Klausur im WS 2006/07 Einführung in Operations Research

Aufgabe 1: Lineare Optimierung (40 Punkte)a) Gegeben sei das folgende lineare Optimierungsproblem:Maximiere F( x) = x 1+ x 2unter den Nebenbedingungen2x 1+ x 2≥53x 1+ x 2≤15x 1+ x 2≤ 6x 1+ 4x 2≤16(1)(2)(3)(4)x 1≥ 0 , x 2≥ 0(5)a1) Lösen Sie das Problem zunächst graphisch. Verwenden Sie dazu das vorbereitete Koordinatensystem,welches bereits die Nebenbedingung (2) beinhaltet. Markieren Sie die einzelnen Nebenbedingungenanalog der gegebenen. Kennzeichnen Sie den zulässigen Lösungsraum. Markieren Sie die optimale(n)Lösung(en) und geben Sie eine optimale Basislösung explizit an (zwei Nachkommastellen genau).Lösen Sie dazu das Gleichungssystem, welches sich im Schnittpunkt der betroffenen Nebenbedingungenergibt. Zeichnen Sie auch eine Höhenlinie der Zielfunktion ein.(7 P.)a2) Welcher Sonderfall lässt sich in der optimalen Lösung des Problems erkennen? (1 P.)a3) Wie ändert sich der zulässige Lösungsraum bzw. die optimale Lösung, wenn Sie die Nebenbedingung3x 1+ 2x 2≥ 4 zusätzlich einbeziehen? Welche Eigenschaft besitzt diese Nebenbedingung bezüglich desUrsprungsproblems mit den Nebenbedingungen (1)-(5)?(1,5 P.)a4) Wie ändert sich Ihre Aussage aus a3), wenn sie stattdessen die Nebenbedingung 3x 1+ 2x 2≤ 4 einbeziehen?(1 P.)x 2(2)5211 2 5x 1- 2 -