Tag 7 - StudiFIT - Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur ...

4. Von den folgenden Funktionen sind Definitionsbereich, Wertebereich, Achsenschnittpunkte,Extremwerte, Monotonieintervalle und das Verhalten für|x| → ∞ zu bestimmen. Skizzieren Sie die Graphen.a) f(x) = x 2 e x b) f(x) = ex1+x5. Ermitteln Sie für die folgenden Funktionen Lage und Art aller lokalenExtremwerte und skizzieren Sie die Graphen.( ) xa) f(x) = 2x 4 − 4 b) f(x) = 11x−1c) f(x) =2d) f(x) = e 2x−1 e) f(x) = ln(3x − 2) f) f(x) = 2 cos( 1 2 x)g) f(x) = 1 3 · 10x h) f(x) = e −x26. Welchen Winkel α bildet die Tangente im Punkt P 0 (x 0 ; y 0 ) an die Kurvey = f(x) mit der x-Achse?a) f(x) = 3 √ x + 1, x0 = 0 b) f(x) = sin(2π − x), x 0 = πc) f(x) = (x − 1)e x , x 0 = 17. In welchen Kurvenpunkten liegen Tangenten an die Kurve y = f(x) an,welche die x-Achse unter einem Winkel von 45° schneiden?a) f(x) = x2 −32xb) f(x) = cos(2x)8. Auf zwei geradlinig verlaufenden Straßen, welche einander senkrecht kreuzen,fahren zwei Fahrzeuge senkrecht zueinander auf die Straßenkreuzungzu (und dann weiter geradeaus). Fahrzeug 1 hat eine konstante Geschwindigkeitvon 10 m s , Fahrzeug 2 von 15 m s. Wenn Fahrzeug 1 zur Zeit t = 0die Kreuzungsmitte passiert, ist Fahrzeug 2 noch 60 m von der Kreuzungsmitteentfernt.Zu welchem Zeitpunkt t > 0 sind die beiden Fahrzeuge einander amnächsten? Wie weit sind sie dann voneinander entfernt? Wie weit sindsie dann von der Kreuzungmitte entfernt?2