Fachdidaktik Mathematik Projekt SCHUL-IN Hinweise zum ...

Fachdidaktik MathematikProjekt SCHUL-INHinweise zum Mathematikunterricht an IS-SchulenLehrplan und LehrmittelFür die integrative Schulung von Kindern mit besonderen Bedürfnissen gilt der kantonaleFachlehrplan Mathematik der jeweiligen Schulstufe und Klasse. In der integrativen Schulungwerden für alle Schülerinnen und Schüler die verbindlichen Mathematiklehrmittel Zahlenbuchund mathbu.ch verwendet. Wie für den Regelklassenunterricht wird der Einsatz derdidaktischen Begleit- und Fördermaterialien aus dem Programm „mathe2000“ empfohlen (siehe„Materialliste“ und „Literaturliste“).Bei grossen Lernschwierigkeiten eines integrativ geförderten Kindes in der Mathematikkönnen Lernzielanpassungen vorgenommen und individuelle Lernziele in einerFörderplanung gesetzt werden. Anstelle einer Zeugnisnote wird dann ein Lernbericht aufdem vorgegebenen Formular verfasst (AG: neue Promotionsordnung §25, ab 2010/2011,SO: besondere Promotionsregelungen in Arbeit).KantonAGSOFachlehrplan Mathematikwww.ag.ch/lehrplan/de/pub/lehrplan_volksschule/faecher/mathematik.phpKantonAGSOInformationen zu den verbindlichen Mathematiklehrmitteln:www.ag.ch/lehrplan/de/pub/lehrmittel/mathematik.phpKantonPlanungshilfen zu den verbindlichen MathematiklehrmittelnAG Primar www.ag.ch/lehrplan/de/pub/lehrmittel/mathematik/planungshilfen_primar.phpAG Sek 1SOPrimarSO Sek 1BEPrimarBE Sek1www.ag.ch/lehrplan/de/pub/lehrmittel/mathematik/planungshilfen_sek.phpwww.so.ch/departemente/bildung-und-kultur/volksschule-und-kindergarten/infoszu/schulsystem/lehrplan.htmlwww.so.ch/staatskanzlei/medienmitteilungen/archiv/2003/dezember/einheitlichemathematiklehrmittel-fuer-die-volksschule-bleiben.html?0=www.so.ch/departemente/bildung-und-kultur/volksschule-und-kindergarten/infoszu/unterricht/hilfestellungen-mathematik/zahlenbuch.htmlwww.so.ch/departemente/bildung-und-kultur/volksschule-und-kindergarten/infoszu/unterricht/hilfestellungen-mathematik/mathbuch.htmlwww.faechernet.ch/6/7/13/30/170/280/276.aspwww.faechernet.ch/6/7/13/30/170/201/273.aspAnmerkung: Die auf dieser Seite aufgeführten Hinweise und Links beruhen aufkantonsspezifischen Vorgaben, die im Kanton Aargau und Solothurn eingesetzt werdenmüssen. Da die Lehrpläne in den Kantonen der Nordwestschweiz aber inhaltlich relativ ähnlichsind und mit dem Zahlenbuch und mathbu.ch das gleiche Mathematiklehrmittel verbindlicheingesetzt wird, können für die Unterrichtsplanung auch die Planungshilfen anderer Kantonehilfreich sein.FHNW ⏐ Pädagogische Hochschule Projekt IS / UE Themengruppe MathematikInstitut Weiterbildung und Beratung 19. Mai 2009

Bemerkungen zu den Lehrmitteln „Zahlenbuch“ und „mathbu.ch“Das Lehrmittel Zahlenbuch ist von seiner Konzeption her besonders gut für dieFörderung von Kindern mit Lernschwierigkeiten in der Mathematik geeignet.Da die beiden Lehrmittel aber im Vergleich zu früheren kleinschrittigenMathematiklehrmitteln eine andere, ganzheitliche Übungskonzeption aufweisenund teilweise separate zusätzliche Förderinstrumente (wie z.B. Karteikarten für dasBlitzrechnen) anbietet, ist es wichtig, dass Lehrpersonen und schulischeHeilpädagoginnen die Übungskonzeption und die Fördermaterialien gut kennen.Zum Zahlenbuch wird ein heilpädagogischer Begleitband angeboten, welcher fürdie integrative Schulung unabdingbar ist. In Ergänzung zu den kantonalenPlanungshilfen bieten die heilpädagogischen Kommentare wichtige Hinweise zurUnterrichtsplanung sowie zur Diagnose und Förderung von Kindern mit besonderenBedürfnissen. In den aargauischen Planungshilfen zum Zahlenbuch sind Hinweise aufdie entsprechenden Seiten in den heilpädagogischen Kommentaren angebracht.Das Zahlenbuch ist in einer bisherigen Ausgabe (2001-2006) und einer Neuausgabeerhältlich. Für die integrative Schulung ist die Neuausgabe geeigneter, da dieÜbungs- und Förderkonzeptionen erweitert und verbessert wurden. Zur Neuausgabeder Zahlenbücher 1 bis 4 sind auch die entsprechenden Neuausgaben desheilpädagogischen Kommentars erhältlich (zum Zahlenbuch 5/6 auf 2010/2011).Zum mathbu.ch 7-9 gibt es keine heilpädagogischen Kommentare.Neben den Grundlagentexten in der Einführung der heilpädagogischen Kommentare werdenzur Frage der Förderung rechenschwacher Kinder mit dem Zahlenbuch nachfolgende TexteErich Ch. Wittmann zum Studium empfohlen:Erich Ch. Wittmann:„Ein alternativer Ansatz zur Förderung „rechenschwacher“ Kinder“www.mathematik.uni-dortmund.de/ieem/mathe2000/pubonline.htmlwww.mathematik.uni-dortmund.de/ieem/mathe2000/pdf/foerderansatz.pdfErich Ch. Wittmann:„Das unerschöpfliche Übungsangebot des „Zahlenbuchs“ - und wie Kinder esselbständig nutzen können“www.mathematik.uni-dortmund.de/ieem/mathe2000/pubonline.htmlwww.mathematik.uni-dortmund.de/ieem/mathe2000/pdf/uebungsangebot.pdfErich Ch. Wittmann und Gerhard N. Müller:„Blitzrechenoffensive“ (Hinweise und Anregungen zur Blitzrechnen Neuausgabe)www.mathematik.uni-dortmund.de/ieem/mathe2000/pubonline.htmlwww.mathematik.uni-dortmund.de/ieem/mathe2000/pdf/Blitzrechenoffensive.pdfInformationen zum Projekt mathe2000:www.mathematik.uni-dortmund.de/ieem/mathe2000/index.html2 von 2

LernstandserfassungenZur Erfassung des Lernstandes eines Kindes mit besonderen Bedürfnissen bzw. mitLernschwierigkeiten im Fach Mathematik stehen verschiedene Instrumente zur Verfügung.Neben den Lernstandserfassungen in den heilpädagogischen Kommentaren zum Zahlenbuchwerden die Lernstandserfassungen des Kantons Bern empfohlen (BES-Math: BernerScreening zum Erfassen von Schülerinnen und Schülern mit schwachenMathematikleistungen). Diese relativ übersichtlichen und kurzen Lernstandserfassung könnenals Erstanalyse eingesetzt und allenfalls mit weiteren Lernstandserfassungen imheilpädagogischen Kommentar zum Zahlenbuch oder in den Büchern „Produktives Lernen fürKinder mit Lernschwächen - Fördern durch Fordern“ (Petra Scherer, Band 1 bis 3, sieheLiteraturliste) vertieft werden. Im Kanton Solothurn wurde im Rahmen des Projektes Integro inden 90er Jahren ebenfalls ein Screeningverfahren entwickelt, welches aber ausfachdidaktischer Sicht nur bedingt empfohlen werden kann.KantonBESOFachlehrplan Mathematikwww.erz.be.ch:80/site/fb-volksschule-spezialunterricht-besmath.htmhttp://public.bscw-hfh.ch/d_1/Screening_FI_Lux/Luxindex.htmFörderplanungIm Anschluss an eine Lernstandserfassung wird je nach Bedarf eine Förderplanung erstellt. Fürdie formale Förderplanung können unverbindliche kantonale Vorlagen oder schulinterneVarianten verwendet werden. Die Förderplanung stützt sich auf die Resultate aus derLernstandserfassung, allfälliger Abklärungen des SPD oder Berichten aus einer Dyskalkulietherapieund orientiert am Lehrplan Mathematik der jeweiligen Klasse. Dabei kann in denproblematischen Fachbereichen ein angepasstes Lernziel auf einer tieferen Klassenstufegesetzt werden. In Fach- und Themengebieten mit guten Lernleistungsmöglichkeiten sollenklassenentsprechende Lernziele gesetzt werden. Zum Fachlehrplan Mathematik im KantonAargau stehen dazu Einschätzungsbogen zur Verfügung. Eine weitere Hilfe für dieFörderplanung können die Planungshilfen zum Zahlenbuch und zum mathbu.ch sein. In diesenPlanungshilfen wird ersichtlich, welche Themen im Lehrmittel zur Erreichung der verbindlichenLehrplanziele besonders wichtig sind.KantonAGAGVorlagen Förderplanung und Einschätzungsbogen zum Lehrplan Mathematikwww.ag.ch/is/de/pub/ihp/umsetzungshilfen/foerderplanung.phpwww.ag.ch/lehrplan/de/pub/lehrmittel/mathematik/beurteilen.php3 von 3

Unterrichtsplanung und LernumgebungenEine Lernstandserfassung ist nicht nur für Kinder und Jugendliche mit markantenLernschwierigkeiten und besonders gesetzten Lernzielen wichtig, sondern eigentlich für alleSchülerinnen und Schüler. In einer integrativen Schule spielt deshalb das Erfassen vonVorkenntnissen in der Klasse und eine daran anknüpfende Unterrichtsplanung eineentscheidende Rolle. Standortbestimmungen mit reichhaltigen Aufgabenstellungen zu zentralenThemen in der Mathematik können vor dem eigentlichen Lernprozess zeigen, wo die Klassesteht und geben Hinweise zu Gewichtungen in der Unterrichtsplanung. SolcheAufgabenstellungen sind oft bereits in den Mathematiklehrmitteln Zahlenbuch und mathbu.chals einführende Aufgaben oder im Begleitband enthalten. Vertiefte Grundlagen und Anregungenzu dieser Thematik bietet das Buch „Mit Kindern lernen- Standorte und Denkwege imMathematikunterricht“ (E.Hengartner, 1999).Ein Mathematikunterricht, der sich an einem konstruktivistischen Lernverständnis orientiert undKindern auch im Fach Mathematik eigene Denk- und Lernwege zugesteht, kann nicht linear undfür alle gleich geplant und organisiert werden. Für die Individualisierung stehen erweiterte LehrundLernformen wie Werkstatt- und Planarbeiten zur Verfügung. Dieseunterrichtsorganisatorischen Formen differenzieren aber meistens von Aussen und führen dannmanchmal zu isoliertem kleinschrittigen Lernen. Dieses steht im Widerspruch zu einem aktiventdeckendenMathematikunterricht und erschwert oft auch den wichtigen sozial-dialogischenAustausch unter Kindern. Zur Individualisierung im Mathematikunterricht wird deshalb vor allemauch der Einsatz von fachspezifischen Lernumgebungen empfohlen. Selbstverständlich könnenLernumgebungen auch mit erweiterten Lehr- und Lernformen kombiniert werden. Es stellt sichhier die Frage einer geschickten Balance von äusseren und inneren Differenzierungen inAbstimmung auf die Fähigkeiten der Klasse. Der in der Bildungslandschaft unterschiedlichgeprägte Begriff der Lernumgebung verlangt im mathematischen Kontext die Eröffnung vonreichhaltigen Aufgabenstellungen mit einem Angebot für unterschiedliche Niveaus undLerntempos zum gleichen fachlichen Thema. Diese innere themenzentrierte Differenzierungvom Kind her wird „natürliche Differenzierung“ genannt. Das Mathematiklehrmittel „mathbu.ch“ist durchgehend mit Lernumgebungen aufgebaut. In der Folge des Projektes „Lernumgebungenfür Rechenschwache bis Hochbegabte: Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht"flossen viele Ideen zu substanziellen Lernumgebungen in die Neuausgabe des SchweizerZahlenbuches. Für die integrative Schulung ist ein Mathematikunterricht mit fachdidaktisch gutausgestalteten Lernumgebungen besonders geeignet, da die Kinder einerseits auf ihremFähigkeitsniveau abgeholt werden und andererseits vielfältige fachliche und allgemeineKompetenzen entwickeln und zeigen können, die eine Diagnose und Förderberatung imRahmen des normalen Mathematikunterrichts zulassen.Links:www.mathe-projekt.chwww.ag.ch/is/de/pub/bf/umsetzungshilfen/unterrichtsmaterialien/mathematik/lernumgebungen_ps.phpLiteratur:- Mit Kindern lernen - Standorte und Denkwege im Mathematikunterricht (Hengartner, 1999)- Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte (Hengartner, Hirt, Wälti; 2006)- Lernumgebungen im Mathematikunterricht (Hirt, Wälti; 2008)4 von 4

Kompetenzraster und SchülerbeurteilungIm Rahmen von Projekten zu Bildungsstandards und quervergleichenden Testanlagen wurdenund werden in verschiedenen Ländern sogenannte Kompetenzmodelle entwickelt, welcheversuchen, innerfachliche inhaltliche Fähigkeiten und überfachliche allgemeine Fähigkeiteneinzuteilen. Innerhalb des gewählten Modells werden dann einzelne Kompetenzen beschrieben,verortet und in der Mathematik oft auch mit Aufgabenstellungen illustriert. Der Kompetenzbegriffdefiniert die von der Bildung erwarteten Resultate in Form von beim einzelnen Menschen zurVerfügung stehenden Fähigkeiten genauer als dies Lernziele tun. Im Kompetenzbegriffkommen „Wissen“ und „Können“ in einer Inhalts- und Prozess-Dimension und zusammen (lat.competere = zusammentreffen).In der Schweiz befinden sich 2008/2009 die Vorschläge für Basisstandards im Fach Mathematikin der Vernehmlassung (Projekt HarmoS). Für dieses Projekt wurde ein Kompetenzmodellentwickelt und Kompetenzbeschreibungen in vier Niveaustufen für das 2., 6. und 9. Schuljahr(nach heutiger Lesart des Schulsystems) festgehalten. Diese Niveaustufen wurden mitAufgabenstellungen getestet. Anschliessend wurden Mindesterwartungen (Basisstandards)festgelegt. Dieses Kompetenzmodell und die momentan definierten Basisstandards fliessenauch in die Planung zum Projekt Deutschschweizer Lehrplan ein. Im Auftrag desBildungsdepartmentes des Kantons Aargau wurden ebenfalls Kompetenzraster für das 5. und8. Schuljahr im Fachbereich Mathematik entwickelt, die nun im Projekt „BildungsraumNordwest“ als „Aufgabensammlung für Lehrpersonen“ Eingang finden.So logisch wie die Idee zum Einsatz von Kompetenzmodellen und Kompetenz-beschreibungenfür die genannten Projekte ist, so komplex und widersprüchlich ist ein Lernen und Unterrichtenmit Kompetenzrastern im Schulalltag. Wie Lehrpläne oder Lernzielsammlungen beschreibenKompetenzraster einen gewünschten oder erwarteten Endzustand nach einem Lernprozess. Esmacht deshalb wenig Sinn, jeden einzelnen Lernschritt oder sämtliche erreichtenTeilkompetenzen in einem detaillierten jahrgangs-mässigen Kompetenzraster beschreiben zuwollen. Einerseits lassen sich einzelne Lernschritte oft gar nicht beobachten und erfassen.Andererseits führen bekanntlich auch in der Mathematik verschiedene Lern- und Denkwege zudenselben Fähigkeiten. Zudem spielt das individuelle Lerntempo für erfolgreiches Lernen einesehr grosse Rolle. Die „Atomisierung“ von Lernprozessen steht deshalb nicht nur imWiderspruch zu einem konstruktivistischen Lernverständnis, sie ist in der Unterrichtsrealitätschlichtweg auch nicht praktikabel. Dies bedeutet nicht, dass Kompetenzmodelle nicht aucheine Hilfe für die Unterrichtsplanung oder Schülerbeurteilung für Lehrpersonen sein können. Esist aber primär Aufgabe von Fachdidaktikern, auf der Grundlage von Kompetenzmodellen undKompetenzrastern Lehrpläne, Lehrmittel und Testanlagen als sinnvolle Werkzeuge für dieUnterrichtspraxis zu entwickeln. Verschiedene Projekte dazu sind angelaufen und bieten bereitseinzelne Instrumente an (siehe nachfolgende Links). So stehen einige Testanlagen zurVerfügung, die punktuell eingesetzt, gute Orientierungen zum Lernstand der Schülerinnen undSchüler geben können. Gerade Kinder mit Lernschwierigkeiten zeigen aber in schriftlichenTest’s oft nicht wirklich, was sie können. Für eine sinnvolle Diagnose und Förderplanung, diezudem im Dienste aller Kinder steht, empfiehlt sich deshalb bei einer förderorientiertenSchülerbeurteilung im „normalen Unterricht in der Regelklasse“ mit formativen und summativenBeurteilungsinstrumenten anzusetzen. Im Rahmen des Projektes „Mathematik förderorientiertund ganzheitlich beurteilen“ (www.zahlenbu.ch) werden momentan solcheBeurteilungsinstrumente zum Zahlenbuch entwickelt und erprobt.Links:www.zahlenbu.chwww.bildungsraum-nw.ch5 von 5

Literatur:- Lernumgebungen im Mathematikunterricht (Hirt, Wälti; 2008)KantonAGSOBELUTestanlagen und Orientierungsarbeiten Mathematikwww.ag.ch/leistungstest/de/pub/index.phpwww.so.ch/departemente/bildung-und-kultur/volksschule-und-kindergarten/infoszu/unterricht/vergleichsarbeiten.htmlwww.faechernet.ch/6/7/13/30/170/403.aspwww.zebis.ch/oaKantonPH BEEmpfohlene Lernkontrollen und Problemlöseaufgaben zum Zahlenbuchwww.faechernet.ch/6/7/13/30/170/280/439.aspwww.faechernet.ch/6/7/13/30/170/280/329.asp6 von 6