Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis SS 2013 - Mathematisches ...

Abteilung fürReine MathematikSS 2013Vorlesung:Dozent:Gruppenoperationen auf algebraischenVarietätenDr. Alex KüronyaZeit/Ort: Fr 8–10 Uhr, SR 404, Eckerstr. 1Web-Seite:http://home.mathematik.uni-freiburg.de/kueronya/Inhalt:Gruppenoperationen auf geometrischen Objekten sind die mathematische Formulierungdes heuristischen Konzepts von ‘Symmetrie’, und sind als solche von zentraler Bedeutungfür die gesamte Mathematik.Ziel dieser Vorlesung ist diesen Begriff in einfachen Situationen, insbesondere für Mengen,topologische Räumen, und zumindest für affine algebraische Varietäten zu verstehen.Nebenbei werden wir viele nette Anwendungen aus anderen Gebieten (Kombinatorik,Gruppentheorie) betrachten, und wenn die Zeit ausreicht, einen Blick auf den Fall vonprojektiven Varietäten (sogenannte ‘geometrische Invariantentheorie’) werfen.Als solches eignet sich diese Vorlesung für alle, die Mathematik oder theoretische Physikstudieren, auch wenn ausserhalb von Geometrie. Abgesehen von den Grundvorlesungen(Analysis und lineare Algebra) werden Grundkenntnisse aus der mengentheoretischen Topologieund (affiner) algebraischer Geometrie (affine algebraische Varietät, Koordinatenring,projektive Varietät) vorausgesetzt.Literatur:1.) Igor Dolgachev, Lectures on Invariant theory, Cambridge University Press, 20032.) Shigeru Mukai : An Introduction to Invariants and Moduli, Cambridge University Press, 20033.) Michel Brion : Invariants et covariants des groupes algébriques réductifs, Vorlesungsskript,1996, auf der Webseite des Autors verfügbarTypisches Semester:6. SemesterECTS-Punkte:3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse: Analysis, Lineare Algebra, Basiskentnisse in algebraischer Geometrieauf dem Niveau der Vorlesung ”Kommutative Algebraund algebraische Geometrie“Prüfungsleistung:Klausur oder mündliche PrüfungSprechstunde Dozent: n. V., Zi. 425, Eckerstr. 130