Achtecker - Staatliche Schulberatung in Bayern

Stundenbild: Achtecker_________________________________________________________________________Lösung zu Arbeitsblatt 1a(auch als Folie)Das sind die 11 verschiedenen Kostüme von Willi Würfel:Diese Kostüme nennt man in der mathematischen Fachsprache„Netze“ oder „Abwicklungen“.Hast du noch andere Würfelnetze gefunden?Deine Netze können natürlich genau seitenverkehrt zu den abgebildetenLösungen sein.Drehe sie dann in Gedanken um!Nun zeigt es sich, dass sie wie oben abgebildet sind.Helene Haas, bearbeitet von Beate Hofmann S3 - 9

Stundenbild: Achtecker_________________________________________________________________________Arbeitsblatt 21. Willi Würfel läßt sich fotografieren. Er möchte sich auf dem Foto von seinerbesten Seite zeigen. Da sind seine verschiedenen Ansichten:_______________ _________________ ______________________________ __________________ ________________Welche Ansichten könnten das sein? Zeichne diese Ansichten auf deinen Würfel,wenn es deiner Vorstellung hilft!Ordne sie richtig zu, und zwar von Willi Würfel aus gesehen: Draufsicht (vonoben) – linke Seitenansicht – rechte Seitenansicht –Vorderansicht – Rückansicht – Ansicht von unten2. So steht Willi vor dem Fotografen:Dieser gibt ihm folgende Aufträge:Kippe von mir aus gesehen - nach rechts - nach hinten - nach links - nach vorne -nach rechts - nach vorn!Probiere diese Kippbewegungen (d.h. im mathematischen Sinne Drehungen über dieKörperkante) mit deinem Würfel aus und zeichne Willi so in das leere Quadrat, wieer zuletzt auf dem Foto aussieht.Nun darfst du dir die Lösung und das Arbeitsblatt 3 holen.Helene Haas, bearbeitet von Beate Hofmann S3 - 12

Stundenbild: Achtecker_________________________________________________________________________Lösung zu Arbeitsblatt 21. Ansichten: Vorderansicht – rechte Seitenansicht – linke Seitenansicht –Draufsicht (von oben) – Ansicht von unten – Rückansicht (vonhinten)2 . Beim Fotografen:Oh Schreck!Der arme Willi steht jetzt auf dem Kopf:Hast du das auch herausgefunden?(Wenn nicht, führst du bitte die Anweisungendes Fotografen noch einmal mit einem Partnerdurch!)Arbeitsblatt 31. Stelle dir einen Quader vor und lass ihn in Gedanken nach verschiedenenRichtungen kippen, so wie es Willi Würfel beim Fotografen gemacht hat.2. Schreibe für deinen Partner 5 Anweisungen zum Kippen dieses vorgestelltenQuaders auf!_________________________________________________________________(Verwende diese Abkürzungen: r – rechts, l – links, v – vorne, h – hinten!)Ihr müsst eine Ausgangsposition vereinbaren3. Gib diese Anweisungen deinem Partner. Er darf keinen echten Quader verwenden,sondern soll sich die Kippbewegungen vorstellen.Kommt ihr zum gleichen Ergebnis?Helene Haas, bearbeitet von Beate Hofmann S3 - 13

Stundenbild: Achtecker_________________________________________________________________________Folie 2Willi Würfel beim TanzWilli übt:rechts um - rechts um - rechts um - rechts umWie steht er jetzt?Wer kann die Bewegungen nachmachen?____________________________________________Er spieltBlindekuh:Jetzt ist Willi Würfel müde:Besprich mit deinem Partner noch andere Beispiele!Helene Haas, bearbeitet von Beate Hofmann S3 - 14

Stundenbild: Achtecker_________________________________________________________________________Andere Bewohner des Geolandes haben auch Faschingskostüme:Folie 3Wie sehen diese Bewohner aus?Gehören sie auch zu den Achteckern?Lösung: Die gesuchten Bewohner sehen so aus:Parallelepiped Pyramidenstumpf PyramideDabei gehört die Pyramide nicht zu den Achteckern, denn sie hat nur 5EckenHelene Haas, bearbeitet von Beate Hofmann S3 - 15

Stundenbild: Achtecker_________________________________________________________________________Arbeitsblatt 4a,auch als FolieModerne Drahtkunst1 2 34 5 6Zeichne die fehlenden Kanten mit Lineal und Buntstift ein!Je zwei Drahtmodelle sehen verschieden aus, sind aber in Wirklichkeitgleich. Welche sind das?Nr._________ und Nr.____________ sind gleich.Nr._________ und Nr.____________ sind gleich.Ein Modell kann man nicht aus einem Stück biegen, nämlich Nr. ______.Helene Haas, bearbeitet von Beate Hofmann S3 - 16

Stundenbild: Achtecker_________________________________________________________________________Ein QuadermusterMale alle Quaderflächen, die man von vorne sieht, kräftig rot aus!Male alle Seitenflächen, die man von rechts sieht, orange aus!Male alle Seitenflächen, die man von links sieht, gelb aus!Arbeitsblatt 4bStelle das Blatt auf den Kopf und zeichne das Muster in der gleichen Weise weiter!* Zeichne eine zweite „Quadertreppe“ rund um die erste!Beginne mit dem Quader, der in Feld „2“ schon eingezeichnet ist!** Erfinde ein neues „Quadermuster“!Helene Haas, bearbeitet von Beate Hofmann S3 - 17

Stundenbild: Achtecker_________________________________________________________________________Arbeitsblatt 5aEHFGEin Maikäfer marschiert auf den Kanten des Würfelsvon A nach G.Wie kommt er auf kürzestem Wege dort hin?Schreibe die Buchstaben der einzelnen Stationenseines Weges auf:A - B - C - GDCA - - - GA - - - GA - - - GABA - - - GA - - - GWie kann er gehen, wenn er einen kleinen Umweg machen will?A - B - F - E - H - GA - - - - - GA - - - - - GA - - - - - GA - - - - - GA - - - - - GNun möchte er an allen Ecken vorbeikommen, aber an jeder nur einmal:A - - - - - - - GA - - - - - - - GA - - - - - - - GA - - - - - - - GA - - - - - - - GA - - - - - - - GHelene Haas, bearbeitet von Beate Hofmann S3 - 18

Stundenbild: Achtecker_________________________________________________________________________Lösungen zu Arbeitsblatt 5EHFGEin Maikäfer marschiert auf den Kantendes Würfels von A nach G.Wie kommt er auf kürzestem Wege dorthin?Schreibe die Buchstaben der einzelnen Stationenseines Weges auf!A - B - C - GDCA - B - F - GA - D - C - GA - D - H - GABA - E - F - GA - E - H - GWie kann er gehen, wenn er einen kleinen Umweg machen will?A - B - F - E - H - GA - B - C - D - H - GA - D - H - E - F - GA - D - C - B - F - GA - E - F - B - C - GA - E - H - D - C - GNun möchte er an allen Ecken vorbeikommen, aber an jeder nur einmal:A - B - C - D - H - E - F - GA - B - F - E - H - D - C - GA - D - C - B - F - E - H - GA - D - H - E - F - B - C - GA - E - F - B - C - D - H - GA - E - H - D - C - B - F - GHelene Haas, bearbeitet von Beate Hofmann S3 - 19

Stundenbild: Achtecker_________________________________________________________________________Arbeitsblatt 5bHGEin Maikäfer marschiert auf den Kanten des Würfelsvon A nach G.Wie kommt er auf kürzestem Wege dort hin?EDFCSchreibe die Buchstaben der einzelnen Stationenseines Weges auf:Beispiel:A - - - GWie viele Wege sind möglich?Zeichne ein passendes Baumdiagramm!ABNun möchte er an allen Ecken vorbeikommen, aber an jeder nur einmal:Beispiel:A - - - - - - - GWie viele Möglichkeiten hat er nun?Zeichne wiederum ein passendes Baumdiagramm!Helene Haas, bearbeitet von Beate Hofmann S3 - 20

Stundenbild: Achtecker_________________________________________________________________________Arbeitsblatt 6Das DreiecksspielBei diesem Denkspiel für zwei verwendet ein Kind einen blauen Buntstift, dasandere einen roten. „Blau“ beginnt und verbindet zwei Punkte eines Sechsecksmit einem Strich. Diesen Strich führt „Rot“ weiter zu einem anderen Punkt.Dann ist wieder „Blau“ an der Reihe.Gewonnen hat der Spieler, dem es gelingt, ein Dreieck aus seiner Farbe zuzeichnen.Wenn Einzelheiten der Spielregeln unklar sind, trefft ihr gemeinsam einediesbezügliche Vereinbarung.GBlauRotHelene Haas, bearbeitet von Beate Hofmann S3 - 21

Stundenbild: Achtecker_________________________________________________________________________Informationen zum "Dreiecksspiel" für die Lehrer(es handelt sich um das Spiel „The game of Tri“ von Haggard/Schonberger1977, beschrieben in:Radatz, H./Rickmeyer, K.: Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen,Hannover: Schroedel 1991, S. 158).„Ein Stück Papier mit sechs Punkten, von denen keine drei auf einer Gerade liegen(regelmäßiges Sechseck), dient als Spielplan. Zwei Spieler verbinden diese Punkteabwechselnd mit verschiedenen Farben. Gewonnen hat der Spieler, dem es gelingt, einDreieck aus seiner Farbe zu zeichnen (...) Schnittpunkte, die während des Spielsentstehen, sind bedeutungslos.Neben einer Reihe möglicher Einsichten stellt das Abwägen von Alternativen mit ihrenKonsequenzen den mathematischen Kern dar.Wir verändern den Spielplan auf 5 Punkte, auf 8 Punkte. Gibt es immer einen Sieger?“Eine andere Möglichkeit wäre das Spiel „Triadis“(es wird beschrieben auf den Seiten S3-3 und S3-4)Zum Downloaden:„Hexakon“: Das Repertoire bilden 27 Spielsteinen, auf denen sich jeweils 3 Balken in insgesamt 9Farben befinden. Auf dem Spielfeld können 19 Steine gesetzt werden. Die Aufgabe des Spielersbesteht darin die Steine so anzuordnen, dass möglichst viele vollständige und einfarbige Linien aufdem Spielfeld zustande kommen.Durch verschiedene Einstellungen (Zeitlimit, Auswahl der Spielsteine durch den Computer)lassen sich die Spielvoraussetzungen verändern.www.swin.de/user/heinHelene Haas, bearbeitet von Beate Hofmann S3 - 22

Stundenbild: Achtecker_________________________________________________________________________Arbeitsblatt 7WürfelspielNun könnt ihr nach den gleichen Regeln mit den 8 Ecken eines Würfelsspielen.(Ihr müsst aber mit euren Verbindungslinien auf den Flächen des Würfelsbleiben.)Weitere Einzelheiten der Spielregeln vereinbart ihr am besten mit eurem PartnerHelene Haas, bearbeitet von Beate Hofmann S3 - 23

Stundenbild: Achtecker_________________________________________________________________________Arbeitsblatt 8Anregungen zum WeiterdenkenAuch beim Menschen gibt es Drehbewegungen und KippbewegungenWorum handelt es sich - bei einem Ohnmachtsanfall- bei der Suche nach einem Gegenstand- bei einem Absturz am Berg- beim Reckturnen- beim Ballspielen- beim Längsrollen- Wo findest du in deiner Umgebung Achtecker?- Zeichne sie nach!- Überlege: Woraus kann man interessante Achtecker bauen?- Forme aus Knete verschiedene Achtecker, die jeweils eine Gemeinsamkeit haben (gleicheHöhe, gleiche Standfläche...) und wiege sie! Wie kann man die Gewichtsunterschiede erklären?- Biege aus jeweils 60 cm langen Drahtstücken verschiedene Achtecker!(Du darfst den Draht selbstverständlich auch durchschneiden und die Ecken mit Klebebandbefestigen.)- Stell dir vor, dass jemand deine Drahtmodelle mit Knete nachbaut! Für welche Modellebraucht man besonders viel oder besonders wenig Knete?In einem Altbau wurden die Holztreppen abgebaut, weil die Stufen erneuert werden müssen.Wie findest du trotzdem heraus, wie lang der neue Teppich für die Stufen sein muss?Teppich ?Höhe der TreppeLänge der TreppeHelene Haas, bearbeitet von Beate Hofmann S3 - 24