Konstruktion und Simulation eines mathematischen ...

78 9.2. Darstellung des Modells9.2. Darstellung des ModellsMan betrachte im Folgenden eine am Nesteingang wartende Ameise. Diese verfügeüber einen zweidimensionalen Signalspeicher S(t) = (S f (t), S p (t)) T , sowieeinen zweidimensionalen internen Zustand x(t) = (x f (t), x p (t)) T . Es soll ein Entscheidungsprozesssimuliert werden, welcher festlegt, ob die betrachtete Ameise alsPatroler oder als Forager das Nest verlässt. Man nehme hierzu an, dass die hereinkommendenAmeisen den Signalspeicher auaden: Eingehende Forager ladenden Signalspeicher für das Ernten auf, eingehende Patroler den für das Patrollieren.Dies geschieht wie oben dargestellet durch das Abtasten des Körpers mitden Antennen. Der Signalspeicher wirkt sich dann wie unten dargestellt über denKontroller auf den internen Zustand x f bzw. x p aus, der als Bereitschaft zu patroullierenbzw. zu ernten gesehen werden kann. Der internen Zustand wirkt sichüber die Rückkopplung durch relative Wichtigkeiten wiederum auf den Signalspeicheraus. In jedem Zeitschritt wird per Zufall entschieden, wie viele Patroler oderForager den Bau betreten. Für den Signalspeicher ergibt sich somit:( )( )( )S f (t)α · k f0Ṡ(t) = −r z · + rS p f · p f (t) · + r p · p p (t) · (9.1)(t)0β · k p( )u f (t) · x fẋ =, (9.2)u p (t) · x pmit den Kontrollern u f (t) und u p (t):u f (t) =SpS p max· (1 − Sf) und u p (t) = Sf· (1 − SpSmaxf Smaxf Smaxp ). (9.3)r z gibt die Zerfallsrate für die Signalspeicher an, r f und r p die Signalstärke beiKontakt mit eingehenden Nestmitgliedern. p f (t) und p p (t) kodieren die relativenWichtigkeiten der eingehenden Signale:p f (t) =x f (t)x f (t) + x p (t) und p p(t) =x p (t)x f (t) + x p (t) . (9.4)α, β sind Zufallszahlen zwischen Null und Eins, k f und k p regulieren die Anzahlder zum Antennenkontakt bereitstehenden Nestmitglieder. Ferner gilt Smax f = rzkund fSmax p = rz .k p9.3. Input-to-state Stabilität des SignalspeichersLemma 9.1 Der Signalspeicher S besitzt die ISS-Eigenschaft.78