Statistik-Skriptum

P X 1350∣1200 ,100 =P Z1350−1200 ∣0 =P100,1Z1.5∣0 , 1 =0.9332Näherung der BinomialverteilungUnd wieder kommen wir auf die Binomialverteilung zu sprechen. Da dieNormalverteilung fast jede Verteilungsfunktion für eine grosse Anzahl vonWiederholungen beschreibt, erstaunt es nicht weiter, dass die Normalverteilungeine Näherung der Binomialverteilung ist.Ist der Erwartungswert für den Erfolg/Misserfolg grösser als 5, so ist dieNormalverteilung eine gute Näherung für die Binomialverteilung mit:=n⋅p 2 =n⋅p⋅1 −p Dieser Satz füllt also die gesuchte Lücke zwischen der Poissonapproximationwelche nur für seltene Ereignisse gilt und den Versuchen mit häufigen Ereignissen.GrenzwertsätzeDie präzisere Formulierung des Gesetzes der Grossen Zahlen von Bernoulli:P∣ n An −P A ∣ 1− Für n 14⋅ 2 ⋅Mit Hilfe dieser Formel kann man berechnen wie gross der Unterschied zwischenrelativer Häufigkeit und der erwarteten Wahrscheinlichkeit ist.Beispiel:Wie viel mal muß man würfeln, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens95 % darauf schließen zu können, daß sich die Wahrscheinlichkeit des Auftretensder Augenzahl Sechs von der beobachteten relativen Häufigkeit höchstens um denBetrag 0.01 unterscheidet?Lueg / C:\Dokumente und Einstellungen\lueg\Eigene Dateien\statistik.odt 30.06.2006