Ausarbeitung

Cu,v⎧ 1⎪= ⎨ 2⎪⎩1fürsonstu,v = 0Die inverse Kosinus Transformation (IDCT) lautet :f ( x,y)=77∑∑u= 0 v=0CuCv⎡ (2x+ 1) uπ⎤ ⎡ (2y+ 1) vπ⎤F(u,v)cos⎢ ⎥cos⎢162 2⎥⎣ 16 ⎦ ⎣⎦Die Variablen x und y stehen für die Position eines Pixels in einem 8x8 Pixel Block,gezählt werden von 0 bis 7.Die in Makroblöcke geteilte Bilder werden für die DCT nochmals in kleinereBildausschnitte unterteilt. Jeder Makroblock wird geviertelt, um 8x8 Pixel Blöcke zuerhalten. Das ist nötig, um die Berechnungen der DCT zu vereinfachen.Die Umwandlung in die Frequenzdarstellung geschieht ohne Verlust, es wird damitallein noch keine Komprimierung der Daten erreicht. Die DCT birgt aber einen großenSchritt zur Komprimierung, da in der Frequenzdarstellung hohe von niedrigenFrequenzen getrennt werden. Das menschliche Auge nimmt hohe Frequenzen schlechterwahr. Nach der Trennung der hohen von den niedrigen Frequenzen können die hohenFrequenzen eliminiert werden, ohne die niedrigen Frequenzen zu behindern. Sogeschieht eine starke Komprimierung der Daten ohne einen sichtbaren Qualitätsverlustdes Videos.Bei der Berechnung der DCT Koeffizienten einer 8x8 Matrix werden bei jedereinzelnen Rechnung alle Werte der Matrix miteinbezogen, das bedeutet jedeBerechnung eines der 64 Koeffizienten beinhaltet 64 Summanden. Deswegen nehme ichein Rechenbeispiel der eindimensionalen DCT zur besseren Verständlichkeit, dieRechnung erfolgt dann nicht über eine komplette 8x8 Matrix, sondern über 1x8Bildpunkte, und die acht Koeffizienten werden mit nur acht Summanden errechnet.14