mechanischen Schwingungen

Profilfach Physik Übungen zu mechanischen Schwingungen. Ks 2011Lösungen zum AufgabenblattAufgabe 2Ein Federpendel wurde um die Strecke s = 15 cm von der Ruhelage ausgelenkt und dann losgelassen.Nun schwingt es harmonisch und ungedämpft mit einer Periodendauer von 2,0 s.Zur Zeit t 0 = 0 s passiert es die Gleichgewichtslage mit negativer Geschwindigkeit.a) Wie groß ist seine Auslenkung zum Zeitpunkt t 1 = 1,2 s?Geg.: s m = 0,15 m, T = 2,0 sGes.: s (t1)Lsg.:s (t1) = - s m · sin(ωt) mit ω = 2·π·/T = 3,14 1/ss (t1) = 8,8 cmb) In welchen Zeitpunkten ist v maximal bzw. minimal?v ist maximalzu den Zeiten 1/2 T = 1 s, 3/2 T = 3 s . . . .v ist minimal (negativ) zu den Zeiten0 s, T = 2 s, 2·T = 4 s . . .svc) Berechnen Sie sowohl die Geschwindigkeit, als auch die Beschleunigung imZeitpunkt t 1 .v (t1) = s·(t1) = - s m · ω · cos(ω·t 1 )v (t1) = 0,38 m/sa (t1) = v·(t1) = s m · ω 2 · sin(ωt 1 )a (t1) = - 0,87 m/s 2d) Zu welchen Zeipunkten ist s = + 10 cm?Gesucht: Zeiten, zu denen s (t) = 0,10 ms (t) = - s m · sin(ωt)s (t) /s m = - sin(ωt) = 10 cm / 15 cm = 2/3=> ω·t = -0,73=> t = - 0,23 sWeitere Zeiten:t 2 = T – 0,23 s = 1,77 s Allgemein: t n = n T – 0,23 s ( n = 1,2,3..)t' 2 = T/2 + 0,23 s = 1,23 s Allgemein: t’ n = n T + T/2 + 0,23 s( n = 0,1,2..)s