Terme und Termumformungen - Wilhelm-Knapp-Schule Weilburg

Terme und TermumformungenWas sind eigentlich Terme?In der Algebra stehen die Variablen meist als Platzhalter für Zahlen, zum Bsp.: 5 + a = 7,8 – b = 3, a + b = c. Dabei heißen Ausdrücke wie 5 + a, 8 – b und 2a + 3b Terme.Terme die keine Variablen enthalten, bedeuten Zahlen, zum Bsp. 5 + 4, 9 – 7. Terme, indenen Variablen vorkommen, gehen in Zahlen über, wenn man für die Variablen Zahleneinsetzt.Dabei gilt stets:Es können nur gleichnamige Variablen mit gleichem Exponenten addiert/subtrahiertwerden (a + a = 2a, a + a² = geht nicht!!)ABER:a² * a geht wohl denn das = a³!!!Berechnen Sie die folgenden Aufgaben und beachten Sie dabei folgende Rechenregeln:1. Es wird von links nach rechts gerechnet.2. Es gilt Punktrechnung vor Strichrechnung.3. Klammern werden vor der Punkt- und Strichrechnung ausgerechnet.4. Innere Klammern werden vor Äußeren Klammern berechnet5. Merken Sie sich: + * + = +- * - = ++ * - = -- * + = -1. Addieren und Subtrahieren von Termen:a) 7a + 9a + 15a b) 6y + 4y + 7y + 3y c) 19ab + 13ab + 6ab + 17ab1 2 1 1d) 2x + 15y + 3x + 14x e) 3 ax 6 ab 1 ax 4 ab f) 102 ax - 3,1 a – 193 ax2 3 2 3g) - 32b - 15b + 55b – 11b h) 17x – 3n – 11x + 15 + 8ni) 19b – 7a – 18x + 4 – 3a – 20b + 28x – 3 – 10a + 7b + 5 – 8a – 3x – 152. Addieren und Subtrahieren von Termen mit unterschiedlichen Vorzeichen :a) 3a + (- 4a) b) - 7b + ( - 3b) c) 7xy – (- 8xy) d) - 1,5x – 1,2x e) - 3a – (-4a) – 2af) 2,6b – 6b g) 1,5a + 2,1a + (-a)3.

4. Klammerausdrücke:a) x + 7 + (2x + 5) b) 30x + (5x – 2y) c) (2a – 2b) + (3a + 4b) + (5a – 6b)d) (8x – 3y) + 9z + (y + 4x – 3z) e) 6a – 2b + 5c – (-7b + 4c) f) 2a + 4b – (4a – 5b)5. Klammern in Klammern:a) 25a – (36b – (19a – 11b) – 12a)b) 18a – ((14a – 8b + 2c) – (8a + 12b – 3c))c) a+ b + c + d – ((d + a) – b + c – a)d) 27a – ((13a – 8b + 2c) – (9a + 12b – 3c))e) ((4r – 2s) – (5s – 2t)) – (6s – (5t – (3r + 5t)) – 9s)f) 7 – (((26x + 37y – 25z) + 19y – 16a) – 8x + 9z + 6)Berechnen Sie folgende Aufgaben mit Hilfe des Distributivgesetzes:Distributivgesetz:(1) a * (b + c) = a * b + a * c(2) (a+b) * (c+d) = a * (c + d) + b * (c + d) = ac + ad + bc + bdFormulieren Sie das Distributivgesetz (1) und (2) mit eigenen Worten!6. Schreiben Sie ohne Klammern (multiplizieren Sie aus)!a) 5(2a + 5b) b) 8(3m - 2n) c) (4p + 7q)3 d) (5x – 3y)4 e) 6(b + 2c)7. Multipliziere Sie die Klammern ausa) 3a(b + c) b) 5(a + 2b + 3c) c) 2b(4a + 3c + 5) d) 2a(3b – c)8. Multiplizieren Sie aus und fassen Sie zusammen !a) 8(3a – 4b) – 7(- 4a + 5b) b) 6(5u – 8v) + 3(- 9u – 7v)c) -3(2m – n)- 5m(- 7n – 6) d) 7p(-4 + q) – 6(3p – 2q)9. Multiplizieren Sie aus und fassen Sie zusammen !a) (a + 5)(a – 3) b) (b – 6)(b – 4) c) (c – 8)(c – 5) d) (4p + 7q)(3p – 5q)e) (-8p + 3q)(-4p + 7q) f) (- x - y)(- 5x + 3y) g) (5a² - 3a)(2a² + a)h) (2xy – 5x)(3y + xy) i) (8p³ - 5p²)(4p – 1) j) (x - y + 2)(x² - y² - 1)k) (4a – 5b)(6a + 7b) + (3a – 2b)(8a + 4b) l) (5x + 2y)(4x – 3y) - (7x – 6y)910.a)b)11. Das Distributivgesetz umkehren (Ausklammern) :a) 25 * 11 + 15 * 25 – 2 * 25 b) bx – b c) ax – 4az + 5ay d) 24ab – 12bc + 48abe) 21abx – 6by + 15bz f) (a – b)x + (a – b) y g) (b – c)z + b – c h) m + n + x(m + n)i) mx + my – nx – ny j) 2ax + 2ay + 3bx + 3by k) 2ax + ay + az – 2bx – by – bzl) (5m + 2n)(x-y) + (3m + 2n)(x – y)