11. Rekursiv aufzählbare Mengen - Fakultät für Mathematik und ...

DER SATZ VON MATIJASEVIČSATZ. Eine Menge A ⊆ N n ist genau dann rekursiv aufzählbar,wenn es ein k ≥ 1 und Polynome p 1 und p 2 in n + k Variablenmit Koeffizienten in N gibt, sodassfür alle ⃗x ∈ N n gilt.⃗x ∈ A ⇔ ∃⃗y ∈ N k (p 1 (⃗x, ⃗y) = p 2 (⃗x, ⃗y))Der Satz von Matijasevič ist berühmt als negative Lösung zu demZehnten Hilbertschen Problem, das man wie folgt formulierenkann:Gibt es einen Algorithmus, der für beliebige Polynomen p 1 (⃗x)und p 2 (⃗x) in k ≥ 1 Variablen mit Koeffizienten aus N feststellt,ob die Gleichung p 1 (⃗x) = p 2 (⃗x) eine Lösung ⃗x ∈ N k besitzt?13