6 Der Transistor als Verstärker - SmiLE

6.1 Verstärker mit n-Kanal MOSFET 109die entsprechende Gerade zu konstruieren. Dazu bestimmen wir beispielsweiseden Strom durch den Widerstand R D für den Fall U DS = 0 bzw. U DS = U B ,was auf die beiden Werte I DS = U B /R D =0, 75 mA bzw. I DS =0führt.Die dadurch bestimmte Lastgerade ist in Abb. 6.2 (links) dargestellt. Da derStrom durch den Widerstand und den Transistor gleich groß ist, liefern dieSchnittpunkte der Lastgeraden mit jeder einzelnen der Ausgangskennlinienfür jeden Wert von U GS den entsprechenden Wert des Stromes I DS sowie derSpannung U DS .Trägt man nun zu jedem Wert von U GS den dazugehörendenWert von U DS in einem Diagramm auf, ergibt sich schließlich die gesuchteÜbertragungskennlinie U a = f(U e ), wie in Abb. 6.2 (rechts) gezeigt ist.I DSmA1.000.750.500.250A BCU = 2.4VGS2.2V2.0VD1.8V5 10E1.6VFG1.4V1.2V15 U DSVU DSV151050GFEDCBA5 10 15Abb. 6.2. Aus dem Ausgangskennlinienfeld und der Lastgeraden (links) kanndieÜbertragungskennlinie des Verstärkers konstruiert werden (rechts)U GSVS.m.i.L.E: 6.1 ÜbertragungskennliniePSpice: 6 UebertragungsKLLösung zu b. ArbeitspunktZur Arbeitspunktanalyse gehen wir von der in Abb. 6.3 dargestellten Gleichstromersatzschaltungder gegebenen Verstärkerschaltung aus.Daraus lässt sich unmittelbar die Gate-Source-Spannung des MOSFETbestimmen, da der aus den Widerständen R 1 und R 2 bestehende Spannungsteilerunbelastet ist. Wir erhaltenR 1U GS,A = U B =2, 4V. (6.1)R 1 + R 2Der gesuchte Arbeitspunkt der Schaltung ist also durch den Schnittpunktder Lastgeraden mit der Transistorkennlinie für U GS =2, 4 V gegeben (inAbb. 6.2, links, mit dem Buchstaben A gekennzeichnet). Aus dem Diagrammkönnen die zugehörigen Zahlenwerte abgelesen werden. Wir erhalten

110 6 Der Transistor als VerstärkerU BR 2R DR 1Abb. 6.3. Gleichstromersatzschaltbild der Verstärkerschaltung nach Abb. 6.1U DS,A ≈ 0, 7 V und I DS,A ≈ 0, 7mA. (6.2)Aus der Lage des Arbeitspunktes im Ausgangskennlinienfeld erkennt man,dass der Transistor für U GS =2, 4 V im Widerstandsbereich arbeitet. Diesergibt sich auch aus der Ungleichung U GS,A − U Th >U DS,A .S.m.i.L.E: 6.1 BJT-VerstärkerPSpice: 6 ArbeitspunktLösung zu c. Arbeitspunkt für A-BetriebDer in Teilaufgabe b. ermittelte Arbeitspunkt (in der Übertragungskennliniemit dem Buchstaben A gekennzeichnet) ist für den A-Betrieb ungeeignet, daer nicht in der Mitte des aussteuerbaren Bereiches der Übertragungskennlinieliegt und daher eine gleichmäßige Aussteuerung mit einem Wechselsignal6.1.2 nicht möglich ist. Zudem ist die Steigung der Übertragungskennlinie in diesemPunkt sehr gering, so dass sich nur eine geringe Spannungsverstärkung ergibt.Bei der Wahl eines geeigneten Arbeitspunktes für den A-Betrieb sind mehrereFaktoren zu berücksichtigen: Um den Arbeitspunkt herum sollte einegleichmäßige und lineare Aussteuerung sowohl für die positive als auch für dienegative Halbwelle des Eingangssignals möglich sein. Weiterhin sollte die Steigungder Übertragungskennlinie im Arbeitspunkt möglichst groß sein, um einehohe Verstärkung der Eingangsspannung zu erreichen. Gleichzeitig sollte derRuhestrom I DS,A möglichst gering sein, um die Verlustleistung zu minimierenund somit einen hohen Wirkungsgrad zu gewährleisten.Unter Berücksichtigung der zuvor genannten Faktoren wählen wir alsKompromiss den in Abb. 6.2 mit D gekennzeichneten Punkt (U DS,A ≈ 8 V undI DS,A ≈ 0, 35 mA) als neuen Arbeitspunkt. Dem Ausgangskennlinienfeld kannentnommen werden, dass für diesen Arbeitspunkt eine Gate-Source-SpannungvonU GS,A =1, 8V=U BR 1R 1 + R 2(6.3)

6.1 Verstärker mit n-Kanal MOSFET 111erforderlich ist. Durch Umstellen von (6.3) und Einsetzen der gegebenen Zahlenwerteerhalten wir das zur Einstellung dieses Arbeitspunktes erforderlicheWiderstandsverhältnis des Eingangsspannungsteilers. Es ergibt sich ein WertvonR 1= 3R 2 22 . (6.4)Da diese Beziehung lediglich das Widerstandsverhältnis festlegt, kann dasWiderstandsniveau des Spannungsteilers prinzipiell beliebig gewählt werden.Allerdings sollten die Widerstände nicht zu niederohmig sein, da ansonstenein sehr großer Querstrom durch den Spannungsteiler fließen würde. StehenWiderstände mit Nennwerten aus der Normreihe E24 (s. Tabelle 13.3 im Anhang)zur Verfügung, so lässt sich das geforderte Widerstandsverhältnis z.B.durch R 1 = 150 kΩ und R 2 =1, 1MΩ einstellen.S.m.i.L.E: 6.1 ArbeitspunktLösung zu d. Übertragungskennlinie, SpannungsverstärkungDie Spannungsverstärkung einer Schaltung ist definiert als die Änderung derAusgangsspannung bezogen auf die Änderung der Eingangsspannung und istdamit gleich der Steigung der Übertragungskennlinie. Da die Spannungsänderungenum den eingestellten Arbeitspunkt herum erfolgen, muss die Steigungim entsprechenden Arbeitspunkt bestimmt werden. Mit dem im Aufgabenteilc. bestimmten Wert der Gate-Source-Spannung im Arbeitspunkt vonU GS,A =1, 8 V ergeben sich die in Abb. 6.4 gezeigten Verhältnisse. Ablesenergibt eine Verstärkung vonA u = − ΔU DSΔU GS≈− 6V0, 4V= −15 . (6.5)6.1.1Dabei bedeutet das negative Vorzeichen, dass bei einer Erhöhung der Eingangsspannungdie Ausgangsspannung abnimmt; Ein- und Ausgangssignalhaben also eine Phasendrehung von 180 ◦ zueinander.Lösung zu e. Kleinsignalersatzschaltbild, SpannungsverstärkungZur Bestimmung des Kleinsignalersatzschaltbildes der Verstärkerschaltungbestimmen wir zunächst deren Wechselstromersatzschaltbild durch Kurzschließender Kapazitäten und der Gleichspannungsquelle, was auf die inAbb. 6.5 gezeigte Schaltung führt.Die Kleinsignalersatzschaltung ergibt sich dann, indem der MOSFETdurch sein Kleinsignalersatzschaltbild (s. Abb. 4.7) ersetzt wird, so dass sich6.4.1

112 6 Der Transistor als VerstärkerU DSV15Arbeitspunkt10U GSU DSU DS,A501 2 3 4U GS,AAbb. 6.4. Die Spannungsverstärkung ist gleich der Steigung der Übertragungskennlinieim Arbeitspunkt5U GSVU eUR aDR1 R 2Abb. 6.5. Wechselstromersatzschaltbild der Verstärkerschaltung nach Abb. 6.1MOSFETu eR //R1 2u GSg mu GSr 0R Du aAbb. 6.6. Kleinsignalersatzschaltbild der Verstärkerschaltung nach Abb. 6.1schließlich die in Abb. 6.6 gezeigte Schaltung ergibt. Die parasitären Kapazitätendes MOSFET wurden dabei nicht mit berücksichtigt, weil an dieserStelle die Frequenzabhängigkeit der Verstärkung nicht von Interesse ist.Für die weitere Berechnung benötigen wir die Netzwerkelemente der Kleinsignalersatzschaltung,die im Folgenden für den gegebenen Arbeitspunkt bestimmtwerden.Der Ausgangswiderstand r 0 des MOSFET ist gleich dem Kehrwert derSteigung der Ausgangskennlinie im Arbeitspunkt. Da jedoch der Parameter λgegeben ist, kann r 0 auch auf einfache Weise mittels (4.11) berechnet werden.Mit U DS,A =8V,I DS,A =0, 35 mA und λ =0, 01 V −1 erhalten wirr 0 = U DS,A +1/λI DS,A= 309 kΩ . (6.6)

6.1 Verstärker mit n-Kanal MOSFET 113Die Steilheit g m des MOSFET wird mittels (4.10) bestimmt. Mit β n =1mAV −2 ergibt sich√g m = 2I DS,A β n (1 + λU DS,A ) = 870 μS . (6.7)Die Spannungsverstärkung der Schaltung kann nun durch Analyse derSchaltung nach Abb. 6.6 bestimmt werden. Im Ausgangskreis erhalten wirzunächst die Beziehungu a = −g m u GS (R D //r 0 ) , (6.8)wobei das Formelzeichen // zur Kennzeichnung der Parallelschaltung verwendetwurde. Wegen u GS = u e folgt schließlich für die Spannungsverstärkungder SchaltungA u = u au e= −g m (R D //r 0 )=−870 μS(20 kΩ//309 kΩ)= −16, 3 , (6.9)in guter Übereinstimmung mit dem in Teilaufgabe d. auf grafischem Wegebestimmten Wert.Lösung zu f. A-Betrieb, Konstruktion der SpannungsverläufeDurch das Anschließen einer Signalquelle über einen Kondensator an den Eingangder Verstärkerschaltung überlagert sich die Signalspannung U e mit derim Arbeitspunkt eingestellten Spannung U GS,A ,sodassU GS = U GS,A + U e (6.10)gilt. Der Koppelkondensator dient dabei der gleichstrommäßigen Trennungder Verstärkerschaltung und der Signalquelle, so dass diese gleichspannungsfreisein kann. Durch die Signalquelle erfolgt also eine Änderung der SpannungU GS um den Arbeitspunkt herum und damit auch eine entsprechende Änderungder Ausgangsspannung, wobei diese ebenfalls über einen Kondensatorausgekoppelt wird, so dass auch die Ausgangsspannung gleichspannungsfreiist. Die Spannungsänderungen können bei gegebenem Verlauf der EingangsspannungU e (t) auf einfache Weise mit Hilfe der Übertragungskennlinie konstruiertwerden (Abb. 6.7).Dazu markieren wir zunächst den Arbeitspunkt (U GS,A ; U DS,A ) auf derÜbertragungskennlinie. Anschließend wird, entsprechend dem Zeitverlauf derEingangsspannung, um den Arbeitspunkt herum ausgesteuert. Dabei wird zuunterschiedlichen Zeitpunkten für den jeweiligen Wert der EingangsspannungU e mittels der Übertragungskennlinie der zugehörige Wert der AusgangsspannungU a bestimmt und auf diese Weise der Zeitverlauf der Ausgangsspannungkonstruiert.6.1.2

114 6 Der Transistor als VerstärkerU DSV15U a10Arbeitspunktt4Vt iU(t)50U DS,AU GS,AU e5Vai1 3 4t5U GSVt iU(t) e i300mVAbb. 6.7. Überschlägige Konstruktion des Zeitverlaufes der Ausgangsspannung mitHilfe der Übertragungskennlinie (A-Betrieb)In Abb. 6.7 ist die Phasendrehung von 180 ◦ zwischen der Eingangs- und derAusgangsspannung deutlich zu erkennen, d.h. eine positive Halbwelle am Eingangführt zu einer negativen Halbwelle am Ausgang und umgekehrt. Ebenfallsist zu erkennen, dass das Ausgangssignal leicht verzerrt ist. So hat dienegative Halbwelle am Ausgang eine größere Amplitude (5 V) als die positive(4 V), obwohl beide Halbwellen der Eingangsspannung die gleiche Amplitude(300 mV) besitzen. Dies ist damit zu erklären, dass die Übertragungskennlinieim unteren Teil des Aussteuerbereiches insgesamt etwas steiler verläuft als imoberen, wodurch die beiden Halbwellen des Eingangssignals eine unterschiedlicheVerstärkung erfahren. Für die positive Halbwelle des Eingangssignalsergibt sich eine Verstärkung von etwa −5V/ + 300 mV = −16, 7, für die negativeHalbwelle hingegen eine Verstärkung von etwa +4 V/ − 300 mV = −13, 3,so dass sich im Mittel eine Verstärkung von −15 ergibt (in guter Übereinstimmungmit den Resultaten der vorangegangenen Teilaufgaben).S.m.i.L.E: 6.1 ArbeitspunktPSpice: 6 A-BetriebLösung zu g. AB-Betrieb, Konstruktion der SpannungsverläufeWird die Gate-Source-Spannung des MOSFET im Arbeitspunkt gleich derEinsatzspannung gewähltU GS,A = U Th =1, 0V=U BR 1R 1 + R 2, (6.11)

6.1 Verstärker mit n-Kanal MOSFET 115so wird die positive Halbwelle des Eingangssignals wegen U GS >U Th vollständigund die negative Halbwelle wegen U GS

116 6 Der Transistor als Verstärker6.2 Arbeitspunkteinstellung mit 4-WiderstandsnetzwerkAufgabenstellungGegeben sei die in Abb. 6.9 gezeigte Verstärkerschaltung mit 4-Widerstandsnetzwerk.Die Betriebsspannung sei U B = 18 V und die Stromverstärkung desTransistors betrage B N = 150.U BR 2I 2R 3U B’I BI 1R 1I C,AU 3 C ¥C ¥U CE,AU eR 4U 4U aAbb. 6.9. Verstärkerschaltung mit 4-Widerstandsnetzwerka. Beschreiben Sie die Funktion der vier Widerstände R 1 bis R 4 .b. Dimensionieren Sie die Schaltung so, dass sich ein Arbeitspunkt vonI C,A = 4 mA und U CE,A = 8 V einstellt.c. Ersetzen Sie die berechneten Widerstandswerte durch geeignete Werte ausder Normreihe E12 (s. Tabelle 13.2 im Anhang). Welcher Arbeitspunktstellt sich nun ein?Lösung zu a. Funktion der Widerstände R 1 bis R 4Die Widerstände R 1 und R 2 bilden den sog. Basisspannungsteiler, mit dem dieBasisspannung U B ′ eingestellt wird. Sind die Ströme durch die WiderständeR 1 und R 2 groß gegenüber dem Basisstrom I B , so kann der Basisspannungs-6.2.1 teiler als unbelastet und somit die Spannung U B ′ als konstant angenommenwerden.Der Kollektorwiderstand R 3 dient als Lastwiderstand der Schaltung. Wirdam Eingang der Schaltung die Spannung U e erhöht, so erhöht sich auch dieBasis-Emitter-Spannung des Transistors und damit der Kollektorstrom. DieÄnderung des Kollektorstromes bewirkt dann eine entsprechende Änderungder Spannung über dem Lastwiderstand R 3 und damit der Ausgangsspannung.

6.2 Arbeitspunkteinstellung mit 4-Widerstandsnetzwerk 117Die Größe des Lastwiderstandes beeinflusst somit gleichzeitig die Ausgangsspannungder Schaltung im Arbeitspunkt und die Spannungsverstärkung.Die Größe des Widerstandes R 4 bestimmt die Größe des Kollektorstromes,da über R 4 die mittels der Widerstände R 1 und R 2 eingestellte Spannung U B ′,vermindert um die Basis-Emitter-Spannung von etwa 0, 7V, abfällt. Gleichzeitigwirkt R 4 stabilisierend auf den Arbeitspunkt. Erhöht sich beispielsweiseder Kollektorstrom I C durch Temperaturerhöhung um den Betrag ΔI C ,so steigt der Emitterstrom I E näherungsweise um den gleichen Betrag an.Dadurch kommt es zu einem Anstieg der Spannung U 4 über dem Emitterwiderstand.Da die Spannung U B ′ durch den Basisspannungsteiler konstantgehalten wird, hat der Anstieg von U 4 eine Verringerung der Basis-Emitter-Spannung des Transistors zur Folge. Dies führt zu einer Verringerung des Basisstromes,was wiederum dem Anstieg des Kollektorstromes entgegenwirkt.Das Wegdriften des Arbeitspunktes aufgrund der Temperaturerhöhung wirddurch den beschriebenen Gegenkopplungsmechanismus somit verhindert, derArbeitspunkt bleibt weitgehend stabil.Durch die Gegenkopplung mittels R 4 wird jedoch auch die Verstärkung derSchaltung deutlich verringert. Ist dies nicht erwünscht, kann parallel zu R 4ein Kondensator geschaltet werden, so dass der Widerstand nur für sehr niederfrequenteVorgänge (z.B. Temperaturänderungen) wirksam ist, für höhereFrequenzen (z.B. Audiosignale) hingegen quasi kurzgeschlossen ist.6.4.2Lösung zu b. SchaltungsdimensionierungBei der Dimensionierung der Schaltung beginnen wir zweckmäßigerweise mitdem Widerstand R 4 . Da in der Aufgabenstellung keine anderen Angaben gemachtsind, wählen wir die über diesem Widerstand abfallende Spannunggemäß dem Lehrbuch, Abschn. 6.2.1 zuU 4 =1V. (6.13)Aufgrund der großen Stromverstärkung des Transistors ist −I E ≈ I C undsomit ergibt sich aus dem gegebenen Wert des Kollektorstromes im Arbeitspunktfür den EmitterwiderstandR 4 = U 4−I E,A≈ U 4I C,A= 250 Ω. (6.14)Mit dem ebenfalls gegebenen Wert der Kollektor-Emitter-Spannung im Arbeitspunktergibt sich damit für die Spannung über dem KollektorwiderstandU 3 = U B − U 4 − U CE,A =18V− 1V− 8V=9V. (6.15)Damit können wir den Kollektorwiderstand berechnen und erhalten

6.3 Stromspiegel mit npn-Bipolartransistoren 119U CE,A = U B − I C,A R 3 + I E,A R 4 ≈ U B − I C,A (R 3 + R 4 )=6, 56 V . (6.23)Der sich durch die Verwendung von Widerstandswerten aus der NormreiheE12 ergebende Arbeitspunkt weicht somit nicht unwesentlich von den in derAufgabenstellung geforderten Werten (I C,A =4, 0mA, U CE,A =8, 0V) ab.PSpice: 6 4-WiderstandsnetzwerkIn Tabelle 6.1 sind die Ergebnisse der Arbeitspunktberechnung und derPSpice-Simulation einander gegenübergestellt. Die Unterschiede sind in ersterLinie darauf zurückzuführen, dass bei der Berechnung von einem unbelastetenBasisspannungsteiler ausgegangen wurde, während bei der Simulation die Belastungdes Spannungsteilers durch den Basisstrom mit berücksichtigt wurde,was zu geringeren Spannungen U B ′ und U 4 , und somit auch zu einem geringerenKollektorstrom I C,A und zu einer größeren Kollektor-Emitter-SpannungU CE,A führt.Tabelle 6.1. Gegenüberstellung der Ergebnisse aus Simulation und BerechnungPSpice-SimulationBerechnungU B ′ 1, 80 V 1, 95 VU 4 1, 10 V 1, 25 VI C,A 4, 06 mA 4, 63 mAU CE,A 7, 98 V 6, 56 V6.3 Stromspiegel mit npn-BipolartransistorenAufgabenstellungGegeben sei die in Abb. 6.10 gezeigte Stromspiegelschaltung, mit der ein nahezukonstanter Strom I 0 durch den Transistor T 2 eingestellt werden kann.Beide Transistoren weisen die gleiche Early-Spannung U AN und die gleicheStromverstärkung B N auf. Die Transfersättigungsströme I S1 und I S2 der beidenTransistoren seien zunächst beliebig. Die Spannung U B− sei gleich −10 V.

120 6 Der Transistor als VerstärkerI refU B-U 0I 0T 1U BET 2Abb. 6.10. Stromspiegelschaltung mit npn-Bipolartransistorena. Bestimmen Sie aus der Schaltung und den Transistorgleichungen dieBeziehung zwischen dem Strom I 0 und dem Referenzstrom I ref inAbhängigkeit von I S1 und I S2 , B N , U AN sowie der Basis-Kollektor-Spannung U BC,2 , wenn die Spannung U 0 so groß ist, dass der TransistorT 2 im normalen Verstärkerbetrieb arbeitet. Berücksichtigen Sie hierbei,dass in diesem Fall die Basisströme der beiden Transistoren nichtvernachlässigt werden dürfen und dass für die Basis-Emitter-Spannungenauch nicht die Näherung U BE ≈ 0, 7 V verwendet werden darf.b. Wie vereinfacht sich die in Teilaufgabe a. gefundene Beziehung für sehrgroße Werte von B N ?c. Stellen Sie mit Hilfe der in Teilaufgabe b. ermittelten Beziehung denStrom I 0 in Abhängigkeit von der Spannung U 0 dar. Vernachlässigen Siehierbei die Basis-Emitter-Spannung U BE gegenüber der betragsmäßiggroßen Spannung U B− .d. Skizzieren Sie den Verlauf I 0 = f(U 0 )für I ref =1mA,U AN = 75 V undI S1 = I S2 .e. Welche Vorteile bringt die Verwendung eines Stromspiegels bei der Arbeitspunkteinstellunggegenüber einem Widerstandsnetzwerk?Lösung zu a. Berechnung des Stromes I 0Aus der Schaltung in Abb. 6.10 ergibt sich, dass der Transistor T 1 stets imnormalen Verstärkerbetrieb arbeitet, da der Basis-Kollektor-Übergang wegenU BC = 0 V nicht in Durchlassrichtung gelangen kann. Da der Strom I ref inden linken Zweig der Schaltung eingeprägt ist, stellt sich damit eine Basis-Emitter-Spannung U BE ein, die gleichzeitig an dem Transistor T 2 anliegt.

6.3 Stromspiegel mit npn-Bipolartransistoren 121Dieser arbeitet ebenfalls im normalen Verstärkerbetrieb, da gemäß Aufgabenstellungdie Spannung U 0 zunächst hinreichend groß ist.Zur Bestimmung des Stromes in dem rechten Zweig der Schaltung ergibtsich zunächst aus der KnotengleichungI ref = I C,1 + I B,1 + I B,2 = I C,1 + I C,1B N+ I C,2B N. (6.24)Unter Berücksichtigung des Early-Effektes lässt sich der Kollektorstrom vonT 2 mit Hilfe von (3.3) berechnen und wir erhalten( q) ]I C,2 = I S2[exp( kT U BE − 1 1 − U )BC,2. (6.25)U AN6.3.13.2.5Durch Umstellen und mit I C,2 = I 0 erhält man den Ausdruck( q)expkT U BE − 1= I (01 − U ) −1BC,2. (6.26)I S2 U ANDer Kollektorstrom von T 1 berechnet sich auf die gleiche Weise wie I C,2 .Wegen U BC,1 = 0 tritt der Early-Effekt jedoch nicht auf und wir erhalten denvereinfachten Ausdruck( q) ]I C,1 = I S1[expkT U BE − 1 . (6.27)Durch Einsetzen von (6.25) und (6.27) in (6.24) ergibt sich[ ( q) ] [ (I ref = expkT U BE − 1 I S1 1+ 1 )+ I (S21 − U )]BC,2. (6.28)B N B N U ANMit (6.26) erhalten wir daraus schließlich nach einigen Umformungen die gesuchteBeziehung(I S2 1 − U )BC,2U ANI 0 = I ref(I S1 1+ 1 )+ I (S21 − U ) . (6.29)BC,2B N B N U ANLösung zu b. Näherung für sehr große Werte von B NFür B N →∞vereinfacht sich die abgeleitete Beziehung (6.29) zu(I S2I 0 = I ref 1 − U )BC,2. (6.30)I S1 U ANSind also die Stromverstärkungen der Transistoren hinreichend groß, so hängtdas Verhältnis der Ströme durch die beiden Zweige der Schaltung lediglich

122 6 Der Transistor als Verstärkervon dem Verhältnis der Transfersättigungsströme der Transistoren und deram Transistor T 2 anliegenden Basis-Kollektor-Spannung ab. Letztere bewirktdabei den Early-Effekt, der mit zunehmender Basis-Kollektor Sperrspannungvon T 2 zu einem größer werdendem Strom I 0 führt. Vernachlässigt man diesenEinfluss, ergibt sich zwischen den Stromen I ref und I 0 der sehr einfacheZusammenhangI S2I 0 = I ref . (6.31)I S1Lösung zu c. Abhängigkeit des Stromes I 0 von der Spannung U 0Die Abhängigkeit des Stromes I 0 von der Spannung U 0 erhalten wir, wenn wirin der abgeleiteten Beziehung (6.30) die Spannung U BC durch U 0 ausdrücken.Der entsprechende Zusammenhang ergibt sich direkt aus der Schaltung inAbb. 6.10. Wir erhaltenU BC,2 = U BE + U B− − U 0 . (6.32)Unter der Voraussetzung, dass U 0 deutlich größer ist als U B− ,können wir dieBasis-Emitter-Spannung in dem Ausdruck vernachlässigen, d.h. es giltU BC,2 ≈ U B− − U 0 . (6.33)Durch Einsetzen von (6.33) in (6.30) erhalten wir schließlich(I S2I 0 = I ref 1+ U )0 − U B−I S1 U AN(6.34)in Analogie zu dem Lehrbuch, Abschn. 6.3.1. Diese Beziehung gilt nach dengetroffenen Annahmen unter der Voraussetzung, dass die Spannung U 0 großgenug ist, damit der Transistor T 2 im normalen Verstärkerbetrieb arbeitet.Lösung zu d. Skizze des Verlaufes I 0 = f(U 0 )Mit I ref =1mA,U AN = 75 V und I S1 = I S2 sowie U B− = −10 V erhaltenwir aus (6.34) die Beziehung(I 0 =1mA 1+ U )0 +10V=1, 133 mA + U 075 V75 kΩ . (6.35)Diese Gleichung beschreibt eine Gerade mit der SteigungdI 0dU 0= 1 r 0= 175 kΩ , (6.36)wobei der differentielle Widerstand r 0 der Ausgangswiderstand des TransistorsT 2 ist. Nähert sich die Spannung U 0 jedoch der Spannung U B− = −10 V, so

6.3 Stromspiegel mit npn-Bipolartransistoren 123gelangt der Basis-Kollektor-Übergang von T 2 in Durchlasspolung und T 2 gehtin den Sättigungsbetrieb. Dies tritt etwa bei der Spannung U 0 = U B− + U BEauf, d.h. bei einer Spannung von etwa U 0 = −9, 3V.Für kleinere Spannungenfällt der Strom I 0 dann stark ab und die abgeleitete Beziehung (6.35) verliertihre Gültigkeit. An der Stelle U 0 = −10 V ist die Kollektor-Emitter-Spannungüber dem Transistor T 2 dann null und der Strom durch den Transistor verschwindetganz. Trägt man den Strom I 0 über der Spannung U 0 auf, so ergibtsich der in Abb. 6.11 gezeigte Verlauf.I 0 Steigung 1/r 0dI1mA dU 00U 0-10V0VAbb. 6.11. Ausgangskennlinie des Stromspiegels nach Abb. 6.10PSpice: 6 npn-StromspiegelLösung zu e. Stromspiegel vs. WiderstandsnetzwerkDa Stromspiegel aus Transistoren aufgebaut sind, kann bei der Verwendungvon Stromspiegeln zur Arbeitspunkteinstellung auf Widerstände verzichtetwerden. Dies ist insbesondere bei integrierten Schaltungen von Bedeutung,da sich Widerstände in integrierten Schaltungen nur ungenau dimensionierenlassen und zudem viel Platz beanspruchen.Ein weiterer Vorteil ist, dass sich durch den Einsatz von Stromspiegelnzur Arbeitspunkteinstellung höhere Verstärkungen erreichen lassen als bei derVerwendung eines Widerstandsnetzwerkes. Dies liegt darin begründet, dassdie Spannungsverstärkung bei einer Emitterschaltung näherungsweise gleichdem Produkt aus der Steilheit und der Last des Transistors ist (vgl. Lehrbuch,Abschn. 6.4.2). Dieses Produkt kann jedoch nicht beliebig groß werden,da eine größere Steilheit des Transistors einen höheren Kollektorruhestrombedingt und das Produkt aus Kollektorruhestrom und Kollektorwiderstand,d.h. der Spannungsabfall über dem Kollektorwiderstand, nicht größer werdenkann als die Betriebsspannung. Mit einem Stromspiegel hingegen kann derRuhestrom durch eine Verstärkerschaltung praktisch beliebig eingestellt werden;gleichzeitig besitzt der Stromspiegel einen hohen Ausgangswiderstand,der bei der Schaltung nach Abb. 6.10 allein durch den Ausgangswiderstanddes Transistors T 2 gegeben ist.6.4.4

124 6 Der Transistor als Verstärker6.4 Verstärker mit npn-BipolartransistorAufgabenstellungGegeben sei die in Abb. 6.12 gezeigte Verstärkerschaltung mit den BetriebsspannungenU B+ = 5 V und U B− = −5 V. Folgende Daten seien bekannt:• Transistor: β N = 130, U AN =75V.• Widerstände: R e = 330 Ω, R 1 = 240 kΩ, R 2 =10kΩ, R 3 =16kΩ sowieR a = 220 kΩ.• Die Kapazitäten C 1 = C 2 = C 3 seien hinreichend groß, so dass ihre Wirkungauf das Übertragungsverhalten vernachlässigt werden kann.• Die parasitären Kapazitäten des Transistors seien vernachlässigbar.U B+R 2 C2R C e 1T 1R C3 a U aU eR 1R 3U B-Abb. 6.12. Verstärkerschaltung mit npn-Bipolartransistora. Zeichnen Sie die Gleichstromersatzschaltung der Verstärkerschaltungund berechnen Sie den Arbeitspunkt unter Vernachlässigung des Early-Effektes.b. Geben Sie das Kleinsignalersatzschaltbild der Verstärkerschaltung anund berechnen Sie die Spannungsverstärkung.c. Bestimmen Sie den Ein- und Ausgangswiderstand der Schaltung.Lösung zu a. Gleichstromersatzschaltung, ArbeitspunktDie Gleichstromersatzschaltung ergibt sich aus der Betrachtung der Schaltungnach Abb. 6.12 für den Gleichstromfall. Die Kapazitäten können in diesemFall durch Leerläufe ersetzt werden und wir erhalten die in Abb. 6.13 gezeigte

6.4 Verstärker mit npn-Bipolartransistor 125U B+R 1R 2T 1R 3Abb. 6.13. Gleichstromersatzschaltbild der Verstärkerschaltung nach Abb. 6.12U B-Schaltung. Aus der Masche im Eingangskreis der Gleichstromersatzschaltungergibt sichI B,A R 1 + U BE,A − I E,A R 3 + U B− =0. (6.37)Daraus erhalten wir mit I E = −(B N +1)I BI B,A = −U B− + U BE,A. (6.38)R 1 +(B N +1)R 3Wegen (3.10) ist B N ≈ β N = 130 und mit U BE,A ≈ 0, 7 V ergibt sich schließlich−5V+0, 7VI B,A = −240 kΩ + (130 + 1)16 kΩ=1, 84 μA (6.39)undI C,A = B N I B,A= 239 μA . (6.40)Mit dem Emitterstrom I E,A = −(B N +1)I B,A = −241 μAlässt sich schließlichdie Kollektor-Emitter-Spannung der Schaltung im Arbeitspunkt berechnen.Aus der Masche im Ausgangskreis der Schaltung nach Abb. 6.13 ergibt sichU CE,A = U B+ − I C,A R 2 + I E,A R 3 − U B−=3, 75 V . (6.41)Lösung zu b. Kleinsignalersatzschaltung, SpannungsverstärkungDie Kleinsignalersatzschaltung erhalten wir, indem wir die Kapazitäten unddie Gleichspannungsquellen kurzschließen und anschließend den Transistordurch dessen Kleinsignalersatzschaltbild (s. Abb. 3.10) ersetzen. Für die gegebeneSchaltung führt dies auf die in Abb. 6.14 dargestellte Ersatzschaltung.6.4.1

126 6 Der Transistor als VerstärkerR eBipolartransistor T 1R 2 R au ag m u BEu eRr p u r 01 BER einR ausAbb. 6.14. Kleinsignalersatzschaltbild der Verstärkerschaltung nach Abb. 6.12Da bei den hier durchgeführten Betrachtungen das Frequenzverhalten nichtvon Interesse ist, können die parasitären Kapazitäten des Transistors vernachlässigtwerden.Aus dieser Schaltung können nun die Übertragungseigenschaften im Arbeitspunkt,wie z.B. die Spannungsverstärkung, bestimmt werden. Dazu bildenwir zunächst die Masche im Ausgangskreis und erhaltenu a = −g m u BE (r 0 //R 2 //R a ) . (6.42)MitR 1 //r πu BE = u e(6.43)R e +(R 1 //r π )ergibt sich daraus für die Spannungsverstärkung der Schaltung der AusdruckA u = u aR 1 //r π= −g m (r 0 //R 2 //R a )u e R e +(R 1 //r π ) . (6.44)Mit Hilfe von (3.9), (3.11) und (3.12) können wir nun die Kleinsignalparameterdes Transistors bestimmen. Dies führt aufsowieundg m =qkT I C,A = I C,A 239 μA= =9, 2 mS (6.45)U T 26 mVr π = β N= 130 =14, 1kΩ (6.46)g m 9, 2mSr 0 = U AN + U CE,AI C,A=75 V + 3, 75 V239 μA= 330 kΩ . (6.47)Einsetzen der Zahlenwerte in (6.44) ergibt schließlich eine SpannungsverstärkungvonA u = −83 (6.48)in guter Übereinstimmung mit dem Ergebnis der PSpice-Simulation.PSpice: 6 Verstaerkerschaltung

Lösung zu c. Ein- und Ausgangswiderstand6.4 Verstärker mit npn-Bipolartransistor 127Der Ein- und Ausgangswiderstand der Verstärkerschaltung kann direkt ausdem Kleinsignalersatzschaltbild (Abb. 6.14) abgelesen werden. Wir erhaltenR ein = R 1 //r π=13, 3kΩ (6.49)6.4.2undR aus = R 2 //r 0=9, 7kΩ. (6.50)