Übungsblatt 4 - Abgabefrist 06.05.2013

Theoretische Physik IIMechanikProf. Dr. Stefan ScheelAufgaben Sommersemester 2013Abgabe: 06.05.2013KontrollfragenK17 Was sind Zwangskräfte? Wie lassen sich diese klassifizieren?K18 Was sind virtuelle Verschiebungen? Erläutern Sie damit das Prinizp der virtuellenArbeit.K19 Formulieren und erläutern Sie das d’Alembertsche Prinzip.ÜbungsaufgabenA11 Effektives Potential (2 Punkte)Führen Sie eine Kurvendiskussion des in der Vorlesung eingeführten effektiven PotentialsL2U eff (ϱ) = U(ϱ) +2mϱ 2durch. Hierbei soll U(ϱ) das Potential der Gravitationskraft sein. Berechnen SieNullstellen, Extrema, Wendepunkte, das Verhalten im Unendlichen und Polstellen.Skizzieren Sie U eff (ϱ).A12 Freier Fall im Gravitationsfeld (5 Punkte)Ein Körper der Masse m fällt im inhomogenen Schwerefeld der Erde (Masse m E ).Die Gravitationskraft ist gegeben durch F(r) = − Gm Em r. r 2 ra) Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf. Eliminieren Sie unter Nutzung derGravitationskraft an der Erdoberfläche F (R) = −mg die GravitationskonstanteG zugunsten der Fallbeschleunigung g.b) Leiten Sie die Formel für die Geschwindigkeit her, die der Körper beim Auftreffenauf die Erdoberfläche nach dem Fall aus der Höhe h erreicht.c) Wie groß ist die Geschwindigkeit, wenn der Körper aus dem Unendlichenkommt? Der Erdradius ist R = 6371 km, die Fallbeschleunigung beträgtg = 9, 81 m/s 2 .d) Ermitteln Sie die Korrektur zur Geschwindigkeit im homogenen Schwerefeld.Betrachten Sie dazu die in a) abgeleitete Formel für kleine Höhen h überder Erdoberfläche und entwickeln Sie sie nach dem Verhältnis h/R bis zur 1.Ordnung.Hinweis: Nutzen Sie die Potenzreihenentwicklungen der Funktionen√ 1 und1+x1 − x. Entwickeln Sie zunächst den Bruch und anschließend die Wurzel.

A13 Schwerpunkt (3 Punkte)a) Vier Atome (zwei mit einer Masse von 70 u und zwei mit einer Masse von75 u) ordnen sich im Raum mit einem paarweisen Abstand a voneinanderan. Berechnen Sie den Abstand zwischen Schwerpunkt und geometrischemMittelpunkt der Figur.b) Ein Dreieck wird beschränkt durch die positive x- und y-Achse sowie die Geradex + y = a mit a > 0. Seine Masse in jedem Punkt ist proportional zumQuadrat des Abstandes zum Koordinatenursprung (Proportionalitätskonstanteα). Berechnen Sie den Schwerpunkt.