mechanischen Schwingungen

Profilfach Physik Übungen zu mechanischen Schwingungen. Ks 2011Aufgabe 1Welche Eigenschaften muss ein mechanisches System besitzen, damit es periodische Schwingungenausführen kann?Aufgabe 2Ein Federpendel wurde um die Strecke s = 15 cm aus der Ruhelage ausgelenkt und dann losgelassen.Nun schwingt es harmonisch und ungedämpft mit einer Periodendauer von 2,0 s. Zur Zeit t 0 = 0 spassiert es die Gleichgewichtslage mit negativer Geschwindigkeit.a) Wie groß ist seine Auslenkung zum Zeitpunkt t 1 = 1,2 s?b) In welchen Zeitpunkten ist v maximal bzw. minimal?c) Berechne sowohl die Geschwindigkeit, als auch die Beschleunigung im Zeitpunkt t 1 .d) Zu welchen Zeitpunkten ist s = + 10 cm?Aufgabe 3)Bei drei verschiedenen schwingungsfähigen Systemen wird die Kraft gemessen, die für einebestimmte Auslenkung der Masse erforderlich ist.Auslenkungin mm20 50 60 80System 1 Kraft 9 22,5 27 36System 2 in 7,5 15 22,5 30System 3N13 13 13 13a) Welches System wird harmonische Schwingungen ausführen, welches nicht? Bitte genaubegründen.b) Der Pendelkörper des harmonisch schwingenden Systems besitzt die Masse m = 1,80 kg.Wie lange dauern 20 volle Schwingungen dieses Systems?c) Welche Masse müsste der Pendelkörper besitzen, damit das System mit einer Periodendauer von1,0 s schwingt?Aufgabe 4)Eine Feder (D = 80 N/m) besitzt im ungespannten Zustand die Länge l vor = 15 cm.a) Welche Länge l o besitzt sie, wenn man m = 500 g anhängt und wartet, bis sie in derGleichgewichtslage s = 0,0 m ist. Welche Kräfte wirken dann auf die Masse?b) Nun wird m um 20 mm angehoben (s = + 20 mm). Welche Kräfte wirken imAugenblick des Loslassens auf die Masse ein (Bitte einzeichnen) und wie groß ist dieresultierende Gesamtkraft?c) Wie groß ist die Gesamtkraft wenn man die Masse zum Ort s = -40 mm bringt?d) Mit welcher Frequenz schwingt das System nach dem Loslassen?l vorl osm0Aufgabe 5) Ein vertikales Federpendel wie in Afg. 4) bestehe aus zwei parallel eingehängten Federnmit den Federkonstanten D 1 = 60 N/m und D 2 = 40 N/m an denen die Masse m = 500 g hängt.a) Mit welcher Frequenz schwingt dieses System?b) Welche Schwingungsfrequenz erhält das System, wenn man die Federn nicht parallelnebeneinander, sondern in Reihe untereinander befestigt?Aufgabe 6) Ein horizontales Federpendel besteht aus einem Wagen mit m = 500 g und zwei FedernD 1 = 60 N/m und D 2 = 40 N/m. Zum Zeitpunkt t o = 0 s ist es um s 0 = 25 cm ausgelenkt und wirddann losgelassen. Wie groß sind die Auslenkung und die auf m wirkende Kraft zu den Zeitent 1 = 100 ms und t 2 = 800 ms?

Profilfach Physik Übungen zu mechanischen Schwingungen. Ks 2011Lösungen zum AufgabenblattAufgabe 2Ein Federpendel wurde um die Strecke s = 15 cm von der Ruhelage ausgelenkt und dann losgelassen.Nun schwingt es harmonisch und ungedämpft mit einer Periodendauer von 2,0 s.Zur Zeit t 0 = 0 s passiert es die Gleichgewichtslage mit negativer Geschwindigkeit.a) Wie groß ist seine Auslenkung zum Zeitpunkt t 1 = 1,2 s?Geg.: s m = 0,15 m, T = 2,0 sGes.: s (t1)Lsg.:s (t1) = - s m · sin(ωt) mit ω = 2·π·/T = 3,14 1/ss (t1) = 8,8 cmb) In welchen Zeitpunkten ist v maximal bzw. minimal?v ist maximalzu den Zeiten 1/2 T = 1 s, 3/2 T = 3 s . . . .v ist minimal (negativ) zu den Zeiten0 s, T = 2 s, 2·T = 4 s . . .svc) Berechnen Sie sowohl die Geschwindigkeit, als auch die Beschleunigung imZeitpunkt t 1 .v (t1) = s·(t1) = - s m · ω · cos(ω·t 1 )v (t1) = 0,38 m/sa (t1) = v·(t1) = s m · ω 2 · sin(ωt 1 )a (t1) = - 0,87 m/s 2d) Zu welchen Zeipunkten ist s = + 10 cm?Gesucht: Zeiten, zu denen s (t) = 0,10 ms (t) = - s m · sin(ωt)s (t) /s m = - sin(ωt) = 10 cm / 15 cm = 2/3=> ω·t = -0,73=> t = - 0,23 sWeitere Zeiten:t 2 = T – 0,23 s = 1,77 s Allgemein: t n = n T – 0,23 s ( n = 1,2,3..)t' 2 = T/2 + 0,23 s = 1,23 s Allgemein: t’ n = n T + T/2 + 0,23 s( n = 0,1,2..)s

Profilfach Physik Übungen zu mechanischen Schwingungen. Ks 2011Übungen zu mechanische Schwingungen 2004Aufgabe 3)Bei drei verschiedenen schwingungsfähigen Systemen wird die Kraft gemessen, die für einebestimmte Auslenkung der Masse erforderlich ist.Auslenkungin mm20 50 60 80System 1 Kraft 9 22,5 27 36System 2 in 7,5 15 22,5 30System 3N13 13 13 13a) Welches System wird harmonische Schwingungen ausführen, welches nicht? Bitte genaubegründen.a) Die Schwingung ist harmonisch, fallsein lineares Kraftgesetz vorliegt, d.h.falls F ~ s zunimmt.Test z. B. mit Excel ergibt:=> System 1 schwingt harmonisch.Die Systeme 2 und 3 schwingennicht harmonisch, da kein linearesKraftgesetz vorliegt.4035302520151050F in Ns in mm0 20 40 60 80 100b) Der Pendelkörper des harmonisch schwingenden Systems besitzt die Masse m = 1,80 kg.Wie lange dauern 20 volle Schwingungen dieses Systems?Es gilt: ω = 2π/T =D/m=> T = 2π · m/DWobei D = F/s = 36 N / 0,08 m = 450 N/m=> T = 0,397.. s20 · T = 7,9 sc) Welche Masse müsste der Pendelkörper besitzen, damit das System mit einer Periodendauer von1,0 s schwingt?Gesucht: Masse für T = 1,0 s2π/T =D/m=> m = D · T 2 / (4π 2 )m = 11 kg

Profilfach Physik Übungen zu mechanischen Schwingungen. Ks 2011Aufgabe 4)Eine Feder (D = 80 N/m) besitzt im ungespannten Zustand die Länge l vor = 15 cm.a) Welche Länge l o besitzt sie, wenn man m = 500 g anhängt und wartet, bis sie in derGleichgewichtslage s = 0,0 m ist. Welche Kräfte wirken dann auf die Masse?b) Nun wird m um 20 mm angehoben (s = + 20 mm). Welche Kräfte wirken imAugenblick des Loslassens auf die Masse ein (Bitte einzeichnen) und wie groß ist dieresultierende Gesamtkraft?c) Wie groß ist die Gesamtkraft wenn man die Masse zum Ort s = -40 mm bringt?d) Mit welcher Frequenz schwingt das System nach dem Loslassen?l vorl osm0a) Gegeben: l vor = 0,15 m D = 80 N/m; m = 0,500 kgGesucht: Gleichgewichtslänge l 0F = D · ∆ll 0 = l vor + ∆l = 0,21 m=> ∆l = F / D = m·g / D = 0,061.. mKräfte:Es wirken die Gewichtskraft und die Federkraft.Im Gleichgewicht sind beide gleich groß und entgegengesetzt. F = 4,9 b) Es wirkt die Geweichtskraft F G = - 4,9 N nach unten und dieFederkraft F F = D · ∆l = D · 0,041.. m = 3,3… N nach oben.=> Resultierende Kraft F = -1,6 nach unten.F Fl omsF Gc) Am Ort s = - 40 mm ist F = + 3,2 .d) Gesucht: fω = 2·π · f = D/m=> f = D/m / 2π = 2,0 Hz

Profilfach Physik Übungen zu mechanischen Schwingungen. Ks 2011Aufgabe 5) Ein vertikales Federpendel wie in Afg. 4) bestehe aus zwei parallel eingehängten Federnmit den Federkonstanten D 1 = 60 N/m und D 2 = 40 N/m an denen die Masse m = 500 g hängt.a) Mit welcher Frequenz schwingt dieses System?b) Welche Schwingungsfrequenz erhält das System, wenn man die Federn nicht parallelnebeneinander, sondern in Reihe untereinander befestigt?a) Bei parallelen Federn addieren sich die Kräfte:F = F 1 + F 2 = D 1 · s + D 2 · s = (D 1 + D 2 ) · sF = D · s mit D = D 1 + D 2 = 100 N/mD 1D 2ω = 2·π · f = D/mm=> f = D/m / 2π = 2,3 Hzb) Bei zwei in reihe hängenden Federn sind die Kräfte gleich, die Auslenkungenaddieren sich aber.s = s 1 + s 2mit F = D · s folgt: s = F / DD 1=> s = F/D = F 1 / D 1 + F 2 / D 2Da F = F 1 = F 2 folgt:D 21/D = 1/D 1 + 1/D 2m1/D = 1/(60 N/m) + 1/(40 N/m) = 0,0412 m/N=> D = 24 N/m=> f = D/m / 2π = 1,1 Hz

Profilfach Physik Übungen zu mechanischen Schwingungen. Ks 2011Aufgabe 6) Ein horizontales Federpendel besteht aus einem Wagen mit m = 500 g und zwei FedernD 1 = 60 N/m und D 2 = 40 N/m. Zum Zeitpunkt t o = 0 s ist es um s 0 = 25 cm ausgelenkt und wirddann losgelassen. Wie groß sind die Auslenkung und die auf m wirkende Kraft zu den Zeitent 1 = 100 ms und t 2 = 800 ms?Gegeben: D 1 = 60 N/cm; D 2 = 40 N/m; m = 0,5 kg; s m = s (t0) = 0,25 mGesucht: s (t1) und s (t2)Für Horizontales Federpendel gilt: D = D 1 + D 2 = 100 N/m=> ω = D/m 14,1… 1/ss (t) = s m · cos(ωt)s (t1) = 3,9 cm, s (t2) = 7,8 cmF = m · a = m · sF 1 = -3,9 ; F 2 = - 7,8da am Anfang Maximalauslenkung.oder F = - D · s