Aufgaben zur Vorbereitung der 3. Klausur 1. Gegeben ist eine ...

Aufgaben zur Vorbereitung der 3. Klausur1. Gegeben ist eine quadratische Funktion f(x)= 2x 2 – 4x – 6a) Stellen Sie diese Funktion in einem Koordinatensystem mindestens im Intervall –2 ≤ x≤ 4 graphisch dar! Fertigen Sie dazu eine Wertetabelle an! Lesen Sie aus derZeichnung ab:- die Nullstellen- den Scheitelpunkt- den kleinsten Funktionswert- das Monotonieverhaltenb) Ermitteln Sie rechnerisch die Nullstellen der Funktion f(x)!c) Zeichnen Sie in das gleiche Koordinatensystem die Normalparabel g(x) ein, die dieselben Nullstellen wie f(x) hat. Geben Sie die Gleichung von g(x) in Normalform undin Scheitelpunktsform an!d) Führen Sie für g(x) eine vollständige Kurvendiskussion durch (Definitionsbereich,Wertebereich, Scheitelpunkt, Monotonie, Nullstellen)!e) Eine Funktion h(x) = – x – 1 schneidet die Funktion g(x) in zwei Punkten. ErmittelnSie diese Schnittpunkte rechnerisch und zeichnerisch!2. Gegeben sind die folgenden Funktionen:a) f(x) = ( x – 1 ) 2 – 3b) g(x) = x 2 + 2 x + 2c) h(x) = 2 x + 3d) i(x) = – x 2 + 3e) k(x) = 41 x2- Stellen Sie diese Funktionen in einem Koordinatensystem mindestens im Intervallvon –2 < x < 2 dar!(Hinweis: Teilen Sie die y–Achse mindestens im Bereich von –4 bis 11 ein!)- Geben Sie die aus Ihrer Zeichnung abgelesenen Schnittpunkte zwischen folgendenFunktionen an.g(x) und h(x)f(x) und g(x)h(x) und i(x)- Wandeln Sie die Funktion f(x) um in die Normalform!- Wandeln Sie die Funktion g(x) um in die Scheitelpunktsform!- Führen Sie für die Funktionen g(x) und h(x) Kurvendiskussionen durch!(Definitionsbereich, Wertebereich, Monotonie, Schnittpunkt mit der y–Achse,Berechnung der Nullstellen)- Berechnen Sie den Schnittpunkt von f(x) und g(x)!3. Lösen Sie die folgenden quadratischen Gleichungen!a) x 2 + 8x + 12 = 0b) x 2 – 6x + 15 = 0c) 3x 2 – 15x – 30 = 12d) 4x 2 – 20x + 25 – (x – 6) 2 = 804 − 2xe) ( x + 3 ) + = 02 − xf) x 4 – 10x 2 + 9 = 0

4. Lösen Sie die folgenden Sachaufgabena) Eine Seite eines Dreiecks ist um 18 mm länger als die zugehörige Höhe. DerFlächeninhalt des Dreiecks beträgt 24,8 cm². Berechnen Sie die Seitenlänge und diezugehörige Höhe!b) Eine Trainingsgruppe eines Handballvereins hat 9000 € für ein Trainingslagererhalten. Drei Jugendliche der Gruppe können aber wegen Krankheit nicht teilnehmen.Dadurch stehen für jeden Teilnehmer 150 € mehr zur Finanzierung des Lagers zurVerfügung. Wie viele Sportler gehören zur Trainingsgruppe?c) Für eine elektrische Anlage benötigt man zwei Widerstände, die in Reihe geschalteteinen Gesamtwiderstand von 40 und parallel geschaltet von 7,5 ergeben sollen.Wie groß hat man die Widerstände zu wählen?