Ableitungsregeln - wissen4free.org

Torsten Witt Mathematik www.wissen4free.orgSummenregelAbleitungsregelny=ax n b y'=a∗nx n−1 n −2y' '=a∗n−1 xBeispiel:Produktregel- b fällt als Konstante einfach wegy=3x 2 1 y'=3∗2x 1 y' '=3∗2x 0 =6∗1=6 y' ' '=0y'=u ' vuv 'Beispiel:y=3x 2 ∗2x1y'=6x∗2x13x 2 ∗2Immer schön zusammenfassen!!!!!!Zusammenfassung : y '=12x 2 6x6x 2 =18x 2 6xQuotientenregely'= u ' v−uv'v 2Beispiel:y= 2x3 2x4x 2 −3y'= 6x2 2∗4x 2 −3− 2x 3 2x∗8x4x 2 −3 2y'= 24x4 −18x 2 8x 2 −6−16x 4 16x 2 4x 2 −3 2Zusammenfassung: y '= 8x4 −26x 2 −64x 2 −3 2Bevor du weiter machst und die 2. Ableitung machst, hier noch mal die Kettenregel, die brauchstdu!!!

Torsten Witt Mathematik www.wissen4free.orgKettenregely=2x 2 2 2Innere Ableitung mal äußere Ableitung➔ äußere: 2 2x 2 2 2−1 innere: 4x →y'=22x 2 2∗4xZusammenfassung:y'=8x2x 2 2=16x 3 16xNun gehts los!!y '= 8x4 −26x 2 −64x 2 −3 2y' '= 32x3 −52x∗4x 2 −3 2 −8x 4 −26x 2 −6∗2 4x 2 −3∗8x4x 2 −3 4Kürzen!! !: y' '= 32x3 −52x∗4x 2 −3 2 −8x 4 −26x 2 −6∗2 4x 2 −3∗8x 4x 2 −3 4 3Zusammenfassung: y ' '= 128x5 −96x 4 −208x 3 −156x−128x 5 416x 3 96x4x 2 −3 3Ergebnis : y ' '= −96x4 208x 3 −60x4x 2 −3 3