Plot - TUM M7/Analysis

Im linken Plot ist die flache Fläche tatsächlich der Graph von f. Wegen eines anderen Maßstabes(z-Achse geht hier bis -400!) fallen die Spitzen im Graphen von f nicht übermäßig auf. DieSpitzen haben ja z-Werte in der Größenordnung von ca. 50.Auf dem ersten Blick widersprechen die beiden Plots unser Verständnis von Taylorpolynomen,wonach eine höhere Ordnung im Polynom auch eine bessere“ Näherung bewirkt, denn hier”schmiegt sich das Taylorpolynom im rechten Bild scheinbar besser an den Graphen von f an.Doch der Schein trügt, denn zoomt man ins Bild rein und rotiert alles geeignet, dann siehtman, dass T 2,−→ x0 f nahe dem Entwicklungspunkt schon über dem Graphen von f liegt.Wieder sehen wir, dass das Taylorpolynom nur lokal um den Entwicklungspunkt eine guteApproximation liefert.3 H 4.3Graph von f mit seinen drei stationären Punkten. Offensichtlich sind der rote und der grünePunkt (3/2, ±3/2) T lokale Minima. Der blaue Punkt (0, 0) T ist ein Sattelpunkt, wie man amgezoomten und rotierten Plot rechts erkennt.

Nun zum Graphen von g: Hier erkennt man, dass lokale Minimal- und Maximalstellen sich aufkonzentrischen Kreisen befinden.