrag folgende Halbwertsbreite ist unabhängig von
dem Durchmesser des Fokussierkreises.
1 / 2

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 3
- Beitrag durch die Dicke der Probe
Der aus der Dicke der Probe stammende Beitrag zur Linienverbreiterung ist durch
Gleichung 2-32 gegeben und in Abbildung 4-2 für eine 100µm dicke Probe als
Abb.4-2: Linienbreitenbeitrag auf Grund der Probendicke und der Verwendung einer ebenen
Probengeometrie.
Funktion des Beugungswinkels für die zwei unterschiedlichen Fokussier-
kreisdurchmesser des Guinier-Diffraktometers und der Bildplatte dargestellt. Die
beiden unteren Linien stellen den aus der Verwendung einer ebenen Proben-
geometrie stammenden, additive Beitrag l∆D für die beiden verschiedenen Öff-
nungswinkel des Germanium- und des Quartz-Monochromators dar. Dieser Bei-
trag ist unabhängig vom Fokussierkreisradius. Für beide Beiträge wurde die
Linienbreite auf den entsprechenden Winkelbereich ∆2θ umgerechnet.
- Effekt der chromatischen Dispersion
Als letzter wesentlicher Einfluß auf die Reflexbreite ist die chromatische
Dispersion zu nennen. Ihr Anteil kann nach Gleichung 2-31 berechnet werden und
ist in Abbildung 4-3 für Additionsstellung und Subtraktionsstellung abgebildet. Da
sich die Linienverbreiterung durch die chromatische Dispersion, bezogen auf die
Beiträge der Monochromatoren, nur um einen additiven Betrag von 0,0007°
zwischen dem Germaniumkristall und dem Quartzkristall unterscheidet, wurde für

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 4
den Verlauf des Linienbreitenbeitrags beim Guinier-Diffraktometer nur der Fall für
den Germaniumkristall dargestellt.
Abb.4-3: Chromatische Linienverbreiterung als Funktion des Beugungswinkels;
Verlauf bei Bildplatte grau dargestellt, bei Guinier-Diffraktometer schwarz.
Bei den Linienbreitenbeiträgen der Monochromatoren zeigt sich, daß die
Hauptbeiträge durch die Eindringtiefe, der spektralen Halbwertsbreite der
charakteristischen Linie und der Mosaizität hervorgerufen werden. Aufgrund des
deutlich kleineren Absorptionsfaktors von Quartz, kann hier die Röntgenstrahlung
weiter in den Kristall eindringen als in Germanium. Dadurch wird die Strahlung an
einer größeren Zahl von Netzebenen gebeugt, was zu einer schärferen Beugungs-
bedingung und damit einem kleineren Beitrag lGM durch die lineare Teilchengröße
führt. Andererseits ergibt sich hieraus aber auch eine Vergrößerung des Aus-
gangspunktes der gebeugten Strahlung und damit eine größere Linienbreite. Die
Gesamtlinienbreite ist durch die Faltung der einzelnen Beiträge gegeben. Für eine
grobe Abschätzung können die Linienbreitenbeiträge jedoch addiert werden. Bei
einer asymmetrischen Meßgeometrie müssen sie noch mit dem reziproken Kosinus-
wert des Winkels zwischen Primärstrahl und Oberflächennormale der Probe multi-
pliziert werden. Damit errechnet sich bei einem Winkel von 45° zwischen Proben-
oberfläche und Primärstrahl, für die Linienbreite des Germanium-Monochromators
ein Wert von 0,084mm und für den Quartz-Monochromator ein Wert von 0,156mm.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 5
Die Halbwertsbreite des Quartz-Monochromators sollte somit rund doppelt so groß
sein wie die des Germanium-Monochromators.
Vergleicht man den Linienbreitenbeitrag der Teilchengröße mit dem, durch die Dicke
der Probe und der chromatischen Dispersion gegebenen Beitrag, so ist er erst bei
Teilchengrößen von wenigen µm und kleiner relevant.
Aufgrund des rund 1,6 mal so großen Umfangs des Fokussierkreises der Bildplatte
gegenüber dem des Guinier-Diffraktometers, ist der Einfluß der Probendicke und in
Additionsstellung auch der Einfluß der chromatischen Dispersion auf die Halbwerts-
breiten bei der Bildplatte kleiner als beim Guinier-Diffraktometer. In Additionsstellung
ist die Halbwertsbreite durch die chromatische Dispersion beim Guinier-Diffrak-
tometer um 0,005° konstant über dem Beugungswinkel größer als bei der Bildplatte.
Beim Linienbreitenbeitrag durch die Probendicke nimmt der Unterschied in der
Halbwertsbreite zwischen Guinier-Diffraktometer und Bildplatte mit steigendem
Beugungswinkel zu. Für eine Probendicke von 100µm ist bei einem Beugungswinkel
von 100°, der Probendickenbeitrag zur Halbwertsbreite bei der Bildplatte um 0,045°
kleiner. In Subtraktionsstellung ist bei der Bildplatte der Beitrag der chromatischen
Dispersion ab einem Winkel von 29° größer als beim Guinier-Diffraktometer. Die
Linienverbreiterung durch die chromatische Dispersion an Probe und Monochro-
matorkristall kompensiert sich beim Guinier-Diffraktometer bei einem Winkel von
36,5° und bei der Bildplatte bereits bei 22,5°.
Nur bei kleinen Beugungswinkeln von 10° und weniger, wird die erreichbare
Auflösung fast ausschließlich durch die chromatische Dispersion festgelegt. Bei
größeren Beugungswinkeln wird bei einer Probendicke von 100µm die Reflexbreite in
Additionsstellung fast zu gleichen Teilen durch die chromatische Dispersion und
durch die Probendicke bestimmt. In der Subtraktionsstellung dominiert immer der
Linienbreitenbeitrag durch die Probendicke. Da sich die Faktoren, die in die
chromatische Reflexverbreiterung eingehen, nicht ändern lassen und die
Probendicke einen ebenso starken Einfluß auf die Auflösung hat, sollte stets
versucht werden die Probendicke so gering wie möglich zu halten. Außerdem sollte
die Teilchengröße nicht wesentlich geringer als 10 µm sein, da sonst der zugehörige
Effekt zusätzlich zu einer Begrenzung der erreichbaren Auflösung beiträgt. Im
Vergleich zwischen der Auflösung des Guinier-Diffraktometers und der Bildplatte läßt
sich bemerken, daß in Additionsstellung die Auflösung der Bildplatte deutlich besser
ist als die des Guinier-Diffraktometers. In Subtraktionsstellung ist die Auflösung

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 6
etwas besser und bei hohen Beugungswinkel zumindest gleich. Dies läßt sich auf
den größeren Detektionskreis der Bildplatte gegenüber dem des Guinier-Diffrakto-
meters zurückführen.
Neben diesen rein durch das Diffraktometer gegebenen Einflüßen auf die
Reflexbreite, die in der Auflösungs- oder auch Instrumentenfunktion, welche für das
Diffraktometer charakteristisch ist, zusammengefaßt werden, gibt es auch proben-
spezifische Faktoren, die zu einer Linienverbreiterung führen. Daher müssen zur
Ermittlung der Instrumentenfunktion Präparate verwendet werden, deren Beitrag zu
einer Reflexverbreiterung vernachläßigbar ist. Silizium ist beispielsweise eine solche
Substanz. Unter der Annahme eines gaußförmigen Reflexprofils, läßt sich nach
Caglioti et al. [17] die Auflösungsfunktion durch den Ausdruck
( FWHM ) = U ⋅ tan θ + V ⋅ tanθ
+ W
2
2
beschreiben. Dabei ist FWHM die Reflexbreite bei der halben Höhe. Die Parameter
U,V und W lassen sich mit jedem Rietveld-Programm aus dem Beugungsdiagramm
gewinnen und sind für das Diffraktometer charakteristisch.
4.2 Systematische Linienverschiebungen
Neben den Einflüßen auf die Breite der Reflexe ist auch eine systematische
Verschiebung der Reflexlagen durch die Geometrie des Diffraktometers möglich. Im
Folgenden soll die mögliche Größenordnung der einzelnen zu einer Verschiebung
führenden Effekte für Bildplatte, Guinier-Diffraktometer und dem Quartz- bzw.
Germanium-Monochromator abgeschätzt und verglichen werden. Dabei wird wieder
von einer Transmissionsgeometrie ausgegangen.
- Radiale Verschiebung der Probe gegen den Fokussierkreis
Die nach Gleichung 2-35 berechenbare Linienverschiebung durch eine radiale
Verschiebung einer gekrümmten Probe gegenüber dem Fokussierzylinder ist in
Abbildung 4-4 in Einheiten des Winkels θ als Funktion des Beugungswinkel 2θ für
die unterschiedlichen Fokussierkreisdurchmesser der Bildplatte und des Guinier-
Diffraktometers und einer Verschiebung um 150µm aufgetragen.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 7
Abb.4-4: Linienverschiebung durch eine radiale Verschiebung der Probe gegenüber dem Fokussierkreis
um 150µm.
- Effekt der ebenen Probe
Durch den Öffnungswinkel ε des konvergent auf die Fokallinie des Mono-
chromators zusammenlaufenden Primärstrahls, ist die Breite des Primärstrahls in
der Fokussierungsebene am Probenort gegeben. Die Verwendung ebener Proben
führt zu einer Reflexlagenverschiebung, die proportional zum Quadrat des
Öffnungswinkels ist und durch Gleichung 2-36 bestimmt wird. In Abbildung 4-5 ist
Abb.4-5: Linienverschiebung durch die Verwendung einer ebenen Probe für einen Öffnungswinkel von 1,2°
(Quartz-Monochromator) bzw. 2° (Germanium-Monochromator).

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 8
der Beitrag zur Linienverschiebung über dem Beugungswinkel 2θ für den
verwendeten Quartz- und Germanium-Monochromator aufgetragen.
- Einfluß der Probendicke
Aufgrund der endlichen Probendicke wird die Strahlung nicht an der bei
entsprechender Justage exakt auf dem Fokussierkreis befindlichen Proben-
oberfläche gebeugt, sondern in verschiedenen Tiefen der Probe, die eine ent-
sprechende radiale Verschiebung gegenüber dem Fokussierkreis aufweisen.
Abbildung 4-6 zeigt den Verlauf der durch Gleichung 2-38 gegebenen
Reflexlagenverschiebung für die Bildplatte und dem Guinier-Diffraktometer bei
Probendicken von 50µm und 100µm.
Abb.4-6: Linienverschiebung für eine 50µm bzw. 100µm dicke Probe. Dabei ist die Bildplatte durch die
grauen und das Guinier-Diffraktometer durch die schwarzen Kurven repräsentiert.
Werden die einzelnen Beiträge verglichen, so ergibt sich aus der radialen
Verschiebung der größte zu einer Verschiebung der Reflexlagen führende Einfluß.
Der Beitrag durch eine ebene Probengeometrie, ist nur für Probendicken von 50µm,
hohen Beugungswinkeln und, da der Beitrag proportional zum Quadrat des
Öffnungswinkels ist, nur für den Germanium-Monochromator von der Größenordnung
des Beitrages aus der Probendicke. Neben der Linienverbreiterung durch die
Probendicke, ist wegen der zugehörigen Reflexlagenverschiebung, ein weiterer
Grund, Proben möglichst dünn zu präparieren, gegeben. Dem sind jedoch Grenzen
gesetzt, da bei einer zu geringen Anzahl von Kristalliten und der damit

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 9
eingeschränkten Statistik der unterschiedlichen Orientierungen, die gemessenen
Beugungsintensitäten relativ zueinander verschoben sein können. Somit muß vor der
Probenpräparation entschieden werden, ob es mehr auf die Breite und exakte Lage
der Reflexe ankommt und deshalb die Probe dementsprechend dünn präpariert wird
oder ob das Verhältnis der Intensitäten zueinander richtig sein soll und dafür eine
größere Pulvermenge aufgetragen wird. Zusätzlich sollte die Probe permanent
während der Messung bewegt werden. Die wesentlichsten Beiträge zur Verschie-
bung der Reflexlagen sind umgekehrt proportional zum Radius des Fokussierkreises.
Wegen der geringeren Reflexlagenverschiebung und der geringeren Linienverbrei-
terung ist der größere Detektionskreis der Bildplatte vorteilhaft.
4.3 Vergleich der Monochromatoren
Mit dem Guinier-Diffraktometer wurden an beiden Monochromatoren Scans des
Primärstrahls bei zwei verschiedenen Schlitzbreiten der Detektorblende durchgeführt.
Ein 2mm dickes Aluminiumblech schwächte den Strahl zum Schutz des Detektors
ab. Die Messungen wurden ohne die sonst üblicherweise vor dem Probenhalter
eingesetzte Soller- und Primärstrahlblende durchgeführt, um den Strahl nicht
zusätzlich zu beeinflussen. In Abbildung 4-7 sind die Scans zusammengefaßt. Zur
Bestimmung der Fokallinienbreite wurden die gemessenen Reflexe mit dem
Programm „Topas“ [20] mit einer geteilten Pseudo-Voigt-Funktion als Reflexprofil
Abb.4-7: Scans des Primärstrahls an beiden Monochromatoren bei zwei unterschiedlichen Schlitzbreiten der
Detektorblende am Szintillationszähler.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 10
Tab.4-2: Ermittelte Halbwerts- und Linienbreiten für Seite 1 mit Quartz-Monochromator und Seite 3 mit
Germanium-Monochromator für verschiedene Schlitzbreiten der Detektorblende
Monochromator Schlitzbreite [µm] FWHM [°] Linienbreite [mm]
Quartz
60
100
0,163±0,0054
0,179±0,0052
0,326±0,011
0,358±0,010
Germanium
60
100
0,065±0,0064
0,067±0,0036
0,130±0,013
0,134±0,007
gefittet und die ermittelten Halbwertsbreiten über den Umfang des Fokussierkreises
auf die zugehörige Linienbreite umgerechnet. Tabelle 4-2 listet die ermittelten Werte
auf. Für die Linienbreite des Quartz-Monochromators ergibt sich ein Mittelwert von
0,342mm und für den Germanium-Monochromator ein Wert von 0,132mm. Damit ist
die Fokallinie des Quartz-Monochromators 2,6 mal breiter als die des Germanium-
Monochromators. Nach einer Abschätzung sollte sie doppelt so breit sein. Die
Abweichung vom theoretischen Verhältnis der beiden Linienbreiten läßt sich zum
einen darauf zurückführen, daß die stärkere Asymmetrie des Quartz-Monochromator
Reflexes die ermittelte Halbwertsbreite etwas verfälscht und die Justage dieses
Monochromators möglicherweise nicht so gut ist wie die des Germanium-Mono-
chromators. Damit ließe sich auch die stärkere Asymmetrie erklären. Die
gemessenen Fokallinienbreiten beider Monochromatoren sind rund doppelt so groß
wie die theoretisch erwarteten. Diese Diskrepanz läßt sich darauf zurückführen, daß
zur Abschätzung die Linienbreitenbeiträge addiert und nicht gefaltet wurden.
Außerdem werden auch Linienverbreiterungen durch Ungenauigkeiten im
Bearbeitungs- und Biegeprozeß sowie Wachstumsfehler im Kristall hervorgerufen,
worauf bereits Hofmann et al. [04] hinwies.
4.4 Das Guinier-Diffraktometer mit Szintillationszähler
Zur Messung der gebeugten Intensitäten dient ein Guinier-Diffraktometer mit
Szintillationszähler. Dieses ist in Abbildung 4-8 zu sehen, die außerdem über die
Position der Blenden informiert. Über eine Sollerblende und einen anschließenden
Blendeneinsatz, für den Schlitzbreiten von 0,5 , 1, 2, 3 und 4 mm vorhanden sind,
gelangt die Strahlung auf die Probe. Von dieser gebeugt, erreicht die Strahlung über
eine kontinuierlich einstellbare Feinschlitzblende mit einer Skaleneinteilung von
20µm und einer weiteren Sollerblende den NaJ-Kristall im Detektorgehäuse. Ein
unter dem Zentrum der Probe drehbar gelagerter Stab, führt die Detektorblende und

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 11
Abb.4-8: Guinier-Diffraktometer auf Seite 3 in Additionsstellung mit aufgesetzter Probe und Strahlrohr
zwischen Probenhalter und Monochromator.
den dahinterliegenden Szintillationszähler so, daß sie immer auf die Probenmitte
weisen. Zur Vergrößerung der statistischen Verteilung der Orientierung der Kristallite
kann die Probe in einer Ebene senkrecht zum Primärstrahl gedreht werden (Burzlaff
et al. [15]). Die beiden Eintrittsfenster für den Primärstrahl lassen nur eine asym-
metrische Beugungsgeometrie zu. Damit kann das Guinier-Diffraktometer auf den
beiden Justierbasen am Quartz-Monochromator auf Seite 1 des Röhrengehäuses
bzw. am Germanium-Monochromator auf Seite 3 des Röhrengehäuses, jeweils in
Additions- und Subtraktionsstellung aufgestellt werden.
Durch die Luftabsorption und der 2θ abhängigen Streckenlänge zwischen Probe und
Detektor, sind die gemessenen Intensitäten nicht direkt miteinander vergleichbar.
Über Gleichung 2-19 ist jedoch eine mathematische Korrektur der Intensitäten
möglich. Abbildung 4-9 zeigt ein Beugungsdiagramm von Silizium vor und nach der
Absorptionskorrektur. Um die Übersichtlichkeit der Darstellung zu erhöhen, wurde
das korrigierte Beugungsbild um 1° zu höheren Beugungswinkeln verschoben. Auf
der Sekundärachse ist das Verhältnis aus den Intensitäten nach und vor der
Korrektur über dem Beugungswinkel aufgetragen. Die gemessene Intensität eines
Reflexes unter 45° beträgt 96% der Intensität eines gleich stark gebeugten Reflexes
unter 90°, so daß eine entsprechende Absorptionskorrektur sinnvoll ist. Mit einem
hierfür geschriebenen Programm, kann die Korrektur leicht vorgenommen werden.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 12
Abb.4-9: Beugungsdiagramm von Silizium vor (schwarz) und nach (grau) Absorptionskorrektur. Auf der
Sekundärachse ist das Verhältnis der Intensitäten nach und vor der Korrektur aufgetragen.
Um den Einfluß der Schlitzbreite von der Detektorblende auf Halbwertsbreite und
Intensität der Beugungsreflexe zu sehen, wurde das Quartz-Triplett, bestehend aus
den Reflexen 122, 023 und 301 mit verschiedenen Schlitzbreiten aufgenommen. Die
Messungen wurden, wie alle folgenden, bei einem Röhrenstrom von 35mA und einer
Abb.4-10: Einfluß der Schlitzbreite der Detektorblende auf die Reflexbreite und die Intensität.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 13
Spannung von 40kV durchgeführt. Hierbei wurden die gemessenen Intensitäten pro
Schritt 4 Sekunden lang aufintegriert. Die Schrittweite betrug 0,002°. Die einzelnen
Scans sind in Abbildung 4-10 zusammengefaßt. An den Messungen zeigt sich die
vollständige Trennung der Wellenlängen Kα1 und Kα2, welche sonst ein Quintuplett
an Beugungsreflexen ergeben würden. Mit zunehmender Öffnungsbreite der Blende
nimmt die gemessene Intensität zu. Jedoch vergrößert sich auch die Reflexbreite.
Bei Schlitzbreiten von 160µm und größer gehen die Reflexe 122 und 023 direkt
ineinander über. Schlitzbreiten unter 120µm sind auf Grund der entsprechend stark
verkleinerten Intensitäten wenig sinnvoll. Für die nachfolgenden Messungen wurde
eine Schlitzbreite von 120 µm gewählt, die einen guten Kompromiß zwischen
Intensität und Reflexverbreiterung darstellt.
Der Einfluß auf Breite und Intensität der Beugungsreflexe durch den zwischen
zwischen Sollerblende und Probe einschiebbaren Blendeneinsatz wurde ebenfalls
untersucht. Zur Auswahl kamen der 111-Reflex und der 422-Reflex von Silizium, da
sie eine hohe Beugungsintensität besitzen und im niedrigeren bzw. hohen
Beugungswinkelbereich liegen. Die zugehörigen Messungen erfolgten auf Seite 3 in
Additionsstellung. Bei jeder Blendenbreite wurden die Reflexe jeweils sechs mal
gescannt und Integralintensität und Halbwertsbreite bestimmt, deren Mittelwerte in
Abbildung 4-11 und 4-12 über der Schlitzbreite aufgetragen sind. Die zugehörigen
Profilfits wurden mit dem Programm „Jade“ [21] durchgeführt, wobei eine Pearson-VII
Funktion als Reflexprofil angenommen wurde. Mit der Schlitzbreite des
Abb.4-11: Intensität und Halbwertsbreite des Silizium 111-Reflexes bei verschiedenen Schlitzbreiten der
Primärstrahlblende.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 14
Abb.4-12: Intensität und Halbwertsbreite des Silizium 422-Reflexes bei verschiedenen Schlitzbreiten der
Primärstrahlblende.
Blendeneinsatzes variiert die Größe des Primärstrahls auf der Probe. Damit wird
auch die maximale Abweichung der ebenen Probe vom gekrümmten Fokussierkreis
geändert, so daß sich im wesentlichen der Effekt einer Linienverbreiterung durch die
Verwendung einer ebenen Probe zeigen sollte. Beim Übergang von einer 1,5mm zu
einer 4mm-Blende vergrößert sich die Reflexbreite im Fall des 111-Reflex um 0,007°
und im Fall des 422-Reflex um 0,013°. Das entspricht einer Änderung um 8% bzw.
11% gegenüber der jeweils kleinsten gemessenen Halbwertsbreite. Die Intensität
nimmt zu größeren Schlitzbreiten zu und sättigt gegen die 4mm-Blende, deren
Öffnung so groß wie die der Sollerblende ist. Die Wahl der Primärstrahlblende
begrenzt sich somit auf eine 1 bis 1,5mm Blende für Messungen, bei denen die
Halbwertsbreite von größter Wichtigkeit ist oder eine 4mm-Blende bzw. keiner zu-
sätzlichen Begrenzung des Primärstrahls, für schwach beugende Präparate, bei
denen der Strahl möglichst intensiv sein soll.
Um die optimalste Aufstellungsposition des Guinier-Diffraktometers zu finden, wurde
es an beiden Monochromatoren sowohl in Additions- als auch Subtraktionsstellung
aufgestellt und ein Beugungsdiagramm von Silizium und Zinkoxid aufgenommen. Bei
diesen Messungen kam eine 4mm-Blende zwischen Sollerblende und Probe zum
Einsatz. Die Schlitzbreite der Detektorblende betrug 120µm und die Mikrometer-
schraube, mit der sich die Position der Probe relativ zum Detektorkreis einstellen

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 15
läßt, war auf den Wert 9,14 eingestellt. Bei einer Schrittweite von 0,008° wurde die
gebeugte Intensität jeweils 5 Sekunden aufintegriert. Anschließend wurden die
Beugungsdiagramme bezüglich Absorption korrigiert und mit dem Programm
„Rietica“ [22] eine Verfeinerung der Strukturdaten durchgeführt. Jedoch ergaben sich
hierbei keine so guten Fits der Reflexprofile, als daß sich die ermittelten
Halbwertsbreiten nur bezüglich der unterschiedlichen Aufstellungsorte des Guinier-
Diffraktometers vergleichen ließen. Zum einen stimmten die Lagen der gemessenen
Reflexe nicht mit den Positionen überein, die Silizium als Eichstandard haben sollte.
Zum anderen wurden die Höhen der gemessenen Reflexe nicht durch das
berechnete Beugungsprofil beschrieben, so daß die berechneten Reflexbreiten bei
halber Höhe (FWHM) nicht die gemessenen repräsentierten. Aus diesem Grunde
wurden die Halbwertsbreiten der Silizium-Messungen mit dem Programm „Topas“
[20] durch Einzelfits der Reflexe ermittelt und anschließend durch einen
polynomischen Fit der Quadrate der Halbwertsbreiten in Abhängigkeit vom Tangens
des Beugungswinkels die Parameter der Caglioti-Funktion bestimmt. Die Ergebnisse
für die Halbwertsbreiten sind in Abbildung 4-13 und 4-14 dargestellt. Tabelle 4-3 listet
die gefitteten Parameter U,V und W der Caglioti-Funktion auf. Entgegen der
Erwartung, daß die Halbwertsbreiten auf Seite 3 wegen der deutlich geringeren
Fokallinienbreite des Germanium-Monochromators kleiner sein sollten als auf Seite 1
Abb.4-13: Auf Seite 1 (Quartz-Monochromator) gemessene Halbwertsbreiten der Siliziumreflexe.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 16
Abb.4-14: Auf Seite 3 (Germanium-Monochromator) gemessene Halbwertsbreiten der Siliziumreflexe.
mit Quartz-Monochromator, zeigt die Messung, daß die Reflexbreiten auf Seite 3
größer sind. Auch zeigt es sich, daß der Effekt der chromatischen Dispersion auf
Seite 3 ausgeprägter in Erscheinung tritt, da sich hier die in Additionsstellung
gemessenen Halbwertsbreiten gegenüber denen in Subtraktionsstellung gemes-
senen stärker unterscheiden als auf Seite 1, wie an den U,V und W–Werten in
Tabelle 4-3 zu erkennen ist. Welcher Einfluß zu diesen, in Kontrast zur Theorie
stehenden, Meßergebnissen führt, konnte bisher noch nicht festgestellt werden. Auf
beiden Seiten des Diffraktometers sind die Halbwertsbreiten in Subtraktionsstellung
deutlich, d.h. auf Seite 1 rund 0,01° und auf Seite 3 rund 0,02°, kleiner als in
Additionsstellung. Somit ist eine, bezüglich der chromatischen Dispersion, subtraktive
Meßgeometrie auf jeden Fall vorzuziehen.
Tab.4-3: Gefittete Parameter U,V,W der Caglioti-Funktion
Seite 1
Seite 3
U V W
Additionsstellung 0,020 -0,012 0,0096
Subtraktionsstellung 0,022 -0,017 0,0095
Additionsstellung 0,028 -0,019 0,0145
Subtraktionsstellung 0,035 -0,030 0,0127
Um eine systematische Reflexlagenverschiebung und deren Ursache zu erkennen,
wurde die Differenz aus den Einzelfits der Siliziumreflexe bestimmten Reflexlagen
und den in der Tabelle 4-4 aufgelisteten Lagen gebildet, die sich aus den Gitterpara-

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 17
Tab.4-4: Pulverdaten von Silizium (nach PowderCell [24])
Raumgruppe: Fd3m (227)
Gitterparameter: 5.4308Å
HKL 2θ [°] HKL 2θ [°]
111 28,443 400 69,132
220 47,304 331 76,378
311 56,124 422 88,033
222 58,858 511,333 94,955
metern von Silizium berechnen lassen. Damit die Verschiebungen bezüglich des
Aufstellungsortes des Guinier-Diffraktometers besser vergleichbar sind, wurde eine
mögliche konstante Nullpunktsverschiebung dadurch ausgeglichen, daß die Lage
des 111-Reflexes als korrekt angenommen wurde. In Abbildung 4-15 sind die
errechneten Differenzen ∆2θ in Grad über dem Beugungswinkel 2θ aufgetragen. Die
Abweichung von der erwarteten theoretischen Reflexlagen sind bei allen vier
Aufstellungspositionen gleich groß und nehmen mit dem Beugungswinkel 2θ zu. Auf
Grund der großen Abweichung von bis zu 0,27° in 2θ, ist die Verschiebung mehr auf
eine radiale Verschiebung der Probe gegenüber dem Fokussierkreis zurückzuführen
Abb.4-15: Abweichung ∆2θ von der erwarteten theoretischen Reflexlage als Funktion des
Beugungswinkels 2θ.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 18
als auf einen Einfluß durch die ebene Probengeometrie oder die Probendicke.
Vergleicht man die Größe der Abweichung mit der in Abbildung 4-4 dargestellten
Verschiebung für einen 150µm großen radialen Positionsfehler, so dürfte die Probe
um eine Strecke der Größenordnung 200µm bis 300µm vom Fokussierkreis ver-
schoben sein.
Zur Überprüfung, daß es sich bei der gemessenen Abweichung wirklich um eine
radiale Verschiebung handelt, wurde der 422-Reflex von Silizium bei verschiedenen
Einstellungen der Mikrometerschraube des Probenhalters, über die sich der Abstand
zwischen Detektionskreis und Probe variieren läßt, gemessen. Um die Winkel
absolut zu bestimmen, wurde neben dem Reflex auch stets ein Scan des Primär-
strahls durchgeführt. Dabei befand sich das Guinier-Diffraktometer auf Seite 3 in
additiver Stellung bezüglich der chromatischen Dispersion. In Abbildung 4-16 ist das
Ergebnis dieser Meßreihe als Differenz ∆2θ zwischen der gemessenen und der
erwarteten theoretischen Reflexlage über der Einstellung an der Mikrometerschraube
aufgetragen. Bei einer Einstellung von 8,95mm ergibt sich ein Nulldurchgang des
Kurvenverlaufs. Unterhalb von 8,95mm war der gemessene Beugungswinkel kleiner
als die Referenz und oberhalb zu groß. Dies kann so interpretiert werden, daß
unterhalb der Einstellung von 8,95mm die Probenoberfläche innerhalb des
Fokussierkreises ist und bei 8,95mm den Kreis verläßt. Zur Verifikation, daß die neue
Abb.4-16: Differenz ∆2θ der gemessene Reflexlage des 422-Reflexes von der erwarteten theoretischen
Lage in Abhängigkeit Einstellung der Mikrometerschraube am Probenhalter

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 19
Einstellung des Probenhalters auch die Verschiebung der restlichen Reflexe
verringert, wurde das gesamte Beugungsdiagramm aufgenommen und wieder über
Einzelfits die Reflexlagen bestimmt. Abbildung 4-17 zeigt die Abweichung ∆2θ der
gemessenen Reflexlagen von der erwarteten theoretischen Lage für die beiden
Einstellungen 9,14mm und 8,95mm der Mikrometerschraube des Probenhalters. Bei
der Einstellung 8,95mm sind die Abweichung um eine Zehnerpotenz geringer als bei
der Einstellung 9,14mm. Die restliche Verschiebung dürfte auf die Verwendung einer
ebenen Probengeometrie und die Probendicke zurückzuführen sein. Beide Effekte
sind jedoch nur schwer zu verringern, so daß der restliche Anteil der Verschiebung
bei der Auswertung der Beugungsdiagramme berücksichtigt werden muß. Das
Programm „SimRef“ [23] bietet hierfür die Möglichkeit, in der 2θ-Skala eine
geräteabhängige Verschiebung über ein Polynom zweiten Grades zu modellieren.
Daher wurde die bei einer Einstellung von 8,95mm gemessene Reflexlagen-
verschiebung mit einem entsprechenden Polynom gefittet. Dabei ergaben sich
folgende Werte für die Parameter:
t0=9,14·10 -3 , t1=1,81·10 -3 , t2=2,30·10 -5 ,
über die die Korrektur der Reflexlagen in die Verfeinerung mit „SimRef“ einfließen
kann.
Abb.4-17: Differenz ∆2θ der gemessenen Reflexlage von der erwarteten theoretischen Lage für zwei
verschiedene Abstände der Probe vom Fokussierkreis. Die Einstellung 9,14mm wird durch
Dreiecke repräsentiert und ist auf der Sekundärachse aufgetragen. Vierecke repräsentieren die
Einstellungen 8,95mm und sind auf der primären Y-Achse aufgetragen.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 20
Auch bei den Messungen von Zinkoxid zeigten sich Verschiebungen in den
Reflexlagen, deren Ursprung nicht zweifelsfrei auf fehlerhafte Einstellungen an den
Komponenten des Diffraktometers zurückgeführt werden konnte, so daß auf eine
nähere Auswertung der Meßdaten von Zinkoxid zur Charakterisierung des
Diffraktometers verzichtet wurde.
Des weiteren wurde der Einfluß der zwischen Detektorblende und Szintillationskristall
befindlichen Sollerblende auf den Strahlengang untersucht. Hierfür wurde ein Scan
des Silizium 111-Reflex einmal mit und einmal ohne diese zusätzliche Sollerblende
durchgeführt. Durch die Blende wird die gemessene Intensität halbiert. Jedoch sorgt
sie auch für ein wesentlich symmetrischeres Reflexprofil, wie in Abbildung 4-18 zu
sehen ist, und für eine Verringerung der Halbwertsbreiten. Bei der Messung des
Reflexes ohne Sollerblende ergab sich eine Halbwertsbreite FWHM von 0,130° und
mit Blende eine Halbwertsbreite von 0,097°. Zusätzlich zeigt sich eine leichte
Schwerpunktsverschiebung.
Abb.4-18: Scan des 111-Reflexes von Silizium einmal mit Sollerblende vor dem Detektor und einmal ohne
Sollerblende. Zum besseren Vergleich der Profilformen wurden die Intensitäten auf Eins
normiert.
Schließlich wurde das Guinier-Diffraktometer in seiner endgültigen Position am
Quartz-Monochromator in Subtraktionsstellung aufgestellt. Bei einer Einstellung von
8,95mm an der Mikrometerschraube am Probenhalter wurde ein Beugungsdiagramm
von Silizium aufgenommen. Mit dem Programm „SimRef“ [23] wurde eine Reitveld-

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 21
verfeinerung durchgeführt, dabei der Gitterparameter von 5,4308Å festgehalten und
die Reflexlage nur über die Parameter t0 bis t2 angepaßt. Das Reflexprofil wurde mit
einer asymmetrischen Pseudo-Voigt-Funktion nach Finger et al. [18] modelliert,
wobei das Verhältnis S/L aus Probengröße zum Abstand Probe-Detektor und das
Verhältnis H/L aus Größe der Detektorblende zu diesem Abstand verfeinert wurde.
Abbildung 4-19 zeigt gemessenes und berechnetes Beugungsdiagramm und den
zugehörigen Differenzplot. Tabelle 4-5 listet die verfeinerten Parameter auf. Der
lineare Anteil t0 der 2θ-Skala Korrektur weist auf einen Nulldurchgang der
Reflexlagenverschiebung hin. Reflexe unter einem Beugungswinkel 2θ von 70° sind
zu kleineren Beugungswinkeln verschoben, wohingegen Reflexe über 70° zu
größeren Winkeln verschoben sind. Insgesamt ist die Verschiebung der Reflexlagen
sogar kleiner als bei entsprechender Messung auf Seite 1. Der Wert für den
gewichteten Profilübereinstimmungsindex RWP liegt unter dem Erwartungswert RExp.
Abb.4-19: Verfeinertes Beugungsdiagramm von Silizium. Der Differenzplot wird durch die untere Kurve
repräsentiert.
Dies dürfte sich auf die, im Verhältnis zur Zahl der Meßwerte innerhalb der
Beugungsreflexe, viel zu große Zahl an Meßpunkten im Untergrund zurückführen
lassen, was sich durch eine größere Schrittweite etwas verbessern läßt. Da, wie der
Differenzplot zeigt, berechnete und gemessene Intensitäten über den gesamten
Beugungswinkelbereich nicht vollkommen übereinstimmen, war die statistische
Verteilung an unterschiedlichen Orientierungen der Kristallite zu klein. Eine größere

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 22
Menge an Probenmaterial würde dies verbessern, jedoch vergrößert sich dadurch
auch der Probendickefehler.
Tab.4-5: Verfeinerte Parameter und Güte des Fits
t0 t1 t2
-0,0103±0,00277 4,901·10 -4 ±1,433·10 -4
-4,328·10 -5 ±1,692·10 -5
U V W
0,01685±0,00508 -0,00432±0,00390 0,00392±0,00068
S/L H/L
0,0196 0,01818
RWP RExp GOF
5,38 23,84 0,23
4.5 Charakterisierung der Bildplatte
Beim Auslesevorgang der Bildplatte werden durch ein intensives rotes Laserlicht,
Elektronen auf Energieniveaus der Farbzentren zu photostimulierter Lumineszenz
angeregt. Dabei werden Photonen mit einer Wellenlänge λ von 390nm emittiert, die
über einen Photomultiplier, dessen maximale spektrale Empfindlichkeit dieser
Wellenlänge angepaßt ist, detektiert. Da dieser Wellenlängenbereich im sichtbaren
Spektrum liegt, muß der Innenraum der Bildplatte mit dem darin befindlichen
Auslesemechanismus und der Phosphorschicht vollkommen lichtdicht sein, da sonst
durch das wesentlich intensivere Tageslicht so viele Elektronen aus der Photoschicht
ausgelöst werden daß durch den sich ergebenden Strom der Photomultiplier zerstört
wird. Aus diesem Grund gelangt die gebeugte Röntgenstrahlung über ein schwarzes
möglichst schwach absorbierendes
Schutzfenster in das Innere der Bild-
platte. Bei dem im Diffraktometer verwen-
deten Bildplattenmodel G670 der Firma
„Huber“, besteht dieses Schutzfenster
aus einer lichtdichten, schwarzen Pappe
und einer Kapton-Folie. Durch die Folie
wird der Innenteil der Bildplatte luftdicht
und kann zur Verringerung der
Absorption evakuiert werden. Bei der
hierfür eingesetzten Vakuumpumpe
Abb.4-20: Übersicht über die einzelnen
Streckenabschnitte; alle
Zahlenangaben in mm.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 23
Divac 2.2 von Leybold, beträgt der Druck im Inneren der Bildplatte, nach einer
Pumpzeit von 10 min, weniger als 10 mbar. Der Weg zwischen beugendem Präparat
und der detektierenden Schicht teilt sich dann, wie in Abbildung 4-20 dargestellt, in
mehrere Abschnitte mit unterschiedlich starker Absorption von Röntgenstrahlung auf.
Tabelle 4-6 informiert über die Absorptionskoeffizienten µ und den Weglängen der
einzelnen Abschnitte.
Tab. 4-6: Abstand zwischen Präparat und Schutzfenster; Dicke des Fensters und dazugehörige Absorptionskoeffizienten
µ für CuKα1-Strahlung nach Herstellerangaben; resultierende Streckenlänge für die
gebeugte Strahlung
Dicke [mm] µ [mm -1 ] Streckenlänge [mm]
Außenraum 23 0,001 23 cos(
45°
− 2θ
)
Pappe 0,2 0,81 0, 2 cos(
45°
− 2θ
)
Kapton-Folie 0,08 0,77 0, 08 cos(
45°
− 2θ
)
Innenraum - - 180 * cos(
45°
− 2θ
) − 23 cos(
45°
− 2θ
)
Bei einem mit Luft gefüllten Innenraum ergibt sich damit folgender Zusammenhang
zwischen der auf der Phosphorschicht auftreffenden Intensität IMeß und der an der
Probe gebeugten Intensität IProbe
[ − 0,
18 * cos(
45°
− 2θ
) − 0,
2236 / cos ( 45°
− 2θ
) ]
I Meß = I Pr obe ⋅ exp
(Gl. 4-1)
Ist der Innenteil der Bildplatte evakuiert, so gilt:
[ − 0,
2466 / cos ( 45°
− 2θ
) ]
I Meß = I Pr obe ⋅ exp
(Gl. 4-2)
In Abbildung 4-21 ist das Verhältnis aus gemessener Intensität IMeß und gebeugter
Intensität IProbe über dem Beugungswinkel 2θ für die Fälle eines mit Luft gefüllten
bzw. evakuierten Innenraums der Bildplatte dargestellt. Zum Vergleich ist zusätzlich
das Verhältnis IMeß/IProbe bei reiner Luftabsorption für einen Detektionskreis mit 180
mm Durchmesser, was einer Bildplatte ohne Schutzfenster entsprechen würde,
dargestellt. Wird das Intensitätsverhältnis bei evakuiertem Innenraum mit dem für
reine Luftabsorption verglichen, so werden bei einem Beugungswinkel von
beispielsweise 45°, evakuierter Bildplatte und reiner Luftabsorption rund 93% der
Intensität gemessen. Unter einem Beugungswinkel von 90° sind es nur noch 80%. Ist
der Innenraum der Bildplatte mit Luft gefüllt, verschlechtert sich dies auf 80% bei 45°
bzw. 73% bei einem Winkel von 90°. Jedoch ist bei einer mit Luft gefüllten Bildplatte
die Intensität unter 90° gegenüber der Intensität bei 45° nur um 4% kleiner, während

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 24
Abb.4-21: IMeß zu IProbe aufgetragen über dem Beugungswinkel 2θ, dabei:
1 – Luftabsorption bei einem Fokussierkreis von 180 mm Durchmessern
2 – Innenraum evakuiert
3 – Innenraum der Bildplatte mit Luft gefüllt.
sie bei evakuierter Bildplatte um 10% geringer ist. Dies läßt sich auf die starke
Absorption innerhalb des Schutzfensters zurückführen. Bei einem Beugungswinkel
von 45° ist der Weg durch den luftgefüllten Innenraum und den Außenraum um
53mm länger als bei einem Beugungswinkel von 90°. Dagegen ist die Strecke durch
das 280µm dicke, gegenüber Luft stark absorbierende Schutzfenster unter 90° auf
rund 400µm angewachsen, wodurch die Gesamtabsorption auf dem Weg zwischen
Probe und detektierender Schicht für beiden Beugungswinkel fast gleich ist. Damit
lassen sich bei einem mit Luft gefüllten Innenraum die gemessenen Intensitäten
relativ zueinander etwas besser vergleichen als bei einer evakuierten Bildplatte.
Durch die Evakuierung des Innenraums der Bildplatte wird die Winkelabhängigkeit
der Absorption größer aber auch Intensität gewonnen. Die Gleichungen 4-1 und 4-2
gestatten eine mathematische Korrektur der gemessenen Intensitäten. Um diese
Korrektur schnell durchführen zu können, wurde ein Programm geschrieben, dessen
Quelltext dem Anhang beigefügt ist.
Bildplatten sind durch ihre Funktionsweise nicht energieselektiv, wodurch sie für
jegliche Art von Streustrahlung empfindlich sind. In Durchstrahlgeometrie ergibt sich
damit neben der Forderung einer möglichst geringen Absorption des Primärstrahls
durch den Probenträger auch die Forderung, daß dieser wenig streut. Verschiedene
Probenträger wurden diesbezüglich auf ihre Verwendbarkeit überprüft.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 25
Abbildung 4-22 ist eine Zusammenfassung der gemessenen Beugungsdiagramme,
die bei einer Belichtungszeit von sechs Minuten, einem Röhrenstrom von 35mA und
einer Röhrenspannung von 40kV aufgenommen wurden. Hierbei befand sich
zwischen Monochromator und Probe nur eine Sollerblende im Primärstrahl. Die
Abb.4-22: Ausschnitte aus den Beugungsdiagrammen verschiedener Probenträger.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 26
Bildplatte wurde jeweils dreimal ausgelesen, wobei der „ADC-Gain“ auf 2,5V
eingestellt war. Zwischen den Messungen wurde die Bildplatte 15 Sekunden lang
gelöscht. Ein Vergleich der Beugungsbilder der verschiedenen Probenträger zeigt,
daß Mylar-Folie von den getesteten Probenträgern am geeignetsten ist, da sie das
Beugungsbild ohne Probenträger im wesentlichen reproduziert. Zum Aufbringen des
Pulvers auf die Folie erweist sich Aufschlemmen als besonders geeignet. Hierbei
wird das Präparat zunächst gleichmäßig auf den Probenträger gestreut und
anschließend mit einer leicht flüchtigen Substanz wie beispielsweise Ethanol
Abb.4-23: Ausschnitte aus den Beugungsdiagrammen verschiedener auf Mylar-Folie aufgebrachter Fette.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 27
angefeuchtet. Nach dem Trocknen haftet das Pulver gut am Probenträger. Ein
Aufbringen des Präparats auf den Probenträger mittels Fetten, wie beispielsweise
Vaseline führt häufig zu unerwünschten Reflexen durch die Fette im Beugungsbild.
Abbildung 4-23 zeigt Beugungsdiagramme einer Auswahl verschiedener Fette, die
auf Mylar-Folie aufgebracht, mit der Bildplatte aufgenommen wurden. Dabei kamen
die gleichen Parameter zum Einsatz, wie bei den Messungen der verschiedenen
Probenträger.
Zur Vermeidung von Unter-
grundstrahlung ist außerdem
auf eine richtige Positionierung
der, als biegsames Bleiblech
ausgeführten, Streustrahlblende
seitlich an der Sollerblende zu
achten. Die Auswirkungen auf
den gemessenen Untergrund
durch eine schlechte Anpas-
sung der Streustrahlblende,
sind in den beiden in Abbildung
4-24 dargestellten Beugungs-
diagrammen von Zinkoxid zu sehen. Ist das Bleiblech zu weit von der Sollerblende
weg gebogen, so ergeben sich zwar größere Beugungsintensitäten aber auch ein
starker Anstieg des Untergrunds, wodurch der nutzbare Meßbereich zu kleineren
Winkeln weiter eingeschränkt wird.
Der Primärstrahl wird nach seinem Durchgang durch die Probe direkt neben dem
Eintrittsfenster der Bildplatte aufgefangen. Da zum gemessenen Untergrund auch die
Luftstreuung um den Primärstrahl beiträgt, ist es von Vorteil, wenn er durch die Probe
möglichst gut absorbiert wird. Somit ist es, neben der zusätzlich resultierenden
Eichung der 2θ-Skala, teilweise sinnvoll, einer schwach absorbierenden Substanz
einen gut absorbierenden Standard beizumischen.
Abb.4-24: Einfluß der Streublende auf den gemessenen
Untergrund.
Da die Bildplatte nur einen Primärstrahlfänger besitzt, kann sie im Gegensatz zum
Guinier-Diffraktometer am Germanium-Monochormator (Seite 1) nur in der Additions-
stellung und am Quartz-Monochromator (Seite 3) nur in Subtraktionsstellung auf-
gestellt werden. Die beiden Aufstellungsorte sollten sich bezüglich der erreichbaren
Halbwertsbreiten nicht nur durch die verschiedenen Linienbreiten der Monoch-

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 28
romatoren sondern auch durch den Linienbreitenbeitrag aus der chromatischen
Dispersion unterscheiden. Daher wurden in beiden Aufstellungen die
Beugungsdiagramme von Silizium und Zinkoxid mit verschiedenen Primärstrahl-
blenden aufgenommen. Hierbei betrug die Belichtungszeit 10 Minuten bei einem
Röhrenstrom von 35mA und einer Röhrenspannung von 40kV. Die Bildplatte wurde
sechsfach ausgelesen. Bei dieser und den folgenden Messungen war stets der
„ADC-Gain“ auf 2,5V eingestellt und die „Auto-Korrektur“ aktiviert. Aus den
Messungen von Silizium wurden durch Einzel-Fits der Beugungsreflexe die
Halbwertsbreiten ermittelt. Hierzu wurde das Programm „Topas“ [20] verwendet und
das Reflexprofil durch einen geteilte Pseudo-Voigt-Funktion modelliert, da es sich bei
Abb.4-25: Auf Seite 1 gemessene Halbwertsbreiten von Siliziumreflexen bei variierender Breite der
Primärstrahlblende.
den Auswertungen mit dem Programm „Jade“ [21] zeigte, daß eine Pearson-VII-
Funktion das Reflexprofil nicht ganz exakt beschreibt. Die Abbildungen 4-25 und 4-
26 stellen die gemessenen Halbwertsbreiten in Abhängigkeit des Beugungswinkels
und der Breite der Primärstrahlblende für beide Aufstellungsorte der Bildplatte dar.
Bei den Messungen zeigt sich auf beiden Seiten, daß die Primärstrahlblende keinen
systematischen Einfluß auf die Halbwertsbreite hat. Ein Vergleich der gemessenen
Halbwertsbreiten der beiden Seiten miteinander ergibt, daß sich der Ver-
breiterungseffekt durch die chromatische Dispersion vor allem auf den mittleren

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 29
Abb.4-26: Auf Seite 3 gemessene Halbwertsbreiten von Siliziumreflexen bei variierender Breite der
Primärstrahlblende.
Beugungswinkelbereich zwischen 50° und 60° auswirkt. Insgesamt ist er jedoch
weniger stark ausgeprägt als durch die Theorie vermutet. Des weiteren spiegeln sich
auch die deutlich unterschiedlichen Linienbreiten der beiden Monochromatoren nicht
in den gemessenen Halbwertsbreiten der Röntgenreflexe auf beiden Seiten wider. All
dies deutet daraufhin, daß die gemessenen Reflexbreiten neben den genannten
Linienbreitenbeiträgen hauptsächlich durch einen weiteren Effekt bestimmt werden.
Vermutlich führt dieser Effekt auch zur beobachteten starken Verschiebung der
Reflexlagen, die sich, ähnlich dem Guinier-Diffraktometer, bei den Messungen
ergaben.
Um der Ursache dieser Reflexlagenverschiebungen auf den Grund zu gehen,
wurden mit dem Programm „Jade“ [21] die gemessenen Reflexe der Silizium-Probe
einzeln gefittet und die Differenz zwischen der gemessenen Reflexlage und der
erwarteten theoretischen Lage gebildet. Zur Elimination der unbekannten
Nullpunktsverschiebung wurde wieder jeweils die Lage des 111-Reflexes als korrekt
angenommen. In Abbildung 4-27 ist über dem Beugungswinkel 2θ die Abweichung
∆2θ der gemessenen Lage von der erwarteten theoretischen Reflexlage für beide
Seiten des Diffraktometers und die unterschiedlichen Primärstralblenden aufge-
tragen. Man erkennt, daß die Größe der Abweichungen auf beiden Seiten des

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 30
Diffraktometers annähernd gleich ist. Auch die Breite der Öffnung in der
Primärstrahlblende hat kaum einen Einfluß auf die Stärke der Abweichung, woraus
sich schließen läßt, daß die Verschiebung nicht auf die ebene Probengeometrie
zurückgeführt werden kann. Die Abweichungen von der erwarteten theoretischen
Abb.4-27: Abweichung ∆2θ von der erwarteten theoretischen Reflexlage bei Messungen von Silizium für
drei verschiedene Größen der Primärstrahlblende an beiden Monochromatoren.
Lage sind hauptsächlich die Folge einer radialen Verschiebung der Probe gegenüber
dem Detektionskreis, was durch eine Meßreihe belegt werden konnte. Hierfür wurden
Beugungsdiagramme der Silizium-Probe bei variierendem Abstand der Proben-
oberfläche zum Detektionskreis aufgenommen, wobei die gleichen Einstellungen der
Bildplatte und der Röntgenröhre zum Einsatz kamen, wie zu den Messungen der
Halbwertsbreite verwendet wurden. Pro Abstand wurden je fünf Messungen
durchgeführt und die Reflexe mit dem Programm „Jade“ [21] gefittet. Vom Mittelwert
der Reflexlagen wurde die Abweichung von der erwarteten theoretischen Lage
bestimmt. Zur Variation des Abstands dienten dünne Messingbleche, die zwischen
den Metallring des Probenhalters und die Mylar-Folie geschoben wurden. Die
Ergebnisse sind in Abbildung 4-28 als Differenz ∆2θ zwischen der gemessenen und
der genauen Lage über dem Beugungswinkel 2θ dargestellt. Mit zunehmendem
Abstand der Folie vom Probenhalter und der damit einhergehenden Verkleinerung
der Distanz von Probenoberfläche zu Detektionsschicht, nimmt die Abweichung zu.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 31
Hieraus ergibt sich, daß sich die Probe auch ohne zusätzlich eingeschobenes Blech
innerhalb des Fokussierkreises befand. Aus diesem Grunde wurde nun zwischen den
seitlich am Gehäuse der Bildplatte angeschraubten Probenhalteraufsatz und dem
Abb.4-28: Verschiebung der Reflexlage als Funktion des Beugungswinkels bei verschieden dicken
Blecheinlagen zwischen Probenhalter und Probe.
Gehäuse ein 100µm dickes Messingblech eingeklemmt, um den Abstand zwischen
der Probenoberfläche und der detektierenden Schicht zu vergrößern. Der hieraus
gegebene Einfluß auf die Lage der Reflexe ist ebenfalls in Abbildung 4-28 durch die
oberste, mit „-100µm“ bezeichnete Kurve repräsentiert. Die gemessenen Reflexlagen
stimmen dann im wesentlichen bis auf einen konstanten Betrag mit den erwarteten
theoretischen Lagen überein.
Die, bezüglich der Reflexlagen, verbesserte Position des Probenhalters bringt auch
eine Veringerung der Halbwertsbreiten mit sich. Dies zeigt der Vergleich der
Halbwertsbreiten, welche zum einen beim ursprünglichen Abstand des Probenhalters
von der Photoschicht und zum anderen beim vergrößerten Abstand gemessen
wurden. In Abbildung 4-29 sind die Halbwertsbreiten beider Messungen über dem
Beugungswinkel 2θ aufgetragen. Aufgrund des im Orginalzustand der Bildplatte zu
geringen Abstands zwischen beugender Probe und Detektionskreis, ist der gebeugte
Strahl noch nicht vollständig fokussiert, wenn er auf die Photoschicht trifft. Hieraus
ergeben sich größere Halbwertsbreiten als für den Fall eines exakt auf die
Photoschicht fokussierten Strahls. Da bei hohen Beugungswinkeln die gebeugte
Strahlung nicht senkrecht auf den Fokussierkreis trifft und damit die Projektion des
Strahls auf die „schräge“ Detektionsschicht entsprechend größer ist, zeigt sich hier
der Fehler in der Fokussierung am deutlichsten.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 32
Abb.4-29: Halbwertsbreiten der Silizium-Reflexe als Funktion des Beugungswinkels im Orginalzustand der
Bildplatte und mit einem 100µm dicken Blech zwischen Probenhalter und Bildplattengehäuse.
Zum Einfluß der radialen Verschiebung auf die Reflexlagen ist anzumerken, daß alle
Messungen hierzu mit ein und demselben ringförmigen Probenhalter gemacht
wurden. Da aber auch die zur Verfügung stehenden Probenhalter gewissen
Fertigungstoleranzen unterworfen sind, muß die richtige Dicke des Abstandshalters
zwischen Probenhalteraufsatz und Bildplattengehäuse nicht für alle Probenhalter
gleich sein, so daß hier eine flexiblere Lösung, wie beispielsweise die geregelt
einstellbare Probenposition am Guinier-Diffraktometer, sinnvoll wäre.
In der bereits vom Hersteller gespeicherten Datei „Camera.Cor“ ist eine kamera-
spezifische Korrektur der gemessenen 2θ-Winkel, welche unumgängliche
Herstellungsfehler in der Positionierungseinheit des Lasers in der Bildplatte
ausgleicht. Unter dem Menüpunkt „Settings“ im Steuerungsprogramm der Bildplatte,
läßt sich eine entsprechende automatische Korrektur des Beugungsdiagramms
aktivieren. Dies ist auf jeden Fall empfohlen und war bei allen vorherigen Messungen
aktiviert. Wie eine Meßreihe, deren Ergebnisse in Abbildung 4-30 dargestellt sind,
zeigt, ergibt sich ohne der Korrektur trotz der verbesserten Position des
Probenhalters eine fast linear, mit 0,008° pro Grad im Beugungswinkel 2θ
ansteigende Verschiebung der Reflexlagen von Silizium.
Mit der verbesserten Position der Probe wurde erneut das zur Verfügung stehende
Zinkoxid-Pulver, vermischt mit einer kleinen Menge von Silizium als innerer Standard,

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 33
Abb.4-30: Reflexlagenverschiebung bei richtigem Abstand zwischen Probe und Photoschicht bei aktivierter
bzw. deaktivierter Korrektur des Positionierungsfehlers in der Bildplatte.
gemessen und mit dem Programm „Rietica“ [22] eine Rietveld-Verfeinerung
duchgeführt. Dabei zeigten sich erneut Fehler in den Lagen der höher indizierten
Reflexe des Zinkoxids, obwohl die mitgemessenen Silizium-Reflexe nur eine kleine
konstante Verschiebung aufwiesen. Dies deutet darauf hin, daß es sich hierbei mehr
um einen Fehler im kristallinen Aufbau des verwendeten Zinkoxid-Pulvers handelt als
um einen Fehler im Aufbau des Diffraktometers.
Da sich in Subtraktionsstellung etwas geringere Halbwertsbreiten ergaben, wurde die
Bildplatte, mit vergrößertem Abstand zwischen Probe und Photoschicht, schließlich
wieder am Germanium-Monochromator aufgestellt. Es wurde erneut ein Beugungs-
diagramm von Silizium aufgenommen, um zu sehen, ob die verbesserte Position der
Probe und die Subtraktionsstellung für besonders kleine Halbwertsbreiten sorgen.
Dabei war die Auto-Korrektur aktiviert und die Bildplatte wurde 10min bei einem
Röhrenstrom von 35mA bei 40kV belichtet, wobei der Innenraum evakuiert war und
sich die Probe tangential zum Fokussierungskreis bewegte. Die Photoschicht wurde
sechsfach bei einem ADC-Gain von 2,5V ausgelesen. Mit „SimRef” [23] wurde eine
Rietveldverfeinerung des Beugungsdiagramms durchgeführt. Dabei wurde der Wert
des Gitterparameters von 5,4308Å festgehalten und die Lage der Reflexe über die

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 34
Parameter t0 bis t2 verfeinert. Zur Modellierung des Reflexprofils wurde eine
asymmetrische Pseudo-Voigt-Funktion gewählt. Abbildung 4-31 zeigt neben dem
gemessenen Beugungsdiagramm, das berechnete und den Differenzplot.
Tabelle 4-7 faßt die verfeinerten Werte der wesentlichen Parameter zusammen.
Durch die geringe Menge an Probenmaterial ergibt sich ein großer Untergrund, der
sich jedoch gut fitten ließ. Hierauf kann auch die Abweichung der berechneten
Intensitäten von den gemessenen zurückgeführt werden. Die Abweichung der
Reflexlagen von den erwarteten sind, wie die Werte für die Parameter t0 bis t2 zeigen,
sehr gering. Aus den Werten für U, V und W ergibt sich eine Halbwertsbreite von
0,01° bei einem Winkel von 20° und eine Breite von 0,167° bei einem
Beugungswinkel 2θ von 90°. Es ist anzumerken, daß der 331- und der 422-Reflex im
berechneten Beugungsdiagramm zu breit sind, so daß die durch die UVW-Parameter
gegebenen Halbwertsbreiten nicht die gemessenen Halbwertsbreiten widerspiegeln.
Daher wurden mit „Topas” [20] Einzelfits der Reflexe durchgeführt, woraus sich die
ebenfalls in Tabelle 4-7 aufgeführten UVW-Parameter ergaben. Aus diesen
Parametern ergibt sich bei 20° eine Halbwertsbreite von 0,118° und eine Breite von
0,147° bei einem Beugungswinkel von 90°. Wird dies mit den in Abbildung 4-29
dargestellten auf Seite 1 in Additionsstellung ermittelten Halbwertsbreiten verglichen,
Abb.4-31: Verfeinertes Beugungsdiagramm von Silizium. Der Differenzplot wird durch die untere Kurve
repräsentiert.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 35
so zeigt sich, daß die Subtraktionsstellung vor allem die Halbwertsbreiten bei kleinen
Beugungswinkeln verkleinert. Dies wurde auch aus Sicht der Theorie erwartet. Durch
die geringeren Halbwertsbreiten zeichnet sich dieser Aufstellungsort für die Bildplatte
aus.
Tab.4-7: Verfeinerte Parameter und Güte des Fits
t0 t1 t2
0,00555±0,00233 -1,173·10 -4 ±1,189·10 -4
3,307·10 -5 ±1,379·10 -5
U V W
0,02934±0,0115 -0,01243±0,0091 0,0112±0,00163
S/L H/L
0,0219 0,0212
RWP RExp GOF
1,91 2,57 0,74
Aus
U V W
Einzelfits 0,0286 -0,0243 0,0173
4.6 Merkmale des Heizaufsatzes
Um Phasenanalysen oberhalb der Raumtemperatur durchführen zu können, kann
der ebene Probenhalter der Bildplatte durch einen Kapillarhalter mit einem
Heizaufsatz ersetzt werden. Diese Möglichkeit besteht zwar prinzipiell auch beim
Guinier-Diffraktometer, nur müßte dieses hierzu wieder in seinen ursprünglichen
Zustand versetzt werden, was einen fast vollständigen Umbau bedeutet.
Vorteil der Kapillaren ist die gute Reproduzierbarkeit der Probengeometrie. Allerdings
kann der Füllfaktor nach erneuter Präparation variieren. Auch ist die Zylinder-
geometrie für die Guiniergeometrie nicht ideal, da sich zum einen das Pulverpräparat
so weit es geht an den Fokussierzylinder anschmiegen und dabei möglichst dünn
(Probendickefehler) sein sollte. Zum anderen ist der Strahl bei der Transmissions-
geometrie am Probenort noch konvergent, d.h. relativ breit. Somit trägt nur ein
Bruchteil der Primärstrahlintensität zur Beugung bei und der Strahl wird kaum durch
die Probe geschwächt, was zu einem hohen Untergrund führt. Des weiteren trägt
auch die amorphe Streuung am Kapillarglas zum Untergrund bei. Abbildung 4-32
zeigt ein Beugungsdiagramm von Quartz in einer 0,8mm Kapillare. Daran läßt sich
zum einen der hohe Untergrund erkennen und zum anderen die Verbreiterung der
Reflexe durch den nicht genau definierten Ort der Beugung. Wie die eingesetzte

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 36
Graphik zeigt, kann das Triplett aus den Reflexen 122, 023 und 301 nicht mehr
vollständig aufgelöst werden. Es ist allerdings anzumerken, daß die Kapillare nicht
vollkommen zentrisch auf dem Probenhalter saß und der Halter während der
Abb.4-32: Mit Bildplatte aufgenommenes Beugungsdiagramm von Quartz in einer Kapillare mit 0,8mm
Durchmesser.
Messung zur Verbesserung der statistischen Verteilung der Orientierungen gedreht
wurde.
Das System aus Heizaufsatz, Temperaturregler und Kapillarhalter ist von der Firma
Huber und trägt die Bezeichnung „HTC 9634“. Die Regelung funktioniert dabei nach
dem Prinzip der PID-Reglung. Um die Übereinstimmung der Temperatur am
Probenort und der von der Heizregelung eingestellten Temperatur zu überprüfen,
wurde mit zwei verschiedenen Meßgeräten mit Thermoelement die Temperatur
zwischen den beiden Heizschenkeln des Ofens in Abhängigkeit der von der
Steuerung eingeregelten Temperatur ermittelt. Hierfür wurden die Modelle „M4050“
der Firma „Metrawatt“ und „AMR“ der Firma „Ahlborn Meß- und Regelungstechnik“
verwendet. In Abbildung 4-33 ist die gemessene Temperatur TMeß über der vom
Kontroller des Ofens angezeigten Temperatur TSteu aufgetragen. Idealer Weise sollte
sich bei der Auftragung der gemessenen Temperatur (TMeß) über der von der
Ofensteuerung eingeregelten Temperatur (TSteu) eine Nullpunktsgerade mit Steigung
Eins ergeben. Tatsächlich ergibt sich bei einem entsprechenden Fit der Meßpunkte
eine grundsätzliche Differenz von rund 40°C zwischen TMeß und TSteu und eine
Steigung von nur 0,93.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 37
Mit zunehmender Temperatur wächst der Unterschied zwischen gemessener und
eingeregelter Temperatur weiter. Da zu keinem der beiden Geräte eine
Dokumentation verfügbar war, ist der Meßfehler der beiden Geräte nicht bekannt. Da
die Meßwerte der zwei Geräte untereinander im Mittel nur um 6°C voneinander
abweichen, bleibt die Aussage der Messung trotz des unbekannten Meßfehler
bestehen. Durch die Abweichung der Probentemperatur von der Temperatur, die die
Steuerung des Ofens anzeigt, sollte der Probe ein interner Standard, wie
beispielsweise Silizium, beigemischt werden, deren Reflexlagen in Abhängigkeit der
Temperatur bekannt sind.
Abb.4-33: Vergleich zwischen Temperatur-Ist-Wert (TSteu) der Ofensteuerung und den, mittels zweier verschiedenen
Temperaturmeßgeräten, ermittelten Werten (TMeß).
Zur detaillierten Untersuchung von Phasenübergängen ist eine gute zeitliche
Konstanz, zumindest über die Länge der Messung, Voraussetzung. Um die Güte der
zeitlichen Konstanz der Probentemperatur zu ermitteln, wurde die Temperatur mit
einem Pyrometer gemessen, da diese Geräte eine fast zeitlich direkte Meßantwort
liefern. Um einem schwarzen Strahler möglichst nahe zu kommen, wurde als Probe
ein Graphitstab mit 2mm Durchmesser in den Kapillarhalter zwischen den beiden
Heizschenkeln eingesetzt. Der Meßfleck des Pyrometers, welcher einen Durch-
messer von 0,75mm hatte, konnte mit einem in den Meßkopf des Pyrometers

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 38
eingebauten Pilotlaser sehr genau justiert werden und saß vollständig auf der Probe.
Das eingesetzte Pyrometer ist das Model „INFRATHERM IGAQ 10-LO“ der Firma
„IMPAC Electronic GmbH“ und kann sowohl im Einkanalmodus als auch im
Quotientenmodus betrieben werden. Bei Messungen im Einkanalmodus wird über
den Emmissionkoeffizienten von der gemessenen Strahlleistung auf die Temperatur
geschlossen. Da dieser für Graphit nicht bekannt war, wurden nur die Messungen im
Quotientenbetrieb weiter ausgewertet, bei dem die Temperatur durch das Verhältnis
der Strahlleistungen bei zwei nah benachbarten Wellenlängen bestimmt wird.
Hierdurch wird die Messung unabhängig vom Emissionsgrad. Die beiden
verwendeten Wellenlängen sind laut Hersteller 1,52µm und 1,64µm. Bei den
Messungen wurde in Schritten von 100°C zunächst die Temperatur an der Steuerung
eingestellt und anschließend mit dem Beginn der Messung solange gewartet, bis aus
Sicht der Steuerung die Temperatur stabil eingeregelt war. Bei Temperaturen über
700°C schwankte bereits die von der Steuerung angezeigte Temperatur, so daß mit
der Messung solange gewartet wurde, bis diese Schwankung so klein wie möglich
wurde. Bei einer eingestellten Temperatur von 800°C schwankte dabei die Anzeige
der Steuerung um 7K und bei einer Temperatur von 900°C um 13K.
Abb.4-34: Auftragung der gemessenen Temperatur eines Graphitstabes über der Meßdauer. Als Parameter sind
die Ist-Werte der Ofensteuerung angegeben.

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 39
In Abbildung 4-34 ist über der Meßdauer in Sekunden die mit dem Pyrometer
ermittelte Probentemperatur in °C für verschiedene an der Heizungssteuerung
eingestellte Zieltemperaturen aufgetragen. Die gemessene Probentemperatur zeigte
bei allen eingestellten Temperaturen eine zeitlich periodische Schwankung, deren
Periodenlänge, Amplitude und Form des Zeitverlaufs (Ansteig und Abfall) von der je-
weils eingestellten Temperatur abhängig war. Tabelle 4-8 listet die Amplitude der
Schwankung und deren Periodenlänge auf.
Tab.4-8: Schwankung und deren Periodenlänge der gemessenen Probentemperatur
Temperatur [°C] Schwankung [K] Periodenlänge [s]
400 15±1 1
500 11±0,5 1
600 9±0,5 1
700 5±0,5 1
800 14±1 5
900 15±1 6
Die periodische Änderung bei einer Soll-Temperatur von 700°C ist gegenüber den
Schwankungen bei anderen Soll-Temperaturen vergleichsweise gering. Es scheint
sich in der Nähe dieser Temperatur ein Gleichgewicht zwischen abgegebener
Wärmeleistung und der Heizleistung des Ofens einzustellen, was sich auch in der
Form der Schwankung zeigt. Anstieg und Abfall sind gleich schnell. Bei niedrigeren
Temperaturen ist der Temperaturansteig deutlich steiler als der Abfall und die
Amplitude der Schwankungen größer. Für Temperaturen über 700°C reicht die
Heizleistung gegenüber dem Wärmeabfluß nur noch für einen langsamen Ansteig
der Temperatur, was sich auch in den größeren Periodenlängen widerspiegelt.
Mit einem Oszilloskop wurde die Spannung am Heizelement gemessen. Die zeitliche
Länge des Stromflusses, d.h. einer an der Heizwendel angelegten Spannung,
entsprach genau der Länge des Anstiegs der Temperatur. Dieses Verhalten
entspricht mehr der Güte eines einfachen Ein/Aus-Reglers als der einer modernen
PID-Regelung, bei der stets eine gewisse Heizleistung zugeführt und nur deren
Größe an die aktuellen Erfordernisse angepaßt wird. Auf diese gepulste Zuführung
von Wärmeenergie sind auch die großen Schwankungen der gemessenen

Charakterisierung des Diffraktometers 4 - 40
Temperatur zurückzuführen, durch die der Heizaufsatz für die Aufnahme von
Beugungsdiagrammen nahe an Phasenübergängen wenig geeignet sein dürfte.

Experimentelles 3 - 2
verfahren wird. Ganz analog wird bei einer Bildplatte bzw. bei Filmaufnahmen die
entsprechende detektierende Schicht auf den Zylinder gelegt. Hieraus ergibt sich ein
sehr hohes Maß an Linienschärfe und Intensität. Aus praktischen Gründen liegen
allerdings die Pulverproben zumeist als ebene Präparate vor, so daß obige
Bedingung nicht exakt erfüllt ist. Nach Allman [05] ist jedoch bei einem bestrahlten
Bereich kleiner als 10mm der hieraus entstehende Fehler noch akzeptierbar. Um
über möglichst viele, verschiedene Orientierungen der Kristallite zu mitteln und damit
für größere Beugungsintensitäten und ein bessere Reproduzierbarkeit der Messung
bei unterschiedlicher Probenpräparation zu sorgen, werden die Probenträger
tangential zum Fokussierkreis hin und her bewegt. Nach Burzlaff et al. [15] hat sich
statt einer translatorischen Bewegung eine Rotation der Probe bewährt, da dadurch
zum Teil auch Effekte einer Vorzugsorientierung vermindert werden.
Durch die, gegenüber vergleichbaren Pulvergeometrien, größeren Abstände der
Beugungslinien auf dem Fokussierkreis, ergibt sich bei Aufnahmen in symmetrischer
Transmission, bei der der Primärstrahl senkrecht auf die Probe trifft und diese
durchstrahlt, eine Einschränkung auf einen Winkelbereich bis 90° in 2θ. Aus diesem
Grunde neigt man häufig den einfallenden Strahl um 45° gegen den Durchmesser
des Detektorkreises, wodurch sich gegenüber dem Primärstrahl bei 2θ=0° zu einer
Seite ein nutzbarer Winkelbereich von 135° ergibt. Bei dieser asymmetrischen
Anordnung müssen die beiden Fälle der chromatischen Dispersion unterschieden
werden. Schließlich können in Rückstrahltechnik auch Winkel über 135° erfaßt
werden. Hierbei treten sehr große Wegstrecken auf, so daß eine Evakuierung des
Strahlengangs angebracht ist, damit die Intensitäten durch Absorption nicht zu stark
verkleinert werden.
3.2 Aufbau und Justage der einzelnen Komponenten
Grundvoraussetzung für den Aufbau eines solchen Diffraktometers ist ein solider,
schwingungsfreier Untergrund in einem stabil klimatisierten Raum. Man bedenke,
daß bereits eine Verstellung des Monochromatorwinkels von 0,07° (Ihringer et al.
[16]) zwischen lichtstarkem, monochromatischem Strahl und gar keiner Intensität
entscheidet. Aus diesem Grunde ist das bereits vorhandene Diffraktometer
vollständig neu auf einer massiven Steinplatte in einem Stahlrahmen aufgebaut
worden. Zuerst ist die Röhre, mit ihrem Strichfokus senkrecht zur Tischebene, auf

Experimentelles 3 - 3
einem in der Höhe verstellbaren Sockel aufgestellt worden. Wichtig ist die Plan-
parallelität der Unterseite des Röhrengehäuses mit der Grundplatte, da durch eine
mögliche Verkippung um die Längsachse sich die spätere Justage des
Detektorkreises sehr schwierig gestaltet. Aufnahmen mit einer Lochblende in
verschiedenen Abständen zum Röhrengehäuse zeigen ob die Mitte des
Röntgenstrahls überall gleich hoch über der Grundplatte ist. Auch läßt sich aus ihnen
die Qualität des Brennflecks und seine Dimensionen abschätzen. Im Anhang A.1 sind
entsprechende Aufnahmen und eine Zeichnung der Röhre mit den wichtigsten
Maßen zu finden.
Bei bekannter Position und Orientierung des Brennflecks zur Basisplatte, ist nach
Wahl des einzigen noch freien Parameters, dem Abnahmewinkel, innerhalb der
Fertigungstoleranzen die Lage aller Komponenten des Diffraktometers festgelegt.
Der Abnahmewinkel wird jeweils durch die laterale Lage der 2°-Divergenzblenden vor
dem Monochromatorkristall definiert. Bei seiner Wahl ist bei Röhren mit großem
Brennfleck auf die, mittels Gleichung 2-1 berechenbare, prinzipielle Trennbarkeit der
Spektrallinien Kα1 und Kα2 zu achten.
Tab.3-1: Zusammenfassung der wichtigsten Größen der eingesetzten Monochromatorkristalle.
θM Monochromatorwinkel, τ Anschliffwinkel, fa und fb Fokallängen, R Radius des Oberflächenzylinders,
∆τ Verkippungswinkel durch Mosaizität
Fläche θM [°] τ [°] fa [mm] fb [mm] R [mm] ∆τ [°]
Ge 111 13,639 3,78 119 208 1403 2,7⋅10 -3
α-Quartz 10-11 13,333 6,06 85 224 1349 2,7⋅10 -3
Als Monochromatoren, deren Charakteristika in Tabelle 3-1 zusammengefaßt sind,
finden zum einen ein Germaniumkristall und zum anderen ein α-Quartz in einem
G611-Gehäuse der Firma „Huber Diffraktionstechnik“ Verwendung. Beide
Monochromatoren liefern, bei entsprechender Einstellung reine Kα1-Strahlung und
sollten sich im wesentlichen in ihren Fokallängen und der gebeugten Intensität
unterscheiden. In Abbildung 3-2 sind die Verknüpfungen zwischen den einzelnen
Freiheitsgraden des Kristalls und den entsprechenden Einstellschrauben am
Gehäuse dargestellt. Es ist anzumerken, daß die Gehäusekonstruktion und die
Justagevorrichtung durchaus verbesserungsfähig ist. Keine der Justage-
möglichkeiten besitzt ein Skala (siehe auch Ihringer et al. [16]), nach der sich eine

Experimentelles 3 - 4
bereits gefundene gute Einstellung
nach einer Dejustage, die häufiger
auftritt, wieder ohne großen Aufwand
reproduzieren ließe. Auch lassen sich
φ1 und φ2 nur über Druck und
Gegendruck zweier Schrauben
variieren. Für die Kippachse φ1 tangen-
tial zum Fokussierzylinder ist dies nicht
weiter kritisch. Bei der radial zum
Biegezylinder liegenden Achse φ2 läßt
dies jedoch keine gezielte Justage zu.
Zum einen schnitt sich, was durch
anschließendes Abrunden der
Schraubenköpfe verhindert werden
konnte, das Gewinde in die
Kristallhalterung, wodurch sich nur
noch diskrete Einstellmöglichkeiten
ergaben. Zum anderen ist diese
Bewegung zu empfindlich, als daß sie
durch gleichzeitiges Verstellen zweier
Schrauben mit der notwendigen
Präzision kontrollierbar wäre. Auch die
Ersetzung einer der beiden Schrauben
Abb.3-2: Zusammenhang zwischen den Einstellmöglichkeiten
am Monochromatorgehäuse und
den Freiheitsgraden des Kristalls.
durch eine Feder brachte nur eine kleine Verbesserung, so daß die entsprechende
φ2-Justage nur durch viel Geduld erfolgen kann. Die Monochromatoren werden bei
Mittelstellung von φ1 und φ2 auf die Schwalbenschwänze aufgesteckt und durch eine
Schraube mit Schneckengewinde in ihrer Position fixiert. Die Austrittsblende wird
vollständig geöffnet. Mit einem Monochromatorglanzwinkel nahe Null wird bei
schwacher Röhrenleistung das Bild des Primärstrahls auf einem zu ihm leicht schräg
stehendem Phosphorschirm beobachtet. Die Querverstellung wird nun so
eingeregelt, daß die der beugenden Oberfläche entsprechende Kante im
Schattenwurf des Kristalls, die ausgeleuchtete Fläche mittig teilt. Dabei wird durch
kleine Änderungen des Winkels θM der Schattenquerschnitt minimiert.

Experimentelles 3 - 5
Nach diesen Schritten, die für eine optimale Ausleuchtung der Kristallmitte sorgen
sollen, kann nun mit der Vorjustage des Monochromators begonnen werden. Als
erstes wird hierfür der Glanzwinkel langsam vergrößert, wobei der Leuchtschirm
wenige cm vor der Austrittsblende stehen sollte. Es taucht eine dünne schwache
Linie (Kβ) auf, deren Breite unabhängig vom Abstand zwischen Schirm und Blende
ist. Ein weiteres Vergrößern des Beugungswinkels läßt einen ganzen Bereich des
Schirms aufleuchten, der sich bei einem bestimmten Abstand fokussieren läßt. Dies
ist die gewünschte Kα-Strahlung. Um ein vergrößertes Abbild vom Beugungsbild des
Monochromators zu erhalten, wird der Leuchtschirm ein ganzes Stück über der
Fokallänge hinaus aufgestellt. Bei Variation des Glanzwinkels von θ−∆θ (noch kein
Reflex sichtbar) zu θ+∆θ (Reflex wieder verlöscht) sollte bei idealer Justage erst die
gebeugte Intensität der Wellenlänge Kα1 und dann der Wellenlänge Kα2 zunächst
mittig auftauchen und anschließend wie die Wellen eines in das Wasser geworfenen
Steins gleichmäßig in alle Richtungen verschwinden. In der Regel ist dieses
Verhalten allerdings erst nach ein paar Korrekturen, die im folgenden für einen
Monochromator auf der rechten Seite der Röhre (aus Sicht des Hoch-
spannungsanschlusses) dargestellt werden sollen, sichtbar. Für einen auf der linken
Seite der Röhre angebrachten Monochromator gelten sie spiegelbildlich. Wandert
beim Vergrößern des Glanzwinkels das Maximum der Intensität senkrecht zur
Oberfläche des Monochromatorkristalls, so liegt der Brennfleck nicht auf dem
Fokalzylinder, sondern im divergenten oder konvergenten Bereich und eine
Anpassung des Abstandes a zwischen Fleck und Kristallmitte ist erforderlich.
Wandert der Reflex in Strahlrichtung gesehen von rechts nach links, so muß die
Strecke a vergößert werden bzw. beim Wandern von links nach rechts verkleinert.
Eine Verkippung der θ-Drehachse gegenüber dem Strichfokus der Röhre kann am
vertikalen Durchlaufen des Reflexes erkannt werden. Abhilfe schafft hier vorsichtiges
Verstellen von φ1. Ein Verkleinern von φ1 (nach unten drehen) kompensiert ein
Wandern der gebeugten Intensität nach oben. Ganz analog wird ein Weglaufen nach
unten durch das Vergrößern von φ1 behoben.
Eine fehlerhafte Einstellung von φ2 ergibt eine Mischung obiger Bewegungen. Läuft
beim Durchdrehen des Kristalls, der Reflex in Richtung des Primärstrahls von rechts
oben nach links unten, so ist der Kristall auf der Austrittsseite höher als auf der der

Experimentelles 3 - 6
Röhre zugewandten Seite und φ2 muß verkleinert werden. Dagegen ist eine Ver-
größerung von φ2 nötig, falls die Leuchterscheinung von links oben nach rechts unten
wandert.
Da die einzelnen Drehbewegungen und die Translation des Monochromatorkristalls
voneinander unabhängig sind, können obige Veränderungen am Erscheinungsbild
der gebeugten Intensität auf dem Leuchtschirm auch in beliebiger Kombination
auftreten, was die Justage entsprechend schwierig gestaltet. In diesem
Zusammenhang hat es sich bewährt, zuerst den richtigen Abstand zwischen
Röhrenbrennfleck und Kristallmitte bei einer Mittelstellung von φ1 und φ2 heraus-
zufinden und erst anschließend eine Feineinjustage der beiden Drehungen vorzu-
nehmen.
Abb.3-3: Justierbasis mit aufgesteckter Justagebrücke und Strahlengang.
Als Grundplatte für den zweiten Teil des Diffraktometers, welcher aus einem
Detektionssystem (Bildplatte oder Guinier-Diffraktometer mit Szintillationszähler) und
einer Halterung für die zu untersuchenden Proben besteht, dient die Justierbasis 601
der Firma Huber. In Abbildung 3-3 ist ein Bild von ihr mit aufgesteckter Justierbrücke
zu sehen. Sie ist für eine Feineinstellung des Monochromatorkristalls und der Basis
selber unentbehrlich. Über drei in der Höhe verstellbaren Füßen ruht die als

Experimentelles 3 - 7
Kreissegment gebaute Basis auf einer Steinplatte. Der Mittelpunkt des Segments, der
mit einem ausziehbaren Dorn versehen ist, muß exakt unter der Kristallmitte
positioniert werden. Hierzu wird mittels eines unter dem Drehpunkt der Basis
eingebauten Kreuztisches diese so verfahren, daß der Dorn in die Aussparung der
am Monochromator-Block herausragenden Markierungszapfen einfluchtet. Dabei
muß die θM-Achse senkrecht auf der Oberfläche der Basis stehen, was durch
Anpassen der Höhenverstellung der beiden hinteren Füße erreicht werden kann. Nun
wird der Schwenkarm so gedreht, daß der monochromatisierte Strahl die beiden auf
der Justierbrücke sitzenden Leuchtschirme aufleuchten läßt. Eventuell muß noch die
Höhe der Füße angepaßt werden, damit die vertikale Mitte des Strahlengangs mit der
der Leuchtschirme übereinstimmt. In der Mitte der Brücke kann ein um 6° gegenüber
seiner Drehachse geneigter Schirm aufgesteckt werden. Steht dessen Leuchtfläche
normal zur Längsachse der Justagebrücke, so muß der fokussierte Strahl exakt
durch deren Mitte gehen und dort so schmal wie möglich sein. Gegebenenfalls ist der
Drehwinkel des Schwenkarms bzw. der Abstand b zwischen der Mitte des
Monochromatorkristalls und dem Mittelpunkt der auf dem Schwenkarm verschiebbar
gelagerten Platte anzupassen. Für die Feineinstellung des Monochromators wird der
Schirm gedreht, bis seine Leuchtfläche fast parallel zum Strahlengang ist. Das Bild
der Fokallinie auf dem Schrim wird bei einwandfreier Justage nur durch eine
Wellenlänge hervorgerufen und geht durch die Mitte des Fadenkreuzes, zu der es
symmetrisch zum Rand des Schirms hingehend auffächert. Der Strahl ist nach dem
Monochromator zunächst konvergent, in der Mitte des Schirms fokussiert und danach
wieder divergent. Die Verkippung der Monochromatorkristallachse zum Strichfokus
der Röhre und Fehleinstellung der Abstände a und b ergeben Asymmetrien des
Bildes bzw. eine Überlagerung der Bilder der Wellenlängen Kα1 und Kα2. Die Lage
relativ zum Fadenkreuz wird hauptsächlich durch die Justage der Basis gegeben.
Sind auf dem Leuchtschirm zwei getrennte Linien zu erkennen so bedeutet dies, daß
sich ein Bereich des Monochromatorkristalls in Reflektionsstellung für die
Wellenlänge Kα1 befindet, während ein anderer Bereich Kα2 beugt. Stimmt der
Fokalabstand a, so deutet dies auf eine nicht korrekte Einstellung von φ1 hin. Die
zugehörige Verkippung der Kristallachse gegenüber dem Brennfleck sorgt wie in
Abbildung 3-4 dargestellt dafür, daß sowohl Glanzwinkel als auch der Abstand a in
vertikaler Richtung über den Monochromatorkristall variieren und damit die

Experimentelles 3 - 8
Trennbarkeit (Gleichung 2-14) nicht
mehr für die gesamte Höhe des
Brennflecks erfüllt ist. Ähnliches gilt in
abgeschwächtem Maße auch für die
Achse φ2, deren Fehleinstellung
daran zu erkennen ist, daß auf dem
Schirm eine Auffächerung diagonal
über die gesamte Leuchtfläche zu
sehen ist. Bei zu großer oder zu
kleiner Distanz b zwischen Mono-
chromator und der Mitte der Leucht-
fläche (=Mittelpunkt der Grundplatte) ist die Auffächerung des Leuchtschirmbildes zu
einer der beiden Seiten des Schirms stärker.
Ist das bestmögliche Bild erreicht, so kann, falls notwendig, seine Lage bzgl. der
Schirmmitte über die Einstellungen der Basis und etwas über den Abstand a
verbessert werden. Mittels des ausziehbaren Dorns sind die Drehachse der Justage-
platte und des θ–Winkels des Monochromators erneut auf ihre Übereinstimmung (bei
Variation der Strecke a ändert sich die Kristallmitte) zu überprüfen. Anschließend wird
mit Hilfe des 6°-Leuchtschirmes, mit dessen Leuchtfläche normal zur Längsachse der
Brücke, kontrolliert, daß der Strahlengang parallel zu dieser Achse verläuft.
Gegebenenfalls ist der Drehwinkel des Schwenkarms anzupassen und die gesamte
Feinjustage iterativ fortzusetzen, bis das gewünschte Bild des Strahls erhalten wird.
Diese Art, die besten Einstellungen für Monochromator und Basis zu finden, ist sehr
subjektiv. Außerdem ist es entsprechend schwierig abzuschätzen, wann das
Optimum erreicht ist. Unter Umständen ist es notwendig einen Detektor auf die Basis
zu setzen und von einer bekannten Substanz das Beugungsdiagramm aufzunehmen,
aus dem dann auf die Güte der Trennung von Kα1 und Kα2 geschlossen werden
kann.
Wenn die Einstellungen alle soweit zufriedenstellend sind, können nun das Guinier-
Diffraktometer und die Bildplatte aufgestellt werden.
Abb.3-4: Vom Brennfleck ausgehende Strahlen treffen
unter unterschiedlichen Winkeln auf die
Oberfläche des um die Drehachse φ1
verkippten Monochromatorkristalls.

Experimentelles 3 - 9
3.3 Die elektronischen Komponenten des Diffraktometers
In Abbildung 3-6 werden die elektronischen Komponenten, die für die Steuerung des
Guinier-Diffraktometers und für die Meßdatenerfassung über den Szintillations-
detektor notwendig sind, gezeigt. Ein Hochspannnungsnetzteil versorgt die Dynoden
des Photomultipliers über eine eingebautes Widerstandsnetzwerk mit der
notwendigen negativen Spannung. Da dieses Netzteil noch mit Röhren bestückt ist
und damit vorgeheizt werden muß, ist vor seiner Inbetriebnahme der rechte Schalter
für die Hochspannung auf Standby zu stellen. Außerdem ist auf die richtige Wahl der
Polarität zu achten. Nach dem Einschalten des Netzteils kann die Hochspannung erst
eingeschaltet werden, wenn die weiße, links direkt neben dem Schalter befindliche
Lampe aufleuchtet.
Über dem Photomultiplier ist ein Vorverstärker und ein Schalter für die Meßart
angebracht. Durch die auf den Photomultiplier folgende Elektronik werden die
Energien der detektierten Röntgenquanten als Spannungsimpulse weiterverarbeitet,
so daß als Meßart stets „U“ zu wählen ist. Nach der Vorverstärkung gelangt das
Signal des Photomultipliers auf
einen Hauptverstärker und danach
auf einen Pulshöhenfilter. Am Ver-
stärker befindet sich neben einer
Einstellungsmöglichkeit für den
sogenannten „Line-Restor“ auch
eine diskrete und eine feine, konti-
nuierliche Regelmöglichkeit für
den Verstärkungsfaktor. Ober- und
Untergrenze des energieselek-
tierenden Spannungsfensters kön-
nen am Pulshöhenfilter eingestellt
werden. Zunächst ist der
Verstärkungsfaktor anzupassen. Hierfür wird statt des Pulshöhenfilters am Ausgang
des Verstärkers ein Oszilloskop angeschlossen und der Szintilationszähler auf den
abgeschwächten Primärstrahl gerichtet. In Abbildung 3-5 sind
Abb.3-5: Ausgangssignal am Hauptverstärker und Einstellung
der unteren und oberen Spannungsgrenze des Puls
höhenfilters.

Experimentelles 3 - 10
Abb.3-6: Elektronische Komponenten zur Steuerung des Guinier-Diffraktometers und zur
Meßdatenerfassung.

Experimentelles 3 - 11
bei Auftragung der Ausgangsspannung U des Hauptverstärkers über der Zeit t
mehrere mögliche Signalformen schematisch dargestellt. Der Verstärkungsfaktor
wird so eingestellt, daß er möglichst groß ist. Jedoch sollte eine gewisse Reserve
zwischen der sich am Ausgang des Verstärkers ergebenden maximalen Signalam-
plitude, der vom Photomultiplier registrierten Röntgenquanten des Primärstrahls und
einer Übersteuerung, bei der die oberen „Spitzen“ der Signale abgeschnitten werden,
bestehen. Mit Hilfe des Line-Restore, einer kleinen Stellschraube ganz oben am
Hauptverstärker, werden die Signale so angehoben, daß sie nicht in den negativen
Spannungsbereich überschwingen. Damit wird vermieden, daß bei zwei Signalen, die
in kurzem zeitlichen Abstand aufeinander folgen, das zweite Signal durch eine
negative Aufladung des Verstärkers seine „wahre“ Amplitude verliert. Die maximale
Signalamplitude der registrierten Röntgenquanten, die eine der charakteristischen
Linie entsprechende Energie haben, gibt den am Pulshöhenfilter einzustellen Wert
für die Spannungsobergrenze UOG an. Höhenstrahlung, die ebenfalls vom
Szintilationszähler detektiert wird, weist eine wesentlich höhere Energie auf. Durch
die Proportionalität zwischen Signalamplitude und registrierter Energie, überschreiten
die Amplituden der durch Höhenstrahlung verursachten Signale die
Spannungsobergrenze UOG und werden durch den Pulshöhenfilter ausgesiebt. Um
die Spannungsgrenzen am Filter einzustellen wird ein Spannungsmeßgerät an die
auf der Vorderseite des Filters befindlichen Buchsen angeschlossen und mit dem
entsprechenden Regler der erforderliche Wert eingestellt. Dabei ist zu beachten, daß
auf Grund eines Spannungsteilers im Filter die vom Meßgerät angezeigte Spannung
doppelt so groß ist, wie die wirkliche Spannungsgrenze.
Nun wird bei abgeschalteter Röntgenstrahlung die Maximalamplitude des Signals aus
dem verstärkten Rauschen der elektrischen Komponenten und dem Dunkelstrom des
Photomultipliers am Ausgang des Hauptverstärkers gemessen. Durch die Amplitude
ist die am Pulshöhenfilter einzustellende Spannungsuntergrenze UUG gegeben. Diese
wird ganz analog der oberen Grenze über einen Regler am Pulshöhenfilter
eingestellt, wobei das angeschlossene Spannungsmeßgerät den doppelten Wert
anzeigt. Damit sind alle elektrischen Komponenten des Guinier-Diffraktometers
einsatzbereit. In Tabelle 3-2 sind die Einstellungen, die sich bei den für diese Arbeit
durchgeführten Messungen bewährt haben, aufgelistet.

Experimentelles 3 - 12
Tab.3-2: Übersicht über die eingestellten Werte an den elektronischen Komponenten des Guinier-
Diffraktometers
Hauptverstärker
Pulshöhenfilter
Grundverstärkungsfaktor: 6
Feineinstellung: 10
Obere Spannungsgrenze UOG = 7,0 V
Untere Spannungsgrenze UUG = 1,5 V
Potomultiplier Spannungsversorgung: -1190 V
Schrittmotor
Arbeitsstrom: 0,65 A
Absenkung: 48 %
Zur Steuerung des Guinier-Diffraktometers und zur Meßdatenerfassung dient ein
Computer, auf dem die Software „GUINKR“ [19] läuft. Da der größte Teil des
Programms selbsterklärend ist, soll nur kurz auf die Einstellung der Parameter
eingegangen werden, deren Bedeutung nicht ganz so augenfällig ist. Unter dem
Menüpunkt 2 finden sich alle zur Steuerung des Schrittmotors des Guinier-
Diffraktometers notwendigen Einstellungen. Durch die „Parität“ wird festgelegt,
welcher Drehsinn des Motors zu einer Vergrößerung des Beugungswinkels 2θ führen
soll. Befindet sich der Guinier-Diffraktometers auf Seite 1 in Additionsstellung bzw.
auf Seite 3 in Subtraktionsstellung so ist eine Parität von „-1“ zu wählen. Eine Parität
von „+1“ ist für Seite 1 in Subtraktionsstellung und für Seite 3 in Additionsstellung zu
wählen. Nach der Wahl der Parität ist die sogenannte Goniometerkonstante
„TTHGON“ einzustellen. Sie definiert den Nullpunkt der 2θ-Skala bezüglich des
festen Nullpunkts der Hardware des Guinier-Diffraktometers. Der nicht veränderbare
Nullpunkt der Hardware ist durch den Sektorschalter, welcher durch eine
halbkreisförmige Platte in der Mitte des Guinier-Diffraktometers betätigt wird,
definiert. Um die Goniometerkonstante zu bestimmen, wird sie zunächst auf Null
gesetzt und anschließend der Primärstahl gescannt. Dabei ist auf eine ausreichende
Abschwächung des Strahls zu achten, um einer Überlastung des Photomultipliers
vorzubeugen. Aus dem Scan wird die Mitte des Primärstrahls bestimmt und dieser
Winkel als neue Goniometerkonstante eingestellt. Bei ihrem Vorzeichen ist die Parität
zu berücksichtigen. Schließlich kann mit Hilfe der Einstellung der Software-Grenzen
„TTH neg LS“ und „TTH pos LS“ dafür Sorge getragen werden, daß der Detektor
nicht unbeabsichtigt in den Primärstrahl oder aus dem maximal zulässigen

Experimentelles 3 - 13
Winkelbereich gefahren werden kann. Tabelle 3-3 faßt die zuletzt eingestellten Werte
für die Parameter in Abhängigkeit des Aufstellungsortes des Guinier-Diffraktometers
an der Röntgenröhre zusammen.
Tab.3-3: Übersicht über die Parametereinstellungen im Programm „GUINKR“ in Abhängigkeit der Position des
Guinier-Diffraktometers an der Röntgenröhre
Seite 1 Seite 3
Addition Subtraktion Addition Subtraktion
Parität -1 +1 +1 -1
Goniometerkonstante
TTHGON
Positive Grenze
TTH pos LS
Negative Grenze
TTH neg LS
39,95 50,165 50,342 39.945
100 98 97 102
-2 -10 -11,5 -7
Position auf Justierbasis A6 C2 C2 A6
Bei den in Tabelle 3-3 aufgelisteten Einstellungen der Grenzen des anfahrbaren
Winkelbereichs ist zu beachten, daß dabei der Detektor in den Primärstrahl gefahren
werden kann, was auch im Routinebetrieb des Diffraktometers, um beispielsweise die
absolute Null der Winkelskala zu bestimmen, zweckmäßig ist.
Die Elektronik zum Auslesen der Bildplatte ist vollständig von der des Guinier-
Diffraktometers getrennt und teilt sich in mehrere Blöcke auf. Im Gehäuse der
Bildplatte ist neben dem Laser, dem Photomultiplier und der Antriebseinheit, ein
Vorverstärker für das aus der Schicht ausgelesene Signal montiert. In einem
zusätzlichen Gehäuse befindet sich neben der Stromversorgung auch ein Teil der
Steuerelektronik der Bildplatte. Der Meßrechner beherbergt einen Analog-Digital-
Wandler für das ausgelesene Signal und zwei Steuerkarten für die Antriebe und
allgemeinen Regelungen der Auslesemechanik der Bildplatte.
Wie wichtig für die empfindliche Elektronik der Bildplatte eine ordentliche Erdung ist,
zeigen die in den Abbildungen 3-7 und 3-8 befindlichen Ausschnitte aus Beu-
gungsdiagrammen, welche bei unterschiedlichen Verkabelungen aufgenommen
wurden. Der gemessene Bereich des Beugungswinkel 2θ wurde dabei über die Aus-
lesegeschwindigkeit der Bildplatte von 19,99 Grad pro Sekunde in eine Zeitskala

Experimentelles 3 - 14
umgerechnet, um durch die unter den Beugungsdiagrammen jeweils gezeigten
zugehö-

Experimentelles 3 - 15
Abb.3-7: Ausschnitte aus Beugungsdiagrammen und der zugehörigen Fourier-Analyse bei unterschiedlicher
Verkabelung von Meßcomputer und Bildplatten-Steuerung. Oben: Steuerung und Computer an
unterschiedlichen Stromversorgungen; Unten: Meßcomputer und Bildplattenelektronik an gleicher
Stromversorgung.

Experimentelles 3 - 16
Abb.3-8: Meßrechner und Steuerelektronik der Bildplatte sind an der gleichen Stromversorgung angeschlossen
und zusätzlich durch ein Erdungskabel miteinander verbunden.
zugehörigen Fouriertransformierten, die Frequenz eines Störsignals und dessen
Amplitude ermitteln zu können.
Sind Steuerelektronik der Bildplatte und Meßcomputer nicht durch eine zusätzlich zu
den Steuerkabeln verlegtes Erdungskabel miteinander verbunden und an
unterschiedlichen Stromquellen angeschlossen, so führt dies wie in der oberen Hälfte
von Bild 3-7 zu sehen, zu einer starken Überlagerung eines mit der Netzfrequenz von
50Hz und deren Harmonischen schwingenden Störsignals mit dem Signal des
Beugungsbildes. Durch eine sternförmige Verkabelung der Stromversorgungen des
Meßcomputers, der Bildplattenelektronik und der unter der Bildplatte befindlichen
Justierbasis läßt sich diese Störung deutlich verringern. Die sich hieraus ergebende
Änderung des Beugungsbildes ist in der unteren Hälfte der Abbildung 3-7 zu sehen.
Die Harmonischen der Netzfrequenz sind bis auf einen bei 250Hz liegenden Peak
nicht mehr messbar. Auch die Amplitude des mit 50Hz schwingenden Beitrags des
Störsignals ist auf die Hälfte zurückgegangen. Eine weitere Verbesserung kann durch
ein zusätzlich verlegtes Erdungskabel zwischen Meßrechner und Steuerelektronik

Experimentelles 3 - 17
erzielt werden, wodurch sich die Amplitude des bei 50Hz schwingenden Anteils
erneut halbieren läßt. Höher frequente Anteile sind dann nicht mehr nachweisbar.
Für die Bildplatte gibt es optional einen Probenhalter mit Heizaufsatz. Die Probe wird
im Ofen in einer Kapillare in der Mitte zweier Keramikstäbe mit je einer Heizwicklung
positioniert. Über der Kapillare mißt ein Thermoelement die Temperatur und meldet
sie der Steuerung des Heizaufsatzes. Die Einstellung der Temperatur funktioniert
dabei nach dem Prinzip der ganz allgemein nutzbaren PID-Regelung. Bei dieser Art
der Regelung wird die Stärke der Änderung der zu regelnden Variablen so angepaßt,
daß sie proportional zur Abweichung des Ist-Werts der Variablen vom gewünschten
Soll-Wert ist. Stimmen Ist und Soll-Wert überein, so wird die zugeführte Änderung auf
Null gestellt. Die Temperaturregelung erfolgt über die Änderung der zugeführten
Heizleistung. Durch den stets auftretenden Verlust von Wärmeenergie und der
entsprechend notwendigen Zuführung von Heizleistung würde nach diesem Prinzip
nie der Soll-Wert erreicht werden, sondern ein stabiler Zustand unterhalb dieses
Wertes. Daher wird bei der PID-Regelung, solange eine Abweichung des
gemessenen Ist-Werts vom Soll-Wert besteht, die der Variablen zugeführte
Änderung ganz langsam erhöht, bis der gewünschte Soll-Wert erreicht wird. Dies
entspricht dem integralen Anteil der Regelung.
Schließlich sorgt der differentielle Teil der Regelung noch für eine Dämpfung und
damit für die Konstanz der zu regelnden Variablen bei Änderungen durch äußere
Einflüsse. Ein durch die Umgebung herbeigeführter schneller Abfall der Variablen
wird durch einen starken Zuwachs durch die Regelung kompensiert, ein langsamer
Anstieg wird durch eine schwache Abnahme ausgeglichen. Damit ergibt sich
insgesamt ein Proportional, Integral und Differential Regler.
Zur Regulierung der Heizleistung wird häufig eine sogenannte Pulsweiten-Modulation
eingesetzt. Dabei wird die Leistung über den Unterschied zwischen den zeitlichen
Längen innerhalb derer die Heizwendel stromdurchflossen bzw. stromlos ist,
geregelt. Bei einer Leistung von 50% sind Puls und Pause gleich lang, dagegen
beträgt bei einer Leistung von 75% die Dauer im eingeschalteten Zustand dreiviertel
der Gesamtperiodenlänge, während die Heizwendel nur für ein Viertel der
Periodenlänge ausgeschaltet ist. Die Periodenlänge muß auf die Wärmekapazität
des Ofens angepaßt sein.

Grundlagen 2 - 2
Da der Bremsprozeß der Elektronen
statistischen Gesetzen gehorcht, folgt die
Intensitätsverteilung dem Maxwellschen Ver-
teilungssatz und hat somit bei 1,5⋅λmin ihr
Maximum.
Bei entsprechend hoher Beschleunigungs-
spannung, reicht die kinetische Energie der
Elektronen aus, kernnahe Elektronen in
ungebundene Kontinuumszustände zu
heben. Die dadurch freiwerdenden Zustände
werden sukzessive durch Elektronen aus
höheren Energieniveaus aufgefüllt, bis sich
das Atom schließlich wieder in einem
abgeregten Zustand befindet. Da die Energie-
unterschiede zwischen den einzelnen Quan-
tenzuständen des Atoms genau definiert sind,
werden bei diesen Elektronenübergängen elektromagnetische Quanten in einem
sehr engen Energiebereich frei. Das sich hieraus ergebende Linienspektrum ist über
das atomare Energieniveauschema stark vom Anodenmaterial abhängig und wird
daher als charakteristische Röntgenstrahlung bezeichnet. Es ist der weißen
Bremsstrahlung überlagert.
Die Dimensionen des Brennflecks auf der
Anode entsprechen weitgehend denen der
Glühwendel, können aber durch einfache
elektronenoptische Maßnahmen wie einem
Wehnelt-Zylinder verkleinert werden.
Heutige Feinfokusröhren haben typische
Brennfleckgrößen von 0,4 x 8mm 2 . Dies
kann durch die perspektivische Verkürzung
verkleinert werden. Betrachtet man, wie in
Abb.2-2: Spektrum einer Molybdänröhre bei
35 kV [02].
Abb.2-3: Brennfleck auf der Anode und seine
Projektion als Punkt bzw. Strich.
Maßverhältnisse gelten für a:b=1:10
[01].
Bild 2-3 dargestellt, den Brennfleck unter einem flachen Winkel, so erscheint er in
Blickrichtung mit dem Tangens des Abnahmewinkels verkürzt. Bei Verwendung der
charakteristischen Strahlung erhöht sich zusätzlich im gleichen Maße seine
Leuchtstärke in dieser Richtung, da die Strahlintensität jedes Oberflächenelements

Grundlagen 2 - 3
richtungsunabhängig ist und somit die von den in Blickrichtung liegenden
Oberflächenelementen ausgehende Strahlung aufaddiert wird. Durch die vier
senkrecht zueinander angeordneten Röhrenfenster können auf diese Weise bei
einem rechteckförmigen Brennfleck sowohl zwei Strich- als auch zwei Punktfokusse
zum Experimentieren genutzt werden.
2.2 Monochromatisierung der Strahlung
Für Strukturuntersuchungen ist es von großer Bedeutung, daß der auf die Probe
treffende Primärstrahl möglichst monochromatisch und lichtstark ist. Spektren von
Röntgenröhren bestehen allerdings sowohl aus mehreren charakteristischen Linien
als auch dem kontinuierlichen Bremsstrahlspektrum, so daß der von der Röhre
emittierte Strahl zunächst monochromatisiert werden muß. Der polychromatische
Strahl wird zum Zwecke der Monochromatisierung an einem Kristall gebeugt, wobei
sich nach der Braggschen Gleichung, die gewünschte Wellenlänge in Abhängigkeit
der beugenden Netzebenen über eine entsprechende Wahl des Einfallswinkels
einstellen läßt. Nachteil dieser Methode ist, daß nur ein sehr kleiner Winkelbereich
der in allen Richtungen nahezu isotropen Abstrahlcharakteristik der Röhre
Verwendung findet, d.h. ein entsprechend großer Teil der erzeugten Strahlleistung
ungenutzt bleibt. Dies läßt sich teilweise durch den Einsatz eines gebogenen
Monochromatorkristalls beheben. In diesem Feld hat sich vor allem der
Monochromator nach Johansson [03] bewährt.
Ein Einkristall wird parallel zu den gewünschten, reflektierenden atomaren
Netzebenen konkav zylindrisch mit einem Radius R angeschliffen und anschließend
achsenparallel auf den Radius r gebogen (Abbildung 2-4). Beim Biegen wird eine
Strecke s auf der Oberfläche des Kristalls auf die Länge s‘=c⋅s verkürzt. Der Winkel α
- nach dem Biegen β - zwischen der Netzebenen- und der Oberflächennormale ergibt
sich zu:
s
α = ,
R
s c ⋅ s
= =
r r
´
β (Gl. 2-3, 2-4).
Gehen alle Atomebenennormalen durch den Punkt P, so werden alle Strahlen die auf
die Kristalloberfläche unter dem nach der Braggschen Bedingung geforderten Winkel

Grundlagen 2 - 4
Abb.2-4: Einkristallplatte nach Anschleifen mit Radius R und anschließendem Biegen auf Radius r [03].
treffen, auf ein und denselben Punkt auf dem Zylinder reflektiert. Daraus ergibt sich
folgende Forderung an den Winkel dψ:
1 s � c 2 � s´
� 1 2 �
dψ = ( β − 2α
) = � − � =
= 0
2 2 2
�
� − �
� (Gl. 2-5).
� r R � � r c R �
Bei reiner elastischer, d.h. gleit- und schubfreier, Biegung gibt es in der Mitte eine
Schicht nn, deren Länge sich nicht geändert hat und c kann so
s
sn
R
= ,
R + d
s´
r
=
s r + d
berechnet werden. Wird dies
und 2r=R-dR in dψ eingesetzt,
so ergibt sich aus dψ=0 die
Forderung dr=d und damit,
wenn die Kristalldicke gegen-
über dem Biegeradius vernach-
läßigt werden kann, die Fokus-
sierungsbedingung: R=2r. Dies
zeigt, daß eine Kristallplatte,
wenn sie zunächst auf 2R
geschliffen und anschließend
auf R gekrümmt wird, einen
n
�
s
c = =
s
´
!
r
R
R + d
⋅
r + d
Abb.2-5: Zusammenhänge beim asymmetrisch
geschnittenen gebogenen Monochromator.
(Gl. 2-6, 2-7, 2-8)

Grundlagen 2 - 5
strichförmigen, auf dem Fokalzylinder liegenden, Brennfleck wieder auf einen Strich
auf diesem Zylinder abbildet, dabei die Strahlung monochromatisiert und die
Divergenz des Strahls ausnutzt.
Um den Abstand zwischen Brennfleck und dem Monochromatorkristall zu verkürzen
und damit einen noch größeren Winkelbereich der Abstrahlcharakteristik der
Röntgenröhre auszunutzen, wird heute der Kristall nicht mehr parallel zu den beu-
genden Netzebenen geschliffen sondern unter dem sogenannten Miscut-Winkel τ.
Wie in Bild 2-5 ersichtlich, ergeben sich dann die Winkel α bzw. β zwischen
einfallenden bzw. ausfallenden Strahl und der Kristalloberfläche zu:
α θ −τ
= und β = θ + τ (Gl. 2-9, 2-10).
Nach Scherm und Krüger [06] folgt hieraus für die Strecken a zwischen Brennfleck F
und Kristallmitte und b zwischen Mitte und Fokalpunkt F´:
sinα
2 ⋅
R
a = und sin β
2 ⋅
R
b = (Gl. 2-11, 2-12).
Durch das Schneiden des Kristalls unter dem Miscut-Winkel τ erwächst noch ein
weiterer Vorteil. Die auf den Monochromator auftreffende Strahlung wird bekanntlich
nicht nur direkt an der Oberfläche gebeugt, sondern dringt vorher auch bis zu einer
Tiefe t in den Kristall ein. Diese Eindringtiefe ist durch Absorption und Extinktion
festgelegt. Nach Hofmann et al. [04] kann die hieraus resultierende Linienbreite ls im
Fokus des Monochromators, unter Vernachlässigung der Extinktion, wie folgt
berechnet werden:
l (Gl. 2-13).
s
= t ⋅cos
( θ M + τ )
Mit einer Vergrößerung des Miscut-Winkels
geht somit eine Verkleinerung der
Fokallinienbreite einher.
Im Spektrum der Röntgenröhre hebt sich die
Wellenlänge Kα1 gegenüber den anderen
Wellenlängen der charakteristischen Strahlung
durch ihre Intensität hervor, weshalb
vornehmlich auf diese Wellenlänge mono-
chromatisiert wird. Aus der Forderung nach
Trennbarkeit der direkt benachbarten Wellen-
längen Kα1 und Kα2 ergibt sich nach Hofmann
Abb.2-6: Korrelation zwischen Brennfleckbreite
und reflektiertem
Wellenlängenbereich [04].

Grundlagen 2 - 6
et al. [04] auch eine Forderung an die Größe des Brennflecks. Nach der Braggschen
Gleichung entspricht ein Winkelbereich einem gebeugten Wellenlängenbereich, d.h.
zwei Wellenlängen können nur dann getrennt werden, wenn ihre Quellfläche aus
Sicht des monochromatisierenden Kristalls kleiner ist als die entsprechende
Winkeldifferenz (Abbildung 2-6). Damit ergibt sich die maximal erlaubte
Brennfleckgröße zu
B
a
tan
λ
− λ
Kα
2 Kα1
≤ ⋅ θ K ⋅
(Gl. 2-14) ,
λKα
falls die Wellenlängen Kα1 und Kα2 noch voneinander getrennt werden sollen.
2.3 Detektion von Röntgenstrahlung
2.3.1 Der Szintillationszähler
Ursprünglich wurden bei Guinierkameras Photofilme zur Aufzeichnung des
Beugungsbildes verwendet. Mit der Verfügbarkeit von elektrisch-optischen
Detektoren, wie Gas-Proportionalzähler und Szintillationszähler, wurden jedoch die
Filmdetektoren zunehmend ersetzt, da
die elektrisch-optischen Detektoren einen
größeren dynamischen Intensitätsbereich
besitzen und die Meßdaten direkt in einer
für die computergestützte Auswertung
passenden Form liefern. Es soll im
Folgenden nur auf den Szintillations-
zähler näher eingegangen werden, da er
in dem in dieser Arbeit beschriebenen
Diffraktometer eingesetzt wird.
In Bild 2-7 ist der generelle Aufbau eines
solchen Detektors gezeigt. Über ein
dünnes Fenster trifft die Röntgen-
strahlung auf einen Szintillatorkristall. Bei
diesem handelt es sich zumeist um einen
NaI-Kristall, der gezielt mit Thallium
dotiert wurde. Durch die eingestrahlte
Abb.2-7: Schematische Darstellung eines
Szintillationszählers.

Grundlagen 2 - 7
Röntgenenergie kann zum einen ein Elektron vom Valenz- in das Leitungsband
gehoben werden, wodurch sich ein freier negativer Ladungsträger im Leitungsband
und ein freies Loch im Valenzband ergibt. Zum anderen kann aber auch ein über die
Coulomb-Wechselwirkung gekoppeltes Elektronen-Loch-Paar (Exziton), welches sich
trotz der Kopplung frei im Kristall bewegen kann, erzeugt werden. Beide Arten von
Löchern können, wenn sie bei ihrer Bewegung durch das Gitter auf eine
Verunreinigung stoßen, diese ionisieren. Hierdurch entstehen in der Bandlücke
diskrete Energieniveaus, über die angeregte Elektronen des Leitungsbandes in ihren
Grundzustand zurückkehren können. Die dabei ausgesandten Photonen haben eine
größere Wellenlänge (bei NaI(Tl): λ=410nm [07]) als die ursprünglich zu
detektierenden Röntgenquanten.
Diese vielen kleinen Lichtblitze lösen in der an den Szintillationskristall angrenzenden
Photokathode des Photomultipliers, Elektronen nach dem Photoeffekt aus. Eine
Elektronenoptik sorgt dafür, daß die über der gesamten Fläche der Kathode verstreut
austretenden Elektronen gebündelt auf der ersten Dynode ankommen. Bei ihrem
Auftreffen geben sie einen Teil ihrer kinetischen Energie an die Dynode ab, wodurch
von dieser Sekundärelektronen emittiert werden. Eine weitere auf einem höheren
Potential liegende Dynode zieht die nun vergrößerte Zahl von Elektronen an und
beschleunigt sie ebenfalls. Abermals werden durch das Auftreffen Sekundär-
elektronen generiert. Auf diese Weise wächst durch die kaskadenartige Schaltung
der Dynoden die Zahl der Elektronen lawinenartig an. Nach Leo [07] erreichen
gewöhnliche Photomultiplier mit 10 bis 14 Stufen einen Verstärkungsfaktor von 10 7 .
Durch den Widerstand an der letzten Dynode, wird durch den Fluß der auftreffenden
Elektronen ein Spannungsstoß erzeugt, dessen Höhe proportional zur Energie des
auslösenden Röntgenquants ist. Zur weiteren Auswertung wird das Signal zunächst
noch einmal verstärkt und dann auf einen Einkanalanalysator, der auch als
Pulshöhenfilter bezeichnet wird, gegeben. Dieser besitzt eine einstellbare Unter- und
Obergrenze für die Spannung des eingehenden Signals. Nur wenn die Signalhöhe im
eingestellten „Spannungsfenster“ liegt, darf es den Filter passieren und wird
gleichzeitig in ein leicht zählbares rechteckförmiges Digitalsignal umgewandelt. Sind
die beiden Spannungsgrenzen der charakteristischen Linie der Röntgenröhre
angepaßt, so ergibt sich durch diesen Aufbau eine Art „Sekundärmonochromator“.
Die untere Grenze siebt das Rauschen der elektronischen Komponenten und den
Dunkelstrom des Photonenvielfachverstärkers aus. Durch Höhenstrahlung verur-

Grundlagen 2 - 8
sachte Szintillationen werden auf Grund der Obergrenze herausgefiltert. Hieraus
ergibt sich ein ausgezeichnetes Peak zu Untergrund-Verhältnis.
2.3.2 Detektion mittels Bildplatte
Will man beispielsweise das Verhalten einer Substanz bei einem Phasenübergang
studieren, so ist hierfür die Messung einer ganzen Reihe von Beugungsdiagrammen
mit Variation der, den Phasenübergang hervorrufenden, thermodynamischen
Variablen wie Druck oder Temperatur von Nöten. Somit ist es von großem Vorteil,
wenn die Beugungsaufnahmen möglichst rasch erhalten werden, um zum einen die
Gesamtmeßzeit klein zu halten und zum anderen um die Forderung nach Konstanz
der entsprechenden Variablen während einer jeden Aufnahme zu entschärfen.
Für solche Meßreihen sind vor allem sogenannte Bildplatten ideale Detektoren, da
sie das Beugungsbild nicht Schritt für Schritt aufnehmen sondern über den gesamten
Winkelbereich gleichzeitig, was zu einer entsprechenden Verkürzung der Meßzeit
führt. Des weiteren weisen Bildplatten einen hohen dynamischen Empfindlichkeits-
bereich von fünf Größenordnungen auf, d.h. sie sind empfindlich genug um kleine
Beugungsreflexe aufnehmen zu können, werden aber trotzdem nicht durch sehr
starke Reflexe gesättigt. Ein möglicher Aufbau einer Bildplatte ist in Bild 2-8 zu sehen
Abb.2-8: Schematische Darstellung der Funktionsweises einer Bildplatte; Zur Belichtung
werden Spiegel und Laser nach unten gefahren; Beim Auslesevorgang werden sie
um die Mittelachse des Spiegels gedreht [08].

Grundlagen 2 - 9
ist. Bildplatten speichern während der Belichtung das Beugungsbild (über den
gesamten Winkelbereich gleichzeitig) als latentes Bild in einer lösch- und
wiederbeschreibbaren Schicht europiumdotierter Bariumhalogenide. Nach
Munekawa et al. [09] wird hierfür seit 1989 wegen der, durch die höhere Absorption
des Iodids, gesteigerten Empfindlichkeit BaFBr0.85I0.15:Eu 2+ an Stelle von BaFBr:Eu 2+
verwendet. Die belichtete Schicht wird nach Experimentende in wenigen Sekunden
ausgelesen und steht dann, nach dem Löschen mit hellem weißen Licht, zur
nächsten Belichtung bereit.
Bei der Belichtung geht die Energie der von der Schicht absorbierten
Röntgenquanten auf Eu 2+ -Ionen über. Diese werden hierdurch zu Eu 3+ oxidiert,
wodurch Elektron in das Leitungsband gelangen. Gitterdefekte, die sich beim
Herstellungsprozeß ergeben und sich in Leerstellen des Halogenids Br –
manifestieren, erzeugen metastabile Zustände ungefähr 2eV unterhalb des
Leitungsbandes. Von diesen sogenannten Farbzentren werden die freien Elektronen
eingefangen. Hier verweilen sie, bis sie während des Ausleseprozesses durch rotes
Laserlicht (λ=658nm) zurück in das Leitungsband gehoben werden und von dort
durch Aussenden eines Photons mit λ=390nm über photostimulierte Lumineszenz
mit Eu 3+ rekombinieren. Ein dichroitischer Spiegel, über den zuerst das stimulierende
Laserlicht auf die Schicht gelenkt wurde, sorgt nun dafür, daß nur die Photonen aus
der Lumineszenz auf einen Photomultiplier (PMT) treffen, der ihre Intensität in ein
Abb.2-9: Relative Unsicherheit der Signalhöhe als Funktion der pro Pixel aufgetroffenen Photonenzahl.
Kreise für MoKα-, Punkte für CuKα- Strahlung. Ein idealer Detektor ist durch die durchgezogene
Gerade repräsentiert [11].

Grundlagen 2 - 10
analoges elektrisches Signal umwandelt. Durch das Laserlicht werden nach Ståhl
[10] nur rund 30% der F-Zentren angeregt, so daß mehrmals nacheinander
ausgelesen werden sollte. Um die verbleibenden besetzten Farbzentren abzuregen,
wird die belichtete Schicht schließlich durch ein intensives weißes Licht wieder in den
Anfangszustand versetzt und kann wieder neu belichtet werden. Bei der Auswertung
der erhaltenen Beugungsdiagramme ist vor allem zu beachten, daß das durch die
Bildplatte erhaltene Signal nach Amemiya et al. [11] nicht mehr streng Poisson
verteilt ist. In Abbildung 2-9 ist der Quotient aus der Standardabweichung N des
gemessenen Signals und dessen Höhe S, über der Zahl der auftreffenden Photonen
pro Pixel aufgetragen. Für einen idealen, der Possion-Verteilung gehorchenden
Detektor ergibt sich bei dieser Darstellung die durchgezogene Gerade. Der
statistische Meßfehler bei einer Bildplatte wird für Mo Kα-Strahlung durch die leeren
Kreise bzw. für Cu Kα-Strahlung durch die gefüllten Kreise wiedergegeben. Ein stets
auftretendes Untergrundsignal, wie es zum einen durch den Dunkelstrom der
Photomultiplier-Röhre verursacht wird und zum anderen durch das Rauschen aller
elektronischen Elemente der Bildplatte, sorgt für einen Abweichung von der Poisson-
Statistik bei geringen Belichtungsstärken. Der Ausleseprozeß der Bildplatte ist relativ
komplex, wodurch sich viele kleine Fehler aufaddieren, außerdem ist die Signalhöhe
durch die Sättigung der Schicht und der Totzeit des Photomultipliers begrenzt.
Hieraus ergibt sich bei hohen Beugungsintensitäten eine Diskrepanz gegenüber dem
idealen Detektor, bei dem sich die Unsicherheit des gemessenen Signals über die
Vergrößerung seiner Höhe beliebig verkleinern läßt, da der Fehler langsamer
ansteigt als die Signalhöhe.
Neben den Vorteilen besitzen Bildplatten auch einen Ernst zu nehmenden Nachteil.
Da die Elektronen bei der Anregung durch Röntgenquanten in ein Band gehoben
werden, findet ab einer Mindestenergie keine Selektion bezüglich der Wellenlänge
mehr statt. Die Bildplatte ist nicht energieselektiv. Hierdurch ist sie sehr empfindlich
gegenüber inkohärenter Streuung durch beispielsweise Fluoreszenz oder
Luftstreuung um den Primärstrahl, was auch von St hl [10] festgestellt wurde. Die in
Bild 2-10 dargestellt Messung von Tantaloxid zeigt die durch die Luftstreuung um
den Primärstrahl verursachte Zunahme des Untergrunds zu kleineren Beugungs-
winkeln.

Grundlagen 2 - 11
Abb.2-10: Mit Bildplatte aufgenommenes Beugungsdiagramm von Tantaloxid.
2.4 Intensitätskorrektur
Bei Guinier-Diffraktometern werden
die an der Pulverprobe gebeugten
Intensitäten auf einem Zylinder, an
dem die Probe tangential anliegt,
detektiert (Abbildung 2-11). Hieraus
ergibt sich eine Abhängigkeit der
Wegstrecke zwischen Präparat und
Detektor vom Beugungswinkel 2θ
und damit verbunden, eine unter-
schiedlich starke Abschwächung
der gebeugten Röntgenstrahlung.
Die gemessenen Intensitäten IMeß sind somit noch nicht direkt miteinander
vergleichbar. Über den Thales-Satzes ergibt sich die Weglänge s zu:
( 2θ
)
s = 2R ⋅ cos (Gl. 2-15).
Von der an der Probe gebeugten Strahlung wird nur der Teil
I Meß −µ
( Luft)
⋅s
I
Probe
= e
Abb.2-11: Strahlengang der gebeugten Röntgenstrahlung;
der Kreis stellt die Position des
detektierenden Mediums dar.
(Gl. 2-16)

Grundlagen 2 - 12
vom Detektor registriert. Um den dem Detektor zugänglichen Bereich des
Beugungswinkels 2θ den Erfordernissen der Messung anpassen zu können, kann
der Winkel unter dem der Primärstrahl auf die Probe trifft, variiert werden. Dabei
werden hauptsächlich zwei Fälle unterschieden. Beim symmetrischen Fall trifft der
Primärstrahl die Probe senkrecht. Dann ergeben sich die wahren Intensitäten nach
folgender Korrektur:
IPr Meß Luft
( µ ⋅2
⋅cos(
2θ
) )
= I ⋅exp
R
obe (Gl. 2-17).
Beim asymmetrischen Fall trifft der Primärstrahl unter einem Winkel von 45° auf die
Probe und die Wegstrecke s ist durch den Ausdruck
( 45°
2θ
)
s = 2R ⋅ cos − (Gl. 2-18)
bestimmt. Die wahren Intensitäten ergeben sich nach folgender Korrektur:
I Pr mess
Luft
= I ⋅ exp R
( µ ⋅ 2 ⋅ cos ( 45°
− 2θ
) )
obe (Gl. 2-19).
Nach Allmann [05] ist der lineare Absorptionskoeffizient µLuft von Luft bei einer
Zusammensetzung von 78,08 Vol.% für N2, 23,17 Vol.% für O2 und 0,93 Vol.% für Ar
unter Normalbedingungen gleich 0,014cm -1 . Für eine Raumtemperatur von 295K läßt
sich hieraus ein Wert von µLuft (295K)=0,013cm -1 ableiten.
2.5 Reflexintensität
Die gemessenen Intensitäten der Röntgenreflexe - und auch deren Profilform –
werden, neben den Einflüssen durch die Kristallstruktur der beugenden Substanz,
auch wesentlich durch instrumentelle Gegebenheiten des Diffraktometers geprägt.
Unter Berücksichtigung aller relevanter Faktoren läßt sich die gebeugte Intensität
eines Reflexes hkl folgendermaßen berechnen:
( L ⋅ P ⋅G
) ⋅ ( A⋅
E)
2
hkl
I = S ⋅
⋅ H ⋅ F (Gl. 2-20).
Im Skalierungsfaktor S spiegelt sich die Abhängigkeit der Intensität von der
Primärstrahlintensität I0 und, durch seine Proportionalität zur dritten Potenz der
verwendeten Wellenlänge λ, von der Energie der Strahlung wider. Durch den
Lorentzfaktor L, den Polarisationsfaktor P und schließlich dem Geometriefaktor G
finden geometrische Einflüsse, die durch die verwendete Aufnahmetechnik, wie
beispielsweise Guinier oder Bragg-Brentano, gegeben sind, und die Abstrahl-
charakteristik der beugenden Atome ihre Berücksichtigung. Da nur Reflexe
beobachtet werden, deren reziproker Gitterpunkt auf der Ewaldkugel liegt, kann bei

Grundlagen 2 - 13
Einkristalldiffraktometern mittels der Drehkreise der Kristall und damit das reziproke
Gitter gedreht werden. Bei Pulveraufnahmen entspricht dieser Drehung die
statistische Verteilung der Normalen der Oberflächen und damit der Netzebenen der
Kristallite. Eine endliche Monochromasie und Divergenz der Strahlung bewirkt eine
Ausdehnung der Ewaldkugel zu einer Schale mit nichtverschwindender Dicke.
Zusätzlich nimmt bei einem Realkristall jeder reziproke „Gitterpunkt” einen Bereich
ein, so daß Reflexe mit großem Beugungswinkel (2θ=180°) wegen ihrer fast
tangentialen Bewegung zur Kugelschale gegenüber denen bei 2θ=90° übergewichtet
werden. Dies wird durch den Lorentzfaktor
korrigiert.
1
L =
(Gl. 2-21)
sin
( 2θ
) sinθ
Mit steigendem Beugungswinkel wird die von der konstant bleibenden Zahl von
beleuchteten Kristalliten der Probe gebeugte Intensität auf den Umfang immer
größerer Lauekegel verteilt ( ∝ cosθ
), wohingegen der Detektor immer dieselbe
Fläche sieht ( ∝ 1/
sin 2θ
). Die daraus resultierende Verringerung der Reflexintensität
zu Winkeln 2θ=90° ist allen Pulverbeugungsmethoden gemein und wird durch den
Geometriefaktor
( θ )
( 2θ
)
cos
G = (Gl. 2-22)
sin
berücksichtigt. Auf Grund der Abstrahlcharakteristik eines Dipols, wird bei der
Beugung der Polarisationsanteil des elektrischen Feldvektors der Strahlung parallel
zur Reflektionsebene nicht beeinflußt, während der senkrecht dazu stehende Anteil
eine winkelabhängige Schwächung erfährt. Dieser Effekt tritt sowohl bei der
Reflektion am Monochromatorkristall, als auch bei der Beugung an der Probe auf und
führt zum Polarisationsfaktor
2 ( 2θ
) ⋅ cos ( 2θ
M )
2
cos ( 2θ
)
2
1+
cos
P = (Gl. 2-23).
1+
M
Wie im vorherigen Abschnitt bereits festgestellt, wird die gebeugte Strahlung durch
Absorption geschwächt. Zum einen geschieht dies, wie oben dargestellt, durch
Luftmoleküle, zum anderen durch die Probe selbst. Letztere ist über die
unterschiedlichen Weglängen durch das beugende Pulver und dessen Träger,
winkelabhängig und findet über den Absorptionskoeffizienten A entsprechende

Grundlagen 2 - 14
Beachtung. Nach Allmann [05] ist er für transparente Proben in
Transmissionsgeometrie durch den Ausdruck
bzw. bei Kapillaren (Zylinder) durch
( − µ cosθ
)
exp d
A = (Gl. 2-24)
cosθ
2
{ − ( c + c sin θ ) ⋅ R}
A ≈ exp µ (Gl. 2-25)
1
2
gegeben. Dabei ist c1=1,6598 , c2=-0,2832 und R der Radius der Kapillaren. Das
Produkt aus dem linearen Absorptionskoeffizienten und der effektiven Dicke d, in der
der Füllfaktor des Pulvers berücksichtigt ist, kann durch Messung der Intensität
einmal mit und einmal ohne Probe bestimmt werden. Extinktion spielt bei Pulver-
messungen nur in Ausnahmefällen eine Rolle, so daß die zugehörige Korrektur E
gleich Eins gesetzt werden kann.
Über den Flächenhäufigkeitsfaktor H wird die Zahl der äquivalenten Netzebenen, die
unter dem gleichen Winkel beugen, d.h. zum selben Reflex Intensität beitragen, be-
rücksichtigt.
Schließlich geht noch der die eigentliche Beugung beschreibende Strukturfaktor Fhkl,
besser gesagt sein Absolutwert, die Strukturamplitude, ein. Er ist die Summe aus den
Atormformfaktoren fj aller Atome in der Elementarzelle, gewichtet mit deren
Temperaturfaktor und dem Phasenfaktor der einzelnen, von Atomen abgestrahlten,
Teilwellen. Die allgemeine Formel des Strukturfaktors ist:
�
2 2
( − B ⋅sin
θ λ ) ⋅exp(
2 i(
hx + ky + lz )
F = f ⋅exp
π
hkl
2.6 Reflexprofil
j
j
j
j
j
j
(Gl. 2-26).
Neben der Intensität ist auch das Reflexprofil von Bedeutung. Um so stärker mehrere
Reflexe überlappen, um so schwieriger ist es ihre einzelnen Intensitäten exakt zu
messen. Die Breite der Reflexe ist durch Einflüsse durch den Monochromatorkristall
und durch die Probe bestimmt. Nach Hofmann et al. [04] gibt es vier Beiträge des
Monochromators zur Linienbreite. Aufgrund des Intensitätsgewinns durch eine
gewisse Mosaizität des Monochromatorkristalls, ist eine gewisse Verkippung ∆τ der
Netzbenenlagen der einzelnen Mosaikblöcke zueinander, erwünscht. Jedoch
resultiert aus ihr ein Linienbreitenbeitrag von
l = 2 b ⋅ ∆τ
(Gl. 2-27).
∆τ

Grundlagen 2 - 15
Dabei ist b der Abstand zwischen der Mitte des Monochromatorkristalls und seiner
Fokallinie. Des weiteren kann die Röntgenstrahlung vor der Beugung bis zu einer
Tiefe t in den Kristall eindringen, wodurch der Ausgangsort der gebeugten Strahlung
nicht mehr strikt festgelegt ist. Nach Hofmann et al. [04] kann dabei die Eindringtiefe
durch die Halbwert-Absorptionsschicht abgeschätzt werden. Die dadurch bedingte
Breite der Fokallinie ist durch
( θ + τ )
ls = t ⋅ cos M (Gl. 2-28)
gegeben, wobei τ der Winkel zwischen den beugenden Netzebenen und der
Oberfläche und θM der Monochromatorwinkel ist. Auch die lineare Teilchengröße
führt nach Hofmann et al. [04] bei einem Abstand b zwischen Kristallmitte und
Fokallinie zu einem Linienbreitenbeitrag von
l
GM
λ cosτ
= b⋅
⋅ (Gl. 2-29).
t cosθ
M
Der letzte Beitrag des Monochromators zu einer Verbreiterung der Röntgenreflexe
wird durch chromatische Dispersion der spektralen Halbwertsbreite dλ der Eigen-
strahlung bei der Beugung am Monochromatorkristall verursacht. Hierbei ist der
zugehörige Linienbreitenbeitrag durch
dλ
lλ = b⋅
⋅ tanθ
M (Gl. 2-30)
λ
bestimmt. Fällt der Primärstrahl nicht
senkrecht auf die Probe, so sind die
Beiträge des Monochromators zur
Reflexbreite noch mit dem Faktor
1/ cosψ
zu multiplizieren, wobei ψ der
Winkel zwischen Oberflächennormale
und dem Primärstrahl ist.
Auch bei der Beugung an der Probe
tritt chromatische Dispersion auf. Mit
dem Beitrag des Monochromators
ergeben sich dabei zwei, in
Abbildung 2-12 dargestellte, Fälle.
Zum einen kann die Probe so geneigt
sein, daß sie in die gleiche Richtung
wie der Monochromator beugt. Dann
Abb.2-12: Durch chromatische Dispersion verursachter
Linienbreitenbeitrag lλ [04].

Grundlagen 2 - 16
wird der Wellenlängenbereich [λ-∆λ,λ+∆λ] der charakteristischen Linie von
Monochromator und Probe jeweils weiter aufgefächert, weshalb dies als
„Additionsstellung“ bezeichnet wird. Entsprechend beugen bei „Subtraktionsstellung“
Präparat und Monochromatorkristall in entgegengesetzte Richtungen und dem Effekt
wird entgegengewirkt. Nach Hofmann et al. [04] ist der Beitrag durch
dλ
� tanθ
M ⋅b
�
lλ = r ⋅ ⋅�
� ± 4tanθ
�
� (Gl. 2-31)
λ � r ⋅ cosψ
�
bestimmt. Dabei ist ψ der Winkel zwischen der Oberflächennormale des Präparats
und dem einfallenden Strahl und r der Radius des Fokussierkreises. In der Formel ist
durch das Pluszeichen die Additionsstellung und durch das Minuszeichen die
Subtraktionsstellung berücksichtigt.
Ebenso trägt die Probengeometrie zu
einer Verbreiterung der Röntgen-
reflexe bei. Hier ist die endliche Dicke
D des Präparats zu nennen. Durch
sie wird der Primärstrahl nicht nur
genau an einer Stelle gebeugt,
sonder, wie in Abbildung 2-13
dargestellt, in verschiedenen Tiefen
der Probe. Die daraus resultierende
Linienbreite ist für den Trans-
missionsfall durch
l D
2D
= (Gl. 2-32)
sin 2ψ
+
2
( cos2ψ
+ 1)
⋅ ctg θ
gegeben. Hierbei ist D die Dicke des Präparats.
Die Verwendung einer ebenen Probe macht eine Korrektur ∆D der Probendicke
notwendig, die ebenfalls zu einer Verbreiterung der Reflexe führt. Zugehöriger
Beitrag ist durch die Gleichung
2�
ε �
1
∆ = 4r
⋅sin
� � ⋅
(Gl. 2-33)
� 2 � sin 2ψ
+ ( cos2ψ
+ 1)
⋅ ctg2θ
l D
Abb.2-13: Einfluss der Probendicke D auf die
Linienbreite lD [04].
bestimmt, wobei ε der Öffnungswinkel des Monchromators ist. Die Beiträge durch die
Probendicke und deren Korrektur bei einer ebenen Probe addieren sich.

Grundlagen 2 - 17
Auch trägt die Größe G der Kristallite zur Linienbreite bei. Die aus ihr resultierende
Breite lG ist nach Hofmann et al. [04] durch
gegeben.
2r
⋅ λ
lG = (Gl. 2-34)
G ⋅ cosθ
Die Beiträge zur Linienbreite sind bis auf den Betrag durch die Teilchengröße und
durch die chromatische Dispersion unabhängig vom Durchmesser 2r des
Fokussierungskreises wodurch sich das Auflösungsvermögen durch Vergrößerung
des Detektionskreises steigern ließe. Jedoch nehmen damit auch die Beiträge durch
die Dispersion und der Teilchengröße zu, so daß diese Beiträge den Fokussier-
kreisradius festlegen. Die Gesamtlinienbreite ist durch die Faltung der einzelnen
Beiträge bestimmt.
2.7 Verschiebung der Reflexlagen
Fehler in der Probenlage relativ zum Detektionszylinder nehmen sowohl Einfluß auf
das Profil als auch die Winkelposition der Röntgenreflexe. Dies kann zum einen eine
Verdrehung der Probe sein, so daß ihre Oberfläche vertikal am Fokussierzylinder
anliegt, jedoch die Oberflächennormale nicht mehr auf dessen Mittelpunkt weißt.
Nach Mack und Parrish [12] wird hierdurch die Reflexintensität verringert und das
Profil breiter, während die Reflexposition davon im wesentlichen unbeeinflußt bleibt.
Auch kann das Präparat, dessen Oberfläche entsprechend dem Fokussierkreis
gekrümmt ist, entlang des Radiusvektors des Kreises um die Strecke s verschoben
sein, wodurch die Reflexlage beeinflußt wird. Ist die Probe im Inneren des Kreises,
so ergibt sich dabei eine Verschiebung des Linienprofils zu größeren
Beugungswinkeln. Entsprechend wird das Profil zu kleineren Winkeln verschoben,
falls die Probe außerhalb des Kreises ist. Ein quantitatives Maß für diese
Linienverschiebung bei Reflexionsgeometrie ist durch den Ausdruck
45°
∆θ
= ⋅
π
s
R
sin 2θ
⋅
sinγ
⋅sin
( 2θ
−γ
)
[12] (Gl. 2-35)
gegeben. Hierbei ist γ der Winkel zwischen dem Primärstrahl und der
Probenoberfläche. Die Strecke s der radialen Verschiebung ist außerhalb des
Fokussierungskreises negativ. Zur Vereinfachung der Präparation wird zumeist die
Probe nicht als Zylinder, mit einer dem Fokussierkreis angepaßten Krümmung,
sondern als ebene Fläche hergestellt. Auch hieraus ergibt sich, neben einer

Grundlagen 2 - 18
Asymmetrisierung des Profils, eine Verschiebung der Reflexlagen. Diese wird in
Reflexionsgeometrie mit steigendem Beugungswinkel θ kleiner und ist proportional
zum Divergenzwinkel ε des Primärstrahls in der Fokussierungsebene, welcher die
Größe der ausgeleuchteten Fläche auf der Probe definiert. Nach Mack und Parrish
[12], die sich auf Arbeiten von Segmüller [13] und Kunze [14] beziehen, ist der
Versatz durch
2
45°
ε sin 2θ
∆θ
= ⋅ ⋅
π 6 sinγ
⋅ sin
( 2θ
− γ )
(Gl. 2-36)
bestimmt. Der Divergenzwinkel ε wird hierbei im Bogenmaß gegeben.
Des weiteren ergibt sich auch durch die Absorption innerhalb der Probe eine
Verschiebung des Reflexschwerpunkts. Bei der Reflexionsgeometrie sind hierbei
zwei Grenzfälle zu unterscheiden. Ist das Produkt aus Absorptionskoeffizienten µ der
Probe und ihrer Dicke D wesentlich größer als eins, was bei dicken Präparaten mit
mäßiger oder hoher Absorption oder mäßig dicken Präparaten mit hoher Absorption
der Fall ist, so ergibt sich nach Mack und Parrish eine Reflexverschiebung um
45°
1 sin 2θ
∆θ
= ⋅ ⋅
π µ R sinγ
+ sin
( 2θ
− γ )
(Gl. 2-37).
Für schwach absorbierende Präparate (µD→0), bei denen der Primärstrahl nicht nur
an einer sehr dünnen Oberflächenschicht, welche der Krümmung des
Fokussierkreises folgt, gebeugt wird, ergibt sich dagegen der Ausdruck
45°
D sin 2θ
∆θ
= ⋅ ⋅
π 2 R sinγ
⋅ sin
( 2θ
− γ )
(Gl. 2-38).
Wird statt der Reflexionsgeometrie die Durchstrahlgeometrie angewandt, so sind in
den Gleichungen für die Reflexverschiebungen sin γ durch cos ψ und sin (2θ-γ) durch
cos (2θ-ψ) zu ersetzen. Bezüglich der Absorption macht bei Durchstrahlung der
Probe nur der Fall µD→0 Sinn, welcher sich als eine Reflexverschiebung durch die
Probendicke verstehen läßt. Die Auswirkung auf die Lage der Reflexe ist
vergleichbar mit einer radialen Verschiebung um die halbe Probenlänge, wenn sich
die Probenoberfläche an den Fokussierkreis anschmiegt.

Inhaltsverzeichnis I - 2
5. Zusammenfassung 5-
A Anhang A-
A.1 Maßzeichnung der Röhre und
Bestimmung der Brennfleckgröße 1
A.2 Kurze Einführung in SimRef 4
A.3 Programm zur Intensitätskorrektur bei
Bildplatte und Guinier-Diffraktometer 12
A.4 Gemessene Beugungsdiagramme 24
A.5 Literaturverzeichnis 28
A.6 Liste der verwendeten Programme 30