Horner-Schema - wissen4free.org

Torsten Witt Mathe www.wissen4free.orgHorner-SchemaDas Horner-Schema ist ein Umformungsverfahren für Polynome. Es ist eine bequeme und schnelleAlternative zu Ableitungen oder Polynomdivisionen zur Berechnung von Nullstellen.Unser Gleichung: 2x 3 − x 2 −14x+16=0 Ziel: Berechnung der Nullstellen1. Zunächst sollten wir eine mögliche Nullstelle raten. Wir brauchen dann dies X-Werte zurBerechnung. Am Besten wir nehmen die 16 und deren Teiler.T 16=(±1,±2,±4,±8,±16)2. In die oberste Reihe werden die Koeffizienten unserer Gleichung eingetragen.x=12 -1 -14 16Hier tragen wir den ersten Teiler ein bzw. eine andere geratene Nullstelle, dieser steht für x.3. Das Verfahren:1. Wir übernehmen zunächst die 2 aus der ersten oberen Spalte. Nun multiplizieren wir inder nächsten Spalte die übernommene Zahl mit x und addieren Sie mit demKoeffizienten.2 -1 -14 160 2 1 -13x=1 2 1 -13 31. Spalte: 22. Spalte: 1·2 - 1 = 13. Spalte: 1·1 -14 = -134. Spalte: 1·(-13) + 16 = 3→ keine Nullstelle, also weiter probieren

Torsten Witt Mathe www.wissen4free.org2 -1 -14 160 4 6 -16x=2 2 3 -8 01. Spalte: 22. Spalte: 2·2 - 1 = 33. Spalte: 2·3 -14 = -84. Spalte: 2·(-8) + 16 = 0Unsere 1. Nullstelle: x=2Nun haben wir aus dem Ergebnis eine rationale Funktion 2. Grades.y=2x 2 +3x−8Jetzt kann die sog. Lösungsformel/p-q-Formel angewendet werden, um die anderenbeiden Nullstellen zu erhalten.Quellen– http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/horner.htm– http://de.wikipedia.org/wiki/Horner-Schema– http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/horner.htm