Beobachtungsbogen für Mathematik-Unterricht - PIK AS

Beobachtungsbogen für Mathematik-UnterrichtName der / desUnterrichtendenName der / desHospitierendenKlasse/LerngruppeDatumZeit Fach Mathematik ThemaMerkmale guten Mathematikunterrichts (bezogen auf das fachliche Lernen)Kriterien Indikatoren1.Ergiebige Aufgaben2.Anforderungsniveau passtzum LeistungsvermögenFachliche und didaktische Gestaltunga) Rahmende, sinnstiftend-motivierende Aufgabenstellungenb) Tragfähige Alltagsbezüge oder ‚innermathematische’ Substanzc) Problembezogenes Denken und entdeckendes Lernen,beziehungsreiches Übend) Sachlogisch aufeinander aufbauende Sequenzena) Aufgabenstellungen sind fachlich richtig, sinnvoll didaktischreduziert und verständlich formuliertb) Berücksichtigung der Vorerfahrungen, Bedürfnisse undInteressen der Kinderc) Herausforderung zu Eigenaktivität bzw. Kooperationd) Differenzierte Leistungsanforderungen für alle Kinder (z.B.durch unterschiedliche Niveaus und Zugangsweisen)Beobachtungen /(Selbst-)Wahrnehmungen im Unterricht / Kommentara) Einbettung der Übung zur Sicherung der schriftlichen Addition mit Übertrag in densinnstiftenden Kontext eines aktiv-forschenden Mathematiktreibens („Forscherauftrag“);Motivation durch Betonung, dass es sich um eine „knifflige“ Aufgabe handelt undLösungen „möglichst schlau“ gefunden werden sollen sowie durch Steigerung desSchwierigkeitsgrades (verglichen mit den vorangegangenen Aufgabenstellungender Unterrichtsreihe).b, c) Innermathematische Substanz durch eine bewusste Auseinandersetzung mitden Stellenwerten und dem Übertrag beim schriftlichen Addieren (Vertiefung desVerständnisses der schriftl. Addition) sowie bewusste Betrachtung der Auswirkungenvon operativen Veränderungen des gefundenen Zahlenmaterials (Förderungdes „denkenden“ Rechnens durch beziehungsreiches Üben); Möglichkeit, Strategienzu entwickeln (entdeckendes Lernen).d) Durch die Aufgabenstellungen in den beiden vorangegangenen Stunden wurdeder Blick auf die Abhängigkeit der Ergebnisse von der Größe der gewählten Zahlengelenkt; entsprechende Erkenntnisse können bei der Aufgabenstellung der aktuellenUnterrichtsstunde angewandt werden (sachlogischer Aufbau).Zudem haben die einzelnen Unterrichtsstunden der Reihe einen ähnlichen Ablauf;benötigte Medien (Ziffernkarten, Stellenwerttafel, Format für den Forscherbericht),Arbeitstechniken (Markieren) und Methoden (Mathe-Konferenz) sind aus den vorangegangenenStunden bekannt.a) Aufgabenstellung wird knapp und kindgerecht formuliert und visualisiert;Sicherung des Verständnisses der Aufgabenstellung durch Lösen einer Beispielaufgabein der Einstiegsphase.b) Kinder können ihre Vorkenntnisse aus den vorangegangenen Unterrichtsstundender Reihe einbringen und gelernte „Profiwörter“ anwenden.c) Eigenständiges Ausprobieren in der Arbeitsphase; Kooperation während derMathekonferenz.d) Aufgabenstellung beinhaltet natürliche Differenzierung (unterschiedlich viele Lösungen;unterschiedliche Vorgehensweisen); weitere Differenzierung durch einoptionales Arbeitsblatt für einzelne Kinder, die in der Arbeitsphase Schwierigkeitenhaben, zu Lösungen zu gelangen. Dieses Arbeitsblatt ermöglicht auf deduktivemWeg ein stärker gelenktes Entdecken.Mathematikdidaktische Ausschärfung der Kriterien des Beobachtungsbogens der Qualitätsanalyse NRW – Februar 2013 © PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/)1

3.Gestaltung passt zu Inhalt und Zielen4.Adäquate Mediena) Förderung inhalts- und prozessbezogener Kompetenzenb) Transparente Lern- und Leistungserwartungen ermöglichenmotiviertes, zielorientiertes Arbeitenc) Möglichkeit, eigene Ideen, Thesen, Lösungswege zu entwickelnd) Möglichkeit, Vorgehensweisen auf Eignung hin zu reflektieren;Anleitung zur Selbstreflexione) Bewusstmachung von Lernstrategien; intelligentes Übena) Sach- und kindgerechter Einsatz von Medien und Arbeitsmittelnb) Verständliche, zielführend eingesetzte Arbeitsmittel sorgen fürAnschaulichkeitc) Freies Bereitstellen von Materialien und Arbeitsergebnissen(z.B. Lernplakate)a) Inhaltsbezogene Kompetenzen: SuS führen die schriftliche Addition sicher aus;SuS erläutern einzelne Rechenschritte mit Übertrag.Prozessbezogene Kompetenzen: Problemlösen (SuS nutzen die Einsicht in Zusammenhänge);Argumentieren (SuS erklären Beziehungen und Gesetzmäßigkeitenan Beispielen; vollziehen Begründungen anderer nach); Darstellen / Kommunizieren(SuS halten ihre Vorgehensweisen fest; stellen Ergebnisse nachvollziehbarnach; setzen eigene und fremde Standpunkte in Beziehung; verwenden Fachsprache).b) Die Formulierungen „möglichst schlau“ und „Wie ist deine Strategie?“ machen denSuS das Ziel transparent, dass sie mit Überlegung möglichst systematisch probieren- und nicht wahllos und unsystematisch - vorgehen sollen (zielorientiertes Arbeiten).c) SuS entwickeln selbstständig Strategien, um eine Aufgabe mit dem Ergebnis 1000zu finden und um aus einer gefundenen Lösung möglichst schnell neue Aufgabenmit dem Ergebnis 1000 zu bilden.d) SuS beurteilen, ob das gefundene Ergebnis ggf. zu groß oder zu klein ist. Dadurchwird im Folgenden ein überlegteres Ausprobieren angeregt (wenn dieSumme z.B. zu klein ist, können die SuS schlussfolgern, dass sie an der Hunderterstellehöhere Ziffern verwenden müssen).In der Mathe-Konferenz besteht die Möglichkeit, die eigenen Vorgehensweisenund die der Mitschüler/innen im Hinblick auf das Kriterium „möglichst schlau“ zubeurteilen.Selbstreflexion durch Eintragen in den Lernbericht.e) Aufgabenstellung hat das Potenzial, zu einem vertiefteren Verständnis des schriftlichenRechenverfahrens zu führen: SuS beobachten, was mit der Summe geschieht,wenn sie Ziffern austauschen oder verändern und nutzen diese Erfahrungen,um passende Ziffernkombinationen zu finden (intelligentes Üben).a) Übersichtliches Tafelbild in der Einstiegsphase; Ziffernkarten zum „Ausprobieren“;Einsatz konstant gestalteter Medien und Arbeitsblätter in den einzelnen Unterrichtsstundender Reihe schafft kindgerechte Vertrautheit.b) Konkret ausgeführte Handlungen mit den Ziffernkarten (Vertauschen, paarweisesAuswechseln, …) unterstützen anschaulich gedankliche Operationen und verhindern,dass Ziffern doppelt verwendet werden.c) Wortspeicher; Lernplakate aus den vorangegangenen Stunden.Mathematikdidaktische Ausschärfung der Kriterien des Beobachtungsbogens der Qualitätsanalyse NRW – Februar 2013 © PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/)2

5.Lernzuwachs6.Förderung der Selbstständigkeita) Erweiterung des mathematischen Verständnisses; Lernfortschrittewerden erfahrbar gemacht; geeignete Auswahl vonLerngelegenheiten im Sinne langfristigen Lernens (Kontinuitätim mathematischen Lernprozess, Spiralprinzip)b) Festigung und Flexibilisierung von Kompetenzenc) Verbale, mediale und schriftliche Produkte als Lösungend) Förderung des Umgangs mit non-verbalen Instrumenten (‚Forschermitteln’)und des (fach-)sprachlichen Repertoirese) Passende Auswahl von Präsentations-, Vermittlungs-, ArbeitsundAktionsformena) Förderung der Selbst- und Mitverantwortlichkeitb) Planvolles Arbeiten bei ergiebigen Aufgaben, Förderung derMethodenkompetenzc) Hilfen zur Selbsthilfe, Möglichkeiten zur Selbstkontrolle bzw.organisierte Unterstützungsmaßnahmen (z.B. „Expertenkinder“)d) Nutzung offener, fachlich substanziell angelegter Lernformen(z.B. Wochenplanarbeit, Lernen an Stationen, Expertenarbeit)a) Lernfortschritte werden durch Wiederholung der Erkenntnisse aus den vorangegangenenStunden der Unterrichtseinheit bewusst gemacht.Gemeinsame Reflexion in der Abschlussphase macht Strategien einzelner SuSfür alle nachvollziehbar und sichert diese.b) Hinweis auf Einsatz bereits erarbeiteter „Forschermittel“; Training des Beschreibensvon Vorgehensweisen im Forscherbericht (Förderung der Kompetenzen„Ziffernrechnen“ und „Darstellen“).c) Schriftliche Produkte auf dem Arbeitsblatt und dem gemeinsamen Forscherbericht;mündliche Erläuterungen während der Präsentation.d) Hinweis auf Nutzen bereits erarbeiteter „Forschermittel“ (verwendete „Forschermittel“sind vor allem gut während der Präsentation zu erkennen); Aufforderung,das richtige „Profi-Wort“ („Summe“) zu nennen; Nachfragen bei einzelnen SuS,wie ein bestimmter Begriff in der „Profi-Sprache“ heißt; Lehrerin nennt i.S. des korrektivenFeedbacks selbst den passenden Fachbegriff „Übertrag“.e) Einzelarbeit fördert das selbstständige Suchen nach Strategien (Ich-Phase);Austausch mit Anderen in der Mathe-Konferenz über Lösungswege: SuS werdendazu angeregt, über ihre eigenen Vorgehensweisen zu reflektieren, diese mit anderenzu vergleichen und ggf. zu bewerten (Du-Phase);Präsentation und gemeinsame Reflexion im Plenum zur Bündelung von Erkenntnissen(Wir-Phase): in der Präsentationsphase müssen SuS anhand der verwendetenDarstellung mit „Forschermittel“ zunächst die Strategie der vorstellendenGruppe antizipieren. Dieser Beobachtungsauftrag aktiviert die Zuhörenden, fördertdie Fähigkeit des Nachvollziehens und ist zugleich eine implizite Rückmeldungbezüglich der Angemessenheit der gewählten Darstellung an die vorstellendeGruppe.a) Selbstverantwortlichkeit durch überlegtes Vorgehen bei der Bearbeitung der Aufgabenstellung;Anregung zur Mitverantwortlichkeit durch Austausch und Erstellen eines gemeinsamenForscherberichts in der Mathekonferenz sowie durch die gemeinsame(Planung und Durchführung der) Moderation der Präsentation.Mitverantwortlichkeit durch Möglichkeit, in der Präsentationsphase der vorstellendenGruppe Tipps zu geben.b) Gezieltes Ausprobieren mithilfe der Ziffernkarten und Beurteilen des Ergebnisses(zu klein / zu groß);Unterstützende Impulse für ein planvolles Arbeiten durch die Lehrerin währendder Arbeitsphase (s. auch Punkt 10c).c) Organisierte Unterstützungsmaßnahme durch Angebot des „Beraterkreises“ (flexiblerBeginn der Arbeitsphase).d) spielt in dieser Unterrichtsstunde keine Rolle.Mathematikdidaktische Ausschärfung der Kriterien des Beobachtungsbogens der Qualitätsanalyse NRW – Februar 2013 © PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/)3

7.StrukturiertePartner- undGruppenarbeita) Schüler/innen agieren in funktionalen, zweckvollen Rollen (z.B.Gesprächsleitung, Protokollant)b) Aufgaben erfordern strukturierte Kommunikation über Gedankengänge,Lösungswege und gefundene Ergebnisse (z.B.Mathe-Konferenzen)c) Differenzierte Formen der Partner- und Gruppenarbeita) Klare Rollenverteilung während der Mathekonferenz („Rollenkarten“).b) Durchführung der Mathekonferenz nach einer bereits verinnerlichten, festgelegtenStruktur.c) PA / GA spielen in dieser Unterrichtsstunde keine Rolle.8.Strukturierte Arbeit im Plenuma) Strukturierte Kommunikation bei der Arbeit im Plenumb) Ergebnisse und Gliederung werden kenntlich gemachtc) Breite Schülerbeteiligung und fachliche InteraktionLernumgebung und Lernatmosphäre9.VorbereiteteLernumgebunga) Lernraum fördert die Lernbereitschaftb) Schüler/innen führen geordnete Unterlagena) Theaterkreis mit Meldekette;Präsentation erfolgt nach einem festgelegten, ritualisierten Ablauf in drei Schritten;diese sind an der Tafel visualisiert. Durch Verschieben einer Klammer wird derjeweilige Schritt hervorgehoben. Das Gespräch wird wesentlich auch durch Kinderaus der Präsentations-Gruppe geleitet.b) Lehrerin verdeutlicht Strategie von Gruppe 1, indem sie während der Präsentationnoch einmal einzelne Schritte nachlegen, markieren und notieren lässt.Die Abschlussphase ist untergliedert in Präsentation/Reflexion und Ausblick. DiePräsentation/Reflexion erfolgt zu zwei unterschiedlichen Aspekten: zunächst wirddie Strategie, wie man schlau weitere Aufgaben zum Ergebnis 1000 finden kann,vorgestellt und dann in einem zweiten Schritt thematisiert, wie man überhaupt gezielteine Aufgabe mit dem Ergebnis 1000 finden kann.c) Einbezug und Aktivierung der zuhörenden SuS durch Aufforderung, die Strategievon Gruppe 1 fortzuführen („Wie würde es weitergehen?“).a) Vorbereitete Umgebung: Lernplakate, Wortspeicher, übersichtliches Tafelbild,geordnete Materialien für Einzelarbeit und Mathekonferenz im Korb auf den Tischen.b) „Forscherheft“, LernberichtMathematikdidaktische Ausschärfung der Kriterien des Beobachtungsbogens der Qualitätsanalyse NRW – Februar 2013 © PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/)4

10.Intensive Nutzung der Lernzeit11.Positives pädagogischesKlimaa) Kein Zeitverlustb) Schüler/innen arbeiten konzentriert und aufgabenorientiertc) Lehrperson berät, unterstützt Lernprozesse individuell fördernd,gibt zielführende Impulse (auch bei unterschiedlichen Bearbeitungszeiten)d) Angemessene Rhythmisierung, passender Zeitrahmena) Gegenseitige Wertschätzungb) Persönlichkeitsfördernder Unterricht: Schüler/innen können sichohne Druck äußern; Lehrperson gibt lernförderliche Rückmeldungen;Fehler als Lernchance (Stärkenorientierung)c) Lehrperson handelt rechtzeitig und angemessen, auch bei Störungena) Straff durchgeführte Einstiegsphase, auf das Wesentliche beschränkt; möglicheFragen zum Arbeitsauftrag werden nicht im Plenum, sondern im Beraterkreisgeklärt;effektive Lernzeit durch klare Aufgabenstellung und vorbereitete Lernumgebung:benötigte Materialien liegen bereit; kein Zeitverlust durch organisatorische Maßnahmen.b) In der Klasse herrscht während der Arbeitsphase konzentrierte Ruhe;Flüsterton wird durch die Lehrerin beispielhaft eingesetzt;Ziffernkarten und übersichtliches Arbeitsblatt mit visualisiertem Auftrag unterstützenzielgerichtetes Arbeiten.c) Lehrerin erkennt sicher Vorgehensweisen und Schwierigkeiten einzelner SuS, sieführt kurze diagnostische Gespräche, um das Denken / Vorgehen der Kinder zuverstehen; sie gibt gezielte, differenzierte Impulse für die individuelle Weiterarbeit:• ermutigendes Feedback, Wecken von Anstrengungsbereitschaft,• konstruktive Hinweise zu Anwendungs- oder Rechenfehlern,• Anregung zum bewussten Betrachten von Zahlen / Zahlbeziehungen (wirddurch Markieren hervorgehoben),• Bewusstmachen „halbbewusster“ Strategien, um eingeschlagene Vorgehensweisenweiter zu verfolgen,• Anregung zum Vertiefen erster Erkenntnisse, zum Begründen, Verallgemeinern,• Tipps zum „schlauen“ Verändern gefundener Aufgaben,• Möglichkeit für Versprachlichung von Ideen / Vorgehensweisen / erkanntenZusammenhängen.d) Arbeitsphase ausreichend lang; Präsentation zielorientiert.a, b) Lehrerin zeigt Interesse an den Schüleräußerungen sowie an ihren individuellenLernprozessen; lobt dosiert; geht „gelassen“ mit Fehlern um. SuS und Lehrerinüben konstruktive Kritik.c) Lehrerin schaltet sich an einigen Stellen während der Präsentation der Gruppenein, um den Ablauf zu beschleunigen; behält dabei im Tonfall immer die Ruhe undbringt Wertschätzung zum Ausdruck;Lehrerin ermahnt SuS freundlich aber bestimmt.Mathematikdidaktische Ausschärfung der Kriterien des Beobachtungsbogens der Qualitätsanalyse NRW – Februar 2013 © PIK AS (http://www.pikas.uni-dortmund.de/)5