Physik des starren Körpers – Das Drehmoment ... - Sandphysik.de

Physik des starren Körpers – Das Drehmoment⇒ Das Grundproblem für die Bewegung starrer Körper liegt im Finden der zuerwartenden Bewegungsgleichungen, als Hauptaufgabe der Mechanik.bisher: - reibungsfrei- Modell „Punktmasse“ – Vereinigung der kompletten Masse einesKörpers in einem Punkt, d.h. es wird von der Form und dem Volumenabstrahiert.Um einen genaueren Einblick in die Physik zu erhalten, sollte in ausgesuchten Fällen dasModell „Massenpunkt“ berücksichtigt werden.Das ist insbesondere bei Drehbewegungen erforderlich.Modell „Massenpunkt“:System von Punktmassen, die bei einem Körper von einem fiktiven aber festen Punkt dengleichen Abstand haben, d.h. die Summe aller Massenpunkte eines Körpers, ergibt dieGesamtmasse.System von MassenpunktenVoraussetzung: - reibungsfreies und rotationsfähiges SystemBeispiel:r jenachdem, wo FGangreift, haben wir Links- oderRechtsdrehungFGUrsache für diese Drehbewegung: r r steht senkrecht aufDrehbewegung ist das Drehmoment M r .r r r r rM = rxF =⋅ F ⋅sinr rDefinition: (

Was hält den Hebel im Gleichgewicht?Hebelgesetz: F1 ⋅ l1= F2⋅l2im GleichgewichtsfallDefinition: Unter einem starren Körper verstehen wir ein System von Punktmassen,die ihre relative Lage zueinander nicht ändern.Daraus folgt die Bestimmung des Kräftegleichgewichts:MassenpunkteÜbliche geometrische Addition zur Bestimmung der resultierenden Kraft erfolgt durchVerschiebung zu einem Kräfteparallelogramm.Durch die geeignete Kräftezerlegung lassen sich alle möglichen Fälle der Lage vonMassenpunkten und entsprechender Kräfte behandeln.BeobachterF r 2r 1r r1 −2r 2F r1

Es gilt nach Definition: M = rxF. Das Gesamtdrehmoment für die zwei Massenpunkter v r r r r rergibt sich: M Ges= M1+ M2=1xF1+ ( 2xF2).r rFür den Gleichgewichtsfall gilt: F 1= −F2.Durch Ersetzen der Kraft F r 2erhält man:r v r r r r rM Ges= M1+ M2=1xF1+ ( 2x( − F1))r v r r r r rM Ges= M1+ M2=1xF1− ( 2xF1)r r r rM Ges= ( 1−2) xF1r r r rM Ges= ( 2−1) xF2⇒ Das resultierende Kraft- oder Drehmoment ist unabhängig vom Bezugspunkt.⇒ Ein starrer Körper ist im Gleichgewicht, wenn sowohl die Summe der an ihmangreifenden Kräfte, als auch die Summe der angreifenden Drehmomente gleich 0ist.⇒ Es gilt der Drehmomentenerhaltungssatz:nvM konst.∑i=1i=