Konstruktion und Simulation eines mathematischen ...

8.3. Numerische Simulation 73folgende n + 1 Dgl'n (für 1 ≤ m ≤ n):Ṡ i 1(t) = −r z S i 1(t) + r S a α 1i (t) · x 1 (t) · p 1i (t).Ṡm(t) i = −r z Sm(t) i + ra S α mi (t) · x m (t) · p mi (t).Ṡn(t) i = −r z Sn(t) i + ra S α ni (t) · x n (t) · p ni (t)n∑ẋ i (t) = −rz x x i (t) + rax α ik (0.5 + 0.5 · ∆ω ij (t)) .j=1j≠iIn Vektorform lässt sich dies einfacher schreiben als:n∑Ṡ i (t) = −r z S i (t) + raS n ki (t) · p ki (t) (8.1)mitẋ i (t) = −r x z x i (t) + r x ak=1n∑α ik (0.5 + 0.5 · ∆ω ij (t)) , (8.2)j=1j≠in ki (t) = α ki (t) · e k · x k (t),Sk i p ki (t) = ∑ (t)nl=1 Si l (t) (Relative Wichtigkeit des Kanals n ki(t)).und∆ω ij (t) = ω i (t) − ω j (t)=S i i(t)S i i (t) + Si j (t) −= Si i(t) − S i j(t)S i i (t) + Si j (t)S i j(t)S i i (t) + Si j (t)8.3. Numerische SimulationDie Simulation erfolgte durch ein einfaches Eulerverfahren mit der MATLABähnlichenProgrammierprache Scilab 5.2.2. Das Modell wurde für n = 12 Agentenimplementiert. Die relativen Wichtigkeiten wurden zunächst auÿen vorgelassen,und als konstant ( 1 ) gewählt. Zunächst betrachte man den Extremfall maximalernKommunkation, d.h. α ki (t) = 1, ∀t ≥ 0. Anschlieÿend wird der Fall sporadischerKommunikation , d.h. α ki (t) = 0 oder 1 zufällig, ∀t ≥ 0 untersucht.73