Eine Einführung in gnuplot - Uni Göttingen Blogs

Eine Einführung in gnuplotJulius HanninkFür den FSR Physik Göttingen25.02.2010Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 1 / 43

Ablauf1 Motivation2 Plotten3 ”Speichern”4 Fitten5 Was kann gnuplot noch?Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 2 / 43

MotivationWas ist ein Plot bzw. ein Fit?PlottenEin Plot bzw. Diagramm dient der Visualisierung von Messdaten und evtl.dem Vergleich mit einem mathematischen Modell.FittenFitten heißt, an einen Datensatz ein Modell anpassen. Man variiert dabeidie Parameter des analytischen Modells und vergleicht es mit demDatensatz. Im Grunde wollen wir also eine Kurve an Datenpunkteanpassen.Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 3 / 43

MotivationWarum gnuplot?!Vorteile:Es ist kostenlos für alle Systeme (Linux, Windows,..) verfügbarDie Plots sind publikationstauglichViele verschiedene AusgabeformateLineare und Nichtlineare Fits sind möglichSchnittstelle zu C, C++Nachteile:gnuplot ist kommandogesteuert ⇒ Es gibt eine LernkurveJulius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 4 / 43

MotivationBeispiel 1: Magnetfelder0.00120.001Magn. Flussdichte B [T]0.00080.00060.00040.0002lange Spulebreite Spuletheo. Verlauf lange Spuletheo. Verlauf breite Spule0-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40Position x [cm]Das Grundpraktikum lebt von Plots..Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 5 / 43

MotivationBeispiel 2: Mathematische SachverhalteTorus gefällig?gnuplot hilft der Anschauung auf die Sprünge..Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 6 / 43

MotivationBeispiel 3: Animationen - Fourierreihe1.510.50-0.5-1-1.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1Dir fehlt die Anschauung zu Konvergenzfragen? gnuplot hilft!Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 7 / 43

MotivationBeispiel 4: gnuplot in eigenen ProgrammenBeim Programmieren hilft gnuplot bei der Visualisierung..Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 8 / 43

PlottenWie plotte ich eine Funktion?Plotten mit dem Befehl plot(kann mit p abgekürzt werden)Potenzen in gnuplot:f(x)=x**2Funktionen werden durchKommata getrennthelp functions zeigt alleeingebauten Funktionen wiesin, cos , ...Beispiel 1set gridf(x)=x**2plot f(x)Beispiel 2g(x)=4*x+2p f(x),g(x), x+1Achtung!Den natürlichen Logarithmus ln() kennt gnuplot als log().Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 9 / 43

PlottenWie plotte ich Daten?Das FormatDaten befinden sich in TextdateienZahlenformat: X.XeX (z.B 3.3e4)Kommentare mit #Spalten werden mit Leertaste oderTab getrenntZwei Zeilenumbrüche trennenDatensätze (Linie wird nichtdruchgezogen)daten.txt#Messdaten in Spalten:#x y1 4.22 4.73 5.2Export-ImportNazu jedes Tabellenkalkulationsprogramm (z.B. OpenOffice odergnumeric) unterstützt den Import und Export von Texttabellen!Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 10 / 43

PlottenWie plotte ich Daten?Der PlotPlotten von Daten mitplot ’dateiname’Geplottet wird die 1. gegen die2. SpalteMessfehler aus Spalte 3 werdenmit with errorbars geplottet(kurz: w e)daten.txt#x y Messfehler0 0 0.51 1 0.52 4 5e-13 9 0.5Beispiel#Plotten aus daten.txt:p ’daten.txt’ with errorbarsJulius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 11 / 43

PlottenWie plotte ich Daten?Operationen auf DatensätzenSind die Spalten der Textdatei nicht richtig sortiert, hilft usingusing (kurz: u) weißt (x, y, y err ) den Spalten zuDie 3. angegebene Spalte wird stets dem Fehlerbalken zugewiesenMit using lassen sich Daten auch umrechnen:u 1:(log($2)) trägt Spalte 1 gegen log(Spalte 2) aufBeispiel# Plotten aus daten.txtset gridp ’daten.txt’ using 1:2:3 w e#Oder:p ’daten.txt’ using 2:1Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 12 / 43

PlottenBeschriftung und FormatierungBeschriftungenEine Funktion bekommt mittitle ’...’ einen NamenEine Achse beschriftet man mitset xlabel ’...’Der ganze Plot wird mit settitle ’...’ benanntBeispiel#Umlaute in Windows:set encoding iso 8859 1set title ’Übung’set xlabel ’x[cm]’set ylabel ’y[cm]’p f(x) title ’Testfunktion’Achtung!Achsenbeschriftungen immer mit Einheiten versehen!!Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 13 / 43

PlottenBeschriftung und FormatierungLinientyp und Linienbreitelinetype x ändert die Farbeder Linie bzw. des Datenpunktes(kurz:lt x)Bei Datenplots wird mitlinetype auch die Form derPunkte geändertlinewidth x ändert dieLinienbreite (kurz:lw x)test zeigt eine Übersicht an zurVerfügung stehenden TypenBeispielset gridp f(x) linetype 4 linewidth1.5#Oder kurz:p f(x) lt 4 lw 1.5Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 14 / 43

PlottenBeschriftung und FormatierungAchsenmarkierungenDie Abstände der Markierungenund Gitternetzlienen könnenvariiert werdenMit set xtics x.x setzt maneine neue IntervallbreiteDie Anzahl(!) anZwischenmarkierungen wird mitset mxtics x gesetztBeispielset gridset xtics 2.0set ytics 1.0set mxtics 2set mytics 1plot f(x)Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 15 / 43

PlottenBeschriftung und FormatierungDer WertebereichMit set xrange [von:bis] wirdnur dieser Bereich geplottetAnalog mit dem Wertebereichvon yAlternativ: p [x von:x bis][y von:y bis] f(x)Beispielset xrange[0:10]set yrange[-5:5]# Oder:p [4:5][0:2] f(x)Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 16 / 43

PlottenBeschriftung und FormatierungDie LegendeMit set key wird die Legendeeingeschaltet und positioniertMögliche Positionen: below,top, outside, right, ...(help key hilft)Weiter Beschriftungen könnenmit set label ’...’ atx.x,y.y gesetzt undpositioniert werdenBeispielset key outsideset label ’Test’ at 3,0p f(x) title ’Testfunktion’Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 17 / 43

PlottenNützliches zwischendurchAlle Einstellungen können mit reset zurückgesetzt werdenunset ... setzt spezielle Einstellungen zurück bzw. schaltet sie ausreplot aktualisiert den Plot nachdem Einstellungen geändert wurdenMit Strg+Z schiebt man gnuplot in den ”Hintergrund” der Konsole,mit fg holt man es zurück (unter Linux)Direkt aus gnuplot kann man mittels ! Befehle auf der Konsoleausführen z.B. !cd ../TestJulius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 18 / 43

PlottenDie RahmendateiBei zu vielen, sich wiederholenden Eingaben in die gnuplot-Konsolelohnt sich eine Rahmendatei – eine Textdatei, in der einfach alleBefehle untereinander stehen.Rahmendateien werden mit load ’rahmendatei.plot’ in gnuplotgeladen oder beim Start als Parameter übergeben:gnuplot rahmendatei.plotKommentare funktionieren wie bei Datensätzen mit #Pausen zwischen Befehlen sind mit pause t möglich, wobei t die Zeitin Sek. angibt. Bei t=-1 wird auf das Drücken der Enter-Tastegewartet.Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 19 / 43

PlottenDie RahmendateiBeispielrahmendatei.plot#Alle Einstellungen zurücksetzten:reset#Titel setzten:set title ’Rahmendatei - Beispiel’set xlabel ’x[cm]’set ylabel ’y[cm]’# Datei ’daten.txt’ halblog. auftragen:p ’daten.txt’ u 1:(log($2)) title ’Daten’#Auf die Enter-Taste warten:pause -1Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 20 / 43

”Speichern””Speichern”Was ist ein Terminal?Das sog. Terminal entscheidet, was gnuplot mit deinem Plot machtStandardmäßig ist wxt oder x11 eingestellt. Beide Terminals werfendir den Plot direkt auf den BildschirmAndere Terminals schreiben deinen Plot in eine Datei.Beispiele: postscript, png, epslatex, svgset terminal listet alle vorhandenen Terminalsset terminal x wählt das Terminal (kurz: set term)set output ’dateiname’ wählt die AusgabedateiJulius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 21 / 43

”Speichern””Speichern”Das Terminal pngEin einfaches Terminal ist z.B. pngDein Plot wird ein BildDen Dateinamen setzt du mitset output ’bild.png’Rahmendatei png.plotreset#Terminal wählen:set terminal png#Datei wählen:set output ’bild.png’#Datei ’schreiben’:p ’daten.txt’, f(x)Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 22 / 43

”Speichern””Speichern”Das Terminal epslatex – Unsere Verbindung zu L A TEXepslatex plottet Bild und vorallem Beschriftungen inL A TEX-lesbarer Formhelp epslatex gibt Aufschlussüber mögliche Optionen, z.B.set term epslatex colorDie Ausgabedatei muss auf .texenden!Achtung!Beispielset term epslatex color solidset output ’test.tex’set xlabel ’$\alpha$ [rad]’set ylabel ’$F(\alpha)$ [N]’...epslatex erzeugt 2 Dateien: Die .tex-Datei enthällt alle Beschriftungenund die Position des Bildes, die .eps-Datei enthällt das Bild. Erst durcheinfügen der .tex-Datei in ein L A TEX-Dokument werden sie vereint!Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 23 / 43

”Speichern””Speichern”Das Terminal epslatex – Unsere Verbindung zu L A TEXFür pdflatex muss das Bild allerdings als .pdf vorliegen:epstopdf dateiname.epsIn L A TEXwird der Plot dann mit \input{dateiname} eingebundenAchtung!Aufgrund eines gnuplot-Problems muss vor der Konvertierung zu .pdf dieAusgabedatei geschlossen werden. Dies geschieht durch ein einfaches setoutput oder Beenden von gnuplot.Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 24 / 43

”Speichern””Speichern”Das Terminal epslatex – Unsere Verbindung zu L A TEXrahmendatei latex.plotresetset term epslatex color solidset output ’test.tex’set xlabel ’$\alpha$ [rad]’set ylabel ’$F(\alpha)$ [N]’p ’daten.txt’ u 1:2 title ’$F(\alpha)$’#eps zu pdf konvertieren (für pdflatex):set output!epstopdf test.epsJulius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 25 / 43

FittenFitten - Kurvenlegen durch DatenpunkteBeispielZu einem Satz gemessener Daten möchte man ein Modell haben,welches das physikalische System möglichst gut beschreibt:Pauline und Peter sind eifrige Naturforscher. Jede Woche ”messen” sie dieAnzahl Staubmäuse unter ihrem Bett. Nach einem Semester tragen sie dieDaten auf und versuchen die zugrundeliegende Gesetzmäßigkeit zu finden.Damit wollen sie nach dem Saugen die Mausanzahl der x-ten Wochevoraussagen können.Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 26 / 43

FittenLinearer Fit ≡ AusgleichsgradeBeispielDas einfachste Modell ist linear, das probieren wir zuerst!In gnuplot wird mit fit gefittetAnzugegeben sind: vermutetes Modell f (x) = mx + b, diezugrundeliegenden Daten und anzupassende Parameter des Modells(via m,b)f(x)=m*x+bfit f(x) ’daten.txt’ via m,bp ’daten.txt’, f(x)Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 27 / 43

FittenLinearer Fit ≡ AusgleichsgradeBeispielHat man Messfehler zu Daten und möchte diese in den Fit miteinbeziehen, benutzt man using:f(x)=m*x+bfit f(x) ’daten.txt’ using 1:2:3 via m,bp ’daten.txt’, f(x)Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 28 / 43

FittenLinearer Fit ≡ AusgleichsgradeWie geht das? – Die χ 2 -MethodeUm ein Modell an einen vorhandenen Datensatz anzupassen, bestimmtman die Summe der quadrierten Differenzen, die bei einem perfekten Fitminimal wird:χ 2 (parameter) =N∑i=1( xexpi− xitheo) 2(parameter)σ ix expixitheoist der i-te Messwert mit Fehler σ i(parameter) der vorhergesagte Wert an dieser StelleJulius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 29 / 43

FittenLinearer Fit ≡ AusgleichsgradeIst das gut? – reduziertes χ 2Das reduzierte χ 2 gibt uns ein Maß dafür, wie gut unser Fit ist:χ 2 red = χ 2N − p AnzahlN Anzahl Datenpunkte und p Anzahl Anzahl Parameterχ 2 redχ 2 red≫ 1 Fehler unteschätzt, Modell oder Statistik falsch≪ 1 Fehler überschätzt, zu allgemeines Modell oder Stat. falschMehr dazu in der nächsten Woche!Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 30 / 43

FittenLinearer Fit ≡ AusgleichsgradeBeispiel: Logbuchfit.logAfter 5 iterations the fit converged.final sum of squares of residuals : 9.0698rel. change during last iteration : -3.44266e-11degrees of freedom (FIT NDF): 9rms of residuals (FIT STDFIT) = sqrt(WSSR/ndf) : 1.00387variance of residuals (reduced chisquare) = WSSR/ndf : 1.00776Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 31 / 43

FittenNichtlineares Fitten – Eine KunstBeliebige Funktionen könnenangefittet werdenStartwerte der Parametersetzten (default: alle 1.0 aberwir wollen das globale Minimum,nicht irgendein lokales)!!Modell möglichst alsLinearkombination vonFunktionen darstellenBeispielf(x)=a*exp(b*x)a=1.0; b=0.9fit f(x) ’daten.txt’ u 1:2:3via a,bp ’daten.txt’, f(x)Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 32 / 43

Was kann gnuplot noch?3D-Plotssplot z(x,y) plottetGitternetzlinien im R 3using bekommt hier dieSpaltennummern von(x, y, z, z err )set hidden3d erkennt eineechte Oberflächeset pm3d at s projeziert eineFarbkodierung auf dieOberfläche200150100500-10Beispielset hidden3dset pm3d at ssplot x**2+y**2-5051050-510 -10200180160140120100806040200Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 33 / 43

Was kann gnuplot noch?Die Farbpalette0.8 10.60.40.2-0.2 0-0.4-10 -5 0 5 101050-5-10-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.91050-5-10-10 -5 0 5 100.90.80.70.60.50.40.30.20.10-0.1-0.2set palette kümmert sich diebenutzen Farbenset colorbox verschiebt dieFarblegende an die richtigeStelleset pm3d map liefert2D-Farbkarten einer OberflächeJulius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 34 / 43

Was kann gnuplot noch?ParameterdarstellungenFür Kurven inParameterdarstellung: setparametricStandardvariablen: t (plot)und u,v (splot)Wertebereich des Parameters:set trange [von:bis]10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1 -0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1cos(t), sin(t)0.5*cos(t), sin(t)cos(t), 0.5*sin(t)Beispielset parametricp [0:2*pi] cos(t),sin(t) lw 2Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 35 / 43

Was kann gnuplot noch?VektorfelderGeschwindigkeit vHarmonischer Oszillator (ungedämpft)1.510.50-0.5-1-1.5-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5Auslenkung xVektorfelder können nuraus Daten geplottetwerdenBenötigtes Dateiformat:(x, y, ∆x, ∆y)gnuplot malt Pfeile von(x, y) → (x +∆x, y +∆y)Beispielp ’daten.txt’ using 1:2:3:4 with vectors head filledJulius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 36 / 43

Was kann gnuplot noch?VektorfelderBeispielplotDeflection field of a binary lens (q=0.5, s=1.5 [RE])0.8vectors scaled with 0.050.60.40.2y [RE]0-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1x [RE]Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 37 / 43

Was kann gnuplot noch?MultiplotsMehrere Plots über- odernebeneinander sind mitMultiplot möglichBeginn mit set multiplotEnde mit unset MultiplotGröße der Plots mit set sizex.x,y.yPositionierung mit set originx.x,y.y (Untere linke Ecke)Beispielset mulitplotset size 0.5,1.0set origin 0.0,0.0p x**2set origin 0.5,0.0p x**3unset multiplotJulius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 38 / 43

Was kann gnuplot noch?Konturplots10.5Kugel0.70.500-0.5-11.520.51-2 -1.5 -1 -0.5 -0.500 0.5 1 -1.5-1 1.5 2 -2set contour liefert Höhenlienien zu splots(Optionen: base, surface, both)Anzahl Höhenlienien ändern oder nur ganz spezielle zeichnen:set cntrparam levels discrete 1,2,3Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 39 / 43

Was kann gnuplot noch?gnuplot und sshZugriff per ssh auf denCIP-Poolssh -X nicht verfügbar oder zulangsamgnuplot auf Konsolenbasis:set term dumbJulius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 40 / 43

Was kann gnuplot noch?Nützliche Linkshttp://www.gnuplot.info (gnuplot Homepage)http://t16web.lanl.gov/Kawano/gnuplot/index-e.html(not so FAQs)http://gnuplot.sourceforge.net/demo/ (gnuplot Demos)http://dynamicnetservices.com/~will/gnuplot/(Fun with gnuplot)Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 41 / 43

Was kann gnuplot noch?Fragen?Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 42 / 43

Was kann gnuplot noch?Vielen Dank an Markus Hundertmark, an dessen Vorträgen aus denVorjahren ich mich orientiert habe.Julius Hannink (FSR) GNUPLOT 25.02.2010 43 / 43