THM 5 Gerinnehydraulik Technische Hydromechanik - Uni-Bremen

Hochschule für Technik und Wirtschaft DresdenFachbereich Bauingenieurwesen / ArchitekturLehrgebiet WasserwesenProf. Dr.-Ing. T. GrischekLehrmaterialTHM 5Gerinnehydraulikzur LehrveranstaltungTechnische Hydromechanikim Studiengang Bauingenieurwesen, 4. Semester5.1 Grundlagen der Gerinnehydraulik5.2 Fließformeln5.3 Hydraulisch günstige Fließquerschnitte5.4 Schleppspannung und Erosionssicherheit5.5 Schießen und Strömen5.6 Stau- und Senkungslinien5.7 Abfluss über Wehre5.8 Ausfluss unter SchützenStand 05/2005

5. GerinnehydraulikHTW Dresden, LG Wasserwesen, Prof. Dr.-Ing. T. GrischekLEHRMATERIAL THM 5 – GERINNEHYDRAULIK5.1 Grundlagen der Gerinnehydraulikvmax. v oh0,65 hIsotachenv mAbb. 5.1-1: Geschwindigkeitsverteilung bei turbulenter GerinneströmungαEHI Eh vAhI wh k =v 2 /2gτU l1F gAbb. 5.1-2: Kräfteansatz für einen GerinneabschnittF g . sinααF f2hGleichgewicht der Kräfte- Hangabtriebskraft : ...........................................................................................- Wandreibungskraft : ...........................................................................................- Energiegefälle: ...........................................................................................- Wandreibung : ...........................................................................................Ansatz .........................................................................................................................5-2

5.2 FließformelnHTW Dresden, LG Wasserwesen, Prof. Dr.-Ing. T. GrischekLEHRMATERIAL THM 5 – GERINNEHYDRAULIKv = C . (A/l u . I E ) 1/2 = C . (r hy . I E ) 1/2mit r hy = A / l u - hydraulischer Radius (auch als R bezeichnet)l u- benetzter UmfangC = 8g λ - Reibungsbeiwert des GerinnesManningformel (Manning/Strickler): v = k St ⋅ r hy 2/3 ⋅ I 1/2mit k St [m 1/3 /s] - Manning/Strickler-Beiwert (auch mit M bezeichnet)r hy [m] - hydraulischer Radius (= Formeinfluss)I E [-] - Energieliniengefälleund Q [m 3 /s] - VolumenstromQ = A ⋅ k St ⋅ r hy 2/3 ⋅ I 1/2Abb. 5.2-1: Rauhigkeit von GerinnenTab. 5.2-1: Überblick zu Rauhigkeitsbeiwerten für GerinneMaterialart Wandrauhigkeit Manning-Beiwert k Stin m 1/3 /sRauhigkeit kin mmPVC (glatt) < 100 0,005 - 0,1Stahl rauh - glatt 60 - 100 0,1 - 5Beton rauh - glatt 50 - 95 0,1 - 50natürliche Gerinne sehr rauh 20 - 40 10 - 1000Felsausbruch extrem rauh < 20 200 - 30005-3

HTW Dresden, LG Wasserwesen, Prof. Dr.-Ing. T. GrischekLEHRMATERIAL THM 5 – GERINNEHYDRAULIKÜbungsaufgabe 5-1: Leistungsberechnunggeg.: H = 1,0 m ; b 0 = 2,0; Böschungsneigung 1 : 2 (m = 2); I E = 1%;Beton, glatth= 1,0mb o =2,0m1:2Hinweis: Für regelmäßigeQuerschnittsformen enthaltenTabellenwerke Formeln undTabellen für r hy , l u , A(1) Betongerinne Tabelle k St = ............ m 1/3 /s(2) A = h . b 0 + m . h 2 = ...............................................................l +2u= b0+ 2h 1 m = .........................................................r hy = A / l u = ...............................................(3) v = k . 2/3 .St r hy I 1/2 E = ...............................................................Q = A . v = ...............................................Übungsaufgabe 5-2: Ermittlung der Energieverlustegeg.: h = 1,0 m; b 0 = 2,0 m; m = 2; v = 5,80 m/s(1) k St = .......... m 1/3 /s(2) A = ........... m 2 ; l u = ......... m; r hy = ........... m s.o.(3) I E = ...........Übungsaufgabe 5-3: Ermittlung der Wassertiefegeg.: b 0 = 2,0 m, m = 2, k St = 80 m 1/3 /s, Q = 23,22 m 3 /s, I E = 1 %(1) Schätzung h * 1 = 0,6 m (rel. schlecht)*h 2 = ................. m(2) A 1 = ...................................... m 2 A 2 = ................. m 2l u1 = ...................................... m l u2 = ................. mr hy1 = A / l u = .......................... m r hy2 = ................. m(3) v * 1 = ...................................... m/s v * 2 = ................. m/sQ * 1 = v . A = .......................... m 3 /s Q * 2 = ................. m 3 /s(4) ∆Q 1 = Q soll - Q * = .................. m 3 /s ∆Q 2 = ................. m 3 /s(5) h 1 = h 1* .QQ ∗ = ................ mh 2 = 1,00 m genau!5-4

HTW Dresden, LG Wasserwesen, Prof. Dr.-Ing. T. GrischekLEHRMATERIAL THM 5 – GERINNEHYDRAULIKTab. 5.2-2: Auszug Kennwerte volllaufendes KreisprofilAbb. 5.2-2: Füllhöhenkurven von Kreisprofilen5-5

HTW Dresden, LG Wasserwesen, Prof. Dr.-Ing. T. GrischekLEHRMATERIAL THM 5 – GERINNEHYDRAULIKÜbungsaufgabe 5-4:Berechnung der Verhältnisse bei Teilfüllung eines Kanalrohresgeg.:ges.:Kreisprofil DN 1200; Rauheit k = 0,75 mm, Gefälle I E = 1 %o; Q T = 1035 l/sFüllhöhe h; Geschwindigkeit v TLösung:1. Tabelle [Schneider] Q voll = .............. l/s v voll = ............. m/s ;2. Q T / Q voll = .....................................3. Diagramm h/d = ............. und v T /v voll = ..................4. Berechne h = d . h/d = ......................... mv T =v voll . v T /v voll = ................................... m/s5.3 Hydraulisch günstige FließquerschnitteDefinitionEin hydraulisch günstiger Querschnitt liegt dann vor, wenn bei gleichemQuerschnitt der hydraulische Radius r hy zum Maximum und der dazugehörigebenetzte Umfang U als Angriffsfläche der Reibung zum Minimum wird.Das bedeutet, ein hydraulisch günstiger Querschnitt führt bei- gegebenem Abfluss Q und Gefälle I E zum kleinstmöglichen Querschnitt, d. h. zuminimalen Baukosten- gegebenem Abfluss Q und Fließfläche A zum kleinstmöglichen Gefälle I E , d. h. zuminimalem Energieverlust- gegebenem Gefälle I E und Fließfläche A zum maximalen Abfluss Q, d. h. zurgrößten LeistungÜbungsaufgabe 5-5: Hydraulisch günstiger Trapezquerschnittgegeben: Q = 18 m 3 /s; v = 2 m/s; A = Q/v = 9 m 2 ; Abb. 5.3-1β = 60° m = ...........................h = 0,76 .b = 0,88 .b w = 1,76 .A = ........................mA = ........................mA = .......................m5-6

HTW Dresden, LG Wasserwesen, Prof. Dr.-Ing. T. GrischekLEHRMATERIAL THM 5 – GERINNEHYDRAULIKAbb. 5.3-1: Hydraulisch günstige Trapezprofile5-7

HTW Dresden, LG Wasserwesen, Prof. Dr.-Ing. T. GrischekLEHRMATERIAL THM 5 – GERINNEHYDRAULIK5.4 Schleppspannung und ErosionssicherheitAbb. 5.4-1: Verteilung der WandschubspannungTab. 5.4-1: Kritische Fließgeschwindigkeiten und Schleppspannungen5-8

5.5 Strömen und SchießenHTW Dresden, LG Wasserwesen, Prof. Dr.-Ing. T. GrischekLEHRMATERIAL THM 5 – GERINNEHYDRAULIKDie Wassertiefe, bei der bei vorgegebener Energiehöhe H E der Maximalabflussauftritt, heißt kritische Tiefe h gr . Die bei dabei auftretende Geschwindigkeit istdie kritische Geschwindigkeit v gr .Strömen : v m < Wellengeschwindigkeit v gr = (g . h ) 1/2Störungen pflanzen sich stromauf fort.Fr =vgh ⋅< 1Schießen : v m > Wellengeschwindigkeit v gr = (g . h) 1/2Störungen pflanzen sich nur stromab fort,energiereiche Abflussform, analog ÜberschallFr =vgh ⋅> 1Tab. 5.5-1: Nachweis des Zustandes Schießen - StrömenFließzustand Froude-Zahl Geschw. v m Tiefe hStrömen < 1 < v gr > h grKritisch 1 = v gr = h grSchießen > 1 > v gr < h grAbb. 5.5-1:Grenztiefen und Grenzgeschwindigkeiten5-9

HTW Dresden, LG Wasserwesen, Prof. Dr.-Ing. T. GrischekLEHRMATERIAL THM 5 – GERINNEHYDRAULIKh gr1 2 3 4 5 6 7 8Abb. 5.5-2: Fließformen bei stationärem GerinneabflussÜbungsaufgabe 5-6:Charakterisieren Sie die Fließformen in der Abb. 5.5-2!Nr. Bezeichnung Strömen/Schießen? Gleichförmigkeit?123456785-10

HTW Dresden, LG Wasserwesen, Prof. Dr.-Ing. T. GrischekLEHRMATERIAL THM 5 – GERINNEHYDRAULIK5.6 Stau- und Senkungslinien2EH1v 2 2 /2gI Eh v,r =I E . ∆x∆h SpI Spv 1 2 /2gh 2h 1I s = I 0z 2z 1∆x2 1Abb. 5.6-1: Zur Ableitung der Gleichung der Wasserspiegellinie∆h Sp = h v,r +v 1 2 /2g - v 2 2 /2g + h v,öMit der Manningformel für h v,r und einem Abminderungsfaktor für Stoßverluste (β=2/3bis 0,5 für Staulinien, β=1 für Senkungslinien) ergibt sich als Ansatz für dienumerische Berechnung∆h Sp =kv2m2St⋅ ∆x⋅ r4 / 3hy m2 2v2− v1− β ⋅2g+ hv,öAnalytische Berechnung auf der Basis von Integraltabellen für regelmäßige Profile,z. B. Rechteck, Parabel.3x 1 ⎡h⎛ ⎞ ⎤= ⋅0 h h⎢ ⎜gr− + 1−⎟ ⋅ ( ϕ −ϕ0 ) ⎥ für Rechteckgerinne⎢ ⎜3h⎟nI0hnhn⎣ ⎝ hn⎠ ⎥⎦mit h = gesuchte Wassertiefe am Ort xh n = Wassertiefe bei Normalabflussh 0 = Fließtiefe am Staukörper (meist h Stau, bei x=0)I 0 = Sohlengefälleϕ und ϕ 0 Tabellen in Schneider 13.31, Bollrich THM 15-11

5.7 Abfluss über WehreHTW Dresden, LG Wasserwesen, Prof. Dr.-Ing. T. GrischekLEHRMATERIAL THM 5 – GERINNEHYDRAULIKAbb. 5.7-1: Vollkommener Überfall an WehrenÜbungsaufgabe 5-7: Überfallberechnung rundkroniges Wehrgeg.: w = 2,0 m h 0 = 1,0 m b = 10,0 m µ = 0,75Q = 2 32⋅µ ⋅b⋅ 2g⋅ h =3/ ...................................................... m 3 /sQ Qv0= A= b ⋅ ( h + 0 w)= ...................................................... m/sv 2 o /2g = ............... mH 0 = h 0 + v o 2 /2g = ............................ mverbesserter Ansatz:Q = 2 3⋅µ ⋅b⋅ 2g⋅ H 0 32 / = .......................................................m 3 /s5-12

HTW Dresden, LG Wasserwesen, Prof. Dr.-Ing. T. GrischekLEHRMATERIAL THM 5 – GERINNEHYDRAULIK5.8 Ausfluss unter SchützenAbb. 5.7-2: Ausfluss unter einem SchützÜbungsaufgabe 5-8:Berechnung des Ausflusses unter einem Schützvollkommener Ausflussgeg.: a = 1 m, h 0 = 6 m, h u = 3 m, b=10 mh 0 /a = ...... µ = ........Q = ..................................................................... m 3 /sNachweis vollkommen : h 0 /a = ...... h u /a = ..... c = 1unvollkommener Ausflussgeg.: a = 1 m, h 0 = 6 m, h u = 4 m, b = 10 mNachweis unvollkommen: h 0 /a = ..... h u /a =...... c =.......Q = ....................................................................... m 3 /s5-13