Mechanik 2

Mechanik IITrägheitsmomente, Satz von Steiner• Zentripetalkraft nicht Ursache für Rotation, andere Größe !• Betrachte Energie eines rotierenden Körpers (Summe von MP): MP E kin =mv 2 /2, v i =ωr i , (allgemeiner: Integral über Masseverteilung)E = ∑m v = ω ∑m r1 2 1 2 2rot 2 i i 2i iii wenn ω mit v identifiziert wird, muss Summe mit Masse identifiziert werden.22• Trägheitsmoment: J m r ( r ρ( r)dV)= ∑ =i i ∫ Massenteile wirken sich bei Rotation umso mehr aus, je weiter sie vonDrehachse entfernt sind Satz von Steiner: Trägheitsmoment um bel. Achse ist Summe des TMum Achse durch Schwerpunkt und Trägheitmoment eines Massepunktsmit Gesamtmasse im Schwerpunkt JA = JS + MduurASr r rr T = rFr rT = × Fr r r r 2= m × ω × = ω m r =• Drehmoment: ( )• Drehimpuls: L = ∑miri× vi∑ ( )∑i i i i iJω r