GEORG-AUGUST-UNIVERSIT AT G OTTINGEN II. Physikalisches ...

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Vorbereitung und Aufbau eines FP-Versuchs für den
Bachelorstudiengang Physik zum Nachweis kosmischer
Strahlung mit Cherenkovdetektoren
von
Christian Söder
II.Physik-UniGö-Staatsex-2008/01
Hausarbeit im Rahmen der Ersten Staatsprüfung für das
Lehramt an Gymnasien
Post address:
Friedrich-Hund-Platz 1
37077 Göttingen
Germany
II. Physikalisches Institut
Georg-August-Universität Göttingen
July 2008

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Theoretischer Hintergrund 3
2.1 Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.1 Zusammengesetzte Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Die schwache Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.1 Der β-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Eigenschaften von Myonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.1 Myonproduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.2 Myonzerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Myonen in der kosmischen Höhenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4.1 Das Myonparadoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.2 Kosmische Myonen auf Meereshöhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Wechselwirkung geladener Teilchen mit Materie . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Nachweis kosmischer Myonen mittels des Cherenkov-Effekts . . . . . . . . . 22
2.7 Statistische Werkzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.7.1 Die Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.7.2 Der χ 2 -Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.8 Das Vorwissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Experimenteller Aufbau und Versuche 29
3.1 Die Hard- und Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.1 Der Photomultiplier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.2 Die Elektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.3 Das Programm kanne.exe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Die möglichen Versuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.1 Die Ratenmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.2 Die Lebensdauermessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.3 Die Winkelabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.4 Messung zur Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4 E4 entsteht 41
4.1 Das Bachelor-Studium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 E4 - Das kosmische Myon in der Thermoskanne . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2.1 Der Messtag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.2 Die Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3 Didaktik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3.1 Analyse des Versuchs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3.2 Lernen und Lehren - kurz erklärt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
I

4.3.3 Die Wissensvermittlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5 Erweiterung von E4 57
5.1 Bestimmung der Effizienz des Kannendetektors . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6 E4 in der Praxis - Eine Evaluation 61
7 Fazit 65
Anhang 67
Die Versuchsanleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Der Evaluationsbogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Seminarvortrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Literaturverzeichnis 104
II

1 Einleitung
An der Georg-August-Universität Göttingen werden die Studiengänge Diplom und Lehr-
amt durch die Studiengänge Bachelor/Master und 2-Fächer Bachelor/Master ersetzt. Im
Rahmen dieses Wechsels werden die Lehrveranstaltungen überarbeitet, erweitert oder neu
ausgearbeitet. Das Bachelor-Praktikum fällt in die Kategorie der Erarbeitung. Seit 2006
gibt es im II. Physikalischen Institut der Georg-August-Universität Göttingen eine Abtei-
lung für Teilchenphysik. Ebenso wie alle anderen Institute ist auch die Teilchenphysik daran
interessiert, Versuche für das Bachelor-Praktikum zu stellen. Hier müssen Versuche erprobt
und Praktikumsanleitungen verfasst werden. Diese Examensarbeit beschäftigt sich mit der
Ausarbeitung eines Versuchs für das Bachelor-Praktikum. Das Thema des Versuchs ist der
Nachweis kosmischer Myonen mittels des Cherenkov-Effekts. Als Nachweisgerät dient eine
mit Wasser gefüllte Thermoskanne. Die durch primäre kosmische Strahlung in der Atmo-
sphäre erzeugten Myonen erzeugen im Wasser einen schwachen Lichtblitz, das so genannte
Cherenkov-Licht. Dieses Licht wird durch einen Photomultiplier in ein elektrisches Signal
umgewandelt.
Bei dem Versuch handelt es sich um eine Miniaturausgabe des Super-Kamiokande Ex-
periments in Japan [Skh 08]. Ziel des Experiments ist die Suche nach einem Zerfall von
freien Protonen, ebenso wie die Beobachtung und Vermessung von Neutrinooszillationen.
In dem Experiment werden 50.000 Tonnen Wasser in einem 39, 3 m durchmessenden und
41, 4 m hohen zylindrischen Wassertank zur Erzeugung der Cherenkov-Strahlung verwen-
det. Knapp 13.000 Photomultiplier dienen dem Nachweis der Lichtblitze.
Mit dem verwendeten Aufbau können verschiedene Messungen durchgeführt werden. Für
den aufzubauenden Praktikumsversuch sind das (i) eine Messung der Rate kosmischer
Myonen und (ii) eine Messung der mittleren Lebensdauer von Myonen.
Diese Examensarbeit ist in sieben Kapitel unterteilt und beinhaltet im Anhang eine ausge-
arbeitete Versuchsanleitung und weiterführendes Material. Im zweiten Kapitel wird auf die
dem Versuch zugrunde liegende Theorie eingegangen. Neben der Besprechung des Stan-
dardmodells der Elementarteilchenphysik und insbesondere des Myons wird die kosmische
Strahlung ebenso wie der Cherenkov-Effekt diskutiert. Abschließend wird auf das statisti-
sche Werkzeug eingegangen, welches zur Auswertung des Versuchs benötigt wird, z.B. die
Poisson-Verteilung und der χ 2 -Test.
Das anschließende Kapitel beschäftigt sich mit dem an der Universität Mainz gefertigten
Baukasten, aus welchem der Versuch aufgebaut wird. Es werden die einzelnen Komponen-
1

ten vorgestellt und deren Funktionsweise erklärt. Den Abschluss des Kapitels bildet ein
kurzer Überblick über die möglichen Versuche mit dem Mainzer Baukasten.
Das vierte Kapitel beschäftigt sich mit der Ausarbeitung des Versuchs. Da das Praktikum
im fünften Semester stattfindet, muss das Vorwissen der Studierenden verwendet werden,
um eine Verknüpfung mit dem zu erlernenden Wissen zu ermöglichen. Hinzu kommt eine
didaktische Untersuchung der Möglichkeiten und Grenzen des Versuchs. Ebenso werden
einige Messergebnisse präsentiert, um die Messung detailliert zu besprechen.
Im fünften Kapitel wird ein Versuchsmodell vorgestellt, welches weitere mit dem Mainzer
Baukastensystem durchführbaren Experimente enthält. Das Modell ist so ausgearbeitet,
dass es mit den entsprechenden Rahmenbedingungen im Fortgeschrittenenpraktikum eta-
bliert werden kann.
Um die ausgearbeitete Versuchsanleitung zu erproben, wurde der Versuch von einigen Frei-
willigen unter Praktikumsbedingungen durchgeführt. Das sechste Kapitel beschäftigt sich
mit den Kommentaren der Experimentierenden und die daraus für die Anleitung resultie-
renden Veränderungen.
Den Abschluss der Arbeit bildet eine Zusammenfassung und ein Ausblick.
2

2 Theoretischer Hintergrund
2.1 Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik
Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik beschreibt die Eigenschaften der Konsti-
tuenten der Materie, den Elementarteilchen, und deren Wechselwirkungen. Die Elementar-
teilchen sind in Leptonen und Quarks unterteilt. Sie besitzen einen halbzahligen Spin und
gehören somit zu den Fermionen. In Tabelle 2.1 sind die Konstituenten der Materie mit
Masse und Ladung aufgelistet.
Tabelle 2.1: Elementarteilchen und ihre Eigenschaften Masse und Ladung.
Das Elektron, e − , das Myon, µ − , und das Tauon, τ − , sowie die Neutrinos,
νe, νµ, ντ , gehören zu den Leptonen. Zu den Quarks gehören das Up,
u, Down, d, Strange, s, Charm, c, sowie das Top, t, und Bottom, b, Quark
[PDG 06].
Leptonen Quarks
Generation Masse Ladung Masse Ladung
MeV/c 2 e MeV/c 2 e
1
2
3
νe < 2, 5 · 10 −6 0 u 1,5-3 2/3
e 0,511 -1 d 3-7 −1/3
νµ

Im Standardmodell der Elementarteilchen sollten die Materie- und Austauschteilchen zu-
nächst masselos sein - im offensichtlichen Widerspruch zu dem, was man in Experimenten
beobachtet. Eine mögliche Lösung dieses Problems bietet der nach dem schottischen Theo-
retiker Peter W. Higgs benannte „Higgs-Mechanismus“. Diesem zufolge ist das gesamte
Universum - also auch das Vakuum - mit einem Hintergrundfeld erfüllt, dem Higgs-Feld,
unter dessen Einfluss jedes Teilchen seine Masse erhält. Der Theorie nach wird die Masse
durch das Higgs-Boson vermittelt. Nach dem Higgs-Boson wird zurzeit an Beschleuni-
gerexperimenten gesucht, um endgültig klären zu können, woher die Teilchen ihre Masse
bekommen [PDG 06].
Zu jedem in Tabelle 2.1 aufgelisteten Teilchen existiert ein Antiteilchen, das sich durch das
Vorzeichen der Ladung von diesem unterscheidet. Die Neutrinos unterscheiden sich in der
Händigkeit [Pov 06].
Es gibt vier fundamentale Wechselwirkungen: Die schwache, die starke, die elektromagne-
tische und die Gravitation. Diese werden durch Austauschteilchen vermittelt. Das Prinzip
der Wechselwirkung durch Austauschteilchen soll an dem Beispiel zweier reibungsloser
Rollschuhfahrer verdeutlicht werden: Wirft die Person A den Bumerang direkt zu Person
B, dann erfährt A einen der Wurfrichtung entgegengesetzten Impuls. Beim Fangen des Bu-
merangs übernimmt Person B den Impuls des Bumerangs. Beide Personen entfernen sich
voneinander. Wirft Person A den Bumerang auf einer Kreisbahn Richtung Person B und
fängt dieser ihn, nähern sich A und B an. Ein Beobachter, der die Personen, aber nicht
den Bumerang sieht, wird eine abstoßende bzw. anziehende Kraft konstatieren.
Die Wechselwirkungen der Elementarteilchen können durch Quantenfeldtheorien beschrie-
ben werden. Sie verwenden virtuelle Quanten als Austauschteilchen, welche einen ganz-
zahligen Spin haben und somit zu den Bosonen gehören (vgl. Tab. 2.2). Die elektroma-
gnetische Wechselwirkung wird durch die Quantenelektrodynamik mit dem Photon, γ,
als Austauschteilchen beschrieben. Die Quantenflavourdynamik beschreibt die schwache
Wechselwirkung. Ihre Austauschteilchen sind zwei geladene und ein neutrales Boson. Die
Gluonen, g, sind die Bosonen der starken Wechselwirkung, die durch die Quantenchro-
modynamik beschrieben wird. Die elektromagnetische und die schwache Wechselwirkung
wurden in den sechziger Jahren zur elektroschwachen Wechselwirkung zusammengefasst.
Die elektroschwache Wechselwirkung kennt die beiden geladenen Bosonen W − und W + ,
sowie die beiden neutralen Bosonen γ und Z 0 .
Die Gravitation wirkt auf alle massebehafteten Teilchen. Sie besitzt im Vergleich zu den
anderen Wechselwirkungen die geringste Stärke und spielt für den mikroskopischen Bereich
keine Rolle, weswegen sie im Standardmodell nicht beschrieben wird. Als stärkste der vier
Wechselwirkungen wirkt die starke Wechselwirkung auf die Quarks und Gluonen, und ist
für den Zusammenhalt der Nukleonen verantwortlich. Es existieren acht Gluonen, die ne-
ben Energie und Impuls auch Farbladungen tragen. Sie bestehen aus einer Farbe und einer
Antifarbe, sodass sie im Gegensatz zu Photonen miteinander wechselwirken können. Die
Austauschteilchen der starken Wechselwirkung kommen wie die Quarks niemals als einzel-
ne Objekte in der Natur vor, sondern sind Bestandteile farbneutraler, zusammengesetzter
4

Objekte (Confinement). Die elektromagnetische Wechselwirkung wirkt auf alle elektrisch
geladenen Teilchen. Ihre Reichweite ist theoretisch unendlich. Die schwache Wechselwir-
kung ist für den Zerfall bzw. die Umwandlung der Quarks und Leptonen verantwortlich. Sie
ist für diesen Versuch von zentraler Bedeutung und wird in einem gesonderten Abschnitt
(2.2) besprochen. In Tabelle 2.3 werden die fundamentalen Wechselwirkungen miteinander
verglichen.
Tabelle 2.2: Die Austauschteilchen der fundamentalen Wechselwirkungen und
ihre Eigenschaften Masse, Ladung und Spin. Die massiven Bosonen
der schwachen Wechselwirkung sind für ihre kurze Reichweite verantwortlich.
Austauschteilchen Symbol Masse elektr. Ladung Spin
GeV/c 2 e
Gluon g 0 0 1
Photon γ 0 0 1
Boson W ± , Z 0 80,3, 91,2 ±1, 0 1
Graviton G 0 0 2
Tabelle 2.3: Die fundamentalen Wechselwirkungen und ihre Austauschteilchen,
Reichweite und relative Stärke. Ebenfalls sind Beispiele der
Wechselwirkungen gezeigt.
Wechselwirkung Austausch- Reichweite rel. Stärke Beispiel
teilchen
starke g 1 fm 1 Kernbindung
elektromagnetische γ ∞ 10 − 2 Atombindung
schwache W ± , Z 0 10 −3 fm 10 − 5 β-Zerfall
Gravitation G ∞ 10 −40 Massenanziehung
2.1.1 Zusammengesetzte Teilchen
In dem vorangegangenen Abschnitt wurden die Elementarteilchen und ihre Wechselwirkun-
gen vorgestellt. Anders als die Leptonen, können Quarks nicht frei auftreten. Sie werden
durch die starke Wechselwirkung zu Hadronen gebunden. Man unterscheidet zwischen Me-
sonen und Baryonen. Mesonen bestehen aus einem Quark und einem Antiquark. Baryonen
setzen sich aus drei Quarks zusammen (vgl. Tab. 2.4). Eine Addition der Quarkmassen eines
Protons (vgl. Tab. 2.1) zeigt, dass die Quarks nur einen geringen Anteil der Protonmasse
ausmachen. Die zusätzliche Energie ist Bindungsenergie der starken Wechselwirkung. Dar-
aus folgt wiederum, dass Hadronen zum Großteil aus Gluonen bestehen. Diese Gluonen
binden die Quarks umso stärker, je weiter sich die Quarks von einander entfernen. Ande-
5

Tabelle 2.4: Die Quarkzusammensetzung einiger wichtiger Hadronen. Die Abkürzungen
der Quarks entsprechen denen des Standardmodells der Elementarteilchenphysik
[PDG 06].
Name Quarkzusammensetzung Masse
MeV/c2 Proton p uud 938,3
Neutron n udd 939,6
Lambda Λ
Pion π
uds
u
1115,7
¯ d 139,6
Kaon K
Sigma
sū 493,7
�
dds 1189,4
rerseits erhalten die Quarks mehr Bewegungsspielraum, je weiter sie sich annähern. In der
Fachliteratur wird den Quarks eine asymptotische Freiheit eingeräumt, weil sie bei kleinen
Abständen als frei bewegliche Teilchen angesehen werden.
2.2 Die schwache Wechselwirkung
Der Myonzerfall ist ein Prozess der schwachen Wechselwirkung: Ein Myon wird, unter Aus-
sendung eines W-Bosons, in ein Myonneutrino umgewandelt. Gleiches gilt für den Zerfall
des Tauons und den β-Zerfall, der später besprochen wird. Bei solchen Umwandlungen än-
dern sich die Identität und Ladung der Teilchen, weshalb der Begriff der geladenen Ströme
für derartige Reaktionen eingeführt wurde. Diese Wechselwirkung wird durch die gelade-
nen W -Bosonen vermittelt. Im Gegensatz zu den geladenen Strömen bleibt bei neutralen
Strömen das Teilchen erhalten. Das Austauschteilchen der neutralen Ströme ist das elek-
trisch neutrale Z 0 -Boson.
Eine Unterteilung der geladenen Ströme erfolgt durch die betroffenen Teilchen in drei Klas-
sen [Pov 06]: Leptonische Prozesse, semileptonische Prozesse und nichtleptonische Prozesse.
Leptonische Prozesse
Bei einer Kopplung des W-Bosons an Leptonen spricht man von leptonischen Prozessen.
Der Zerfall des negativen Tauons ist exemplarisch in Abbildung 2.1 dargestellt.
6
allgemein ℓ + ¯ν ℓ ←→ ℓ ′
+ ¯ν ℓ ′
Beispiel τ − −→ µ − + ¯νµ + ντ

Abbildung 2.1: Der Zerfall des geladenen Tauons als Beispiel für einen leptonischen
Prozess. Das Tauon wandelt sich unter Aussendung eines
W-Bosons in ein Tauneutrino um. Das W-Boson zerfällt in ein Myon-
Antineutrino und ein Myon.
Semileptonische Prozesse
Bei diesen Prozessen koppelt das W -Boson an Leptonen und Quarks. Typische Beispiele
sind der Zerfall des Pions und der β-Zerfall (vgl. Abschnitt 2.4).
Nichtleptonische Prozesse
Nichtleptonische Prozesse finden ohne Leptonen statt. Das Austauschteilchen koppelt
nur an Quarks (siehe Gl. (2.1)).
q1 + ¯q2 ←→ q3 + ¯q4 (2.1)
Damit die Ladungserhaltung gilt, können nur Quarks, die zu einer Gesamtladung von
±1e führen, miteinander kombiniert werden. Beispiele für solche Prozesse sind der Zerfall
des Λ 0 -Hyperons und der Zerfall des K + . Ihre Zerfälle, im Quarkbild betrachtet, sind in
Abbildung 2.2 gezeigt [Pov 06].
7

Abbildung 2.2: Hadronische Zerfälle mit Strangeness. Das Lambda-Hyperon
wandelt sich in ein Proton um, das W − -Boson zerfällt in ein negativ
geladenes Pion (links). Das Lambda-Hyperon kann außerdem in ein
Neutron und ein neutral geladenes Pion zerfallen. Das K + zerfällt in
ein neutral geladenes und ein negativ geladenes Pion (rechts). [Pov 06].
2.2.1 Der β-Zerfall
Enrico Fermi gelang es mit seiner Theorie den β-Zerfall zu erklären. Der β-Zerfall ist dem-
nach als Ergebnis der Wechselwirkung zweier Ströme zu deuten. Der hadronische Strom
führt das Neutron in ein Proton über und der leptonische Strom erzeugt ein Teilchen-
paar, ein Elektron und ein Elektronneutrino. Mit dieser Erklärung konnten später weitere
Zerfälle, wie der des Myons oder der des π-Mesons erklärt werden. Schaut man sich den
Aufbau der beiden Nukleonen genauer an, erkennt man die Zusammensetzung der Quarks:
Das Proton besteht aus zwei up-Quarks und einem down-Quark, das Neutron aus einem
up-Quark und zwei down-Quarks. Der β-Zerfall des Neutrons kann auf den Zerfall eines
down-Quarks reduziert werden, wobei die anderen beiden Quarks unbeteiligt sind [Pov 06].
Abbildung 2.3 zeigt den Neutronzerfall im Quarkbild.
8
Abbildung 2.3: Feynman-Diagramm des Neutronzerfalls. Der β-Zerfall des Neutrons
besteht in der Umwandlung eines down-Quarks in ein up-Quark.
Die restlichen Quarks sind „Zuschauer“ [Gru 00].

2.3 Eigenschaften von Myonen
Kosmische Myonen sind das Untersuchungsobjekt in diesem Versuch. Das Myon gehört
zu den Elementarteilchen (vgl. Abschnitt 2.1). Es hat die gleiche elektrische Ladung wie
das Elektron, ist aber ungefähr 200 mal schwerer. Wegen der gleichen Ladung und der
größeren Masse wird das Myon auch als schwerer Bruder des Elektrons bezeichnet. Die
Eigenschaften beider Teilchen finden sich in Tabelle 2.5.
Tabelle 2.5: Das Elektron und das Myon im Vergleich. Das Myon hat die gleiche
elektrische Ladung wie das Elektron. Die Masse des Myons, mµ, beträgt
mµ = 207 · me, wobei me für die Elektronenmasse steht.
Teilchen Ladung Masse
e MeV/c 2
Myon µ -1 105,66
Elektron e -1 0, 511
Wie das Elektron aus dem Zerfall des Myons hervorgeht, geht das Myon aus Teilchenzerfäl-
len hervor. Aus diesem Grund werden im Folgenden die Entstehung und der Zerfall, sowie
weitere Eigenschaften des Myons besprochen.
2.3.1 Myonproduktion
Myonen entstehen hauptsächlich beim Zerfall von Hadronen. Die wichtigsten Zerfälle sind
in Tabelle 2.6 aufgelistet. Die Elternteilchen sind die Pionen, π, Kaonen, K, Sigmas, Σ,
und die Lambdas, Λ. Ihre mittlere Lebensdauer, τ, ist in Sekunden, s, angegeben. Einige
Teilchen können nach mehreren Schemata zerfallen, weshalb das Verzweigungsverhältnis
eines Zerfalls in Myonen angegeben wird.
9

Tabelle 2.6: Zerfallskanäle zur Myonerzeugung. Das Myon geht vorwiegend aus
den Pion- und Kaon-Zerfällen hervor. Das Sigma und das Lambda zerfallen
in Pionen, die weiter in Myonen zerfallen. Die mittlere Lebensdauer, τ, ist
in Sekunden, s, angegeben. Es sind lediglich die myonhervorbringenden
Zerfälle und ihre Häufigkeiten dargestellt. Das Kaon zerfällt z.B. nur in
20 % aller Fälle in ein Myon, wohingegen die geladenen Pionen und die
negativ geladenen Sigmas nur in Myonen bzw. Pionen zerfallen [Hil 92].
Zerfallskanal τ Verzweigungsverhältnis
s %
π + → µ + + νµ 2, 6 · 10 − 8 100
π − → µ − + ¯νµ 2, 6 · 10 − 8 100
K + → µ + + νµ 1, 24 · 10 − 8 64
K + → π + + π 0 1, 24 · 10 − 8 21
K − → π − + π 0 1, 24 · 10 − 8 21
K − → µ − + ¯νµ 1, 24 · 10 − 8 64
� + → n + π + 0, 8 · 10 −10 48
� − → n + π − 1, 48 · 10 −10 100
Λ → p + π − 2, 63 · 10 −10 64
Da die Myonen aus den Pion- und Kaon-Zerfällen hervorgehen und der Kaon-Zerfall bereits
aus Abbildung 2.2 bekannt ist, wird im nächsten Abschnitt der Zerfall der geladenen Pionen
genauer erläutert.
Der Zerfall des geladenen Pions
Das positiv geladene Pion besteht aus einem up-Quark und einem down-Antiquark. Analog
dazu besteht das negativ geladene Pion aus einem Down- und einem Antiup-Quark. Die
Pionen sind die leichtesten Hadronen, d.h. sie können nicht weiter in Hadronen zerfallen.
Sie zerfallen in Leptonen, genauer in Elektronen und Myonen.
Das Tauon, mτ = 1776, 99 MeV/c 2 , ist zu schwer, als dass das Pion, mπ = 139, 6 MeV/c 2 ,
in dieses zerfallen könnte. Der Pion-Zerfall in Myonen ist 10.000 mal wahrscheinlicher als
ein Zerfall in ein Elektron [Gru 00]. In Abbbildung 2.4 ist der Feynman-Graph des positiven
Pions dargestellt.
10

2.3.2 Myonzerfall
Abbildung 2.4: Feynman-Diagramm des Pionzerfalls.
Myonen sind instabile Teilchen. Freie Myonen zerfallen im Mittel nach
τ0 = (2, 19703 ± 0, 00004) µs, wobei τ0 die mittlere Lebensdauer der freien Myonen ist. Der
Zerfall von instabilen Teilchen ist ein statistischer Prozess, der durch das Zerfallsgesetz
beschrieben wird. Die Lebensdauer eines geladenen Myons ist zufällig und statistisch nach
N(t) = N0 · e
t
− τ0 verteilt. Die mittlere Lebensdauer ist
< t >= τ0
Die möglichen Myonzerfälle für das negative Myon finden sich in Tabelle 2.7.
Tabelle 2.7: Die Zerfallskanäle des µ − und das Verzweigungsverhältnis. Die
Verzweigungsverhältnisse für den zweiten und dritten Zerfallskanal sind
vernachlässigbar klein.
Zerfallsart Verzweigungsverhältnis
%
µ − −→ e − ¯νeνµ ≈ 100
µ − −→ e − ¯νeνµγ ≈ 1, 4
µ − −→ e − ¯νeνµe + e − ≈ 0, 000034
(2.2)
Positiv geladene Myonen zerfallen in die entsprechenden Antiteilchen. Die Verzweigungs-
verhältnisse für den zweiten und dritten Zerfallskanal sind vernachlässigbar klein. Die im
Folgenden angenommenen Zerfallsschemata für Myonen sind:
µ − → e − + νµ + ¯νe ,
µ + → e + + ¯νµ + νe .
Im Rahmen der elektroschwachen Wechselwirkung kann ein solcher Zerfall folgendermaßen
interpretiert werden: Das Myon wandelt sich unter Emission eines W − -Bosons in ein Myon-
11

neutrino um. Das Austauschteilchen wiederum zerfällt in ein Elektron und ein Elektron-
Antineutrino. In Abbildung 2.5 ist der Feynman-Graph für den Myonzerfall zu sehen.
Abbildung 2.5: Feynman-Diagramm des freien Myonzerfalls. Das Myon überträgt
seine Ladung auf das W − -Boson und wandelt sich dabei in ein νµ
um. Das W − -Boson wiederum zerfällt in ein e − und ein ¯νe [Gru 00].
Myonen in Materie können mit den Atomkernen des Materials, in dem sie sich befinden,
myonische Atome bilden. In Wasser kann das Myon zum Beispiel mit einem Wasserstoff-
oder Sauerstoffkern wechselwirken. Dabei wird das Myon von dem Atom eingefangen und
in der K-Schale gebunden. Da der Bohrsche Radius umgekehrt proportional zur Masse des
Hüllenelektrons ist, nähert sich das Myon dem Atomkern etwa auf das 0, 005-fache des
Abstandes der kernnächsten Hüllenelektronen. Das gebundene Myon kann wie ein freies
Myon zerfallen oder aber mit einem Kernproton reagieren (µ − + p → n + ¯νµ). Da
der Bohrsche Radius auch umgekehrt proportional zur Kernladungszahl, Z, ist, überwiegt
diese Reaktion für große Z [Hän 95]. Die entstehenden Myonatome zerfallen wiederum.
Durch den Einfang verkürzt sich die mittlere Lebensdauer der negativen Myonen zu
1
τ
= 1
τ0
+ 1
τc
, (2.3)
wobei τc die mittlere Lebensdauer durch den Einfang negativ geladener Myonen ist.
2.4 Myonen in der kosmischen Höhenstrahlung
Die kosmische Höhenstrahlung wurde bei der Untersuchung von radioaktiven Präparaten
entdeckt. Ohne das Aufstellen einer radioaktiven Quelle konnte trotzdem Strahlung nachge-
wiesen werden. Mit seinen Ballonversuchen widerlegte Victor Hess 1911/12 die Vorstellung,
dass diese Strahlung von der Erde ausging: Mit zunehmender Höhe nahm die Intensität der
Strahlung zu anstatt ab. Diese Strahlung wurde wegen ihrer ausserterrestrischen Herkunft
kosmische Strahlung genannt. 1936 erhielt Victor Hess für seine Arbeit den Nobelpreis für
Physik.
Man unterscheidet zwischen primärer kosmischer und sekundärer kosmischer Strahlung,
12

je nachdem, ob man von der isotrop aus dem Weltall auf die äußere Erdatmosphäre auf-
treffende Strahlung spricht (primär) oder die durch Wechselwirkung dieser Strahlung mit
den Atomen der Erdatmosphäre erzeugte Strahlung betrachtet (sekundär) [Hil 92].
Wie Tabelle 2.8 zu entnehmen ist, besteht die primäre kosmische Strahlung größtenteils
aus ionisierten Atomkernen. Durch Supernova-Explosionen und Quasare werden hochener-
getische Teilchen erzeugt. Würden hauptsächlich Photonen und Neutronen beschleunigt
werden, könnten sie wegen ihrer geraden Flugbahn direkt auf die Entstehungsquelle hin-
weisen. Die geladenen Teilchen hingegen unterliegen den Einflüssen von Magnetfeldern
und werden dadurch, bis zum Erreichen der Erde, abgelenkt. Der Ursprung der kosmi-
schen Strahlung konnte daher bis heute nicht ausreichend beantwortet werden. Lediglich
die Zusammensetzung der primären kosmichen Teilchen konnte bestimmt werden [Gru 00]:
Mit 85 % bilden die Protonen den Hauptteil der auf die Erdatmosphäre treffenden Teil-
chen. Neben den Protonen treffen He-Kerne mit einer Häufigkeit von 12, 5 %, und weitere
schwere Kerne mit einer Häufigkeit von 2, 5 % auf die Erde. Elektronen und Photonen
bilden mit 1 % bzw. 0, 1 % den geringsten Anteil der auftreffenden Teilchen. Die genaue
Zusammensetzung der primären kosmischen Strahlung ist in Tabelle 2.8 aufgelistet.
Tabelle 2.8: Die Zusammensetzung der primären kosmischen Strahlung. Auf
die Erdatmosphäre treffen hauptsächlich Protonen, He-Kerne und einige
schwere Kerne.
Häufigkeit
%
H-Kerne (Protonen) 85
He-Kerne 12,5
Kerne mit Z > 3 2,5
Elektronen e − 1
Photonen 0,1
In der Erdatmosphäre lösen die Teilchen der primären kosmischen Strahlung in ca. 25 km
Höhe durch Wechselwirkung mit den Sauerstoff- und Stickstoffkernen der Atmosphäre Kas-
kaden sekundärer Teilchen aus. Abbildung 2.6 zeigt einen derartigen Teilchenschauer sche-
matisch.
13

Abbildung 2.6: Schematische Darstellung des Luftschauers. Die Zusammensetzung
der primären kosmischen Strahlung verändert sich in der Erdatmosphäre.
Durch Pion-Zerfälle entstehen die Myonen, die den größten
Anteil der auf der Erdoberfläche detektierten Strahlung ausmachen. Außer
den Myonen können auch Hadronen, Elektronen und Neutrinos aus
der kosmischen Strahlung auf Meereshöhe nachgewiesen werden. Die
weiche Komponente wird in der Atmosphäre absorbiert [Gru 85].
Am Rand der Atmosphäre entstehen durch die Wechselwirkung der einfallenden Proto-
nen häufig Pionen und Kaonen (vgl. Tab. 2.9). Die Pionen zerfallen direkt in Myonen,
wohingegen die Kaonen über Pionen-Zerfälle in Myonen zerfallen.
14

Tabelle 2.9: Kaon hervorbringende Reaktionen. Kaonen können als „seltsame“
Teilchen wegen der Erhaltung der Quantenzahl „Seltsamkeit“ durch die
starke Kraft nur mit weiteren „seltsamen“ Teilchen erzeugt werden [Hil 92].
pp → ΛK + p pn → ΛK + n
→ Σ + K + n → Σ − K + p
π − p → ΛK 0 π + p → Σ + K +
→ Σ − K +
π−n → Σ−K 0 π + n → Σ + K0 → ΛK +
(p = Proton, n = Neutron, K = Kaon, Λ = Lambda, Σ = Sigma.)
Die Intensität der kosmischen Teilchen variiert mit der Höhe. Der Verlauf der Teilchen-
intensitäten ist in Abbildung 2.7 dargestellt. Die Anzahl der Protonen nimmt wegen der
Wechselwirkungen am Rand der Atmosphäre ab. Es entstehen Pionen, Elektronen und
Myonen, sowie deren Neutrinos. Mit abnehmender Höhe überwiegen die Neutrinos und die
Myonen. Da die Myonen durch ihren Zerfall auch Neutrinos erzeugen, nimmt die Neutri-
noanzahl zu.
Abbildung 2.7: Teilchenfluss kosmischer Teilchen mit Energien > 1 GeV in
der Atmosphäre. Anfangs dominieren die Protonen und Neutronen
das Teilchenbild. In ca. 9 km lösen die Myonen die Nukleonen als dominierende
Teilchensorte ab. Die Neutrinos werden wegen ihrer geringen
Wechselwirkungswahrscheinlichkeit kaum absorbiert. Ihre Anzahl steigt
durch die Teilchenzerfälle weiter an [Gru 00].
15

Die Pionen, gefolgt von den Kaonen, stellen den Hauptteil der erzeugten hadronischen Kas-
kade dar. Des Weiteren gehören Baryonen wie Protonen oder Neutronen zur hadronischen
Kaskade. Die entstandenen Teilchen sind so energiereich, dass sie in der Atmosphäre wei-
ter wechselwirken. Das neutrale Pion initiiert durch seinen Zerfall eine elektromagnetische
Kaskade, die in der Atmosphäre absorbiert wird. Sie beinhaltet die erzeugten Elektronen,
Photonen und Positronen. Aus diesem Grund heißt diese Kaskade auch weiche Kaskade.
Neben den leptonischen Zerfällen der Pionen und Kaonen kann das Myon auch aus semi-
leptonischen Zerfällen hervorgehen (vgl. Tab. 2.6). Die auf der Erdoberfläche ankommende
Strahlung besteht zu 80 % aus Myonen und zu 20 % aus Elektronen.
Ein Großteil der Myonen wird in Höhen zwischen 9 km und 15 km erzeugt (vgl. Abb. 2.8).
Abbildung 2.8: Teilchenzusammensetzung in der Atmosphäre als Funktion der
atmosphärischen Dichte. Der Fluss der Protonen entspricht ungefähr
dem Verlauf einer Exponentialfunktion. Die Elektronen erreichen
bei 15 km Höhe ihr Maximum und werden anschließend schnell absorbiert.
Die Schwächung der Myonen ist gering [Gru 00].
Die Impulsverteilung vertikaler kosmischer Myonen ist in Abbildung 2.9 dargestellt.
16

Abbildung 2.9: Impulsspektrum vertikaler Myonen auf Meereshöhe. Der Myonfluss
pro Quadratzentimeter, Sekunde, Steradiant - der Steradiant entspricht
einem Raumwinkel, der durch die Fläche von 1 m 2 auf der Einheitskugel
definiert wird - in Abhängigkeit des Impulses [Gru 00].
Bei den vertikalen, hochenergetischen Pionen überwiegt die Wechselwirkungswahrschein-
lichkeit. Die Pionen verlieren durch die Wechselwirkung mit den Luftmolekülen Energie
und zerfallen in niederenergetische Myonen. Für große Einfallswinkel legen die Pionen aber
einen längeren Weg in den dünnen Schichten der Atmosphäre zurück, woraus eine erhöhte
Zerfallswahrscheinlichkeit resultiert. Bei dem Zerfall überträgt das Pion seinen Impuls auf
das Myon. Die schräg einfallenden Pionen bilden ebenso wie die semileptonischen Zerfälle
eine Quelle für hochenergetische Myonen.
2.4.1 Das Myonparadoxon
B. Rossi und D.B. Hall zählten im Jahr 1941 mittels Plastik-Szintillatoren Myonzerfälle.
Dazu führten sie eine einstündige Messung auf einem Berg in 2000 Metern Höhe durch.
Die Messung wurde anschließend auf Meeresniveau wiederholt. Auf dem Gipfel zählten sie
568 Myonzerfälle in einer Stunde und auf Meeresniveau 412 statt der erwarteten 27. Mit
einer angenommenen Myongeschwindigkeit von 99 % der Lichtgeschwindigkeit benötigen
die Myonen nach klassischer Betrachtung 6, 5 µs, was etwa der dreifachen Lebensdauer
des Myons entspricht. Mit dem Zerfallsgesetz und N0 = 568 und t = 2.94 · τ ergibt sich
die erwartete Anzahl, N, zu ungefähr 27. Das Myon-Paradoxon lässt sich durch Einsteins
spezielle Relativitätstheorie lösen. Er postulierte (1905) die Lichtgeschwindigkeit als ma-
ximale, unerreichbare Geschwindigkeit im Vakuum. Des Weiteren sei eine Interpretation
17

einer Beobachtung vom Bezugssystem abhängig. Für Geschwindigkeiten nahe der Lichtge-
schwindigkeit müssen die Effekte der Zeitdilatation und Längenkontraktion berücksichtigt
werden. „Es sollte vielleicht erwähnt werden, daß die Energie der durch kosmische Strah-
lung erzeugten Myonen stark variieren. [. . .] Dieses Experiment zeigt, daß die Zeitdilatation
nicht nur in der Theorie existiert, sondern experimentell nachweisbar ist [Fre 71].“
Das Myon-Paradoxon wird im Folgenden diskutiert. Aus Abbildung 2.9 ist ersichtlich, dass
die Anzahl niederenergetischer Myonen auf Meereshöhe überwiegt. Für die weitere Rech-
nung werden Myonen mit einer relativistischen Energie von 2 GeV betrachtet. Über die
relativistische Energie
E = m0γc 2
, (2.4)
wobei m0 der Ruhmasse des Myons, γ der Verzerrungsfaktor und c die Lichtgeschwindigkeit
ist, kann der Verzerrungsfaktor, oder Lorentz-Boost, γ, bestimmt werden:
wobei β = v
c
Gleichung (2.5) folgt
γ = �
1
1 − v2
c2 =
1
� 1 − β 2
≈ 18, 93 , (2.5)
die auf die Lichtgeschwindigkeit normierte Teilchengeschwindigkeit ist. Aus
v = c ·
�
1 − 1
≈ 0, 999 · c. (2.6)
γ2 Im Beobachtersystem der Erde verlängert sich die Lebensdauer des Myons wegen der Zeit-
dilatation um den Faktor βγ ≈ γ, da β ≈ 1 ist. Aus Sicht des Myons legt die Erde eine um
den Faktor γ längenkontrahierte Strecke zurück. Wegen der hohen Myongeschwindigkeiten
müssen die Myonen relativistisch betrachtet werden. Wie Abbildung 2.10 veranschaulicht,
können die Myonen die Strecke bis zur Erdoberfläche problemlos zurücklegen. Aus dem
Beobachtungssytem der Erde verlängert sich die Lebensdauer des Myons wegen der Zeitdi-
latation auf ca. 41, 6 µs. In dieser Zeit kann das Myon im Schnitt eine Strecke von 12, 5 km
zurücklegen.
18

Abbildung 2.10: Das Myon als experimentelle Anwendung der speziellen Relativitätstheorie.
Links: Im Bezugssystem der Erde hat ein Myon,
das sich mit 0, 999 c bewegt, eine mittlere Lebensdauer von 41, 6 µs
und legt in dieser Zeit ca. 12.500 m. zurück. Rechts: Im Ruhesystem
des Myons beträgt die während der Lebensdauer von 2, 19703 µs zurückgelegte
Strecke der Erde 476 m [Tip 03].
2.4.2 Kosmische Myonen auf Meereshöhe
Der Myonfluss auf Meereshöhe beträgt etwa 1 Teilchen pro cm 2 und Minute. Da die kos-
mische Strahlung unterschiedliche Atmosphärenschichten durchdringen muss, führt dies zu
einer Winkelabhängigkeit des Myonflusses:
Iµ(α) = I0 · cos n (α), (2.7)
wobei I0 für die Anzahl der senkrecht einfallenden Myonen steht, α für den Zenitwinkel
und n eine impulsabhängige Variable darstellt. Abbildung 2.11 zeigt die Beschreibung des
Impulsspektrums in Abhängigkeit des Einfallswinkels durch das cos n -Gesetz.
Abbildung 2.11: Der Exponent der Winkelverteilung der Myonen auf Meereshöhe
in Abhängigkeit vom Impuls. Mit n = 1, 85 lässt sich der
Myonfluss über ein breites Energiespektrum durch
Iµ(α) = I0 · cos 1,85 (α) beschreiben. Die meisten Myonen treffen senkrecht
bzw. unter kleinen Winkeln auf die Erdoberfläche [All 84].
19

Ausgehend von den überwiegend positiven Teilchen der primären kosmischen Strahlung
kann darauf geschlossen werden, dass die Anzahl der positiv geladenen Myonen gegenüber
den negativ geladenen Myonen überwiegt. Das Ladungsverhältnis, RPion, ergibt sich zu
[Gru 00]:
RPion = N (π+ )
N (π− = 1, 25 ,
)
Dieses Ladungsverhältnis überträgt sich auf das der Myonen. Das erwartete Ladungsver-
hältnis, RMyon, wurde experimentell bestätigt [Gru 00]:
RMyon = N (µ+ )
N (µ − = 1, 28 .
)
2.5 Wechselwirkung geladener Teilchen mit Materie
Geladene Teilchen verlieren beim Durchgang durch Materie Energie. Der Energieverlust
geschieht durch Ionisation und Anregung der Atome. Der resultierende, mittlere Energie-
verlust pro Strecke kann über die Bethe-Bloch-Formel bestimmt werden [Pov 06]:
mit
−
� �
dE
dx
NA = Avogadrozahl,
= 4πmec 2 NAZz 2
Aβ 2
Z = Ordnungszahl des Materials,
A = Massenzahl des Materials,
ze
β
=
=
Ladung des Teilchens,
Geschwindigkeit des Teilchens � = v
�
c ,
me = Elektronenmasse,
re = klassischer Elektronenradius (= 2, 8 fm),
� �
2mec
ln
2β2 I · (1 − β2 �
− β
)
2
�
, (2.8)
I = das effektive Ionisationspotenzial des Materials (I = 16 eV · Z 0,9 ).
Die Energieverlustkurve in Abhängigkeit vom Impuls der geladenen Teilchen hat einen
typischen Verlauf: Für kleine Impulse steigt der Energieverlust stark an (≈ β 2 ), durchläuft
ein Minimum (minimal ionisierende Teilchen) und steigt für große Impulse wieder an.
Myonen sind oft minimal ionisierende Teilchen. Ihr mittlerer Energieverlust in Wasser und
in Blei ist in Abbildung 2.12 dargestellt.
20

Abbildung 2.12: Der Energieverlust kosmischer Myonen in Wasser und Blei.
1
Der Verlauf fällt mit β2 ab, um ein Minimum zu durchlaufen und
anschließend logarithmisch anzusteigen.
Der tatsächliche Energieverlust geladener Teilchen schwankt gemäß einer Landauvertei-
lung. Die geladenen Teilchen können bei den Kollisionen mit den Hüllenelektronen maxi-
mal die Hälfte ihrer Energie auf das Elektron übertragen [Leo 94]. Diese Elektronen haben
genügend Energie, um weitere Ionisationen auszulösen oder die gesamte Energie durch
Bremsstrahlung zu verlieren. Diese Möglichkeit führt zu einer asymmetrischen Verteilung
des Energieverlusts. Der Mittelwert des Energieverlusts liegt dadurch nicht mehr im Ma-
ximum der Verteilung. Abbildung 2.13 zeigt die Landauverteilung.
Abbildung 2.13: Die Landauverteilung. Vor dem langsamen Abfall ähnelt der Verlauf
der Kurve dem einer Normalverteilung. Der langsame Abfall resultiert
aus sekundären Ionisationen, die von energiereichen Elektronen
ausgelöst werden.
21

In diesem Versuch ist der Energieverlust der Myonen in Wasser und Blei relevant und
dient hier als Beispiel (vgl. Abschnitt 3.2). Mit Hilfe der Bethe-Bloch-Formel lässt sich
der mittlere Energieverlust berechnen. Die berechneten Ergebnisse sind in Tabelle 2.10
zusammengefasst.
Tabelle 2.10: Der mittlere Energieverlust von Myonen beim Durchgang durch
Wasser und Blei [PDG 06].
Z
Material A Energieverlust Dichte
� �
dE
dx
MeV
g cm2 gcm −3 MeVcm −1
Wasser 0,55509 1,992 1 1,992
Blei 0,39575 1,12 11,35 12,7
2.6 Nachweis kosmischer Myonen mittels des
Cherenkov-Effekts
Ein geladenes Teilchen, welches sich in einem dielektrischen Medium mit einer größeren Ge-
schwindigkeit als die Lichtgeschwindigkeit in dem Medium bewegt, löst elektromagnetische
Strahlung aus. Die Lichtgeschwindigkeit gilt nur im Vakuum als höchste Geschwindigkeit.
In einem Medium hingegen berechnet sich die Geschwindigkeit des Lichts über v = c
n , wobei
c für die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und n für den Brechungsindex des Mediums
steht. Die erzeugte Strahlung wird Cherenkov-Strahlung genannt.
Dieser oben beschriebene Effekt wird Cherenkov-Effekt genannt und kann folgenderma-
ßen erklärt werden: Das geladene Teilchen polarisiert Moleküle des Mediums längs seiner
Flugbahn. Diese senden elektromagnetische Wellen aus. Ist die Geschwindigkeit kleiner
als die der Lichtgeschwindigkeit kommt es wegen der symmetrischen Polarisierung der
benachbarten Atome zur destruktiven Interferenz (vgl. Abb. 2.14 links). Für größere Ge-
schwindigkeiten können sich die elektromagnetischen Wellen nicht mehr auslöschen, da sie
nicht mehr symmetrisch um das geladene Teilchen erzeugt werden (vgl. Abb. 2.14 rechts).
Da nur geladene Teilchen Cherenkov-Strahlung auslösen können, lösen die Neutrinos keine
Cherenkov-Strahlung aus.
22

Abbildung 2.14: Erklärung des Cherenkov-Effekts. Das geladene Teilchen polarisiert
die benachbarten Atome, die dann elektromagnetische Wellen abstrahlen.
Für Geschwindigkeiten v < c
n ist die Polarisation der Atome
symmetrisch, sodass die elektromagnetischen Wellen destruktiv interferieren.
Für v > c
n ist die Interferenz konstruktiv. Die resultierende
Strahlung wird Cherenkov-Strahlung genannt [Gru 93].
Der Öffnungswinkel des Kegels kann mit Hilfe von Abbildung 2.15 hergeleitet werden.
Abbildung 2.15: Schematische Darstellung der Entstehung des Cherenkov-
Kegels. Das geladene Teilchen bewegt sich im dielektrischen Medium
schneller als die von ihm ausgesandten Wellen. Die überlagerten
Wellen bilden den Cherenkov-Kegel [Kle 00].
Das geladene Teilchen legt in der Zeit ∆t die Strecke v · ∆t zurück. Die zurückgelegte Weg-
strecke, s, der mit der Geschwindigkeit c
n abgestrahlten Kugelwellen, kann über Gleichung
(2.9) berechnet werden:
s =
∆t · c
n
. (2.9)
23

Die Aussendung des Lichts erfolgt unter einem bestimmten Winkel:
cos(θ) =
c
n · ∆t
v · ∆t
= 1
nβ
, (2.10)
mit β = v
c . Nur unter diesem Winkel interferieren die elektromagnetischen Wellen konstruktiv.
In allen anderen Ausbreitungsrichtungen löschen sich die Wellen aus. Die Anzahl
der pro Wegstrecke, dx, emittierten Photonen im Wellenlängenbereich zwischen λ1 und λ2
errechnet sich zu [Gru 93]
dN
dx
= 2παz2
� λ2
λ1
�
1 − 1
n2β2 �
dλ
λ2 . (2.11)
Dabei ist z die Ladung des Cherenkov-Lichts erzeugenden Teilchens und α die Sommerfeld-
sche Feinstrukturkonstante. Wird die Dispersion vernachlässigt, vereinfacht sich die Formel
zu:
dN
dx = 2παz2 · sin 2 θc · λ2 − λ1
λ1λ2
(2.12)
Für den optischen Bereich zwischen λ1 = 400 nm und λ2 = 700 nm ergibt sich für das
Myon mit der Ladung z = −1 die Anzahl der emittierten Photonen zu
2.7 Statistische Werkzeuge
2.7.1 Die Poisson-Verteilung
dN
dx = 490 · sin2 θc/cm −1 . (2.13)
Die Poisson-Verteilung wird zur Beschreibung von Zählexperimenten mit einer geringen
Auftretenswahrscheinlichkeit verwendet. Bei Poisson-Prozessen ist nur eine durchschnittli-
che Rate, λ, für das Eintreten von Ereignissen bekannt. Die Wahrscheinlichkeit, k solcher
Ereignisse zu beobachten, ist:
P (k) = λk
k! e−λ
. (2.14)
Der Erwartungswert, E, der Poissonverteilung lautet: E = λ. Die Varianz der Poisson-
Verteilung ist über σ 2 = λ gegeben. Der radioaktive Zerfall ist ein typisches Beispiel für
einen Poisson-Prozess.
24

2.7.2 Der χ 2 -Test
Der χ 2 -Test wird zur Überprüfung der Vereinbarkeit von Messdaten und einer Hypothese
verwendet. Die Daten seien in ein Histogramm mit n Bins eingetragen. Die Fehler (statisti-
sche Schwankungen) in einem einzelnen Bin seien Poisson-Fehler, d.h. ∆ni = √ ni. Ebenso
seien die aus einer Hypothese erwarteten Werte für jedes Bin, ni,theo, bekannt. Das χ 2 defi-
niert ein Maß für die durchschnittliche quadratische Abweichung zwischen den gemessenen
Daten und den erwarteten Werten. Das χ 2 wird folgendermaßen berechnet:
χ 2 =
n� (ni − ni,theo) 2
i=1
(∆ni,theo) 2 . (2.15)
Für k Freiheitsgrade sollte χ2
k ≈ 1 gelten. Die Anzahl der Freiheitsgrade ist die Anzahl
der Bins, n, minus die Anzahl der geschätzten Parameter. Die Wahrscheinlichkeit für die
Vereinbarkeit lässt sich aus existierenden Tabellen in [Wun 94] ablesen.
2.8 Das Vorwissen
An dieser Stelle wird das für den Versuch relevante Vorwissen der Studierenden erläutert.
In Abschnitt 4.3 wird auf dieses Wissen zurückgegriffen.
Der Mach-Kegel
Der Mach-Kegel aus der Akustik ist eine Analogie des Cherenkov-Effekts (vgl. Abschnitt
2.6). Ein Schallsender, z.B. ein Flugzeug, sendet in Ruhe kugelförmige Schallwellen aus
(vgl. Abb. 2.16 links(a)). Mit zunehmender Geschwindigkeit der Schallquelle verdichten
sich die Schallwellen vor ihr und der Doppler-Effekt tritt ein: Bei einer Annäherung der
Quelle an den Beobachter registriert dieser eine Frequenzänderung. Höhere Frequenzen
werden bei einer Annäherung und entsprechend tiefere Frequenzen bei einer Entfernung
wahrgenommen (vgl. Abb. 2.16 links (b)). Die Verdickung der Wellenfronten wird mit zu-
nehmender Geschwindigkeit des Senders so stark, dass es zur Ausbildung einer Wellenfront,
der Schallmauer, kommt (vgl. Abb. 2.16 links (c)). Bei Überschallgeschwindigkeiten über-
holt der Sender seine ausgesandten Schallwellen. Es kommt zu einer additiven Überlagerung
der Schallwellen, welche einen Kegel bilden, den Mach-Kegel (vgl. Abb. 2.16 links(d)). Der
Durchbruch der Schallmauer kann auf der Erde als lauter Knall wahrgenommen werden
(vgl. Abb. 2.16 links(d)). Dieser Effekt kann sichtbar gemacht werden: Bei Überschallge-
schwindigkeit kondensieren die Wassertröpfchen der Luft wegen des Druckgefälles, welcher
25

vor und hinter dem Mach-Kegel herrscht. In Gebieten hoher Luftfeuchtigkeiten, wie z.B.
über offenem Meer, wird der Mach-Kegel sichtbar (vgl. Abb. 2.16 rechts).
Abbildung 2.16: Der Mach-Kegel in Theorie (a) und Praxis (b). Links: Erklärung
für die Entstehung des Mach-Kegels. Je schneller sich der Schallsender
bewegt, desto mehr verdichten sich vor ihm die Wellenfronten.
Bei Überschallgeschwindigkeit kommt es nur unter einem bestimmten
Winkel zu einer konstruktiven Überlagerung der Wellenfronten.
Die Einhüllende wird als Mach-Kegel bezeichnet [Mes 06]. Rechts: Der
Mach-Kegel an einem Überschallflugzeug. Der Mach-Kegel wird durch
kondensierte Wassertröpfchen sichtbar.
Der Photoeffekt
Wie Hallwachs 1888 beobachtete, konnte er eine negativ geladene Metallplatte mittels
hochenergetischen Lichts (UV-Licht) entladen. Bei dem Versuch, dies mit einer positiv
geladenen Platte auch zu erreichen, erkannte er, dass dies nicht möglich ist. Heute ist be-
kannt, dass nur Elektronen aus dem Material herausgelöst werden können.
Für die Herauslösung eines Elektrons ist die Wellenlänge und somit die Energie des Photons
entscheidend. Elektronen sind an Atomrümpfe gebunden. Die Austrittsarbeit entspricht der
Energie, die benötigt wird, um die Bindungskräfte zwischen Elektron und Rumpf zu über-
winden. Nach dem Austritt eines Elektrons ist eine Energiebilanz zu ziehen. Das Photon
hat seine gesamte Energie auf das Elektron übergeben und dieses hat einen Teil dieser
Energie als Austrittsarbeit verbraucht. Hieraus folgt
E = hν − Wa.
Hierbei ist Wa die Austrittsarbeit, h das Planksche Wirkungsquantum, ν die Frequenz des
Photons und E die Restenergie, die dem Elektron als kinetische Energie nach dem Austritt
zur Verfügung steht. Für seine Interpretation des Photoeffekts erhielt Albert Einstein 1922
den Nobelpreis für Physik für das Jahr 1921.
26

Das Zerfallsgesetz
Der Zerfall von radioaktiven Elementen ist ein statistischer Prozess, d.h. es ist nicht mög-
lich vorherzusagen, wann ein bestimmter Kern zerfallen wird. Es ist lediglich möglich eine
Vorhersage über die erwartete Anzahl der zerfallenen Kerne pro Zeiteinheit zu machen.
Zur Zeit t0 = 0 sei die Anzahl der nicht zerfallenen Kerne N0. Wie viele Kerne existieren
nach einer Zeit t > t0?
Sei dN die Anzahl der in der Zeit dt zerfallenen Kerne und N die Anzahl der nicht zerfalle-
nen Kerne. Die Anzahl der zerfallenen Kerne ist proportional zu der verstrichenen Zeit, dt,
und der Anzahl der existierenden Kerne, N. Außerdem ist sie von der Teilchensorte abhän-
gig. Die Einführung der elementabhängigen Zerfallskonstanten, λ, erlaubt die Aufstellung
einer Differentialgleichung:
Wir führen eine Trennung der Variablen durch
und integrieren:
dN = −λNdt . (2.16)
dN
N
= −λdt (2.17)
� �
N
ln = −λt . (2.18)
N0
Die Gleichung wird umgeschrieben, um das radioaktive Zerfallsgesetz zu erhalten.
N(t) = N0e −λt
. (2.19)
Aus der Zerfallskonstanten, λ, lässt sich über Gleichung (2.20) die mittlere Lebensdauer
bestimmen.
d.h. die Zeit, nach der die Anzahl der Kerne auf 1
e
τ = 1
, (2.20)
λ
abgefallen ist.
27

3 Experimenteller Aufbau und Versuche
Dieses Kapitel stellt die verwendeten experimentellen Aufbauten und Versuche vor. Die
Grundlage bildet ein Baukastensystem der Universität Mainz, welcher ebenfalls im Rahmen
einer Staatsexamensarbeit entwickelt worden ist.
3.1 Die Hard- und Software
Das Mainzer Baukastensystem besteht aus einer Elektronikbox, zwei Photomultipliern
(PMT), zwei Thermoskannen mit Gummidichtung und einen Stofftuch. Nicht im Liefe-
rumfang enthalten sind die Hoch- und Niedervoltspannungsquellen für die PMT’s und die
Elektronik. Da das System als Schulversuch ausgelegt ist, können mit dem Baukasten die
Myonen der kosmischen Höhenstrahlung auch in der Schule nachgewiesen und untersucht
werden. Auf die zu untersuchenden Eigenschaften wird in den einzelnen Messungen einge-
gangen.
Im Folgenden werden die einzelnen Bauteile vorgestellt und ihre Funktionsweise erläutert.
3.1.1 Der Photomultiplier
Der Photomultiplier oder Sekundärelektronenvervielfacher (SEV) wird zum Nachweis schwa-
cher Lichtsignale verwendet. Der PMT wandelt optische Signale in elektrische Signale um.
In Abbildung 3.1 wird der Aufbau eines PMT’s gezeigt. Der PMT besteht aus einer dün-
nen Kathodenschicht und einer Dynodenkette. An der Photokathode liegt eine negative
Hochspannung an, die über einen Spannungsteiler zur Anode hin aufgeteilt wird. Löst ein
Photon mittels des Photoeffekts Elektronen aus der Photokathode, so werden diese zur
ersten Dynode hin beschleunigt. An dieser und an jeder weiteren Dynode werden für jedes
einfallende Elektron 3-5 Sekundärelektronen aus dem Dynodenmaterial herausgelöst. Die
Beschleunigung der Sekundärelektronen von einer Dynode zur nächsten geschieht über eine
durch den Spannungsteiler entstandene Potenzialdifferenz zwischen den Dynoden. Die Po-
tenzialdifferenz zwischen zwei benachbarten Dynoden beträgt typischerweise 100 − 200 V.
Ein PMT besteht aus 6-10 Dynoden, sodass die an ihm anzulegende Hochspannung meh-
29

ere kV betragen kann. Die Gesamtverstärkung des Vervielfachungssystems beträgt bei
10 Dynoden bis zu 10 7 . Die resultierende Elektronenlawine erzeugt an der Anode einen
messbaren Strom.
Abbildung 3.1: Schematischer Aufbau eines Photomultipliers. Ein Photon löst
mittels Photoeffekt Elektronen aus der Photokathode, die zur ersten
Dynode hin beschleunigt werden. Durch die Herauslösung weiterer, sekundärer
Elektronen an den Dynoden entsteht eine Elektronenlawine,
die auf die Anode trifft und als elektrisches Signal gemessen werden
kann [Kle 00].
Die Verstärkung hängt neben der Anzahl der Dynoden von dem Material der Dynoden und
der Photokathode ab. Für die Photokathode ist die Quantenausbeute, d.h. die Anzahl von
ausgelösten Photoelektronen pro 100 einfallender Photonen, eine charakteristische Grö-
ße [Kle 05]. In Tabelle 3.1 sind die Eigenschaften unterschiedlicher Kathoden-Materialien
aufgelistet.
30
Tabelle 3.1: Eigenschaften von unterschiedlichen Photokathoden-Materialien.
Die modernen PMT erreichen eine Quantenaubeute von über 20 % im bläulichen
Wellenlängenbereich [Kle 05].
Material
Wellenlängen- λmax / nm Quantenaus- Name
bereich / nm beute nq / λmax
AgOCs 300-1100 800 0,004 S1
BiAgOCs 170-700 420 0,068 S10
Cs3Sb-O 160-600 390 0,19 S11
Na2KSb-Cs 160-800 380 0,22 S20
K2CsSb 170-600 380 0,27 Bialkali

Die Dynoden bestehen meistens aus BeO oder Mg-O-Cs. Diese Materialien besitzen einen
hohen Sekundäremissionskoeffizienten (SEEK) und emittieren für jedes einfallende Elek-
tron 3-5 Sekundärelektronen.
Die Stromverstärkung, A, eines aus n Dynoden bestehenden PMT mit einem SEEK, p,
lässt sich nach Gleichung (3.1) berechnen.
A = p n−1
. (3.1)
Der PMT in dem Versuch besteht aus zehn Dynoden. Die Verstärkung beträgt für p = 4
demnach 10 6 . Die innerhalb von 5 ns auf die Anode auftreffende Ladung, Q, ergibt sich zu
Der Anodenstrom IA beträgt
Q = eA = 16, 78 · 10 −14 C .
IA = dQ
dt
= 3, 55 mA .
Wird der Strom über einen Widerstand von 50 Ω abgegriffen, beträgt das Spannungssignal
∆U = R · dQ
dt
= 1, 68 mV .
Die Anstiegszeit dieser Impulse ist ca. 2 ns. Die Elektronen benötigen ca. 40 ns von der
Kathode zur Anode.
Um einen hohen SEEK zu erreichen, werden Materialien mit geringer Austrittsarbeit ver-
wendet. Da durch thermische Anregung Elektronen aus den Dynoden herausgelöst werden
können, gibt es ein Untergrundrauschen.
3.1.2 Die Elektronik
Die Signale des Photomultipliers sind mit einigen mV für eine direkte Weiterverarbeitung
am Computer zu klein. Die Arbeitsspannungen des Computers liegen zwischen 0 V und
5 V, sodass das Signal vom Photomultiplier bis zu 1000fach verstärkt werden muss [Fui 03].
Die Elektronik dient der Verstärkung und der Umwandlung der vom Photomultiplier kom-
menden Signale in ein TTL-Signal 1 . Die Verstärkung geschieht durch die Elektronik in
zwei Stufen. Die erste Stufe sitzt auf dem Betriebskopf des Photomultipliers, um störende
Einflüsse (Magnetfelder, induzierte Spannungen in Kabeln) zu vermeiden und erzielt ei-
ne Verstärkung um den Faktor 540. In der Elektronik wird das ankommende Signal noch
einmal um den Faktor 2 verstärkt. Die verwendeten Bausteine und die Schaltpläne finden
sich in [Fui 03].
1 Transistor-Transistor-Logik
31

An der Frontseite der Elektronik befinden sich neben den Eingangskanälen Schrauben, mit
denen die Schwelle der Detektion eines Signals geregelt werden kann. Des Weiteren befinden
sich an der Vorderseite zwei Kanäle, deren Auswahl von der Stellung des Metallschalters
geregelt wird. Je nach Stellung des Schalters können eine (links oder rechts) oder beide
Kanäle (in Mittelstellung) auf einmal angesteuert werden. Eine rot leuchtende LED zeigt
den verwendeten Kanal an. In der oberen Hälfte befindet sich eine LED, die dem optischen
Nachweis von Ereignissen dient. In Abbildung 3.2 ist eine Front- und Rückansicht der
Elektronik gezeigt.
Abbildung 3.2: Eine Front- und eine Rückansicht der Elektronik. Links: Auf
der Vorderseite befinden sich die Eingangskanäle, der Schalter zur Kanalansteuerung
und die LED für den optischen Nachweis. Rechts: Die
Anbindung an den Computer geschieht über die parallele Schnittstelle.
Die Niedervoltspannung wird über Bananenstecker an die Elektronik
angelegt.
Neben der Verstärkung übernimmt die Elektronik auch weitere Funktionen:
Bei der Messung der Lebensdauer des Myons werden die Zeitdifferenzen zwischen zwei
Lichtblitzen gemessen. Der erste Lichtblitz stammt von einem Myon, der zweite von dem
entsprechenden Tochterelektron. Der erste Lichtblitz dient der Schaltung als Startsignal
und der Lichtblitz des Elektrons/Positrons als Stoppsignal. Um zu verhindern, dass die
Zeit zwischen zwei aufeinander einfliegende Myonen gemessen wird, wurde die Torzeit, die
Zeit in der das zweite Signal erfolgen muss, durch einen geeigneten Baustein auf 13 µs
gesetzt. Wird in dieser Zeit kein weiteres Signal detektiert, wird die Zeitmessung beendet.
Werden hingegen innerhalb von 13 µs zwei Signale erkannt, wird die Zeitdifferenz an den
Computer weitergeleitet. Die Daten werden von dem Programm kanne.exe gespeichert und
ausgewertet. Die Beschreibung der Software erfolgt im nächsten Abschnitt.
3.1.3 Das Programm kanne.exe
Nach dem Starten des Programms erscheint das Hauptmenü (vgl. Abb. 3.3).
32

Abbildung 3.3: Das Hauptmenu von kanne.exe. Mit „Rate“ und „Lebensdauer“ werden
die entsprechenden Messungen gestartet. „Auswerten“ wird für die
Ratenmessungen benötigt und mit „Ende“ wird das Programm geschlossen.
Mit einem Klick auf die entsprechenden Schaltflächen kann eine Messung („Rate“, „Lebens-
dauer“) gestartet oder bereits aufgenommene Daten ausgewertet werden („Auswerten“).
Bei der Auswahl einer Messung wird zuerst ein Dateiname eingegeben. In Abbildung 3.4
sind die für die beiden Messungen sichtbaren Schnittstellen dargestellt.
Abbildung 3.4: Schnittstellen für die Raten- und Lebensdauermessung. Links:
Bei der Ratenmessung werden der Dateipfad, die Anzahl der detektierten
Ereignisse und die Uhrzeit des letzten Ereignisses angezeigt. Neben
der optischen Visualisierung eines Ereignisses kann eine akustische
hinzugeschaltet werden. Rechts: Der Dateipfad, die Zeit und die Zeitdifferenz
des letzten Ereignisses können in der oberen Hälfte abgelesen
werden. In der unteren Hälfte werden die gemessenen Zeitdifferenzen in
einem Histogramm aufgetragen.
Bei der Ratenmessung wird die Anzahl der detektierten Myonen in dem Kasten mit der
Beschriftung „Anzahl“ angezeigt. Des Weiteren sind der Pfad des Messprotokolls und die
Zeit des letzten Ereignisses zu sehen. Ein Myon in der Kanne kann durch ein akustisches
Signal signalisiert werden. Ein Klick auf die Schaltfläche „Piep?“ schaltet den Ton an oder
aus. In dem Fenster der Lebensdauermessung werden ebenfalls die Zeit und der Pfad des
Messprotokolls angezeigt. Hinzu kommt eine Anzeige für die Zeitdifferenz der Doppelim-
33

pulse. In der unteren Hälfte des Fensters werden die Häufigkeiten gegen die Zeitdifferenzen
der Doppelimpulse aufgetragen. Die Messwerte werden in tabellarischer Form gespeichert.
Bevor man auf die Messdaten zugreifen kann, muss das Messprotokoll der Ratenmessung
ausgewertet werden. Dazu wird die Funktion „Auswerten“ benötigt. Hier wird eine Inter-
valllänge in ms angegeben und auf „Auswerten!“ geklickt werden. Anschließend wählt man
die gewünschte Datei aus. Das Programm erstellt zwei Dateien:
1. Abstaende zu Dateiname.kan
2. (gewählte Intervalllänge)ms-Auswertung zu Dateiname.kan
In der ersten Datei werden die zeitlichen Abstände der einzelnen Ereignisse zum ersten Mes-
sereignis gespeichert. Die zweite Datei beinhaltet eine berechnete Tabelle, in der die Rate
der Ereignisse und die gemessene Anzahl aufgelistet sind. Wie die Bezeichnung vermuten
lässt, können unter „Option“ der Speicherort, der Ton und der Druckerport eingestellt wer-
den. Besonders letzteres ist für funktionierende Messungen wichtig. Unter „Info“ kann der
Name des Autors, die Versionsnummer und ein Link auf die Internetseite der Universität
Mainz gefunden werden. Ein Klick auf „Ende“ beendet das laufende Programm.
3.2 Die möglichen Versuche
Die Versuche sind prinzipiell einfach aufzubauen: Die Elektronik muss mit 12 V versorgt
werden. Der Photomultiplier muss an die Hochspannung, sowie an die Elektronik ange-
schlossen werden. Außerdem muss die Elektronik mit dem Computer verbunden werden,
um die gewonnenen Daten zu sichern und auszuwerten. Die Verbindungen werden über
unterschiedliche Kabel hergestellt, so dass ein „Verschalten“ fast ausgeschlossen ist. Der
Anschluss der Geräte ist in Abbildung 3.5 mit den Geräten beispielhaft dargestellt. Die
richtige Einstellung an der Elektronik zu finden, ist hingegen mit viel Geduld und etwas
Fingerspitzengefühl verbunden.
34

Abbildung 3.5: Ein realer Versuchsaufbau. Um die kosmischen Myonen nachzuweisen,
wird eine handelsübliche und mit Wasser gefüllte Thermoskanne
mit einem Photomultiplier ausgerüstet (links). Dort werden die durch
Cherenkov-Strahlung erzeugten optischen Signale in elektrische umgewandelt.
Durch die Elektronik (rechts) werden diese digitalisiert und
mit einem Computer weiterverarbeitet. Die Netzgeräte für die Versorgungsspannungen
(Nieder- und Hochspannung) sind im Hintergrund zu
sehen.
Mit dem Mainzer Baukastensystem und geeigneten Netzgeräten können vier Versuche
durchgeführt werden: Ein Versuch zur Ratenmessung, der Lebensdauer, der Winkelab-
hängigkeit und der Absorption. Die Messzeiten sind wegen der geringen Anzahl der zu
erwartenden Ereignisse lang. Im Folgenden werden die Versuche vorgestellt. Die in dem
Bachelor-Praktikum durchzuführenden Versuche wurden exemplarisch durchgeführt. Die
Ergebnisse dieser Messungen finden sich in Abschnitt 4.2.2.
3.2.1 Die Ratenmessung
In diesem Versuch soll der Fluss der kosmischen Myonen bestimmt werden. Dazu wird ein
Photomultiplier auf eine Kanne geschraubt, die Verbindungen hergestellt und die Span-
nungen angelegt.
Zuerst wird eine Ratenmessung mit einer leeren Thermoskanne durchgeführt, um das Un-
tergrundrauschen zu bestimmen (siehe Abschnitt 3.1.1). Anschließend wird die Messung
mit einer wassergefüllten Thermoskanne wiederholt. Die Differenz von der Rate und dem
Untergrundrauschen ergibt die Myonrate.
Bei der Messung ohne Wasser wird kein Cherenkov-Licht ausgelöst. Die beobachteten Si-
gnale sind Rauschsignale und entstehen durch thermische Anregung. Für den Versuch
muss die Schwelle so gewählt werden, dass das Rauschen klein wird, schwache Signale vom
Cherenkov-Licht der Myonen aber noch detektiert werden können. Die Schwelle stellt ei-
ne Grenze für ankommende Signale dar. Liegt die Signalstärke oberhalb der eingestellten
35

Schwelle, wird das Signal als Messergebnis weiterverarbeitet. Liegt die Signalstärke hinge-
gen unterhalb der Schwelle, findet keine Weiterverarbeitung statt. Die Schwelle lässt sich
durch das Drehen an den Schrauben wie folgt beeinflussen: Zur Erhöhung der Schwelle
muss die Schraube nach rechts, zur Verminderung nach links gedreht werden.
3.2.2 Die Lebensdauermessung
Die Lebensdauer des Myons beträgt nach [PDG 06] ca. 2, 19703 µs. Dies gilt es im Versuch
zu überprüfen.
Das Myon löst im Wasser Cherenkov-Strahlung aus, kann stoppen und anschließend zerfal-
len. Der Zerfall instabiler Teilchen wird durch das Zerfallsgesetz beschrieben. Nach seinem
Zerfall in ein Elektron/Positron und den Neutrinos erzeugt das geladene Teilchen wieder-
um Cherenkov-Strahlung. Es werden zwei kurz aufeinander folgende Lichtblitze erwartet,
wobei der erste vom Myon und der zweite vom Elektron stammt. Dieser zeitliche Abstand
der beiden Lichtblitze wird gemessen. Eine Anzahl von Myonen, N, wird in der Kanne zum
Stoppen gebracht, sodass die Lebensdauer dieser Myonen bestimmt werden kann. Gemäß
der Theorie aus Abschnitt 2.3.2 wird bei einer Auftragung der Messergebnisse eine Expo-
nentialfunktion der Form N(t) = N0 · e
t
− τ0 erwartet.
Um die Lebensdauermessung verstehen zu können, müssen einige Überlegungen angestellt
werden. Das Impulsspektrum der Myonen liegt im Bereich von 0, 1 − 1.000 GeV/c, wo-
bei die Myonen größtenteils einen Impuls im MeV/c Bereich haben. Der Energieverlust
in Wasser in Abhängigkeit des Impulses wurde in Abbildung 2.9 dargestellt. Der Abbil-
dung ist zu entnehmen, dass Myonen mit geringem Impuls wegen des rapide ansteigenden
Energieverlusts im Wasser stoppen können. Es wird angenommen, dass Myonen mit einem
großen Impuls einfach durch die Kanne fliegen und dabei Cherenkov-Strahlung auslösen.
Sie werden nicht innerhalb der Kanne zerfallen. Um aber im Wasser stoppen zu können,
darf der Impuls des Myons nicht zu stark von der Cherenkov-Schwelle abweichen. Diese Im-
pulschwelle kann aus der Formel für den Cherenkov-Kegel bestimmt werden. Die Schwelle
liegt bei θ = 0. Es gilt
β = p
E
, (3.2)
E = � (mc 2 ) 2 + (pc) 2 , (3.3)
wobei für die weiteren Rechnungen c = 1 gesetzt wird. Es ergibt sich der Teilchenimpuls,
p, an der Schwelle zu:
36
p
� m 2 + p 2
1
= , (3.4)
n

Wird Gleichung (3.4) nach dem Impuls p aufgelöst, so folgt:
p =
m
√ n 2 − 1 . (3.5)
Mit den Werten für den Brechungsindex nH2O = 1, 33 und der Myonmasse, mµ =
106 MeVc −2 , sowie der Elektronenmasse, me = 511 keVc −2 , ergibt sich der minimale
Impuls dieser Teilchen zu
pµ = 120, 88 MeV/c ,
pe = 0, 58 MeV/c.
Um die Anzahl der nachgewiesenen Myonen zu erhöhen, muss lediglich das Wasser mit
Salz vermischt werden. Bei konstanten Massen senkt ein erhöhter Brechungsindex die Impulsschwelle,
es gilt: p ∝ 1
n .
Die Myonen liegen mit ihrer Impulsverteilung oberhalb der Cherenkov-Schwelle. Es muss
überprüft werden, welchen Impuls die Elektronen eines Myonzerfalls haben. Das Myon
zerfällt in drei Teilchen, weshalb auch von einem Drei-Körper-Zerfall gesprochen werden
kann. Einen Drei-Körper-Zerfall kann man berechnen, er soll zunächst aber abgeschätzt
werden. Die Abschätzung beinhaltet eine gleichmäßige Übergabe des Impulses an die
Zerfallsprodukte. Das bedeutet, dass jedes Zerfallsteilchen ein Drittel der Myonruheener-
gie, Eµ = 106 MeV, erhalten würde. Dementsprechend würde das Elektron Cherenkov-
Strahlung auslösen.
Das Myon soll sich bei seinem Zerfall in Ruhe befinden, also gestoppt haben. Für den
Zerfall gilt die Impulserhaltung:
qµ = qe + q¯νe + qνµ , (3.6)
wobei q einen Vierervektor darstellt. Die Einträge dieses Vektors bestehen aus der Gesam-
tenergie und den Impulsen in drei Raumrichtungen:
q =
� �
E
�p
mit �p = (px, py, pz) . (3.7)
Der Vierervektor des Elektrons wird auf beiden Seiten subtrahiert und anschließend wird
die so umgeformte Gleichung (3.6) quadriert.
(qµ − qe) 2 = � q¯νe + qνµ
� 2
(3.8)
Der Vierervektor eines ruhenden Myons enthält keinen Impuls, �pµ, und als Energie die
Myonmasse, mµ, ⇒ qµ = � � mµ
0 . Das Elektron als Zerfallsprodukt hat einen Impuls, �pe,
und Energie, Ee, ⇒ qe = � � Ee . Wird die linke Seite der Gleichung (3.8) ausmultipliziert
�pe
37

und die Vierervektoren für das Myon und Elektron eingesetzt, folgt
m 2 µ − 2
� ��
mµ Ee
Damit folgt für die Elektronenenergie, Ee,
0
�pe
�
+ m 2 e = � q¯νe + qνµ
Ee = m2 µ + m2 e − � q¯νe + qνµ
2mµ
� 2
� 2
. (3.9)
. (3.10)
Die Energie des Elektrons wird maximal, wenn � �2 q¯νe + qνµ minimal wird. Dies geschieht
bei einer parallelen Neutrinoflugbahn. Damit bestimmt sich die maximale Elektronenener-
gie, Ee,max, zu:
Ee,max = m2 µ + m 2 e
2mµ
≈ mµ
mit mµ = 200me
(3.11)
2
(3.12)
= 52, 83 MeV . (3.13)
Die Berechnung des Drei-Körper-Zerfalls zeigt, dass die Elektronen sogar mehr Energie als
bei der Abschätzung besitzen können. Der Impuls der im Wasser zerfallenden Myonen und
der erzeugten Elektronen liegt oberhalb der Cherenkov-Schwelle. Für den Versuch sind
die Myonen mit kleinen Impulsen von großer Bedeutung. Gemäß der Landauverteilung
flukutiert der Energieverlust (vgl. Abschnitt 2.5). Beim Durchgang durch Wasser besteht
die Möglichkeit, dass die Myonen in einer Kollision mit den Hüllenelektronen viel Energie
verlieren und so zum Stoppen gebracht werden. Der mittlere Energieverlust in der wasser-
gefüllten Thermoskanne bei einer Wegstrecke von 10 cm beträgt ca. 20 MeV. Wegen der
Landauverteilung können die Myonen aber weitaus mehr Energie in dem Wasser deponie-
ren und somit gestoppt werden.
3.2.3 Die Winkelabhängigkeit
Der Fluss kosmischer Myonen lässt sich näherungsweise durch cos 1,85 beschreiben (vgl.
Abb. 2.11). Das Gesetz soll in diesem Versuchsteil bestätigt werden. Der Versuch wird
mit beiden Kannen in Koinzidenz durchgeführt, d.h. ein Myon muss durch beide Kannen
fliegen, um ein Signal zu erzeugen.
38

Abbildung 3.6: Kannenpositionen für die Koinzidenzmessungen. Die unterschiedlichen
Positionen für die Koinzidenzmessungen sind durch unterschiedliche
Graustufen verdeutlicht. Befinden sich die Kannen übereinander
(schwarz) werden die meisten Messdaten erwartet. Bei einer
winkelabhängigen Messung werden die Anzahlen der Koinzidenzen abnehmen
(grau), bis sie in einer waagerechten Messung ein Minimum
erreicht. Der Einfallswinkel der Myonen ist entsprechend der Versuchsanordnung
farblich kodiert.
Für beide Kannen wird eine komplette Ratenmessung durchgeführt. Anschließend wird der
Abstand der Kannen gemessen und konstant gehalten. Es folgen weitere Ratenmessungen
in Koinzidenzschaltung unter verschiedenen Winkeln. Die Kannem können übereinander,
nebeneinander oder versetzt aufgestellt werden, um den Einfallswinkel der Myonen zu
verändern.
3.2.4 Messung zur Absorption
Die Bethe-Bloch-Formel beschreibt den Energieverlust durch Ionisation und Anregung von
geladenen Teilchen in Materie. Mit Hilfe dieser Formel soll das Abnehmen der Myonrate
erklärt werden.
Um die Absorption zu messen, werden in zwei möglichst weit auseinander liegenden Eta-
gen Ratenmessungen durchgeführt. Bei unzureichenden örtlichen Begebenheiten kann die
Absorption künstlich erzeugt werden, indem um die Kanne ein Absorber aufgebaut wird.
39

4 E4 entsteht
In diesem Kapitel wird der Praktikumsversuch E4 vorgestellt und in das Bachelorstudi-
um Physik an der Universität Göttingen eingeordnet. Zu Beginn dieses Kapitels wird der
Bachelor-Studiengang Physik genauer beschrieben, um das Vorwissen der Studierenden
zum Zeitpunkt der Versuchsdurchführung herauszufinden. Es folgt eine Vorstellung des
Versuchs.
4.1 Das Bachelor-Studium
Tabelle 4.1 zeigt eine Übersicht der im Bachelor-Studiengang Physik zu besuchenden Ver-
anstaltungen.
41

Tabelle 4.1: Die Pflichtveranstaltungen im Bachelor-Studiengang an der
Georg-August-Universität Göttingen. Die kursiv geschriebenen Veranstaltungen
repräsentieren Wahlmöglichkeiten, aus denen die Studierenden
wählen können. Das Bachelor-Praktikum ist in Fettschrift hervorgehoben
[Bac 06].
Semester Veranstaltung
Physik 1
Analysis 1
1
AGLA 1
Grundlagen des Experimentierens
Physik 2
Mathematik für Physiker 1
2
Einführung in die Programmierung
Grundpraktikum 1
Physik 3
Analytische Mechanik
3
Mathematik für Physiker 2
Grundpraktikum 2
Physik 4
4
Quantenmechanik 1
Projektpraktikum
Module Spezialisierungsbereich
Statistische Mechanik
Fortgeschrittenenpraktikum
5
Spezialisierungspraktikum
Module Spezialisierungsbereich
Professionalisierungsseminar
6
Module Spezialisierungsbereich
Bachelor-Arbeit
Das Bachelor-Praktikum findet im fünften Semester statt und umfasst 5 SWS. Im Gan-
zen sind fünf Versuche erfolgreich zu absolvieren. Die Lernziele und die Kompetenzen des
Praktikums sind in Tabelle 4.2 zusammengefasst.
42

Tabelle 4.2: Lernziele und Kompetenzen des Fortgeschrittenenpraktikums.
Lernziele Kompetenzen
Selbstständige Einarbeitung Fortgeschrittene experiin
komplexe Themen mentelle Methoden
Experimente nach Anleitung Teamarbeit
durchführen
Anfertigung eines wissenschaftlichen
Protokolls
Ab dem vierten Semester haben die Studierenden die Möglichkeit aus einem breiten Lehr-
angebot zu wählen. Hierunter fällt auch die im fünften Semester angebotene Vorlesung
„Einführung in die Kern- und Teilchenphysik“. Für Studierende mit dem Schwerpunkt
„Kern- und Teilchenphysik“ ist die Teilnahme an dieser Vorlesung verpflichtend, für den
Schwerpunkt „Physikinformatik“ ist sie nicht im Studienverlaufsplan enthalten.
Für das Vorwissen des Versuch sind die Physik 2-4 Vorlesungen und das Grundpraktikum
von Bedeutung. Im zweiten Semester werden in der Physik 2-Vorlesung die Elektrostatik
und -dynamik behandelt. Die Physik 3-Vorlesung beschäftigt sich mit der Thematik der
Wellen und Optik. In dieser Vorlesung wird unter anderem der Doppler-Effekt besprochen.
Der Photoeffekt wird im vierten Semester innerhalb der Vorlesung über die Quantenmecha-
nik gelehrt. Das Grundpraktikum beinhaltet einen Versuch zur Radioaktivität, aus diesem
ist das Zerfallsgesetz bekannt.
Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik und die kosmische Höhenstrahlung gel-
ten als Lernziele für den Versuch. Des Weiteren rundet das Wissen über Teilchendetektoren
und die Statistik als notwendiges Werkzeug der Teilchenphysiker das Basiswissen der Teil-
chenphysik ab.
Dabei werden über den Versuch und das Myon mehrere Vorlesungen mit der Teilchenphy-
sik verknüpft. Das Myon ist ein instabiles Elementarteilchen, das mittels des Cherenkov-
Effekts nachgewiesen wird. Der Cherenkov-Effekt lässt sich einerseits mit dem in der Physik
2-Vorlesung erworbenen Wissen über die Elektrodynamik erklären und andererseits anhand
des Mach-Kegels aus der Physik 3-Vorlesung leicht verstehen. Ebenfalls aus der Physik 2-
Vorlesung ist die spezielle Relativitätstheorie bekannt, die die Existenz des Myons in dem
Labor erklärt. Der Cherenkov-Effekt bildet mit dem Photoeffekt die Nachweismethode für
die kosmischen Myonen. Das Zerfallsgesetz erweitert die Vorstellung von zerfallenden Ele-
menten wie Uran auf Teilchen. Speziell der Zerfall wird in dem Versuch vertieft diskutiert
und durch die Forschungsergebnisse der Teilchenphysik erklärt. Die Statistik wird in allen
Gebieten der Experimentalphysik zur Auswertung von Messdaten verwendet.
43

4.2 E4 - Das kosmische Myon in der Thermoskanne
In dem Praktikumsversuch sollen der Fluss kosmischer Myonen und die mittlere Lebens-
dauer des Myons bestimmt werden. Dazu werden die Geräte wie in Abbildung 4.1 ange-
schlossen.
Abbildung 4.1: Schematischer Versuchsaufbau. Der Photomultiplier wird mit einer
Gummidichtung auf die Öffnung der Thermoskanne geschraubt. Die
Verbindung zwischen Photomultiplier und der Elektronik wird über ein
5-adriges Kabel hergestellt. Der Photomultiplier wird zudem über ein
BNC-Kabel an eine Hochspannungsquelle angeschlossen. Die Elektronik
wiederum wird mittels eines Druckerkabels mit dem Computer verbunden
und über farbige Bananenstecker an das 12 V-Netzgerät angeschlossen.
Der Nachweis der kosmischen Myonen geschieht über den Cherenkov-Effekt. Als dielek-
trisches Medium dient Wasser in einer Thermoskanne. Die Cherenkov-Strahlung wird von
einem Photomultiplier nachgewiesen, welcher auf der Öffnung der Thermoskanne ange-
bracht wird. Dort wird das Licht in ein elektrisches Signal umgewandelt, das von der
Elektronik wiederum umgewandelt und über die Druckerschnittstelle an einen Computer
weitergeleitet wird. Die Messdaten werden von dem Computer mit dem Programm kan-
ne.exe gespeichert und ausgewertet.
44

Die Thermoskanne wird wegen ihrer verspiegelten Innenseite als Wasserbehälter verwendet.
Wegen der hohen Empfindlichkeit des Photomultipliers muss die Kanne lichtundurchlässig
aufgebaut werden. Dazu wird die Kannenöffnung mit einem Gummiring am Ausguss mit
dem Photomultiplier verschlossen.
4.2.1 Der Messtag
Der Ablauf des Versuchstags ist folgender: Zuerst vergewissert sich der Assistent, dass die
Studierenden den Versuchsaufbau und das Messprinzip verstanden haben. Im Folgenden
können die Geräte angeschlossen und die Hoch- und Niederspannung angelegt werden.
Der Photomultiplier läuft warm. Jetzt kann eine detaillierte Besprechung des Versuchs
und der Messungen geschehen. Im Anschluss an die Besprechung sollte der PMT auf Be-
triebstemperatur sein. Nach der Versuchsbesprechung muss der Versuch justiert werden,
d.h. das Untergrundrauschen muss minimiert werden. Hier haben sich 3-5 Ereignisse in-
nerhalb von 10 Sekunden bewährt. Da das Untergrundrauschen schwer einzustellen ist,
sollen die Studierenden in zwei zweiminütigen Intervallen das Aufblinken der LED zählen.
Das sorgt für zusätzliche studentische Aktivität. In dieser Zeit kann noch an der Schraube
gedreht werden, um die gewünschten Ereignisraten zu erhalten. Eine direkt darauf fol-
gende Ratenmessung bestimmt die Häufigkeit der Rauschsignale. Nach Beendigung der
Messung wird die Kanne mit Wasser gefüllt. Der Photomultiplier muss vor der kommen-
den Ratenmessung wieder warmlaufen, diese erneute Warmlaufphase sollte mindestens 15
Minuten betragen. Inzwischen werden die Messdaten von Hand ausgewertet und sind somit
Bestandteil des Versuchsprotokolls. Mit den Einstellungen der Ratenmessung zum Unter-
grundrauschen wird eine neue Ratenmessung über 100 Minuten durchgeführt. In den ersten
paar Minuten sollten die Experimentierenden den Versuch beobachten und gegebenenfalls
die Hochspannung nachregeln. An dieser Stelle bietet sich die Besprechung der Fragen der
Lebensdauermessung an. Nach einer halbstündigen Beobachtung bietet die Stabilität des
Versuchs die Möglichkeit eine Mittagspause einzuschieben. Die Teilchenphysik wird über
die Ratenmessung eingeführt. Mittels des Cherenkov-Effekts, der verstandenen Funktions-
weise eines Photomultipliers und dem Wissen der kosmischen Höhenstrahlung kann die
veränderte Messrate erklärt werden. Die Einordnung und die Eigenschaften der Myonen
und Elektronen sind bereits in der Besprechung mit dem Assistenten geklärt worden.
Nach der Messung werden die Bleiklötze unter die Kanne gelegt und eine Lebensdauermes-
sung gestartet. Es folgt eine Beobachtung der ersten Ereignisse. Die Lebensdauermessung
stellt einen direkten Versuch zur Untersuchung einer Teilcheneigenschaft dar - der mittleren
Lebensdauer des Myons. Die Daten der zweiten Ratenmessung werden ebenfalls von Hand
ausgewertet, aus den Ergebnissen der beiden Messungen wird die Myonrate bestimmt.
Der Betreuer und die Studierenden vereinbaren einen Abbautermin, der frühestens drei
45

Tage nach der Versuchsdurchführung stattfinden sollte. Die Messung sollte nach Möglich-
keit über das Wochenende durchgeführt werden, um eine hohe Anzahl an Messdaten zu
erhalten. In Tabelle 4.3 folgt eine zeitliche Aufteilung des Messtages.
Tabelle 4.3: Die zeitliche Einteilung des Messtages. Bei den durchzuführenden
Messungen handelt es sich um statistische Prozessse. Je länger ein statistischer
Prozess beobachtet wird, desto aussagekräftiger sind die Ergebnisse.
4.2.2 Die Messergebnisse
1. Ratenmessung
Aktivität Dauer
Vergewisserung des Assistenten
Aufbau
15 min
Versuchsbesprechung 45 min
Justierung 10 min
Ratenmessung Teil 1 30 min
Umbau und Warmlaufphase 25 min
Ratenmessung Teil 2 100 min
Bestimmung der Myon-Lebensdauer 3 − 6 d
Zur Bestimmung der Myonrate wird eine Ratenmessung (vgl. Abschnitt 3.2.1) durchge-
führt. Das Untergrundrauschen wird dabei in einer 30-minütigen Messung bestimmt und
die zweite Messung der Ratenmessung dauert 100 Minuten.
Die Ergebnisse beider Messungen sind als Histogramme in Abbildung 4.2 dargestellt. Wie
aus den Graphen zu entnehmen ist, steigt die Verteilung stark an, um langsam abzufallen.
Die Verteilung der Häufigkeiten scheint der Poisson-Verteilung zu unterliegen. Deshalb wer-
den die mittels einer Poisson-Verteilung bestimmten theoretischen Ereignisse pro Bin im
Histogramm dargestellt. Als Parameter der Poisson-Verteilung wird der aus den Messdaten
bestimmte Mittelwert verwendet. Dadurch verringert sich die Anzahl der Freiheitsgrade,
k, um eins. Anschließend erfolgt die Durchführung eines χ 2 -Tests, um die grafische Über-
einstimmung zu bestätigen.
46

Abbildung 4.2: Die Messergebnisse einer Ratenmessung. Links: Die Ergebnisse
einer Messung zur Bestimmung der Intensität des Untergrundrauschens.
Die Gesamtanzahl der Ereignisse, N, beträgt 634. Die Anzahl der Freiheitsgrade,
k, bestimmt sich zu k = 6 − 1 = 5. Rechts: Die Ergebnisse
einer Ratenmessung mit einer wassergefüllten Thermoskanne. Die Gesamtanzahl
der Ereignisse, N, beträgt 13.625. Die Anzahl der Freiheitsgrade,
k, beträgt sich zu k = 14 − 1 = 13.
Aus dem linken Graphen wird das Untergrundrauschen zu (0, 341 ± 0, 011) Ereignisse
s bestimmt.
Als Fehler für einen einzelnen Bin wird die Wurzel der gemessenen Werte ange-
nommen. Auf die gleiche Weise wird der Mittelwert der zweiten Messung bestimmt. Dafür
ergibt sich der Wert zu (1, 965 ± 0, 001) Ereignisse
s . Die Myonrate berechnet sich aus der
Subtraktion der beiden Ergebnisse der Ratenmessungen. Der Fehler wird über die Formel
der Fehlerfortpflanzung bestimmt:
σµ =
�
σ 2 r1
� ∂f
∂r1
� 2
+ σ 2 r2
� ∂f
∂r2
� 2
, (4.1)
wobei ri die unterschiedlichen Ratenmessungen und f die Differenz der bestimnmten Mit-
telwerte ist. Zur Bestimmung des Quotientens werden der letzte Wert der Untergrundmes-
sung und die drei letzten Werte der Ratenmessung nicht mit einbezogen, weil sie deutlich
von den theoretisch berechneten Werten abweichen. Der χ 2 -Test ergibt 3,84 für die Un-
tergrundmessung und 8,99 für die Ratenmessung. Für die Ratenmessungen ergibt sich der
Quotient, χ 2 /k, zu
χ 2
k =
⎧
⎨
⎩
3,84
4
8,99
10
= 0, 96 für den Untergrund
= 0, 9 für den zweiten Versuchsteil
(4.2)
Im ersten Fall liegt die Wahrscheinlichkeit für die Verträglichkeit der Hypothese bei über
40 %, für den zweiten Teil der Ratenmessung sogar über 50 %.
47

Die Myonrate ergibt sich zu 1, 62(1) Ereignisse
s .
Für unterschiedliche Schwellenspannungen variiert die Myonrate von 11-20 Ereignissen in
zehn Sekunden.
Eine der Fehlerquellen stellt der eigentliche Versuchsaufbau dar: Verkantet oder verrutscht
die Gummidichtung beim Aufschrauben des PMT’s auf die Kanne, werden keine verwert-
baren Daten erzeugt. Hier hat sich das Ablesen der Triggerspannung als hilfreich erwiesen.
Wenn bei einer Triggerspannung um 2, 4 V das Untergrundrauschen außerhalb des gefor-
derten Bereichs liegt, sollte der Photomultiplier bei ausgeschalteter Hochspannng ab- und
erneut aufgeschraubt werden. Weitere Probleme können bei der Justierung der Versuchs-
apparatur auftreten. Bei der Justierung wird die Schwelle sukzessive gesenkt, bis die Blink-
impulse der LED den geforderten Werten entsprechen. Wird die Schwelle weiter gesenkt,
leuchtet die LED permanent und erlischt wenig später. Zu diesem Zeitpunkt befindet man
sich im Bereich des Rauschens. Eine Erhöhung der Schwelle bringt die LED nicht mehr zum
Blinken. Um das Problem zu lösen, muss die Elektronik aus- und eingeschaltet werden.
Da das Ergebnis der Ratenmessung von der angelegten Hochspannung abhängig ist, müs-
sen die Warmlaufzeiten unbedingt eingehalten werden, damit beide Ratenmessungen mit
den gleichen Einstellungen durchgeführt werden können. Die angegebenen Zeiten sind als
Richtwerte zu verstehen. Je länger beispielsweise das Einfüllen des Wassers dauert, desto
mehr Zeit sollte für das Warmlaufen veranschlagt werden. Besonders in den ersten Mi-
nuten nach dem Einfüllen des Wassers kommt es bei der Hochspannung zu gravierenden
Schwankungen von bis zu 30 V. Im Zweifelsfall sollte die Warmlaufzeit um einige Minuten
verlängert werden. Eine Orientierungshilfe bietet dabei die Hochspannungsquelle. Nach
dem Aufbau und dem Einschalten der Geräte schwankt die Hochspannung um mehrere
Volt. Je länger das Gerät und der PMT in Betrieb sind, desto geringer werden die Schwan-
kungen. Im Idealfall beträgt die Schwankung nur 2 V, meistens liegt sie aber bei 3 V. Dieser
Wert sollte nicht überschritten werden, bevor die einzelnen Abschnitte der Ratenmessung
durchgeführt werden.
Wurde der Versuch richtig aufgebaut und sind die Geräte warmgelaufen, lässt sich das Er-
gebnis nur durch eine gewollte Veränderung der Hochspannung beeinflussen. Aus diesem
Grund berechnet sich der Fehler der Myonrate aus der statistischen Abweichung.
Wird die Ratenmessung mit einer auf dem Boden oder auf einem Bleiklotz gestellten Kanne
durchgeführt, wird die Messung durch die unter der Kanne zerfallenden Myonen verfälscht.
Die Elektronen können durch die Kanne fliegen und einen zweiten Lichtblitz erzeugen. So
erhöht sich die gemessene Myonrate erheblich. In der Messung zur Bestimmung der Le-
bensdauer von Myonen wird diese Tatsache wieder aufgegriffen.
2. Lebensdauermessung
Die Messdaten einer Lebensdauermessung sind in Abbildung 4.3 dargestellt. In der grafi-
schen Auftragung sind zwei Exponentialfunktionen zu erkennen. Diese stammen von dem
48

Myonzerfall und dem Kerneinfang des negativ geladenen Myons. Für eine weitere Auswer-
tung müssen diese Daten identifiziert werden. Durch die Wahl der Bausteine der Elektronik
sollten in den Bereichen kleiner Zeitdifferenzen keine Messergebnisse erzeugt werden. Der
zeitliche Abstand ist für eine genaue Auflösung zu klein. In der Realität werden in diesen
Bereichen Messwerte aufgenommen. Diese Messdaten müssen vor einer weiteren Auswer-
tung durch einen geeigneten Schnitt durch die Messdaten aussortiert werden (blaue Linie
in Abb. 4.3 rechts). Ein zweiter Schnitt muss bei der Selektion der Daten von den Myon-
zerfällen von denen des Kerneinfangs vorgenommen werden (rote Linie in Abb. 4.3 rechts).
Diese Daten überlagern sich mit denen des Kerneinfangs, was zu einer Verfälschung der
Ergebnisse führt. Zum Schluss muss durch einen letzten Schnitt das Rauschen von den
Daten des Myonzerfalls getrennt werden (grüne Linie in Abb. 4.3 rechts).
Abbildung 4.3: Die Messergebnisse einer Lebensdauermessung ohne Bleiklotz.
Links: Die Rohdaten. Das Fehlen von Messdaten bis 300 ns liegt an den
verwendeten Bausteinen der Elektronik [Fui 03]. Für kleine Zeitdifferenzen
ist eine Exponentialfunktion erkennbar. Für steigende Zeitdifferenzen
nähert sich die Kurve einem gleichmäßigen Rauschen an. Der
unterschiedliche Verlauf der beiden Exponentialfunktionen erklärt sich
über das Zustandekommen der Doppelimpulse (vgl. Abschnitt 2.3.2).
Rechts: Die Schnitte in den Messdaten. Die blaue Linie steht für den
Schnitt nach dem Schwelleneffekt. Die rote Linie trennt die Daten des
Kerneinfangs und des Myonzerfalls. Durch die grüne Linie wird das
Rauschen abgetrennt.
In dieser über sechs Tage durchgeführten Messung wurden 1760 Ereignissen detektiert. Für
die weitere Auswertung werden die Messwerte von dem Rauschen getrennt. Die Messdaten
für den Kerneinfang werden nicht berücksichtigt. Eine erneute Auftragung der separierten
t
− Daten erfolgt in Abbildung 4.4. Die Messdaten werden über y = a · e τ + b gefittet, um
die mittlere Lebensdauer des Myons zu bestimmen.
49

Abbildung 4.4: Die selektierten Messergebnisse einer Lebensdauermessung.
Die mittlere Myon-Lebensdauer bestimmt sich zu (2, 173 ± 1, 676) µs.
Die Hypothese, dass die Daten durch eine Exponentialfunktion beschrieben
werden können, wird durch die aus einem χ 2 -Test resultierenden
Wahrscheinlichkeit von 32, 6 % bestätigt.
In Abbildung 4.5 werden die Daten nach der Formel von Sturges k = 1+3, 32·ln(n), wobei
n = 295 für die Anzahl der Messdaten und k = 19 für die neue Anzahl der Klassen stehen,
um die statistischen Schwankungen zu verringern. Anschließend wird der exponentielle Fit,
t
− y = a · e τ + b, wiederholt.
50
Abbildung 4.5: Die in Klassen zusammengefassten Messergebnisse.
Die mittlere Myon-Lebensdauer bestimmt sich zu (2, 165 ± 1, 616) µs.
Die Hypothese, dass die Daten durch eine Exponentialfuntion beschrieben
werden können, wird durch den χ 2 -Test mit 71, 8 % bestätigt.

Die bestimmte mittlere Lebensdauer des Myons ist wegen des großen Fehlers nur bedingt
zufriedenstellend. Zwar liegt der berechnete Wert in der Nähe des Literaturwerts, aber
die Verfälschung der Lebensdauer durch den Kerneinfang (vgl. Abschnitt 2.3) wurde nicht
berücksichtigt. Dementsprechend liegt der experimentell bestimmte Wert oberhalb des Li-
teraturwerts. Wegen der geringen Anzahl an Doppelimpulsen, wurde die Lebensdauermes-
sung mit einem Bleiklotz unter der Thermoskanne wiederholt. Die Gründe hierfür werden
im Folgenden erläutert: Blei hat eine größere Dichte als Wasser, weshalb die Myonen beim
Durchgang durch Blei mehr Energie verlieren. Der Energieverlust in 1 cm Blei beträgt ca.
12 MeV. Durch den zusätzlichen Energieverlust werden einige Myonen in dem Blei stop-
pen und zerfallen. Die Zerfallselektronen könnten wiederum durch die Kanne fliegen und
einen zweiten Lichtblitz erzeugen. Die zusätzlichen Wegstrecken der Myonen und Elek-
tronen sollten die Messdaten nur minimal beeinflussen. Wird eine zusätzliche Flugstrecke
von 0, 1 m angenommen, benötigen die Teilchen bei annähernd Lichtgeschwindigkeit etwas
mehr als 1 ns, um die Strecke zurückzulegen. Die Messzeiten der Doppelimpulse liegen
im µs-Bereich. Somit wird eine Erhöhung der Anzahl an Doppelimpulse erwartet. Die
Ergebnisse einer solchen Messung sind in Abbildung 4.6 dargestellt.
Abbildung 4.6: Die Messergebnisse einer Lebensdauermessung mit einem
Bleiklotz. Die Anzahl der Ereignisse, N, ist gestiegen, sie beträgt
N = 3702. Die zweite Exponentialfunktion ist besser ausgeprägt als
bei einer ohne Bleiklotz durchgeführten Messung. Die farblichen Linien
entsprechen den Schnitten der Messung ohne Bleiklotz.
Durch eine logarithmische Auftragung werden wiederum die beiden möglichen Zerfälle des
Myons sichtbar (vgl. Abb. 4.7).
51

Abbildung 4.7: Die Messergebnisse in logarithmischer Darstellung. Die Funk-
t
− tionsgleichung des exponentiellen Fits, y = a · e τ + b, ist im Graphen
gezeigt. Die mittlere Lebensdauer des Myons bestimmt sich zu
(1, 831 ± 0, 821) µs. Die über den χ2-Test berechnete Wahrscheinlichkeit
liegt bei 66, 8 %.
Neben der erhöhten Anzahl an Ereignissen wird die mittlere Lebensdauer des Myons ge-
nauer bestimmt. Eine Zusammenfassung der Daten nach der Formel von Sturges verändert
das Ergebnis nicht weiter. Der Fehler reduziert sich minimal, dafür sinkt aber auch der be-
stimmte Wert für die Lebensdauer.
4.3 Didaktik
Im Folgenden sollen die Grundideen des Lernens besprochen werden, um anschließend
die für diesen Versuch verwendeten Konzepte zur Erreichung der Lernziele vorzustellen.
Dazu wird zuerst der Versuch analysiert. Die Elementarteilchenphysik wird erst im fünften
Semester gelehrt, weshalb davon auszugehen ist, dass dieses Teilgebiet der Physik neu
erschlossen werden muss.
4.3.1 Analyse des Versuchs
Der Versuch richtet sich an die Bachelor/Master-Studierenden des Fachs Physik im fünften
Semester. Mittels des kosmischen Myons soll das Standardmodell der Elementarteilchen-
52

physik vermittelt werden. Das Myon wird von seiner natürlichen Entstehung in der kos-
mischen Höhenstrahlung bis zu seinem Zerfall besprochen. Mit dem Cherenkov-Effekt und
dem Photomultiplier werden eine bewährte Nachweismethode und ein übliches Messinstru-
ment als Bestandteile der Detektorphysik kennengelernt. Neben dem Erlernen von neuem
Wissen bietet der Versuch die Möglichkeit, schon bekanntes Wissen zu wiederholen und zu
festigen. Als einziger der existierenden Versuche ermöglicht dieser Versuch einen experi-
mentellen Zugang zur Relativitätstheorie. Die Auswertung der Messdaten bietet praktische
Anwendungsmöglichkeiten für die Statistik. In diesem Fall wird der χ 2 -Test zur Überprü-
fung einer Hypothese - die Myonrate sei Poisson-verteilt - verwendet.
Die Erfüllung der universitären Vorgaben für das Fortgeschrittenen Praktikum wird mit
Beispielen in Tabelle 4.4 aufgeführt.
Tabelle 4.4: Die universitären Vorgaben und deren Einhaltung in dem Versuch.
Vorgabe Erfüllung
Fortgeschrittene experi- Teilchennachweis mittels
mentelle Methoden Cherenkov-Detektoren
Teamarbeit zur Lösung Diskussion, Gruppenarbeit
experimenteller Aufgaben
Anfertigen eines wissen- Das Testat garantiert
schaftlichen Potokolls die erfolgreiche Teilnahme
Aus physikdidaktischer Sicht ist dieser Versuch wegen der vielen Verknüpfungen der Teil-
gebiete der Physik gut für das Lernen geeignet. Er verbindet drei Vorlesungen (Physik
2-4) miteinander und führt in eine vierte (Kern- und Teilchen) ein. Des Weiteren wird das
Misskonzept, dass nichts schneller als Licht sein kann, behoben. Diese Aussage gilt nur für
das Vakuum. In dichten Medien ändert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts.
Ursprünglich wurde das Baukastensystem für den Einsatz an Schulen entwickelt. Die An-
schaffungskosten sind wegen der kosmische Höhenstrahlung als Strahlenquelle, dem Wasser
und die Thermoskanne im Vergleich zu anderen Versuchen gering. Ein Nachteil dieses Ver-
suchs sind die zeitintensiven Messungen.
4.3.2 Lernen und Lehren - kurz erklärt
Die Psychologie versteht unter gutem Lernen eine gute Informationsverarbeitung. Die In-
formationsverarbeitung ist an individuelle Voraussetzungen gebunden, kann aber durch die
53

Schaffung von Lehrsituationen beeinflusst werden. Die unterschiedlichen Auffassungen fin-
den sich in [Has 06]. Für den Versuch ist das Lernen durch Wissenserwerb am wichtigsten.
In den 60ern haben Atkinson und Shiffrin ein Modell zum Lernen vorgestellt: Das Ler-
nen beruht auf einem Informationsfluss zwischen drei Hauptkomponenten des Gedächtnis-
systems; den sensorischen Registern, einem Kurzzeit- oder Arbeitsgedächtnis und einem
Langzeitgedächtnis. In ihrem Modell wird neu aufgenommenes Wissen mit dem bereits
vorhandenen Wissen bewertet, gruppiert und transformiert. Der Wissenserwerb ist in vier
Prinzipien unterteilt:
1. Informationen muss genügend Beachtung geschenkt werden
2. Wiederholungen bzw. Übungen müssen durchgeführt werden
3. Neue Information muss mit bisher verfügbarem Wissen abgeglichen und kongruent
gemacht werden
4. Wissen muss neu konsolidiert werden
Die letzte Prinzipie kann nicht vom Lehrenden beeinflusst werden. Die Vorstellungen zur
Speicherung des Wissens ähnelt einem Computernetzwerk: Die einzelnen Computer ent-
sprechen dem Wissen (Knoten), welches durch Kabel (Relationen) miteinander verbunden
ist. Neues Wissen wird in dieses Netzwerk integriert. Neues Wissen über Analogien einzu-
führen und die Einbeziehung des Vorwissens wirken sich positiv auf den Lernprozess aus.
Das Lernen als Wissenserwerb lässt sich grob in drei Phasen gliedern: Die erste Phase
des Wissenserwerbs besteht in dem Lesen der Versuchsanleitung. Durch das Lesen der
Anleitung wird die Aufmerksamkeit der Studierenden auf den Lerninhalt fokussiert. Es
kommt zur Bildung der ersten neuen Knoten und Relationen. Durch die Fragen wird die
Aufmerksamkeit gezielt auf die Lerninhalte gelenkt. Das Aufgreifen des Vorwissens in der
Anleitung lässt die neuen Relationen zwischen den gewünschten Knoten, wie z.B. Mach-
Kegel und Cherenkov-Kegel, entstehen. Die erste Phase endet mit der Abspeicherung des
neuen Wissens. In der zweiten Phase wird das Wissen in der Versuchsbesprechung mit
dem Assistenten wiederholt. In dieser Phase wird die korrekte Abspeicherung durch den
Assistenten überprüft und gegebenenfalls korrigiert. Die letzte Phase besteht in der Aus-
wertung des Versuchs und dem Verfassen eines Protokolls. Auch in dieser Phase sind alle
Prinzipien der Wissensvermittlung erfüllt.
4.3.3 Die Wissensvermittlung
Die Anleitung ist als eigenständiges Nachschlagewerk konzipiert und erfasst alle für den
Versuch nötigen Grundlagen. Die wichtigen Theorieinhalte sind mit einem genauen Lite-
54

aturverweis gekennzeichnet, sodass Entsprechendes schnell nachgeschlagen werden kann.
Die Aktivierung des Vorwissens spielt bei der Erarbeitung der Versuchsanleitung eine große
Rolle, durch die gezielte Wiederholung des Vorwissens wird dieses aktiviert. Das neue Wis-
sen wird gezielt mit dem aktivierten Vorwissen verglichen und verknüpft, so wird z.B. das
bereits bekannte Zerfallsgesetz von Elementen auf Teilchen übertragen. Im Allgemeinen
überwiegt also der induktive Lernprozess.
Durch die in dem Theorieteil gestellten Fragen und die Auswertung werden die Studieren-
den zu einer intensiveren Beschäftigung mit dem Thema gebracht, was dem Verständnis-
prozess und der Wissensspeicherung zugutekommt.
Das Verständnis der Lebensdauermessung wird anhand der durch die auf die Theorie be-
zogenen, gezielten Fragen unterstützt. Bei der Einführung des Cherenkov-Effekts wird die
Analogie des Mach-Kegels verwendet, um ein neues komplexes Thema einzuführen, was
nach [Has 06] die Wissensspeicherung positiv beeinflusst.
55

5 Erweiterung von E4
In Abschnitt 3.2 wurden die mit dem Mainzer Baukastensystem möglichen Versuche vor-
gestellt. In diesem Kapitel sollen diese Versuche zu einem einzigen Versuch kombiniert
werden. Mittels zusätzlicher Apparaturen lassen sich sogar bisher noch nicht erwähnte
Messungen durchführen. Die bisher unerwähnte Messung dient der Bestimmung der Effi-
zienz des Kannendetektors. Es folgt eine Vorstellung der neuen Messung, um anschließend
einen aus allen Messungen bestehenden Versuchsaufbau vorzustellen.
5.1 Bestimmung der Effizienz des Kannendetektors
Für die Effizienzmessung werden zwei Szintillatoren benötigt. Szintillatoren bestehen im
Prinzip aus einem Behälter gefüllt mit Kristallen oder Gas und einem an diesem Behäl-
ter befestigten Photomultiplier. Ein Szintillator kann für den Nachweis geladener Teilchen
verwendet werden. Die geladenen Teilchen deponieren ihre Energie in dem Gas. Die ange-
regten Atome emittieren Licht, welches vom Photomultiplier umgewandelt wird. Werden
jeweils ein Szintillator oberhalb und unterhalb der Kanne aufgestellt, kann die Anzahl der
durch die Kanne fliegenden Myonen bestimmt werden. Myonen, die durch beide Szintilla-
toren geflogen sind, müssen auch durch die Kanne geflogen sein. Dividiert man die Anzahl
der gemessenen Dreierkoinzidenzen durch die der Zweierkoinzidenz, erhält man die Effizi-
enz der Kanne. Die Szintillatoren sollten der Größe des Kannendurchmessers entsprechen
und in nicht zu großem Abstand der Kanne aufgebaut werden. Bei zu großen Szintillatoren
können die Myonen an der Kanne vorbei fliegen und trotzdem detektiert werden. Wird
der Abstand der Szintillatoren zur Kanne zu groß gewählt, besteht außerdem die Möglich-
keit, dass die Myonen durch einen Szintillator und die Kanne fliegen, jedoch nicht mehr
durch den zweiten. In beiden Fällen wird die Bestimmung der Effizienz durch die falsche
Ereignisanzahl erschwert.
Realisierungsmodell
Da der vorgeschlagene Versuch eine Variante von E4 ist, wird er in der weiteren Beschrei-
57

ung mit E4.1 bezeichnet. Um die Winkelabhängigkeit mit einer Versuchsapparatur und
die Absorption hintereinander zu messen, müssen für beide Kannen eine komplette Ra-
tenmessung durchgeführt werden. Bei den vorgeschlagenen Zeiten wären das mehr als vier
Stunden. Es würde eine Messung zur Winkelabhängigkeit mit mindestens zwei Stunden und
einer Ratenmessung in einem anderen Stockwerk mit wiederum zwei Stunden folgen. Somit
wären alleine für den Versuchstag mindestens acht Stunden veranschlagt. Diese Rechnung
beinhaltet noch keine Lebensdauermessung. Für einen Bachelor-Praktikumsversuch ist die-
se Art der Durchführung zu zeitaufwendig. Dennoch besteht die Möglichkeit den Versuch
im Bachelor-Praktikum mit allen möglichen Messungen durchzuführen: E4.1 wird auf zwei
Versuchstage aufgeteilt und nur Studierenden zugänglich gemacht, die schon E4 durchge-
führt haben. Der Vorschlag für einen über zwei Versuchstage laufenden Praktikumsversuch
lautet:
Am ersten Versuchstag wird der Versuch E4 nach Anleitung durchgeführt. Wenn die Stu-
dierenden eine Woche später zum nächsten Versuch in der Universität erscheinen, wird der
Versuch E4.1 gestartet. Dazu werden die Geräte abgeschaltet und in einen anderen Raum
verlegt. Dort wird die Ratenmessung mit der für die Lebensdauermessung verwendeten Ein-
stellungen durchgeführt. Die Szintillatoren werden vor der Messung mit der wassergefüllten
Kanne entsprechend Abschnitt 5.1 angebracht. Eine Messung zum Untergrundrauschen ist
nicht mehr nötig, weil dieses eine gerätespezifische Komponente darstellt und in E4 be-
stimmt wurde.
Anschließend wird eine Ratenmessung zum Untergrundrauschen und zur Myonrate mit der
zweiten Kanne und dem zweiten Photomultiplier durchgeführt. Nach der Ratenmessung
folgen mindestens drei Messungen zur Winkelabhängigkeit der Rate zum Einfallswinkel
der kosmischen Myonen, wobei die Messdauer bei steigenden Einfallswinkeln wegen der
geringer werdenden Anzahl an Ereignissen erhöht werden muss.
Eine gekoppelte Durchführung der Experimente bietet den Studierenden die Möglichkeit
ein kombiniertes Protokoll anstatt zwei einzelne zu verfassen. Zudem ist die Einarbeitung
in die Literatur deutlich vermindert. Wohingegen bei einem separaten Versuch die Be-
sprechung der Theorie während des Versuchs und die Einarbeitung sehr viel mehr Zeit
veranschlagen würden, weil die Gruppe, die nur E4.1 durchführt, die gleichen Kenntnisse
wie eine E4 absolvierende Gruppe aufweisen muss.
Ein Vergleich der benötigten Zeit für E4.1 als separater (hintereinander) oder gekoppel-
ter (zwei Versuchstage) Versuch, wie er in Tabelle 5.1 zu sehen ist, zeigt, dass E4.1 als
gekoppelter Versuch angeboten werden sollte.
58

Tabelle 5.1: Vergleich der benötigten Zeiten für die separate und der gekoppelten
Versuchsmöglichkeit. Eine gekoppelte Versuchsdurchführung spart
zwei Stunden in der Durchführung, weil auf bereits existerende Messdaten
zurückgegriffen wird.
Messung tseparat tgekoppelt
min min
Untergrundrauschen 60 30
Ratenmessung 300 200
Winkelabhängigkeit min. 135 min. 135
Summe 485 365
Die große Zeitersparnis von zwei Stunden resultiert aus der Verwendung des Ergebnisses
der Ratenmessung des Untergrundrauschens und der Messung zur Myonrate aus E4.
Aber auch der Nachteil eines gekoppelten Versuchsaufbaus darf nicht unerwähnt bleiben:
Damit die Versuche wöchentlich angeboten werden können, muss ein zweiter Versuchsauf-
bau eingekauft und ein weiterer Laborplatz eingerichtet werden.
59

6 E4 in der Praxis - Eine Evaluation
Wie schon erwähnt soll der Versuch in dem Fortgeschrittenen Praktikum durchgeführt wer-
den. Für die ersten Rückmeldungen haben mehrere Freiwillige den Versuch durchgeführt
und eine Reflexion verfasst. Die Ergebnisse und die Konsequenzen für den Versuch wer-
den an dieser Stelle zitiert und beschrieben. Die Experimentierenden haben sich mit der
Anleitung auf den Versuch vorbereitet. Nach der Durchführung wurde ihnen ein Fragebo-
gen vorgelegt (siehe Anhang 2). Er ist in drei Abschnitte unterteilt. Der erste Abschnitt
beschäftigt sich mit den in der Theorie beschriebenen Themen, sowie mit der Nachweis-
methode und die dafür verwendeten Geräte. Da die Vorlesung „Einführung in die Kern-
und Teilchenphysik“ nicht verpflichtend ist, wird mit den Fragen des zweiten Abschnitts
der Studiumsschwerpunkt und die Motivation erfragt. Die Frage nach den Gründen der
Versuchswahl bietet drei intrinsische und drei extrinsische Antwortmöglichkeiten, wobei
intrinsisch bedeutet, dass sich die Studierenden mit der Thematik auseinandersetzen wol-
len. Die intrinsischen Gründe befinden sich dabei auf der linken Seite des Fragebogens. Der
dritte Abschnitt beschäftigt sich mit der Versuchsverbesserung. Hier sollen die Studieren-
den Unklarheiten und Verbesserungsvorschläge benennen.
Die erste Evaluation stammt von einem Abiturienten, der im Wintersemester sein Studium
beginnt.
Kommentare zur Versuchsanleitung:
Der theoretische Hintergrund ist verständlich und in angemessener Länge erklärt. Es fehlt
einzig ein wenig an Motivierung der einzelnen Themen. Dies könnte durch einige Bezüge,
sozusagen einen roten Faden, zum Experiment verbessert werden. Die Fragen zur Theorie
erscheinen mir bis auf die zu der Landauverteilung in Ordnung. Wenn sie als theoretisches
Wissen vermittelt werden soll, dann müsste sie doch auch konkret in der Anleitung erklärt
werden, zumindest würde ich sie dann in den Statistik-Anhang mit aufnehmen. Die Ver-
suchsbeschreibung ist ebenfalls verständlich und sehr ausführlich. Hier könnte man noch
Lesezeit einsparen und kürzen, falls gewünscht. Die Beschreibung der Versuchsdurchfüh-
rung hat eine gute Länge und beinhaltet alles Wichtige. Allerdings sind die Fragen zur
Lebensdauermessung für mich alleine schwer lösbar gewesen. Die Anleitung zur Datenaus-
wertung ist meiner Meinung nach zu kurz und es fehlen Erklärungen. Die Bestimmung der
61

Myonrate ist gut beschrieben. Bei der Annahme, dass die Myonrate Poisson verteilt ist,
würde ein Hinweis darauf, dass man hierfür die unbereinigte Myonrate verwendet muss,
hilfreich sein. In der Auswertung der Lebensdauermessung hat mich das plötzliche Auf-
tauchen neuer Theorie überrascht (Bildung von Myonatomen). Sollte diese nicht in den
theoretischen Hintergrund? Weiterhin wusste ich nicht, wo und nach welchen Kriterien ich
den Schnitt ansetzen sollte, mit dem der schnelle Myonzerfall von den relevanten Daten
getrennt werden soll. Insgesamt werden in dem Abschnitt über die Datenauswertung in
den kürzesten Absätzen die kompliziertesten Informationen übermittelt, sodass ich unsi-
cher war, ob ich alles Relevante mitgenommen habe. Dadurch war ich in der Auswertung
sehr verwirrt. Für die Studenten sollte also in jedem Fall ein Notfalldatensatz parat ste-
hen, auf den zurückgegriffen werden kann, falls die Messungen gänzlich missglücken. Der
Statistik-Anhang ist aus meiner Sicht sehr gut gelungen.“
Vermitteltes Wissen:
Teilchen und Wechselwirkungen im Standardmodell, schwache Wechselwirkung (kaum De-
tails), kosmische Höhenstrahlung, Myon, Zerfallsgesetz, Lebensdauer, Myon-Paradoxon,
Spezielle Relativitätstheorie, Zeitdilatation, Längenkontraktion, Cherenkov-Effekt, Photo-
multiplier, Photoeffekt, Poisson-Verteilung, Chi-Quadrat-Test.
Nicht oder unvollständig vermitteltes Wissen:
Bethe-Bloch-Formel (Verwirrung aufgrund der vielen unbekannten Größen), Landauvertei-
lung (nur Literatur).
Diese Reflexion ist von großer Bedeutung, weil der Versuch am XLAB von anderen Schülern
durchgeführt werden soll. Die wesentlichen Lerninhalte werden erfasst und können repro-
duziert werden. Die Messung zur Bestimmung der mittleren Lebensdauer muss mit den
Schülern besprochen werden, weil die in ihr gestellten Fragen zum Verständnis beitragen.
Hier würde sich eine Gruppenarbeit anbieten, um die Kommunikation und Teamarbeit zu
fördern.
Die nachfolgende Evaluation wurde von einem Diplomanden des II. Physikalischen Institutes
verfasst.
Theorie:
62
• gut aufeinander aufbauend erklärt
• vielleicht die „Bildung von Myonatomen“ in die Theorie mit einbinden, statt als
Hinweis in der Fussnote

Durchführung:
• Anleitung ist klar
• evtl. noch kurze Anmerkung warum man ab Start des Versuches nicht mehr an der
Schraube drehen sollte
Nach dieser Evaluation wurde die Beschreibung der Auswertung überarbeitet und die Beschreibung
der Myonatome in die Theorie eingefügt.
Die anderen beiden Experimentierenden waren Lehramtskandidaten. Den Fragebogen haben
sie ohne Probleme ausgefüllt. Durch die Beschreibung der Myonatome in der Theorie
konnten „die Messdaten leichter interpretiert“ werden. Verbesserungsvorschläge wurden von
ihnen nicht mehr genannt.
63

7 Fazit
Das Ziel dieser Examensarbeit bestand in dem Aufbau eines in die Teilchenphysik einführenden
Versuchs für den Bachelor-Studiengang Physik an der Georg-August-Universität
Göttingen. Mit Hilfe einer Thermoskanne und Wasser soll der Fluss und die mittlere Lebensdauer
des kosmischen Myons bestimmt werden.
Neben der Einarbeitung in die Literatur wurde der Studienverlauf untersucht, um das
Wissen der Studierenden zu kennen und somit den Lernstoff besser vermitteln zu können.
Durch das Experimentieren mit der Versuchsapparatur konnten Erfahrungen gesammelt
und Schwierigkeiten aufgedeckt werden: So muss z.B. auf die Lage der Gummidichtung,
das Einhalten der Warmlaufphasen und auf die Justierung geachtet werden. Die hier gewonnenen
Erfahrungen wurden für die Ausarbeitung der Anleitung verwendet.
E4 ist aus physikalischer und didaktischer Sicht gut für die Wissensvermittlung geeignet,
weil das Wissen über die Elektrodynamik, des Lichts und der Brechung, sowie der Quantenmechanik
und die spezielle Relativitätstheorie zum Verstehen des Versuchs benötigt
werden. Er wurde von mehreren Studierenden des Fachs Physik und einem Praktikanten
nach Versuchsanleitung mit unterschiedlichem Erfolg durchgeführt. Der Aufbau ist einfach,
jedoch sind Justierung und Verständnis anspruchsvoll.
Im August 2008 werden im Rahmen des „Rent a Scientist Summer Camp“ Programms
des II. Physikalischen Institutes am XLAB in Göttingen die ersten Erfahrungen mit dem
Versuch gemacht. Hieraus könnten sich Anregungen zur Verbesserung ergeben. Ab dem
Wintersemester 2008/2009 wird dieser dann den Studierenden im Praktikum angeboten.
Die Untersuchung der Möglichkeiten zur Erhöhung der Anzahl der Doppelimpulse einer Lebensdauermessung
kann als Verbesserungsansatz in Betracht gezogen werden. Gleiches gilt
für die Messung zur Winkelabhängigkeit und zur Absorption, die mit dem Mainzer Baukastensystem
durchgeführt werden können. Eine Messung zur Winkelabhängigkeit sollte zur
Abrundung des Versuchs integriert werden. Der jetzige Aufbau erklärt das kosmische Myon
zum Untersuchungsobjekt, erbringt dafür aber keinen Beweis. Eine weitere Möglichkeit
kann in der Simulation der Ergebnisse im Bereich der Signalentwicklung bestehen, die anschließend
mit den gemessenen Daten verglichen werden. Die benötigte Software existiert
an der Universität.
65

Anhang

Bachelor
Physikalisches
Fortgeschrittenenpraktikum
– Universität Göttingen –
Anleitung zum Versuch Nr. E4
Das kosmische Myon in der
Thermoskanne
II. Physikalisches Institut - Atom- und Kernphysik
Raum: N.N
Version 1 - Stand 31.07.2008

Betreuer:
Dr. Kevin Kröninger – kevin.kroeninger@phys.uni-goettingen.de
Titelbild:
Das Titelbild zeigt den Versuchsaufbau. Um die kosmischen Myonen nachzuweisen, wird
eine handelsübliche und mit Wasser gefüllte Thermoskanne mit einem Photomultiplier
ausgerüstet (rechts). Dort werden die durch Cherenkov-Strahlung erzeugten optischen Signale
in elektrische umgewandelt. Durch die Elektronik (Mitte) werden diese digitalisiert
und mit einem Computer weiterverarbeitet. Die Netzgeräte für die Versorgungsspannungen
(Nieder- und Hochspannung) sind links zu sehen.

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Theoretischer Hintergrund 1
2.1 Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik . . . . . . . . . . . . . . 1
2.2 Die schwache Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.3 Entstehung kosmischer Myonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.4 Der Myonzerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4.1 Das Zerfallsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.5 Das Myon-Paradoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.6 Eigenschaften kosmischer Myonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.6.1 Winkelabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.6.2 Energiespektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.7 Die Nachweismethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.7.1 Der Cherenkov-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.7.2 Der Photoeffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.8 Energieverlust geladener Teilchen in Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.9 Fragen zur Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Die Versuchsbeschreibung 13
3.1 Der Photomultiplier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Die Elektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 Die Versuchsdurchführung 16
5 Datenauswertung 19
5.1 Auswertung der Ratenmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.1.1 Bestimmung der Myonrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.1.2 Poisson-Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
I

5.2 Auswertung der Lebensdauermessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
A Statistik 20
A.1 Die Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
A.2 Der χ 2 -Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
B Literatur 22
II

1 Einleitung
In diesem Versuch werden kosmische Myonen nachgewiesen und deren Eigenschaften untersucht.
Die primäre kosmische Strahlung trifft auf die Luftmoleküle der Erdatmosphäre.
Durch Stöße mit den Luftmolekülen entsteht die sogenannte sekundäre kosmische Strahlung,
welche hauptsächlich aus Pionen besteht. Aus diesen gehen dann die Myonen durch
Zerfälle hervor. Die Myonen werden im Labor über den sogenannten Cherenkov-Effekt
nachgewiesen. Ziel dieses Versuchs ist die Bestimmung des Flusses kosmischer Myonen
und die Bestimmung der Lebensdauer des Myons.
Stichwörter
Teilchen und Wechselwirkungen im Standardmodell, schwache Wechselwirkung, kosmische
Höhenstrahlung, Myon, Zerfallsgesetz, Lebensdauer, Myon-Paradoxon, spezielle Relativitätstheorie,
Zeitdilatation, Längenkontraktion, Cherenkov-Effekt, Bethe-Bloch-Formel,
Landauverteilung, Photomultiplier, Photoeffekt, Poisson-Verteilung, χ 2 -Test.
2 Theoretischer Hintergrund
Im Folgenden werden die für diesen Versuch physikalischen Effekte vorgestellt. Begonnen
wird mit dem Standardmodell der Elementarteilchenphysik und der Entstehung und dem
Zerfall kosmischer Myonen, sowie einem Abschnitt über die spezielle Relativitätstheorie.
Anschließend werden die zum Nachweis von Teilchen benötigten Effekte (Cherenkov-Effekt,
Photo-Effekt, Energieverlust durch Ionisation) erläutert.
2.1 Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik
Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik beschreibt die Eigenschaften der Konstituenten
der Materie (Elementarteilchen) und deren Wechselwirkungen. Die Elementarteilchen
werden in Leptonen und Quarks unterteilt. Die Leptonen und Quarks haben alle
einen halbzahligen Spin und gehören somit zu den Fermionen.
Zu den Leptonen gehören das Elektron, e − , das Myon, µ − , und das Tauon, τ − , sowie die
Neutrinos, νe, νµ, ντ. Zu jedem Teilchen existiert ein Antiteilchen, das sich durch das Vorzeichen
der Ladung von diesem unterscheidet.
Zu den Quarks gehören das Up, Down, Strange, Charm, sowie das Top und Bottom Quark.
Die Teilchen, die sich ineinander umwandeln können, werden in ein Isospin Dublett geschrieben.
Die Isospin Dubletts werden nach aufsteigender Masse der beinhalteten Teilchen
geordnet. Fasst man diese Informationen zusammen, so erhält man das dargestellte Modell:
� �
u
� �
c
� �
t
d s b
� �
νe
� �
νµ
� �
ντ
e µ τ
Neben den Fermionen gibt es noch Teilchen mit ganzzahligem Spin, die Bosonen. Die Austauschteilchen
der fundamentalen Wechselwirkungen, welche in Tabelle 1 dargestellt sind,
1

gehören zu den Bosonen. Die schwache Wechselwirkung ist für diesen Versuch von besonderer
Bedeutung.
Wechselwirkung Austauschteilchen
schwache W ± , Z 0
starke Gluonen
elektromagnetische Photon
Tabelle 1: Die fundamentalen Wechselwirkungen und ihre Austauschteilchen.
Literatur: Elementarteilchenphysik: Von den Grundlagen zu den modernen
Experimenten von C. Berger, Kap.1 , Kap.6 und Kap.7.
2.2 Die schwache Wechselwirkung
Die schwache Wechselwirkung wurde von Enrico Fermi zur Erklärung des Beta-Zerfalls
(n → p + e − + ¯νe) eingeführt. Die Leptonen-Zerfälle unterliegen wie der Beta-Zerfall der
schwachen Wechselwirkung. Als Beispiel für einen leptonischen Zerfall sei der Myonzerfall
erwähnt (vgl. 2.4).
Die Zerfallsprozesse werden durch die Kopplungsteilchen beschrieben. Für die schwache
Wechselwirkung existieren drei unterschiedlich geladene Bosonen: W + , W − und das Z 0 .
Die Ruhemasse beträgt etwa 80 GeV
c2 für die W-Bosonen und etwa 90 GeV
c2 für das Z0-Boson. Die Reichweite der schwachen Wechselwirkung beträgt ca. 10−18 m.
Literatur: Elementarteilchenphysik: Von den Grundlagen zu den modernen
Experimenten von C. Berger, Kap.6.
2.3 Entstehung kosmischer Myonen
Teilchen, die aus dem Weltall kommen und auf die Erde treffen, werden unter dem Begriff
primäre kosmische Strahlung zusammengefasst. Sie besteht zu 85% aus Wasserstoffkernen
und zu 12,5% aus Heliumkernen. Den Rest bilden schwerere Kerne.
Die Teilchen der primären kosmischen Strahlung stoßen an den Luftmolekülen in der Atmosphäre
und erzeugen Kaskaden sekundärer Teilchen. Man unterscheidet vier Komponenten:
Die weiche Komponente (Elektronen und Photonen), die Hadronenkomponente, sowie die
Myon- und die Neutrinokomponente. Die weiche Komponente wird in der Atmosphäre absorbiert.
In Abb. 1 ist ein Luftschauer schematisch dargestellt.
2

Abbildung 1: Schematische Darstellung des Luftschauers. Die Zusammensetzung der primären
kosmischen Strahlung verändert sich in der Erdatmosphäre. Durch Pion-
Zerfälle entstehen die Myonen, die den größten Anteil der auf der Erdoberfläche
detektierten Strahlung ausmachen. Außer den Myonen können auch Hadronen,
Elektronen und Neutrinos aus der kosmischen Strahlung auf Meereshöhe nachgewiesen
werden. Die weiche Komponente wird in der Atmosphäre absorbiert.
Myonen können aus dem Zerfall von Pionen hervorgehen. Das Pion zerfällt durch die
schwache Wechselwirkung in Myonen. Die Zerfallsschemata lauten:
π + → µ + + νµ ,
π − → µ − + ¯νµ .
Ausgehend von den überwiegenden, positiven Teilchen der primären kosmischen Strahlung
wurde vermutet, dass die Anzahl der positiv geladenen Myonen überwiegt. Da die Myonen
aus den Zerfällen von Pionen hervorgehen, müssen in der Atmosphäre mehr positiv als
negativ geladene Pionen erzeugt werden. Das Ladungsverhältinis RPion ergibt sich zu:
RPion = N (π+ )
N (π − )
= 1, 25 ,
Das Ladungsverhältnis der Pionen überträgt sich auf die Myonen. Das erwartete Ladungsverhältnis
RMyon wurde experimentell bestätigt:
RMyon = N (µ+ )
N (µ − )
= 1, 28 .
Literatur: Kosmische Strahlung von C. Grupen, in Physik in unserer
Zeit, 16. Jahrgang, Nr. 3.
Astroparticle physics von C. Grupen.
3

2.4 Der Myonzerfall
Das Myon ist ebenfalls instabil. Mit einer Lebensdauer 1 von (τµ = 2, 19703 ± 0, 00004 µs)
zerfällt das Myon in ein Elektron, ein Myon-Neutrino und ein Elektron-Antineutrino weiter
(siehe Abb. 2). Das µ + zerfällt in die entsprechenden Antiteilchen:
µ − → e − + νµ + ¯νe ,
µ + → e + + ¯νµ + νe .
Abbildung 2: Feynman-Diagramm des Myonzerfalls. Das Myon überträgt seine Ladung
auf das Austauschteilchen, W − , und wandelt sich dabei in ein νµ um. Das W − -
Boson wiederum zerfällt in ein e − und ein ¯νe.
Wie aus Abb. 2 hervorgeht, ist das W − -Boson das Austauschteilchen für den µ − -Zerfall,
d.h. es handelt sich um einen Zerfall durch die schwache Wechselwirkung.
2.4.1 Das Zerfallsgesetz
Der Zerfall von instabilen Teilchen (z.B. Atomkerne) ist ein statistischer Prozess, d.h. es
ist nicht möglich vorherzusagen, wann ein bestimmtes Teilchen zerfallen wird. Es ist lediglich
möglich eine Vorhersage über die erwartete Anzahl der zerfallenen Kerne/Teilchen pro
Zeiteinheit zu machen.
Zur Zeit t0 = 0 sei die Anzahl der nicht zerfallenen radioaktiven Elemente N0. Wie viele
Kerne existieren nach einer Zeit t > t0?
Sei dN die Anzahl der in der Zeit dt zerfallenen Kerne und N die Anzahl der nicht zerfallenen
Kerne. Die Anzahl der zerfallenen Kerne ist proportional zu der verstrichenen Zeit,dt,
und der Anzahl der existierenden Kerne, N. Außerdem ist sie von dem radioaktiven Element
abhängig. Die Einführung der elementabhängigen Zerfallskonstante, λ, erlaubt die
Aufstellung einer Differentialgleichung:
Wir führen eine Trennung der Variablen durch
und integrieren:
dN = −λNdt . (1)
dN
N
= −λdt (2)
� �
N
ln = −λt . (3)
N0
1 Die Weltmittelwerte der Lebensdauern von Teilchen lassen sich auf http://pdg.lbl.gov/ einsehen.
4

Die Gleichung wird umgeschrieben, sodass man das Zerfallsgesetz erhält.
N(t) = N0e −λt
. (4)
Aus der Zerfallskonstanten λ lässt sich über Gleichung (5) die mittlere Lebensdauer bestimmen.
τ = 1
,
λ
(5)
d.h. die Zeit, nach der im Schnitt die Anzahl der Kerne auf 1 der Ausgangskernanzahl
e
abgefallen ist. Da das Myon ebenfalls instabil ist, gilt auch hier das Zerfallsgesetz. Die
Lebensdauer eines geladenen Myons ist zufällig und statistisch verteilt nach
N(t) = N0 · e−λt . Die mittlere Lebensdauer ist
� ∞
0 t · N(t)dt
� ∞
0
1
= · · · = ≡ τ. (6)
N(t)dt λ
Der Beweis wird in mehrere Schritte unterteilt. Zähler und Nenner werden getrennt berechnet.
Der Zähler wird mittels partieller Intergration 2 berechnet. .
� ∞
0
t · N0e −λt dt =
� ∞
0
=
�
t · (− 1
λ N0e −λt �∞
) −
0 0
�
t · (− 1
λ N0e −λt �∞ �
1
) −
0 λ
� �� �
→ 0
N0e −λt dt =
� ∞
�
− 1
�∞
−λt
N0e
λ 0
� �� �
− 1
λ N0e −λt dt (7)
�∞
−λt
N0e 2
� ��
0
�
Teilen wir die Ergebnisse durcheinander, ist die Herleitung erfolgt.
Myonen in Materie können mit den Atomkernen des Materials, in dem sie sich befinden,
myonische Atome bilden. In Wasser kann das Myon zum Beispiel mit einem Wasserstoffoder
Sauerstoffkern wechselwirken. Dabei wird das Myon von dem Atom eingefangen und
in der K-Schale gebunden. Da der Bohrsche Radius umgekehrt proportional zur Masse des
Hüllenelektrons ist, nähert sich das Myon dem Atomkern etwa auf das 0, 005-fache des
Abstandes der kernnächsten Hüllenelektronen. Das gebundene Myon kann wie ein freies
Myon zerfallen oder aber mit einem Kernproton reagieren (µ − + p → n + ¯νµ). Da
der Bohrsche Radius auch umgekehrt proportional zur Kernladungszahl, Z, ist, überwiegt
diese Reaktion für große Z. Die entstehenden Myonatome zerfallen wiederum. Durch den
Einfang verkürzt sich die mittlere Lebensdauer der negativen Myonen zu
1
τ
= 1
τ0
+ 1
τc
→ N 0
λ
→ N 0
λ 2
(8)
(9)
, (10)
wobei τc die mittlere Lebensdauer durch den Einfang negativ geladener Myonen ist.
Literatur: Physik: Atome, Atomkerne, Elementarteilchen von H. Hänsel.
Veranschaulichung: http://www.walter-fendt.de/ph14d/zerfallsgesetz.htm
2 Partielle Integration: � b
a u′ · vdt = [uv] b a − � b
a u · v′ dt, wobei u = t und v ′ = N0e −λt gewählt wurde.
5

2.5 Das Myon-Paradoxon
Über die klassische Formel s = vt lässt sich die vom Myon zurückgelegte Strecke, s, berechnen.
Dabei wird für v = 0, 998 · c eingesetzt (c ist die Lichtgeschwindigkeit):
8 m
s = 0, 998 · 3 · 10
s · 2, 19703 · 10−6 s ≈ 658 m
Die Myonen entstehen allerdings in ungefähr 9-15 km Höhe in der Atmosphäre. Trotzdem
erreichen Myonen die Erdoberfläche und können in sie eindringen. Dieses Myon-Paradoxon
kann mittels der speziellen Relativitätstheorie erklärt werden:
Aus dem Bezugssystem der Erde gesehen verlängert sich, wegen der Zeitdilatation, die Lebensdauer
des Myons, τMyon, um den Lorentzfaktor γ. Die Geschwindigkeit der Teilchen,
v, wird wegen der relativistischen Effekte in Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit angegeben.
Sie ergibt sich zu v = β · c = 0, 998c. Somit lässt sich die zurückgelegte Strecke, s,
des Myons berechnen:
s = β · c · γ · τMyon mit β ≈ 1 (11)
= γ · c · τMyon wobei γ =
1
≈ 16 (12)
8 m
= 16 · 3 · 10
s
�
1 − v2
c 2
· 2, 19703 µs (13)
= 10, 5 km (14)
Die spezielle Relativitätstheorie löst das Myon-Paradoxon, das Myon erreicht die Erdoberfläche.
Literatur: Moderne Physik von P.A. Tipler, S. 47f.
2.6 Eigenschaften kosmischer Myonen
2.6.1 Winkelabhängigkeit
Der Myonfluss auf Meereshöhe beträgt etwa 1 Teilchen pro cm 2 und Minute. Dies ist
nur ein Richtwert für die senkrecht einfallenden Myonen. Die Winkelabhängigkeit kann
folgendermaßen ausgedrückt werden:
Iµ(α) = I0 · cos n (α), (15)
wobei I0 für die senkrecht einfallenden Myonen steht, α für den Zenitwinkel und n eine
impulsabhängige Variable darstellt. Abb. 3 zeigt die Verifizierung des cos n Gesetzes.
6

Abbildung 3: Die Winkelabhängigkeit der Myonen für das Impulsspektrum (links)
und die Intensität (rechts).
Links: Exponent der Winkelverteilung der Myonen auf der Meereshöhe in Abhängigkeit
vom Impuls. Mit n = 1, 85 lässt sich der Myonfluss über ein breites
Energiespektrum beschreiben.
Rechts: Die Myonrate in Abhängigkeit vom Einfallswinkel. Die meisten Myonen
kommen von „oben“.
2.6.2 Energiespektren
Die Myonen können entweder senkrecht oder mit einer Neigung auf die Erde treffen. Die
unterschiedlichen Flugrichtungen haben unterschiedliche Energien zur Folge. In Abb. 4
(rechts) werden die Energien vertikaler Myonen mit denen schräg einfallender Myonen verglichen.
Außerdem ist das Impulsspektrum kosmischer Myonen dargestellt (Abb. 4 (links)).
7

Abbildung 4: Das Impulsspektrum vertikaler Myonen auf Meereshöhe (links) und
das Impulsspektrum für vertikale und geneigte Richtungen (rechts).
Wie aus Abb. 4 hervorgeht, erreichen schräg einfallende Myonen höhere Energien als vertikal
einfallende Myonen. Für große Einfallswinkel legen die Pionen einen längeren Weg
in den dünnen Schichten der Atmosphäre zurück, woraus eine erhöhte Zerfallswahrscheinlichkeit
resultiert. Bei dem Zerfall überträgt das Pion seinen Impuls auf das Myon. Bei
den vertikalen hochenergetischen Pionen überwiegt die Wechselwirkungswahrscheinlichkeit.
Die Pionen verlieren durch die Wechselwirkung mit den Luftmolekülen Energie und
zerfallen in niederenergetische Myonen.
2.7 Die Nachweismethode
In dem Versuch werden zwei physikalische Effekte zum Nachweis kosmischer Myonen verwendet.
Sie werden im Folgenden erläutert.
2.7.1 Der Cherenkov-Effekt
Dieser Effekt besitzt eine Analogie in der Akustik: Ein in der Luft stehendes Flugzeug würde
kugelförmige Schallwellen aussenden (vgl. Abb. 5 links(a)). Bewegt sich das Flugzeug
aber mit einer Geschwindigkeit, die kleiner als die Schallgeschwindigkeit ist, werden die
Wellenfronten zusammengedrückt (vgl. Abb. 5 links (b)). Entspricht die Geschwindigkeit
des Flugzeugs der des Schalls, kommt es zu der Bildung der Schallmauer: Die Verdichtung
der Wellenfronten wird stärker (vgl. Abbildung 5 (links (c)). Bewegt sich das Flugzeug mit
8

Überschallgeschwindigkeit, kommt es zu einer additiven Überlagerung der zu unterschiedlichen
Zeiten ausgesandten Schallwellen. Die Einhüllende wird als Mach-Kegel bezeichnet
(vgl. Abb. 5 links(d)). Der Durchbruch der Schallmauer ist als ein lauter Knall wahrnehmbar.
Bei hoher Luftfeuchtigkeit wird der Mach-Kegel sogar sichtbar (vgl. Abb. 5 rechts).
Abbildung 5: Der Mach-Kegel in Theorie (a) und Praxis (b).
Links: Erklärung für die Entstehung des Mach-Kegels. Je schneller sich ein Objekt
bewegt, desto mehr verdichten sich die Wellenfronten. Bei Überschallgeschwindigkeit
kommt es zu einer Überlagerung der Wellenfronten. Die Einhüllende
wird als Mach-Kegel bezeichnet.
Rechts: Der Mach-Kegel an einem Überschallflugzeug. Der Mach-Kegel wird
durch kondensierte Wassertröpfchen sichtbar, wenn das Flugzeug in sehr feuchter
Luft fliegt.
Der Cherenkov-Effekt ist eine Analogie des Mach-Kegels im Optischen.
Ein geladenes Teilchen, welches sich in einem dielektrischen Medium mit einer größeren
Geschwindigkeit als die Lichtgeschwindigkeit in dem Medium bewegt, löst elektromagnetische
Strahlung aus. Die Lichtgeschwindigkeit gilt nur im Vakuum als höchste erreichbare
Geschwindigkeit. In einem Medium hingegen berechnet sich die Lichtgeschwindigkeit über
v = c , wobei c für die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und n für den Brechungsindex des
n
Mediums steht. Diese wird Cherenkov-Strahlung genannt.
Dieser Effekt wird Cherenkov-Effekt genannt und kann folgendermaßen erklärt werden: Das
geladene Teilchen polarisiert Moleküle des Mediums längs seiner Flugbahn. Diese senden
elektromagnetische Wellen aus. Ist die Geschwindigkeit kleiner als die der Lichtgeschwindigkeit
kommt es wegen der symmetrischen Polarisierung der benachbarten Atome zur
destruktiven Interferenz (vgl. Abb. 6 links). Für größere Geschwindigkeiten können sich
die elektromagnetischen Wellen nicht mehr auslöschen, da sie nicht mehr symmetrisch um
das geladene Teilchen erzeugt werden (vgl. Abb. 6 rechts).
9

Abbildung 6: Erklärung des Cherenkov-Effekts. Das geladene Teilchen polarisiert die benachbarten
Atome, die dann elektromagnetische Wellen abstrahlen. Für Geschwindigkeiten
v < c
n interferieren die elektromagnetischen Wellen destruktiv.
Für v > c
n ist die Interferenz konstruktiv. Die resultierende Strahlung wird
Cherenkov-Strahlung genannt.
Die Aussendung des Lichts erfolgt unter einem bestimmten Winkel:
wobei β = v
c ist.
cos(θ) = 1
nβ
, (16)
Literatur: Gerthsen Physik von D. Meschede, S. 177f.
Detektoren für Teilchenstrahlung von K. Kleinknecht, Kap. 5.
2.7.2 Der Photoeffekt
Wie Hallwachs 1888 beobachtete, konnte er eine negativ geladene Metallplatte mittels
hochenergetischen Lichts (UV-Licht) entladen. Bei dem Versuch, dies mit einer positiv
geladenen Platte auch zu erreichen, erkannte er, dass dies nicht möglich ist. Heute ist bekannt,
dass nur Elektronen aus dem Material herausgelöst werden können.
Für die Herauslösung eines Elektrons ist die Wellenlänge und somit die Energie des Photons
notwendig. Die Elektronen sind an die Atomrümpfe gebunden. Die Austrittsarbeit
entspricht der Energie, die benötigt wird, um die Bindungskräfte zu überwinden. Nach
dem Austritt eines Elektrons ist eine Energiebilanz zu ziehen. Das Photon hat seine gesamte
Energie auf das Elektron übergeben und dieses hat einen Teil dieser Energie als
Austrittarbeit verbraucht. Hieraus folgt
E = hν − Wa.
Hierbei ist Wa die Austrittsarbeit, h das Planksche Wirkungsquantum, ν die Frequenz des
Photons und E die Restenergie, die dem Elektron als kinetische Energie nach dem Austritt
zur Verfügung steht. Für seine theoretische Interpretation des Photoeffekts erhielt Albert
Einstein 1922 den Nobelpreis für Physik für das Jahr 1921.
Literatur: Gerthsen Physik von D. Meschede, S. 449.
10

2.8 Energieverlust geladener Teilchen in Materie
Geladene Teilchen verlieren Energie durch Ionisation und Anregung beim Durchgang durch
Materie. Der resultierende, mittlere Energieverlust pro Strecke kann über die Bethe-Bloch-
Formel bestimmt werden:
� �
dE
− =
dx
4πr2 emec2NAZz 2
Aβ2 � �
2mec
ln
2β2 I · (1 − β2 �
− β
)
2
�
, (17)
mit
NA = Avogadrozahl
Z = Ordnungszahl des Materials
A = Massenzahl des Materials
ze = Ladung des Teilchens
β = Geschwindigkeit des Teilchens �
= v
�
c
me = Elektronenmasse
re = klassischer Elektronenradius (= 2, 8 fm)
I = effektives Ionisationspotenzial des Materials (I = 16 eV · Z 0,9 )
Der Energieverlust der geladenen Teilchen ist mit Fluktuationen verbunden. Die Landauverteilung
3 beschreibt die Wahrscheinlichkeit für den tatsächlichen Energieverlust geladener
Teilchen in Materie (vgl. Abb. 12). In Abb. 7 ist der mittlere Energieverlust für
Myonen in Abhängigkeit des Impulses für zwei verschiedene Medien dargestellt.
Abbildung 7: Der Energieverlust der Myonen in Abhängigkeit des Impulses für Wasser und
Blei.
Literatur: Detektoren für Teilchenstrahlung von K. Kleinknecht, Kap.1.2.
http://pdg.lbl.gov/.
3 Eine Beschreibung der Landauverteilung finden Sie in Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse
von Blobel u. Lohrmann, Kap.6.
11

2.9 Fragen zur Theorie
Die Fragen müssen in dem Versuchsprotokoll beantwortet werden. Die Antworten können
separat oder in dem Text integriert erscheinen.
• Welche weiteren Zerfälle können Myonen hervorbringen? Benennen Sie die Teilchen
in dem Zerfallsschema.
• Welche weiteren fundamentalen Wechselwirkungen gibt es? Vergleichen Sie die Wechselwirkungen
in ihrer Reichweite und den Austauchteilchen. Warum ist die schwache
Wechselwirkung für diesen Versuch von so großer Bedeutung?
• Warum emittieren nur Elektronen und nicht die Neutrinos aus dem Zerfall des Myons
Cherenkov-Strahlung? Wie können Neutrinos trotzdem nachgewiesen werden (z.B.
Super-Kamiokande)? Erklären Sie den eyperimentellen Zusammenhang des Experiments
„Super-Kamiokande“ mit unserer Kamiokanne.
• Wodurch kommt der lange Schwanz der Landauverteilung zustande?
12

3 Die Versuchsbeschreibung
Abb. 8 zeigt den Versuchsaufbau schematisch.
Abbildung 8: Schematischer Versuchsaufbau. Zum Anschluss der Geräte siehe Abschnitt
4.
In diesem Versuch werden Myonen aus der kosmischen Strahlung nachgewiesen. Dies geschieht
über den Cherenkov-Effekt. Als dielektrisches Medium dient Wasser in einer Thermoskanne.
Die Cherenkov-Strahlung wird von einem Photomultiplier nachgewiesen, welcher
auf der Öffnung der Thermoskanne angebracht wird. Dort wird das Licht in ein elektrisches
Signal umgewandelt. Die Elektronik wandelt das elektrische Signal um und leitet
es über die Druckerschnittstelle an einen Computer weiter. Die Messdaten werden von dem
Computer mit dem Programm kanne.exe gespeichert und ausgewertet.
Die Thermoskanne wird wegen ihrer verspiegelten Innenseite als Wasserbehälter verwendet.
Die Kanne muss wegen der hohen Empfindlichkeit des Photomultipliers lichtundurchlässig
aufgebaut werden. Dazu wird die Kannenöffnung mit einem Gummiring am Ausguss mit
dem Photomultiplier verschlossen.
13

3.1 Der Photomultiplier
Der Photomultiplier ist ein Gerät zur Umwandlung schwacher Lichtimpulse in elektrische
Signale.
Abbildung 9: Querschnitt des Aufbaus. Zu sehen sind die Thermoskanne (4), die Dynoden
des Photomultipliers (3), die Versorgungseinheit des Photomultipliers (2) und die
Verstärkerplatine (1).
Im Folgenden wird der Aufbau und die Funktionsweise des Photomultipliers vorgestellt.
Der Aufbau eines typischen Photomultipliers ist in Abb. 10 dargestellt. Er besteht aus
einer dünnen Kathodenschicht und einer Reihe von Dynoden mit Potenzialdifferenzen.
An der Photokathode liegt eine negative Hochspannung an. Löst ein Photon mittels des
Photoeffekts ein Elektron aus der Kathode, dann wird dieses zu der ersten Dynode hin
beschleunigt. Die Dynoden bestehen aus einem Material mit geringer Austrittsarbeit, sodass
jede Dynode für ein einfallendes Elektron 3-5 Sekundärelektronen emittiert. Durch
die Potenzialdifferenz zwischen den Dynoden werden diese sekundären Elektronen weiter
beschleunigt.
Die unterschiedlichen Spannungen an den Dynoden und die damit einhergehende Beschleunigung
von einer Dynode zur nächsten wird durch eine Reihenschaltung von Widerständen
realisiert. Die Spannungsdifferenz zwischen zwei benachbarten Dynoden beträgt zwischen
100 V und 200 V. Ein Photomultiplier besteht aus 6-10 Dynoden, sodass die an ihm
anzulegende Hochspannung mehrere kV betragen kann. Die Gesamtverstärkung des Vervielfachungssystem
beträgt bei 10 Dynoden bis zu 10 7 . Die resultierende Elektronenlawine
erzeugt an der Anode einen messbaren Strom.
14

Abbildung 10: Schematischer Aufbau eines Photomultipliers. Ein Photon löst mittels
Photoeffekt ein Elektron aus der Photokathode. Durch die Herauslösung weiterer,
sekundärer Elektronen an den Dynoden entsteht eine Elektronenlawine, die
auf die Anode trifft und als elektrisches Signal gemessen werden kann.
Bei Raumtemperatur können durch thermische Anregung Elektronen aus den Dynoden
herausgelöst werden, sodass sich ein Untergrundrauschen einstellt. Die Schwelle zur Unterscheidung
von Signal und Rauschen wird an der Elektronik reguliert.
Literatur: Detektoren für Teilchenstrahlung von K. Kleinknecht, Kap.4.
3.2 Die Elektronik
Die Elektronik dient der Verstärkung und der Umwandlung der vom Photomultiplier kommenden
Signale in ein TTL-Signal 4 . An der Frontseite der Elektronik befinden sich neben
den Eingangskanälen Schrauben, mit denen die Schwelle der Detektion eines Signals geregelt
werden kann. Das Untergrundrauschen kann so minimiert werden. Die Schwelle muss
so gewählt werden, dass das Rauschen klein wird, schwache Signale vom Cherenkov-Licht
der Myonen aber noch detektiert werden können.
Die Elektronik verfügt über zwei Kanäle, deren Auswahl von der Stellung des Metallschalters
an der Vorderseite der Elektronik abhängt. Für die Auswahl des linken Kanals
muss der Schalter nach links geschoben werden. Eine rot leuchtende LED zeigt den verwendeten
Kanal an. Auf der Rückseite der Elektronik finden sich die Anschlüsse für die
12 V-Netzspannung sowie der Anschluss für das Druckerkabel.
Die mittlere LED dient als optische Signalisierung eines Ereignisses. Durch eine geeignete
Einstellung der Schwelle kann die LED zu permanentem Leuchten gebracht werden. In diesem
Fall würde man sich in dem Bereich des Untergrundrauschens befinden. Zur Erhöhung
der Schwelle muss die Schraube nach rechts gedreht werden. Will man eine Verminderung
der Schwelle erreichen, muss die Schraube nach links gedreht werden.
Literatur: Kosmische Myonen in Schulversuchen von M. Fuidl, Kap.9.2.
4 Transistor-Transistor-Logik
15

4 Die Versuchsdurchführung
!!! Bedenken Sie, dass Sie mit Hochspannung arbeiten. Jegliche
Änderung des Versuchsaufbaus darf nur bei ausgeschaltetem Hochspannungsnetzgerät
erfolgen. Es dürfen keine offenen Kabel herumliegen
oder angefasst werden, wenn die Hochspannung eingeschaltet
ist. Jeder Kontakt zu den Kabeln sollte im Betrieb unterlassen werden
!!!
Aufbau des Versuchs
Der Photomultiplier wird mit einer Gummidichtung auf die Öffnung der Thermoskanne
geschraubt. Die Verbindung zwischen Photomultiplier und der Elektronik wird über
ein 5-adriges Kabel hergestellt. Der Photomultiplier wird zudem über ein BNC-Kabel
an eine Hochspannungsquelle angeschlossen. Die Elektronik wiederum wird mittels eines
Druckerkabels mit dem Computer verbunden und über farbige Bananenstecker an das
12 V-Netzgerät angeschlossen.
Schließen Sie alle Geräte nach Abb. 8 an.
Kennzeichnen Sie den Laborplatz bei Messungen mit dem Hochspannungsschild!
1. Justierung
Nachdem Sie den Versuch mit einer leeren Thermoskanne aufgebaut haben, dürfen
Sie das Hochspannungs- und das 12 V-Netzgerät einschalten. Stellen Sie an den Netzgeräten
eine Hochspannung von 1503 V sowie eine Niedervoltspannung von 12 V ein.
Regeln Sie die Hochspannung bei Bedarf nach.
Drehen Sie die Schraube für Ihren verwendeten Kanal mit dem Schraubendreher nach
links, bis die LED oft aufleuchtet. Anschließend drehen Sie die Schraube solange nach
rechts bis die LED nur noch ab und zu aufblinkt, d.h. dass die LED in 10 Sekunden
maximal zwischen 3 und 5 mal blinkt. Zählen Sie in zwei zweiminütigen Intervallmessungen
die Blinkimpulse der LED, um Untergrundrauschen abzuschätzen. Notieren
Sie ihre Ergebnisse und drehen Sie notfalls an der Schraube, um die geforderten
Leuchtanzahlen zu erreichen.
Jetzt befinden Sie sich oberhalb des Untergrundrauschens des Photomultipliers, der
Versuchsaufbau ist justiert.
2. Ratenmessungen
Ab dem Einschalten des Computers wird nicht mehr an der Schraube gedreht!
Teil 1 - Bestimmung des Untergrundrauschens
Starten Sie das Programm kanne.exe und wählen Sie „Ratenmessung“ aus.
Lassen Sie die Ratenmessung 30 Minuten laufen und werten Sie diese anschließend
aus. Klicken Sie dazu auf das Feld „Auswerten“ und geben Sie eine Intervalllänge von
1000 ms ein.
Teil 2 - Bestimmung der Myonrate
Schalten Sie alle Spannungsquellen aus und füllen Sie soviel Wasser in die Kanne ein,
dass die Photokathode in das Wasser eintaucht. Schrauben Sie den Photomultiplier
16

mit der Gummidichtung auf die Kanne und vergewissern Sie sich, dass die Kanne
richtig verschlossen ist.
Schalten Sie alle Netzgeräte wieder ein und lassen Sie den Photomultiplier über 15 min
warmlaufen. Vergessen Sie nicht die Hochspannung nachzuregeln!
Führen Sie eine 100-minütige Ratenmessung durch und werten Sie diese ebenfalls mit
einer Intervalllänge von 1000 ms an dem Computer aus.
3. Messung der Lebensdauer des Myons
In diesem Versuchsabschnitt soll die mittlere Lebensdauer der Myonen bestimmt
werden. Stoppt ein Myon in der wassergefüllten Thermoskanne und zerfällt es unter
anderem in ein Elektron, so sind in der Kanne zwei Lichtblitze zu beobachten (vgl.
Abb. 11). Der erste Blitz stammt von dem Myon, der zweite von dem Tochterteilchen
(Elektron oder Positron). Die Zeitdifferenz der Doppelimpulse wird gemessen und
daraus die Lebensdauer bestimmt. Da Doppelimpulse sehr selten sind, wird die Messung
über mehrere Tage durchgeführt. Stellen Sie die Kanne auf die Bleiklötze und
starten Sie die Lebensdauermessung. Vergewissern Sie sich, dass das Hinweisschild
sichtbar aufgestellt ist.
Abbildung 11: Schematische Erklärung für das Zustandekommen der zwei Lichtblitze
in der Kanne. Sowohl das Myon als auch das Elektron können Cherenkov-
Strahlung auslösen.
Lassen Sie sich ihre Ergebnisse von Ihrem Assistenten signieren und vereinbaren Sie
einen Termin zum Versuchsabbau.
Im Folgenden wird das der Lebensdauermessung zugrunde liegende Wissen anhand
von Fragen vermittelt:
1 a) Berechnen Sie mit Hilfe der Gleichung (16) den minimalen Impuls, den geladene
Teilchen benötigen, um Cherenkov-Strahlung auszulösen. Berechnen Sie diesen
für Myonen und Elektronen.
b) Können die aus einem Myonzerfall hervorgehenden Elektronen Cherenkov-Strahlung
auslösen, wenn das Myon in Ruhe ist (TIPP: Dreikörperzerfall)?
2 a) Berechnen Sie den durchschnittlichen Energieverlust eines sich durch Wasser
bewegenden Myons mit dem in 1a) berechneten Impuls. Verwenden Sie dazu die
Relation β = p
und die Bethe-Bloch-Formel (Gl. (17)). Messen Sie die Höhe der
E
Wassersäule in der Kanne.
b) Erklären Sie anhand ihrer Berechnungen und der folgenden Grafik, dass Myonen
in der Kanne stoppen können. Für welche Myonenergien gilt dies? Kommen diese
Energien bei den kosmischen Myonen vor?
17

Abbildung 12: Die Landauverteilung. Der Mittelwert der Landauverteilung liegt nicht im
Maximum der Verteilung.
3 Interpretieren Sie die Lebensdauermessung mit dem Myon als Start- und dem
Elektron als Stoppsignal. Welche Verteilung erwarten Sie für die Zeitdifferenz
und wie können Sie daraus die Lebensdauer des Myons bestimmen?
a) Die Bleiplatte unter der Thermoskanne erhöht die Anzahl der Doppelimpulse.
Erklären Sie das Zustandekommen der erhöhten Doppelimpulse.
Warum hat die zusätzliche Flugstrecke der Myonen und Elektronen eine nur sehr
kleine Auswirkung auf die Lebensdauermessung?
b) Welche Ergebnisse sind bei einer Messung mit Salz- bzw. Zuckerwasser zu erwarten?
c) Schätzen Sie die zufälligen Koinzidenzen hochenergetischer Myonen in der Kanne
sinnvoll ab!
4. Versuchsabbau
Schalten Sie alle Netzgeräte aus. Kippen Sie das Wasser in das dafür vorgesehene
Gefäß und trocknen Sie die Kanne von innen. Die Schraube ihres verwendeten Kanals
drehen Sie bis zum Anschlag nach rechts, bis ein Klicken zu hören ist.
18

5 Datenauswertung
Geben Sie zu jedem bestimmten Wert einen Fehler an.
5.1 Auswertung der Ratenmessung
5.1.1 Bestimmung der Myonrate
Stellen Sie die Ergebnisse der Untergrundmessung und der Ratenmessung in Histogrammen
dar. Bestimmen Sie anschließend die Mittelwerte der Ereignisse aus beiden Histogrammen.
Subtrahieren Sie das Ergebnis des Untergrundrauschens von dem Ergebnis der Ratenmessung,
um die Myonrate für die Thermoskanne zu erhalten.
Welchen Wert erwarten Sie für die Myonrate in der Thermoskanne? Begründen Sie die
Abweichungen!
5.1.2 Poisson-Statistik
Nehmen Sie an, dass die Myonrate der Poisson-Verteilung (siehe Anhang) unterliegt. Vergleichen
Sie die Messergebnisse mit dem theoretischen Verlauf. Verwenden Sie ihren bestimmten
Mittelwert, um die Poisson-Verteilung zu berechnen.
Verifizieren Sie anschließend die Richtigkeit Ihrer Annahme mittels eines χ 2 -Tests (siehe
Anhang).
5.2 Auswertung der Lebensdauermessung
Stellen Sie ihr Messdaten grafisch dar. Identifizieren Sie in Ihrer Auftragung die beiden unterschiedlichen
Zerfälle. Ihre Daten müssen für eine weitere Auswertung aufbereitet werden.
Die Messgeräte sind keine idealen Apparaturen, weshalb für kleine Zeitdifferenzen einige
Messwerte vor den relevanten Messwerten aufgenommen werden. Machen Sie den ersten
Schnitt hinter den ungewollten Messwerten. Der zweite Schnitt soll die Daten des Kerneinfangs
von denen des Myonzerfalls trennen. Entscheiden Sie, wann die Zerfallsdaten nicht
mehr von dem Kerneinfang beeinflusst werden. Setzen Sie dort den zweiten Schnitt an. Für
größer werdende Zeitdifferenzen nähern sich die Messdaten einem konstanten Rauschen an.
Trennen Sie das Rauschen von den Messwerten durch einen dritten Schnitt.
Fassen Sie die Daten des üblichen µ-Zerfalls nach der Formel von Sturges 5 zusammen.
Stellen Sie die Klassen graphisch dar, um die Lebensdauer des µ zu bestimmen.
Die Auswertung der Lebensdauermessung muss mindestens zwei Graphen enthalten: Der
erste Graph beinhaltet die von Ihnen an den Messdaten vorgenommenen Schnitte. Der
zweite Graph soll die nach der Formel von Sturges zusammengefassten Daten zeigen.
Bestimmen Sie die Abweichung vom Literaturwert.
5 Die Formel von Sturges erlaubt Messwerte in Abhängigkeit von ihrer Anzahl, n, für eine bessere Auswertung
in Klassen zusammenzufassen k = 1 + 3, 32 · ln(n)
19

A Statistik
A.1 Die Poisson-Verteilung
Die Poisson-Verteilung wird zur Beschreibung von Zählexperimenten mit einer geringen
Ausgangswahrscheinlichkeit verwendet. Bei Poisson-Prozessen ist nur eine durchschnittliche
Rate, λ, für das Eintreten von Ereignissen bekannt (zum Beispiel für einen Blitz
während eines Gewitters). Die Wahrscheinlichkeit, k solcher Ereignisse zu beobachten, ist:
P (k) = λk
k! e−λ
. (18)
Der Erwartungswert, E, der Poissonverteilung lautet: E = λ. Die Varianz der Poisson-
Verteilung ist über σ 2 = λ gegeben. Der radioaktive Zerfall ist ein typisches Beispiel für
einen Poisson-Prozess.
Literatur: Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse von Blobel
u. Lohrmann, S. 107f. und S. 191.
A.2 Der χ 2 -Test
Der χ 2 -Test wird zur Überprüfung der Vereinbarkeit von Messdaten und einer Hypothese
verwendet. Die Daten seien in ein Histogramm mit n Bins eingetragen. Die Fehler (statistische
Schwankungen) in einem einzelnen Bin seien Poisson-Fehler, d.h. ∆ni = √ ni. Ebenso
seien die aus einer Hypothese erwarteten Werte für jedes Bin bekannt. Das χ 2 definiert ein
Maß für die durchschnittliche quadratische Abweichung zwischen den gemessenen Daten
und den erwarteten Werten. Das χ 2 wird folgendermaßen berechnet:
χ 2 n� (ni − ni,theo)
=
i=1
2
(∆ni,theo) 2 , (19)
wobei ni die Anzahl der gemessenen Ereignisse und ni,theo die Anzahl der erwarteten Ereig-
nisse im i-ten Bin ist. Für k Freiheitsgrade sollte χ2
≈ 1 gelten. Die Anzahl der Freiheits-
k
grade ist die Anzahl der Bins, n, minus die Anzahl der geschätzten Parameter (in unserem
Fall 1, da wir den Mittelwert abschätzen). Die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten für
das Erreichen oder Überschreiten eines gewissen χ2 sind in Tabelle 2 dargestellt.
Literatur: Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse von Blobel
u. Lohrmann, S. 286ff.
20

Tabelle 2: Kumulative χ 2 -Verteilung (χ 2 -Wahrscheinlichkeit) für unterschiedliche Freiheitsgrade.
21

B Literatur
• C. Berger: Elementarteilchenphysik: Von den Grundlagen zu den modernen Experimenten,
2. Aufl. (Springer, Berlin [u.a.] 2006)
• V. Blobel / E. Lohmann: Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse,
(Teubner, Stuttgart [u.a.] 1998)
• W. Demtröder: Experimentalphysik 4 - Kern-, Teilchen- und Astrophysik, 2. Aufl.
(Springer, Berlin [u.a.] 2005)
• M. Fuidl: Kosmische Myonen in Schulversuchen 6 , (Staatsexamensarbeit, Mainz 2003)
• C. Grupen: Astroparticle physics (Springer, Berlin [u.a.] 2005)
• C. Grupen: Kosmische Strahlung in Physik in unserer Zeit, 16. Jahrgang, Nr.3 (1985)
• H. Hänsel / W. Neumann: Physik: Atome, Atomkerne, Elementarteilchen, (Spektrum,
Heildelberg [u.a.] 1995)
• K. Kleinknecht: Detektoren für Teilchenstrahlung, 4., überarb. Aufl. (Teubner, Wiesbaden
2005)
• D. Meschede: Gerthsen Physik, 23. überarb. Aufl. (Springer, Berlin [u.a.] 2006)
• B. Povh: Teilchen und Kerne - Eine Einführung in die physikalischen Konzepte, 7.
Aufl. (Springer, Berlin [u.a.] 2006)
• P.A. Tipler / R.A. Llewelly: Moderne Physik, 2. Aufl. (Oldenbourg, München [u.a.]
2003)
6 http://physik.uni-mainz.de/lehramt/kanne
22

Verständnis des Versuchs
– Warum wird das Myon auch „schwerer Bruder“ des Elektrons genannt?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
– Benennen Sie die Analogien zwischen dem Mach-Kegel und dem Cherenkov-Kegel.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
– Wie kann das Cherenkov-Licht nachgewiesen werden?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Beschreiben Sie den Aufbau und die Funktionsweise des Gerätes.
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
– Wovon hängt der mittlere Energieverlust in Materie ab?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Ist der Energieverlust in Blei oder Eisen größer?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
– Das Standardmodell der Elemtarteilchenphysik besteht aus zwei Teilchensorten. Benennen Sie
diese. Was beschreibt dieses Standardmodell?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________

– Warum gehören das Pion und das Kaon nicht in das Standardmodell?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
– Skizzieren Sie den Verlauf der Poisson – und Landauverteilung. Markieren Sie die Mittelwerte
und erklären Sie den Verlauf der beiden Verteilung.
Welchen physikalischen Effekt beschreibt die Landauverteilung?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Wie viele Parameter besitzt die Poisson-Verteilung?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Versuchswahl und Verbesserungen
– Welchen Schwerpunkt haben Sie für ihr Studium gewählt?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
– Kreuzen Sie ihre Gründe für diese Versuchsauswahl an.
□ Thema □ Betreuer
□ Schwerpunkt □ Empfehlung von Kommilitonen
□ Der Abstract hat mich neugierig gemacht □ Versuchsaufwand
□ weitere
_______________________________________________________________________
– Die Verbesserung des Versuchs ist unser höchstes Ziel. Bitte helfen Sie uns dabei.
- Ist die Anleitung sinnvoll strukturiert und verständlich geschrieben? Ist die Anleitung für Sie
gut nachvollziehbar und verständlich?
_____________________________________________________________________________
- Was haben Sie noch nicht verstanden? Wo bestehen Unklarheiten?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
- Wo sehen Sie Verbesserungsansätze für diesen Versuch?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Folien des Seminarvortrags

E4 - Das kosmische Myon in der Thermoskanne
Christian Söder
2 nd Institute Of Physics, Georg-August-Universität Göttingen
(überarbeitet)
3/06/2008 Info 1
Physik
Versuch mit Ergebnissen
Bildungsstandards
Ausblick
Fazit
Überblick
3/06/2008
Installation eines Bachelor -
Praktikumsversuchs
Motivation
Studierende sollen Einblick in die Arbeitsweise
eines Teilchenphysikers bekommen
S. sollen sich Wissen aneignen
S. bekommen einen experimentellen Zugang
zur Relativitätstheorie
Primäre kosm. Strahlung
- trifft aus dem Weltall auf die
Erdatmosphäre
- Protonen 85%
Sekundäre kosm. Strahlung
- Primärteilchen wechselwirken
in der Atmosphäre
- 80% Myonen, 20% Elektronen
auf Meereshöhe
Der Luftschauer
3/06/2008 3 3/06/2008
4
Entsteht aus Pion-Zerfällen
Myonlebensdauer
Myongeschwindigkeit:
v
0,998c => s = 658m
t
Myon-Paradoxon
Detektion auf der Erde erklärt
sich über die Relativitätstheorie
Lorentzfaktor:
2,
1973µ
s
1
βγ =
2 = 15
v 1−
2
c
Das kosmische Myon
Austauschteilchen W -
Schwache
Wechselwirkung wirkt
auf das Myon
Der Zerfall des kosmischen Myons
3/06/2008 5 3/06/2008
6
2

Bewirkt Umwandlung von Teilchen
Wirkt auf Leptonen und Quarks
Austauschteilchen W + , W - , Z 0
Kurze Reichweite 10 -15 cm
Die schwache Wechselwirkung
Das kleine Standardmodell
Austauschteilchen der Wechselwirkungen:
W + , W - , Z 0 , Photon, Graviton
3/06/2008 7 3/06/2008
8
Physik
Versuch mit Ergebnissen
Bildungsstandards
Ausblick
Fazit
Wo sind wir?
Photomultiplier
Elektronik
Thermoskanne
Spannungsquellen
Die Versuchsgeräte
3/06/2008 9 3/06/2008
10
Wandelt das optische Signal
in ein elektrisches um
HIER: Umwandlung des
Cherenkov-Lichts
1: Verstärkerplatine
2: Versorgungseinheit
3: Dynoden
4: Thermoskanne
Der Photomultiplier
3/06/2008 11 3/06/2008
12
Kabel
Photon löst Elektron aus der Kathode (Photoeffekt)
Der Photomultiplier
Durch Sekundäremission an den Dynoden wird das Eingangssignal verstärkt
Dynoden liegen auf unterschiedlichem Potenzial ∆U=100-200 V
Jede Dynode emittiert 3-5 Sekundärelektronen für ein einfallendes Elektron
Dynodenmaterial besitzt eine geringe Austrittsarbeit
=> Störungen

Teilchen schneller als das
Licht in dem Medium
Licht v=c/n
=> Myon ist schneller
Teilchen muss geladen sein
Entstehung des Mach-Kegel
13
Der Cherenkov-Effekt
3/06/2008
Kanaleingänge
Mach-Kegel beim Überschallflugzeug
3/06/2008 15 3/06/2008
16
Wie lernen das die Studenten?
Durch Abstraktion: Vergleich des bekannten Machkegels
mit dem Cherenkov-Kegel
Durch angeleitetes Lernen: Wichtige Theorieteile
beinhalten konkrete Literaturverweise
Durch Diskussion mit dem Assistenten
Durch Recherche: Literatur muss gelesen werden
Durch Wiederholung: Schulwissen reaktivieren,
Selbststudium
14
Die Elektronik
Elektronik wandelt die ankommenden Signale
in für den PC verwertbare Signale um
Die Schraube regelt die Verarbeitungsschwelle
der Elektronik => Untergrundrauschen kann
unterdrückt werden
1) Messung der Myonrate
Die Versuchsdurchführung
2) Messung der Lebensdauer des Myons
3/06/2008 17 3/06/2008
18

2 Messungen
Messung des Untergrundrauschens
leere Kanne; 30 min
Messung zur Bestimmung der Myonrate
mit Wasser gefüllte Kanne; 100 min
1. Myonrate
Gespeicherte Daten
Ergebnisse der Untergrundmessung
3/06/2008 19 3/06/2008
20
Bestimmung der Myonrate
3/06/2008 21 3/06/2008
22
Wenig Myonen in Gö
Lange Messung
e-Funktion wird im Bereich
geringer Steigung erwartet
Besonderheiten der Lebensdauermessung
ms
Wdh.: Geladene Teilchen
können Cherenkov-Strahlung
auslösen.
Myon und das Zerfallsprodukt
sind geladen
2 Cherenkov-Lichtblitze
Die Zeit zwischen den Impulsen
wird gemessen
Messung der Lebensdauer
Ergebnisse der Lebensdauermessung
3/06/2008 23 3/06/2008
24

Datenanalyse
Schwelleneffekte
für kleine
Zeitdifferenzen
Trennung von
Kerneinfang und
Myonzerfall
Vernachlässigen
des Rauschens
Bestimmung der Lebensdauer 1
Korrelation: 32%
Zusammenfassen
der Daten
verbessert die
Genauigkeit!
3/06/2008 25 3/06/2008
26
Bestimmung der Lebensdauer 2
Korrelation: 72%
Ergebnis: 2,17 µs
Wo sind wir? – Das Ende naht.
3/06/2008 27 3/06/2008
28
Fachwissen
Erkenntnisgewinnung
Kommunikation
Bewertung
Die 4 Basiskompetenzen
Physik
Versuch mit Ergebnissen
Bildungsstandards
Ausblick
3/06/2008 29 3/06/2008
30
Fazit
Standards für den Kompetenzbereich
Fachwissen
Physikalische Phänomene, Begriffe, Prinzipien,
Fakten, Gesetzmäßigkeiten kennen

Standards für den Kompetenzbereich
Erkenntnisgewinnung
Experimentelle und andere Untersuchungsmethoden sowie
Modelle nutzen
wählen Daten und Informationen aus verschiedenen Quellen
zur Bearbeitung von Aufgaben und Problemen aus, prüfen sie
auf Relevanz und ordnen sie
verwenden Analogien und Modellvorstellungen zur
Wissensgenerierung
führen einfache Experimente nach Anleitung durch und werten
sie aus
beurteilen die Gültigkeit empirischer Ergebnisse und deren
Verallgemeinerung.
Standards für den Kompetenzbereich
Kommunikation
Informationen sach- und fachbezogen erschließen
und austauschen
Verwendung der Fachsprache und fachtypischer
Darstellungen
recherchieren in unterschiedlichen Quellen,
beschreiben den Aufbau einfacher technischer Geräte
und deren Wirkungsweise
präsentieren die Ergebnisse ihrer Arbeit
adressatengerecht,
diskutieren Arbeitsergebnisse und Sachverhalte unter
physikalischen Gesichtspunkten
3/06/2008 31
32
Standards für den Kompetenzbereich
Bewertung
nutzen physikalisches Wissen zum Bewerten
von Risiken und Sicherheitsmaßnahmen bei
Experimenten, im Alltag und bei modernen
Technologien
benennen Auswirkungen physikalischer
Erkenntnisse in historischen Zusammenhängen
Fachwissen: Detektorphysik, Zerfallsgesetz,
Standardmodell, kosmische Strahlung
Kompetenzerwerb in E4
Bewerten: Folgen des Standardmodells, Hochspannung ist
gefährlich
Erkenntnisgewinnung χ 2 -Test, Poisson-Verteilung,
Verwendung einer experimentellen Untersuchungsmethode
Kommunikation: Recherche, Protokoll, Beschreibung des
Versuchs, Fachsprache
3/06/2008 33 3/06/2008
34
Physik
Versuch mit Ergebnissen
Bildungsstandards
Ausblick
Fazit
Wo sind wir? – Gleich vorbei.
Weitere Messungen möglich:
Koinzidenzmessungen, Absorptionsmessungen
Veränderung des Detektors: Szintillatoren
− Kanneneffizienz bestimmbar
Ausblick
Mehrere Versuchsapparaturen: leichtere Messung der
Winkelabhängigkeit
3/06/2008 35 3/06/2008
36

Physik
Versuch mit Ergebnissen
Bildungsstandards
Ausblick
Fazit
Wo sind wir? – Vorletzte Folie
Leichter Versuch, eigentlich Schulversuch
Justierung und Durchführung braucht Zeit
Schöne Ergebnisse
Existieren viele weitere Versuchsvarianten
Kaum studentische Aktivität
− Klicken und aufbauen => Langeweile
− ABER: Zeit kann zum Verstehen und Diskutieren
verwendet werden
3/06/2008 37 3/06/2008
38
3/06/2008
Danke für die Aufmerksamkeit.
39
Fazit

104

Literaturverzeichnis
[All 84] O.C. Allkofer / P.K.F. Grieder: Physik Daten - Cosmic Rays on Earth ,
(Fachinformationszentrum, Karlsruhe 1984)
[Bac 06] Studienordnung für den Bachelor-Studiengang Physik an
der Georg-August-Universität Göttingen (http://www.unigoettingen.de/de/45519.html,
Göttingen 2006)
[Ber 06] C. Berger: Elementarteilchenphysik - Von den Grundlagen zu den modernen
Experimenten, 2. Aufl. (Springer, Berlin [u.a.] 2006)
[Blo 98] V. Blobel / E. Lohmann: Statistische und numerische Methoden der
Datenanalyse, (Teubner, Stuttgart [u.a.] 1998)
[Bur 07] D. Burak: Nachweis kosmischer Myonen mittels Wasser-Cherenkov-
Zähler, (Staatsexamensarbeit, Karlsruhe 2007)
[Dem 05] W. Demtröder: Experimentalphysik 4 - Kern-, Teilchen- und Astrophysik,
2. Aufl. (Springer, Berlin [u.a.] 2005)
[DES 02] Deutsches Elektronen-Synchroton DESY: Das Supermikroskop HERA
(Hamburg 2002)
[DES 08] Deutsches Elektronen-Synkotron DESY: Theoretische Teilchenphysik,
(http://zms.desy.de/presse/hintergrundinformationen/teilchenphysik/theorie/index
ger.html, 1.7.08)
[Dos 05] H.G. Dosch: Jenseits der Nanowelt, (Springer, Berlin [u.a.] 2005)
[Fre 71] A.P. French: Die spezielle Relativitätstheorie (Vieweg, Braunschweig
1971)
[Fui 03] M. Fuidl: Kosmische Myonen in Schulversuchen, (Staatsexamensarbeit,
Mainz 2003)
[Gru 00] C. Grupen: Astroteilchenphysik - Das Universum im Licht der kosmischen
Strahlung, 1. Aufl. (Vieweg, Braunschweig [u.a.] 2000)
[Gru 85] C. Grupen: Kosmische Strahlung in Physik in unserer Zeit, 16. Jahrgang,
Nr. 3 (1985)
105

[Gru 93] C. Grupen: Teilchendetektoren, 2. Aufl. (BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim
[u.a.] 1993)
[Has 06] M. Hasselhorn / A. Gold: Pädagogische Psychologie - Erfolgreiches Lernen
und Lehren, 1. Aufl. (Kohlhammer, Stuttgart 2006)
[Hän 95] H. Hänsel / W. Neumann: Physik - Atome, Atomkerne, Elementarteilchen,
(Spektrum, Heildelberg [u.a.] 1995)
[Hil 92] H. Hilscher: Kosmische Myonen - Ein Hochenergieexperiment für die
Schule in Praxis der Naturwissenschaften, 3/41. Jahrgang (1992)
[Kla 97] H.V. Klapdor-Kleingrothaus / K. Zuber: Teilchenastrophysik (Teubner,
Stuttgart 1987)
[Kle 00] M. Klein: Kosmische Myonen - Schulversuche zur Höhenstrahlung,
(Staatsexamensarbeit, Mainz 2000)
[Kle 05] K. Kleinknecht: Detektoren für Teilchenstrahlung, 4., überarb. Aufl.
(Teubner, Wiesbaden 2005)
[Leo 94] W.R. Leo: Techniques for nuclear and particle physics experiments - howto
approch, 2., überarb. Aufl. (Springer, Berlin [u.a.] 1994)
[Mar 97] B.R. Martin / G. Shaw: Particle Physics, 2. Aufl. (Wiley, Chichester
[u.a.] 1997)
[Mes 06] D. Meschede: Gerthsen Physik, 23., überarb. Aufl. (Springer, Berlin [u.a.]
2006)
[Müh 02] H. Mühry / P. Ritter: Wie man Myonen einfängt und ihre Lebendsdauer
misst in Praxis der Naturwissenschaften, 4/51. Jahrgang (2002)
[PDG 06] Particle Data Group: Particle Physics Booklet, (2006)
[Pov 06] B. Povh: Teilchen und Kerne - Eine Einführung in die physikalischen
Konzepte, 7. Aufl. (Springer, Berlin [u.a.] 2006)
[Skh 08] Super Kamiokande Homepage: (http://www-sk.icrr.utokyo.ac.jp/sk/index1.html,
10.7.08)
[Tip 03] P.A. Tipler / R.A. Llewelly: Moderne Physik, 2. Aufl. (Oldenbourg, München
[u.a.] 2003)
[Wun 94] H. Wunderling / H. Adelsberger: Schülkes Tafeln, 58. Aufl. (Teubner,
Berlin 1994)
106

Danksagung
An dieser Stelle möchte ich all jenen danken, die durch ihre fachliche und persönliche
Unterstützung zum Gelingen dieser Examensarbeit beigetragen haben.
Mein erster Dank gilt Prof. Dr. Arnulf Quadt für die Bereitstellung der Arbeit, sowie
Prof. Dr. Susanne Schneider, die bei der Vermittlung und Korrektur der Arbeit mitgeholfen
hat. Für seine freundliche Betreuung und die hilfreichen Anregungen gilt mein besonderer
Dank Kevin Kröninger.
Des Weiteren möchte ich mich bei den Mitarbeitern des II. Physikalischen Institutes
für ihre Freundlichkeit und ihre offenen Ohren bedanken. Besonderen Dank möchte ich
an Herrn Volker Elbrecht richten, der die Reparatur und die Kontrolle der Elektronik
übernommen hat.
Ein großes Dankeschön an alle Versuchspraktikanten - Holger, Johannes, Matthias und
Uli -, die mit ihren Kommentaren dazu beigetragen haben die Anleitung zu verbessern.
Einen großen Dank richte ich an meine Korrekturleser/innen - Claudia, Emilie, Nicole,
Alexander, Dennis, Moritz, Uli - denen ich viel Arbeit geliefert habe.
Ich danke meinen Eltern mit deren Hilfe ich ein überwiegend sorgenfreies Studium absolvieren
konnte.
Meiner Freundin Nicole Owono danke ich ganz besonders für ihr Verständnis, ihre Geduld
und ihre Unterstützung.
107

108

Erklärung
Ich versichere, dass ich die eingereichte Examensarbeit „Vorbereitung und Aufbau eines
FP-Versuchs für den Bachelorstudiengang Physik zum Nachweis kosmischer Strahlung mit
Cherenkovdetektoren“ selbständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen
und Hilfsmittel benutzt habe. Alle wörtlich oder sinngemäß den Schriften anderer Autoren
entnommenen Stellen habe ich kenntlich gemacht.
Datum Unterschrift
109