Statistik-Skriptum

Schliessende StatistikIn der schliessenden Statistik versucht man , aus einer Stichprobe auf dieGesamtheit Rückschlüsse ziehen zu können. Mit Hilfe derWahscheinlichkeitsrechnung gelingt es einige Voraussagen treffen zu können.SchätzerMan unterscheidet zwei Arten von Schätzern: Punktschätzer und Intervallschätzer.Vom Punktschätzer kann man nur hoffen, dass er in der Nähe des unbekanntenParameters liegt. Der Intervallschätzer gibt aufgrund des Stichprobenergebnisseseine Auskunft über die Genauigkeit an.Der Punktschätzer ist in der Regel die entsprechende Grösse der beschreibendenStatistik der Stichprobe. Es ist zu erwarten, dass , je grösser die Stichprobe, destobesser der Punktschätzer.PunktschätzerParameterRelative Häufigkeit p Relative Häufigkeit Mittelwert x Mittelwert Sichprobenvarianz s 2 Varianz 2Chiquadrat2 errChiquadrat 2Korrelationskoeffizient r Korrelationskoeffizient IntervallschätzerIm Gegensatz der Punktschätzer konstruieren wir einen Bereich um denPunktschätzer herum. Der wahre Parameterwert soll mit einer gewissenWahrscheinlichkeit innerhalb dieses Bereiches liegen. Dieses Intervall nennt manKonfidenzintervall. Die Breite des Konfidenzintervalles ist proportional zur Streuungder Gesamtheit . Allerdings hängt die Breite auch mit dem Umfang der benutztenStichprobe ab. Je grösser die Stichprobe ist, desto schmaler wird dasKonfidenzintervalles.Das Konfidenzintervall wird so konstruiert, dass der wahre Parameterwert mit einerWahrscheinlichkeit von 1− in diesem Bereich liegt. Der Parameterwert %alphawird auch Signifikanzniveau genannt. Er bezeichnet im Falle der Hypothesentheorieals Fehler erster Art bezeichnet.Lueg / C:\Dokumente und Einstellungen\lueg\Eigene Dateien\statistik.odt 30.06.2006