17. Vorlesung EP

17. Vorlesung EPIII. Elektrizität und Magnetismus17. Elektrostatik (Fortsetzung)Spannung UKondensator, Kapazität CInfluenz18. Elektrischer Strom(in Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen)StromkreiseVersuche:Mie-Doppelplatte (Influenz)Faradaybecher, - käfigBandgeneratorElektrische Stromleitung in Gasund heißem GlasEP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

Einheit f. Spannung u. Potential:1 Volt = 1JouleCoulomb17. Elektrostatik→1J=1V·C=1V·A·sBeispiel: Elektrisches Potential eines Ortes 2 relativ zu einem(willkürlich gewählten) Bezugspunkt 1:ϕ(2)= 240 V, ϕ(1) = 0 V (geerdet): U 21 = ϕ(2) – ϕ(1) = 240 VNochmals: Das Potential ist höher, wo sich mehr positive Ladungbefindet; ist höher näher am positiven Pol.Kondensator:2 parallele Platten, an denen eineelektrische Spannung U anliegt.Man findet:EUd1ε0= = ⋅0QAEP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

Was passiert, wenn man ein isolierendes Medium, wie Glas oder Plastik,zwischen die Platten eines aufgeladenen Kondensators bringt?Die Moleküle des Mediums werden im elektrischen Feld desKondensators polarisiert und ausgerichtet:EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

Dielektrikum zwischen den Platten:17. Elektrostatikbei gleicher Ladungsdichte auf Platten wird das E-Feld geschwächt(durch Polarisation des Dielektrikums).Bei gleicher anliegender Spannung bekommt man höhere Ladungsdichteauf den Platten, die Kapazität wächst mit ε r :Elektr. Feld:E=QA⋅ε 00εrKapazität:CQ A= = ε 0εrε 0 ε r = ε = DielektrizitätskonstanteU dmit ε r> 1, meist nahe 1, für Wasser ε r= 70 (für Vakuum ε r= 1)EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

17. ElektrostatikMetalle im elektrischen Feld; Influenz:Wenn man leitende Kugeln in ein elektrisches Feld bringt,verschieben sich die in ihnen frei beweglichen Ladungen(im Gegensatz zur Polarisation von nichtleitenden Dielektrika)Der Vorgang der Aufladung von Metalloberflächen im äußerenelektrischen Feld wird als Influenz bezeichnet.Die Oberflächenladungen nennt man Influenzladungen.EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

17. ElektrostatikZwei metallische Kugeln im Feldeines Kondensators(1) nach Trennung im elektr. Feldsind die Kugeln geladen.(1)(2) jede Kugel hat im elektr. Feldgleichviel positive wie negativeLadungen.nach der Trennung im Feld bleiben dieKugeln ungeladen.Influenz ist verantwortlich für dieAbschirmwirkung metallischer Objektegegenüber elektrischen Feldern:-> Faradayscher Käfig(2)EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

17. ElektrostatikLeiter im E r - FeldE r steht immer senkrecht auf Leiteroberfläche, die Ladung sammeltsich immer an der Oberfläche.Faraday-Käfig: Abschirmung äußerer Felder durch ein Metallgehäuse.Faraday-Becher:Die Ladungen wandern zur Metallbecher-Oberfläche. Die Ladung kann portionsweisebis zu sehr großen Ladungsmengen transportiertwerden (→s. Bandgenerator)Versuch FaradaybecherEP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

Versuch StudentIN an 200000Volt17. ElektrostatikEP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

Ladungstransport, elektrischer StromIn Festkörpern:Isolatoren: alle Elektronen fest am Atomgebunden, bei Zimmertemperaturkeine freien Elektronen-> kein StromflußMetalle: Ladungsträger = Elektronen, dienicht an best. Atome im Kristallgittergebunden sind.In Metallen sind Elektronenziemlich frei beweglich18. elektrischer StromLegt man an einen solchen Leiter eine Spannung U, so geraten dieLadungen in Bewegung, es fließt ein elektr. Strom:Elektr. Strom: I= ∆Q/∆t[I]= Ampere; 1 A = 1 C/sEP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

18. elektrischer StromElektronenbewegung:- Beschleunigung durch elektr. Felder fürkurze Zeiten (~10 -14 s)- Abbremsung durch Stöße mit Atomen-> konstante Driftgeschwindigkeit v derElektronen (ähnlich dem Fall einer Kugelim zähen Medium: geschwindigkeitsabhängige Reibungkraft)Infolge des Gleichgewichts der inneren Reibungskraft und derKraft durch das (durch äußere Spannung verursachte) E-Feld.Ohmsches Gesetz: U= R . I R: elektr. WiderstandMaßeinheit: Ω = Ohm = V/AEP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

Widerstandsdraht: R= ρ . L /A, ρ: spezif. Widerstand(Länge L, Querschnitt A)- allgemein ist der Widerstand R nicht konstant, sondern hängt z.B.von der Temperatur ab.- Metalle: R steigt mit der Temperatur (‘Reibung’ nimmt zu)- Halbleiter: R sinkt mit T (mehr freie Ladungsträger)18. elektrischer Strom- Das Ohmsche Gesetz gilt für den Fall eines konstanten Widerstands.(konstant heißt: hängt nicht von I oder U ab)- Für viele Materialien gilt dies bei konstanter TemperaturEP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

18. elektrischer StromStromleitung in Flüssigkeiten- geladene Atome-Moleküle = Ionen (pos., neg.) übernehmenLadungstransport anstatt der Elektronen im Festkörper- Stromtransport = Materialtransporttransportierte Ladung: I=∆Q/∆t- pro mol werden Q= Z . N A. e Ladungen benötigt (Z: Wertigkeit)H 2 O + NaCl (Elektrolyt): Na + Cl - : Z=1 (+ =Kationen > Kathode)Zn 2+ SO2-4 : Z=2N A. e: Faraday-Konstante F= 96484 C/molStromleitung hängt von Konzentration und Beweglichkeit der Ionen abca. 10 4 mal geringer als in Metallenan Elektroden: Neutralisierung der Ionen durch Elektronenaufnahme/-abgabe und Materialablagerung oder –Lösung(Elektrolyse)EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

18. elektrischer StromStromleitung in Gasen: Ladungsträger sindVersuch Entladung von PlattenGasentladung:Beschleunigung durch Felder,Abbremsung durch Stöße->konstante DriftgeschwindigkeitIonen oder Elektronen→Anregen der Gasmoleküle(Leuchterscheinungen)→Stoßionisation (neue Ladungsträgerwerden erzeugt, Lawinenverstärkung)Anwendungen:Kompakt-Leuchtstofflampen: niedriger Druck, ca. 10 -2 mbar,Quecksilberdampf->UV-Licht-> sichtbares Licht durch Leuchtstoffean Röhrenwand, integriertes Vorschaltgerät und EdisonsockelNachweis von radioaktiver Strahlung: Geiger-Müller-ZählrohrNatur: BlitzEP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

Ladungstransport im Vakuum:- keine freien Ladungsträgervorhanden- Erzeugung z.B. durch Glühemission:> freie Elektronen im Vakuum:benötigt wird genügend Energiezur Überwindung der Austrittsarbeitbeschleunigt durch Hochspannung- Anwendungen: Röntgenröhre,FernsehröhreOszilloskop,Elektronen-Mikroskop,Teilchenbeschleuniger18. elektrischer Stromr r(F = −e⋅E)In der Atom-, Kern- und Teilchenphysik oft benutzte Einheit:Elektronenvolt [eV]: 1 eV = 1,6 ·10 -19 C·V = 1,6 ·10 -19 JEin Elektron hat nach Durchlaufen einer Potentialdifferenz von1 Volt die kinetische Energie 1 Elektronenvolt.EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

Prinzip des Oszilloskops:Für InteressierteEP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

Für InteressierteAn die x-Platten wird eine Sägezahnspannung(s.u.) gelegt. Dadurch ist die x-Ablenkungproportional zur Zeit und das gleichzeitig anden y-Platten liegende Spannungssignal U(t)wird als Funktion der Zeit dargestellt.EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

18. elektrischer StromElektrische Stromkreise:UWiderstandWiderstand R(Leiter)Kennlinie: Zusammenhang zwischen Stromund SpannungOhmscher Widerstand (U=R . I): GeradeEP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

18. elektrischer StromParallel- und Serienschaltung von Widerständen:Parallelschaltung:Serienschaltung (Reihen-):Der Strom I spaltet sich in dieStröme I 1 und I 2 auf:UUI = I 1+ I 2mit I1= und I2=RR121 1 1 1 1I = U ( + ) ⇒ = +R 1R 2 R gesR R→ U=R ges· I12Die Spannung U fällt nacheinanderan den Widerständen R 1 und R 2 ab:U = U 1 + U 22R ges= R 1+ REP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

Allgemein: Kirchhoffsche Gesetze18. elektrischer StromEP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

Kurzschluss:URU 0 R I = → ∞ für R → 0aber vorher geht die Sicherung durch.Haushaltssicherung:a) einfachDraht, der ab einer vorgegebenen Stromstärke, und damit erzeugten Wärme,durchschmilztb) automatischKontakt wird entweder in Folge der Aufheizung eines Bimetallsunterbrochen, oder mittels Magnetschalter (stromproportionaleMagnetfeldstärke einer Spule)Für kleine Widerstände R > 0 ist die Klemmspannung U < U 0wegen des Innenwiderstandsder Spannungsquelle (siehe nächste Folie).EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

Innenwiderstand einer Spannungsquelle-im unbelasteten Zustand liegt an den Polen der Spannungsquelle dieLeerlaufspannung U 0 :Elektromotorische Kraft (EMK)- Spannungsquelle besitzt jedoch auch einen elektr. Widerstand:Innenwiderstand R i- mit Belastung durch äußeren Verbraucher (Widerstand R) kann nurdie ‘Klemmenspannung’ U entnommen werden:KlemmenspannungU = U EMK – I · R iBeachte:U 0Bei großem Strom I wird derSpannungsabfall am InnenwiderstandR i entscheidendEP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler

LeistungQxE rWiderstandsdrahtUArbeit W = F ⋅ x = Q ⋅ E { ⋅ x = Q ⋅ ULeistungP =Wt=UQ⋅ U = I⋅UtFür Ohmschen Widerstand:P = R · I²→ Wärmeenergie (+ Strahlungsenergie)Einheit von P:Volt · Ampere = WattV · A = WEP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler