AB 1 Das lineare Wachstumsmodell - MUED

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AB 1 Das lineare WachstumsmodellDie Tabelle zeigt die BevölkerungsentwicklungIndiens.Die angegebenen Funktionswerte sind in Mio.Einwohnern angegeben.1. Stelle die Bevölkerungsentwicklung grafischdar.2. Ermittle den durchschnittlichen jährlichenZuwachs (rechnerisch oder zeichnerisch).Finde einen einprägsamen Vergleich für1990 850,61991 866,91992 883,11993 899,51994 916,31995 933,31996 950,11997 966,81998 983,41999 999,82000 1016,12001 1032,3Quelle:US Bureau of the Census,Internet 1997diesen Zuwachs (Einwohner von Bonn, Dortmund, Berlin, ...).3. Versuche aus dem Anfangswert und dem jährlichen Zuwachs eine Funktionsvorschriftzu entwickeln.f(x) =4. Erstelle eine Prognose für das Jahr 2050. Halte die Zwischenwerte in Zehnjahresabständenals Punktepaare fest.(2010 / ) ; (2020 / ) ; (2030 / ) ; (2040 / ) ;(2050 / )5. Neben der expliziten Funktion gibt es auch eine rekursive 1. b n+1 = b n +z mit b n alsAusgangswert 2 und z als Zuwachs.Beispiel: b 1998 = b 1997 + zb 1998 = 983,4 + 16,52 = 999,92 = 999,9Das Beispiel zeigt, dass aus einem bekannten Wert der nächste errechnet werdenkann. Das ist ein langwieriges Verfahren und die explizite Funktion ist da manchmalschneller. Dafür zeigt die rekursive Funktion die Eigenschaft des linearen Modellssehr gut. Formuliere dazu einen Satz:1Rekursiv heißt laut Duden: "zurückgehend zu bekannten Werten".2Man sagt auch: "Bestand im n-ten Zeitintervall". 1Bevölkerungsentwicklung · 7
Die Weltbevölkerung wird sich in denkommenden 100 Jahren möglicherweiseauf 12 Milliarden Menschen verdoppeln -mit Auswirkungen auf Ernährung, Energieversorgung,Umwelt, Armuts-/Reichtumsverteilung,mit Fragen nach den Perspektivendes Überlebens.Dies ist Ausgangspunkt um verschiedeneWachstumsmodelle zu erörtern und zu unterscheiden:• lineares Wachstum,• exponentielles Wachstum und• logistisches Wachstumwerden dargestellt.Dabei kommen das Umgehen mit Grafenund Tabellen, der Proportionalitätsbegriff,Wachstumsrate und -faktor, die P-mal-D-Regel für Prozentsätze bis zu 10 % sowieProjektionen ins Blickfeld.Die Thematik Bevölkerungsentwicklungmacht par excellence deutlich, was Modellierenbedeutet:Eine reale Situation wird durch Vereinfachenund Idealisieren in ein reales Modellumgewandelt, welches mit den mathematischenMitteln des Denkens in Funktionenmathematisiert wird. Mathematische Überlegungenführen zu mathematischen Resultaten,mit denen die reale Situation validiertwird.Das Thema ist für 10. Klassen sehr gut geeignet.ISBN 978-3-930 197-47-7€ 12,50
Seite 2 und 3: InhaltsverzeichnisEinführung .....

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